Hoofdstuk 1 Beweging in beeld. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

Transcriptie

1

2 Hoofdstuk 1 Beweging in beeld Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal

3 1.4/1.5 Significantie en wiskundige vaardigheden Omrekenen van grootheden moet je kunnen. Onderstaande schema moet je kunnen dromen. Andere voorvoegsels vind je in BINAS. mm² cm² dm² km² hm² =hectare dam² =are m² =centiare km³ hm³ dam³ m³ dm³ =L cm³ =cc =ml mm³

4 Significantie Bij de sprint van Daphne Schippers was er een eenparige beweging vanaf t = 5 s, en niet vanaf t = 5,0 s. t = 5 s, betekent dat de waarde tussen t = 4,5 s en t = 5,5 s ligt. Het aantal getallen van een cijfer noemen we de significantie van een getal. Dit is een maat voor de nauwkeurigheid van het getal. t = 5 s is één significant cijfer, t = 5,00 is 3 significante cijfers. Nullen voor een cijfer tellen niet mee in de significantie. Zo is t = 0,005 één significant cijfer. De significantie van ieder eindantwoord moet bij natuurkunde goed zijn. Anders verlies je altijd punten!

5

6 Vuistregels voor significantie 1. Bij optellen en aftrekken heeft het eindantwoord evenveel decimalen als het getal met het kleinste aantal decimalen. Vb: 5, ,2 = 9,2 2. Bij vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen en worteltrekken heft het eindantwoord evenveel significante cijfers als het getal met het kleinste aantal significante cijfers. Vb: 2,001 5,00 0,1 = 1 10² (wetenschappelijke notatie) 3. Tussenantwoorden rond je niet af, alleen het eindantwoord. Gebruik waar nodig de wetenschappelijke notatie. Tip Nullen vooraan en machten van 10 tellen niet mee in de significantie

7

8

9

10 3 soorten variabelen - Onafhankelijke variabelen: de grootheid, die je zelf steeds verandert, waarmee je onderzoekt hoe een andere grootheid daarvan afhangt. - Afhankelijke variabelen: de grootheid die verandert, doordat je de onafhankelijke variabele steeds verandert. - Controle variabelen: dit zijn alle grootheden die je constant moet houden om het experiment eerlijk te laten verlopen.

11 Evenredige verbanden Als x groter wordt, dan wordt y ook groter. y Afhankelijke variabele Progressief: y = c x a met a > 1 Recht evenredig: y = c x Degressief: y = c x a met 0 < a < 1 x Onafhankelijke variabele

12 Omgekeerd evenredige verbanden Als x groter wordt, dan wordt y kleiner. y Afhankelijke variabele y = c x a met 0 < a < 1 y = c x a met a > 1 y = c x 1 (omgekeerd rechtevenredig verband) x Onafhankelijke variabele

13 Rekenvoorbeeld gravitatiekracht We onderzoeken het verband tussen de gravitatiekracht F g en de massa m 2 van een bal. Welke controle variabelen kun je bedenken? - m 1 : de massa van de aarde - r: de afstand tussen de massa middelpunten. Dit zijn de enige noodzakelijke voor de formule. Mogelijk dacht je ook aan de volgende. Altijd liever een teveel dan te weinig: - T: de absolute temperatuur - ρ: de dichtheid van de massa Experimenten leverden de volgende 2 tabellen op: a) Maak de grafieken bij beide tabellen. b) Laat zien hoe F g afhangt van m 2 en r. c) Stel een formule op voor F g, gegeven dat ook geldt F g ~m 1. d) Controleer de formule met BINAS. m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 r(mm) F g (N) 1, ,0 25 3,0 11 4,0 6,3

14 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht a) Maak de grafieken bij beide tabellen. m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 32 F g (N) F g, m 2 diagram F g, r diagram 100 F g (N) r(mm) F g (N) 1, ,0 25 3,0 11 4,0 6, m 2 (kg) r (Mm)

15 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht a) Laat zien hoe F g afhangt van m 2 en r. F g ~m 2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. F g, r -diagram geen rechte lijn, wat betekent dit? m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 32 F g (N) F g, m 2 diagram F g, r diagram 100 F g (N) r(mm) F g (N) 1, ,0 25 3,0 11 4,0 6,3 8 Recht evenredig: F g = c m m 2 (kg) r (Mm)

