Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters"

Transcriptie

1 Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis

2 2

3 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen Optellen Opgaven Aftrekken Opgaven Gemengde opgaven optellen en aftrekken Vermenigvuldigen Opgaven Delen Opgaven Delen op nul Opgaven Delen door nul Nul gedeeld door nul Machtsverheffen Opgaven Vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal Opgaven Delen van machten met hetzelfde grondtal Opgaven Machten van machten Opgaven Combinaties van bewerkingen Opgaven Breuken De breuk Opgaven Optellen van breuken Opgaven Aftrekken van breuken Opgaven Vermenigvuldigen van breuken

4 4 INHOUDSOPGAVE 2.8 Opgaven Delen van breuken Opgaven Een deel van een deel Opgaven Decimale schrijfwijze Opgaven Procenten Opgaven Korter schrijven Opgaven Optellen met letters Opgaven Meer letters Opgaven Rekenen met letters 5 4. Opgaven Aftrekken Opgaven Het tegengestelde van x+y Opgaven Vermenigvuldigen Opgaven Delen Opgaven Machten Opgaven Delen van machten Opgaven Machten van machten Opgaven Vereenvoudigen van breuken met letters Opgaven Optellen en aftrekken van breuken Opgaven Vermenigvuldigen van breuken Opgaven Haakjes wegwerken I Opgaven Haakjes wegwerken II Opgaven (a + b) Opgaven (a + b)(a b)

5 INHOUDSOPGAVE Opgaven Haakjesvaria Ontbinden in factoren Ontbinden in factoren I Opgaven Ontbinden in factoren II Opgaven Ontbinden allerlei Breuken Vereenvoudigen Optellen en aftrekken van breuken met letters Opgaven Breuken met letters vermenigvuldigen en delen Opgaven

6 6 INHOUDSOPGAVE

7 Hoofdstuk Rekenen met gehele getallen. De gehele getallen De getallen 0,, 2, 3, 4,... heten de natuurlijke getallen. Ze worden aangegeven met het symbool N De natuurlijke getallen kunnen we op een lijn zetten: de getallenlijn. Met natuurlijke getallen kunnen we ieder tweetal getallen bij elkaar optellen. Maar als je alleen natuurlijke getallen gebruikt kun je niet ieder tweetal getallen van elkaar aftrekken. Zo kun je 5 3 wel uitrekenen als je alleen Natuurlijke getallen gebruikt, maar 3 5 niet. De rij getallen op de getallenlijn kunnen we naar links uitbreiden: De getallen..., 4, 3, 2,, 0,, 2, 3, 4,... heten de gehele getallen. Ze worden aangegeven met het symbool Z De getallen, 2, 3,.. heten de positieve gehele getallen. Ze worden aangegeven met het symbool Z + De getallen..., 4, 3, 2, heten de negatieve gehele getallen. Ze worden aangegeven met het symbool Z Twee getallen, zoals 3 en -3 of 4 en -4, die slechts van teken verschillen heten elkaars tegengesteld.2 Optellen Om na te gaan hoe je met gehele getallen kunt optellen zo dat het optellen met gehele getallen een voortzetting is van het optellen met natuurlijke getallen maken we volgende tabel: = = = 5 7

8 8 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN = = = = = = = = 3 De getallen 3 en 4 in = 7 heten de termen. Het getal 7 heet de somvan 3 en 4. We zien dat optellenmet een getal hetzelfde resultaat geeft als aftrekkenmet het tegengesteld De eigenschap dat je bij het optellen van natuurlijke getallen, bijvoorbeeld de volgorde van de termen mag verwisselen: = 6 + 4, heet de commutatieve eigenschap van het optellen. Omdat de gehele getallen een uitbreiding zijn van de natuurlijke getallen spreken we voor het optellen van gehele getallen af, dat we ook voor die getallen de volgorde in de optelling mogen verwisselen. Bijvoorbeeld: = Opgaven Som Schrijf het tegengestelde op van: Het tegengestelde van 3 is 3 Het tegengestelde van4 is 4 c. Het tegengestelde van 5 is 5 Het tegengestelde van6 is 6 Het tegengestelde van2 is 2 f. Het tegengestelde van 32 is 32 g. Het tegengestelde van32 is 32 h. Het tegengestelde van 34 is 34 Som 2 Schrijf de opgave over en reken zonder rekenmachine uit: = = c = = = 3 f = 3 g = 8 h. + 5 = 6 Som 3 Schrijf de opgave over en bereken:

9 .3. OPGAVEN = = 3 c = = = 2 f = 0 g = 4 h = 3 Som 4 Schrijf de opgave over en bereken: = = 8 c = = = 3 f = 3 g = 3 h = Som 5 Schrijf de opgave over en bereken: = = c = = = f = g. + 5 = 6 h. + 7 = 6 Som 6 Schrijf de opgave over en bereken: = = 8 c = = = 8 f = 0 g = h = 20 Som 7 Schrijf de opgave over en bereken: = = 0 c = = 4

10 0 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN = 2 f = 2 g = 2 h = 2 Som 8 Schrijf de opgave over en bereken: = = 2 c = = = 6 f = 4 g = 6 h = 5 Som 9 Schrijf de opgave over en bereken: = = 5 c = = = 20 f = 0 g = h Som 0 Schrijf de opgave over en bereken: = = 8 c = = = 23 f = g = 3 h = 2.4 Aftrekken Hoe je gehele getallen van elkaar kunt aftrekken zo dat het aftrekken met gehele getallen een voortzetting is van het aftrekken met natuurlijke getallen maken we volgende tabel: 4 3 = 4 2 = 2 4 = = 4 4 = = 6

11 .5. OPGAVEN 4 3 = = 8 Dus: aftrekken met een getal levert hetzelfde resultaat als optellen met het tegengesteld.5 Opgaven Som Schrijf de opgave over en bereken: 2 3 = 2 3 = 5 c. 4 8 = = 5 3 = 8 f. 3 5 = 2 g. 5 = 4 h. 8 2 = 6 Som 2 Schrijf de opgave over en bereken 7 4 = = c = = = 7 f. 28 = 7 g. 7 5 = 2 h = 5 Som 3 Schrijf de opgave over en bereken: 0 7 = 7 2 = 3 c. 5 4 = = = 36 f = 2 g = 55 h. 24 = 25 Som 4 Schrijf de opgaven over en bereken: 2 43 = 55 c = = = 68

12 2 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN f g h Som 5 Schrijf de opgave over en bereken: c = = = 3 f = 0 g = 2 h = 2.6 Gemengde opgaven optellen en aftrekken Som 6 Schrijf de som over en bereken = 4 8 = 7 c. 3 9 = = 25 9 = 8 f = 8 g = 44 h = 2 Som 7 Schrijf de som over en bereken 7 7 = = 2 c = 0 23 = = 28 f = 30 g. 6 = 7 h. 0 8 = 8 Som 8 Schrijf de som over en bereken 2 3 = c. 3 2 = = = 25

13 .6. GEMENGDE OPGAVEN OPTELLEN EN AFTREKKEN = f = g = h = 25 Som 9 Schrijf de som over en bereken c f. 4 3 g h Som 20 Schrijf de som over en bereken: c f g h Som 2 Schrijf de som over en bereken: c f g h Som 22 Schrijf de som over en bereken c f g h

14 4 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN Som 23 Schrijf de som over en bereken c f g h Som 24 Schrijf de som over en bereken c f g h Som 25 Schrijf de som over en bereken c f g h Vermenigvuldigen Gehele getallen kun je net zo vermenigvuldigen als gehele getallen. We maken volgende tabel: 4 3 = = 8 4 = = 0 4 = = = = = 20

15 .8. OPGAVEN 5 Zoals 4 3 = 3 4 spreken we af dat deze eigenschap ook geldt voor vermenigvuldigen met gehele getallen: 4 2 = 2 4 Met deze eigenschap kunnen we de volgende tabel maken: 4 3 = = 8 4 = = 0 4 = = = = = 20 We zien dat voor vermenigvuldigen met gehele getallen geldt: positief getal positief getal = positief getal positief getal negatief getal = negatief getal negatief getal positief getal = negatief getal negatief getal negatief getal = positief getal.8 Opgaven Som 26 Schrijf de sommen over en bereken 4 7 = = 28 c. 5 8 = = = 72 f. 9 = 99 g. 8 6 = 48 h. 7 5 = 35 Som 27 Schrijf de som over en bereken 4 5 = = 08 c. 6 3 = 78 = = 32 f. 3 2 = 36 g. 7 7 = 49 h. 5 5 = 75

16 6 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN Som 28 Schrijf de som over en bereken 6 8 = = 25 c. 2 3 = = = 98 f. 2 2 = 44 g. 3 7 = 9 h. 5 0 = 50 Som 29 Schrijf de som over en bereken: 6 4 = = 90 c. 8 5 = = = 57 f. 3 = 43 g. 4 8 = 2 h. 5 4 = 60 Som 30 Schrijf de som over en bereken = = 70 c = = = 80 f = 05 g = 64 h. 0 3 = 330 Som 3 Schrijf de som over en bereken = = 80 c = = = 56 f = 62 g = 240 h = 0

17 .9. DELEN 7.9 Delen 2 4 = 3, omdat 3 4 = 2 Daarom is 2 4 = 3: Immers 3 4 = 2 Zo is: 2 4 = 3 omdat 3 4 = = 3 omdat 3 4 = 2.0 Opgaven Som 32 Schrijf de opgave over en reken uit: 5 5 = = 2 c = = = 3 f = 8 g = 9 h = 9 Som 33 Schrijf de opgave over en reken uit: 44 6 = = 9 c f g h Delen op nul 0 3 = 0, want 0 = 3 0. Net zo is 0 4 = 0 en 0 27 = 0.2 Opgaven Som 34 Schrijf over en bereken

18 8 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN 0 6 = = 0 c = = 0.3 Delen door nul 3 0 =? Welk getal kan er op de plaats van het vraagteken staan? Als je op de plaats van? een getal denkt, dan moet 0? = 2. Maar je ziet dat er op de plaats geen enkel getal gezet kan worden. Dus: Delen door nul kan niet..4 Nul gedeeld door nul 0 0 =? Wel getal kan er op de plaats van??. Voor zo n getal moet gelden: 0? = 0. Maar dan kan op de plaats van? ieder getal staan. Daarom zeggen we 0 0 kan niet..5 Machtsverheffen 5 4 is de korte schrijfwijze van Een uitdrukking als 5 4 heet een macht. De 5 heet het grondtal De 4 heet de exponent Voorbeelden:. 4 3 = = ( 3) 4 = = 8 3. Pas op: 3 4 = Opgaven Som 35 Schrijf de volgende machten als herhaalde vermenigvuldiging en bereken daarna de macht. 2 2 = = 8 c. 2 4 = = = 64 f. ( 2) 2 = 4

