Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5

Transcriptie

1 Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y = Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm, vars Y-vars : funcion : Y ) b. verdubbeling, dus Y (= Opp algen)= 6 Y () = 3 m en Y (4) = 56 m c =6 dus Y = Y kies venser: x = [0, 0] en y = [0, 500] (eks) inersec geef x = 6.8 weken, dus aan he einde van de zevende week is he hele waeropp, dan 770 m, bedek me alg. a. N = x = [0, 0] en y = [0, 30] (eks) b. = 8 Y (8) = 6.8 miljoen inwoners c. Y = 0 inersec x = 4 in he jaar = 08 zijn er 0 miljoen inwoners. d. Y (5) - Y (4) = inwoners oename e. Y = 6.8 inersec x = 4.4 jaar, dus ijdens he jaar 08 is de bevolking verdubbeld. 3a. A = 4.08 Me A = opp per 000 ha en per jaar, = 0 op b. Y (3) = 44 duizend ha. c. x = [0,60] scl = 0 en y = [0, 000] scl = 00 (eks) Y = 500 ( nl. 5% van miljoen = 000 duizend : 4 = 500) inersec x = 3. dus halverwege he jaar 035 is he areaal biologisch een kwar van gangbaar areaal. 4a. lineair, er kom seeds hezelfde bij. b. l = me l in cm en per dag c. iende dag, op de eerse dag geld : = 0 op de iende dag geld = 9 nieuw oud l = = = 00 = 60% oud 300 d. Y = 600 inersec x = 5 na 5 dagen is de lenge verdubbeld. 5a. N = 5.05 per jaar, = 0 in 00 en N = aanal inwoners. b. Y (75)= 59 inwoners c. Y = 50 inersec x = 58.4 dus in he jaar = 358 d. = 50 Y (50)= 99 inwoners, dus insoring bij omsreeks 000 inwoners. 6a. N L = per jaar, = 0 op en N L = aanal lepelaars

2 b. N K = per jaar, = 0 op en N K = aanal kiekendieven c. jaar 000, = 5 Y (6) - Y (5) = 69 Y (5) = 98 69/98 00 = 7% en ne zo me = in 006 Y () - Y () = 03 Y (5) = / = 7% d. Y (6)- Y (5) = 6 Y (5) = 75 6/75 00 = 8% Y ()- Y () = 6 Y (5) = 6/ 00 = 5.4% e. He groeipercenage van de lepelaar had je ook ui de groeifacor.07 kunnen halen : (.07 ) 00 = 7% De oename per jaar van 6 broedparen kiekendief had je ook ui de formule kunnen halen. Verhoudingsgewijs (in procenen) word die oename jaarlijks kleiner. wee deg eal der deg eal vier deg eal 7a. groeifacor berekenen ui abel : = = = g. f. eersegeal wee deg eal der deg eal b. g.f =.38 wan =, =. 37, =. 30, = formule word dan O = per jaar, = 0 in 00 O = omze in miljoen c. Y (3) = miljoen delen door 6.8 miljoen geef 069 miljoen per Nederlander, onaannemelijk da deze groei zo doorze. 8.a =, = , = , = , = h P = me P = luchdruk inhpa en h = hooge per 000 meer b. groeifacor ussen 0 en beeken afname (me,5%) c. h = 7. 5 dus Y (7.5) = 405 hpa 9 b. gebogen lijn = N < 0.5 bij > 5 c. wee snijpunen (0.59,.4) en (.67, 0.33)

3 0a. C = me per uur b. zoek minsens 5 punen voor een goede sches. Geef info bij de assen. c. Y = 3 inersec x = 8.5 dus na 8.5 uur is he uigewerk, a. Y = N A = en Y = N W = = ijd per jaar, = 0 op --000, N = aanal inwoners b. Y 3 = x = [0,0] en y = [0, 50000] Inersec me Y = N A x = =.5 dus in 003, halverwege december c. inersec Y = N A en Y = N W x = =,8 in 008, eind februari d. Y (8) - Y (7) = 35 inwoners oename ijdens 007 a en b. Y = N T = en Y = N P = me per maand, = 0 op en N= aanal bezoekers in miljoenen. c. maar 007 dus = 4 Y (4) -Y (4)= 3.48 miljoen meer bezoekers voor T d. Y 3 = 8 x = [0,5] en y = [0, 30] inersec x = 6, dus mei 007 e.. inersec Y = N T en Y = N P x = dus sepember 007. Groeipercenages en verdubbelingsijden. 00+ p 00 p 3a. gf = bij oename en gf = bij afname = 8400 vrouwen in 003 vermenigvuldigen me groeifacor.05 b = vrouwen in 004 vermenigvuldigen me groeifacor.05 4 Toename Groei% % 6% 50% 3.7% gf Afname de gf is ussen 0 en Afname% % 0.% 75.4% gf

