Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke stellingen

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke stellingen"

Transcriptie

1 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen Ed Weserhou Di arikel laa aan de hand van een gesileerd model voor schuldbeleid zien da, om he vergrijzingsprobleem op e lossen, een beleid van onmiddellijke budgeaire aanpassing efficiëner is dan een beleid van meer geleidelijke aanpassing. Opimaal beleid impliceer sabilisaie in de ijd van belasingarieven of niveaus van publieke consumpie per hoofd van de bevolking; de corresponderende macro-economische aggregaen kunnen echer in de ijd veranderen vanwege de verandering van de bevolkingssamenselling. Een beleid da zowel belasingen als publieke consumpie haneer om he vergrijzingsprobleem op e lossen, is meer efficiën dan een beleid da één van de wee insrumenen uislui. In de Nederlandse siuaie beeken een verlaging van de rene da he vergrijzingsprobleem word vergroo. Daarnaas beeken een verlaging van de rene da de kosen van uisel van budgeaire aanpassing lager uivallen. 1 Inleiding De Nederlandse bevolking vergrijs. In minder dan 40 jaar ijd zal de afhankelijkheidsraio, he aanal 65+ ers gedeeld door he aanal personen in de leefijd van jaar, ongeveer een verdubbeling laen zien. Uigaven aan publieke pensioenen en gezondheidszorg lopen bij ongewijzigd beleid daardoor dermae serk op da besaande publieke arrangemenen onhoudbaar zijn. De laase vergrijzingssudie van he CPB concludeer dan ook TPEdigiaal 2008 jaargang 2(2) 1-21

2 2 Ed Weserhou da nieuw beleid nodig is, wil voorkomen worden da de financiën van de collecieve secor uieindelijk zullen onsporen. 1 Nieuw is deze conclusie nie. Reeds langer is bekend da de lage ferilieiscijfers van de laase decennia, gecombineerd me een almaar sijgende levensverwaching, wereldwijd o budgeaire problemen zullen leiden. In de negeniger jaren zijn de budgeaire implicaies van vergrijzing voor he eers voor een groo aanal geïndusrialiseerde landen gekwanificeerd (Auerbach e al. 1999). Dergelijke berekeningen zijn sindsdien veelvuldig herhaald, op naionaal niveau en inernaionaal niveau (Dang e al. 2001, Economic Policy Commiee 2001, European Commission 2006). In Nederland heef me name he CPB regelmaig becijferingen gemaak van de budgeaire implicaies van de aansaande demografische veranderingen (CPB 1997, Van Ewijk e al. 2000, Van Ewijk e al. 2006). Minsens zo ineressan als de vraag hoe groo he vergrijzingsprobleem is, is een andere vraag, namelijk hoe he probleem he bes e lijf kan worden gegaan. Er besaan immers legio manieren waarop een onbeaalde rekening kan worden vereffend. Allereers is er de vraag wanneer de rekening dien e worden beaald: nu of in de oekoms? Toegepas op de overheidsfinanciën: op welke ermijn dienen overschoen op de primaire overheidsbegroing e worden gecreëerd? 2 En welke rol speel de rene hierin? Beeken een lage rene da financiering van he vergrijzingsekor beer enige ijd kan worden uigeseld? Verder is een belangrijke vraag of overschoen door belasingverhoging of door beperking van collecieve uigaven zouden dienen e worden gerealiseerd. Of door een beleid da belasingverhoging me uigavenbeperking combineer. Di arikel formaliseer he vergrijzingsprobleem me behulp van een wee-perioden overlappende-generaiesmodel voor een kleine open economie. Hoewel uiermae gesileerd, is he model goed in saa de key facs van een vergrijzende economie e reproduceren. Me behulp van di model kunnen de hierboven genoemde vragen worden beanwoord. Deze anwoorden kunnen in de vorm van een aanal sellingen worden neergeze. Voor diegenen die menen da he vergrijzingsprobleem in de kern eenvoudig is en daarom om een simpele oplossing vraag, zijn deze sellingen enigszins ongemakkelijk. He bese anwoord op he vergrijzingsprobleem is van een groo aanal facoren afhankelijk die bovendien nie allemaal eenvoudig kunnen worden gekwanificeerd. De sellingen zijn als volg: 1 Zie Van Ewijk e al. (2006) voor de sudie zelf en Weserhou e al. (2006) voor een Nederlandsalige samenvaing. 2 He begrip primair word in di arikel zonder uizondering gebruik om aan e geven da de renelasen op overheidsschuld zijn buiengesloen. De primaire begroing beref dus de begroing exclusief renelasen op overheidsschuld; primaire collecieve uigaven zijn collecieve uigaven exclusief renelasen op overheidsschuld. TPEdigiaal 2(2)

3 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen 3 i. Onmiddellijk aanpassen (sabilisaiebeleid) is beer dan geleidelijk aanpassen Op grond van economische efficiënie is een poliiek van onmiddellijke permanene budgeaire aanpassing, waarbij nu he beleid zodanig word bijgeseld da oekomsige bijsellingen nie meer nodig zijn, e prefereren boven een poliiek van geleidelijke budgeaire aanpassing. Di geld nie alleen wanneer de budgeaire aanpassing de vorm aanneem van een verhoging van (arbeidsmarkversorende) belasingen, maar ook wanneer he zich veraal in een bezuiniging op overheidsuigaven. Alleen door belasingen (overheidsuigaven) onmiddellijk op een hoger (lager) niveau e brengen, kunnen efficiënieverlagende variaies in de ijd van he belasingarief (he niveau van publieke consumpie per hoofd) worden vermeden. ii. Opimaal schuldbeleid impliceer sabilisaie van micro-economische grooheden, nie van macro-economische grooheden Voorbeelden zijn belasingarieven en niveaus van publieke consumpie per persoon. In principe zijn de corresponderende macro-economische grooheden, belasingopbrengsen en publieke consumpie op macroniveau, nie consan in de ijd. Inderdaad laen deze macro-economische aggregaen ook bij sabilisaiebeleid een sijging zien, in euro s zowel als in ermen van he BBP. Sabilisaiebeleid hoef dus geenszins een sabilisaie van de collecieve belasing- en premiedruk of van de collecieve uigavenquoe e beekenen. iii. Een mix van belasing- en uigavenbeleid is araciever dan een beleid da zich enkel op belasingverhoging dan wel uigavenbeperking rich Belasingverhoging gaa en kose van pariculiere consumpie bij gelijkblijvende publieke consumpie. Uigavenbeperking verminder de publieke consumpie bij gelijkblijvende pariculiere consumpie. Een beleid da belasingverhoging en uigavenbeperking combineer houd beer publieke en pariculiere consumpie in balans. Uigavenverhoging in reacie op he vergrijzingsprobleem is uigesloen wanneer we enminse aannemen da he uigavenbeleid vóór he bekend worden van he vergrijzingsprobleem al opimaal inspeelde op de oenmalige demografische inzichen. iv. Een verlaging van de (reële) rene leid nie noodzakelijk o een groere budgeaire aanpassingslas He eken van he effec van de rene op de budgeaire aanpassingslas is afhankelijk van de verhouding ussen ekoren in he heden (iniiële over- TPEdigiaal 2(2)

4 4 Ed Weserhou heidsschuld en primaire ekoren aan he begin van de projecieperiode) en primaire ekoren in de oekoms (primaire ekoren aan he einde van de projecieperiode). Bij een groe overheidsschuld is een lage rene preig omda he lage renelasen impliceer. Bij hoge oekomsige primaire ekoren geld he egenovergeselde; een lage rene maak da nu groe bedragen opzij moeen worden geze om de laere ekoren e financieren. v. Een verlaging van de rene kan een reden zijn beleidshervormingen ui e sellen Een lage rene maak uisel van budgeaire aanpassingen goedkoop, aangezien direce budgeaire besparingen minder effec soreren. Spelen in de beleidsbepaling naas economische efficiënie ook andere moieven een rol (bijvoorbeeld inkomensgroei), dan kan een lage rene uisel van budgeaire aanpassingen aanrekkelijk maken. Is echer economische efficiënie de enige facor waarop schuldbeleid word gebaseerd, dan is ook bij een lage rene uisel van budgeaire aanpassingen subopimaal. He is nie mogelijk om op basis van de hier gepreseneerde analyse aan e geven welke reacie van de Nederlandse regering op he vergrijzingsprobleem he mees adequaa is. Enerzijds vanwege he fei da in onze analyse verschillende maaregelen enkel op grond van economische efficiënie worden afgewogen, anderzijds vanwege he fei da de analyse zich beperk o belasingen en uigaven aan overheidsconsumpie. Binnen di kader is he echer helder da de opimale reacie een onmiddellijke verhoging van belasingen en vermindering van consumpieve uigaven inhoud op zodanige wijze da ze, wanneer onverwache onwikkelingen in de oekoms uiblijven, verdere oekomsige beleidsaanpassingen overbodig maken. 2 Aard van he vergrijzingsprobleem He is al langer bekend da oekomsige demografische onwikkelingen hun schaduw vooruiwerpen. De reeds aangehaalde sudie van he CPB maak duidelijk hoe groo de vergrijzingsproblemaiek is. De benaming vergrijzingsproblemaiek is overigens nie zo handig gekozen, omda he bij de beoordeling van de houdbaarheid van he budgeaire beleid gaa om alle begroingsposen van de overheid. Deze worden behalve door vergrijzing ook door een groo aanal andere onwikkelingen bepaald: denk aan de auonome sijging van de arbeidsparicipaie van vrouwen, he afnemende beroep op arbeidsongeschikheidsregelingen en gevolge van recene beleidswijzigingen en de afname van opbrengsen ui aardgas. Nieemin TPEdigiaal 2(2)