16

17 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht b) Laat zien hoe F g afhangt van m 2 en r. F g ~m 2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. F g = c r a, nu proberen wat waarde van a is. m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 32 F g (N) F g, m 2 diagram 100 F g, r diagram F g (N) Omgekeerd evenredig: 75 F g = c r a 50 r(mm) F g (N) 1, ,0 25 3,0 11 4,0 6,3 8 Recht evenredig: F g = c m m 2 (kg) r (Mm)

18 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht b) Laat zien hoe F g afhangt van m 2 en r. F g ~m 2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. F g = c r 1, nu recht evenredig? m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 r(m) F g (N) r 1 (Mm 1 ) 1, ,0 25 0,5 3,0 11 0, F g (N) 75 F g, r 1 diagram 4,0 6,3 0, ,25 0,5 0,75 1 r 1 Mm 1

19 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht b) Laat zien hoe F g afhangt van m 2 en r. F g ~m 2, want de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. F g = c r 2, nu recht evenredig? F g ~r 2, want grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. r(m) F g (N) r 2 (Mm 2 ) 1, ,0 25 0,25 3,0 11 0,11 4,0 6,3 0, F g (N) F g, r 2 diagram m 2 (kg) F g (N) 1,0 8,2 2,0 16,5 3,0 24,1 4,0 31,6 25 Recht evenredig: F g = c r 2 0 0,25 0,5 0,75 1 r 2 Mm 2

20 Uitwerking rekenvoorbeeld gravitatiekracht c) Stel een formule op voor F g, gegeven dat ook geldt F g ~m 1. F g ~m 2, F g ~m 1 en F g ~r 2 Dus volgt er de formule: F g = C m 1 m 2 r 2 F g = C m 1m 2 r 2 Evenredig verband met F g Omgekeerd evenredig verband met F g Evenredig verband: als de onafhankelijke variabele groter wordt, wordt de afhankelijke variabele ook groter. Omgekeerd evenredig verband: als de onafhankelijke variabele groter wordt, wordt de afhankelijke variabele kleiner. Newton kon dit afleiden uit nauwkeurige sterrenkundige waarnemingen. De constante C kon toen nog niet nauwkeurig bepaald worden, maar is tegenwoordig bekend als de gravitatieconstante G.

21 Grootheden en eenheden Een natuurkundige grootheid kun je meten. l = 92m Grootheid = getal eenheid Het SI-stelsel onderscheid basisgrootheden met daarbij behorende grondeenheden. Basisgrootheden zijn grootheden die niet in andere grootheden uitgedrukt kunnen worden. Afgeleide grootheden zijn afgeleid van de basisgrootheden en kunnen er altijd in uitgedrukt worden.

22 Dimensie analyse Een (natuurkundige) formule moet altijd qua dimensie kloppen. In de formule s = v t staat links de grootheid afstand met eenheid meter. De eenheid van afstand is meter wordt natuurkundig korter geschreven als: s = m Bij een dimensie analyse kijken we of de eenheden kloppen. Als voorbeeld: s = v [t] s = m/s s s = m Dit klopt, dus de formule kan juist zijn. Als de dimensie analyse niet klopt is de formule altijd onjuist, als de dimensie analyse klopt, kan de formule ook onjuist zijn.

23

24

25

26 Formules omschrijven In de natuurkunde staat een formule niet altijd in de juiste vorm. Zo kan het zijn dat je de formule van de gravitatiekracht nodig hebt, maar je niet F g moet berekenen, maar m 1. Hieronder staat de formule van de gravitatiekracht. a) Maak r vrij. b) Maak m 1 vrij. c) Maak m 2 vrij. d) Maak G vrij. F g = G m 1m 2 r 2 F g r 2 = Gm 1 m 2 r 2 = Gm 1m 2 F g r = Gm 1m 2 F g m 1 = F gr 2 Gm 2 m 2 = F gr 2 Gm 1 G = F gr 2 m 1 m 2