19 .7. VERMENIGVULDIGEN VAN MACHTEN MET HETZELFDE GRONDTAL 9 g. ( 2) 3 = 8 h. ( 2) 4 = 6 Som 36 Schrijf de volgende machten als herhaalde vermenigvuldiging en bereken daarna de macht. ( 2) 3 = 8 ( 2) 4 = 6 c. ( 2) 5 = 32 ( 2) 6 = = 4 f. 2 3 = 8 g. 2 4 = 6 h. 2 5 = 32 Som 37 Schrijf de volgende machten als herhaalde vermenigvuldiging en bereken daarna de macht. 3 2 = = 27 c. 3 4 = = = 729 f. ( 3) 2 = 9 g. ( 3) 3 = 27 h. ( 3) 4 = 8 Som 38 Schrijf de volgende machten als herhaalde vermenigvuldiging en bereken daarna de macht. ( 3) 3 = 27 ( 3) 4 = 8 c. ( 3) 5 = 243 ( 3) 6 = = 9 f. 3 3 = 27 g. 3 4 = 8 h. 3 5 = Vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal Omdat 7 4 = en 7 5 = is = = 7 } {{ } } {{ } 9 4 factoren 7 5 factoren 7 Als je dus twee machten met hetzelfde grondtal met elkaar vermenigvuldigt, dan moet je de exponenten van die machten bij elkaar optellen..8 Opgaven Som 39 Schrijf als één macht

20 20 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN = = 0 c = = = 3 2 f = 20 7 g = 2 46 h = Delen van machten met hetzelfde grondtal = 7 8 omdat 7 2 = Als je dus twee machten met hetzelfde grondtal op elkaar deelt, dan moet je de exponenten van die machten van elkaar aftrekken..20 Opgaven Som 40 Schrijf als één macht: = = 5 9 c = = = 0 4 f = 2 g = 5 2 h = 22.2 Machten van machten 7 54 heet een macht van een macht. Het is de 4-de macht van = } {{ } 4 factoren 7 5 = 7 20 Als je een macht van een macht wilt schrijven als één macht, dan moet je de exponenten van de beide machten met elkaar vermenigvuldigen..22 Opgaven Som 4 Schrijf de machten als macht van één grondtal: 7 45 = 7 20 c = = 2 4 ( 2) 34 = ( 2) 2

21 .23. COMBINATIES VAN BEWERKINGEN = 2 2 f. ( 4) 53 = ( 4) 5 g = 3 20 h. ( 3) 456 = ( 3) Combinaties van bewerkingen Gevraagd: Bereken Omdat 5 6 betekent moet je bij eerst 5 6 uitrekenen en dan pas bij de uitkomst 4 optellen. Dus vermenigvuldigen gaat voor optellen = = 34 Zou je toch eerst 4 en 5 willen optellen, dan moet je haakjes gebruiken: (4 + 5) 6 = 9 6 = Opgaven Som 42 Bereken: = = = = 34 c = = = = = = 62 f. (4 + 5) = = = 6 g (6 + 7) = = = 69 h. (4 + 5) (6 + 7) = 9 3 = 7 Som 43 Bereken: (4 5) (6 + 7) = 3 = = = 9 c = 4 30 = = = 26 (4 5) 6 = 6 = 6 f. ( 4 5) 6 = 9 6 = 54 g = = 43 h = = 4 Som 44 Bereken

22 22 HOOFDSTUK. REKENEN MET GEHELE GETALLEN = = = = 27 c = = 9 (5 7) 2 = 2 2 = 4 (5 9) (5 ) = 4 6 = 24 f = = 0 g. (5 8) 3 0 = = 9 0 = 9 h. (4 6) = = = 7 Som 45 Bereken = 20 5 = c = 30 5 = 6 = = = = = = 85 7 = 5 f. 5 (9+8) = = g = h (3 2 ) 3 = 20 0 = kanniet 6 7 = = 8 6 7

23 Hoofdstuk 2 Breuken 2. De breuk Hieronder zie je hoe je op een getallenlijn de deling 6 3 je kunt voorstellen. Het deel van de getallenlijn vanaf 0 tot en met 6 is in drie gelijke delen verdeel Ieder deel heeft de lengte 2 en het eerste deel loopt van 0 tot en met 2, precies het getal 2 = 6 3. Zoals 6 3 kun je ook van de deling 3 een voorstelling maken: De uitkomst van de deling 3 noemen we de breuk 3. Het getal in de breuk heet de teller. Het getal 3 in de breuk heet de noemer. Twee breuken met dezelfde noemer heten gelijknamige breuken. Dat 3 = 2 6 kun je in het volgende plaatje zien: 23

24 24 HOOFDSTUK 2. BREUKEN Gevolg: Als je de teller en de noemer van een breuk door hetzelfde getal(niet nul) deelt dan blijft de waarde van die breuk gelijk. Als je de teller en de noemer van een brei met hetzelfde getal(niet nul) vermenigvuldigt dan blijft de waarde van die breuk gelijk. Een breuk vereenvoudigje door de teller en de noemer door hetzelfde (meestal gehele) getal te delen. Met de uitdrukking bedoelen we Voor kunnen we ook 5 4 schrijven. 2.2 Opgaven Som 46 Laat met een getallenlijn zien: 0 5 = = 5 c. 8 4 = 2 3 = = 5 4 Som 47 Vereenvoudig de volgende breuken zover mogelijk: 4 20 = = 6 c. 5 8 = = = 2 3 f = 3 4 g = 2 3 h = 2 3

25 2.2. OPGAVEN 25 Som 48 Vereenvoudig 2 2 = = 2 3 c. 7 7 = 33 = = 8 3 f = g. 3 = is niet te vereenvoudigen h = 3 Som 49 Vereenvoudig 60 6 = = 4 44 c. 6 = = = 6 f = 3 2 g = h = Som 50 Vul het ontbrekende getal in: 4 3 = = 66 7 c. 0 = = = 2 69 f = g = h. 9 = 63 8

26 26 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 2.3 Optellen van breuken Hieronder zie je op een getallenlijn de voorstelling van = 7 3 Om twee breuken, waarvan de noemers gelijk zijn, op te tellen moet je de tellers van die breuken bij elkaar optellen en de noemers blijven gelijk. Voorbeeld Om uit te rekenen moeten de breuken eerst gelijknamig gemaakt worden: 2 = = 9 2 Dus: = = 7 2 Voorbeeld: Bereken Uitwerking: 2 3 = = 8 5 Dus: = = 79 5 = Opgaven Som 5 Leg uit hoe je uitrekent. Som 52 Bereken = = = = 3 4

27 2.4. OPGAVEN 27 c = = = = = = f = = 3 24 g = = 5 6 h = = Som 53 Bereken = = 3 2 = = 2 2Gaat over dezelfde getallen als c = = = = = = = = f = = = 4 20 g = = 4 42 h = = 5 56 Som 54 Bereken = = = = = c = = = = = 5 00 = = = f = = = 2 5 g = = 3 42 h = = = Som 55 Bereken

28 28 HOOFDSTUK 2. BREUKEN = = = 3 4 c = = = = = = 9 24 f = = 3 24 = 7 24 g = = 5 6 h = = 9 6 = 2 2 Som 56 Bereken = = = = c = = = = = = 7 3 f = = 7 8 g = = h = = Som 57 Bereken = = = = = c = = = = = 5 00 = = = 9 50 f = = g = = 5 60 = 4 2 h = = 9 30

29 2.5. AFTREKKEN VAN BREUKEN Aftrekken van breuken Hieronder zie je op een getallenlijn de voorstelling van = 2 3. Om twee breuken, waarvan de noemer gelijk is, van elkaar af te trekken moet je de tellers van die breuken van elkaar aftrekken en de noemers blijven gelijk. 2.6 Opgaven Som 58 Maak de tekening met een getallenlijn om te laten zien dat = 5 3. Som 59 Bereken = 4 6 = = 4 7 c = = 6 5 = = 9 9 f = 9 9 g = = 5 7 h = = 4 7 Som 60 Bereken 3 6 = = 6

30 30 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 6 3 = = 6 c. 3 5 = = = = = = = 3 5 f. 5 3 = = 7 5 = 2 5 g. 5 3 = = 2 5 h. 3 5 = = 7 5 Som 6 Bereken 7 4 = = = = 3 4 c = = = = = = = 24 f = = = 3 24 g = = = h = = 24 Som 62 Bereken 4 2 = = frac4 4 2 = = = 3 4 c. 8 2 = = = = = = 3 24 f = = 24 g = = 6 2 = 2 h = = = 0 2 = 5 6 Som 63

31 2.6. OPGAVEN 3 Bereken = = = = c = = = = = = 6 3 f = = 9 8 = 8 g = = = = 7 24 h = = = + 39 = 6 39 Som 64 Bereken = = = = = c = = = = = = = 9 50 f = = g = = 3 60 h = = 5 30 = 6

32 32 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 2.7 Vermenigvuldigen van breuken Voor de vermenigvuldiging van de breuken 2 5 en 3 7 maken we de volgende afspraak: = 6 35 Twee breuken vermenigvuldig je door: teller teller en noemer noemer. Zo is: = = 28 5 = Een geheel getal zoals 4 kun je ook al een breuk zien: 4. Dan is 4 5 = Opgaven Som 65 Bereken en vereenvoudig het antwoord = = 8 27 c = = = 5 f. 2 2 = 4 g = 7 25 h = Som 66 Bereken en vereenvoudig het antwoord 6 6 = 36

33 2.8. OPGAVEN = 5 36 c = = = 0 f = g = 3 62 = h. 2 2 = = 9 4 = 2 4 Som 67 Bereken en vereenvoudig het antwoord = = 3 = = = 48 5 = 3 5 c = = = = = = = = = f = 4 27 = = 3 2 g = = 4 3 = 3 h. 4 2 = = 5 8 = 7 8

34 34 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 2.9 Delen van breuken Want 2 8 = = 2 Als we de uitdrukking 2 8 ook als breuk beschouwen, dan weten we dat we de teller en de noemer met hetzelfde getal mogen vermeningvuldigen: 2 2 = = 2 8 = 4 = 4 Belangrijk is het stukje: 2 8 = 2 8 Daarom zeggen we: Delen door een breuk (hier 8 levert hetzelfde antwoord als vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk ( 8 = 8) Zo is dus: 2 3 = 2 3 = Opgaven Som 68 Bereken c. f. g. h. 2 3 = 2 3 = = 3 3 = = = = = = = = = = = = = 4 5

35 2.0. OPGAVEN 35 Som 69 Bereken c f. 8 4 g h = = = = = = = 2 5 = = = = = 5 6 = 2 2 = = 2 25 = = 6 5 = 5 = 8 4 = 32 = = 32 3 = = = 0

36 36 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 2. Een deel van een deel Hieronder is 3 deel van de oppervlakte van een rechthoek gearceerd: Hieronder is van het 3 deel nu het 2 5 deel gearceerd: Het gearceerde deel is het 2 5 deel van de oorspronkelijke rechthoek. Dus het 3 deel van het 2 5 deel is het = 2 5 deel van het geheel. 2.2 Opgaven Som 70 Bereken wel deel van het geheel is: 3 deel van het 4 deel is 3 4 = deel van het 3 deel is = 5 c. 2 7 deel van de helft is = 7 5 deel van het 5 deel is 5 5 = deel van het 2 5 deel is = 4 25

37 2.3. DECIMALE SCHRIJFWIJZE Decimale schrijfwijze In het getal 235 staat de 2 voor 200 de 3 voor 30 de 5 voor 5 Zo kunnen we 2 0 schrijven als 0, als 0,02, als 0,002. En zo verder. Willen we 4 schrijven als decimale breuk, dan moeten we bepalen hoeveel tienden, hondersten, duizenden,..., er in 4 gaan. Om uit te rekenen hoeveel tienden er in 4 gaan, delen we 4 door 0 : Er gaan dus 2 0 in 4 en je houdt nog: 4 0 = 4 0 = = = 5 00 Dus 4 = Een staartdeling is de korte, misschien bekende manier van opschrijven van het proces hierboven: 2.4 Opgaven Som 7 Schrijf de volgende breuken in de decimale schrijfwijze 3 8 = 0, = 0, 6875

