Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters"

Transcriptie

1 Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis

2 2

3 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen Optellen Opgaven Aftrekken Opgaven Gemengde opgaven optellen en aftrekken Vermenigvuldigen Opgaven Delen Opgaven Delen op nul Opgaven Delen door nul Nul gedeeld door nul Machtsverheffen Opgaven Vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal Opgaven Delen van machten met hetzelfde grondtal Opgaven Machten van machten Opgaven Combinaties van bewerkingen Opgaven Breuken De breuk Opgaven Optellen van breuken Opgaven Aftrekken van breuken Opgaven Vermenigvuldigen van breuken

4 4 INHOUDSOPGAVE 2.8 Opgaven Delen van breuken Opgaven Een deel van een deel Opgaven Decimale schrijfwijze Opgaven Procenten Opgaven Korter schrijven Opgaven Optellen met letters Opgaven Meer letters Opgaven Rekenen met letters 5 4. Opgaven Aftrekken Opgaven Het tegengestelde van x+y Opgaven Vermenigvuldigen Opgaven Delen Opgaven Machten Opgaven Delen van machten Opgaven Machten van machten Opgaven Vereenvoudigen van breuken met letters Opgaven Optellen en aftrekken van breuken Opgaven Vermenigvuldigen van breuken Opgaven Haakjes wegwerken I Opgaven Haakjes wegwerken II Opgaven (a + b) Opgaven (a + b)(a b)

5 INHOUDSOPGAVE Opgaven Haakjesvaria Ontbinden in factoren Ontbinden in factoren I Opgaven Ontbinden in factoren II Opgaven Ontbinden allerlei Breuken Vereenvoudigen Optellen en aftrekken van breuken met letters Opgaven Breuken met letters vermenigvuldigen en delen Opgaven

6 6 INHOUDSOPGAVE

7 Hoofdstuk Rekenen met gehele getallen. De gehele getallen De getallen 0,, 2, 3, 4,... heten de natuurlijke getallen. Ze worden aangegeven met het symbool N De natuurlijke getallen kunnen we op een lijn zetten: de getallenlijn. Met natuurlijke getallen kunnen we ieder tweetal getallen bij elkaar optellen. Maar als je alleen natuurlijke getallen gebruikt kun je niet ieder tweetal getallen van elkaar aftrekken. Zo kun je 5 3 wel uitrekenen als je alleen Natuurlijke getallen gebruikt, maar 3 5 niet. De rij getallen op de getallenlijn kunnen we naar links uitbreiden: De getallen..., 4, 3, 2,, 0,, 2, 3, 4,... heten de gehele getallen. Ze worden aangegeven met het symbool Z De getallen, 2, 3,.. heten de positieve gehele getallen. Ze worden aangegeven met het symbool Z + De getallen..., 4, 3, 2, heten de negatieve gehele getallen. Ze worden aangegeven met het symbool Z Twee getallen, zoals 3 en -3 of 4 en -4, die slechts van teken verschillen heten elkaars tegengesteld.2 Optellen Om na te gaan hoe je met gehele getallen kunt optellen zo dat het optellen met gehele getallen een voortzetting is van het optellen met natuurlijke getallen maken we volgende tabel: = = = 5 7

8 8 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN = = = = = = = = 3 De getallen 3 en 4 in = 7 heten de termen. Het getal 7 heet de somvan 3 en 4. We zien dat optellenmet een getal hetzelfde resultaat geeft als aftrekkenmet het tegengesteld De eigenschap dat je bij het optellen van natuurlijke getallen, bijvoorbeeld de volgorde van de termen mag verwisselen: = 6 + 4, heet de commutatieve eigenschap van het optellen. Omdat de gehele getallen een uitbreiding zijn van de natuurlijke getallen spreken we voor het optellen van gehele getallen af, dat we ook voor die getallen de volgorde in de optelling mogen verwisselen. Bijvoorbeeld: = Opgaven Som Schrijf het tegengestelde op van: Het tegengestelde van 3 is 3 Het tegengestelde van4 is 4 c. Het tegengestelde van 5 is 5 Het tegengestelde van6 is 6 Het tegengestelde van2 is 2 f. Het tegengestelde van 32 is 32 g. Het tegengestelde van32 is 32 h. Het tegengestelde van 34 is 34 Som 2 Schrijf de opgave over en reken zonder rekenmachine uit: = = c = = = 3 f = 3 g = 8 h. + 5 = 6 Som 3 Schrijf de opgave over en bereken:

9 .3. OPGAVEN = = 3 c = = = 2 f = 0 g = 4 h = 3 Som 4 Schrijf de opgave over en bereken: = = 8 c = = = 3 f = 3 g = 3 h = Som 5 Schrijf de opgave over en bereken: = = c = = = f = g. + 5 = 6 h. + 7 = 6 Som 6 Schrijf de opgave over en bereken: = = 8 c = = = 8 f = 0 g = h = 20 Som 7 Schrijf de opgave over en bereken: = = 0 c = = 4

10 0 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN = 2 f = 2 g = 2 h = 2 Som 8 Schrijf de opgave over en bereken: = = 2 c = = = 6 f = 4 g = 6 h = 5 Som 9 Schrijf de opgave over en bereken: = = 5 c = = = 20 f = 0 g = h Som 0 Schrijf de opgave over en bereken: = = 8 c = = = 23 f = g = 3 h = 2.4 Aftrekken Hoe je gehele getallen van elkaar kunt aftrekken zo dat het aftrekken met gehele getallen een voortzetting is van het aftrekken met natuurlijke getallen maken we volgende tabel: 4 3 = 4 2 = 2 4 = = 4 4 = = 6

11 .5. OPGAVEN 4 3 = = 8 Dus: aftrekken met een getal levert hetzelfde resultaat als optellen met het tegengesteld.5 Opgaven Som Schrijf de opgave over en bereken: 2 3 = 2 3 = 5 c. 4 8 = = 5 3 = 8 f. 3 5 = 2 g. 5 = 4 h. 8 2 = 6 Som 2 Schrijf de opgave over en bereken 7 4 = = c = = = 7 f. 28 = 7 g. 7 5 = 2 h = 5 Som 3 Schrijf de opgave over en bereken: 0 7 = 7 2 = 3 c. 5 4 = = = 36 f = 2 g = 55 h. 24 = 25 Som 4 Schrijf de opgaven over en bereken: 2 43 = 55 c = = = 68

12 2 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN f g h Som 5 Schrijf de opgave over en bereken: c = = = 3 f = 0 g = 2 h = 2.6 Gemengde opgaven optellen en aftrekken Som 6 Schrijf de som over en bereken = 4 8 = 7 c. 3 9 = = 25 9 = 8 f = 8 g = 44 h = 2 Som 7 Schrijf de som over en bereken 7 7 = = 2 c = 0 23 = = 28 f = 30 g. 6 = 7 h. 0 8 = 8 Som 8 Schrijf de som over en bereken 2 3 = c. 3 2 = = = 25

13 .6. GEMENGDE OPGAVEN OPTELLEN EN AFTREKKEN = f = g = h = 25 Som 9 Schrijf de som over en bereken c f. 4 3 g h Som 20 Schrijf de som over en bereken: c f g h Som 2 Schrijf de som over en bereken: c f g h Som 22 Schrijf de som over en bereken c f g h

14 4 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN Som 23 Schrijf de som over en bereken c f g h Som 24 Schrijf de som over en bereken c f g h Som 25 Schrijf de som over en bereken c f g h Vermenigvuldigen Gehele getallen kun je net zo vermenigvuldigen als gehele getallen. We maken volgende tabel: 4 3 = = 8 4 = = 0 4 = = = = = 20

15 .8. OPGAVEN 5 Zoals 4 3 = 3 4 spreken we af dat deze eigenschap ook geldt voor vermenigvuldigen met gehele getallen: 4 2 = 2 4 Met deze eigenschap kunnen we de volgende tabel maken: 4 3 = = 8 4 = = 0 4 = = = = = 20 We zien dat voor vermenigvuldigen met gehele getallen geldt: positief getal positief getal = positief getal positief getal negatief getal = negatief getal negatief getal positief getal = negatief getal negatief getal negatief getal = positief getal.8 Opgaven Som 26 Schrijf de sommen over en bereken 4 7 = = 28 c. 5 8 = = = 72 f. 9 = 99 g. 8 6 = 48 h. 7 5 = 35 Som 27 Schrijf de som over en bereken 4 5 = = 08 c. 6 3 = 78 = = 32 f. 3 2 = 36 g. 7 7 = 49 h. 5 5 = 75

16 6 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN Som 28 Schrijf de som over en bereken 6 8 = = 25 c. 2 3 = = = 98 f. 2 2 = 44 g. 3 7 = 9 h. 5 0 = 50 Som 29 Schrijf de som over en bereken: 6 4 = = 90 c. 8 5 = = = 57 f. 3 = 43 g. 4 8 = 2 h. 5 4 = 60 Som 30 Schrijf de som over en bereken = = 70 c = = = 80 f = 05 g = 64 h. 0 3 = 330 Som 3 Schrijf de som over en bereken = = 80 c = = = 56 f = 62 g = 240 h = 0

17 .9. DELEN 7.9 Delen 2 4 = 3, omdat 3 4 = 2 Daarom is 2 4 = 3: Immers 3 4 = 2 Zo is: 2 4 = 3 omdat 3 4 = = 3 omdat 3 4 = 2.0 Opgaven Som 32 Schrijf de opgave over en reken uit: 5 5 = = 2 c = = = 3 f = 8 g = 9 h = 9 Som 33 Schrijf de opgave over en reken uit: 44 6 = = 9 c f g h Delen op nul 0 3 = 0, want 0 = 3 0. Net zo is 0 4 = 0 en 0 27 = 0.2 Opgaven Som 34 Schrijf over en bereken

