Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar

Transcriptie

1 24/04/2013 Afspraken hoofdrekenen eerste tot zesde leerjaar Sint-Ursula-Instituut

2 Rekenprocedures eerste leerjaar Rekenen, hoe doe ik dat? 1. E + E = E = 7 Ik heb er 2. Er komen er 5 bij. Dat is gelijk aan E E = E 8 2 = 6 Ik heb er 8. Er gaan er 2 weg. Dat is gelijk aan E + E = TE = 12 Ik maak een groepje van 10. Dus bij 8 moet er nog Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus = TE E = E 12 4 = 8 Ik maak een groepje van 10. Van 12 moet ik er dus 2 wegdoen. 2 2 Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus 10 2 = 8 1

3 3. TE TE = E a = 1 Ik moet eerst 10 wegdoen. Ik splits 17 in 10 en 7. Dan krijg ik = = Eerst doe ik Dat is 8. 8 Nu moeten er nog 7 weg. 8 7 = 1 b = c =

4 Rekenprocedures tweede leerjaar 1. E + E = TE = 12 Ik maak een groepje van 10. Dus bij 8 moet er nog Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus = TE E = E 12 4 = 8 Ik maak een groepje van 10. Van 12 moet ik er dus 2 wegdoen. 2 2 Ik kan 4 splitsen in 2 en 2. Dus 10 2 = 8 3. TE + TE = TE a = = b = (73) Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en eenheden. Eerst doe ik er de tientallen bij. Als laatste doe ik er de eenheden bij. 3

5 4. TE TE = TE a = 49-8 = b = (49) Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en eenheden. Eerst doe ik er de tientallen af. Als laatste doe ik er de eenheden af. 5. TE + TE = TE (brug) a = = = b = = Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en eenheden. Eerst doe ik er de tientallen bij. Als laatste doe ik er de eenheden bij. 4

6 6. TE TE = TE (brug) a = = 73 6 = a = 73 6 = Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en eenheden. Eerst doe ik er de tientallen af. Als laatste doe ik er de eenheden af. In het tweede leerjaar wordt een aanzet gegeven om de bewerkingen uit te voeren op de getallenlijn. 5

7 Rekenprocedures derde leerjaar 1. TE + TE = TE (brug) a = Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en eenheden. Eerst doe ik er de tientallen bij. Als laatste doe ik er de eenheden bij, ik kan hiervoor ook de splitsbeentjes gebruiken. b. Ik noteer geen tussenuitkomsten, ik werk wel op de getallenlijn TE - TE = TE (brug) a = Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in tientallen en eenheden. Eerst doe ik er de tientallen af. Als laatste doe ik er de eenheden af, ik kan hiervoor ook de splitsbeentjes gebruiken. b. Ik noteer geen tussenuitkomsten, ik werk wel op de getallenlijn Bij een aftrekking begin ik achteraan op de getallenlijn. 6

8 3. HTE + HTE a = Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in honderdtallen, tientallen en eenheden. Eerst doe ik er de honderdtallen bij. Dan doe ik er de tientallen bij. Als laatste doe ik er de eenheden bij, ik kan hiervoor ook de splitsbeentjes gebruiken. b. Ik noteer geen tussenuitkomsten, ik werk wel op de getallenlijn HTE - HTE a = Het eerste getal laat ik volledig, het tweede getal splits ik in honderdtallen, tientallen en eenheden. Eerst doe ik er de honderdtallen af. Dan doe ik er de tientallen af. Als laatste doe ik er de eenheden af, ik kan hiervoor ook de splitsbeentjes gebruiken. b. Ik noteer geen tussenuitkomsten, ik werk wel op de getallenlijn Bij een aftrekking begin ik achteraan op de getallenlijn. 7

