Voorkennis : Breuken en letters

Transcriptie

1 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a b. x 5 = c x a = 8 3 = b. x 5 = 1 5 x c x = 12 x = x = x = 4x of x = 12 x 3 = 12 1 x 3 = 12x 3 = 4x Les 2 : Procenten Bereken : a. 38 van de 92 mensen drinken cola. Hoeveel procent is dat? b. 12% van de 420 mensen eet pizza. Hoeveel mensen zijn dat? c. Het aantal leerlingen op school neemt toe van 1320 naar Hoeveel procent is dat? a. Percentage = gedeelte 100% = % = 41,3% totaal 92 b. Percentage = 0, = 50,4 = 50 mensen c. Percentage = N O O % = 100% = % = 6,7%

2 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 2 van 13 Paragraaf 1.1 : Maatsystemen Les 1 : Procenten Er zijn een aantal manieren om procenten uit te rekenen : (1) Met tabel (2) Met formule : Nieuw = groeifactor x Oud (3) toename / afname = (N-O)/O x 100% Het aantal fietsen in Stein steeg in een jaar van 2089 (in 2006) naar 2300 (in 2007). Bereken met hoeveel procent dit is toegenomen. (1) Met tabel Fiets Procent 100? Procent = 2300 x 100 / 2089 = 110,1 Dus toename is 10,1% (2) Met formule Nieuw = groeifactor x Oud Nieuw = groeifactor x Oud 2300 = groeifactor x 2089 Groeifactor = 2300 / 2089 x 100 = 110,1 Dus toename is 10,1% (3) toename / afname = (N-O)/O x 100% Toename = (N-O)/O x 100% = ( )/2089 x 100% = 10,1%

3 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 3 van 13 Voorbeeld 2 Tussen 2005 en 2006 daalde het aantal fietsen met 6%. Bereken het aantal fietsen in Oplossing 2 (1) Met tabel Fiets? 2089 Procent Procent = 2300 x 100 / 94 = 2447 (2) Met formule Nieuw = groeifactor x Oud Nieuw = groeifactor x Oud 2089 = 0,94 x Oud Oud = 2089 / 0,94 = 2447 (3) toename / afname = (N-O)/O x 100% Werkt niet makkelijk!!!

4 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 4 van 13 Les 2 : Wetenschappelijke notatie Definities Wetenschappelijke notatie = { Getal schrijven in de vorm a, x 10, met a een getal tussen 1 en 9 } Schrijf in de wetenschappelijke notatie : a. 845 b c. 0,00347 d e. 3 miljard 821 Schrijf in de wetenschappelijke notatie : a. 8, b. 6, c. 3, d = , e. 3 miljard 821 = = = 2,

5 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 5 van 13 Les 2 : Maten Definities Rijtje : mm cm dm m dam hm km De macht bepaalt het aantal nullen erbij / eraf. Dus o 5 m = 50 dm (macht =1 dus 1 nul) o 1 m 2 = 100 dm 2 (macht =2 dus 2 nullen) o 61 dm 3 = cm 3 (macht = 3 dus 3 nullen) o 17 L = 170 dl (macht =1 dus 1 nul) 1 L = 1 dm 3 Vul in : a. 15 dm 2 = cm 2 b. 5 dl = cl c. 1,5 m 3 = cm 3 d. 6,4 m 3 = dl e dm 2 = dam 2 a. 15 dm 2 = 1500 cm 2 b. 5 dl = 50 cl c. 1,5 m 3 = 1500 dm 3 = cm 3 d. 6,4 m 3 = 6400 dm 3 (3 nullen) 6400 L= dl (1 nul) e dm 2 = 15 m 2 = 0,15 dam 2

6 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 6 van 13 Les 4 : Tijd en afstand DOEL : OMREKENEN VAN KM/U NAAR M/S EN OMREKENEN VAN TIJD. Definities 1 meter / sec = 3600 meter / uur = 3,600 km / uur = 3,6 km/u Van m/s naar km/u doe je x 3,6 2,75 minuut = 2,75 60 sec = 165 seconden (en NIET 120,75 sec!!!) a. De auto rijdt met 20 m/s. Hoeveel km legt hij af in 1,5 uur. b. Jan fietst met een snelheid van 18 km/u. Hoeveel dm legt hij af in 3 seconden. c. Een vrachtwagen rijdt met 90 km/u over de snelweg. Hoe lang doet hij over 1,3 meter. Schrijf je antwoord in de wetenschappelijke notatie a. Snelheid = 20 m/s = 20 3,6 km/u = 72 km/u Afstand = 1,5 72 = 108 km b. Snelheid = 18 km/u = 18 : 3,6 m/s = 5 m/s Afstand = 3 5 = 15 m = 150 dm c. Snelheid = 90 km/u = 90 : 3,6 m/s = 25 m/s Tijd = 1,3 : 25 = 0,052 sec = 5, sec