18 8 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN 0 6 = = 0 c = = 0.3 Delen door nul 3 0 =? Welk getal kan er op de plaats van het vraagteken staan? Als je op de plaats van? een getal denkt, dan moet 0? = 2. Maar je ziet dat er op de plaats geen enkel getal gezet kan worden. Dus: Delen door nul kan niet..4 Nul gedeeld door nul 0 0 =? Wel getal kan er op de plaats van??. Voor zo n getal moet gelden: 0? = 0. Maar dan kan op de plaats van? ieder getal staan. Daarom zeggen we 0 0 kan niet..5 Machtsverheffen 5 4 is de korte schrijfwijze van Een uitdrukking als 5 4 heet een macht. De 5 heet het grondtal De 4 heet de exponent Voorbeelden:. 4 3 = = ( 3) 4 = = 8 3. Pas op: 3 4 = Opgaven Som 35 Schrijf de volgende machten als herhaalde vermenigvuldiging en bereken daarna de macht. 2 2 = = 8 c. 2 4 = = = 64 f. ( 2) 2 = 4

19 .7. VERMENIGVULDIGEN VAN MACHTEN MET HETZELFDE GRONDTAL 9 g. ( 2) 3 = 8 h. ( 2) 4 = 6 Som 36 Schrijf de volgende machten als herhaalde vermenigvuldiging en bereken daarna de macht. ( 2) 3 = 8 ( 2) 4 = 6 c. ( 2) 5 = 32 ( 2) 6 = = 4 f. 2 3 = 8 g. 2 4 = 6 h. 2 5 = 32 Som 37 Schrijf de volgende machten als herhaalde vermenigvuldiging en bereken daarna de macht. 3 2 = = 27 c. 3 4 = = = 729 f. ( 3) 2 = 9 g. ( 3) 3 = 27 h. ( 3) 4 = 8 Som 38 Schrijf de volgende machten als herhaalde vermenigvuldiging en bereken daarna de macht. ( 3) 3 = 27 ( 3) 4 = 8 c. ( 3) 5 = 243 ( 3) 6 = = 9 f. 3 3 = 27 g. 3 4 = 8 h. 3 5 = Vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal Omdat 7 4 = en 7 5 = is = = 7 } {{ } } {{ } 9 4 factoren 7 5 factoren 7 Als je dus twee machten met hetzelfde grondtal met elkaar vermenigvuldigt, dan moet je de exponenten van die machten bij elkaar optellen..8 Opgaven Som 39 Schrijf als één macht

20 20 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN = = 0 c = = = 3 2 f = 20 7 g = 2 46 h = Delen van machten met hetzelfde grondtal = 7 8 omdat 7 2 = Als je dus twee machten met hetzelfde grondtal op elkaar deelt, dan moet je de exponenten van die machten van elkaar aftrekken..20 Opgaven Som 40 Schrijf als één macht: = = 5 9 c = = = 0 4 f = 2 g = 5 2 h = 22.2 Machten van machten 7 54 heet een macht van een macht. Het is de 4-de macht van = } {{ } 4 factoren 7 5 = 7 20 Als je een macht van een macht wilt schrijven als één macht, dan moet je de exponenten van de beide machten met elkaar vermenigvuldigen..22 Opgaven Som 4 Schrijf de machten als macht van één grondtal: 7 45 = 7 20 c = = 2 4 ( 2) 34 = ( 2) 2

21 .23. COMBINATIES VAN BEWERKINGEN = 2 2 f. ( 4) 53 = ( 4) 5 g = 3 20 h. ( 3) 456 = ( 3) Combinaties van bewerkingen Gevraagd: Bereken Omdat 5 6 betekent moet je bij eerst 5 6 uitrekenen en dan pas bij de uitkomst 4 optellen. Dus vermenigvuldigen gaat voor optellen = = 34 Zou je toch eerst 4 en 5 willen optellen, dan moet je haakjes gebruiken: (4 + 5) 6 = 9 6 = Opgaven Som 42 Bereken: = = = = 34 c = = = = = = 62 f. (4 + 5) = = = 6 g (6 + 7) = = = 69 h. (4 + 5) (6 + 7) = 9 3 = 7 Som 43 Bereken: (4 5) (6 + 7) = 3 = = = 9 c = 4 30 = = = 26 (4 5) 6 = 6 = 6 f. ( 4 5) 6 = 9 6 = 54 g = = 43 h = = 4 Som 44 Bereken

22 22 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN = = = = 27 c = = 9 (5 7) 2 = 2 2 = 4 (5 9) (5 ) = 4 6 = 24 f = = 0 g. (5 8) 3 0 = = 9 0 = 9 h. (4 6) = = = 7 Som 45 Bereken = 20 5 = c = 30 5 = 6 = = = = = = 85 7 = 5 f. 5 (9+8) = = g = h (3 2 ) 3 = 20 0 = kanniet 6 7 = = 8 6 7

23 Hoofdstuk 2 Breuken 2. De breuk Hieronder zie je hoe je op een getallenlijn de deling 6 3 je kunt voorstellen. Het deel van de getallenlijn vanaf 0 tot en met 6 is in drie gelijke delen verdeel Ieder deel heeft de lengte 2 en het eerste deel loopt van 0 tot en met 2, precies het getal 2 = 6 3. Zoals 6 3 kun je ook van de deling 3 een voorstelling maken: De uitkomst van de deling 3 noemen we de breuk 3. Het getal in de breuk heet de teller. Het getal 3 in de breuk heet de noemer. Twee breuken met dezelfde noemer heten gelijknamige breuken. Dat 3 = 2 6 kun je in het volgende plaatje zien: 23

24 24 HOOFDSTUK 2. BREUKEN Gevolg: Als je de teller en de noemer van een breuk door hetzelfde getal(niet nul) deelt dan blijft de waarde van die breuk gelijk. Als je de teller en de noemer van een brei met hetzelfde getal(niet nul) vermenigvuldigt dan blijft de waarde van die breuk gelijk. Een breuk vereenvoudigje door de teller en de noemer door hetzelfde (meestal gehele) getal te delen. Met de uitdrukking bedoelen we Voor kunnen we ook 5 4 schrijven. 2.2 Opgaven Som 46 Laat met een getallenlijn zien: 0 5 = = 5 c. 8 4 = 2 3 = = 5 4 Som 47 Vereenvoudig de volgende breuken zover mogelijk: 4 20 = = 6 c. 5 8 = = = 2 3 f = 3 4 g = 2 3 h = 2 3

25 2.2. OPGAVEN 25 Som 48 Vereenvoudig 2 2 = = 2 3 c. 7 7 = 33 = = 8 3 f = g. 3 = is niet te vereenvoudigen h = 3 Som 49 Vereenvoudig 60 6 = = 4 44 c. 6 = = = 6 f = 3 2 g = h = Som 50 Vul het ontbrekende getal in: 4 3 = = 66 7 c. 0 = = = 2 69 f = g = h. 9 = 63 8

26 26 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 2.3 Optellen van breuken Hieronder zie je op een getallenlijn de voorstelling van = 7 3 Om twee breuken, waarvan de noemers gelijk zijn, op te tellen moet je de tellers van die breuken bij elkaar optellen en de noemers blijven gelijk. Voorbeeld Om uit te rekenen moeten de breuken eerst gelijknamig gemaakt worden: 2 = = 9 2 Dus: = = 7 2 Voorbeeld: Bereken Uitwerking: 2 3 = = 8 5 Dus: = = 79 5 = Opgaven Som 5 Leg uit hoe je uitrekent. Som 52 Bereken = = = = 3 4

27 2.4. OPGAVEN 27 c = = = = = = f = = 3 24 g = = 5 6 h = = Som 53 Bereken = = 3 2 = = 2 2Gaat over dezelfde getallen als c = = = = = = = = f = = = 4 20 g = = 4 42 h = = 5 56 Som 54 Bereken = = = = = c = = = = = 5 00 = = = f = = = 2 5 g = = 3 42 h = = = Som 55 Bereken

28 28 HOOFDSTUK 2. BREUKEN = = = 3 4 c = = = = = = 9 24 f = = 3 24 = 7 24 g = = 5 6 h = = 9 6 = 2 2 Som 56 Bereken = = = = c = = = = = = 7 3 f = = 7 8 g = = h = = Som 57 Bereken = = = = = c = = = = = 5 00 = = = 9 50 f = = g = = 5 60 = 4 2 h = = 9 30

29 2.5. AFTREKKEN VAN BREUKEN Aftrekken van breuken Hieronder zie je op een getallenlijn de voorstelling van = 2 3. Om twee breuken, waarvan de noemer gelijk is, van elkaar af te trekken moet je de tellers van die breuken van elkaar aftrekken en de noemers blijven gelijk. 2.6 Opgaven Som 58 Maak de tekening met een getallenlijn om te laten zien dat = 5 3. Som 59 Bereken = 4 6 = = 4 7 c = = 6 5 = = 9 9 f = 9 9 g = = 5 7 h = = 4 7 Som 60 Bereken 3 6 = = 6

30 30 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 6 3 = = 6 c. 3 5 = = = = = = = 3 5 f. 5 3 = = 7 5 = 2 5 g. 5 3 = = 2 5 h. 3 5 = = 7 5 Som 6 Bereken 7 4 = = = = 3 4 c = = = = = = = 24 f = = = 3 24 g = = = h = = 24 Som 62 Bereken 4 2 = = frac4 4 2 = = = 3 4 c. 8 2 = = = = = = 3 24 f = = 24 g = = 6 2 = 2 h = = = 0 2 = 5 6 Som 63

31 2.6. OPGAVEN 3 Bereken = = = = c = = = = = = 6 3 f = = 9 8 = 8 g = = = = 7 24 h = = = + 39 = 6 39 Som 64 Bereken = = = = = c = = = = = = = 9 50 f = = g = = 3 60 h = = 5 30 = 6

32 32 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 2.7 Vermenigvuldigen van breuken Voor de vermenigvuldiging van de breuken 2 5 en 3 7 maken we de volgende afspraak: = 6 35 Twee breuken vermenigvuldig je door: teller teller en noemer noemer. Zo is: = = 28 5 = Een geheel getal zoals 4 kun je ook al een breuk zien: 4. Dan is 4 5 = Opgaven Som 65 Bereken en vereenvoudig het antwoord = = 8 27 c = = = 5 f. 2 2 = 4 g = 7 25 h = Som 66 Bereken en vereenvoudig het antwoord 6 6 = 36