9 5. Delingen met rest 25 : 4 = I. Stap 1: Komt het getal 25 voor in de tafel van 4? Neen, welk getal kont wel voor in de tafel van 4 en: - is kleiner dan 25 - ligt het dichtst bij 25 (Ik gebruik hiervoor mijn tafelrooster!) Het getal 24 II. Stap 2: Ik schrijf het gevonden getal op onder de oefening. 25 : 4 = 24 III. Stap 3: Ik los de oefening op. 25 : 4 = 6 24 IV. Stap 4: Ik bepaal de rest. Ik had 25, maar ik heb maar 24 gebruikt. Hoeveel heb ik dan niet gebruikt? 1 De rest is dus 1. V. Stap 5: Ik noteer de volledige oefening. 25 : 4 = 6 rest

10 6. Vermenigvuldigen met een groter getal a. Type 3 x 40 = I. Stap 1: Ik zoek een gekende tafel in deze oefening. 3 x 4 = 12 II. Stap 2: Ik voeg nu de tientallen toe. Ik stel de vraag: Hoeveel is dan 3 x 4T? 3 x 4T = 12T 12T = 120 b. Type 3 x 24 = I. Stap 1: Ik splits het getal in tientallen en eenheden. 3 x 24 = 20 4 II. Stap 2: Ik vermenigvuldig eerst de tientallen, daarna de eenheden. Ik tel deze uitkomsten op. 3 x 24 = =

11 Rekenprocedures vierde leerjaar 1. Optellen a = Ik schrijf de grootste term vooraan. Ik tel eerst de grootste waarde erbij. Ik mag het tweede getal splitsen. Ik gebruik geen haakjes = b. Met de hulp van een getallenlijn kan ik makkelijk tussenuitkomsten noteren (zoveel als ik nodig vind) De pijltjes bovenaan moet ik in het vierde leerjaar niet meer noteren, het mag wel. 10

12 2. Aftrekken a = Ik schrijf de grootste term vooraan. Ik trek eerst de grootste waarde eraf. Ik mag het tweede getal splitsen. Ik gebruik geen haakjes = b. Met de hulp van een getallenlijn kan ik makkelijk tussenuitkomsten noteren (zoveel als ik nodig vind) De pijltjes bovenaan moet ik in het vierde leerjaar niet meer noteren, het mag wel. 11

13 3. Vermenigvuldigen a. E x TE Ik schrijf de kleinste factor vooraan. Ik splits de tweede factor. Ik werk met haakjes. Als ik kan, mag ik meteen de tussenuitkomsten schrijven. 7 x 65 = (7 x 60) + (7 x 5) = = b. TE x Ik splits de eerste factor. 17 x 22 = (10 x 22) + (7 x 22) = = c. vermenigvuldigen met 5 en 50 Ik splits de tweede factor. 5 x 64 = (5 x 60) + (5 x 4) = = x 26 = (50 x 20) + (50 x 6) = =

14 4. Delen als het deeltal groter is dan 100 (D>100) Voorbeeld 441 : 7 = Stap 1: Welke tafel moet ik gebruiken? De tafel van Stap 2: Ik bekijk de eerste 2 cijfers van het deeltal en omkring ze. 441 : 7 = Ik zoek nu een getal dat uit de tafel van komt 44 komt niet in de tafel van 7 maar 42 wel. Dit zijn 42 tientallen (42T) of : 7 = Stap 3: Hoeveel blijft er nu nog over van het deeltal? 441 : 7 = Stap 4: Ik deel beide getallen en reken verder uit. 441 : 7 = = 63 OF : 7 = (420 : 7) + (21 : 7) = =

15 Voorbeeld 1560 : 6 = Stap 1: Welke tafel moet ik gebruiken? De tafel van Stap 2: Ik bekijk de eerste 2 cijfers van het deeltal en omkring ze : 6 = Ik zoek nu een getal dat uit de tafel van komt 15 komt niet in de tafel van 6 maar 12 wel. Dit zijn 12 honderdtallen (12H) of : 6 = Stap 3: Hoeveel blijft er nu nog over van het deeltal? 1560 : 6 = Stap 4: Ik deel beide getallen en reken verder uit : 6 = = 260 OF : 6 = (1200 : 6) + (360 : 6) = =