4 6a..7 b c. 73.5% d. 5.5% e. 4% f a. Y = B = per jaar en = 0 op b. Y = 500 x =[0,0] en y = [0, 600] scl = 500 (eks) inersec x = 8. dus in 0 zijn er minder dan 500 br.bakkerijen b. Voer in Y 3 = 0.9 Y inersec, x = 6.6 jaar dus in 009 is he aanal br.bakkerijen me minder dan 0 werknemers minder dan c. doe Y 3 en Y weg voer opnieuw in : Y = 000 en Y 3 = Y inersec, x = dus in de weede helf van 0 8a en b. Y = N C = Y = N I = N per miljarden, ijd per jaar = 0 op c. = 6 Y (6) =.358 miljard Y (6) =.67 miljard d. x =[0,40] scl = en y = [ 0, ] scl = 0. inersec x = 7.8 jaar, dus in weede deel 03 e. oename per jaar meer dan 6 miljoen = 0.06 miljard. Beeje uiproberen me Y ()- Y () = en Y ()- Y (0) = Dus in he waalfde jaar, dan is he 06 9a Tijd per uur aanal Per 3 uur 5 Keer Per 3 uur 5 Keer b. per 3 uur de gf = 3 = 8 en per 4 uur gf = 4 = 6 Lees de uileg in he groene vak, gf veranderen als de ijd verander. 0a. 4 kwarier in een uur dus. 4 =.574 oename me 57,4% per uur b. delen door 3 dus. 3 =.039 oename me 3,9% per 5 minuen (oes een breuk als mach alijd me haakjes eromheen) c. keer 0 dus. 0 = oename me 864,6% per 5 uur a. week 7 dagen, keer 7 dus : = 0.95 afname me 70.5% 4

5 b. uur is 4 deel van dag dus = afname me 0.7% c. kwarier is 96 deel van dag dus = afname me 0.% a. week 7 dagen, keer 7 dus :.3 7 = 6.75 oename me 57.5% b. 4 uur = 6 deel van dag dus :.3 6 =.045 oename me 4.5% 3a. kwarier = 4 uur dus = 0.95 afname me 4.8% b..5 5 =3.9 oename me 39.% c =0.07 afname me.7% d..5 7 =.4 oename me 4% 4. In 5 jaar zijn de kosen verienvoudigd beeken: gf = 0 per 5 jaar Per jaar 0 5 =.66 groeipercenage epr jaar = 6.6 5a. 0 jaar, gf = 0.05 dus gf per jaar = 0.05 = 0.74 afname per jaar 5.9% b. 0 jaar, gf = dus gf per jaar 05 =.3 oename me 3.% per jaar c. Aanal in 965 is 4000 : = 67 paren 67 paren is 5% van he aanal in 955, dus = 3333 broedparen in 55 6a. oename 5% per dag geef per week gf =.05 7 =.407 dus 40.7% groei per week b. gf.5 per dag geef per weekeen gf van.5 7 =7.086 c en d. per kwarier = da is afname van 5.4% per kwarier 7a en b en c gebruik inersec mehode (zie blz 60) beide 35 jaar verdubbelingsijd. 8a gf =.3 verdubbelingsijd = 5.63 dus 5 jaar en 7.5 maand b. per week gf =.84 verdubbelingsijd =.77 week dus week en 5.4 dagen 9a gf =.03 verdubbelingsijd = 30.5 jaar b. gf =.08 verdubbelingsijd = 38.9 jaar c. gf =.0035 verdubbelingsijd = 98 jaar 30a. per jaar gf = Per jaar =.059 b. per week gf = per dag 7 =.04 3 a. per 5 jaar gf = per jaar gf = 5 =.08 5