33 2.8. OPGAVEN = 5 36 c = = = 0 f = g = 3 62 = h. 2 2 = = 9 4 = 2 4 Som 67 Bereken en vereenvoudig het antwoord = = 3 = = = 48 5 = 3 5 c = = = = = = = = = f = 4 27 = = 3 2 g = = 4 3 = 3 h. 4 2 = = 5 8 = 7 8

34 34 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 2.9 Delen van breuken Want 2 8 = = 2 Als we de uitdrukking 2 8 ook als breuk beschouwen, dan weten we dat we de teller en de noemer met hetzelfde getal mogen vermeningvuldigen: 2 2 = = 2 8 = 4 = 4 Belangrijk is het stukje: 2 8 = 2 8 Daarom zeggen we: Delen door een breuk (hier 8 levert hetzelfde antwoord als vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk ( 8 = 8) Zo is dus: 2 3 = 2 3 = Opgaven Som 68 Bereken c. f. g. h. 2 3 = 2 3 = = 3 3 = = = = = = = = = = = = = 4 5

35 2.0. OPGAVEN 35 Som 69 Bereken c f. 8 4 g h = = = = = = = 2 5 = = = = = 5 6 = 2 2 = = 2 25 = = 6 5 = 5 = 8 4 = 32 = = 32 3 = = = 0

36 36 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 2. Een deel van een deel Hieronder is 3 deel van de oppervlakte van een rechthoek gearceerd: Hieronder is van het 3 deel nu het 2 5 deel gearceerd: Het gearceerde deel is het 2 5 deel van de oorspronkelijke rechthoek. Dus het 3 deel van het 2 5 deel is het = 2 5 deel van het geheel. 2.2 Opgaven Som 70 Bereken wel deel van het geheel is: 3 deel van het 4 deel is 3 4 = deel van het 3 deel is = 5 c. 2 7 deel van de helft is = 7 5 deel van het 5 deel is 5 5 = deel van het 2 5 deel is = 4 25

37 2.3. DECIMALE SCHRIJFWIJZE Decimale schrijfwijze In het getal 235 staat de 2 voor 200 de 3 voor 30 de 5 voor 5 Zo kunnen we 2 0 schrijven als 0, als 0,02, als 0,002. En zo verder. Willen we 4 schrijven als decimale breuk, dan moeten we bepalen hoeveel tienden, hondersten, duizenden,..., er in 4 gaan. Om uit te rekenen hoeveel tienden er in 4 gaan, delen we 4 door 0 : Er gaan dus 2 0 in 4 en je houdt nog: 4 0 = 4 0 = = = 5 00 Dus 4 = Een staartdeling is de korte, misschien bekende manier van opschrijven van het proces hierboven: 2.4 Opgaven Som 7 Schrijf de volgende breuken in de decimale schrijfwijze 3 8 = 0, = 0, 6875

38 38 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 7 c. 6 = 0, = 0, = 0, f. 4 = 0, g. 7 = 0, h. 43 = 0, Som 72 Schrijf de volgende breuken in de decimale schrijfwijze 5 8 = 0, = 0, c. 23 = Deze decimale schrijfwijze heeft periode 22. De decimalen zijn onder andere te vinden door een staartdeling te maken. 7 = 0, =.96 f = g. 3 7 = h = Som 73 Schrijf de volgende getallen als een breuk 0, 45 = = , 54 = = c. 0, 30 = = 3 0 0, 75 = = 3 4 0, 72 = = 8 25 f. 0, 65 = = 3 20 g. 0, 3030 = = h. 0,875

39 2.5. PROCENTEN Procenten De oorsprong van het woord pro-cent is per honderd Als je leest: 4 is per 4, dan is per 4 gelijk aan 25 per 00. Het aantal per 00 is het percentage Dus 4 = 25% Om een breuk, zoals hier 4 in de vorm van procenten te schrijven, kun je als volgt te werk gaan: schrijf de breuk (hier 4 )in decimale vorm: 0,25 dit betekent en dus is 4 = 25% Zo is 35% van 83 is dus = 0, = 29, Opgaven Som 74 Schrijf de volgende breuken als procenten 2 = 2 00% = 50% 8 = 8 00% = 2, 5% c. 3 = 3 00% = 33, 3% 2 7 = % = 28, 6% 3 4 = % = 75% 5 f. 6 = % = 3, 25% 4 g. 0 = % = 40% 4 h. 9 = % = 44, 4% Som 75 Schrijf de volgende breuken als procenten 2 5 = % = 40% 5 2 = % = 4, 7% 2 c. 3 = % = 66, 7% 5 7 = % = 7, 4% 3 2 = % = 50%

40 40 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 7 f. 6 = % = 43, 75% 8 g. 0 = % = 80% 2 h. 9 = % = 22, 2% Som 76 Schrijf de volgende percentages als breuk 0% = 0 00 = 0 5% = 5 00 = 3 20 c. 25% = = 4 40% = = % = = 9 20 f. 2, 5% = 2,5 00 = 8 g. 65% = = 3 20 h. 83% = Som 77 Bereken 5 5% van 27 is =, % van 20 is = 9, 6 c. 4% van 746 is = 04, 4 36 % van 847 is = 304, 92 83% van 839 is = 696, 37 f. 24% van 748 is = 927, 52 g. 20 % van 3748 is = 7870, 8 h. 0,2 % van 0,25 is 0,2 00 Som 78 Hoeveel procent is: 0, 25 = 0, van 3 is = 66, 7% 3 van 2 is = 50% c. 20 van 50 is = 40% 20 van 500 is = 4%

41 2.6. OPGAVEN 4 78 van 83 is = 42, 6% f. 83 van 78 is = 234, 6% g. 0,34 van 8 is 0, = 4, 25% h. 9,2 van 8,73 is 9,2 8,73 00 = 05, 4% Som 79 De prijs en de korting in procenten van de prijs zijn gegeven.bereken de nieuwe prijs: De prijs is 23 euro. De korting is 2% De korting is 23 0, 2 = 2, 76 De nieuwe prijs is 20,24 euro. De prijs is 23 euro. De korting is 5% De korting is 23 0, 5 = 8, 45 De nieuwe prijs is 04,55 euro. c. De prijs is 343 euro. De korting is 38% De korting is 343 0, 38 = 30, 34 De nieuwe prijs is 22,66 euro. De prijs is 533 euro. De korting is 63% De korting is 533 0, 63 = 335, 79 De nieuwe prijs is 97,2 euro. De prijs is 2 euro. De korting is,2% De korting is 2 0, 2 = 0, 224 De nieuwe prijs is,776 euro. f. De prijs is 23,34 euro. De korting is 2,4% De korting is 23, 34 0, 24 = 2, 89 De nieuwe prijs is 20,45 euro. g. De prijs is 2304 euro. De korting is 62,5% De korting is , 625 = 440 De nieuwe prijs is 864 euro. h. De prijs is 5423 euro. De korting is 7,% De korting is , 7 = 927, 33 De nieuwe prijs is 4495,67 euro. Een uitwerking die korter is: = 23 0, = 23 0, 85 c = 343 0, = 533 0, ,2 00 = 2 0, 88, 8

42 42 HOOFDSTUK 2. BREUKEN f. 23, ,4 00 = 23, 34 0, 876 g ,5 00 = , 375 h , 00 = , 829 Som 80 De prijs en de verhoging in procenten van de prijs zijn gegeven, bereken de nieuwe prijs: De prijs is 23 euro. De verhoging is 2% De verhoging is 23 0, 2 = 2, 76 De nieuwe prijs is 25,76 euro De prijs is 23 euro. De verhoging is 5% De verhoging is 23 0, 5 = 8, 45 De nieuwe prijs is 4,45 euro. c. De prijs is 343 euro. De verhoging is 38% De verhoging is 343 0, 38 = 30, 34 De nieuwe prijs is 473,34 euro. De prijs is 533 euro. De verhoging is 63% De verhoging is 533 0, 63 = 335, 79 De nieuwe prijs is 868,79 euro. De prijs is 2 euro. De verhoging is,2% De verhoging is 2 0, 2 = 0, 224 De nieuwe prijs is 2,224 euro. f. De prijs is 23,34 euro. De verhoging is 2,4% De verhoging is 23, 34 0, 24 = 2, 89 De nieuwe prijs is 26,23 euro. g. De prijs is 2304 euro. De verhoging is 62,5% De verhoging is , 625 = 440 De nieuwe prijs is 3744 euro. h. De prijs is 5423 euro. De verhoging is 7,% De verhoging is , 7 = 927, 33 De nieuwe prijs is 6350,33 euro. Een uitwerking die korter is: = 23, = 23, 5 c = 343, = 533, 63

43 2.6. OPGAVEN ,2 00 = 2, 2 f. 23, ,4 00 = 23, 34, 24 g ,5 00 = 2304, 625 h , 00 = 5423, 7 Som 8 De nieuwe prijs en de verhoging in procenten van de oude prijs zijn gegeven. Bereken de oude prijs: De nieuwe prijs is 23 euro. De verhoging was 2% De nieuwe prijs =,2 x de oude prijs. De oude prijs was 23,2 = 20, 54 euro. De nieuwe prijs is 23 euro. De verhoging was 5% De nieuwe prijs =,5 x de oude prijs. De oude prijs was 23,5 = 06, 96 euro. c. De nieuwe prijs is 343 euro. De verhoging was 38% De nieuwe prijs =,38 x de oude prijs. De oude prijs was 343,38 = 248, 55 euro. De nieuwe prijs is 533 euro. De verhoging was 63% De nieuwe prijs =,63 x de oude prijs. De oude prijs was 533,63 = 326, 99 euro. De nieuwe prijs is 2 euro. De verhoging was,2% De nieuwe prijs =,2 x de oude prijs. 2 De oude prijs was,2 =, 798 euro. f. De nieuwe prijs is 23,34 euro. De verhoging was 2,4% De nieuwe prijs =,24 x de oude prijs. De oude prijs was 23,34,24 = 20, 77 euro. g. De nieuwe prijs is 2304 euro. De verhoging was 62,5% De nieuwe prijs =,625 x de oude prijs. De oude prijs was 2304,625 = 47, 85 h. De nieuwe prijs is 5423 euro. De verhoging was 7,% De nieuwe prijs =,7 x de oude prijs. De oude prijs was 5423,7 = 463, 09 euro. Som 82 De nieuwe prijs en de korting in procenten van de oude prijs zijn gegeven. Bereken de oude prijs: De nieuwe prijs is 23 euro. De korting was 2% De nieuwe prijs = 0,88 x de oude prijs. De oude prijs is 23 0,88 = 26, 4