16 4. Getallenlijnen kan ik ook gebruiken bij a. verhoudingen (= dubbele getallenlijn) (in plaats van verhoudingstabellen) b. tijdsduur berekenen van 13.45u. tot 14.18u c. negatieve getallen het verschil van -3 en +6 15

17 Rekenprocedures vijfde leerjaar 1. Optellen a. Schakelen = = 784 b. Splitsen = = = = 1018 c. Afronden = ( ) -1 te veel erbij dus terug weg = = Aftrekken a. Splitsen = ( ) 297 = = 2703 Van het eerste getal blijf ik af!! b. Afronden = ( ) + 2 te veel weg dus terug erbij = = = ( ) -2 te veel erbij dus terug weg = =

18 3. Vermenigvuldigen a. Splitsen 7 x 348 = (7 x 300)+ (7 x 40) + (7 x 8) = = 2436 b. Schakelen 5 x 7 x 12 = 60 x 7 = 420 c. Afronden 4 x 49 = (4 x 50) (4 x 1 ) 50-1 = = Delen a. Splitsen 9630 : 6 = (9000 : 6) + (600 : 6) + (30 : 6) = = 1605 b. Afronden 4893 : 7 = (4900 : 7) (7 : 7) = = Kommagetallen vermenigvuldigen en delen Ik verwoord de opdracht! 3 x 0,2 = 3 keer 2t = 6t = 0,6 3 x 0,08 = 3 keer 8h = 24h = 0,24 1,6 : 4 = 16t gedeeld door 4 = 4t = 0,4 17

19 6. Vermenigvuldigen met 10, 100, 1000, 5 en 50 a. x 10, x 100 en x 1000 Het getal wordt groter. De waarde van de cijfers wordt groter. Ik voeg nullen toe achteraan of bij een kommagetal schrijf ik een rang naar rechts op. 10 x 48 = x 27 = x 6 = x 4,82 = 48,2 100 x 26,7 = x 9,7 = 9700 b. x 5 en x 50 5 x 182 = (182 x 10) : 2 = 1820 : 2 = x 50 = (360 x 100) : 2 = : 2 = Delen door 10, 100, 1000, 5 en 50 a. : 10, : 100 en : 1000 Het getal wordt kleiner. De waarde van de cijfers wordt kleiner. Ik doe nullen weg achteraan of bij een kommagetal schuif ik een rang naar links op. 820 : 10 = : 100 = : 1000 = 0, : 10 = 4,6 890 : 100 = 8,90 95,5 : 1000 = 0,095 b. : 5 en : : 5 = (8370 : 10) x 2 = 837 x 2 = : 50 = (900 : 100) x 2 = 9 x 2 = 18 18

20 8. Vermenigvuldigen met 0,1; 0,01; 0,001; en 0,5 a. x 0,1 x 0,01 x 0,001 is hetzelfde als : 10 : 100 : 1000 Het getal wordt kleiner! 5 x 0,1 = 5 : 10 = 0, x 0,01 = 9700 : 100 = 97 b. x 0,5 = de helft nemen : x 0,5 = 200 : 2 = Delen door 0,1; 0,01; 0,001; en 0,5 Hoeveel keer gaat in het getal? 6 : 0,1 hoeveel keer gaat 0,1 in 6? 60 keer 6 x 10 = 60 7 : 0,01 hoeveel keer gaat 0,01 in 7? 700 keer 7 x 100 = : 0,5 hoeveel keer gaat 0,5 in 63? het dubbel aantal keer x2 63 x 2 =

21 10. Breuken optellen en aftrekken a. Gelijknamige breuken Van de noemer blijf ik af!! b. Ongelijknamige breuken I. Gelijknamig maken II. Oplossen zoals bij a. 11. Breuken vermenigvuldigen met een natuurlijk getal Van de noemer blijf ik af!! 12. Breuken delen door een natuurlijk getal ik deel de teller door het natuurlijk getal x ik vermenigvuldig de noemer met het natuurlijk getal 20

