Eindexamen wiskunde A1-2 vwo I

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde A- vwo I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos euro Mogelijkheid lever euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos neo euro en is dus he voordeligs maximumscore 4 Ten opziche van mogelijkheid is mogelijkheid emissierechen voordeliger Ten opziche van mogelijkheid is mogelijkheid euro reduciekosen onvoordeliger Er is evenwich als die emissierechen euro waard zijn Di is he geval wanneer een emissierech 6 euro waard is Mogelijkheid kos 5000p (me p de prijs van een emissierech) Mogelijkheid kos p (me p de prijs van een emissierech) He opsellen van de vergelijking 5000p = p De oplossing: p = 6 (dus 6 euro) 3 maximumscore 4 (00000 x) x ( ) K ( x) = ( x) Di herleiden o K ( x) = ( x) K ( x) is voor elke waarde van x posiief en dus is K sijgend (00000 x) x ( ) K ( x) = ( x) Een sches van de grafiek van K De grafiek van K lig voor elke waarde van x boven de x-as en dus is K sijgend www. - -

2 Eindexamen wiskunde A- vwo I Vraag Anwoord Scores 4 maximumscore 4 Voor elke waarde van p moe W dezelfde uikoms hebben Di is he geval als x = De wins is dan W = ( 8,4) Da is (ongeveer) (euro verlies) He invoeren van de formule in de GR voor wee verschillende waarden van p He snijpun bepalen me behulp van de GR (W 8,4) He aflezen van de wins: 8 4 euro, dus (ongeveer) (euro verlies) 5 maximumscore 4 Als x = dan is W 3p 8,54 ( een gelijkwaardige uidrukking) Aangeven hoe de ongelijkheid W < 0 ( de gelijkheid W = 0 ) word opgelos He anwoord: p < 9, (: bij een prijs van maximaal 9,) www. - -

3 Eindexamen wiskunde A- vwo I Vraag Anwoord Scores Nominaal volume 6 maximumscore 4 He ekenen van een lijnsuk van (00, 9) naar (300, 9) He ekenen van een lijnsuk van (300, 9) naar (500, 5) He ekenen van een lijnsuk van (500, 5) naar (000, 5) maximaal 6 oelaabare 5 afwijking 4 in minus in ml nominaal volume in ml www

4 Eindexamen wiskunde A- vwo I Vraag Anwoord 7 maximumscore 5 P(ondeugdelijk) = 0,005 Grens van ondeugdelijkheid is 388 ml Beschrijven hoe me de GR σ gevonden kan worden (bijvoorbeeld me behulp van een abel) zodanig da de oppervlake onder de normaalkromme links van 388 gelijk is aan 0,005 σ = 6,63 ( 6,64) (ml) P(ondeugdelijk) = 0,005 Grens van ondeugdelijkheid is 388 ml 388 μ Φ = 0,005 σ ,56 σ σ = 6,63 ( 6,64) (ml) Opmerking Als bij he beanwoorden van de vraag een abel word gebruik, dienen daarin minimaal de waarden σ = 6,6 en σ = 6,63 ( σ = 6,64 en σ = 6,65) e worden vermeld. 8 maximumscore 4 Berekend moe worden he aanal flessen me een inhoud minder dan 400 ml Aangeven hoe de normale kans op een volume onder 400 ml me de GR berekend kan worden (μ = 405 en σ = 6,6) Deze kans is 0,44 Dus naar verwaching ( 0, ) flessen hebben een afwijking in minus Opmerking Als gerekend is me σ = 6,63 ( σ = 6,64) hiervoor geen punen afrekken. 9 maximumscore 4 He beref hier een binomiale benadering me n = 00 (en p = 0,06) De kans P( X 0) moe worden berekend Beschrijven hoe deze kans me behulp van de GR kan worden berekend He anwoord: (ongeveer) 0,34 Opmerking Als een normale benadering van de bedoelde kans is berekend me gebruikmaking van de coninuïeiscorrecie, hiervoor maximaal 3 punen oekennen. Als een normale benadering van de bedoelde kans is berekend zonder gebruikmaking van de coninuïeiscorrecie, hiervoor maximaal punen oekennen. www

5 Eindexamen wiskunde A- vwo I Vraag Anwoord Scores Energiebronnen 0 maximumscore 4 In 980: oaal ongeveer 6700, in 004: oaal ongeveer In 980: aardgas ongeveer 300 In 004: aardgas ongeveer > 0, 3 > 0,9 3% > 9% (en de conclusie) maximumscore 5 De groeifacor per 4 jaar is ( 5,5) De jaarlijkse groeifacor is 4 = 5,54, In 990 is de hoeveelheid dan 4,0736 (,0736 ) He anwoord: (ongeveer) 69 miljard vaen He opsellen van de vergelijking 4 g = Beschrijven hoe hierui (me de GR) de waarde van g gevonden kan worden g, In 990 is de hoeveelheid dan 4,0736 (,0736 ) He anwoord: (ongeveer) 69 miljard vaen maximumscore 4 Er is sprake van een rekenkundige rij De somformule word dan s () = 0,5( + ) ( ,4) Di herleiden o s ( ) = (0,5+ 0,5) (58 + 0, 4) De res van de herleiding 4 3 maximumscore 4 Invoeren van de formule in de GR = 44 geef 0,3 (miljard vaen) = 45 geef 9,8 (miljard vaen) Dus in he jaar ,0 0,96 De vergelijking = 0 ( +,55 0,96 ) Beschrijven hoe deze vergelijking (me de GR) kan worden opgelos De oplossing 44,6 Dus in he jaar 049 www

6 Eindexamen wiskunde A- vwo I Vraag Anwoord Scores 4 maximumscore 4 dt = 3049,55 0,96 ln 0,96 ( +,55 0,96 ) d 3049,55 ln 0,96 88,0 d 88,0 0,96 T 88,0 0,96 (,55 0,96 ) = + = d ( +,55 0,96 ) (en da is gelijk aan Y) 3049 T = +,55 0, ( +,55 0,96 ) T = (+, 55 0, 96 ) ( +,55 0,96 ) =,55 0,96 ln 0, ,55 0,96 ln 0,96 88,0 0,96 T = ( +,55 0,96 ) ( +,55 0,96 ) (en da is gelijk aan Y) www

7 Eindexamen wiskunde A- vwo I Vraag Anwoord Euroverspreiding 5 maximumscore 5 De combinaies N-N-N-N, N-N-B-N, N-B-N-N, N-B-B-N 3 De bijbehorende kansen 0,97 ; 0,97 0,03 0,005 ; 0,03 0,005 0,97 en 0,03 0,9985 0,005 Opellen geef een oale kans van 0,98 6 maximumscore 4 Beschrijven van een aanpak me de GR voor voldoende groe waarden van De oplossingen N 0,33 en B,667 Dus 33 miljoen munen in Nederland en,667 miljard daarbuien N = 0,97N + 0,005B He inzich da he selsel B+ N =,8 moe worden opgelos He oplossen van di selsel De oplossingen N 0,33 en B,667 Dus 33 miljoen munen in Nederland en,667 miljard daarbuien He inzich da ui N = 0,97N + 0,005B volg 0N = B Dus -se deel van de Nederlandse munen is in Nederland De oplossingen N 0,33 en B,667 Dus 33 miljoen munen in Nederland en,667 miljard daarbuien 7 maximumscore 6 H 0 : p = 0,33 moe geoes worden egen H : p > 0,33 Onder H 0 is he aanal Duise munen binomiaal verdeeld me n = 5 en p = 0,33 De overschrijdingskans P( X 38 n= 5, p = 0,33) moe berekend worden P( X 38) = P( X 37) Deze kans is (ongeveer) gelijk aan 0,03 Di is kleiner dan 0,05 en dus is er reden om e verondersellen da he vermoeden juis is www

8 Eindexamen wiskunde A- vwo I Vraag Anwoord Wedden 8 maximumscore 4 De oale inleg is De uigaven voor de bookmaker zijn bij wins voor Ajax 5000,75 = 650 euro, bij gelijk spel , = 7900 euro en bij verlies van Ajax , = 4600 euro De wins voor de bookmaker is he groos bij verlies van Ajax De wins bedraag dan = 5400 euro 9 maximumscore 4 Van he oale ingezee bedrag keer hij 60% à,55 30% à 3,0 0% à 9,30 ui De oale uikering is seeds hezelfde: 93% van de oale inze Hij maak 7% wins De oale inze is bijvoorbeeld , waarvan de bookmaker maal, maal 3, maal 9,30 uikeer De oale uikering is seeds hezelfde: Hij maak 7000 wins en da is 7% van de oale inze 0 maximumscore 4 He bedrag da op wins voor NAC zal worden ingeze is, 73 0,49 4, 0 keer zo groo als he bedrag da op wins voor PSV zal worden ingeze He bedrag da op gelijkspel zal worden ingeze, is, 73 0,4943 3,50 keer zo groo als he bedrag da op wins voor PSV zal worden ingeze 0,49p+ 0,4943p+ p= 00% p 5% He bedrag da op wins voor NAC zal worden ingeze is omgekeerd evenredig me de quoe, dus evenredig me 0,578, 73 Voor he oale bedrag is da + +,0 4,0 3,50,73 0,578 0,5,0 He anwoord: 5% www