44 44 HOOFDSTUK 2. BREUKEN De nieuwe prijs is 23 euro. De korting was 5% De nieuwe prijs = 0,85 x de oude prijs. De oude prijs is 23 0,85 = 44, 7 c. De nieuwe prijs is 343 euro. De korting was 38% De nieuwe prijs = 0,62 x de oude prijs. De oude prijs is 343 0,62 = 553, 23 De nieuwe prijs is 533 euro. De korting was 63% De nieuwe prijs = 0,37 x de oude prijs. De oude prijs is 533 0,37 = 440, 54 De nieuwe prijs is 2 euro. De korting was,2% De nieuwe prijs = 0,888 x de oude prijs. 2 De oude prijs is 0,888 = 2, 25 f. De nieuwe prijs is 23,34 euro. De korting was 2,4% De nieuwe prijs = 0,876 x de oude prijs. De oude prijs is 23,34 0,876 = 26, 64 g. De nieuwe prijs is 2304 euro. De korting was 62,5% De nieuwe prijs = 0,375 x de oude prijs. De oude prijs is ,375 = 644 h. De nieuwe prijs is 5423 euro. De korting was 7,% De nieuwe prijs = 0,829 x de oude prijs. De oude prijs is ,829 = 654, 62

45 Hoofdstuk 3 Korter schrijven = = = 4 9 Zoals de drie regels hierboven kunnen we er nog veel meer opschrijven. Behalve 7 of 8 of 9 kun je ieder getal kiezen. Ook 23: = 4 23 Merk op: Er wordt niets uitgerekend, maar alleen wordt korter geschreven. Omdat het er niet toe doet welk getal je kiest kunnen we ook opschrijven: a + a + a + a = 4 a Zo n uitdrukking betekent:welk getal je ok voor a invult, of het 7 of 8 of 9 of 23 is, altijd is a + a + a + a = 4 Notatie: In plaats van het -teken wordt ook wel eens een gebruikt. Maar meestal schrijft men bij een vermenigvuldiging helemaal niets tussen een getal en een letter. Dus: a + a + a + a = 4 a = 4 a = 4a 3. Opgaven Som 83 Schrijf korter: = = 3 6 c = = = 2 5 } {{ } 2keer 45 f = 5 2 } {{ } 5keer g = 6 4 h = 4 7

46 46 HOOFDSTUK 3. KORTER SCHRIJVEN Som 84 Schrijf korter: a + a + a = 3 a = 3a a + a + a + a = 4 a = 4a c. a + a = 2 a = 2a a + a + a + a + a = 5 a = 5a b + b + b + b = 4 b = 4b f. p + p + p = 3 p = 3p g. x + x + x + x + x = 5 x = 5x h. y + y y = 00 y = 00y } {{ } 00keer Som 85 Bereken voor a = 4 : a + a + a = 3a = 3 4 = 2 a + a = 2a = 2 4 = 8 c. a + a + a + a = 4a = 4 4 = 6 a + a a = 30a = 30 4 = 20 } {{ } 30keer 4a = 4 4 = 6 f. 5a = 5 4 = 20 g. 2a = 2 4 = 48 h. 30a = 30 4 = 520 Som 86 Bereken: 4a voor a = 5 is 4 5 = 20 3a voor a = 2 is 3 2 = 6 c. 2a voor a = 5 is 2 5 = 0 5a voor a = 8 is 5 8 = 40 6a voor a = 8 is 6 8 = 48 f. 8a voor a = 2 2 is = 20 g. 4a voor a = 2 2 is = 0 h. 0a voor a = 3 2 is = 35

47 3.2. OPTELLEN MET LETTERS Optellen met letters 4a betekent a + a + a + a 5a betekent a + a + a + a + a Dus 4a + 5a = a + a + a + a+a + a + a + a + a = 9a Net zo is: 20a + 30a = a + a a } {{ } 20keer + a + a a } {{ } 30keer = a + a a = 50a } {{ } 50keer 3.3 Opgaven Som 87 Bereken (schrijf korter): 5a + 7a = 2a 5a + 2a = 7a c. 8a + a = 9a 2a + 7a = 29a 4x + 8x = 2a f. x + 8x = 9a g. 38x + 57x = 95a h. 4x + 7 = 4x + 7 Som 88 Bereken: 5p + 0p = 5p 2p + 2p = 42p c. 3p + 5p = 8p 2p + p = 3p 7q + 5q = 22p f. 3q + 8q = q g. 2q + 48q = 60q h. 9q + 6q = 25q Som 89 Bereken: 7a + 6a + 4a = 7a 8a + a + 0a = 9a c. 9x + 9x + 29x = 57x 6p + 23p + 4p = 43p 4q + 36q + q = 6q f. 9q + 9q + 8q = 36q g. 5m + 6m + 25m = 46m h. 2z + z + z = 4z Som 90 Bereken:

48 48 HOOFDSTUK 3. KORTER SCHRIJVEN 4x + 2x + 5x + 8x = 39x 5b + 4b + 3b + 2b = 54b c. 8y + 24y + 30y + 36y = 08y p + 2p + 3p + 4p = 0p 2a + 2a + a + 5a = 30a f. 6z + 6z + 26z + 36z = 84z g. 8p + 6p + 4p + 2p = 20p h. 6m + 33m + 9m + 5m = 73m Som 9 Schrijf de opgave over en bereken: 7a + 3a + 4a = 0a = 0 3b + 4b + 5b = 2b c. 3c + 3c + 0c = 0 4d + 5d + 6d = 5d p + 2p + 3p = 6p f. 3q + 4q + 5q = 4q g. 2x + 2x + 2x = 6x h. 5y + 5y + 5y = 5y Som 92 Schrijf de opgave over en bereken: 7a + 24a + a + a = 3a 6b + 4b + 9b + 2b = 5b c. 4c + 7c + c + 2c = 6c 3d + 9d + 7d + 5d = 4d 3p + 28p + 7p + 4p = 20p f. 2q + 0q + 6q + 4q = 0 g. 9x + 38x + 64x + 25x = 8x h. 8y + 75y + 2y 2y = 02y Som 93 Schrijf de opgave over en bereken: 9a + 5a + 3a = a 6b + 9b + 5b = 8b c. 6c + 9c + 5c = 8c 4d + d + 8d = d 5p + 3p + p = 23p f. 0q + 5q 4q = q g. 7x + 2x + 6x = 3x h. 4y + 9y + y = 2y 3.4 Meer letters De uitdrukking a + b kun je niet korter schrijven. a + b betekent dat je de getallen a en b bij elkaar wilt optellen als je weet hoe groot de getallen a en b zijn. De uitdrukking a + a + a + b + b + a + b kun je wel korter schrijven: a + a + a + b + b + a + b = 4a + 3 Zo is dus 4a + 8a + 6b + 9b = 2a + 5

49 3.5. OPGAVEN Opgaven Som 94 Schrijf de opgave over en bereken: 7a + 3b + 4a = 3a 3b 3a + 4a + 5b = 7a 5b c. 3a + 3a + 0b = 0 4a + 5b + 6a = 0a 5b a + 2b + 3b = a 5b f. 3x + 4x + 5y = x 5y g. 2x + 2y + 2y = 2x 4y h. 5x + 5y + 5x = 0x 5y Som 95 Schrijf de opgave over en bereken: 7a + 24a + b + b = 4a 0b 6a + 4b + 9a + 2b = 3a 2b c. 4a a + 2 = 3a + 9 3a + 9b + 7b + 5a = 2a + 2b 3a a + 4b = 4a 4b + 28 f. 2a + 0b + 6a + 4b = 6a 6b g. 9a + 38a + 64a + 25b = 7a + 25b h. 8a + 75b + 2b + 2b = 8a 84b Som 96 Schrijf de opgave over en bereken: 9x + 5y + 3y = 9x 8y 6x + 9x + 5y = 3x + 5y c. 6x + 9y + 5y = 6x + 24y 4x + x + 8y = 7x + 8y 5y + 3y + x = x + 2y f. 0x + 5x 4 = 5x 4 g. 7x x = x + 2 h. 4y + 9y + = 23y Som 97 Bereken (schrijf korter): 3a + 7a + 5b + 8b = 0a + 3b 2x + 8y + 2y + 4x = 6x + 0y c. 7p + 5q + 5p + 7q = 22p + 22q 3n n = 5n + 3 4p + p + 8q + q = 5p + 9q f. 7 + y y = 2y + 5 g. 43a + 6b + 27b + 8a = 5a + 43b h. 7c + 30c + 8d + 7d = 47c + 25d Som 98 Bereken (schrijf korter):

50 50 HOOFDSTUK 3. KORTER SCHRIJVEN 4x + 3x + 6y + 5x + y = 2x + 7y 9a + 3a + 5b + 6a + 2a = 30a + 5b c. 7m+2m+5m+n+0n = 44m+2n 28q q + 5q + 23 = 46q a a a = 63a + 23 f. 6p + 4q + 9q + 2p + 5p = 23p + 4q g. p + 0q + p + 0q + p = 3p + 20q h. 6x + 5x + 3x + 8y + 7x = 3x + 8y Som 99 Bereken: 4a + 3b als a = 2 en b = 3 is = = 7 2a + 5b als a = 3 en b = 2 is = = 4 c. 3a + 4b als a = 2 en b = 3 is = 6 2 = 8 5a + 8b als a = en b = 0 is = = 5 2a a a als a = 2 is 63a + 23 = = 49 f. 6p + 4q + 9q + 2p + 5p als p = 2 en q = 3 is 23p + 3q = = = 7 g. p + 0q + p + 0q + p als p = en q = is 3p + 20q = = = 7 h. 6x + 5x + 3x + 8y + 7x als x = en y = 0 is 3x + 8y = = 3