38 38 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 7 c. 6 = 0, = 0, = 0, f. 4 = 0, g. 7 = 0, h. 43 = 0, Som 72 Schrijf de volgende breuken in de decimale schrijfwijze 5 8 = 0, = 0, c. 23 = Deze decimale schrijfwijze heeft periode 22. De decimalen zijn onder andere te vinden door een staartdeling te maken. 7 = 0, =.96 f = g. 3 7 = h = Som 73 Schrijf de volgende getallen als een breuk 0, 45 = = , 54 = = c. 0, 30 = = 3 0 0, 75 = = 3 4 0, 72 = = 8 25 f. 0, 65 = = 3 20 g. 0, 3030 = = h. 0,875

39 2.5. PROCENTEN Procenten De oorsprong van het woord pro-cent is per honderd Als je leest: 4 is per 4, dan is per 4 gelijk aan 25 per 00. Het aantal per 00 is het percentage Dus 4 = 25% Om een breuk, zoals hier 4 in de vorm van procenten te schrijven, kun je als volgt te werk gaan: schrijf de breuk (hier 4 )in decimale vorm: 0,25 dit betekent en dus is 4 = 25% Zo is 35% van 83 is dus = 0, = 29, Opgaven Som 74 Schrijf de volgende breuken als procenten 2 = 2 00% = 50% 8 = 8 00% = 2, 5% c. 3 = 3 00% = 33, 3% 2 7 = % = 28, 6% 3 4 = % = 75% 5 f. 6 = % = 3, 25% 4 g. 0 = % = 40% 4 h. 9 = % = 44, 4% Som 75 Schrijf de volgende breuken als procenten 2 5 = % = 40% 5 2 = % = 4, 7% 2 c. 3 = % = 66, 7% 5 7 = % = 7, 4% 3 2 = % = 50%

40 40 HOOFDSTUK 2. BREUKEN 7 f. 6 = % = 43, 75% 8 g. 0 = % = 80% 2 h. 9 = % = 22, 2% Som 76 Schrijf de volgende percentages als breuk 0% = 0 00 = 0 5% = 5 00 = 3 20 c. 25% = = 4 40% = = % = = 9 20 f. 2, 5% = 2,5 00 = 8 g. 65% = = 3 20 h. 83% = Som 77 Bereken 5 5% van 27 is =, % van 20 is = 9, 6 c. 4% van 746 is = 04, 4 36 % van 847 is = 304, 92 83% van 839 is = 696, 37 f. 24% van 748 is = 927, 52 g. 20 % van 3748 is = 7870, 8 h. 0,2 % van 0,25 is 0,2 00 Som 78 Hoeveel procent is: 0, 25 = 0, van 3 is = 66, 7% 3 van 2 is = 50% c. 20 van 50 is = 40% 20 van 500 is = 4%

41 2.6. OPGAVEN 4 78 van 83 is = 42, 6% f. 83 van 78 is = 234, 6% g. 0,34 van 8 is 0, = 4, 25% h. 9,2 van 8,73 is 9,2 8,73 00 = 05, 4% Som 79 De prijs en de korting in procenten van de prijs zijn gegeven.bereken de nieuwe prijs: De prijs is 23 euro. De korting is 2% De korting is 23 0, 2 = 2, 76 De nieuwe prijs is 20,24 euro. De prijs is 23 euro. De korting is 5% De korting is 23 0, 5 = 8, 45 De nieuwe prijs is 04,55 euro. c. De prijs is 343 euro. De korting is 38% De korting is 343 0, 38 = 30, 34 De nieuwe prijs is 22,66 euro. De prijs is 533 euro. De korting is 63% De korting is 533 0, 63 = 335, 79 De nieuwe prijs is 97,2 euro. De prijs is 2 euro. De korting is,2% De korting is 2 0, 2 = 0, 224 De nieuwe prijs is,776 euro. f. De prijs is 23,34 euro. De korting is 2,4% De korting is 23, 34 0, 24 = 2, 89 De nieuwe prijs is 20,45 euro. g. De prijs is 2304 euro. De korting is 62,5% De korting is , 625 = 440 De nieuwe prijs is 864 euro. h. De prijs is 5423 euro. De korting is 7,% De korting is , 7 = 927, 33 De nieuwe prijs is 4495,67 euro. Een uitwerking die korter is: = 23 0, = 23 0, 85 c = 343 0, = 533 0, ,2 00 = 2 0, 88, 8

42 42 HOOFDSTUK 2. BREUKEN f. 23, ,4 00 = 23, 34 0, 876 g ,5 00 = , 375 h , 00 = , 829 Som 80 De prijs en de verhoging in procenten van de prijs zijn gegeven, bereken de nieuwe prijs: De prijs is 23 euro. De verhoging is 2% De verhoging is 23 0, 2 = 2, 76 De nieuwe prijs is 25,76 euro De prijs is 23 euro. De verhoging is 5% De verhoging is 23 0, 5 = 8, 45 De nieuwe prijs is 4,45 euro. c. De prijs is 343 euro. De verhoging is 38% De verhoging is 343 0, 38 = 30, 34 De nieuwe prijs is 473,34 euro. De prijs is 533 euro. De verhoging is 63% De verhoging is 533 0, 63 = 335, 79 De nieuwe prijs is 868,79 euro. De prijs is 2 euro. De verhoging is,2% De verhoging is 2 0, 2 = 0, 224 De nieuwe prijs is 2,224 euro. f. De prijs is 23,34 euro. De verhoging is 2,4% De verhoging is 23, 34 0, 24 = 2, 89 De nieuwe prijs is 26,23 euro. g. De prijs is 2304 euro. De verhoging is 62,5% De verhoging is , 625 = 440 De nieuwe prijs is 3744 euro. h. De prijs is 5423 euro. De verhoging is 7,% De verhoging is , 7 = 927, 33 De nieuwe prijs is 6350,33 euro. Een uitwerking die korter is: = 23, = 23, 5 c = 343, = 533, 63

43 2.6. OPGAVEN ,2 00 = 2, 2 f. 23, ,4 00 = 23, 34, 24 g ,5 00 = 2304, 625 h , 00 = 5423, 7 Som 8 De nieuwe prijs en de verhoging in procenten van de oude prijs zijn gegeven. Bereken de oude prijs: De nieuwe prijs is 23 euro. De verhoging was 2% De nieuwe prijs =,2 x de oude prijs. De oude prijs was 23,2 = 20, 54 euro. De nieuwe prijs is 23 euro. De verhoging was 5% De nieuwe prijs =,5 x de oude prijs. De oude prijs was 23,5 = 06, 96 euro. c. De nieuwe prijs is 343 euro. De verhoging was 38% De nieuwe prijs =,38 x de oude prijs. De oude prijs was 343,38 = 248, 55 euro. De nieuwe prijs is 533 euro. De verhoging was 63% De nieuwe prijs =,63 x de oude prijs. De oude prijs was 533,63 = 326, 99 euro. De nieuwe prijs is 2 euro. De verhoging was,2% De nieuwe prijs =,2 x de oude prijs. 2 De oude prijs was,2 =, 798 euro. f. De nieuwe prijs is 23,34 euro. De verhoging was 2,4% De nieuwe prijs =,24 x de oude prijs. De oude prijs was 23,34,24 = 20, 77 euro. g. De nieuwe prijs is 2304 euro. De verhoging was 62,5% De nieuwe prijs =,625 x de oude prijs. De oude prijs was 2304,625 = 47, 85 h. De nieuwe prijs is 5423 euro. De verhoging was 7,% De nieuwe prijs =,7 x de oude prijs. De oude prijs was 5423,7 = 463, 09 euro. Som 82 De nieuwe prijs en de korting in procenten van de oude prijs zijn gegeven. Bereken de oude prijs: De nieuwe prijs is 23 euro. De korting was 2% De nieuwe prijs = 0,88 x de oude prijs. De oude prijs is 23 0,88 = 26, 4

44 44 HOOFDSTUK 2. BREUKEN De nieuwe prijs is 23 euro. De korting was 5% De nieuwe prijs = 0,85 x de oude prijs. De oude prijs is 23 0,85 = 44, 7 c. De nieuwe prijs is 343 euro. De korting was 38% De nieuwe prijs = 0,62 x de oude prijs. De oude prijs is 343 0,62 = 553, 23 De nieuwe prijs is 533 euro. De korting was 63% De nieuwe prijs = 0,37 x de oude prijs. De oude prijs is 533 0,37 = 440, 54 De nieuwe prijs is 2 euro. De korting was,2% De nieuwe prijs = 0,888 x de oude prijs. 2 De oude prijs is 0,888 = 2, 25 f. De nieuwe prijs is 23,34 euro. De korting was 2,4% De nieuwe prijs = 0,876 x de oude prijs. De oude prijs is 23,34 0,876 = 26, 64 g. De nieuwe prijs is 2304 euro. De korting was 62,5% De nieuwe prijs = 0,375 x de oude prijs. De oude prijs is ,375 = 644 h. De nieuwe prijs is 5423 euro. De korting was 7,% De nieuwe prijs = 0,829 x de oude prijs. De oude prijs is ,829 = 654, 62

45 Hoofdstuk 3 Korter schrijven = = = 4 9 Zoals de drie regels hierboven kunnen we er nog veel meer opschrijven. Behalve 7 of 8 of 9 kun je ieder getal kiezen. Ook 23: = 4 23 Merk op: Er wordt niets uitgerekend, maar alleen wordt korter geschreven. Omdat het er niet toe doet welk getal je kiest kunnen we ook opschrijven: a + a + a + a = 4 a Zo n uitdrukking betekent:welk getal je ok voor a invult, of het 7 of 8 of 9 of 23 is, altijd is a + a + a + a = 4 Notatie: In plaats van het -teken wordt ook wel eens een gebruikt. Maar meestal schrijft men bij een vermenigvuldiging helemaal niets tussen een getal en een letter. Dus: a + a + a + a = 4 a = 4 a = 4a 3. Opgaven Som 83 Schrijf korter: = = 3 6 c = = = 2 5 } {{ } 2keer 45 f = 5 2 } {{ } 5keer g = 6 4 h = 4 7

46 46 HOOFDSTUK 3. KORTER SCHRIJVEN Som 84 Schrijf korter: a + a + a = 3 a = 3a a + a + a + a = 4 a = 4a c. a + a = 2 a = 2a a + a + a + a + a = 5 a = 5a b + b + b + b = 4 b = 4b f. p + p + p = 3 p = 3p g. x + x + x + x + x = 5 x = 5x h. y + y y = 00 y = 00y } {{ } 00keer Som 85 Bereken voor a = 4 : a + a + a = 3a = 3 4 = 2 a + a = 2a = 2 4 = 8 c. a + a + a + a = 4a = 4 4 = 6 a + a a = 30a = 30 4 = 20 } {{ } 30keer 4a = 4 4 = 6 f. 5a = 5 4 = 20 g. 2a = 2 4 = 48 h. 30a = 30 4 = 520 Som 86 Bereken: 4a voor a = 5 is 4 5 = 20 3a voor a = 2 is 3 2 = 6 c. 2a voor a = 5 is 2 5 = 0 5a voor a = 8 is 5 8 = 40 6a voor a = 8 is 6 8 = 48 f. 8a voor a = 2 2 is = 20 g. 4a voor a = 2 2 is = 0 h. 0a voor a = 3 2 is = 35