6 b. per week gf = per dag 7 =.04 3 kies inersec Y =.09 x en Y = anwoord dagen = 7 dagen en uur 33a. gf per 500 jaar = per jaar gf = 500 = % per jaar b. gf per 300 jaar = per jaar gf = 300 = % per jaar c. gf per 50 jaar = per jaar gf = 50 = % per jaar d. gf per 36 jaar = per jaar gf = 36 = % per jaar e. gf per 0 jaar = =.354 pj. Gf = =.05.5% per jaar Ne zo als verdubbelingsijd, maar nu inersec Y =0.8 x en Y = 0.5 halveringsijd = 3. jaar = 3 jaar en maand en 8 of 9 dagen 35a. H = per minuu H in gram b. halveringsijd = 6.8 minuen (inersec mehode) 36a. gf = 0.9 per jaar, halveringsijd = 8.3jaar = 8 jaar en 3.76 maanden b. 5 jaar en 3 mnd = 5.5 jaar gf = 0.5 dus gf per jaar = = Formules a. N(0) = 00 en N(6) = 000 gf per 6 ijdseenheden = = 5 00 b. Gf per ijdseenheid = 5 6 =.308 begingeal = 00 c. sandaardformule N = b gf dus N = gf per week = =.565 gf per dag = = Begingeal = = 069 Formule N = N(4) = 000 en N(0) = 500 gf per 6 dagen = = Gf per dag =.5 6 =.65 begingeal = 000 Formule N = = 543 6

7 gf 5 jaar = =.3 gf per jaar =.3 0. = T = 0 in 000 dus begingeal = =4.48 Formule N = N(7) = 00 en N() = 800 gf per 6 dagen = = Gf per dag = = begingeal = = 393 Formule N = a. N(4) = 7 en N(8) = 759 gf per 4 jaar = = Gf per jaar = =.596 begingeal = =8 Formule Y = N = me = 0 op b. 59.6% veel he. c. Y = 7000 x = [0, 0] y = [0, 700] scl = 000 (eks) inersec x =.75 jaar dus in he jaar = a. A(3) = 3 en A(7) = A in mm, ijd per dag Gf per 4 dagen = = gf per dag = = Begingeal = =87 mm Formule A = b. begin = 87 mm c. 60 uur =.5 dag, dus A(.5) = 45.6 mm 44a. = 0 op dus = 3 in 888 en = 5 op C(3) = 8 en C(5) = 357 gf per 0 jaar = = Gf per jaar = =.08 Begingeal = 8 Formule C = = 5 poszegels 5 b. 000 = 5 C = 5.08 = 4797 posz. c. Y = 00 x = [-0, 0] y = [0, 50] scl = 0 (eks) inersec x = - 5. jaar dus 5 jaar voor 875 da is in a. N pla (0)= 70 miljoen N pla (40)= 540 miljoen gf 40 jaar = Dus gf per jaar = 40 =.07 Formule N pla = % van de bevolking op he plaeland= 70 miljoen dus 0% = 7 miljoen = N urb (0) gf per 40 jaar = 0 gf per jaar = 0 40 =.059 Formule N urb = b. Y = N pla + N urb = Y = 650 7

8 x = [0,50] scl = 5 y = [0, 700] scl = 00 en inersec x = 33 jaaar = 993 c. Y = 00%, dus alle Afrikanen Y = 0.4(Y ) = 40% van alle afrikanen en inersec me Y 3 = N urb = x = 46.9 jaar, dus eind 006 woon 40% in de sad. 46a. x = [0,5] scl = en y = [0, 00] scl = 0 (Zie formule) N Gebruik om een abel in e vullen bl se ble sar = o en bl = b. =.5 =.7 = Seeds andere groeifacoren, dus geen exponeniële groei c. y = 80 d. Vanaf x = 30, daar geld y = a. Als groer word, dan word kleiner, dus word kleiner en nader o bij heel groe. Als in een breuk de noemer kleiner word en naar gaa naderen, dan nader de uikoms naar de eller, in di geval 60. c. b. zonnebloem is na 3 weken 5 cm Y ()= 56 cm d Y = 50 inersec,, x = 9.64 weken d.i. 9 weken en 3 dagen 48a. Hoe kleiner b, hoe hoger he begin van de grafiek (beginpun = b + 500, en hoe korer he duur o hij he verzadigingspun bereik (gekozen voor b laagse lijn b = 00, middelse lijn b = 0, bovense lijn b = ) 8