51 Hoofdstuk 4 Rekenen met letters Twee getallen heten elkaars tegengestelde als hun som nul is. De getallen 7 en 7 zijn dus elkaars tegengestelde:7 + ( 7) = 0 Zo zijn de getallen a en a ook elkaars tegengestelde:a + ( a) = 0 Zo zijn ook 3a en 3( a) elkaars tegengestelde want: 3a = a + a + a en 3( a) = a + a + a en a + a + a + a + a + a = 0 Omdat 3( a) = 3a geldt: 3a + 3a = 0. Dus het tegengestelde van 3a is 3a Voorbeelden: 3a + 8a = 5a 8a + 3a = 5a 4. Opgaven Som 00 Bereken: 3a + 8a = 5a 6a + 7a = a c. 5p + 4p = 9p 9p + 6p = 3p 6x + 5x = x f. 23x + 24x = x g. x + 5x = 6x h. x + 7x = 6x Som 0 Los op: 3m + 6m = 7m c. 2x + 2x = 0 4p + 4p = 8p 7a + a = 6a 5

52 52 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS b + 7b = 8b f. 5k + 5k = 0 g. 8k + 9k = k h. 0z + 0z = 20z Som 02 Bereken: 6a + 5a + 4a = 3a 3a + 7a + 4a = 0 c. 8p + 0p + 7p = 5p 9x + 4x + 7x = 6x 4q + 4q + 4q = 4q f. 7a + 3a + 5a = a g. 6x + 6x + 6x = 8x h. 4p + 4p + 8p = 0 Som 03 Bereken: 7x + 24x + x + x = 3x 6b + 4b + 9b + 2b = 5b c. 4a + 7a + a + 2a = 6a = 4 3p + 28p + 7p + 4p = 20p f. 2q + 0q + 6q + 4q = 0 g = 8 h. 8x + 75x + 2x + 2x = 02 Som 04 Bereken: 7p + 4p + 3q = 3p + 3q 8x + 2x + 5y = 4x + 5y c. 3a + 5b + 5a = 8a + 5b 4p + 2p + 5 = 8p + 5 8x = 8x + 8 f. 9a + 5a + 4b = 4a + 4b g. 6p + q + 8p = 8p + q h. 4p = 4p + 9

53 4.2. AFTREKKEN Aftrekken Zoals 7a + 3a = 0a is 0a 7a = 3a Omdat 0a + 3a = 7a zeggen we aftrekken is optellen met het tegengesteld 4.3 Opgaven Som 05 Bereken: 8a 3a = 5a 6a 7a = a c. 5p 4p = 9p 9p + 6p = 3p 6x 5x = x f. 23x 24x = x g. x 5x = 6x h. x 7x = 6x Som 06 Bereken: 4q 5q = q 6p 2p = 6q c. 4x 8x = 2x 6a 3a = 9a 4y + 2y = 8y f. 9p 9p = 8p g. 5x 5x = 0 h. 7z + 4z = 3z Som 07 Bereken: 3q 5q = 3q + 5q = 8q 5p p = 6p c. 5p p = 5p + p = 6p 5p p = 6p p 5p = 6p f. p 5p 6p g. p 5p = p + 5p = 6p h. 5p p = 5p + p = 6p Som 08 Bereken:

54 54 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS q 0q = q + 0q = 2q 7c + 2c = 7c 2c = 5c c. 28z 5z = 28z + 5z = 43z 9a + 5a = 34a 4b 7b = 3b f. 2q + 6q = 8q g. p + 5p = 4p h. 4a 5a = 4a + 5a = 9a Som 09 Bereken: 6c c = 5c 23x 6x = 39x c. 8z z = 7z a + 4a = 5a 5p + 4p = p f. q q = 2q g. 6a 5a = a h. 7z 7z = 0 Som 0 Bereken: 3a 5a + 6a = 4a 4x 3x 2x = 5x c. 6p + 3p 5p = 8p 2q 0q 9q = 7q 6d 8d + 5d = 7d f. 0y 7y 4y = 2y g. 2b + 4b 8b = 24b h. 7a 8a a = 0 Som Bereken: 5q 4q + 3q = 2q 6a 8a 0a = 4a c. 22x + 8x 6x = 2x 2p 8p + 7p = p 6b b 4b = 4b f. 9y + 3y 2y = 0y g. 4x 6x + 7x = 3x h. 6a 9a + 4a = a Som 2 Bereken: 4a + 8b 6a 3b = 8a + 5b p 5q 8p + 2q = 3p 3q c. 3x + 5y 4x 7y = 7x 2y 8m 6n 4n + 4n = 8m 26n

55 4.3. OPGAVEN 55 7c 9d + 6c + 8d = 3c d f. 4x 7x 6y + y = 3x + 5y g. 8a 4b 9b a = 7a 23b h. 6p 7q 8q 9p = 5p 5q Som 3 Bereken: 9c 4d 3c + d = 2c + 7d 6a 5 9 6a = 24 c. 7x + 7y 5x 5y = 2x 2y 2p 2q 7p + 7q = 5p + 5q 6y 7x 3x 2y = 4x + 4y f. 4p + 8q q + 4p = 0p + 9q g. 2b 8c 4b + 2c = 6b 6c h. 4x 9x y y = 5x Som 4 Bereken: 4p 8q 6p + 5p 3q = 25p q 5 + 5z = 5z c. 4x 4x + 7y 5y x = 7x 7y b 6a 3a + 2a 4b = a + 7b 3q q 5q + 2q = 3q f. 6m 4m m 7n + 3n = 9m + 6n g. 8y 6z 4y 6z + y = 3y 2z h. a 4b 9a 4b + 8a = 0 Som 5 Schrijf de som over en bereken 4a + 8a = 4a 8b b = 7b c. 3c 9c = 22c 0d + 5d = 25d p 9p = 8p f. 24q + 6q = 8q g. 35x 9x = 44x h. 2y 24y = 2y Som 6 Schrijf de som over en bereken 7a 7a = 0 6b 4b = 2b c. 29c + 9c = 0c 23d d = 34d 4p 4p = 28p f. 20q + 0q = 30q g. 6x x = 7x h. 0y 8y = 8y

56 56 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS Som 7 Schrijf de som over en bereken 2a 3a = a 2b 3b = 25b c. 3c 2c = 25c 2d 3d = 25d 2p 3p = p f. 2q + 3q = q g. 2x + 3x = x h. 3y + 2y = 25y Som 8 Schrijf de som over en bereken 4a 3a + 5a = 2a 9b 6b b = 36b c. 3c c 24c = 26c 5d + 8d 7d = 0 25p 7p 8p = 26p f. 4q q 3q = 6q g. 7x 38x 5x = 46x h. y + 9y 0y = 40y Som 9 Schrijf de som over en bereken: 4a 8a + 2a = 8a 7b + 9b 3b = 5b c. 24c c 5c = 20c 9d + 25d 2d = 32d 33p 4p p = 20p f. 6q + 38q 0q = 32q g. 4x 9x 2x = 6x h. 2y + 5y 5y = 42y Som 20 Schrijf de som over en bereken: 28a 45a + 7a = 0 2b 5b 8b = 9b c. 6c 2c 2c = 6c 4d + 7d 5d = 8d 37p 9p p = 29p f. 25q 3q + 9q = 47q g. 8x 8x 8x = 8x h. 7y 3y 7y = 3y Som 2 Bereken:

57 4.3. OPGAVEN 57 3a 5a + 6a als a = 2 is 4a = 4 2 = 8 4x 3x 2x als x = is 5x = 5 = 5 c. 6p + 3p 5p als p = 3 is 8p = 8 3 = 24 2q 0q 9q als q = is 7q = 7 = 7 6d 8d + 5d als d = 0 is 3d = 3 0 = 0 f. 0y 7y 4y als y = 2 is 2y = 2 2 = 0 2 g. 2b + 4b 8b als b = 5 is 24b = 24 5 = 20 h. 7a 8a a als a = 2 is 0a = 0 Som 22 Bereken: 3a 5a + 6b 5b als a = 2 en b = is 2a + b = = 3 4x 3y 2x + 3y als x = en y = 2 is 2x + 6y = = 0 c. 6q + 3q 5p + q als p = 3 en q = is 5p 2q = = 7 2q 0q 9p p als p = 0 en q = is 8p + 2q = = 2 3a 5a + 6b 5b als a = 3 en b = is 2a + b = = 7 f. 4x 3y 2x + 3y als x = en y = 2 is 2x + 6y = = 4 g. 6q + 3q 5p + q als p = 3 en q = 4 is 5p 0q = = 55 h. 2q 0q 9p p als p = 0 en q = is 8p + 2q = = 2

58 58 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS 4.4 Het tegengestelde van x+y Het tegengestelde van x + y is (x + y) want (x + y) + (x + y) = 0 Maar: x + y + x + y = 0. Dus (x + y) = x + y of (x + y) = x y. Zo is ook: (2x + 3y) = 2x 3y (2x 3y) = 2x + 3y ( 2x 3y) = 2x + 3y 5x + (3x 4y) = 5x 3x + 4y = 2x + 4y 4.5 Opgaven Som 23 Schrijf zonder haakjes: (a + 2b) = a 2b (a 2b) = a + 2b c. (a 2b) = a 2b (a + 2b) = a + 2b ( 3a 3b) = 3a + 3b f. ( 2a + 3b) = 2a 3b g. (4a 2b) = 4a + 2b h. ( 4a 2b) = 4a + 2b Som 24 Schrijf zonder haakjes: (2x + 3y) = 2x 3y (x 2y) = x + 2y c. (x 3y) = x 3y (x + 3y) = x + 3y ( 4x 5y) = 4x + 5y f. ( 3x + 4y) = 3x 4y g. (5x 3y) = 5x + 3y h. ( 5x 3y) = 5x + 3y Som 25 Schrijf zo kort mogelijk: 4a (2a + 2b) = 4a 2a 2b = 2a 2b 5b (a 2b) = 5b a + 2b = a + 7b c. 2a + (a 2b) = 2a + a 2b = 3a 2b 6a + (a + 2b) = 6a + a + 2b = 7a + 2b 8b ( 3a 3b) = 8b + 3a + 3b = 3a + b