22 Rekenprocedures zesde leerjaar 1. Eigenschappen van de bewerkingen c. Wisseleigenschap De som van getallen verandert niet als ik de termen van plaats wissel. Bij de aftrekking mag ik de termen niet van plaats wisselen want dan verandert het verschil = 46 0,7 + 3,8 = 4, = 46 3,8 + 0,7 = 4,5 d. Schakeleigenschap Bij de optelling heeft de plaats van de haken geen invloed op de som. Bij de aftrekking bepalen de haken de volgorde bij het uitwerken van de oefening 12 + (8+34) = 54 (3,2 + 4,8) + 1,2 = 9,2 (12 + 8) + 34 = 54 3,2 + (4,8 + 1,2) = 9, = 54 3,2 + 4,8 + 1,2 = 9,2 e. Splitseigenschap = 61 4,6 + 5,7 = 10, = = 61 4,6 + 5,4 + 0,3 = ,3 = 10, = = 61 4,6 + 0,4 + 5,3 = 5 + 5,3 = 10,3 21

23 2. Volgorde van de bewerkingen a. In oefeningen zonder haken met enkel optellingen en aftrekkingen werk ik van links naar rechts = = = = 500 b. In oefeningen zonder haken met enkel vermenigvuldigingen en delingen werk ik van links naar rechts. 5 x 9000 : 5 = : 5 = : 600 x 7 = 10 x 7 = 70 c. In oefeningen zonder haken met optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen en delingen voer ik eerst de vermenigvuldigingen en delingen uit van links naar rechts. Dan de overige bewerkingen van links naar rechts : 8 = = x = = 155 d. In oefeningen met haken voer ik eerst de opdrachten uit tussen de haken. Nadien respecteer ik de volgorde van de bewerkingen. 6 x ( ) = 6 x = ( ) : 7 = : 7 =

24 3. Rekenvoordelen a. Verschillende pijl = x 35 = :2 x = x 70 = 490 b. Dezelfde pijl = : 15 = :5 : = : 3 = Kommagetallen vermenigvuldigen a. Kommagetal x kommagetal 0,7 x 0,08 = 0,056 x10 x100 : x 8 = Vermenigvuldigen met 0,1; 0,01; 0,001; 0,5; 50 en 5 en delen door 0,1; 0,01; 0,001; 0,5; 50 en 5 x 5 = ( x 10) : 2 x 0,5 :2 x 50 = ( x 100) : 2 : 0,5 x2 : 5 = ( : 10) x 2 : 50 = ( : 100) x 2 x 0,1 : 10 : 0,1 x 10 x 0,01 : 100 : 0,01 x 100 x 0,001 : 1000 : 0,001 x

25 6. Gelijkwaardige breuken vinden Om bij een breuk een gelijkwaardige breuk te vinden, vermenigvuldig ik de teller en de noemer met hetzelfde getal ( 0) of deel ik de teller en de noemer door hetzelfde getal ( 0) 7. Ongelijknamige breuken optellen en aftrekken Om ongelijknamige breuken op te tellen, maak ik ze eerst gelijknamig. (= op dezelfde noemer zetten) Om ongelijknamige breuken af te trekken, maak ik ze eerst gelijknamig. (= op dezelfde noemer zetten) 8. Breuken vermenigvuldigen met een natuurlijk getal Ik vermenigvuldig de teller met dat getal. Ik behoud de noemer. 24

26 9. Breuken delen door een natuurlijk getal Ik ga eerst na of de teller een veelvoud is van dat natuurlijk getal. - Indien ja, dan: deel ik de teller door dat natuurlijk getal en behoud ik de noemer. - Indien nee, dan: vervang ik de breuk door een gelijkwaardige breuk met een teller die een veelvoud is van dat natuurlijk getal. Daarna deel ik de teller door dat natuurlijk getal en behoud ik de noemer. 10. Gelijkwaardige breuken vinden Om bij een breuk een gelijkwaardige breuk te vinden, vermenigvuldig ik de teller en de noemer met hetzelfde getal ( 0) of deel ik de teller en de noemer door hetzelfde getal ( 0) 25