9 500 b. He beginpun 50 heef de formule + b = 50 dus + b = 0 en b = 9 c. Vul in : = en N = = + b 0.8 = + b 0.8 = 5 b = 4 + b b= = d. Hierboven 3 keer een verschillende g, de seilse grafiek heef g = 0., de plase grafiek heef g = 0.9 Dus hoe kleiner g, hoe eerder he verzadigingspun bereik word en hoe seieler de grafiek loop. He beginpun van de grafiek word nie bepaald door g, maar door b. e. Invullen N = 5 en = = + 4g= + 4g= 4 4g= 3 g = g 5 f. Bij g groer dan gaa de grafiek dalen, hoe groer g, hoe snellere, seilere daling. 9

10 49a. y = 00 Er zien ne geen 00 leerlingen op deze school. d. Y = 950 en inersec, x = 4.4 da is om 3.4 uur c. =.7 =.3 = Seeds andere groeifacoren, dus geen exponeniële groei 50a. De keuze van a bepaal waar de asympoo loop. Bv voor a = 00 krijg je asympoo y = 00 Voor a = 0 krijg je asympoo y = 0 Dus formule asympoo : y = a b. vul in = en N = = a(-0.8 ) 80 = a(0.36) a = =

11 c. voor 0 < g < krijg je een sijgende grafiek, hoe kleiner g, hoe seiler de grafiek Voor g > krijg je een dalende grafiek, hoe groer g, hoe sneller/seiler de daling. d. vul in = en N = = 000(- g) = - g 0.875= - g 9 = = e. vul in = 4 en N = = 000(- g 4 ) = - g = - g 4 g 4 = 0.5 g = = a. exponeniële groei me gf =.04 dus grafiek b. de oename van he gewich van een meloen is een groeiproces, di is meesal logisisch, grafiek 4 c. leerling, kan een bepaald maximum halen naarmae hij handiger word, grafiek d. neem af, dus grafiek 3 e. je kan kiezen ui of 4, er is bij allebei wel ies voor en egen. f. grafiek, he begin waarschijnlijk bij 0 5a. per 4 ijdseenheden is de oename 40, dus 0 per ijdseenheid. 90 b. per 4 ijdseenheden is de gf = =.8 dus gf per ijdseenheid = = a.Insrucie GR : voer in bij lijsen (sa edi) L =, 0 en L = 750 en 94 Dan Sa Calc 4: lin reg geef je de lineaire formule, en 0 Expreg geef de exponeniële formule. lineair dus =9 oename in 8 ijdseenheden 9 : 8 = 4 = r.c. Y =N = 4 + b Vul in = en N = = 4 + b dus b = 46 de formule N = b. exponenieel, gf = =.56 in 8 ijdseenheden 750 gf per ijdseenheid =.56 8 =.09 begingeal = = 533 de formule Y =N =

12 c. Voer in Y =N en Y =N daarna Y 3 = Y daarna inersec Y = Y 3 Bij = a. K = 5q + 30 b. O = 4q c en d. K = O dus 5q + 30 = 4q 30 = 9q per dag produceren om geen verlies e maken. en q = dus minsens 36 klokken 55a. K = q b. O =.q c. K = O dus q =.q 0.6q = 60 en q = 00 ijsjes minimaal verkopen, anders verlies. d. Vul in O- K = 38 en O - K =.q - 0.6q - 60 dus.q - 0.6q - 60 = q = 98 q = 64 ijsjes (afgerond, zijn wins is dan 38.40) 56a. P = b. lineaire afname vanaf 99 P( 9) = P() = = begingeal P(lin) = dus Plin(5) = on 4. Formules me wee of meer variabelen. v 57a. L = 6 dus 6 = v = 500 en v = 38.7 km/uur 50 v b. L = 00, c. v = 50 invullen, L = 50 = 5 f 500 = 5 f f 00 =.5 meer dus f = = 8 v v v 58a. = en = dus = 0.005v = L b. L = invullen, =0.005v v = 400 en v = 49 km/uur c, d. L = en L = dus = f = = 3 5 f 5 f 5 v e. L = 5, f = 4 dus 5 = v = 500 en v = 38.7 km/uur a. A = 0.007G L me A in m, L in cm en G in kg A = =.95 m