59 4.5. OPGAVEN 59 f. 2a ( 2a + 3b) = 2a + 2a 3b = 4a 3b g. 4a (4a 2b) = 4a 4a + 2b = 2b h. 2b ( 4a 2b) = 2b + 4a + 2b = 4a Som 26 Schrijf zo kort mogelijk: 3a (a + 2b) 4b = 3a a 2b 4b = 2a 6b 2a (a 2b) + 3a = 2a a + 2b + 3a = 4a + 2b c. a + (a 2b) 4b = a + a 2b 4b = 2a 6b 4b + (a + 2b) 2a = 4b + a + 2b 2a = a + 6b 3a ( 3a 3b) 3b = 3a + 3a + 3b 3b = 0 f. 2a + 3b ( 2a + 3b) = 2a + 3b + 2a 3b = 0 g. b (4a 2b) a = b 4a + 2b a = 5a + 3b h. a ( 4a 2b) b = a + 4a + 2b b = 5a + b Som 27 Schrijf zo kort mogelijk: (4x + 3y) ( x + 2y) = 4x 3y + x 2y = 3x 5y 3p + 5q (2p + q) = 3p 5q 2p q = p 6q c. 6a 5b (2a 4b) = 6a 5b 2a + 4b = 4a b 8 (4c + 7) ( 4 c) = 8 4c c = 3c q + 2p (3p 5q) 4q = 7q + 2p 3p + 5q = 9p + 2q f. 5x (4y 6x) + 4x 3y = 5x 4y + 6x 4x 3y = 7x 7y g. 4a (4b 4a) = 4a 4b 4a = 8a 4b h. (5k ) ( 2 + 7k) 3k = 5k k = 2k + 23 Som 28 Schrijf zo kort mogelijk: (5x + 4y) ( x + 3y) = 5x 4y + x 3y = 4x 7y 4p + 6q (3p + q) = 4p 6q 3p q = 5p q c. 7a 6b (3a 5b) = 7a 6b 3a + 5b = 4a b

60 60 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS 9 (5c + 8) ( 5 c) = 9 5c c = 4c q + 3p (4p 6q) 5q = 8q + 3p 4p + 6q 5q = 9p + 9q f. 6x (5y 7x) + 5x 4y = 6x 5y + 7x 5x 4y = 8x 9y g. 5a (5b 5a) = 5a 5b 5a = 0a 5b h. (6k 2) ( 3 + 8k) 4k = 6k k 4k = 8k + 25

61 4.6. VERMENIGVULDIGEN Vermenigvuldigen 3a = a + a + a 4 3a = a + a + a + a + a + a + a + a + a } {{ } } {{ } } {{ } Anders: 3a = 3 a, dus 4 3 a = (4 3) a = 2 a = 2a Daarom is 3a 4b = 3 a 4 b = 3 4 a b = 2ab 4.7 Opgaven Som 29 Schrijf zo kort mogelijk: + a + a + a = 2a } {{ } 3 23 = 36a 4x.7y = 28xy c. 6p.5 = 30p 8c.4d = 32cd 3x.6y = 8xy f. 2p.q = 2pq g. 8b = 8ab h. 4m.20 = 80m Som 30 Schrijf zo kort mogelijk: 43b = 42ab 8q.2p = 6pq c. 7.3x = 5x 5y.7z = 35yz 5k.7 = 35k f. 7p.3q = 2pq g. y.z = yz h. 64b = 24ab Som 3 Schrijf zo kort mogelijk: 5 3c = 5bc 2p.7q = 4pq c. 4x. 6y = 24xy 8m.8n = 64mn 3 3b = 9ab f. 5x.6y = 90xy g. 2p. 0q = 20pq h. 9m. 4 = 36m Som 32 Schrijf zo kort mogelijk:

62 62 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS 4.3k = 42k p. 6q = 66pq c. 08b = 80ab 5x.9y = 45xy 2y.3x = 6xy f. 6k. 3m = 8mk g. 5z. 7 = 35z h. 3 2 = 6b Som 33 Schrijf zo kort mogelijk: 5 2 6c = 60abc 0x.5y. 7z = 350xyz c. 4p.q. 3r = 2pqr 7m. 8n. 5 = 280nm 7x. 5y. 2z = 70xyz f. 3p.8q. 4 = 96pq g b = 72ab h. 7. 2c. 2d = 68cd

63 4.8. DELEN Delen 6a 2 = 3a want 2.3a = 6a 6a 2a = 3 want 23 = 6a Zo geldt ook: ab a 6ab 2b = b = 3a 6ab 2ab = 3 2a 3 = 4a 4.9 Opgaven Som 34 4a 2 = 2a 9b 3 = 3b c. 5c c = 5 4p 2p = 2 2x x = 2 f. 8q 6q = 3 g. 0m 4 = 2 2 m h. 27a 3a = 9 Som 35 6bc 4b 24pq 3q = 4c = 8p c. 2mn 4 = 3mn 60ab 0ab = 6 48pq 6q f. 25cd 5c g. h. = 3p = 5d 8ap 3 = 6ap 8ap 3a = 6p Som 36 2x 5x = 2 5 c. 4y xy = 4 x 3pq 3q = p 5a 0ab = 2b 7pm 7qm = p q f. 6ab 4ab = 4 8a g. 6b = 4a 3b h. 5qr 30q = r 2

64 64 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS Som 37 22pq 33p = 2q 3 7ad 5d = a 3 c. 4m 2m = 2 3 4a 7b = 4a 7b 40cd 0c = 4d f. 25a 75a = 3 g. 3p 6q = p 2q h. 5x 30x = 2 Som 38 6b 32ab = 2a 0x 40x = 4 c. 6pq 24pq = 4 9a 3b = 3a b 56 8xy = 7 xy f. 28p 4qr = 2p qr g. 7ab 7ac = b c h. 2x 24 = x 2 Som 39 4x.6y 2y 8xy 6c 3y = 2x = 8xy 6c.3y = x c c. 9ab 35b = 9ab 5ab = 3 5 6a 0ab 5b = 6 5b 0ab = 30ab 0ab = 3 f. 30q 5q 2pq = 30q 5q. 2pq = 50pq 2pq = 75 6pq 4p 2p = 6pq 2 = 8pq g. 54p 6p 3q = 9 3q = 3 q h. 8mn 3.3n = 2m

65 4.0. MACHTEN Machten 3 4 = Net zo is a 4 = a a heet het grondtal en 4 heet de exponent. Dus a 3.a 4 = a } {{ }. } a {{ } = a 7. Je kunt dus twee machten met hetzelfde grondtal met elkaar vermenigvuldigen door de exponenten van die machten bij elkaar op te tellen. Dus: x 4 x 5 = x 9 En 5x 3 6x 4 = 30x 7 4. Opgaven Som 40 Schrijf zo kort mogelijk: 3 4 x 5.x 2 = x 7 x 4.x 6 = x 0 c. p 2.p 3 = p 6 a 7.a = a 8 q 7.q 5 = q 2 f. z 8.z 2 = z 0 g. c 4.c 4 = c 8 h. b 9 = b 0 Som 4 Schrijf zo kort mogelijk: m 0.m 8 = m 8 p.p 4 = p 5 c. a 2.a 7 = a 29 q 8.q = q 9 d 5.d 5 = d 0 f. y 2.y 8 = y 0 g. a 6 = a 7 h. q 0.q 4 = q 4 Som 42 Schrijf zo kort mogelijk: k 2.k 6 = k 8 z 7.z 8 = z 5 c. p 5.p 5 = p 20 x.x 4 = x 5 n 5.n 8 = n 3 f. a 7.a = a 8 g. c 0.c 20 = c 30 h. y 9.y 6 = y 5 Som 43 Schrijf zo kort mogelijk:

66 66 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS a 5.a 6.a 7 = a 8 p 3.p.p 6 = p 0 c. z 4.z 4.z 4 = z 2 q.q 2.q 3 = q 6 x 0.x 5.x = x 6 f. b 3 b 5.b 8 = b 6 g. d 2.d 5.d = d 8 h. k 6.k 8.k 0 = k 24 Som 44 Schrijf zo kort mogelijk: 6a 4.3a 5 = 8a 9 7p 2.p 4 = 77p 6 c. 8x 5.4x 5 = 32x 0 5q.8q 0 = 40q 9c 2. 9c 4 = 8c 6 f. 5x. 7x 3 = 05x 4 g. 0m 4.5m 6 = 50m 0 h. 2p 3. 3p 2 = 36p 5 Som 45 Schrijf zo kort mogelijk: 2c.4c 4. 4c 8 = 32c 3 m 5.3m 5.m 5 = 3m 5 c. q 7. 2q 7.5q 27 = 0q 5 3y 3.y.y = 3y 5 4k 4.4k 4.6k 6 = 96k 4 f. n. 6n 6. n = 66n 7 g. a 2.2a 0.0a 2 = 20a 4 h. b 2. 3b = 3b Delen van machten x 6 x = x.x.x.x.x.x 4 x.x.x.x = x 2 Als je twee machten met gelijk grondtal op elkaar deelt, worden de exponenten van elkaar afgetrokken. Zo is: x 9 x 3 = x 6 6x 5 3x 3 = 2x Opgaven Som 46

67 4.3. OPGAVEN 67 Schrijf zo kort mogelijk: x 6 x 2 = x 4 a 7 a 2 = a 5 c. b 5 b 3 = b 2 p 2 p 5 = p 7 q 7 q = q 6 f. y 2 y = y g. c 6 c 4 = c 2 h. z 5 z Som 47 = z4 Schrijf zo kort mogelijk: 7a 4 7a 4 = 5m 2 3m 2 = 5 c. 8y 7 3y 6 = 6y 8x 5 4x 2 = 4x 3 f. 25z 4 5z 3 g. = 5z 35p 5p = 7 24c 6 8c = 3c 5 Som 48 Schrijf zo kort mogelijk: 4a 2 b 5 2ab 3 = 7ab 2 h. 6q 5 4 = 4q 5 8x 7 y 7 3x 4 y 6 = 6x 3 y c. 30p 4 q 5 0q = 3p 4 q 4 5c 6 d 8 3c 3 d = 5c 3 d 7 28m 5 n 3 4mn 3 = 2 m 4 f. 24p 2 y 5 8p 2 y 5 = 3 g. 0b 4 c 5b 3 h. 48a 5 b 6 2ab 5 = 2bc = 4a 4 b

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

Willem van Ravenstein

Willem van Ravenstein Willem van Ravenstein 1. Variabelen Rekenen is het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken je de bewerkingen machtsverheffen en worteltrekken.

Nadere informatie

3.1 Haakjes wegwerken [1]

3.1 Haakjes wegwerken [1] 3.1 Haakjes wegwerken [1] Oppervlakte rechthoek (Manier 1): Opp. = l b = (a + b) c = (a + b)c Oppervlakte rechthoek (Manier 2): Opp. = Opp. Groen + Opp. Rood = l b + l b = a c + b c = ac + bc We hebben

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Rekenen met letters- Uitwerkingen

Rekenen met letters- Uitwerkingen Rekenen met letters- Uitwerkingen Onder voorbehoud van rekenfouten RGO-Middelharnis 1 1 c RGO-wiskunde 1 2 Inhoudsopgave 1 Korter schrijven............................ 3 2 Opgaven................................

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2

5.1 Herleiden [1] Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) 2 = a 2 b 2 Herhaling haakjes wegwerken: a(b + c) = ab + ac (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (ab) = a b 5.1 Herleiden [1] Voorbeeld 1: (a + 5)(a 6) (a + 5)(-a + 7) = a 6a + 5a 30 ( a + 14a 5a + 35) = a 6a + 5a 30

Nadere informatie

De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a.

De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a. 98 Algebra 3.3 Variabelen 3.3.1 Inleiding F= 9 5 15+32= 27+32=59 15 C= 59 F In de inleidende tekst aan het begin van dit hoofdstuk staat een afkorting waarmee de temperatuur in graden Celsius in graden

Nadere informatie

1.1 Rekenen met letters [1]

1.1 Rekenen met letters [1] 1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen ( 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (  15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Eigenschappen

Hoofdstuk 1 - Eigenschappen Wiskunde Leerjaar 2 - periode 2 Rekenen met letters Hoofdstuk 1 - Eigenschappen De commutatieve eigenschap 1. Tel de volgende getallen bij elkaar op: Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen bij

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Eigenschappen

Hoofdstuk 1 - Eigenschappen Wiskunde Leerjaar 2 - periode 2 Rekenen met letters Hoofdstuk - Eigenschappen De commutatieve eigenschap. Tel de volgende getallen bij elkaar op: Maakt het uit in welke volgorde je twee getallen bij elkaar

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.

3.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. 3.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. y = -4x + 8 kan herschreven worden als y + 4x = 8 Dit is een lineaire vergelijking met twee variabelen. Als je

Nadere informatie

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45

2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 = 45 15 x 3 = 45 2.1 Bewerkingen [1] Video Geschiedenis van het rekenen (http://www.youtube.com/watch?v=cceqwwj6vrs) 15 x 3 is een product. 15 en 3 zijn de factoren van het product. 15 : 3 = 5 15 : 3 is een

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011)

Zomercursus Wiskunde. Module 1 Algebraïsch rekenen (versie 22 augustus 2011) Katholieke Universiteit Leuven September 011 Module 1 Algebraïsch rekenen (versie augustus 011) Inhoudsopgave 1 Rekenen met haakjes 1.1 Uitwerken van haakjes en ontbinden in factoren............. 1. De

Nadere informatie

= (antwoord )

= (antwoord ) Rekenkunde Nadruk verboden 1 Opgaven 1. 2. 3. 4. = (antwoord 10.) 10 10 10 = (antwoord: 10.) 10 10 = (antwoord: 10.).,,, = (antwoord 15. 10.),,, 5. 7 7 7 7 7 = (antwoord: 7.) 6. 10 10 10 10 10 10 = 7.

Nadere informatie

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

Producten, machten en ontbinden in factoren

Producten, machten en ontbinden in factoren Joke Smit College Producten, machten en ontbinden in factoren Voor cursisten uit de volgende klassen: alle Havo en VWO klassen (wiskunde, wiskunde A en wiskunde B) Wat kun je oefenen? 1. Het uitrekenen

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

breuken 1.0 Inleiding 1.1 Natuurlijke getallen

breuken 1.0 Inleiding 1.1 Natuurlijke getallen 1 Natuurlijke getallen, breuken 1.0 Inleiding Dit hoofdstuk begint in paragraaf 1.1 met het rekenen met de getallen 0, 1, 2,, enzovoort. Dat heb je op de lagere school ook geleerd, alleen wordt er nu wat

Nadere informatie

SAMENVATTING BASIS & KADER

SAMENVATTING BASIS & KADER SAMENVATTING BASIS & KADER Afronden Hoe je moet afronden hangt af van de situatie. Geldbedragen rond je meestal af op twee decimalen, 15,375 wordt 15,38. Grote getallen rondje meestal af op duizendtallen,

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn breuken

Reken zeker: leerlijn breuken Reken zeker: leerlijn breuken B = breuk H = hele HB = hele plus breuk (1 1/4) Blauwe tekst is theorie uit het leerlingenboek. De breuknotatie in Reken zeker is - anders dan in deze handout - met horizontale

Nadere informatie

VAKANTIEWERK WISKUNDE

VAKANTIEWERK WISKUNDE A -> Hn 0 / 06 / 06 VAKANTIEWERK WISKUNDE NEEM UW MAP WISKUNDE!! Herhalingsoefening : Optellen in Q (60 ptn) gevallen : - voor twee rationale getallen met hetzelfde teken * behoud dit teken * maak de som

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek

WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek WERKBOEK REKENVAARDIGHEID Voeding en Diëtetiek 11 INHOUDSOPGAVE ACHTERGROND 3 1. Elementaire bewerkingen 4 2. Voorrangsregels (bewerkingsvolgorde) 8 3. Bewerkingen met machten 11 4. Rekenen met breuken

Nadere informatie

Voorkennis : Breuken en letters

Voorkennis : Breuken en letters Hoofdstuk 1 Rekenregels en Verhoudingen (H4 Wis A) Pagina 1 van 11 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x

Nadere informatie

Extra oefeningen Hoofdstuk 8: Rationale getallen

Extra oefeningen Hoofdstuk 8: Rationale getallen Extra oefeningen Hoofdstuk 8: Rationale getallen 1 Noteer met een breuk. a) Mijn stripverhaal is voor de helft uitgelezen. Een kamer is voor behangen. c) van de cirkel is gekleurd. 15 Gegeven : 18 teller

Nadere informatie

WISNET-HBO. update aug. 2011

WISNET-HBO. update aug. 2011 Basiskennis van machten WISNET-HBO update aug. 0 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 (spreek uit: a tot de vierde macht) een macht van a (in dit geval de vierde

Nadere informatie

Voorkennis : Breuken en letters

Voorkennis : Breuken en letters Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x = 12

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.

Nadere informatie

ProefToelatingstoets Wiskunde B

ProefToelatingstoets Wiskunde B Uitwerking ProefToelatingstoets Wiskunde B Hulpmiddelen :tentamenpapier,kladpapier, een eenvoudige rekenmachine (dus geen grafische of programmeerbare rekenmachine) De te bepalen punten per opgave staan

Nadere informatie

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1 H9. Negatieve getallen Hoofdstuk 9: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 53 57) 9.1 Getallen onder 0 Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen. Weten dat we 0 zowel

Nadere informatie

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214 Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2

inhoudsopgave juni 2005 handleiding haakjes 2 handleiding haakjes inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de opzet van haakjes 3 bespreking per paragraaf 5 rekenen trek-af-van tegengestelde tweetermen merkwaardige producten tijdpad 6 materialen voor een klassengesprek

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

D A G 1 : T W E E D O M E I N E N

D A G 1 : T W E E D O M E I N E N REKENEN 3F DAG 1 :TWEE DOMEINEN DAG 2 : TWEE DOMEINEN DAG 3: EXAMENTRAINING DAG 4:EXAMENTRAINING EN A FRONDING Programma: Voorstellen 13.30 uur 16.15 uur Pauze: 15 minuten Theorie dag 1: Domein Getallen

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

Kerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten

Kerstvakantiecursus. wiskunde B. Voorbereidende opgaven VWO. Haakjes. Machten Voorbereidende opgaven VWO Kerstvakantiecursus wiskunde B Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk

Nadere informatie

Proefexemplaar. Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas. Dirk Vandamme. bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door. Cartoons.