47 3.2. OPTELLEN MET LETTERS Optellen met letters 4a betekent a + a + a + a 5a betekent a + a + a + a + a Dus 4a + 5a = a + a + a + a+a + a + a + a + a = 9a Net zo is: 20a + 30a = a + a a } {{ } 20keer + a + a a } {{ } 30keer = a + a a = 50a } {{ } 50keer 3.3 Opgaven Som 87 Bereken (schrijf korter): 5a + 7a = 2a 5a + 2a = 7a c. 8a + a = 9a 2a + 7a = 29a 4x + 8x = 2a f. x + 8x = 9a g. 38x + 57x = 95a h. 4x + 7 = 4x + 7 Som 88 Bereken: 5p + 0p = 5p 2p + 2p = 42p c. 3p + 5p = 8p 2p + p = 3p 7q + 5q = 22p f. 3q + 8q = q g. 2q + 48q = 60q h. 9q + 6q = 25q Som 89 Bereken: 7a + 6a + 4a = 7a 8a + a + 0a = 9a c. 9x + 9x + 29x = 57x 6p + 23p + 4p = 43p 4q + 36q + q = 6q f. 9q + 9q + 8q = 36q g. 5m + 6m + 25m = 46m h. 2z + z + z = 4z Som 90 Bereken:

48 48 HOOFDSTUK 3. KORTER SCHRIJVEN 4x + 2x + 5x + 8x = 39x 5b + 4b + 3b + 2b = 54b c. 8y + 24y + 30y + 36y = 08y p + 2p + 3p + 4p = 0p 2a + 2a + a + 5a = 30a f. 6z + 6z + 26z + 36z = 84z g. 8p + 6p + 4p + 2p = 20p h. 6m + 33m + 9m + 5m = 73m Som 9 Schrijf de opgave over en bereken: 7a + 3a + 4a = 0a = 0 3b + 4b + 5b = 2b c. 3c + 3c + 0c = 0 4d + 5d + 6d = 5d p + 2p + 3p = 6p f. 3q + 4q + 5q = 4q g. 2x + 2x + 2x = 6x h. 5y + 5y + 5y = 5y Som 92 Schrijf de opgave over en bereken: 7a + 24a + a + a = 3a 6b + 4b + 9b + 2b = 5b c. 4c + 7c + c + 2c = 6c 3d + 9d + 7d + 5d = 4d 3p + 28p + 7p + 4p = 20p f. 2q + 0q + 6q + 4q = 0 g. 9x + 38x + 64x + 25x = 8x h. 8y + 75y + 2y 2y = 02y Som 93 Schrijf de opgave over en bereken: 9a + 5a + 3a = a 6b + 9b + 5b = 8b c. 6c + 9c + 5c = 8c 4d + d + 8d = d 5p + 3p + p = 23p f. 0q + 5q 4q = q g. 7x + 2x + 6x = 3x h. 4y + 9y + y = 2y 3.4 Meer letters De uitdrukking a + b kun je niet korter schrijven. a + b betekent dat je de getallen a en b bij elkaar wilt optellen als je weet hoe groot de getallen a en b zijn. De uitdrukking a + a + a + b + b + a + b kun je wel korter schrijven: a + a + a + b + b + a + b = 4a + 3 Zo is dus 4a + 8a + 6b + 9b = 2a + 5

49 3.5. OPGAVEN Opgaven Som 94 Schrijf de opgave over en bereken: 7a + 3b + 4a = 3a 3b 3a + 4a + 5b = 7a 5b c. 3a + 3a + 0b = 0 4a + 5b + 6a = 0a 5b a + 2b + 3b = a 5b f. 3x + 4x + 5y = x 5y g. 2x + 2y + 2y = 2x 4y h. 5x + 5y + 5x = 0x 5y Som 95 Schrijf de opgave over en bereken: 7a + 24a + b + b = 4a 0b 6a + 4b + 9a + 2b = 3a 2b c. 4a a + 2 = 3a + 9 3a + 9b + 7b + 5a = 2a + 2b 3a a + 4b = 4a 4b + 28 f. 2a + 0b + 6a + 4b = 6a 6b g. 9a + 38a + 64a + 25b = 7a + 25b h. 8a + 75b + 2b + 2b = 8a 84b Som 96 Schrijf de opgave over en bereken: 9x + 5y + 3y = 9x 8y 6x + 9x + 5y = 3x + 5y c. 6x + 9y + 5y = 6x + 24y 4x + x + 8y = 7x + 8y 5y + 3y + x = x + 2y f. 0x + 5x 4 = 5x 4 g. 7x x = x + 2 h. 4y + 9y + = 23y Som 97 Bereken (schrijf korter): 3a + 7a + 5b + 8b = 0a + 3b 2x + 8y + 2y + 4x = 6x + 0y c. 7p + 5q + 5p + 7q = 22p + 22q 3n n = 5n + 3 4p + p + 8q + q = 5p + 9q f. 7 + y y = 2y + 5 g. 43a + 6b + 27b + 8a = 5a + 43b h. 7c + 30c + 8d + 7d = 47c + 25d Som 98 Bereken (schrijf korter):

50 50 HOOFDSTUK 3. KORTER SCHRIJVEN 4x + 3x + 6y + 5x + y = 2x + 7y 9a + 3a + 5b + 6a + 2a = 30a + 5b c. 7m+2m+5m+n+0n = 44m+2n 28q q + 5q + 23 = 46q a a a = 63a + 23 f. 6p + 4q + 9q + 2p + 5p = 23p + 4q g. p + 0q + p + 0q + p = 3p + 20q h. 6x + 5x + 3x + 8y + 7x = 3x + 8y Som 99 Bereken: 4a + 3b als a = 2 en b = 3 is = = 7 2a + 5b als a = 3 en b = 2 is = = 4 c. 3a + 4b als a = 2 en b = 3 is = 6 2 = 8 5a + 8b als a = en b = 0 is = = 5 2a a a als a = 2 is 63a + 23 = = 49 f. 6p + 4q + 9q + 2p + 5p als p = 2 en q = 3 is 23p + 3q = = = 7 g. p + 0q + p + 0q + p als p = en q = is 3p + 20q = = = 7 h. 6x + 5x + 3x + 8y + 7x als x = en y = 0 is 3x + 8y = = 3

51 Hoofdstuk 4 Rekenen met letters Twee getallen heten elkaars tegengestelde als hun som nul is. De getallen 7 en 7 zijn dus elkaars tegengestelde:7 + ( 7) = 0 Zo zijn de getallen a en a ook elkaars tegengestelde:a + ( a) = 0 Zo zijn ook 3a en 3( a) elkaars tegengestelde want: 3a = a + a + a en 3( a) = a + a + a en a + a + a + a + a + a = 0 Omdat 3( a) = 3a geldt: 3a + 3a = 0. Dus het tegengestelde van 3a is 3a Voorbeelden: 3a + 8a = 5a 8a + 3a = 5a 4. Opgaven Som 00 Bereken: 3a + 8a = 5a 6a + 7a = a c. 5p + 4p = 9p 9p + 6p = 3p 6x + 5x = x f. 23x + 24x = x g. x + 5x = 6x h. x + 7x = 6x Som 0 Los op: 3m + 6m = 7m c. 2x + 2x = 0 4p + 4p = 8p 7a + a = 6a 5

52 52 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS b + 7b = 8b f. 5k + 5k = 0 g. 8k + 9k = k h. 0z + 0z = 20z Som 02 Bereken: 6a + 5a + 4a = 3a 3a + 7a + 4a = 0 c. 8p + 0p + 7p = 5p 9x + 4x + 7x = 6x 4q + 4q + 4q = 4q f. 7a + 3a + 5a = a g. 6x + 6x + 6x = 8x h. 4p + 4p + 8p = 0 Som 03 Bereken: 7x + 24x + x + x = 3x 6b + 4b + 9b + 2b = 5b c. 4a + 7a + a + 2a = 6a = 4 3p + 28p + 7p + 4p = 20p f. 2q + 0q + 6q + 4q = 0 g = 8 h. 8x + 75x + 2x + 2x = 02 Som 04 Bereken: 7p + 4p + 3q = 3p + 3q 8x + 2x + 5y = 4x + 5y c. 3a + 5b + 5a = 8a + 5b 4p + 2p + 5 = 8p + 5 8x = 8x + 8 f. 9a + 5a + 4b = 4a + 4b g. 6p + q + 8p = 8p + q h. 4p = 4p + 9

53 4.2. AFTREKKEN Aftrekken Zoals 7a + 3a = 0a is 0a 7a = 3a Omdat 0a + 3a = 7a zeggen we aftrekken is optellen met het tegengesteld 4.3 Opgaven Som 05 Bereken: 8a 3a = 5a 6a 7a = a c. 5p 4p = 9p 9p + 6p = 3p 6x 5x = x f. 23x 24x = x g. x 5x = 6x h. x 7x = 6x Som 06 Bereken: 4q 5q = q 6p 2p = 6q c. 4x 8x = 2x 6a 3a = 9a 4y + 2y = 8y f. 9p 9p = 8p g. 5x 5x = 0 h. 7z + 4z = 3z Som 07 Bereken: 3q 5q = 3q + 5q = 8q 5p p = 6p c. 5p p = 5p + p = 6p 5p p = 6p p 5p = 6p f. p 5p 6p g. p 5p = p + 5p = 6p h. 5p p = 5p + p = 6p Som 08 Bereken:

54 54 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS q 0q = q + 0q = 2q 7c + 2c = 7c 2c = 5c c. 28z 5z = 28z + 5z = 43z 9a + 5a = 34a 4b 7b = 3b f. 2q + 6q = 8q g. p + 5p = 4p h. 4a 5a = 4a + 5a = 9a Som 09 Bereken: 6c c = 5c 23x 6x = 39x c. 8z z = 7z a + 4a = 5a 5p + 4p = p f. q q = 2q g. 6a 5a = a h. 7z 7z = 0 Som 0 Bereken: 3a 5a + 6a = 4a 4x 3x 2x = 5x c. 6p + 3p 5p = 8p 2q 0q 9q = 7q 6d 8d + 5d = 7d f. 0y 7y 4y = 2y g. 2b + 4b 8b = 24b h. 7a 8a a = 0 Som Bereken: 5q 4q + 3q = 2q 6a 8a 0a = 4a c. 22x + 8x 6x = 2x 2p 8p + 7p = p 6b b 4b = 4b f. 9y + 3y 2y = 0y g. 4x 6x + 7x = 3x h. 6a 9a + 4a = a Som 2 Bereken: 4a + 8b 6a 3b = 8a + 5b p 5q 8p + 2q = 3p 3q c. 3x + 5y 4x 7y = 7x 2y 8m 6n 4n + 4n = 8m 26n