7 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 7 van 13 Paragraaf 1.2 : Machten en Wortels Les 1 : Machten Definities We zetten de machtsregels nog eens op een rij. SPECIAAL GEVAL MACHTREGEL 1 : MACHTREGEL 2 : MACHTREGEL 3 : a p a q = a p+q a p aq = ap q a 0 = 1 MACHTREGEL 4 : (a p ) q = a p q MACHTREGEL 5 : MACHTREGEL 6 : (a b) p = a p b p 1 ap = a p 1 a = a 1 MACHTREGEL 7 : n a = (a) 1 n a = (a) 1/2 Schrijf als macht van a a. b. ( 2a ) ( 3a) 9a c. ( 3a 2 ) 3 a = a ( 2a) 2 a 16a b. (3a) 9a 3 a 9a 9a 9a 0 c ( 3a ) a ( 3) ( a ) a 27a a 27a

8 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Voorbeeld 2 Schrijf als macht van x a. x 3 x b. x x 3 c. x 1 x 2 Oplossing 2 a. x 3 x = x 3 x 1 2 = x 31 2 b. x x 3 c. x 1 = x 2 = x 1 x1 2 1 = x x 2 = x1 3 x 2 = x 12 3

9 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 2 van 13 Les 2 : Wortels Definities Je hebt geleerd (a b) p = a p b p Dus ook (a b) 1 2 = a 1 2 b 1 2 Dus ook a b = a b Er geldt dan ook a b = a b Herleid (=Schrijf zo kort mogelijk) a. 2x 10y = b. 8 2 = c. 7 50x 2x = d. 80x 2 y 4xy = a. 2x 10y = 2x 10y = 20xy b. 8 2 = 8 2 = 4 = 2 c. 7 50x 2x = 7 50x 2x = 7 100x 2 = x 2 = 7 10 x = 70x d. 80x 2 y 4xy = 80 x 2 y 4 x y = 80 x 2 y = 20 x 1 = 20x 4 x y Voorbeeld 2 Schrijf zonder gebroken en negatieven machten a. x 3 4 b. x 21 2 Oplossing 2 a. x 3 4 = 1 3 x4 b. x 21 2 = 1 = 1 4 x 3 = 1 x 21 2 x 2 1 x2 = 1 x 2 x

10 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 3 van 13 Paragraaf 1.3 : Breuken en Verhoudingen Les 1 : Vermenigvuldigen van breuken. REGEL: HET PRODUCT VAN TWEE BREUKEN IS GELIJK AAN HET PRODUCT VAN DE TELLERS GEDEELD DOOR HET PRODUCT VAN DE NOEMERS. teller1 teller2 = noemer1 noemer2 4 2 = 4 2 = a 3 = a 3 = 3a 6 b 6 b 6b teller1 teller2 noemer1 noemer2 Bereken a. 4 a 2 b = b. a b 3 b 1 = c. a 2 a = a. 4 a 2 b = 4 2 a b = 8 ab = b. a b 3 b 1 = 3a b(b 1) = 3a b 2 b c. a 2 a = a 1 2 a = a 2 1 a = 2a 1a = 2 1 = 2

11 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 4 van 13 Les 2 : Breuken optellen en aftrekken. REGEL : OM TWEE BREUKEN TE KUNNEN OPTELLEN OF AFTREKKEN MOET JE EERST DE NOEMERS GELIJK MAKEN = = = = a = a = 20+2a a 5 a 5 5 a 5a 5a 5a Herleid tot één breuk a. 1 a + 2 b = b a = c. a b 3 b 1 = a. 1 a + 2 b = 1 b ab + 2a ba = 1 b ab + 2a ab = b+2a ab = b a = a = 5a a + 2 a = 5a+2 a c. a b 3 b 1 = a(b 1) b(b 1) 3b (b 1)b = ab a 3b (b 1)b

12 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 5 van 13 Les 3 : Verhoudingen De jongens Bram, Nick en Wim hebben Pokémon Go gespeeld. De verhouding tussen het aantal gevangen Pokémons op die dag is 3 : 5 : 9. In totaal hebben ze 153 Pokémons gevangen. Bereken het aantal Pokémons dat Nick gevangen heeft. (1) In totaal zijn er = 17 delen (2) 17 delen = 153 Pokémons 1 deel = 153 : 17 = 9 Pokémons (3) Nick heeft 5 delen dus 5 x 9 = 45 Pokémons

13 Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 6 van 13 Paragraaf 1.4 : Werken met variabelen Gegeven zijn y = 10p + 2 en p = -5x + 4. a. Neem x = 2 en bereken y. b. Druk y uit in x. (Maak y vrij) Schrijf zonder haakjes. Gegeven is ook de formule Q = y p. c. Schrijf Q als functie van p. Schrijf zonder haakjes d. Druk Q uit in x. Schrijf zonder haakjes. a. p = = -6 y = = -58 b. y = 10p + 2 = 10 (-5x + 4) + 2 = -50x = -50x + 42 c. Q = (10p + 2) p = 10p 2 + 2p d. Q = y p = (-50x + 42)(-5x + 4) = 250x 2 210x -200x = 250x 2 410x Opmerking p 2 = (-5x + 4) 2 = (-5x + 4) (-5x + 4) = 25x 2 20x 20x +16 = 25x 2 40x +16