13 b. A = L c. Y =0.007 x en Y =.65 inersec x = 7.5 kg d. m = 00 dm = 0000 cm dus formule. A = 70G L me A in cm 60a. D = G L 3 D in cm, L in m, G in kg L = 0.4 m G = 300kg D = G L 3 = cm = 5.5 mm b.. = L 3. = 7.5 L 3 L 3 =.684 dus L = 0.55 m = 55. cm c. Dmax =.5 cm dus.5 = L 3 L 3 = 0.94 dus L = 66.4 cm d. D = G = G e. L = 0.75 D = 0.8 cm 0.8 = G = 0.0 G en G = 66.5 kg 6a. p = 5 8 = en A = = b. p = 9 8 = 0 en A = = 36 6a. q = -p + 3(5p + 8) + 6 = -p + 5p = 3p + 30 b. = 3 p = -p + p = 3 A() = +5(-3) + 9 = = c. A= 5x(x + 6) + 0 = 0x +30x q = -0p + 0.3A +50 p = prijs blik in euro en A = reclame euro s a. A = 40, q = 7, 7 = -0p p = = 05 p = 0,50 euro b. 9 = A A = = 54 dus A = 54 euro c. A = 0p invullen q = -0p + 0.3(0p) + 50 = -0p + 3p + 50 = 50 7p d. A = p invullen q = -0p + 0.3(30 + 5p) + 50 = - 0p p + 50 =59 8.5p e. q = -0p + 0.3(8+ p) + 50 = - 0p p + 50 = p 64. A = 6(50 v)(w ) A = aanal auo s, v in km/uur, w breede in m a. w = 3 en v = 40, A= 6(50 40)(3 ) = = 490 Auo s b. A = 60(w ) c. A = 6(50 v)(3.5 ) =6.5(50 v) = v = 880 9v d. A = 6(50 0w)(w )

14 45g 65. C = -.5 v = aanal vragen, g = goede en C = cijfer 4v 45g a. C = -.5 = 0.5g -.5 b c. 7 = = v = v = 5 vragen 4v 4v d. foue = aanal vragen goede, dus f = v g of v = f g en g = v - f 45( v f ) 45( v 6) 45( v 6) C = -.5 invullen 7.3 = 8.55 = 4v 4v 4v 4v 8.55= 45v v = 45v = 0.8v dus v = 5 (70 : 0.8) e. 7.5 = 45g = 45g 630= 45g g = BMR = g+ 5h 6.8l g in kg, h in cm en l in jaren a. BMR(Hagen) = = 89. b. BMR(Woonink) = g+ 5h = g+ 5h c. 700 = h = h = 5 h 89.8 = 5 h dus h = cm d. g = h 00, dus BMR = (h 00)+ 5h = h h -06 = 8.7h -50 = BMR (40) e. Voor vrouwen : BMR = g+.8h 4.7l BMR(Hoekzema) = g = 9.6 g f. 00 = g = 9.6g = 9.6g dus g = kg g. h = g 0 dus BMR = g+.8(g 0) =9.6g +.8g + =.4 g + g. deze leefijd noem ik x en alles invullen wa je wee ui de abel x = x x = x.x = 38. dus x = 65.8 jaar h. Meneer = x+6 jaar, mevrouw = x jaar (x+6) = x x 40.8 = x.x = = dus x = 5.9 jaar (mevrouw) en meneer is 58.9 jaar 5 Logarimisch papier. 67a. 0 = 0. 0 = = b. 0 0 = d a. 7000:0. = keer zo snel b. dan is km per uur cm, dus cm = 500 m = 0.5 km lange geallenlijn 4