55 4.3. OPGAVEN 55 7c 9d + 6c + 8d = 3c d f. 4x 7x 6y + y = 3x + 5y g. 8a 4b 9b a = 7a 23b h. 6p 7q 8q 9p = 5p 5q Som 3 Bereken: 9c 4d 3c + d = 2c + 7d 6a 5 9 6a = 24 c. 7x + 7y 5x 5y = 2x 2y 2p 2q 7p + 7q = 5p + 5q 6y 7x 3x 2y = 4x + 4y f. 4p + 8q q + 4p = 0p + 9q g. 2b 8c 4b + 2c = 6b 6c h. 4x 9x y y = 5x Som 4 Bereken: 4p 8q 6p + 5p 3q = 25p q 5 + 5z = 5z c. 4x 4x + 7y 5y x = 7x 7y b 6a 3a + 2a 4b = a + 7b 3q q 5q + 2q = 3q f. 6m 4m m 7n + 3n = 9m + 6n g. 8y 6z 4y 6z + y = 3y 2z h. a 4b 9a 4b + 8a = 0 Som 5 Schrijf de som over en bereken 4a + 8a = 4a 8b b = 7b c. 3c 9c = 22c 0d + 5d = 25d p 9p = 8p f. 24q + 6q = 8q g. 35x 9x = 44x h. 2y 24y = 2y Som 6 Schrijf de som over en bereken 7a 7a = 0 6b 4b = 2b c. 29c + 9c = 0c 23d d = 34d 4p 4p = 28p f. 20q + 0q = 30q g. 6x x = 7x h. 0y 8y = 8y

56 56 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS Som 7 Schrijf de som over en bereken 2a 3a = a 2b 3b = 25b c. 3c 2c = 25c 2d 3d = 25d 2p 3p = p f. 2q + 3q = q g. 2x + 3x = x h. 3y + 2y = 25y Som 8 Schrijf de som over en bereken 4a 3a + 5a = 2a 9b 6b b = 36b c. 3c c 24c = 26c 5d + 8d 7d = 0 25p 7p 8p = 26p f. 4q q 3q = 6q g. 7x 38x 5x = 46x h. y + 9y 0y = 40y Som 9 Schrijf de som over en bereken: 4a 8a + 2a = 8a 7b + 9b 3b = 5b c. 24c c 5c = 20c 9d + 25d 2d = 32d 33p 4p p = 20p f. 6q + 38q 0q = 32q g. 4x 9x 2x = 6x h. 2y + 5y 5y = 42y Som 20 Schrijf de som over en bereken: 28a 45a + 7a = 0 2b 5b 8b = 9b c. 6c 2c 2c = 6c 4d + 7d 5d = 8d 37p 9p p = 29p f. 25q 3q + 9q = 47q g. 8x 8x 8x = 8x h. 7y 3y 7y = 3y Som 2 Bereken:

57 4.3. OPGAVEN 57 3a 5a + 6a als a = 2 is 4a = 4 2 = 8 4x 3x 2x als x = is 5x = 5 = 5 c. 6p + 3p 5p als p = 3 is 8p = 8 3 = 24 2q 0q 9q als q = is 7q = 7 = 7 6d 8d + 5d als d = 0 is 3d = 3 0 = 0 f. 0y 7y 4y als y = 2 is 2y = 2 2 = 0 2 g. 2b + 4b 8b als b = 5 is 24b = 24 5 = 20 h. 7a 8a a als a = 2 is 0a = 0 Som 22 Bereken: 3a 5a + 6b 5b als a = 2 en b = is 2a + b = = 3 4x 3y 2x + 3y als x = en y = 2 is 2x + 6y = = 0 c. 6q + 3q 5p + q als p = 3 en q = is 5p 2q = = 7 2q 0q 9p p als p = 0 en q = is 8p + 2q = = 2 3a 5a + 6b 5b als a = 3 en b = is 2a + b = = 7 f. 4x 3y 2x + 3y als x = en y = 2 is 2x + 6y = = 4 g. 6q + 3q 5p + q als p = 3 en q = 4 is 5p 0q = = 55 h. 2q 0q 9p p als p = 0 en q = is 8p + 2q = = 2

58 58 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS 4.4 Het tegengestelde van x+y Het tegengestelde van x + y is (x + y) want (x + y) + (x + y) = 0 Maar: x + y + x + y = 0. Dus (x + y) = x + y of (x + y) = x y. Zo is ook: (2x + 3y) = 2x 3y (2x 3y) = 2x + 3y ( 2x 3y) = 2x + 3y 5x + (3x 4y) = 5x 3x + 4y = 2x + 4y 4.5 Opgaven Som 23 Schrijf zonder haakjes: (a + 2b) = a 2b (a 2b) = a + 2b c. (a 2b) = a 2b (a + 2b) = a + 2b ( 3a 3b) = 3a + 3b f. ( 2a + 3b) = 2a 3b g. (4a 2b) = 4a + 2b h. ( 4a 2b) = 4a + 2b Som 24 Schrijf zonder haakjes: (2x + 3y) = 2x 3y (x 2y) = x + 2y c. (x 3y) = x 3y (x + 3y) = x + 3y ( 4x 5y) = 4x + 5y f. ( 3x + 4y) = 3x 4y g. (5x 3y) = 5x + 3y h. ( 5x 3y) = 5x + 3y Som 25 Schrijf zo kort mogelijk: 4a (2a + 2b) = 4a 2a 2b = 2a 2b 5b (a 2b) = 5b a + 2b = a + 7b c. 2a + (a 2b) = 2a + a 2b = 3a 2b 6a + (a + 2b) = 6a + a + 2b = 7a + 2b 8b ( 3a 3b) = 8b + 3a + 3b = 3a + b

59 4.5. OPGAVEN 59 f. 2a ( 2a + 3b) = 2a + 2a 3b = 4a 3b g. 4a (4a 2b) = 4a 4a + 2b = 2b h. 2b ( 4a 2b) = 2b + 4a + 2b = 4a Som 26 Schrijf zo kort mogelijk: 3a (a + 2b) 4b = 3a a 2b 4b = 2a 6b 2a (a 2b) + 3a = 2a a + 2b + 3a = 4a + 2b c. a + (a 2b) 4b = a + a 2b 4b = 2a 6b 4b + (a + 2b) 2a = 4b + a + 2b 2a = a + 6b 3a ( 3a 3b) 3b = 3a + 3a + 3b 3b = 0 f. 2a + 3b ( 2a + 3b) = 2a + 3b + 2a 3b = 0 g. b (4a 2b) a = b 4a + 2b a = 5a + 3b h. a ( 4a 2b) b = a + 4a + 2b b = 5a + b Som 27 Schrijf zo kort mogelijk: (4x + 3y) ( x + 2y) = 4x 3y + x 2y = 3x 5y 3p + 5q (2p + q) = 3p 5q 2p q = p 6q c. 6a 5b (2a 4b) = 6a 5b 2a + 4b = 4a b 8 (4c + 7) ( 4 c) = 8 4c c = 3c q + 2p (3p 5q) 4q = 7q + 2p 3p + 5q = 9p + 2q f. 5x (4y 6x) + 4x 3y = 5x 4y + 6x 4x 3y = 7x 7y g. 4a (4b 4a) = 4a 4b 4a = 8a 4b h. (5k ) ( 2 + 7k) 3k = 5k k = 2k + 23 Som 28 Schrijf zo kort mogelijk: (5x + 4y) ( x + 3y) = 5x 4y + x 3y = 4x 7y 4p + 6q (3p + q) = 4p 6q 3p q = 5p q c. 7a 6b (3a 5b) = 7a 6b 3a + 5b = 4a b

60 60 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS 9 (5c + 8) ( 5 c) = 9 5c c = 4c q + 3p (4p 6q) 5q = 8q + 3p 4p + 6q 5q = 9p + 9q f. 6x (5y 7x) + 5x 4y = 6x 5y + 7x 5x 4y = 8x 9y g. 5a (5b 5a) = 5a 5b 5a = 0a 5b h. (6k 2) ( 3 + 8k) 4k = 6k k 4k = 8k + 25

61 4.6. VERMENIGVULDIGEN Vermenigvuldigen 3a = a + a + a 4 3a = a + a + a + a + a + a + a + a + a } {{ } } {{ } } {{ } Anders: 3a = 3 a, dus 4 3 a = (4 3) a = 2 a = 2a Daarom is 3a 4b = 3 a 4 b = 3 4 a b = 2ab 4.7 Opgaven Som 29 Schrijf zo kort mogelijk: + a + a + a = 2a } {{ } 3 23 = 36a 4x.7y = 28xy c. 6p.5 = 30p 8c.4d = 32cd 3x.6y = 8xy f. 2p.q = 2pq g. 8b = 8ab h. 4m.20 = 80m Som 30 Schrijf zo kort mogelijk: 43b = 42ab 8q.2p = 6pq c. 7.3x = 5x 5y.7z = 35yz 5k.7 = 35k f. 7p.3q = 2pq g. y.z = yz h. 64b = 24ab Som 3 Schrijf zo kort mogelijk: 5 3c = 5bc 2p.7q = 4pq c. 4x. 6y = 24xy 8m.8n = 64mn 3 3b = 9ab f. 5x.6y = 90xy g. 2p. 0q = 20pq h. 9m. 4 = 36m Som 32 Schrijf zo kort mogelijk:

62 62 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS 4.3k = 42k p. 6q = 66pq c. 08b = 80ab 5x.9y = 45xy 2y.3x = 6xy f. 6k. 3m = 8mk g. 5z. 7 = 35z h. 3 2 = 6b Som 33 Schrijf zo kort mogelijk: 5 2 6c = 60abc 0x.5y. 7z = 350xyz c. 4p.q. 3r = 2pqr 7m. 8n. 5 = 280nm 7x. 5y. 2z = 70xyz f. 3p.8q. 4 = 96pq g b = 72ab h. 7. 2c. 2d = 68cd

63 4.8. DELEN Delen 6a 2 = 3a want 2.3a = 6a 6a 2a = 3 want 23 = 6a Zo geldt ook: ab a 6ab 2b = b = 3a 6ab 2ab = 3 2a 3 = 4a 4.9 Opgaven Som 34 4a 2 = 2a 9b 3 = 3b c. 5c c = 5 4p 2p = 2 2x x = 2 f. 8q 6q = 3 g. 0m 4 = 2 2 m h. 27a 3a = 9 Som 35 6bc 4b 24pq 3q = 4c = 8p c. 2mn 4 = 3mn 60ab 0ab = 6 48pq 6q f. 25cd 5c g. h. = 3p = 5d 8ap 3 = 6ap 8ap 3a = 6p Som 36 2x 5x = 2 5 c. 4y xy = 4 x 3pq 3q = p 5a 0ab = 2b 7pm 7qm = p q f. 6ab 4ab = 4 8a g. 6b = 4a 3b h. 5qr 30q = r 2

64 64 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS Som 37 22pq 33p = 2q 3 7ad 5d = a 3 c. 4m 2m = 2 3 4a 7b = 4a 7b 40cd 0c = 4d f. 25a 75a = 3 g. 3p 6q = p 2q h. 5x 30x = 2 Som 38 6b 32ab = 2a 0x 40x = 4 c. 6pq 24pq = 4 9a 3b = 3a b 56 8xy = 7 xy f. 28p 4qr = 2p qr g. 7ab 7ac = b c h. 2x 24 = x 2 Som 39 4x.6y 2y 8xy 6c 3y = 2x = 8xy 6c.3y = x c c. 9ab 35b = 9ab 5ab = 3 5 6a 0ab 5b = 6 5b 0ab = 30ab 0ab = 3 f. 30q 5q 2pq = 30q 5q. 2pq = 50pq 2pq = 75 6pq 4p 2p = 6pq 2 = 8pq g. 54p 6p 3q = 9 3q = 3 q h. 8mn 3.3n = 2m