Proefexemplaar. Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas. Dirk Vandamme. bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door. Cartoons. bewerkt voor het GO! onderwijs van de Vlaamse Gemeenschap door Wendy Luyckx Mark Verbelen Els Sas Cartoons Dirk Vandamme Leerboek Getallen ISBN: 78 0 4860 48 8 Kon. Bib.: D/00/047/4 Bestelnr.: 4 0 000

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

Basiskennis van machten WISNET-HBO. update juli 2007

Basiskennis van machten WISNET-HBO. update juli 2007 Basiskennis van machten WISNET-HBO update juli 007 Inleiding Deze les doorwerken met pen en papier! We noemen de uitdrukking a 4 een macht van a (in dit geval de vierde macht van a). Het grondtal is a

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28

2.2 Ongelijknamige breuken en vereenvoudigde breuken 22. 2.3.1 Gemengde getallen optellen en aftrekken 26. 2.5 Van breuken naar decimale getallen 28 Breuken Samenvatting Als je hele getallen deelt, kunnen er breuken ontstaan. Een breuk is een deel van iets. Je hebt iets in gelijke delen verdeeld. Wanneer je een kwart van een pizza hebt, dan heb je

Nadere informatie

2 Noordhoff Uitgevers bv

2 Noordhoff Uitgevers bv 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 2 Noordhoff Uitgevers bv 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 0 WISWIJS_CH0.indd 2 //8 8: PM 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 Noordhoff Uitgevers bv 3 0 0 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 Natuurlijke

Nadere informatie

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1] 4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

Nadere informatie

1 Basisrekenen en letterrekenen.

1 Basisrekenen en letterrekenen. Uitwerkingen versie 0 Basisrekenen en letterrekenen. Opgave. Opbouw van getallen. a 605 6 00 + 5 b 3.78 3 000+ 00+ 7 0+ 8 c 56.890 56 000+ 8 00+ 9 0+ 0 d 900.30 900 000+ 00+ 0+ 0 e 3.56.675 3.000.000+

Nadere informatie

Rekenen aan wortels Werkblad =

Rekenen aan wortels Werkblad = Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden

Nadere informatie

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden.

EXACT- Periode 1. Hoofdstuk Grootheden. 1.2 Eenheden. EXACT- Periode 1 Hoofdstuk 1 1.1 Grootheden. Een grootheid is in de natuurkunde en in de chemie en in de biologie: iets wat je kunt meten. Voorbeelden van grootheden (met bijbehorende symbolen): 1.2 Eenheden.

Nadere informatie

kun je op verschillende manieren opschrijven of uitspreken: XX Daarnaast kun je een breuk ook opschrijven als een decimaal getal.

kun je op verschillende manieren opschrijven of uitspreken: XX Daarnaast kun je een breuk ook opschrijven als een decimaal getal. . Breuken Je kunt breuken gebruiken om een verhouding weer te geven. Een breuk schrijf je als een streepje met een getal erboven (de teller) en een getal eronder (de noemer), bijvoorbeeld. De streep zelf

Nadere informatie

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd.

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. Lesfiche 1 1 Procent & promille Handig rekenen Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. Promille ( ) betekent

Nadere informatie

Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35

Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 Algebra, Les 18 Nadruk verboden 35 18,1 Ingeklede vergelijkingen In de vorige lessen hebben we de vergelijkingen met één onbekende behandeld Deze vergelijkingen waren echter reeds opgesteld en behoefden

Nadere informatie

Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel breuken

Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel breuken Kernbegrippen Kennisbasis wiskunde Onderdeel breuken De omschreven begrippen worden expliciet genoemd in de Kennisbasis. De begrippen zijn in alfabetische volgorde opgenomen. Breuk Een breuk is een getal

Nadere informatie

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen

Deel C. Breuken. vermenigvuldigen en delen Deel C Breuken vermenigvuldigen en delen - 0 Sprongen op de getallenlijn. De sprongen op de getallenlijn zijn even groot. Schrijf passende breuken of helen bij de deelstreepjes. 0 Welk eindpunt wordt bereikt

Nadere informatie

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2

inhoudsopgave januari 2005 handleiding algebra 2 handleiding algebra inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 De grote lijn 3 Bespreking per paragraaf 1 Routes in een rooster 4 2 Oppervlakte in een rooster 4 3 Producten 4 4 Onderzoek 5 Tijdpad 9 Materialen voor

Nadere informatie

Wortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen. 2 Voorbeeldenen met de vierkantswortel (Tweedemachts wortel) Wortels met getallen 1 Inleiding WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht van de

Nadere informatie

R.T. (fonsvendrik.nl 2017)

R.T. (fonsvendrik.nl 2017) Inhoud Rekenkunde. Nadruk verboden 1.1 Inleiding blz. 1 2.1 Positieve en negatieve getallen 3 2.2 Het gebruik van haakjes, accoladen, blokhaken, enz. 4 3.1 Vermenigvuldigen 7 3.2 Het vermenigvuldigen zowel

Nadere informatie

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden 1 Hele getallen Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i

Nadere informatie

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1]

7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] 7.1 Grafieken en vergelijkingen [1] Voorbeeld: Getekend zijn de grafieken van y = x 2 4 en y = x + 2. De grafieken snijden elkaar in de punten A(-2, 0) en B(3, 5). Controle voor x = -2 y = x 2 4 y = x

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

Rekentermen en tekens

Rekentermen en tekens Rekentermen en tekens Erbij de som is hetzelfde, is evenveel, is gelijk aan Eraf het verschil, korting is niet hetzelfde, is niet evenveel Keer het product kleiner dan, minder dan; wijst naar het kleinste

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

De waarde van een plaats in een getal.

De waarde van een plaats in een getal. Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit

Nadere informatie

Kommagetallen. Twee stukjes is

Kommagetallen. Twee stukjes is Kommagetallen Een kommagetal is een getal dat niet heel is. Het is een breuk. Voor de komma staan de helen, achter de komma staat de breuk. De cijfers achter de komma staan voor de tienden, honderdsten,

Nadere informatie

Getallen. 1 Doel: een getallenreeks afmaken De leerlingen maken de getallenreeks af met sprongen van 150 000.

Getallen. 1 Doel: een getallenreeks afmaken De leerlingen maken de getallenreeks af met sprongen van 150 000. Getallen Basisstof getallen Lesdoelen De leerlingen kunnen: een reeks afmaken; waarde van cijfers in een groot getal opschrijven; getallen op de getallenlijn plaatsen; afronden op miljarden; getallen in

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

Examencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter

Examencursus. wiskunde A. Rekenregels voor vereenvoudigen. Voorbereidende opgaven VWO kan niet korter Voorbereidende opgaven VWO Examencursus wiskunde A Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in een van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan

Nadere informatie

1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE

1E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE E HUISWERKOPDRACHT CONTINUE WISKUNDE Uiterste inleverdatum dinsdag oktober, voor het begin van het college N.B. Je moet de hele uitwerking opschrijven en niet alleen het antwoord geven. Je moet het huiswerk

Nadere informatie

Exact periode = 1. h = 0, Js. h= 6, Js 12 * 12 = 1,4.10 2

Exact periode = 1. h = 0, Js. h= 6, Js 12 * 12 = 1,4.10 2 Exact periode 1.1 0 = 1 h = 0,000000000000000000000000000000000662607Js h= 6,62607. -34 Js 12 * 12 = 1,4. 2 1 Instructie gebruik CASIO fx-82ms 1. Instellingen resetten tot begininstellingen

Nadere informatie

Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4

Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4 Decimaliseren Samenvatting Decimaliseren is nodig, omdat alle apparaten voor hun instelling een decimaal getal nodig hebben. Bijvoorbeeld: een infuuspomp kan wel op 0,8 ml/min ingesteld worden, maar niet

Nadere informatie

logaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint.

logaritmen WISNET-HBO update jan Zorg dat je het lijstje met rekenregels hebt klaarliggen als je met deze training begint. Training Vergelijkingen met logaritmen WISNET-HBO update jan. 0 Inleiding Voor deze training heb je nodig: de rekenregels van machten de rekenregels van de logaritmen Zorg dat je het lijstje met rekenregels

Nadere informatie

Het Breukenboekje. Alles over breuken

Het Breukenboekje. Alles over breuken Het Breukenboekje Alles over breuken breuken breukentaal tekening getal een hele 1 een halve een kwart een achtste ½ of ½ ¼ of ¼ ⅛ of ⅛ 3 breuken breukentaal tekening getal een vijfde ⅕ of ⅕ een tiende

Nadere informatie

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool Het weetjesschrift Dit is het weetjesschrift. In dit schrift vind je heel veel weetjes over taal, rekenen en andere onderwerpen. Sommige weetjes zal je misschien al wel kennen en anderen leer je nog! Uiteindelijk

Nadere informatie

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10

7 De getallenlijn = -1 = Nee = 0 = = = 7 -7 C. -2 a 1 b 4 = a b -77 = -10 B M De getallenlijn 0 + = = + = = Nee 0 0 = 9 = 0 6 = = 9 = 6 = 6 = = C a b a b 0 = 0 0 = 0 a b < 0 ; a b < 0 ; a > b ; b > a = = = = C Nee, hij loopt steeds maar verder. < x H x < x < x < x + + = x +

Nadere informatie

PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5

PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 2015-2015 PG blok 4 werkboek bijeenkomst 4 en 5 Inhoud Kenmerken van deelbaarheid (herhaling)...1 Ontbinden in factoren...1 Priemgetallen (herhaling)...2 Ontbinden in priemfactoren...2 KGV (Kleinste Gemene

Nadere informatie

Kameel 1 basiskennis algebra

Kameel 1 basiskennis algebra A. Cooreman & M. Bringmans Kameel 1 basiskennis algebra 1ste graad SO Secundair onderwijs havo 1 1 2 3 2 3 4 4 5 6 5 6 digitaal Naam: Klas: ISBN 9 789 i.s.m Versie 201 Eureka Onderwijs Innovatief kennis-

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

handleiding formules

handleiding formules handleiding formules inhoudsopgave inhoudsopgave 2 de grote lijn 3 bespreking per paragraaf 4 applets 4 1 rekenen en formules 4 2 formules maken 4 3 de distributiewet 5 4 onderzoek 5 tijdpad 6 materialen

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

Veeltermen. Module 2. 2.1 Definitie en voorbeelden. Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm

Veeltermen. Module 2. 2.1 Definitie en voorbeelden. Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm Module 2 Veeltermen 2.1 Definitie en voorbeelden Een veelterm met reële coëfficiënten in één veranderlijke x is een uitdrukking van de vorm a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + +a n x n met a 0,a 1,a 2,...,a n Ê en n

Nadere informatie

Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN

Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN Verhoudingstabel Wat zijn verhoudingen Rekenen met de verhoudingstabel Kruisprodukten Wat zijn verhoudingen * * * 2 Aantal rollen 1 2 12 Aantal beschuiten 18

Nadere informatie