15 c. 000 km/uur = mm dan is 0000 km/uur cm lenge word dan 5 cm, maar de kleine snelheden worden onzichbaar ( orkaan en minder) 69a. A =.3 B = 7.5 C =.3 D = 5.5 E = 50 F= 400 b. wel 550, 0, 9.5,.4, de andere nie c. A = 300 B = 7500 C = 300 D = 5500 E = F= a.ong minimaal = 000 on maximaal 4000 on b.schol =5500 on kabeljauw = 5500 on bijna 0 keer zoveel schol (9.545 keer zoveel) c. 004 = 5000 on 994 = 4000 on 00 = 37.5% minder d = 00 =00% en 0-0 = 00 = 00% gelijk e. he gaa om 0 8 kg, dus 00 cm = meer hoog 7a. = en N = 30, = 7 en N = 400 Formule N = b. = en N = 00, = 6 en N = 0 Formule N = a. exponeniële groei geef een reche lijn op logarimisch papier, dus B en C b,c. Eers planen B : = 0 en L = 60, = 5 en L = 80 Formule L = Dan planen c : = 5 en L = 40, = 5 en L = 300 Formule L = d. lijn door (5, 30) en 5, 400) e. lijn evenwijdig aan B, door (0,50) 74a reche lijn, dus wel exp. Formule N = er is afwisselend en jaar ijd in de bovense rij 76b. Formule C = c. 60 mg injecie en.8 mg per lier dus lier bloed. 77b. waar de lijn rech word., ongeveer vanaf 995 c. formule vanaf 990 is onzin, moe vanaf 995 zijn, daarvoor nie exp. W = soor A B C D bavianen Lichaamsmassa in kg kg 60 Populaiedichheid, aanal per km 79 (feielijk is een dolfijn geen vis) soor dolfijn goudvis Bl. vinvis Lenge in m

16 Gewone snelheid m/s Sprinsnelheid m/s 8 ± Facor snelheid sprin b. in de abel is de facor oegevoegd, op volgorde van kleinse vis naar groose vis zijn die facoren: dus de conclusie klop. c. conrole in de abel oegevoegd, klop nie helemaal, wa minder dan 0 lichaamslenges per sec. = sprinsnelheid. 6. D-oes. a. Y = H = 0.07 me = 0 op mei, per dag en hooge H in cm b. Y (8) = 34.4 cm c. Y = 55 inersec x = 4.95 dus na ongeveer 5 dagen is de plan 55 cm b. Y = 5 inersec x =.8, dus voor x >.8 geld N < dan 5 c. N = N, allebei invoeren en inersec, snijpunen : 9.3, 7.) en (3.3,7) a. zie volgende blz. 3a. gf per dag =.36 gf per week =.36 7 =8.605 groeipercenage per week = 760.5% b. gf per uur =.36 4 =.09 groeipercenage per uur =.9% 4a. gf per 0 jaar = 0.75 gf per jaar = =0.97 afname per jaar =.8% b. gf per 5 jaar = =0.487 afname per 5 jaar = 5.3% 5a. gf per jaar =. verdubbelingsijd = 7.7 jaar = 7 jaar en 3.3 maanden b. gf per week = 0.8 halveringsijd = 3.06 weken = 3 week en 0.7 dagen c. gf per jaar = gf per maand = =.059 groeipercenag per maand = 5.9% 6

17 6 zie eerder formule is N = a. N = 590 = + b 0.85 = 5 + b b b =.58 - b= b = b. 850 = + 4 g = g = g g = dus g = g = 0 8a. 0 = a( ) = b. 00= 500(-g 4 ) =-g = - g 4 g 4 =-0.4=0.6 g = a,b. lineair N = en exponenieel N = c. Y 3 =9000 en inersec me Y, ijdsip = 5 Y (5) = a.F = ( )( ).668 b. 5 = ( v)( ) 5 5 =( v) =6.3 v =0 5 = =. minuen =( v)(3) 5 = v = v = 56.3 km per uur a. R = x(3x+) -5 R = 6x + 4x -5 b. K = 3a -4(a 3) + 5 K = 3a 8a K = -5a + 7 c. q = 3p - 3p = q + p = 3 q + 3 L = 6( 3 q + 3 ) -5q + L = q + 4 5q + L = -3q + 6 b. waar de lijn rech word 7