65 4.0. MACHTEN Machten 3 4 = Net zo is a 4 = a a heet het grondtal en 4 heet de exponent. Dus a 3.a 4 = a } {{ }. } a {{ } = a 7. Je kunt dus twee machten met hetzelfde grondtal met elkaar vermenigvuldigen door de exponenten van die machten bij elkaar op te tellen. Dus: x 4 x 5 = x 9 En 5x 3 6x 4 = 30x 7 4. Opgaven Som 40 Schrijf zo kort mogelijk: 3 4 x 5.x 2 = x 7 x 4.x 6 = x 0 c. p 2.p 3 = p 6 a 7.a = a 8 q 7.q 5 = q 2 f. z 8.z 2 = z 0 g. c 4.c 4 = c 8 h. b 9 = b 0 Som 4 Schrijf zo kort mogelijk: m 0.m 8 = m 8 p.p 4 = p 5 c. a 2.a 7 = a 29 q 8.q = q 9 d 5.d 5 = d 0 f. y 2.y 8 = y 0 g. a 6 = a 7 h. q 0.q 4 = q 4 Som 42 Schrijf zo kort mogelijk: k 2.k 6 = k 8 z 7.z 8 = z 5 c. p 5.p 5 = p 20 x.x 4 = x 5 n 5.n 8 = n 3 f. a 7.a = a 8 g. c 0.c 20 = c 30 h. y 9.y 6 = y 5 Som 43 Schrijf zo kort mogelijk:

66 66 HOOFDSTUK 4. REKENEN MET LETTERS a 5.a 6.a 7 = a 8 p 3.p.p 6 = p 0 c. z 4.z 4.z 4 = z 2 q.q 2.q 3 = q 6 x 0.x 5.x = x 6 f. b 3 b 5.b 8 = b 6 g. d 2.d 5.d = d 8 h. k 6.k 8.k 0 = k 24 Som 44 Schrijf zo kort mogelijk: 6a 4.3a 5 = 8a 9 7p 2.p 4 = 77p 6 c. 8x 5.4x 5 = 32x 0 5q.8q 0 = 40q 9c 2. 9c 4 = 8c 6 f. 5x. 7x 3 = 05x 4 g. 0m 4.5m 6 = 50m 0 h. 2p 3. 3p 2 = 36p 5 Som 45 Schrijf zo kort mogelijk: 2c.4c 4. 4c 8 = 32c 3 m 5.3m 5.m 5 = 3m 5 c. q 7. 2q 7.5q 27 = 0q 5 3y 3.y.y = 3y 5 4k 4.4k 4.6k 6 = 96k 4 f. n. 6n 6. n = 66n 7 g. a 2.2a 0.0a 2 = 20a 4 h. b 2. 3b = 3b Delen van machten x 6 x = x.x.x.x.x.x 4 x.x.x.x = x 2 Als je twee machten met gelijk grondtal op elkaar deelt, worden de exponenten van elkaar afgetrokken. Zo is: x 9 x 3 = x 6 6x 5 3x 3 = 2x Opgaven Som 46

67 4.3. OPGAVEN 67 Schrijf zo kort mogelijk: x 6 x 2 = x 4 a 7 a 2 = a 5 c. b 5 b 3 = b 2 p 2 p 5 = p 7 q 7 q = q 6 f. y 2 y = y g. c 6 c 4 = c 2 h. z 5 z Som 47 = z4 Schrijf zo kort mogelijk: 7a 4 7a 4 = 5m 2 3m 2 = 5 c. 8y 7 3y 6 = 6y 8x 5 4x 2 = 4x 3 f. 25z 4 5z 3 g. = 5z 35p 5p = 7 24c 6 8c = 3c 5 Som 48 Schrijf zo kort mogelijk: 4a 2 b 5 2ab 3 = 7ab 2 h. 6q 5 4 = 4q 5 8x 7 y 7 3x 4 y 6 = 6x 3 y c. 30p 4 q 5 0q = 3p 4 q 4 5c 6 d 8 3c 3 d = 5c 3 d 7 28m 5 n 3 4mn 3 = 2 m 4 f. 24p 2 y 5 8p 2 y 5 = 3 g. 0b 4 c 5b 3 h. 48a 5 b 6 2ab 5 = 2bc = 4a 4 b

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

1 Rekenen met gehele getallen

1 Rekenen met gehele getallen 1 Inhoudsopgave 1 Rekenen met gehele getallen... 1.1 De gehele getallen... 1. Optellen... 1. Opgaven... 1. Aftrekken... 1. Opgaven... 1. Vermenigvuldigen... 1. Opgaven... 1.8 Delen... 9 1.9 Opgaven...9

Nadere informatie

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13

2 REKENEN MET BREUKEN 3. 2.3 Optellen van breuken 6. 2.5 Aftrekken van breuken 9. 2.7 Vermenigvuldigen van breuken 11. 2.9 Delen van breuken 13 REKENEN MET BREUKEN. De breuk. Opgaven. Optellen van breuken 6. Opgaven 8. Aftrekken van breuken 9.6 Opgaven 9.7 Vermenigvuldigen van breuken.8 Opgaven.9 Delen van breuken.0 Opgaven. Een deel van een deel.

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag

Basisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken

Nadere informatie

De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a.

De wissel-eigenschap voor vermenigvuldigen Vermenigvuldigen kan in omgekeerde volgorde gebeuren, want voor ieder paar getallen a enbgeldt: a b=b a. 98 Algebra 3.3 Variabelen 3.3.1 Inleiding F= 9 5 15+32= 27+32=59 15 C= 59 F In de inleidende tekst aan het begin van dit hoofdstuk staat een afkorting waarmee de temperatuur in graden Celsius in graden

Nadere informatie

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4

Wiskunde klas 3. Vaardigheden. Inhoudsopgave. 1. Breuken 2. 2. Gelijksoortige termen samennemen 3. 3. Rekenen met machten 3. 4. Rekenen met wortels 4 Vaardigheden Wiskunde klas Inhoudsopgave. Breuken. Gelijksoortige termen samennemen. Rekenen met machten. Rekenen met wortels. Algebraïsche producten 6. Ontbinden in factoren 6 7. Eerstegraads vergelijkingen

Nadere informatie

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1]

4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] 4.1 Negatieve getallen vermenigvuldigen [1] Voorbeeld 1: 5 x 3 = 15 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) Voorbeeld 2: 5 x -3 = -15 (-3 +-3 +-3 +-3 +-3 = -3-3 -3-3 -3 = -15) Voorbeeld 3: -5 x 3 = -15 Afspraak: In plaats

Nadere informatie

1. Optellen en aftrekken

1. Optellen en aftrekken 1. Optellen en aftrekken Om breuken op te tellen of af te trekken maak je de breuken gelijknamig. Gelijknamig maken wil zeggen dat je zorgt voor 'gelijke noemers': Om de breuken met 'derden' en 'vijfden'

Nadere informatie

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat.

3.2 Basiskennis. 3.2.1 De getallenlijn. 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen. 92 Algebra. Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: Het=teken. =staat. 92 Algebra 3.2 Basiskennis Inhoofdstuk1zijnaandeordegeweest: 3.2.1 De getallenlijn... -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5... 3.2.2 Symbolen, tekens en getallen Het=teken 5+2+3=10 = geeft aan dat wat links van = staat,

Nadere informatie

1.3 Rekenen met pijlen

1.3 Rekenen met pijlen 14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij

Nadere informatie

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008

Zomercursus Wiskunde. Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. September 2008 Katholieke Universiteit Leuven September 008 Algebraïsch rekenen (versie 7 juni 008) Inleiding In deze module worden een aantal basisrekentechnieken herhaald. De nadruk ligt vooral op het symbolisch rekenen.

Nadere informatie

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO

Rekenvaardigheden voor klas 3 en 4 VWO Rekenvaardigheden voor klas en VWO Een project in het kader van het Netwerk VO-HO West Brabant Voorjaar 00 Samenstelling: M. Alberts (Markenhage College, Breda) I. van den Bliek (Mencia de Mendoza, Breda)

Nadere informatie

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel)

Wortels met getallen en letters. 2 Voorbeeldenen met de (vierkants)wortel (Tweedemachts wortel) 1 Inleiding Wortels met getallen en letters WISNET-HBO update sept 2009 Voorkennis voor deze les over Wortelvormen is de les over Machten. Voor de volledigheid staat aan het eind van deze les een overzicht

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : REKENEN

Hoofdstuk 1 : REKENEN 1 / 6 H1 Rekenen Hoofdstuk 1 : REKENEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p.3-34) 1.1 Het decimaal stelsel In verband met het decimaal stelsel: a) het grondtal van ons decimaal stelsel geven. b) benamingen

Nadere informatie

breuken 1.0 Inleiding 1.1 Natuurlijke getallen

breuken 1.0 Inleiding 1.1 Natuurlijke getallen 1 Natuurlijke getallen, breuken 1.0 Inleiding Dit hoofdstuk begint in paragraaf 1.1 met het rekenen met de getallen 0, 1, 2,, enzovoort. Dat heb je op de lagere school ook geleerd, alleen wordt er nu wat

Nadere informatie

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

2. Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken 1. Wat is een breuk? Een breuk Een breuk is een verhoudingsgetal. Een breuk geeft aan hoe groot een deel is van een geheel. Stel een taart is verdeeld in stukken. Je neemt 2 stukken van de taart. Je hebt

Nadere informatie

SAMENVATTING BASIS & KADER

SAMENVATTING BASIS & KADER SAMENVATTING BASIS & KADER Afronden Hoe je moet afronden hangt af van de situatie. Geldbedragen rond je meestal af op twee decimalen, 15,375 wordt 15,38. Grote getallen rondje meestal af op duizendtallen,

Nadere informatie

Producten, machten en ontbinden in factoren

Producten, machten en ontbinden in factoren Joke Smit College Producten, machten en ontbinden in factoren Voor cursisten uit de volgende klassen: alle Havo en VWO klassen (wiskunde, wiskunde A en wiskunde B) Wat kun je oefenen? 1. Het uitrekenen

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn breuken

Reken zeker: leerlijn breuken Reken zeker: leerlijn breuken B = breuk H = hele HB = hele plus breuk (1 1/4) Blauwe tekst is theorie uit het leerlingenboek. De breuknotatie in Reken zeker is - anders dan in deze handout - met horizontale

Nadere informatie

WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek

WERKBOEK REKENVAARDIGHEID. Voeding en Diëtetiek WERKBOEK REKENVAARDIGHEID Voeding en Diëtetiek 11 INHOUDSOPGAVE ACHTERGROND 3 1. Elementaire bewerkingen 4 2. Voorrangsregels (bewerkingsvolgorde) 8 3. Bewerkingen met machten 11 4. Rekenen met breuken

Nadere informatie

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling

1.1.2. Wiskundige taal. Symbolen om mee te rekenen + optelling - aftrekking. vermenigvuldiging : deling Examen Wiskunde: Hoofdstuk 1: Reële getallen: 1.1 Rationale getallen: 1.1.1 Soorten getallen. Een natuurlijk getal is het resultaat van een tellg van een edig aantal dgen. Een geheel getal is het verschil

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN

Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1-6 H3. Negatieve getallen Hoofdstuk 3: NEGATIEVE GETALLEN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 96 123) 3.1 Positieve en negatieve getallen Het verschil verwoorden tussen positieve en negatieve getallen.