5 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen 5 nemen de demografische onwikkelingen he leeuwendeel van de problemaiek voor hun rekening. De genoemde CPB-sudie laa zien da bij ongewijzigd beleid me name de uigaven aan AOW en gezondheidszorg (inclusief verzorging en verpleging) serk zullen sijgen, beide me om en nabij 4% van he BBP in de periode o Daar saa egenover da ook de opbrengsen ui de heffing van belasingen en sociale zekerheidspremies en opziche van he BBP zullen oenemen. Daar zijn wee redenen voor. Allereers groei de consumpie en daarmee een belangrijk deel van de belasingafdrachen in een vergrijzende samenleving harder dan de producie. He gewich van oudere generaies me een relaief hoge verhouding van consumpie en opziche van producie, neem immers oe. Daarnaas is in Nederland op aanvullende pensioenen de omkeerregel van oepassing. Aangezien pensioenen belas zijn, mag daarom een oename van belasingen opgebrach door gepensioneerden worden verwach. De verwache sijging van belasing- en premieopbrengsen, 5,7% van he BBP, is desalnieemin minder groo dan die van de collecieve uigaven. Daar kom bij da op een geleidelijke daling van aardgasbaen moe worden gerekend, 1,5% van he BBP in de periode Alle facoren ezamen maken da bij ongewijzigd beleid van een sijgend primair overheidsekor moe worden uigegaan. Di ze de bekende spiraal in werking waarbij schuld, renelasen en EMUekor elkaar verserkend naar seeds hogere niveaus klimmen: zonder aanvullend overheidsbeleid zijn de overheidsfinanciën onhoudbaar. Zoals hierboven geseld kan een groo aanal wegen worden bewandeld om houdbaarheid e realiseren. Nie alleen beperking van collecieve uigaven of verhoging van belasingen en sociale premies, maar ook maaregelen die de arbeidsparicipaie verhogen en maaregelen die de composiie van uigaven wijzigen en kose van vergrijzingsgerelaeerde uigaven zijn effecief. In di arikel richen we ons hoofdzakelijk op de eerse wee caegorieën; de andere ypen beleidsmaaregelen komen alleen implicie aan bod. Een van de mogelijkheden om houdbaarheid e realiseren is zo snel mogelijk in e grijpen in de collecieve uigaven dan wel de belasingen of premies. Een alernaief is enige ijd e wachen alvorens o ingrijpen over e gaan. Een weede alernaief is nu af e spreken da me een zekere geleidelijkheid een hervorming zal worden ingevoerd (een bekend voorbeeld is verhoging van de pensioengerechigde leefijd die vrijwel overal 20 jaar of langer in beslag neem). Di maak he mogelijk da mensen hun gedrag ijdig en adequaa aanpassen (Miniserie van Financiën 2006). Deze wee alernaieven hebben enige overeenkoms. In beide gevallen immers worden budgeaire maaregelen feielijk uigeseld. Er is echer een belangrijk verschil. Wanneer nu word afgesproken een geleidelijke hervorming door TPEdigiaal 2(2)

6 6 Ed Weserhou e voeren, dan is budgeaire aanpassing min of meer een fei. Word nu echer besluivorming voor zeg, 4 jaar, uigeseld, dan is he risico aanwezig da er 4 jaar laer wederom word uigeseld. In he kader van de huidige analyse zal echer nie verder op di verschil worden ingegaan. Wa plei voor onmiddellijk ingrijpen is da uisel de benodigde budgeaire aanpassing groer maak. De verdeling van de financieringslas over generaies word bovendien minder evenwichig. Daarnaas word door uisel de economische efficiënie groere schade oegebrach. Wa plei vóór uisel is da oekomsige generaies waarschijnlijk rijker zijn. Ook leven ze naar verwaching langer en in beere gezondheid (Weserhou en Pellikaan 2005). Daarnaas heef uisel als voordeel da me meer informaie bereffende de oekoms de kans op verkeerde beleidsbeslissingen en de daaraan verbonden (poliieke) kosen word verkleind. Onzekerheid kan echer ook een argumen zijn om he omgekeerde e doen: ui voorzorg een exra groe budgeaire aanpassing plegen zoda ook wanneer de oekoms slech uipak houdbare overheidsfinanciën kunnen worden gerealiseerd. 3 3 Modellering van he vergrijzingsprobleem Di arikel beschrijf de levenscyclus van huishoudens me behulp van een wee-periodenmodel. In di model leef elk huishouden wee perioden: in de eerse periode is he huishouden jong en werkzaam op de arbeidsmark, in de weede periode is he oud en gepensioneerd. Nu onleen he huishouden aan consumpie in beide perioden van he leven en aan arbeid in de eerse periode (negaief). Hoewel uiermae gesileerd, kan een wee-periodenmodel goed de wezenskenmerken van de levenscyclus van huishoudens beschrijven. Sel we beschouwen de eerse periode van de levenscyclus als de periode ussen de 20 en de 50 jaar en de weede periode als die ussen de 50 en de 80 jaar. Heel globaal komen de leefijden van 20 en 80 jaar overeen me de gemiddelde leefijd van oereding o de arbeidsmark en de levensverwaching. 4 Ook inkomensoverdrachen kunnen redelijk goed in een weeperiodenconex worden ingepas. Ui de lierauur over generaierekeningen blijk immers da overdrachen naar de overheid me name opreden in de acieve fase van he leven, erwijl in de gepensioneerde fase van he le- 3 Zie Armsrong e al. (2006) voor een analyse van di idee bij demografische onzekerheid. 4 Een leefijd van 50 jaar voor uireding van de arbeidsmark is nie heel realisisch; he overlappende-generaies karaker van he model dwing echer af da de wee perioden van de levenscyclus van huishoudens even lang zijn. TPEdigiaal 2(2)

7 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen 7 ven overdrachen per saldo van de overheid naar huishoudens gaan. Onze analyse modelleer belasingen op arbeid, uigaven aan publieke consumpiegoederen en publieke pensioenen. Belasingen op arbeid worden alleen door jongeren opgebrach en pensioenen alleen door ouderen genoen. De baen van publieke consumpie komen zowel bij jongeren als bij ouderen erech. He paroon van inkomensoverdrachen da ui di alles volg, val samen me he paroon da we kennen ui de lierauur over generaierekeningen. In ons model maximaliseren huishoudens hun nu door de opimale verhouding e kiezen ussen vrije ijd en arbeid als ze jong zijn; oud geworden consumeren zij hun pensioen. De overheid maximaliseer een socialewelvaarsfuncie die is gebaseerd op de nusfuncies van de verschillende generaies door belasingen en overheidsuigaven opimaal e spreiden in de ijd. He begrip sociale welvaar is equivalen me da van economisch efficiënie, aangezien he aan personen van alle generaies een even groo gewich oeken. De analyse beref he schuldbeleid van de overheid. Voor de overheid dien dus schuldvorming e worden oegesaan mis over de gehele planningshorizon belasingopbrengsen nie kleiner zijn dan overheidsuigaven. Voor huishoudens maken we een andere veronderselling: zij kunnen nie lenen, noch sparen. Arbeidsinkomen en pensioen dienen dus in dezelfde periode e worden geconsumeerd. Deze veronderselling is nauurlijk onrealisisch, zij he da da wel meeval wanneer men bereid is de besparingen van huishoudens als vrije (nie-conracuele) besparingen e inerpreeren. Consisen is de aanname evenmin: zonder besparingen kan nie worden geïnveseerd en is producie nie mogelijk. Cruciaal is de aanname echer nie. De invloed van zowel belasingen als overheidsconsumpie op de sociale welvaar zou nie subsanieel anders zijn gewees wanneer besparingen in he model waren opgenomen. He is dan ook om die reden da besparingen van huishoudens ui de analyse zijn weggelaen. He model is uiermae gesileerd. Di blijk al ui de condensaie van de levenscyclus van huishoudens o nie meer dan wee perioden en he volledig onbreken van onzekerheid over welke oekomsvariabele dan ook. He blijk ook ui de prefereniesrucuur van huishoudens. Door alles wa nie direc relevan is in he kader van onze analyse, e negeren, kunnen analyische oplossingen worden afgeleid die kunnen helpen om algemene aspecen van he vergrijzingsprobleem bloo e leggen. Bovendien word zo aangesloen bij he model van Barro (1979), da de basis heef gelegd voor de moderne heorie van schuldpoliiek. 5 Nadeel is uieraard da he 5 Wa beref de modellering van de efficiënieverliezen en gevolge van versorende belasingheffing is er wel een verschil ussen onze aanpak en die in Barro (1979). Onze model- TPEdigiaal 2(2)

8 8 Ed Weserhou model nie klakkeloos op de economische realiei kan worden losgelaen, laa saan als basis kan dienen voor numerieke oepassingen. 6 Hieronder bespreken we de wee bouwsenen van ons model, he gedrag van huishoudens en he daarop gebaseerde gedrag van de overheid. Daarna werken we de implicaies ui voor opimaal belasing- en uigavenbeleid. We sluien de paragraaf af me enkele kwalificerende opmerkingen. Huishoudens. Huishoudens hebben een ineremporele nusfuncie die besaa ui vijf elemenen: nu onleend aan privae en publieke consumpiegoederen in de wee perioden van hun leven en (negaief) nu onleend aan arbeidsaanbod. We yperen deze wee sooren consumpiegoederen verder nie, behalve da we privae consumpiegoederen definiëren als consumpiegoederen die door de mark worden versrek en publieke consumpiegoederen als consumpiegoederen die door de publieke secor worden geproduceerd. He verschil ussen publieke consumpieve en inveseringsacivieien is bij een periode van 30 jaar relaief; op overheidsinveseringen die oekomsige produciemogelijkheden vergroen, is onze analyse echer nie van oepassing. 7 Voor de nusfuncie kiezen we een CES-formulering me een coëfficiën van risicoaversie gelijk aan 2: u j o 1 α 1 ( c 1/ 2β l ) α b ( c ) b = r 1+ r j o waarbij u, c, c en l worden gebruik om he ineremporele nu, de consumpie gedurende he eerse en weede deel van he leven en he arbeidsaanbod van dezelfde generaie aan e duiden. b beref he volume van publieke consumpiegoederen die geen onderscheid maken ussen jongeen oude generaies. We gebruiken α > 0 om de voorkeur voor publieke consumpiegoederen (en opziche van privae consumpiegoederen) ui e drukken. De consane rene r > 0 fungeer als disconovoe. 8 Zoals vergelering slui beer dan die van Barro (1979) aan op inzichen ui de lierauur over publieke financiën. 6 Hiervoor zijn oegepase algemeen-evenwichsmodellen zoals he GAMMA model van he CPB meer geschik (Draper en Armsrong 2007). 7 Voor een eerse analyse van de implicaies van overheidsinveseringen voor he schuldbeleid van de overheid zie Ter Rele en Weserhou (2003). 8 De condiie da de rene posiief is impliceer dynamische efficiënie (rene hoger dan economische groei). Immers, zoals we verderop zullen zien, zijn arbeidsaanbod en arbeidsproduciviei in ons model in de ijd consan. Deze veronderselling is nie onbelangrijk. In he egenovergeselde geval van dynamische inefficiënie is de rene lager dan (1) TPEdigiaal 2(2)

9 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen 9 lijking (1) laa zien, hoef nu nie posiief e zijn. Di maak duidelijk da we in lijn me he gros van de economische lierauur nu zien als een ordinale grooheid. Gegeven de veronderselling da voor huishoudens geen schuld- of vermogensvorming is oegesaan, is consumpie in he eerse deel van hun leven geresriceerd door he inkomen da me arbeid word verdiend: c j = wl 1 τ ) (2) ( waarbij w saa voor de loonvoe en τ voor de belasing op arbeidsinkomen. De loonvoe is ne als de rene consan. Een consane loonvoe volg doorda we afzien van arbeidsbesparende echnologische onwikkeling. Di is nie ech realisisch, maar uibreiding van de analyse op di pun voer e ver voor di arikel. Maximalisaie van vergelijking (1) gegeven de resricie (2) geef de volgende arbeidsaanbodvergelijking: l 1 = w(1 τ ) β He arbeidsaanbod is sijgend in he neo loon; he vermogen van he huishouden speel geen rol. 9 Privae consumpie in he weede deel van he leven val samen me he (publieke) pensioen y da we consan verondersellen: (3) c o = y (4) Men zou de hooge van he pensioen ook kunnen koppelen aan de loonvoe. Aangezien we afzien van producivieisgroei, is di equivalen me de hier gekozen aanpak. Me behulp van de arbeidsaanbodvergelijking (3) is nu de volgende indirece-nusfuncie af e leiden: de economische groei en endeer de overheidsschuld als fracie van he BBP auomaisch naar nul, zonder da daar enig nader beleid voor dien e worden gevoerd. Abel e al. (1989) laen zien da de casusposiie van dynamische inefficiënie weinig realieisgehale heef. 9 We gaan ervan ui da de ijdsresricie da arbeidsaanbod nie meer dan 24 uur per dag mag bedragen hier geen rol speel. TPEdigiaal 2(2)

10 10 Ed Weserhou v 1 1+ r α 1+ r ( 1 τ ) α b y b = 2β w (5) De sociale welvaar, W, el de nusindices van alle generaies bij elkaar: W 1 = = 0 n v j 1 ( 1+ r) (6) j Hierbij beref n he aanal jongeren in periode. Deze variabele is wegingsfacor in vergelijking (6): ze zorg ervoor da de bijdrage aan de sociale welvaar van een bepaald cohor proporioneel is me de omvang van da cohor. De sociale-welvaarsfuncie maak ne als de individuele nusfuncie gebruik van de rene als disconovoe. Een afwijkende waarde is uieraard mogelijk, maar zou beekenen da de gewichen van verschillende generaies in de sociale-welvaarsfuncie nie langer gelijk zijn. De socialewelvaarsfuncie zou dan nie langer uisluiend door economische efficienie worden gedreven. We kiezen he momen van bepaling van opimaal overheidsbeleid als = 1. Vergelijking (6) sommeer vanaf periode = 0 zoda bij de bepaling van he schuldbeleid de belangen van alle generaies worden meegenomen. Overheid. De schuldaccumulaievergelijking beschrijf he verloop van overheidsschuld in de ijd bij een gegeven paroon van belasingen en primaire uigaven. Duiden we overheidsschuld aan he begin van periode aan me D 1, uigaven aan publieke consumpie me B, publieke pensioenen me Y en belasingen me T, dan kan deze schuldaccumulaievergelijking als volg worden weergegeven: D ( D + B + Y T )( r) = 1+ 1 (7) We leggen op da de overheid solvabel is. Technisch gesproken dien de overheid dan aan he einde van de planningshorizon haar schuld in conane waarde e hebben weggewerk: D (8) N lim = 0 N ( 1+ r) N TPEdigiaal 2(2)

11 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen 11 Combineren we de schuldaccumulaievergelijking (7) en de solvabilieiscondiie (8), dan volg de ineremporele budgeresricie van de overheid: = 1 T D = B 1 ( 1+ r) = 1 ( 1+ r) = 1 ( 1+ r) Deze ineremporele budgeresricie houd in, zoals vergelijking (9) reffend laa zien, da de besaande overheidsschuld dien e worden afgelos door overschoen e creëren, in de nabije of in de verre oekoms, op he primaire deel van de overheidsbegroing. Belasingopbrengsen zijn een funcie van he belasingarief en he arbeidsinkomen waarover belasing word geheven: T = τ wl n j Y 2 w j = n τ (1 τ ) β 0 (9) (10) He weede deel van deze vergelijking maak gebruik van de arbeidsaanbodvergelijking (3).Voor de uigaven aan publieke consumpiegoederen en aan pensioenen gelden de volgende definiievergelijkingen: B = b n (11) o Y = yn (12) o j o waarbij n saa voor he aanal ouderen en n n + n voor de oale bevolking. Overigens kunnen onder y naas de uigaven aan publieke pensioenen ook de uigaven aan gezondheidszorg worden begrepen. We hebben nu voldoende informaie om he probleem van de overheid e definiëren. Di is een geresriceerd maximalisaieprobleem me als maximand de sociale welvaarsfuncie, vergelijking (6), en als resricie de ineremporele budgeresricie van de overheid, vergelijking (9). We zeen daaroe de volgende Lagrange formulering op: Z 1 = + T B W1 λ = ( 1+ r) = 1 ( 1+ r) = 1 ( 1+ r) D 1 0 Y (13) De oplossing volg door de eerse-orde condiies ui e werken. We specificeren in eerse insanie wee vormen van beleid waarmee houdbaarheid kan worden bereik. Belasingbeleid kom neer op een belasingverhoging; he niveau van publieke consumpie word daarbij onveranderd gelaen. Uigavenbeleid is een bezuiniging op publieke consumpie waarbij arief en opbrengsen van belasingheffing inac worden gelaen. Paragraaf 4 be- TPEdigiaal 2(2)

12 12 Ed Weserhou zie he beleidsalernaief waarbij belasingen en publieke consumpie simulaan worden aangepas om houdbaarheid e bereiken. Overigens verondersellen we da zonder nader beleid (belasingverhoging dan wel vermindering van publieke consumpie) de overheidsfinancien nie houdbaar zijn. Di hoef in zijn algemeenheid nauurlijk nie he geval e zijn. In he begin van di millennium is deze karakerisering echer wel degelijk op zijn plaas voor he gros van de Europese landen (European Commission 2006). Tax smoohing policies. Uiwerking van de eerse-orde condiie die berekking heef op de inze van he belasinginsrumen in periode, lever de volgende vergelijking: Z / τ 0 4β 2 w 4 ( 1 τ ) 3 + λ ( 1 2τ ) = 0 (14) 1 = Deze vergelijking geld voor elke periode 1. Opimaal overheidsbeleid houd dus in da he belasingarief in alle perioden gelijk is en da informaie over he besaan van een vergrijzingsekor in een onmiddellijke en permanene belasingariefverhoging dien e worden veraald. Een beleid van geleidelijke aanpassing, waarbij he belasingarief in de ijd een sijging laa zien, is daarmee subopimaal. Di principe saa inernaionaal gezien bekend als ax smoohing (we zullen hier spreken over belasingsabilisaiebeleid). De rene, de disconovoe van huishoudens en de disconovoe van de overheid spelen in deze opimalieiscondiie geen enkele rol. Di heef er overigens mee e maken da de disconovoe in de sociale-welvaarsfuncie en de rene aan elkaar gelijk zijn. Hierdoor groeien de marginale baen en kosen van belasingheffing even hard in de ijd en is he opimaal om he arief van belasingheffing in de ijd consan e houden. Public consumpion smoohing policies.voor de opimale omvang van overheidsconsumpie geld een soorgelijke condiie: 2 Z / b 0 b λ = 0 (15) 1 = α Deze condiie heef dezelfde eigenschap als vergelijking (14): schuldbeleid is pas opimaal als de publieke consumpie per hoofd van de bevolking consan is in de ijd. Naar analogie me ax smoohing noemen we di public consumpion smoohing (uigavensabilisaiebeleid). De vasselling da he zowel bij belasingbeleid als uigavenbeleid beer is direc o beleidsaanpassing over e gaan in plaas van de aanpassing meer geleidelijk e doen plaasvinden, is overigens serk afhankelijk van TPEdigiaal 2(2)

13 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen 13 he begrip economische efficiënie da we in di arikel als beoordelingsmaasaf hebben gebruik. Bij economische efficiënie word zoals gezegd aan personen van alle generaies een even groo gewich oegekend. Men zou op grond van he perspecief van voorgaande economische groei en welvaarsverbeering aan oekomsige generaies een lager gewich kunnen willen oekennen; de conclusies in di arikel zijn op een dergelijke siuaie nie van oepassing. Ook poliiek-economische overwegingen, zoals he gegeven da vergrijzing he minder gemakkelijk kan maken beleidsmaaregelen door e voeren die ook op gepensioneerde generaies van oepassing zijn, vallen buien de analyse doorda deze zich uisluiend op he begrip economische efficiënie baseer. Enkele nuanceringen. Onder de verondersellingen van ons model is sabilisaiebeleid opimaal. Andere verondersellingen kunnen echer andere resulaen opleveren. Onzekerheid bereffende oekomsige collecieve uigaven bij voorbeeld impliceer da he beer is belasingarieven in de ijd e laen dalen (Armsrong e al. 2007). Een oename van de loonelasiciei van he arbeidsaanbod maak he eveneens aanrekkelijk belasingarieven in de ijd e laen dalen (Aschauer 1988). Poliiek-economisch conservaisme lever een soorgelijk resulaa. Een voorzichige miniser van financiën zal de oekomsige groei van de belasingbasis onderschaen en zo de kans op budgeaire meevallers vergroen. Naar verwaching zullen belasingarieven in de ijd dan dalen (Van der Ploeg 2007). Arbeidsproducivieisveranderingen vragen om pro-cyclisch beleid: hoge (lage) belasingarieven wanneer de produciviei hoog (laag) is (Andersen en Dogonowski 2004). Vormen deze argumenen reden onze analyse erzijde e schuiven? Nie ech. He belang van de eersgenoemde wee facoren is e nuanceren. In prakijk is he immers lasig aan e geven of arbeidsaanbodelasicieien en de mae van onzekerheid bereffende oekomsige collecieve uigaven in de oekoms zullen veranderen en, voor zover da wel duidelijk is, in welke riching en in welke mae da zal gebeuren. Hezelfde geld voor de onwikkeling van de arbeidsproduciviei, zij he da op hisorische gronden een zekere srucurele arbeidsproducivieisgroei goed e verdedigen zou zijn. Een analyse van de beekenis van srucurele arbeidsproducivieisgroei voer e ver voor di arikel, maar lijk alleszins nadere besudering waard. He poliiek-economische argumen voor dalende belasingarieven oog plausibel, maar is wellich nie houdbaar omda he verondersel da de een (de miniser van financiën) de ander (de andere minisers) voordurend op he verkeerde been kan zeen. TPEdigiaal 2(2)

14 14 Ed Weserhou 4 Opimale combinaie van belasing- en uigavenbeleid To nu is veronderseld da de overheid óf he belasinginsrumen óf he uigaveninsrumen haneer om houdbaarheid e bereiken. Houdbaarheid kan ook worden bereik door de wee insrumenen gecombineerd in e zeen. Uieraard kan daarmee een nog hogere sociale welvaar (of lager welvaarsverlies) worden bereik. Hoe zie he overheidsbeleid erui indien de inze van zowel belasinginsrumen als uigaveninsrumen opimaal word gekozen? Om deze vraag e beanwoorden, dienen we de eerse-orde condiies (14) en (15) e combineren. Di maak duidelijk da he gezoche beleid wederom een sabilisaiesraegie is: sabilisaie zowel van he belasingarief als van he volume van publieke consumpie per hoofd van de bevolking. We vereenvoudigen daarbij de demografische dynamiek. We nemen aan da j he aanal jongeren, n, consan is in de ijd en da he aanal ouderen, o n, in = 2 groer is dan in = 1 en vanaf = 2 consan in de ijd. Omda vanaf = 2 de demografische srucuur nie meer verander, kunnen alle periodes 2 gecondenseerd worden o één periode, welke we als 2+ zullen aanduiden. Combinaie van de wee eerse-orde condiies lever de volgende relaie ussen he volume van publieke consumpie en he belasingarief op arbeid: b = 4 αw 2 4β 3 ( 1 τ ) ( 1 2τ ) (16) Om de vergelijking e kunnen duiden, nemen we haar op in een grafiek me b en τ op de y-as respecievelijk de x-as (Figuur 1). Afgeleid kan worden da de curve die de opimalieiscondiie weergeef, dalend is op he rajec τ [0,1/ 2). Eenvoudshalve is di in Figuur 1 als een lineair verband afgebeeld; de precieze vorm van de curve is verder nie relevan. Ui de ineremporele budgeresricie (vergelijking (9)), aangevuld me vergelijkingen (10) o en me (12), volg een weede verband ussen b en τ : b 2 w N τ (1 τ ) β N D N j 0 = N y N o (17) TPEdigiaal 2(2)

15 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen 15 x waarbij de drie hulpvariabelen N x = j,o,, zijn gedefinieerd als funcies van de grooe van de corresponderende bevolkingsgroepen in perioden 1 en 2+: N = x x x n1 + n2 / r x = j,o,. De curve die he in vergelijking (17) uigedruke verband represeneer, is een bergparabool me de op bij τ = 1/ 2. He snijpun van de wee curven in Figuur 1 is aangeduid als A. Di geef de opimale ( b, τ ) combinaie. Me behulp van de wee curven in Figuur 1 kunnen we he effec duiden van exogene schokken. He effec van een groere financieringsbehoefe (een hogere iniiële overheidsschuld D 0 of hogere uigaven aan pensioenen en gezondheidszorg y ) doe de budgeresricie parallel naar beneden verschuiven. He snijpun van de wee curven verschuif naar rechs en naar beneden (van A naar B). De hogere financieringsbehoefe word bij opimaal beleid dus opgevangen door zowel op de overheidsconsumpie e bezuinigen als de belasingen e verhogen. He effec van een serkere voorkeur voor publieke consumpie (een groere waarde voor α ) is ook ui Figuur 1 af e lezen. He doe de curve die de opimalieiscondiie weergeef draaien rondom he snijpun van deze curve me de x-as bij τ = 1/ 2. He gevolg is da he snijpun van de budgeresricie en de opimalieiscondiie naar boven en naar rechs verschuif (van A naar C). Bij een groere α kies de overheid zowel voor meer publieke consumpie ( b hoger) als voor minder privae consumpie (τ hoger). He effec van de rene is nie eenduidig. Een verandering van de rene heef geen gevolgen voor de posiie van de curve die de opimalieiscondiie weergeef. De budgeresricie mueer echer wanneer de rene verander (merk op da de drie hulpvariabelen N x = j,o, funcies zijn van x de rene). Of de budgeresricie bij een verandering van de rene naar boven of beneden verschuif, is nie duidelijk. Waarom da zo is, kom in de volgende paragraaf aan bod. TPEdigiaal 2(2)

16 16 Ed Weserhou Figuur 1 Opimaal belasingarief en volume van publieke consumpie b α w 2 / 2β C A B 0 (-D 0 -yn O ) / N 0,5 τ 5 De gevolgen van een lagere rene Sinds he begin van deze eeuw is de rene wereldwijd serk gedaald. Een ineressane vraag is wa di beeken voor de huidige analyse. Maak een lagere rene he eenvoudiger of juis lasiger om houdbaarheid e hersellen? En blijf een poliiek van onmiddellijke aanpassing opimaal? Nu sparen om oekomsige ekoren op de overheidsbegroing e financieren is och minder zinvol naarmae he rendemen op besparingen lager is? Gevolgen voor de grooe van de budgeaire aanpassingslas. Laen we om me de eerse vraag e beginnen eens kijken naar he effec van de rene op he beleid bij een uigavensabilisaiebeleid, een beleid waarbij de overheid (alleen) de publieke consumpieve besedingen haneer om houdbaarheid van de overheidsfinanciën e bereiken. Analyse van belasingsabilisaiebeleid geef vergelijkbare resulaen. Daaroe definiëren we S, de annuïei die correspondeer me de financieringsruime van de overheid, b als 2 j ( r /(1 + r))( τ (1 τ )( w / β ) N D yn ). Differeniaie van deze annuïei naar r geef S o o 2 b / r = ( D0 + yn1 yn2 )) /(1 + r) o TPEdigiaal 2(2)

17 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen 17 Deze afgeleide kan posiief, negaief of nul zijn. Da he eken van he effec van de rene op de jaarlijkse ruime voor publieke consumpieve besedingen onbepaald is, vind zijn oorsprong in wee egengeselde effecen. Huidige uigaven, besaande ui renelasen op de iniiële overheidsschuld en uigaven in periode 1, genereren een posiief effec; oekomsige uigaven, zijnde uigaven in periode 2+, een negaief. In een wereld zonder begroingsekoren en enkel een af e lossen schuld is een lage rene een zegen: he zorg voor lage renelasen. In een wereld zonder iniiële schuld en alleen begroingsekoren in de (verre) oekoms is een lage rene echer een ramp. Hoe lager de rene, des e groer he bedrag da jaarlijks opzij moeen worden geze om he oekomsige ekor af e kunnen bealen. In de meer realisische wereld me zowel iniiële schuld en ekoren op de begroing nu en in de oekoms is he effec van een lagere rene op de budgeaire aanpassingslas of posiief of negaief. He hang er maar ne van af waar precies he zwaarepun van de budgeaire problemaiek lig. De afgeleide kan ook worden geschreven als de som van de iniiële overheidsschuld en de verandering van primaire uigaven: S o o 2 b / r = ( D0 y( n2 n1 )) /(1 + r) Deze formulering laa nog duidelijker de rol van vergrijzing zien. Wanneer de publieke financiën in een land dreigen e onsporen vanwege een e groe schuld, dan is een reneverlaging gunsig. Als de vergrijzing van de bevolking de reden is voor de houdbaarheidsproblemaiek, dan vererger de reneverlaging deze problemaiek. Blanchard e al. (1990) illusreren di voor OESO-landen. In hun berekeningen profieren hoge-schuldlanden als Ialië en Griekenland van een reneverlaging, erwijl lage-schuldlanden als Japan en Zweden hierdoor in groere problemen komen. He recene rappor van de Europese Commissie (European Commission 2006) kom o een soorgelijke conclusie. In sudies voor Nederland word seevas geconcludeerd da een lagere rene de houdbaarheidsproblemaiek verzwaar (Van Ewijk e al. (2000), Van Ewijk e al. (2006)). Di heef e maken me de schuldposiie van de overheid: de neo schuld (overheidsschuld minus financiële aciva van de overheid) bedraag in 2006 slechs 28% van he BBP. He heef echer ook e maken me facoren die in deze analyse nie kunnen worden meegenomen doorda he gesileerde model van di arikel he primaire saldo op de overheidsbegroing loskoppel van de rene. In werkelijkheid saa he primaire overheidssaldo nauurlijk nie los van de rene. Tal van belasingbases, denk aan die van de arbeidsinkomsenbelasing, de consumpiebelas- TPEdigiaal 2(2)

18 18 Ed Weserhou ing en de vermogensbelasing, zijn gerelaeerd aan de rene. Direc, zoals in he geval van de hypoheekreneafrek, of indirec, doorda de rene invloed uioefen op de consumpie-spaarbeslissing van huishoudens. Een voor Nederland bijzonder relevan argumen is da he primaire overheidssaldo van een hogere rene profieer, omda deze een verlaging van voor de IB afrekbare pensioenpremies én een verhoging van de indexaie op pensioenuikeringen mogelijk maak. Langs beide wegen genereer een hogere rene meer belasingopbrengsen en een verbeering van he primaire overheidssaldo. 10 Gevolgen voor de aanrekkelijkheid van sabilisaiebeleid. Concenreren we ons in he vervolg op de casusposiie waarin een verlaging van de rene he houdbaarheidsekor vergroo. Sabilisaiebeleid word bij een verlaging van de rene minder aanrekkelijk vergeleken me alernaieve beleidssraegieën die minder snel de primaire overschoen genereren die nodig zijn om de overheidsfinanciën houdbaar e maken, zoals een beleid van balanced budge, waarbij overheidsuigaven en belasingopbrengsen elkaar in evenwich houden. Alhoewel belasingsabilisaiebeleid in ermen van de hier gehaneerde sociale-welvaarsfuncie alijd superieur is aan alernaieve beleidssraegieën, word he verschil in welvaarsermen me de genoemde alernaieve beleidssraegieën wel kleiner naarmae de rene lager is. De verklaring hiervoor is nie eenvoudig. Drie verschillende effecen werken namelijk egen elkaar in. Allereers maak een lagere rene he minder profijelijk om onmiddellijk de overheidsbesparingen e vergroen; deze leveren minder op naarmae de rene lager is. Langs deze weg vergroo een lagere rene de aanrekkelijkheid van balanced-budge beleid en opziche van sabilisaiebeleid. Daarnaas vergroo een lagere rene de houdbaarheidsproblemaiek (onder de veronderselling van een voldoende kleine overheidsschuld, zie hierboven). Onder sabilisaiebeleid zijn dus bij een lagere rene de consumpieve overheidsbesedingen lager. Bij balanced-budge beleid lig he niveau van overheidsconsumpie in de nabije oekoms daarenegen vas. Daarmee worden de verschillen ussen de wee beleidssraegieën groer, in de nabije én in de verre oekoms. Aldus word de inefficiënie van balanced-budge beleid door een reneverlaging verserk. Langs deze weg vergroo een lagere rene dus de aanrekkelijkheid van sabilisaiebeleid. He derde effec - he discono-effec - houd in da een lagere rene he gewich vergroo da in desociale-welvaarsfuncie aan 10 Van Ewijk e al. (2006) houd nadrukkelijk rekening me de invloed van de rene op de verschillende belasingbases. TPEdigiaal 2(2)

19 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen 19 de welvaar van oekomsige generaies word oegekend. Bijbalancedbudge beleid zijn deze generaies relaief slech af. Ook langs deze weg worden balanced-budge beleid dus minder aanrekkelijk. Om di formeel e bewijzen, moe he verschil in sociale welvaar ussen alernaieve beleidssraegieën en sabilisaiebeleid worden bepaald en gedifferenieerd naar de rene. He blijk nie mogelijk ondubbelzinnig he eken van de desbereffende afgeleide vas e sellen. Als we numerieke simulaies e hulp roepen, dan verrijs echer een ander beeld: 18 casusposiies die verschillen in de waarden van b 1, r en D 0 onen alle een negaieve waarde voor deze afgeleide. 11 Bovendien resuleer dezelfde conclusie wanneer word geabsraheerd van he hierbovengenoemde discono-effec. Volgens deze numerieke simulaies maak een reneverlaging sabilisaiebeleid dus minder aanrekkelijk. Hoewel nie waerdich, geef di aan da we de selling da bij een lagere rene de aanrekkelijkheid van balanced-budge beleid en opziche van belasingsabilisaiebeleid word vergroo, serieus moeen nemen. He is nie zo da he verschil in sociale welvaar ussen sabilisaiebeleid en alernaieve beleidsvormen kan omslaan; di volg ui de eerse-orde condiies voor opimaal belasing- en uigavenbeleid die, zoals we hebben gezien, onafhankelijk zijn van de rene (zie vergelijkingen (14) en (15)). Wanneer de sociale-welvaarsfuncie me addiionele argumenen zou worden uigebreid, dan hoef di echer nie langer he geval e zijn. Voorbeelden zijn hierboven genoemd: men kan aan de posiie van oekomsige generaies een kleiner gewich oekennen omda deze generaies zoveel rijker en/of gezonder zijn, men kan uisel bepleien op grond van een gebrek aan informaie over oekomsige onwikkelingen ec. In een dergelijke conex kan he zo zijn da bij een hoge rene economische efficiënie nog de bovenoon voer en bij een lage rene, vanwege he minder groe belang van economische efficiënie, de andere argumenen doorslaggevend worden. In een dergelijk scenario kan een verlaging van de rene wel degelijk worden gebruik om voor uisel van budgeaire aanpassingen e pleien. Kies men echer voor de sociale-welvaarsfuncie in de hier gebruike vorm me alleen economische efficiënie als argumen, dan blijf ook bij een lage rene een poliiek van onmiddellijke budgeaire aanpassing de bese poliiek. 11 b 1 loop in deze numerieke simulaies uieen van 0,025 o 0,25; D 0 heef waarden 0, 0,25 n j 1 en 0,5 j n 1 ; r heef waarden 1 of 3 (bedenk da r gedefinieerd is over een 30- jaarsperiode; een r gelijk aan 1 correspondeer dus me een jaarlijkse rene van ongeveer 2,5% en een r gelijk aan 3 me een rene van ongeveer 5% op jaarbasis). TPEdigiaal 2(2)

20 20 Ed Weserhou 6 Concluderende opmerkingen He hier gepreseneerde model en de daarop gebaseerde analyse zijn gesileerd. Bij de beoordeling van alernaieve beleidssraegieën beperk he zich o he crierium van economische efficiënie. In de economische en vooral poliieke prakijk worden uieraard meer argumenen gebruik om e bepalen of nu budgeaire aanpassingen moeen worden gedaan of da daarmee enige ijd moe worden gewach. Aspecen van een gelijke behandeling van verschillende generaies en groepen binnen generaies bijvoorbeeld, informaie (of he gebrek daaraan) over de inensiei van demografische veranderingen of de repuaie van de overheid als berouwbare speler. Wanneer een of meerdere van deze aspecen in de analyse worden berokken, dan kan he noodzakelijk blijken de hier gepreseneerde resulaen e nuanceren. Desondanks moe egelijkerijd worden vasgeseld da economische efficiënie een sleuelbegrip is in he beleidsproces. Daarmee word he lasig onze resulaen bij voorbaa e diskwalificeren. Aueurs De aueur is verbonden aan he Cenraal Planbureau (programma Vergrijzing en Pensioenen) en aan Nespar (hema The Macroeconomics of Pension Reforms ). De aueur dank Richard Rosenbrand voor de grafische onderseuning, Nick Draper, Peer Kooiman en Harry er Rele voor vele nuige suggesies bij de eerse versie van he arikel en Maaren van Rooij en een referen voor hezelfde bij de weede versie. He arikel is op persoonlijke iel geschreven en veregenwoordig nie noodzakelijk de opvaingen van he CPB. Lierauur Abel, A.B., N.G. Mankiw, L.H. Summers en R.J. Zeckhauser, 1989, Assessing Dynamic Efficiency: Theory and Evidence, Review of Economic Sudies, vol. 56(1): Andersen, T.M. en R.R. Dogonowski, 2004, Wha Should Opimal Income Taxes Smooh?,Journal of Public Economic Theory, vol. 6(3): Armsrong, A., N. Draper, A. Nibbelink en E. Weserhou, 2007, Fiscal Prefunding in Response o Demographic Uncerainy, CPB Discussion Paper 85, The Hague. TPEdigiaal 2(2)

21 Vergrijzing en houdbare overheidsfinanciën: vijf ongemakkelijke sellingen 21 Aschauer, D.A., 1988, The Equilibrium Approach o Fiscal Policy, Journal of Money, Credi and Banking, vol. 20(1): Auerbach, A.J., L.J. Kolikoff en W. Leibfriz, 1999, Generaional Accouning Around he World, The Universiy of Chicago Press. Barro, R.J., 1979, On he Deerminaion of he Public Deb, Journal of Poliical Economy, vol. 87(5): Blanchard, O., J.-C. Chouraqui, R.P. Hagemann en N. Saror, 1990, The Susainabiliy of Fiscal Policy: New Answers o an Old Quesion, OECD Economic Sudies, vol. 15(Auumn): CPB, 1997, Cenraal Economisch Plan 1997, Den Haag. Dang, T.T., P. Anolin en H. Oxley, 2001, Fiscal Implicaions of Ageing: Projecions of Age-Relaed Spending, OECD Economics Deparmen Working Papers 305, Paris. Draper, D.A.G. en A. Armsrong, 2007, GAMMA; A Simulaion Model for Ageing, Pensions and Public Finances, CPB Documen 147, The Hague. Economic Policy Commiee, 2001, Budgeary Challenges Posed by Ageing Populaions: The Impac on Public Spending on Pensions, Healh and Long-Term Care for he Elderly and Possible Indicaors of he Long-Term Susainabiliy of Public Finances, EPC/ECFIN/655/01-EN final, Ocober. European Commission, 2006, The Long-Term Susainabiliy of Public Finances in he European Union, DG for Economic and Financial Affairs, European Economy, nr. 4. Ewijk, C. van, B. Kuipers, H. er Rele, M. van de Ven en E. Weserhou, 2000, Ageing in he Neherlands, CPB, Den Haag. Ewijk, C. van, D.A.G. Draper, H.J.M. er Rele en E.W.M.T. Weserhou me J.H.M. Donders, 2006, Ageing and he Susainabiliy of Duch Public Finances, CPB, Den Haag. Miniserie van Financiën, 2006, Vergrijzing en houdbaarheid 12e rappor van de Sudiegroep Begroingsruime, Den Haag. Ploeg, F. van der, 2007, Pruden Budgeary Policy - Poliical Economy of Precauionary Taxaion, CESifo Working Paper Rele, H.J.M. er en E.W.M.T. Weserhou, 2003, Schuldfinanciering van overheidsuigaven?, Tijdschrif voor Openbare Financiën, vol. 35(4): Weserhou, E.W.M.T., C. van Ewijk, D.A.G. Draper, H.J.M. er Rele en J.H.M. Donders, 2006, Vergrijzing vraag om aanvullend beleid, Tijdschrif voor Openbare Financiën, vol. 38(2): Weserhou, E.W.M.T. en F. Pellikaan, 2005, Can we Afford o Live Longer in Beer Healh?, CPB documen 85, Den Haag. TPEdigiaal 2(2)

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

Waarom de globale belastingdruk niet daalt

Waarom de globale belastingdruk niet daalt Waarom de globale belasingdruk nie daal Paul De Grauwe Toen de voorzier van he deparemen economie van de KULeuven zijn professoren vroeg om mee e doen aan he economische deba in de verkiezingsrijd door

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief

Nadere informatie

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS Nespar OCCASIONAL PAPERS Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase

Nadere informatie

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel rends Impac op organisaie en informaievoorziening Transparanie: van bedreiging o businessmodel Transparanie is een rend die zowel in he bedrijfsleven als in de publieke secor langzaam maar zeker in krach

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

Effecten van het budgettair beleid op private consumptie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalentie

Effecten van het budgettair beleid op private consumptie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalentie UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 00-003 Effecen van he budgeair beleid op privae consumpie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalenie Scripie voorgedragen

Nadere informatie

Uw auto in 3 simpele stappen

Uw auto in 3 simpele stappen Uw auo in 3 simpele sappen 1 Als financieringsmaaschappij van Fia Group Auomobiles SA is Fia Financial Soluions als geen ander op de hooge van he Ialiaanse auoaanbod. Daarnaas beschik Fia Financial Soluions

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland Simulaiesudie naar Mehodebreuken in he Onderzoek Verplaasingen in Nederland Bianca Wouers Cenraal Bureau voor de Saisiek bias@cbs.nl Jan van den Brakel Cenraal Bureau voor de Saisiek jbrl@cbs.nl Bijdrage

Nadere informatie

De essenties van drie jaar NK ICT Architectuur

De essenties van drie jaar NK ICT Architectuur Trends in de inzendingen De essenies van drie jaar NK ICT Archiecuur He Nederlands Kampioenschap ICT Archiecuur is voor he eers georganiseerd in 2004 en heef o nu oe geleid o 25 archiecuurbeschrijvingen.

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

Uitslagen voorspellen

Uitslagen voorspellen Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p

Nadere informatie

Testen aan de voorkant

Testen aan de voorkant esen als kriische Tesen aan de voorkan Opimaal rendemen halen ui s De meese organisaies zien esen als noodzakelijke en effecieve maaregel om de kwaliei van sysemen e bepalen en fouen erui e halen voorda

Nadere informatie

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen.

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen. Gemeene Ede Memo Aan : Gemeeneraad Van : College van burgemeeser en wehouders Daum : 5 okober 203 Zaaknummer : 594 Opgeseld door : Rikker Sniselaar, Adviseur geluid, luchkwaliei en exerne veiligheid Bijlagen

Nadere informatie

Herziening van de WWB-raming voor het Centraal Economisch Plan 2012

Herziening van de WWB-raming voor het Centraal Economisch Plan 2012 Herziening van de WWB-raming voor he Cenraal Economisch Plan 2012 CPB Achergronddocumen Maar 2012 Gijs Roelofs 1 Samenvaing In di CPB Achergronddocumen word een nieuwe ramingsregel voor he bijsandsvolume

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2015-I

wiskunde A pilot vwo 2015-I Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x

Nadere informatie

Master data management

Master data management meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De

Nadere informatie

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggeriche aanpak van pensioenvoorliching ERIK VAN DER SPEK De laase jaren is pensioenvoorliching vaak negaief in he nieuws gewees. Ui verschillende

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken. Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de

Nadere informatie

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

De Belastingsgrondslag van Registratierechten

De Belastingsgrondslag van Registratierechten De Belasingsgrondslag van Regisraierechen Soor Fiscaliei Seunun Beleidsrelevan onderzoek Besuurlijke Organisaie laanderen De Belasingsgrondslag van Regisraierechen (oorloige versie: mag nie versreid worden

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo I Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos

Nadere informatie

Softwarearcheologie als basis voor strategie

Softwarearcheologie als basis voor strategie sofware legacy Besuurlijke grip op sofware Sofwarearcheologie als basis voor sraegie Als he managemen grip wil krijgen op de sofware binnen de organisaie, kan onderzoek door onafhankelijke expers uikoms

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen

Nadere informatie

Privacy en cloud computing

Privacy en cloud computing legale kaders Privacy en cloud compuing Beveiliging van persoonsgegevens in de cloud E-mail leen zich goed als cloudservice. He voordeel is da de ICT-afdeling geen eigen mailserver hoef op e zeen, wa efficiëner

Nadere informatie

NEMO: CPB s energievraagmodel tussen top-down en bottom-up

NEMO: CPB s energievraagmodel tussen top-down en bottom-up NEMO: CPB s energievraagmodel ussen op-down en boom-up P ETER MULDER * Samenvaing Di arikel doe verslag van he doorrekenen van vier beleidsscenario s me behulp van NEMO, he Nederlandse energievraagmodel

Nadere informatie

Belasting en schenken 2013

Belasting en schenken 2013 Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen 2011 Toeliching Aangife schenkbelasing Di is een oeliching bij he formulier Aangife schenkbelasing. Deze oeliching besaa ui vier onderdelen: A Algemene informaie over de schenkbelasing B Uileg bij de vragen

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis De Woordpoor De beseksverwerker van He Digiale Huis Een STABU-beseksverwerker zonder weerga. Verfrissend eenvoudig en och me meer mogelijkheden dan welke andere beseksverwerker ook. Zeer uigebreide mogelijkheden

Nadere informatie

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer IT-audi & Ousourcing in conrol Leveranciersmanagemen en hird pary reporing Via ousourcing van sandaardprocessen proberen veel organisaies hun diensverlening aan de klan e verbeeren. Om in conrol e blijven

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe

Nadere informatie

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching

Nadere informatie

Belasting en schenken 2012

Belasting en schenken 2012 Belasing en schenken 2012 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

Aandacht voor allochtone studenten in het hoger onderwijs

Aandacht voor allochtone studenten in het hoger onderwijs Aandach voor allochone sudenen in he hoger onderwijs Inhoudsopgave Samenvaing en conclusies 5 1 Inleiding 15 1.1 Achergrond van he onderzoek 15 1.2 Opze van he onderzoek 16 1.3 Analyse van de nonrespons

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 2007 ijdvak 2 wiskunde A,2 He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

Cloud computing: waar begin je aan?

Cloud computing: waar begin je aan? cloud compuing Cloud compuing: waar begin je aan? Succesfacoren voor cloud compuing Cloud compuing is er en gaa nie meer weg. In 2010 sond he helemaal bovenaan in Garners hype cycle. Da geef aan da er

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Investeringsbeslissingen

Investeringsbeslissingen Inveseringsbeslissingen 1. Begrippen 1.1. Wa is inveseren? Een dadelijke (zekere) beschikbare koopkrach inruilen egen: 1. een oekomsige onzekere inkomenssroom; 2. besparingen van uigaven; 3. een nie-financieel

Nadere informatie

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning

Het effectief tarief van de transactiekosten op de aankoop van de eigen zelfbewoonde woning He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop va de eige woig Seupu Beleidsreleva oderzoek Besuurlijke Orgaisaie Vlaadere Spoor Fiscaliei ber.brys@hoge.be He effecief arief va de rasaciekose op de aakoop

Nadere informatie

64% 70% 94% 85% 87% 73% 67% 75% 93% 60% 70% 100% 90% 100% 75% 70% 85% 100% Groen Vrij Internet Partij. Stelling CDA VVD D66 PvdA Groen Links

64% 70% 94% 85% 87% 73% 67% 75% 93% 60% 70% 100% 90% 100% 75% 70% 85% 100% Groen Vrij Internet Partij. Stelling CDA VVD D66 PvdA Groen Links Semwijzer COC Nederland Gayvoe parijvergelijking 2006 www.gayvoe.nl Parij is he zeer oneens Parij is he oneens Parij voel er wel wa voor Parij is posiief Selling CDA VVD D66 PvdA Algehele score Gelijke

Nadere informatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie Whiepaper One Ne Efficiëner zakendoen en innoveren me mobiele communicaie One Ne is een complee oplossing voor hosed elefonie die kosen helder en beheersbaar maak, zorg voor eenvoud en de bereikbaarheid

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:

Nadere informatie

ZZP ERS EN HUN PENSIOEN

ZZP ERS EN HUN PENSIOEN ZZP ERS EN HUN PENSIOEN De pensioengevolgen als he werknemersschap word ingeruild voor he zelfsandig ondernemerschap Annelies Langelaar 0583618 Maserscripie Universiei van Amserdam Maser Acuarial Sciences

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school in op de opisch leesbare

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 2007 ijdvak 2 wiskunde A,2 He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Onderzoek naar waarschuwingsniveaus voor de dekkingsgraad op marktwaardebasis

Onderzoek naar waarschuwingsniveaus voor de dekkingsgraad op marktwaardebasis Onderzoek naar waarschuwingsniveaus voor de dekkingsgraad op markwaardebasis Jasper Holke Klein Juni 2009 Vrije Universiei Faculei der Exace Weenschappen Sudieriching Bedrijfswiskunde en Informaica De

Nadere informatie

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk Van grijs naar groen Richlijnen voor energiebesparingen in he rekencenrum Ook binnen de ICT-branche word men zich seeds bewuser van de invloed van hun acivieien op he klimaa. Seeds meer ICT-managers houden

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x

Nadere informatie

Evolueren met portfoliomonitoring

Evolueren met portfoliomonitoring sofware-engineering Evolueren me porfoliomonioring Toolki analyseer en visualiseer sofwaresysemen Door gebrek aan inzich beschouwen bedrijven hun sofwareporfolio vaak als weerbarsige en onbeheersbare doos

Nadere informatie

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk 7 Afschuiving HOOFDSTUK in langs- en dwarsriching Ga naar www.pearsonmylab.nl voor sudiemaeriaal en oesen om je begrip en kennis van di hoofdsuk ui e breiden en e oefenen. Ook vind je daar videouiwerkingen

Nadere informatie

Onrendabele top berekeningsmethodiek. M. de Noord E.J.W. van Sambeek

Onrendabele top berekeningsmethodiek. M. de Noord E.J.W. van Sambeek Augusus 2003 ECN-C--03-077 Onrendabele op berekeningsmehodiek M. de Noord E.J.W. van Sambeek Veranwoording Di rappor is geschreven in opdrach van he Miniserie van Economische Zaken onder he ECN raamwerkconrac

Nadere informatie

Ernst de Boer en Albert Kleinjan

Ernst de Boer en Albert Kleinjan archiecuur verzekeringen Inernaionale afsemming archiecuur noodzakelijk Archiecuurimpac van rends in de verzekeringswereld In de voorbije jaren is archiecuur vaak synoniem geworden aan beheersing : conroleren

Nadere informatie

De Droomstroom. Het project/document-beheerprogramma van Het Digitale Huis

De Droomstroom. Het project/document-beheerprogramma van Het Digitale Huis De Droomsroom He projec/documen-beheerprogramma van He Digiale Huis In he bouwvoorbereidingsproces spelen seeds meer gegevens een rol. We produceren als bezeenen informaie me een keur aan compuerprogramma

Nadere informatie

wiskunde A bezem havo 2017-I

wiskunde A bezem havo 2017-I Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering

Nadere informatie

Van metadata naar kennis

Van metadata naar kennis meadaa Een onologie creëren me Topic Maps Van meadaa naar kennis Soms zijn meadaa e beperk om een documen gemakkelijk erug e vinden en zouden de meadaa eigenlijk me meer kennis verrijk moeen worden. Me

Nadere informatie

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007)

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007) 109 Seizoencorrecie Marcel van Velzen, Robero Wekker en Pim Ouwehand Saisische Mehoden (10007) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklaring van ekens. = gegevens onbreken * = voorlopig cijfer ** = nader voorlopig

Nadere informatie

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult Werkboek meer Geluk J check! in 3Weken! Marjan van de Bul www.gelukfabriek.nl Unlock your Luck vormgeving www.somehingilse.nl Alsjeblief! Hier is jouw eigen werkboek voor meer geluk in 3 weken. Misschien

Nadere informatie

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2 Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =

Nadere informatie

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur Een risico- en kosengedreven aanpak voor archiecuur Risico- en kosenmanagemen als primair businessdoel Archiecuur is e beschouwen als een discipline die gedreven word door risico s en kosen. Risico- en

Nadere informatie

Hoe goed bent u in control over de robuustheid van uw ICT-keten?

Hoe goed bent u in control over de robuustheid van uw ICT-keten? IT-audi & Hoe goed ben u in conrol over de robuusheid van uw ICT-keen? Mehodiek voor bepalen van mae van beheersing van robuusheid in ICT-keens ICT-keens worden enerzijds seeds complexer en anderzijds

Nadere informatie

Financiële hulpaanvragen, hoe gaat u er mee om? Keuzewaaier: Handleiding voor de diaconie, ZWO- of zendingscommissie

Financiële hulpaanvragen, hoe gaat u er mee om? Keuzewaaier: Handleiding voor de diaconie, ZWO- of zendingscommissie Financiële hulpaanvragen, hoe gaa u er mee om? Keuzewaaier: Handleiding voor de diaconie, ZWO- of zendingscommissie Ieder jaar word in uw gemeene een collecerooser vasgeseld. Daarin is plaas voor projecen

Nadere informatie

Testgedreven projectvoering

Testgedreven projectvoering esen Tesgedreven projecvoering Uiloop en budgeoverschrijding voorkomen In veel i-projecen worden fouen in requiremens en documenaie pas bij de esvoorbereiding ondek. Di is duur omda de fouen pas laa in

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,

Nadere informatie

STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM. Protocol Collegiale Visitaties

STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM. Protocol Collegiale Visitaties 1 STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM Proocol Collegiale Visiaies Inleiding Aanleiding projec collegiale visiaie De gymnasia van de SHZG werken seeds inensiever samen aan de kwaliei van de gymnasiumopleiding,

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II Bacerieculuur De groei van he aanal baceriën van een bacerieculuur hang onder andere af van he voedingsparoon, de emperauur en de beliching. Ui onderzoek blijk da he aanal baceriën van een bepaalde bacerieculuur

Nadere informatie

Dit document beschrijft de methode voor de waarneming van de Dienstenprijzen; commerciële dienstverlening (Dienstenprijzenindex, DPI).

Dit document beschrijft de methode voor de waarneming van de Dienstenprijzen; commerciële dienstverlening (Dienstenprijzenindex, DPI). 1. nleiding Di documen beschrijf de mehode voor de waarneming van de Diensenprijzen; commerciële diensverlening (Diensenprijzenindex, DP). 2. Doel De DP heef als doel om de gemiddelde prijsonwikkeling

Nadere informatie

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs

Gebruiksvriendelijke compiler voor het onderwijs Helium moe funcioneel programmeren onderseunen Gebruiksvriendelijke compiler voor he onderwijs Foumeldingen van compilers zijn vaak moeilijk e inerpreeren. Om he programmeeronderwijs e verbeeren word aan

Nadere informatie

Bij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs

Bij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs 12_DRUK_nr2_2005 19-04-2005 11:33 Pagina 12 Druk op de INLEIDING Bij he bewerken van plaamaeriaal onsaa vaak de siuaie da maeriaal langs een radius moe bewegen. Meesal heef men dan van doen me he maken

Nadere informatie

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2014 voor buienlands belasingplichigen IB 264-1T41FD BUI Bijverdiensen of opbrengsen als Werke u in 2014 als freelancer of gasouder of had u bijverdiensen? Selde u een beziing,

Nadere informatie

Een methodische aanpak voor legacy

Een methodische aanpak voor legacy Een mehodische aanpak voor legacy Assessmens resuleren in vier mogelijke sraegieën Legacysysemen vormen een acuu probleem als onderhoud onmogelijk word door verdwijnende kennis of beëindigde onderseuning

Nadere informatie

Examen beeldverwerking 30/1/2013

Examen beeldverwerking 30/1/2013 Richlijnen Examen beeldverwerking 30//03 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf

Nadere informatie

De impact van vergrijzing op de overheidsfinanciën. voorstel ontwerp eindrapport 1ste versie 27 augustus 2008

De impact van vergrijzing op de overheidsfinanciën. voorstel ontwerp eindrapport 1ste versie 27 augustus 2008 Spoor A2: De impac van vergrijzing op de overheidsfinanciën voorsel onwerp eindrappor 1se versie 27 augusus 2008 K. Algoed KULeuven CES Vlekho Business School Augusus 2008 Algemeen secreariaa Seunpun beleidsrelevan

Nadere informatie

Multidisciplinair veranderen

Multidisciplinair veranderen archiecuur Innovaief simuleer he verandervermogen Mulidisciplinair veranderen Zorgverzekeraars hebben voordurend e maken me veranderingen in regelgeving en producen. Di vereis een goede afsemming ussen

Nadere informatie

case Gelaagde berichtenuitwisseling strafrechtsketen Respect voor verschillen en uiteenlopende bevoegdheden xml/integratie Brian Dommisse

case Gelaagde berichtenuitwisseling strafrechtsketen Respect voor verschillen en uiteenlopende bevoegdheden xml/integratie Brian Dommisse xml/inegraie Respec voor verschillen en uieenlopende bevoegdheden Gelaagde berichenuiwisseling in de srafrechskeen He programma epv houd zich bezig me elekronische berichenuiwisseling in de srafrechskeen.

Nadere informatie