Nadere informatie

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214

Voorkennis getallenverzamelingen en algebra. Introductie 213. Leerkern 214 Open Inhoud Universiteit Appendix A Wiskunde voor milieuwetenschappen Voorkennis getallenverzamelingen en algebra Introductie Leerkern Natuurlijke getallen Gehele getallen 8 Rationele getallen Machten

Nadere informatie

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl

OP WEG NAAR WISKUNDE. Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl OP WEG NAAR WISKUNDE Plusboek uit de serie Het Grote Rekenboek Uitgeverij ScalaLeukerLeren.nl Voor kinderen die iets meer willen weten en begrijpen van wiskunde, bijvoorbeeld als voorbereiding op de middelbare

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

Domeinbeschrijving rekenen

Domeinbeschrijving rekenen Domeinbeschrijving rekenen Discussiestuk ten dienste van de Expertgroep Doorlopende Leerlijnen Rekenen en Taal auteur: Jan van de Craats 11 december 2007 Inleiding Dit document bevat een beschrijving van

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden

Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 1: Basisvaardigheden Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen

Nadere informatie

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6

De teller geeft hoeveel stukken er zijn en de noemer zegt wat de 5. naam is van die stukken: 6 taart geeft dus aan dat de taart in 6 Breuken Breuk betekent dat er iets gebroken is. Het is niet meer heel. Als je een meloen doormidden snijdt, is die niet meer heel, maar verdeeld in twee stukken. Eén zo n stuk is dan een halve meloen,

Nadere informatie

Reken zeker: leerlijn kommagetallen

Reken zeker: leerlijn kommagetallen Reken zeker: leerlijn kommagetallen De gebruikelijke didactische aanpak bij Reken Zeker is dat we eerst uitleg geven, vervolgens de leerlingen flink laten oefenen (automatiseren) en daarna het geleerde

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd.

LESFICHE 1. Handig rekenen. Lesfiche 1. 1 Procent & promille. 2 Afronden. Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. Lesfiche 1 1 Procent & promille Handig rekenen Procent of percent (%) betekent letterlijk per honderd. 5 5 % is dus 5 per honderd. In breukvorm wordt dat of 0,05 als decimaal getal. Promille ( ) betekent

Nadere informatie

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS

REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS REKENVAARDIGHEID BRUGKLAS Schooljaar 008/009 Inhoud Uitleg bij het boekje Weektaak voor e week: optellen en aftrekken Weektaak voor e week: vermenigvuldigen Weektaak voor e week: delen en de staartdeling

Nadere informatie

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1]

14.1 Vergelijkingen en herleidingen [1] 4. Vergelijkingen en herleidingen [] Er zijn vier soorten bijzondere vergelijkingen: : AB = 0 => A = 0 of B = 0 ( - 5)( + 7) = 0-5 = 0 of + 7 = 0 = 5 of = -7 : A = B geeft A = B of A = - B ( ) = 5 ( )

Nadere informatie

Rekentermen en tekens

Rekentermen en tekens Rekentermen en tekens Erbij de som is hetzelfde, is evenveel, is gelijk aan Eraf het verschil, korting is niet hetzelfde, is niet evenveel Keer het product kleiner dan, minder dan; wijst naar het kleinste

Nadere informatie

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013

Breuken met letters WISNET-HBO. update juli 2013 Breuken met letters WISNET-HBO update juli 2013 De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4

Decimaliseren. 1.1 Vereenvoudigen 2. 1.2 Verhoudingen omzetten 3. 1.3 Afronden 4. 1.4 Oefeningen 4 Decimaliseren Samenvatting Decimaliseren is nodig, omdat alle apparaten voor hun instelling een decimaal getal nodig hebben. Bijvoorbeeld: een infuuspomp kan wel op 0,8 ml/min ingesteld worden, maar niet

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen

Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen Extra oefeningen hoofdstuk 2: Natuurlijke getallen 2.1 Natuurlijke getallen 1 Rangschik de volgende natuurlijke getallen van klein naar groot. 45 54 56 78 23 25 77 89 2 050 2 505 2 055 2 500 2 005 879

Nadere informatie

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2

Getallen 2. Doelgroep Rekenen en Wiskunde Getallen 2. Omschrijving Rekenen en Wiskunde Getallen 2 Getallen 2 Getallen 2 bestrijkt de uitbreiding van de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die in het vmbo en de onderbouw van havo/vwo worden aangeleerd, geoefend en toegepast. Doelgroep

Nadere informatie

De waarde van een plaats in een getal.

De waarde van een plaats in een getal. Komma getallen. Toen je net op school leerde rekenen, wist je niet beter dan dat getallen heel waren. Dus een taart was een taart, een appel een appel en een peer een peer. Langzaam maar zeker werd dit

Nadere informatie

Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN

Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN Onderwijsassistent REKENEN BASISVAARDIGHEDEN Verhoudingstabel Wat zijn verhoudingen Rekenen met de verhoudingstabel Kruisprodukten Wat zijn verhoudingen * * * 2 Aantal rollen 1 2 12 Aantal beschuiten 18

Nadere informatie

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden

1 Hele getallen. Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs. Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden Rekenen en wiskunde uitgelegd Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs Uitwerkingen van de opgaven bij de basisvaardigheden 1 Hele getallen Peter Ale Martine van Schaik u i t g e v e r ij c o u t i

Nadere informatie

(o.a. voor 2F en 3F) Inhoud

(o.a. voor 2F en 3F) Inhoud (o.a. voor 2F en 3F) Inhoud Optellen... 2 Aftrekken... 3 Vermenigvuldigen... 4 Delen... 5 Tot de macht... 6 Combinaties... 7 Wortels... 7 Afronden... 8 Breuken... 10 Procenten... 11 Verhoudingen... 12

Nadere informatie

Getallen. 1 Doel: een getallenreeks afmaken De leerlingen maken de getallenreeks af met sprongen van 150 000.

Getallen. 1 Doel: een getallenreeks afmaken De leerlingen maken de getallenreeks af met sprongen van 150 000. Getallen Basisstof getallen Lesdoelen De leerlingen kunnen: een reeks afmaken; waarde van cijfers in een groot getal opschrijven; getallen op de getallenlijn plaatsen; afronden op miljarden; getallen in

Nadere informatie

Kommagetallen. Twee stukjes is

Kommagetallen. Twee stukjes is Kommagetallen Een kommagetal is een getal dat niet heel is. Het is een breuk. Voor de komma staan de helen, achter de komma staat de breuk. De cijfers achter de komma staan voor de tienden, honderdsten,

Nadere informatie

Als je, van achter naar voor, na iedere 3 cijfers een klein beetje ruimte laat, of je zet een punt, wordt het allemaal duidelijker.

Als je, van achter naar voor, na iedere 3 cijfers een klein beetje ruimte laat, of je zet een punt, wordt het allemaal duidelijker. Samenvatting leerjaar 4 hoofdstuk 1: Rekenen Grote getallen Grote getallen, zoals 5300000000 zijn niet eenvoudig te lezen. Je kunt je gemakkelijk vergissen in een nul meer of minder, met grote gevolgen.

Nadere informatie

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden

Getallen 1F Doelen Voorbeelden 2F Doelen Voorbeelden A Notatie en betekenis - Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van, symbolen en relaties - Wiskundetaal gebruiken - de relaties groter/kleiner dan - breuknotatie met horizontale streep - teller, noemer,

Nadere informatie

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool

Het weetjesschrift. Weetjesschrift Galamaschool Het weetjesschrift Dit is het weetjesschrift. In dit schrift vind je heel veel weetjes over taal, rekenen en andere onderwerpen. Sommige weetjes zal je misschien al wel kennen en anderen leer je nog! Uiteindelijk

Nadere informatie

Goed aan wiskunde doen

Goed aan wiskunde doen Goed aan wiskunde doen Enkele tips Associatie K.U.Leuven Tim Neijens Katrien D haeseleer Annemie Vermeyen Maart 2011 Waarom? Dit document somt de belangrijkste aandachtspunten op als je een wiskundeopgave

Nadere informatie

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN

KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN KATHOLIEKE UNIVERSITEIT LEUVEN SUBFACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSWETENSCHAPPEN HUB HANDELSWETENSCHAPPEN ELEMENTAIR ALGEBRAÏSCH REKENEN Een zelfhulpgids voor letterrekenen Rekenregels Uitgewerkte voorbeelden

Nadere informatie

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12

1 Delers 1. 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 Katern 2 Getaltheorie Inhoudsopgave 1 Delers 1 2 Deelbaarheid door 2, 3, 5, 9 en 11 6 3 Grootste gemene deler en kleinste gemene veelvoud 12 1 Delers In Katern 1 heb je geleerd wat een deler van een getal

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten. Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be

Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten. Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be Te kennen leerstof wiskunde voor het toelatingsexamen graduaten Lea De Bie lea.debie@cvoleuven.be SOORTEN GETALLEN (Dit hoofdstukje geldt als inleiding en is geen te kennen leerstof). Natuurlijke getallen

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Hoe maak je nu van breuken procenten? Voorbeeld: Opgave: hoeveel procent van de onderstaande tekening is zwart gekleurd?

Hoe maak je nu van breuken procenten? Voorbeeld: Opgave: hoeveel procent van de onderstaande tekening is zwart gekleurd? Procenten Zoals op de basisschool is aangeleerd kunnen we een taart verdelen in een aantal stukken. Hierbij krijgen we een breuk. We kunnen ditzelfde stuk taart ook aangegeven als een percentage. Procenten:

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5

INHOUDSTABEL. 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3. 2a. TEKENREGELS (fiche 2a)... 5 INHOUDSTABEL 1. BEWERKINGEN MET RATIONALE GETALLEN (fiche 1)... 3 2. TEKENREGELS (fiche 2)... 5 2b. TEGENGESTELDE GETAL - TEGENGESTELDE SOM (verschil) - TEGENSTELDE PRODUCT (fiche 2b)... 6 2c. OMGEKEERDE

Nadere informatie

1. REGELS VAN DEELBAARHEID.

1. REGELS VAN DEELBAARHEID. REKENEN VIJFDE KLAS Luc Cielen 1. REGELS VAN DEELBAARHEID. Deelbaarheid door 10, 100, 1000 10: het laatste cijfer (= cijfer van de eenheden) is 0 100: laatste twee cijfers zijn 0 (cijfers van de eenheden

Nadere informatie

Strategiekaarten. Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Rekenen: een hele opgave, deel 2

Strategiekaarten. Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Rekenen: een hele opgave, deel 2 Deze strategiekaarten horen bij de ThiemeMeulenhoff-uitgave (ISBN 978 90 557 4642 2): Joep van Vugt Anneke Wösten Handig optellen; tribunesom* Bij optellen van bijna ronde getallen zoals 39, 198, 2993,..

Nadere informatie

Van een percentage een breuk maken, is vaak nog eenvoudiger.

Van een percentage een breuk maken, is vaak nog eenvoudiger. breuken breuken en percentages wist je dat breuken en percentages op elkaar lijken Het geheel wordt steeds 100% genoemd. Met de helft wordt dan dus 50% bedoeld. Als men het heeft over 25%, dan bedoelt

Nadere informatie

1 Complexe getallen in de vorm a + bi

1 Complexe getallen in de vorm a + bi Paragraaf in de vorm a + bi XX Complex getal Instap Los de vergelijkingen op. a x + = 7 d x + 4 = 3 b 2x = 5 e x 2 = 6 c x 2 = 3 f x 2 = - Welke vergelijkingen hebben een natuurlijk getal als oplossing?...

Nadere informatie

Breuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk)

Breuken in de breuk. 1 Breuken vermenigvuldigen en delen (breuken in de breuk) Breuken in de breuk update juli 2013 WISNET-HBO De bedoeling van deze les is het repeteren met pen en papier van het werken met breuken. Steeds wordt bij gebruik van letters verondersteld dat de noemers

Nadere informatie

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels

Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Antwoordmodel - Kwadraten en wortels Schrijf je antwoorden zo volledig mogelijk op. Tenzij anders aangegeven mag je je rekenmachine niet gebruiken. Sommige vragen zijn alleen voor het vwo, dit staat aangegeven.

Nadere informatie

Handleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F

Handleiding. Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs. Katern 1S en 1F I Handleiding Reken-wiskundemethode voor het primair onderwijs Katern 1S en 1F Handleiding bij de katernen 1F en 1S 1 In 2010 hebben de referentieniveaus een wettelijk kader gekregen. Basisscholen moeten

Nadere informatie

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs

Het Land van Oct. Marte Koning Frans Ballering. Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Het Land van Oct Marte Koning Frans Ballering Vierkant voor Wiskunde Wiskundeclubs Hoofdstuk 1 Inleiding Hoi, ik ben de Vertellende Teller, en die naam heb ik gekregen na mijn meest bekende reis, de reis

Nadere informatie

Ruitjes vertellen de waarheid

Ruitjes vertellen de waarheid Ruitjes vertellen de waarheid Opdracht 1 Van fouten kun je leren Van fouten kun je leren, jazeker. Vooral als je héél goed weet wat er fout ging. Vandaag leer je handige formules begrijpen door kijken

Nadere informatie

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E 2 + 5 = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is

Nadere informatie

Leerlijnen groep 8 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 8 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 8 Wereld in Getallen 1 2 3 4 REKENEN Boek 8a: Blok 1 - week 1 Oriëntatie - uitspreken en schrijven van getallen rond 1 miljoen - introductie miljard - helen uit een breuk halen 5/4 = -

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Uw gebruiksaanwijzing. TEXAS INSTRUMENTS TI-30 ECO RS http://nl.yourpdfguides.com/dref/2995675

Uw gebruiksaanwijzing. TEXAS INSTRUMENTS TI-30 ECO RS http://nl.yourpdfguides.com/dref/2995675 U kunt de aanbevelingen in de handleiding, de technische gids of de installatie gids voor. U vindt de antwoorden op al uw vragen over de in de gebruikershandleiding (informatie, specificaties, veiligheidsaanbevelingen,

Nadere informatie

Machten, exponenten en logaritmen

Machten, exponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Machten, eponenten en logaritmen Macht, eponent en grondtal Eponenten en logaritmen hebben alles met machtsverheffen te maken. Een macht als 4 is niets anders dan de herhaalde

Nadere informatie

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429)

Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) Getal en Ruimte wi 1 havo/vwo deel 1 hoofdstuk 4 Didactische analyse door Lennaert van den Brink (1310429) - een lijst met operationele en concrete doelen van de lessenserie, indien mogelijk gerelateerd

Nadere informatie

Procenten 75% 33% 10% 50% 40% 25% 50% 100%

Procenten 75% 33% 10% 50% 40% 25% 50% 100% Procenten 50% 75% 25% 100% 10% 40% 50% 33% Uitleg procenten & Hoofdstuk 1A: hele procenten Uitleg : Procent betekent: 1/100 deel Bij procentrekenen werken we met HOEVEELHEDEN Bij een hoeveelheid van iets

Nadere informatie

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave

Foutenberekeningen. Inhoudsopgave Inhoudsopgave Leerdoelen :... 3 1. Inleiding.... 4 2. De absolute fout... 5 3. De KOW-methode... 7 4. Grootheden optellen of aftrekken.... 8 5. De relatieve fout...10 6. grootheden vermenigvuldigen en

Nadere informatie

1. Rekenen met gehele getallen 3. 2. Rekenen met decimale getallen 7. 3. Rekenen met procenten 10. 4. Rekenen met breuken 15. 5.

1. Rekenen met gehele getallen 3. 2. Rekenen met decimale getallen 7. 3. Rekenen met procenten 10. 4. Rekenen met breuken 15. 5. Inhoudsopgave. Rekenen met gehele getallen. Rekenen met decimale getallen 7. Rekenen met procenten 0. Rekenen met breuken 5 5. Eenheden 6. Rekenen met machten 5 7. Rekenen met wortels 6 8. Redactiesommen

Nadere informatie

5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495.

5.327 703 x 15.981 3.728.900 + 3.744.881. 2.160 3.007 x 15.120 6.480.000 + 6.495.120. 2.160 3.007 x 15.120 00.000 0 00.000 6.480.000 + 6.495. Bij vermenigvuldigen van twee grote getallen onder elkaar staan de rijen onder de streep elk voor een tussenstap. De eerste rij staat voor het vermenigvuldigen met het cijfer dat de eenheden van het onderste

Nadere informatie

Hoe schrijf je de logaritmische waarden welke bij db s horen?

Hoe schrijf je de logaritmische waarden welke bij db s horen? Die moeilijke decibellen toch. PA0 FWN. Inleiding. Ondanks dat in Electron al vaak een artikel aan decibellen is geweid, en PA0 LQ in het verleden al eens een buitengewoon handige tabel publiceerde waar

Nadere informatie

1.Tijdsduur. maanden:

1.Tijdsduur. maanden: 1.Tijdsduur 1 etmaal = 24 uur 1 uur = 60 minuten 1 minuut = 60 seconden 1 uur = 3600 seconden 1 jaar = 12 maanden 1 jaar = 52 weken 1 jaar = 365 (of 366 in schrikkeljaar) dagen 1 jaar = 4 kwartalen 1 kwartaal

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Optellen van twee getallen onder de 10

Optellen van twee getallen onder de 10 Splitsen tot 0 uit het hoofd 2 Optellen 2 7 6 2 5 3 4 Splitsen tot 20 3 2 8 7 2 6 3 5 4 4 4 3 2 2 9 8 2 7 3 6 4 5 5 4 2 3 0 9 2 8 3 7 4 6 5 5 6 5 2 4 3 3 Bij een aantal iets erbij doen heet optellen. Je

Nadere informatie

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100

Inhoud. 1 Ruimtefiguren 8. 4 Lijnen en hoeken 148. 2 Plaats bepalen 60. 5 Negatieve getallen 198. 3 Rekenen 100 1 BK deel 1 Voorkennis 1 Aan de slag met wiskunde 6 1 Ruimtefiguren 8 1.1 Wiskundige ruimte guren 10 1.2 Vlakken, ribben en hoekpunten 14 1.3 Kubus en vierkant 17 1.4 Balk en rechthoek 24 1.5 Cilinder

Nadere informatie

Leerstofoverzicht groep 6

Leerstofoverzicht groep 6 Leerstofoverzicht groep 6 Getallen en relaties Basisbewerkingen Leerlijn Groep 6 Uitspraak, schrijfwijze, kenmerken getallen boven 10 000 in cijfers schrijven haakjesnotatie deler en deeltal breuknotatie

Nadere informatie

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT W i s k u n d e voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN UTEUR: JOHNNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM MSTERDM, 200 Inhoudsopgave Getallen. Van de één naar de nul................................

Nadere informatie

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte

7 Hoeken. Kern 3 Hoeken. 1 Tekenen in roosters. Kern 2 Hoeken meten Kern 3 Hoeken tekenen Kern 4 Kijkhoeken. Kern 1 Tegelvloeren. Kern 3 Oppervlakte 1 Tekenen in roosters Kern 1 Tegelvloeren Kern 2 Oppervlakte Kern 3 Het assenstelsel Kern 4 Rechthoeken 2 Rekenen Kern 1 De rekenmachine Kern 2 Voorrangsregels Kern 3 Afronden Kern 4 Afronden 3 Grafieken

Nadere informatie

Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen

Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen Leerlijnen groep 7 Wereld in Getallen 1 2 REKENEN Boek 7a: Blok 1 - week 1 in geldcontext 2 x 2,95 = / 4 x 2,95 = Optellen en aftrekken tot 10.000 - ciferend; met 2 of 3 getallen 4232 + 3635 + 745 = 1600

Nadere informatie

Oefening: Markeer de getallen die een priemgetal zijn.

Oefening: Markeer de getallen die een priemgetal zijn. Getallenkennis : Priemgetallen. Wat is een priemgetal? Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts deelbaar is door 1 en door zichzelf. (m.a.w. een priemgetal is een natuurlijk getal

Nadere informatie

ALBERDINGK THIJM COLLEGE REKENGIDS. Basis en afspraken rekenen

ALBERDINGK THIJM COLLEGE REKENGIDS. Basis en afspraken rekenen ALBERDINGK THIJM COLLEGE REKENGIDS Basis en afspraken rekenen VOORWOORD Deze rekengids is bedoeld als overzichtelijk naslagwerk voor leerlingen, ouders, docenten en alle anderen die met rekenen te maken

Nadere informatie

Onthoudboekje rekenen

Onthoudboekje rekenen Onthoudboekje rekenen Inhoud 1. Hoofdrekenen: natuurlijke getallen tot 100 000 Optellen (p. 4) Aftrekken (p. 4) Vermenigvuldigen (p. 5) Delen (p. 5) Deling met rest (p. 6) 2. Hoofdrekenen: kommagetallen

Nadere informatie

Instructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem).

Instructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem). Getallen 3 Doelgroep Getallen 3 is bedoeld voor leerlingen in klas 3-5 van de havo, klas 3-6 van het vwo en in mbo 3&4. Het programma is bijzonder geschikt voor groepen waarin niveauverschillen bestaan.

Nadere informatie

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen

Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor

Nadere informatie

Bijlage Wiskunde vmbo

Bijlage Wiskunde vmbo Bijlage Wiskunde vmbo IJking Referentiekader Rekenen versus Examenprogramma's Victor Schmidt April 2010 Verantwoording 2010 Stichting leerplanontwikkeling (SLO), Enschede Alle rechten voorbehouden. Mits

Nadere informatie

Differentiëren. Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden

Differentiëren. Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden Differentiëren Training met de rekenregels en de standaard afgeleiden Wisnet-HBO update maart 2011 Voorkennis Repeteer de standaardafgeleiden en de rekenregels voor differentiëren. Draai eventueel het

Nadere informatie

Module Rekenvaardigheid in havo als voorbereiding op pabo. AN nr. 3.4044.0006

Module Rekenvaardigheid in havo als voorbereiding op pabo. AN nr. 3.4044.0006 Module Rekenvaardigheid in havo als voorbereiding op pabo AN nr..4044.0006 Inleiding Beste leerling, Wanneer je naar de PABO gaat is het belangrijk dat je een goede beheersing hebt van de Nederlandse

Nadere informatie

TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN

TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN TOELICHTING REKENEN MET BREUKEN 1 2 3 11628_rv_wb_breuken_bw.indd 2 13-11-12 23:2611628_rv_wb_breuken_bw.indd 3 13-11-12 23:27 4 5 6 Rekenvlinder Rekenen met breuken Toelichting Uitgeverij Zwijsen B.V.,

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal

Bijlage 11 - Toetsenmateriaal Bijlage - Toetsenmateriaal Toets Module In de eerste module worden de getallen behandeld: - Natuurlijke getallen en talstelsels - Gemiddelde - mediaan - Getallenas en assenstelsel - Gehele getallen met

Nadere informatie

8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299

8000-4000=4000 900-600=300 90-90 =0 7-8= 1 tekort! 4000 + 300+0-1 = 4299 Rekenstrategieën Voor de basisbewerkingen optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen en voor het rekenen met breuken en rekenen met decimale getallen, wordt een overzicht gegeven van rekenstrategieën

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie