Formules en grafieken Hst. 15

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Formules en grafieken Hst. 15"

Transcriptie

1 Formules en grafieken Hst. 5. De totale kosten zijn dan : 0, = dollar. Dan zijn de kosten per ton, dollar. De prijs is dan :, = dollar. 0,50 dollar per ton en 4000 mijl. Aflezen geeft het punt (60 ; 0,5) ton. Uit het gegeven volgt: kosten per ton * = De kosten per ton zijn dan,35 dollar. We lezen dan een tocht van 8000 mijl af. e. Bij een tanker van ton zijn de kosten 3 dollar per ton. Kosten in totaal zijn dan = dollar. Bij een tanker van ton zijn de kosten per ton 0,75 dollar per ton. de totale kosten zijn dan ,75 = dollar. De grote tanker is dus het goedkoopst.. De melkproductie in 995 per koe is 6500 kg. We lezen een aantal van,7 miljoen koeien af. De totale melkproductie is dan in 995: 6500.,7 miljoen miljard kg. In 995 was de melkproductie per koe 6500 kg en in 000 was de melkproductie 7500 kg. De toename is : % 5,4% 6500 De afname was :,9 miljoen,5 miljoen = 0,4 miljoen. De procentuele afname was : 0,4 miljoen 00%,9miljoen,% Melkproductie in 990 is : 6000.,9 miljoen = 400 miljoen. In 985 was de productie : 500.,4 miljoen = 480 miljoen. De productie was in 985 dus meer. Het percentage is: % 8,7% 480 e. Aangezien we verschillende eenheden links en rechts hebben, zegt het snijpunt verder niets. 3. Op een gegeven moment wordt het te vol. 4 3 P = 0,05x + 0,8x +,6 x +, 45x Bij 5 werknemers is de productieomvang 6. Bij 6 is de productieomvang 74,3.

2 4. De toename is dus 58,3 per dag. 50 P = 50 met 0 x 0. + x Niet gespoten x = 0 P = 00 De opbrengst is dan 00 kg. Als x toeneemt dan neemt de breuk af. De negatieve breuk neemt dan dus toe. 50 plus de negatieve breuk geeft dus een toename. 50 P = 50 y (4,5) 40,9 en y (6,5) 43,33. + x De procentuele toename is : 43,33 40,9 00%,7%. 43,33 Voer in in GR: y = 5. 0,4 R = 6,4q,5q 6500 stuks q = 6,5 R(6,5) 3,78 De opbrengst is ongeveer 3780 euro. In de schets zien we dat er inderdaad sprake is van een maximum. Met de optie maximum vinden we bij x = q is ongeveer,4 van 5,48. Het maximum is ongeveer dan 5480 euro. Opbrengt is meer dan 4500 euro. De grens is dus bij R = 4,5. Voer dus in : y = 4,5. De optie intersect geeft het snijpunt bij x = q 5,34 en bij x = q = 0,70. De productie is meer dan 4500 is dus bij een productie tussen 700 en 5340 stuks. De productie bij 4000 stuks is R(4) 5, euro. Bij 4800 stuks is R(4,8) 4, euro. De afname is dan % 6,9% N = met N is het aantal personen en t is het aantal weken ,3 t t N De grenswaarde is de hoogte van de horizontale asymptoot. Voor de asymptoot geldt dat t heel groot wordt. Dan gaat 0,3 t naar 0 de hele breuk gaat dan dus naar 75000/4 = 8750 de vergelijking van de horizontale asymptoot is dus : N = 8750 De grenswaarde G is dus 8750.

3 3 De derde week gaat de t van naar 3. N(3) 393 en N() = 699 Er zijn dus = 5474 ziektegevallen bijgekomen. 4 e week : t van 3 naar 4. Het aantal ziektegevallen is toegenomen met: % 3,% 393 e. GR : voer in : y = N(x) en y = 5000 Met de optie intersect vinden we : x 3,6 t 3,6 7. N = 90t 40 t + 0 met 0 t uur t = 0,75 N(0,75) 6,59 Om 7.45 uur passeren ongeveer 6 auto s per minuut. Het drukst. Maximale passage. Voer in y = 90x 40 x + 0 De optie maximum geeft een maximum van 87,5 bij x = t =,5. Het drukst is het om 9.5 uur. Er passeren dan tussen 87 en 88 auto s per minuut uur t = 0,5 Dan N(0,5) 50,86 Voer nu in y = 50,86. Met de optie intersect vinden we het tweede tijdstip bij t 4,8 Tijdstip.00 uur + 0,8 60min.7 uur. Om.7 uur passeren dan ook ongeveer evenveel auto s als op het tijdstip 7.30 uur.,5 8. q= 6t t met q ia het aantal verkochte T-shirts per dag in duizendtallen en t is het aantal dagen na mei. q(6) = 3 en q(4) = 6 Het meerpercentage is dan : % = 00% 600 q(0) = 0 en q(36) = 0 Nu de grafiek schetsen Uit de grafiek blijkt dat q tussen 0 en 36 positief is. Er is daardoor tussen deze dagen sprake van een verkoop van T-shirts.,5 Voer in : y = 6x x Met de optie maximum en de schets vinden we dat er bij t = 6 inderdaad een maximum is. Het maximum is bij t = 6 dus op 8 mei q(6) = 3 Er werden toen 3000 T-shirts verkocht. q 0 36 t We beginnen bij t = en we moeten steeds de verkopen berekenen. Dat doen we t/m t = 7. Vervolgens tellen we deze 7 verkopen bij elkaar op. De verkoop berekenen m.v. de tabel. We krijgen dan:

4 4 t q(t) 5 9,7,80 6 8,8,30 3,48 Dit bij elkaar optellen geeft een resultaat van 06,57 In die week werden ongeveer T-shirts verkocht. 9. B = 6 + 0,33v,78,78 Uit de gegevens blijkt : 6 + 0,33v = 97,78 Voer in y = 6 + 0,33x en y = 97 Met de solver vinden we v,0 km/uur. Dat is de overschrijding. Dus haar snelheid was ongeveer km/uur. Nu min of meer hetzelfde. Voer nu in : y = 365. Met de solver vinden we v 50 km/uur. Dus de overschrijdingssnelheid is dus 50 km/uur. Neem eerst een overschrijding van 0 km en dan een overschrijding van 40 km. Dan worden de boetes:,78 B (0) = 6 + 0, ,30,78 B (40) = 6 + 0, ,5 en De boete blijkt in dit voorbeeld zelfs 3 keer zoveel te zijn. Jeroen heeft dus geen gelijk. 0. q= 0 p+ 0,3A+ 50 A = 40 en q = 7 7 = 0 p + 0, p= p= 05 p = 0,50 De prijs is dus 0,50 euro per blik. Nu krijgen we : 9 = 0 8,50 + 0,3A ,3A= ,3A= 54 A= 80 Het bedrag uitgegeven aan reclame is die week 80 euro.. x y N =, 4x+ y+ 0 8 Uit het gegeven volgt : N = 580 en y = 400 x =,4 x Voer in : y = 8 0 x 400,4 x Het aantal zakken rijst dat nodig is, is 444. en y = 580 Met de solver vinden we x 444. Bonen is 00 meer dan de zakken rijst. y = x inwoners N = 7800

5 5 x ( x+ 00) x ( x+ 00) 7800 =,4 x+ ( x+ 00) =,4 x+ x x ( x+ 00) ,4x + = x ( x+ 00) Voer in y = ,4x + en y 8 = De solver geeft x 875 Er zijn 875 zakken rijst nodig en dus 075 zakken bonen.. x y N =, 4x+ y+ 0 8 Uit het gegeven volgt : 0x + 50y = y = -x + 00 y = -0,4x + 0 N = 500 en uit a weten we : y = -0,4x + 0 Dit nu invullen in de gegeven formule x ( 0,4x+ 00),4 x+ ( 0,4x+ 00) + = x ( 0,4x+ 00) x ( 0,4x+ 00),4 x 0,8x = 500 0,6x+ = x ( 0,4x+ 00) Voer in y = 0,6x + en y 8 = 00 0 Met de solver vinden we x 6,7 Er zijn dus ongeveer 63 zakken gelever 3. Gegeven: 30 K = + 40x+ 80y+ 40xy xy Als x= en y = 0,75 Nu x = 4 30 K = euro, K = y 40 4 y y = y + y + Nu moet gelden : 80 40y y + + = Voer in : y = x x + + en y = 54 Met de optie intersect vinden we de snijpunten bij x = y 0,7 en bij x = y,5 De breedte van de bak is 0,7 meter of,5 meter.

6 6 Nu x = 3 K = y + + y+ y= 3y + y+ < Voer in y = 30 00x 0 3x + + en y = 500 Met intersect vinden we de snijpunten bij x = y 0,34 en bij x = y,56 Zie ook de schets. 0,34 < y <,56 De breedte van de bak moet liggen tussen 0,34 meter en,56 meter K = + 80x + 0y + 00 xy xy De lengte is 0,5 meter meer dan de breedte x = y + 0,5 y = x 0,5 Nu invullen 600 K = + 80x+ 0( x 0,5) + 00 x( x 0,5) = xx ( 0,5) x+ x + x x= + xx ( 0,5) xx ( 0,5) x + x Voer in : y = + 00x + 50x 60 met x > 0. xx ( 0,5) De optie minimum geeft bij x,64 een minimum van ongeveer 776. Zie ook de schets. De minimale kosten zijn 776 euro en de afmetingen van de bak zijn dan : lengte,64 m ; breedte is,4 m en de hoogte is 0,5 meter. I bak =,64.,4. 0,5 0, Nodig: 53.5 Er zijn dus 54 ritten nodig. 0, ,6,67 v= 0,78h s,6,67 s =, ; h = 0,8 v= 0,78 0,8,,37 m / s.,6,67 h = 0,4 v= 0,78 0, 40 s,67, 58 s,67 h = 0,40 en v =, m/s,58 s =,,67 Voer in y =, 58 x en y =, De optie solver geeft x = s = 0,68 De stapgrootte is dan 68 cm.

7 7,6,67 Nu s = 0,65 m en v = m/s 0,78h 0,65 =,6,67 Voer in : y = 0,78x 0,65 en y = Met de solver vinden we x = h 0,4 De heuphoogte is dan ongeveer 4 cm. 6. Gegeven P= a Q,8 Gegevens invullen 8,3 5,9 P= 0,75 Q 48 = 0,75 Q,8,8 8,3 5,9,8 = a a= 0,75,8,8 Voer in y = 0,75 Q en y = 48 De solver geeft het snijpunt bij x = Q 0,. 7. y= a x,35 De grafiek gaat door (5, 3) y B = 80 Voer in : y = 80 = 00 x,35 00 x,35 3 a 5 a 3 5,35 = = 00,35 en y = 80 De solver geeft x 7,4. 8. Gegeven : K 0,68 = a P P = 5000 ton dan K = euro ,68 De formule wordt nu : K = 5330 P 6 6 0,68 = a a= 0,68 538, 5330 Nu K = 8, , P = 8,6 0 0,68 Voer in : y = 5330 x en y = 8, Neem v. het window [0, ] X [0 ;.0 6 ]. Met intersect vinden we het snijpunt bij x De productie was in dat jaar ongeveer ton. 9. We zien direct dat geldt: K = 0,60. q + 00 Gegeven de punten (000, ) en (800,.40) Stel p = aq + b dan geldt :, 40 a = = 0,00 p = -0,00.q + b door (000, ) = - + b b = p = -0,00q broodjes q = 900 p = -0, =, en K = 0, = 740 de opbrengst is dan,. 900 = 980 euro De winst is dan : W= R K = = 40 euro

8 8 p= 0,004q+ 8 K =,q en W R K p q q q q q = = (, + 400) = 0, , 400 W = q + q 0,004 6,8 400 = + = 0, , q = 450 W De winst is die dag 850 euro. p = 5 5 = -0,004q + 8 0,004q = 3 q = 750 Dan W = 450 euro. + 0,004x 6,8x 400 Voer in y = Het is een bergparabool, dus we hebben inderdaad te maken met een maximum. De optie maximum geeft een maximum bij x = q = 850 van 490 euro. De prijs is dan dus : p = 0, = 4,60 De gevraagde prijs is dan dus 4,60 euro.. Stel p = aq + b punten (400, 8 ) en (00, 0) Δp 8 0 a = = = 0,0 Δq p = -0,0q + b door (400, 8) 8 = -0, b b = 3 p = -0,0q + 3 De opbrengst R is dus : R = p.q = -0,0q + 3q R q q q q = 400 0,0 + 3 = , = 0 q 300q = 0 (q-00)(q-000)=0 q=00 q=000 Bij q = 00 dan p = -0, = 0 Bij q = 000 dan p = -0, = dus bij prijzen van en 0 euro Opmerking: We hadden dit resultaat natuurlijk ook met de GR kunnen berekenen.!!! R is een bergparabool Er is een maximum. Het maximum krijgen we bij b 3 q = = = 600 dan is het maximum R(600) = 5600 a 0,0 maximum is dus 5600 euro De prijs is dan : -0, = 6 euro Ook hier hadden we ook met de optie maximum het gevraagde kunnen berekenen!!! K = q W = R K = 0, 0q + 3q- ( q) = -0,0q + 6q 500 e. We moeten eerst de snijpunten weten van W = 3300 Voer in : y = -0,0x + 6x = 500 en y = 3300 De optie intersect geeft x = 400 en x = 00 y =3300 W

9 9 Aflezen uit de figuur geeft aan dat de winst meer is dan 3300 euro als de prijs tussen 400 en 00 euro ligt.. h = -0,8x + 0,96 met h en x in honderden feet en foot = 0,34 meter Snijpunten x-as -0,8x + 0,96 = 0 0,8x = 0,96 x x,3 x = -,3 AB =.,3 = 4,6 keer 00 feet = 46 feet = 46. 0,34 meter 45 meter PQ = 380 feet = 3,8 keer 00 feet x Q =,9 h q = -0,8.,9 + 0,96 = 0,30 Verder weten we dat OT = 0,96 het hoogteverschil tussen T en Q is dus 0,6498 het water staat 0,6498 keer feet onder T 70 feet onder T 0,7 keer 00 feet onder T het wateroppervlak heeft dan een hoogte van 0,96 0,7 = 0,6 h = 0,6-0,8x + 0,96 = 0,6 0,8x = 0,70 x 3,88 x -,97 x,97 De breedte van het wateroppervlak is dan:.,97 keer 00 feet = 394 feet = ,34 meter 3,7 meter = 37 dm 3. Bij 40 deelnemers is de prijs per deelnemer : = 30 euro De totale opbrengst is dan : = 900 euro Bij 35 + x deelnemers is de prijs per deelnemer : 50 4x euro De totale opbrengst is dan : TO = (50 4x)(x + 35) = 50x -4x 40x TO = -4x + 0x = 4x 0x Er geldt TO 900 Bereken dus TO = 900 Voer in : y = -4x + 0x en y = 9400 Met intersect vinden we x 8,9 of x 8,6 Aangezien we te maken hebben met een bergparabool moeten we dus het gebied tussen 8,6 en 8,9 hebben. Dat is natuurlijk boven de 35 deelnemers. De opbrengst is meer dan 9400 euro als het aantal deelnemers van 44 t/m 53 is. Nu met de optie maximum vinden we het maximum bij x 3,75. Bij x = 3 vinden we een opbrengst van 9504 euro en bij x = 4 is de opbrengst 9506 De opbrengst is maximaal bij 49 deelnemers. Het maximum is dan 9506 euro. 4. T = ( p 6)( q 8)

10 0 Als p = 6 dan T = 0. (q 8) = 0 want een product is altijd nul als van de factoren nul is. Als q = 8 = 0 dan is de opbrengst T ook 0. Dat is dus bij q = 8. 5., x(8 x) = 0,x = 0 8 x = 0 x = 0 x = 8 ( x 5)(x 0) = 0 x 5 = 0 x 0 = 0 x= 5 x = 0 e. f. 00 x(8 0,5 x) = 0 00x= 0 8 0,5x= 0 x= 0 8= 0,5x x= 0 x= 36 0,00x 6x 0 x(0,00x 6) 0 = = x= 0 0,00x 6 = 0 x= 0 0,00x= 6 x= 0 x= x( x 5) + 6= 6 7 x( x 5) = 0 7x= 0 x 5= 0 x= 0 x = 5 0,5( x + 7) = 0 x+ 7 = 40 x = a(0 0, b) = a(0 0, b) = 0 3a= 0 0 0, b= 0 a= 0 0, b= 0 a= 0 b= 00 p ( q) 3 5 =0 Aangezien bekend is dat p niet 0 is geldt dus dat 3 q = 0 q = q = 5 niet gelijk is aan 0. Dus geldt alleen 5 5 p natuurlijk ook 00x 80xy + 50 = 50 00x 80xy = 0 40 x(5 y) = 0 40x= 0 5 y = 0 x= 0 y= 5 x= 0 y= 7 0,0 x (8 0, x ) = 0 0,0 x= 0 8 0, x= 0 x= 0 0,x= 8 x= 0 x= 40 3 x(0 x) + 5 = 5 3 x(0 x) = 0 3x= 0 0 x= 0 x= 0 x= 0

11 + = = = 0,0q 8q 0 q(0,0q 8) 0 q 0 0,0q 8= 0 q= 0 0,0q= 8 q= 0 q= 400 0,4( p ) = 0 p = 5 p = x(3 y) = 0 5x = 0 3 y = 0 x= 0 y = 3 7 x(8 y) + 35 = 35 7 x(8 y) = 0 7x= 0 8 y = 0 x= 0 y= 8 5x 0xy + 7 = 7 5x 0xy = 0 5 x( y) = 0 5x= 0 y = 0 x= 0 y= x= 0 y = ( x)(3 + y)(5 x) = 0 x= 0 3+ y= 0 5 x= 0 x= y = 3 x= 5 x= y = 3 x= 9. A = 6(50 v)( w ) w = 3 ; v = 40 A = 6(50 40)(3 ) = = 490 Er passeren dan 490 auto s per uur. Nu geldt w = 3,5 A = 6(50 v)(3,5 ) = 6,5(50 v) = 450 9v+ 430 A = 880 9v Nu w = 5 A = 6(50 v)(5 ) = 8(50 v) = 900 8v+ 430 A = 330 8v Verder geldt dat hierbij A = v = 50-8v = -80 v = 45 De snelheid is dan 45 km/uur. Nu geldt : A = 6(50 v)( w ) = 430 6(50 v)( w ) = 0 50 v= 0 w = 0 v= 50 w= De snelheid is dan 50 km/uur of de breedte van de auto is dan meter. x = 7 x= 49

12 x = 6 x = 36 x= 37 x 3 = 5 x 3= 5 x= 8 x = 4 e. f. x x x = 0 = 0 = 0 x x x x = 4 = 5 = 5 = 5 x = 7 x = 8 x = 4 x= x= 3. y = 6x y = 6 x y = 4 x y = 0x y = 0 x y 4,47 x y = 3 7x y = 3 7 x y 7,94 x 3. A t t A t A = 3 3= = +3 S = t+ S = t+ t+ = S t = S ( ) y = t t = y t = y t = y + 0, E = 3,8 T 8 T 8 = E T 8 = E 3,8 3,8 = + + T E 8 T 0,07E 8 3,8 a = 0,07 en b = 8 s t t s t s t s = = 3 5 = ( 3) = ( 3) 5 a = 5 en b = 3.

13 3 34. x -5 en y x x y x y x = ( + 5) ( + 5) = + 5= = 5+ y t 3 L= 5( t 3) ( t 3) = L t 3 = L t = 3 + L t 3+ 0,45 f L = 0,6 0,5t+,5 35. ( ) ,6 0,5x +,5 Na 3 kwartier t = 0,75 Voer in y = ( ) t = x geeft y 0,75 Er is dan nog ongeveer 7% gevul Nu ook invoeren y = 0,5 De optie intersect geeft x = t =,50 Na,5 uur is nog 5% gevul Voor een lege maag moet gelden : ( ) t t 0,6 0,5 +,5 = 0 ( 0,5 +,5) = 0 0,5t+,5 = 0 0,5t =,5 t = 5 Na 5 uur is de maag leeg. ( ) f = 0,6 0,5t+,5 f = ( 0,5t+,5) 0,6 t+ = f t+ = f 0,6 0,6 ( 0,5,5) 0,5,5 0,5t =,5 + f 0,5t =,5 +,5 f 0,6 t = 5 5 f 36. (00 ),96 p a = p n Gegeven n = 500 en er geldt : % = 30% p =

14 4 c e. De nauwkeurigheid geeft : We gaan eerst p berekenen. Nu de nauwkeurigheid berekenen 30(00 30) a =,96, % = 0,5% p = 0, ,5(00 0,5) a =,96 4, Het maximale percentage is dus 0,5% + 4,0% 4,5%. Het maximale aantal stemmen op partij Y is dus 0, mensen. a = 4 en p = 40 Voer in : y = 40(00 40),96 4 n 40(00 40),96 en y = 4 X = De optie intersect geeft X = n 576 De steekproef moet een omvang hebben van ongeveer 576 mensen. Uit de gegevens volgt : Voer in : y =,96 p(00 p),96 = 6 00 X(00 X) en y = 6 00 Intersect geeft X 5,0 of X 75,0 De mogelijke percentages zijn dan 5,0% of 75,0%. p(00 p) p(00 p) a p(00 p) a a =,96 = = n n,96 n,96 n a,96 00 p p n ( p p ),96 00 = ( ) = a n = 384,6 p 3,846 p a d -3,84 en e

15 5 38. A C A B C B = = A 0 A 0 B = = 6 = ( x ) = 6 x = 3 x= 5 x x 3 = 4 4( x + ) = x 3 4x 8 = x 3 5x = 5 x = x ( x 3) 8 x 3 4 x 7 x 3 = x 3 = = = = x 3 = 8(x ) = 3(3x + ) 6x 8 = 9x + 6 7x = 4 x = 3x ( x 3) 0 x 3 5 x x 3 = x 3 = = = = ( x 3) 800 x 3 x 5 x 3 = x 3 = = = = (x )( x+ 8) = 0 x = 0 x+ 8= 0 3x + 7 x= x= 8 x= x= 8 0,0x 0 6 = 0 0,0x 0 = 0 0,0x= 0 x= 000 x D g = g k 4,95 P = 4,5 00 D

16 6 D =,08 P 4,95 = 4,5 00 7, 49, 08 Het percentage is dus ongeveer 7,5%. e ,95 D= = P= 4, , Het percentage is ongeveer 37,7%. 4,95 4,95 4,95 4,5 00 = 5 4,5 = 0, 5 = 4,75 D D D 4,95 4,75 D= 4,95 D=,04 4,75 Nu geldt P = 0 4,95 4,95 4,95 4,5 00 = 0 4,5 = 0 = 4,5 D D D 4,95 4,5D= 4,95 D= D=, 4,5 P = en k = 3 Uit het gegeven volgt dat we eerst D gaan berekenen en dan kunnen we g gaan berekenen. 4,95 4,95 4,95 4,5 00 = 4,5 = 0, = 4,6 D D D 4,95 4,6 D= 4,95 D= 4,6 Nu dit invullen in de andere formule g 4,95 = 4,95( g 3) = 4,6g 4,95g 4,85 = 4,6g g 3 4,6 4,85 0,33g = 4,85 g = g = 45 0,33 Het lichaamsgewicht is dan 45 kg.

17 7 g f. D < g g k k 0 g k < < < 4. e. f a a + 3a + = + = + = a a a a a a 5 5 x 5 x = = x x x x 3 a 5a 5 = p 7 7p a 8( a ) 6( a ) 8 = = 3a 3a a b 3 a 8b+ 3a + = + = a b a b b a ab 3 a 0 3 a 30 0a 5 = = a a a a a( a ) a a a = = = a a a a a a b 00 a 00b+ 00a + = + = a b a b b a ab 3 x 3 5x x 7 5+ = 5 + = = x x x x x x 000x 6000 = x 4 x 4 e. a b a b = = a b b b b f b b b 7 = = = b a a a a = 5 = =

18 = = 3 = Natuurlijk kan ook : = = x = = = 0 x 0 0x x e. f = = x x x 0 00 x x+ 5 = 6x+ 5 = 6x+ = 6x+ 5 x 5 5x x = 70 = 70 = 70 x x x x 3 8 a = + 6 = + = + 4 a 4 4a a a = + a = + a x A = 8 + 5x= 8 + 5x= + 5x= + 5x 0 x 0 0x x 46. x + 4x+ 3 x 4x 3 3 A= = + + = x+ 4 + x x x x x

19 9 T + + = = + + = 3x+ 6+ x x x x x 3x 6x 80 3x 6x x x y = = = x x x x q 5q q 5q K = = = q 5 q q q 47. A A C B 3 B 3 B+ 3 C A C A A A C 5 C 5 B B B C e. f. 49. K = 8 8 q q = K q= 8 K K = 5+ K 5= q= q q 8 K K = 8 K 8 = q+ 3 = q= 3 q+ 3 q+ 3 K 8 K 8 K K + K + K q q K 8 = = = + = + + = + q K K K K K K = 5 q= q= 5 q= 5 5 q K K K 44 K = q = q= q= q K K K 5 + t Z = 5+ t = Zp t = Zp 5 p 3 t K = 3 t = 0K t = 0K 3 t = 3 0K 0 5+ t 5+ t L= + L = + t = a L t = al a 5 a a 5 ( )

20 0 50. e T = 30 + T 30 = a 50 = a = 50 + a 50 a 50 T 30 T L= 30 L 30 = q = q= q q L 30 L A= + A = t = t = t = t t A A ( A ) 5 y A = 5 y = 6A y = 6A 5 y = 5 6A 6 A 3 A 3 A 3 3 A= p+ = p= + p= + p + A A A A 3 p = A 5. y x x = x van 0 naar y van y(0) naar y() dus van 4 naar y = 7. x van naar y van y() naar y() dus van naar 5 y = 5 5. N = t + t+ 0,5 3 5 Eerst een tabel maken x y 5 7,5 9 9,5 9 7,5 y,5,5 0,5-0,5 -,5

21 delta Y 3 O x 3 Tot 3 is er sprake van een afnemende stijging. Na de 3 is er sprake van een toenemende daling. 53. Zie de figuur in het boek. Maak eerst weer de tabel met x = x y 4 - -,5-0 y ,5 0,5 3 delta Y O x 3

22 delta Y 3 O x Nu een tabel met x = x y y Eerst de vertaling van het diagram naar de tabel. t T T O t

23 3 Nu op het interval [, 6] met t = 0,5 T t,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 T 0,5-0,5 0,5 0, ,5 0,5 O t figuur : Eerst afnemend stijgend en vervolgens toenemend stijgen figuur : Eert afnemend stijgend en vervolgens toenemend dalend en dan afnemend dalen figuur 3: figuur 4: Eerst constante daling en dan een constante stijging. Eerst een afnemende daling dan een kleine toenemende stijging dan een kleine afnemende stijging en tenslotte een toenemende daling.

24 4 56. x = 5 en y = 4 Δ y = Δx De gemiddelde verandering op [, 5] is : Het differentiequotiënt op [-,5] is: Bijv. het interval [, 6] Het hoogteverschil is 0. Δy f(5) f() 6 5 = = = Δx 5 3 Δy f(5) f( ) 6 4 = = = = Δx 5 ( ) Bijv. het interval [-, ] want Δy f() f( ) 5 = = = Δx ( ) Gegeven : y = x 3x+ 5 Op [,4] : Op [3,6] : Op [,5 ; 5] : Δy f(4) f() 9 3 = = = Δx 4 3 Δy f(6) f(3) 3 5 = = = 6 Δx Δy f(5) f(,5) 5 3,75 = = = 4,5 Δx 5,5,5

25 5 3 K q q q 59. Gegeven : K en q in duizendtallen. = ΔK K(6) K(4) = = = Δq 6 4 = 9 Van 000 naar 5000 stuks dus van naar 5 in duizendtallen ΔK K(5) K() = = = 0 Δq De gemiddelde toename per stuk is dus 0 euro. = ΔK K(6,) K(3,6) 98,0 30,696 67,35 = = = Δq 6, 3,6,5,5 De gemiddelde snelheid is dus 6,93 euro per stuk. = 6,93 C = 0, t( t 70)(0,0003t+ 0,06) 60. C in mg per liter en t in minuten. Ook geldt : 0 t 70,5 uur = 90 minuten C (90) = 0, 90(90 70)(0, ,06) = 40,94 De concentratie is dan ongeveer 4 mg per liter. Voer in y = 0, x( x 70)(0,0003x+ 0,06) Met de optie dy dc dx vinden we : dt t= 60 =,548 De snelheid na uur is dan ongeveer,55 mg per liter per minuut. dc dt t= 0 =, 6 > 0 De concentratie gaat meteen stijgen. Met de optie maximum vinden we het maximum van C bij x = t = 59,5 Na ongeveer 59,5 minuten is C maximaal N = t

26 6 800 Voer in : y = 800 dy dn Met de optie + x dx vinden we dt t= 5 Op t = 5 neemt het aantal insecten dus toe., > 0 Op de 5 e dag gaat t van 4 naar 5. We krijgen dus : N(5) N(4) 666, Op de 5 e dag zijn er ongeveer 7 insecten bij gekomen. Voer ook in y = 70 en neem bijv. het window [0,50] X[500,000]. Met de optie intersect vinden we het snijpunt bij x 5,67. Op de 6 e dag zijn er voor de eerste keer meer dan 770 insecten N = + 0,95 t N is het aantal vissen en t de tijd in weken met 0 t 0. Voer in y = dn dt t= N = dy + 0,95 x Met de optie dx,00 ongeveer vissen per week. vinden we De snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt op t = 0 is dy dn Met de optie dx vinden we,0. dt t= 33 Dit is inderdaad ongeveer twee keer zo groot als de snelheid op t = 0. De snelheid moet op een gegeven moment niet meer toenemen. D.w.z. dat de grafiek van de oorspronkelijke functie N van toenemend stijgend over zal gaan in afnemend stijgen Dat klopt. Zie ook de figuur. Natuurlijk kunnen we het ook controleren met een voor beel dn dt t= 33,0 en dn dt t= 80 De snelheid neemt dus niet steeds toe. 4,6.

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($).

Bij een tonnage van ton (over mijl) kost het 0,75 $/ton totale kosten ,75 = ($). C von Schwartzenberg 1/14 1a 0,5 $/ton (zie de verticale as bij punt A) 0 000 0,5 = 10 000 ($) 1b,1 $/ton (ga vanuit A verticaal omhoog naar de rood gestippelde grafiek) 0 000,1 = 4000 ($) us 4, keer zoveel

Nadere informatie

Uitwerkingen Functies en grafieken

Uitwerkingen Functies en grafieken Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil

Nadere informatie

1,12 = 1,06. De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 1,28 1,20

1,12 = 1,06. De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 1,28 1,20 Groei 2 a, 4 =,4, 5,,8 8,2, 4 5, =,6 5, De quotiënten zijn niet bij benadering gelijk, dus geen exponentiële groei. 8,2 38 5, 5,22 4, 4,28 8 7, 6,2 5, 5, 8 4,,23 4 Ook het aantal woningen groeit niet exponentieel.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4

Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc

Nadere informatie

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling)

Paragraaf 2.1 : Snelheden (en helling) Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1

Hoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1 Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = + 0.00 * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag

Nadere informatie

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300

Aantal fietsen 10 20 30 40 50 60 70 80 Kosten ( ) 2500 4500 6000 7000 7500 8700 10500 12800 Verandering kosten ( ) 2000 1500 1000 500 1200 1800 2300 Hoofdstuk 3, Veranderingen 1 Hoofdstuk 3 Veranderingen Kern 1 Stijgen en dalen 1 a In 2000. Begin 1993 was de stand 130, de top is 700. In totaal is er dus een toename van 570 punten. Die toename vond

Nadere informatie

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:

10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld

Nadere informatie

wiskunde A havo 2017-II

wiskunde A havo 2017-II wiskunde A havo 207-II Personenauto s in Nederland maximumscore 3 De aantallen aflezen: in 2000 6,3 (miljoen) en in 20 7,7 (miljoen) 7,7 6,3 00(%) 6,3 Het antwoord: 22(%) ( nauwkeuriger) Opmerkingen Bij

Nadere informatie

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW

8.0 Voorkennis ,93 NIEUW 8.0 Voorkennis Voorbeeld: In 2014 waren er 12.500 speciaalzaken. Sinds 2012 is het aantal speciaalzaken afgenomen met 7%. Bereken hoeveel speciaalzaken er in 2012 waren. Aantal 2014 = 0,93 Aantal 2012

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y

Nadere informatie

1d) P U P u P U U 24000

1d) P U P u P U U 24000 UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK A HOOFDSTUK ANDERE FUNCTIES Kern HYPERBOLISCHE FUNCTIES a) aantal personen P 4 6 aantal uren U(p.p.) 4 8 6 48 4 b) 6 en :=4 c) 4 aantal uren U 4 6 8 aantal personen p

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

Nadere informatie

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b

x 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte

Nadere informatie

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2

2.0 Voorkennis. Herhaling merkwaardige producten: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A B) 2 = A 2 2AB + B 2 (A + B)(A B) = A 2 B 2 .0 Voorkennis Herhaling merkwaardige producten: (A + B) = A + AB + B (A B) = A AB + B (A + B)(A B) = A B Voorbeeld 1: (5a) (a -3b) = 5a (4a 1ab + 9b ) = 5a 4a + 1ab 9b = 1a + 1ab 9b Voorbeeld : 4(x 7)

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - De afgeleide

Hoofdstuk 8 - De afgeleide Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a

Nadere informatie

16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.

16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. 16.1 De Afgeleide Functie [1] Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. Voorbeeld: f() = Differentiequotiënt van f() op [0, 3] = y f (3) f (0) 6 0 30 30 y 1 16.1

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-I

Eindexamen wiskunde B1 havo 2000-I Eindexamen wiskunde B havo 000-I 4 Antwoordmodel Bioritme a = 50 π b = ( b 0,44) 8 50sin ( t ) = 5 Dit op de GR met (bijv.) linker- en rechterlid invoeren en snijpunt bepalen geeft in de eerste periode

Nadere informatie

Voorkennis : Breuken en letters

Voorkennis : Breuken en letters Hoofdstuk 1 Getallen en Variabelen (V4 Wis A) Pagina 1 van 13 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x = 12

Nadere informatie

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap

Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap Onderneming en omgeving - Economisch gereedschap 1 Rekenen met procenten, basispunten en procentpunten... 1 2 Werken met indexcijfers... 3 3 Grafieken maken en lezen... 5 4a Tweedegraads functie: de parabool...

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 : De Tabel

Hoofdstuk 1 : De Tabel Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-I Eindexamen wiskunde A- vwo 006-I Beschuit Bij gewone beschuiten krijg je 3 8,0 4,3 gram per euro 0,9 Bij Twentsche beschuiten krijg je 0 0,7 5, gram per euro 0,93 Bij Twentsche beschuiten krijg je het

Nadere informatie

Kunstrijden op de schaats

Kunstrijden op de schaats Eindexamen havo wiskunde A pilot 204-II Kunstrijden op de schaats maximumscore 4 De Zweedse kunstrijders kunnen op 3! manieren geplaatst worden De overige kunnen op 4! manieren geplaatst worden Er zijn

Nadere informatie

13.1 De tweede afgeleide [1]

13.1 De tweede afgeleide [1] 13.1 De tweede afgeleide [1] De functie is afnemend dalend tot het lokale minimum; Vanaf het lokale minimum tot punt A is de functie toenemend stijgend; Vanaf punt A tot het lokale maimum is de functie

Nadere informatie

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm

Functies. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)

Nadere informatie

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =

( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = = C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )

Nadere informatie

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1

Lineaire verbanden. 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 1 Lineaire verbanden 4 HAVO wiskunde A getal en ruimte deel 0. voorkennis Letterrekenen Regels: a(b + c ) = a b + ac (a + b )c = a c + bc (a + b )(c + d ) = a c + a d + b c + bd Vergelijkingen oplossen Je

Nadere informatie

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes 60 16 = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - De kettingregel

Hoofdstuk 2 - De kettingregel Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a

Nadere informatie

Voortoets SE1 5HAVO MLN/SNO

Voortoets SE1 5HAVO MLN/SNO Opgave 1 - Een mengkraan (2,3,4,4) De kraan van een douche mengt koud en heet water. Per minuut wordt X liter koud water van 5 o C gemengd met Y liter heet water van 65 o C. De mengkraan levert dan elke

Nadere informatie

Wiskunde. voor. economie. drs. H.J.Ots. Hellevoetsluis

Wiskunde. voor. economie. drs. H.J.Ots. Hellevoetsluis Wiskunde voor economie drs. H.J.Ots Hellevoetsluis 15-2-2004, Wiskunde voor economie, ISBN 90-70619-05-9,drs. H.J. Ots, www.webecon.nl Wiskunde voor economie Drs. H.J. Ots ISBN 90-70619-05-9 Webecon, Hellevoetsluis,

Nadere informatie

Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a

Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a Tabellen en grafieken, Hfdst. 2, havo4a Paragraaf 1. Omgaan met tabellen. 2a. Het aantal bedrijven neemt af tot ongeveer een derde van de beginsituatie. Het aantal melkkoeien neemt af tot ongeveer twee

Nadere informatie

Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10

Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10 5 havo Wiskunde A 11 januari 2010 PTA 2 Boek: A deel 1; A deel2; A deel 3 Hoofdstukken: 3, 5, 10 Houd er rekening mee, dat aan een antwoord alleen in het algemeen geen punten worden toegekend wanneer een

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1-2 havo 2004-II

Eindexamen wiskunde B 1-2 havo 2004-II Eindexamen wiskunde B - havo 004-II 4 Beoordelingsmodel Bacteriecultuur Maximumscore beschrijven hoe met de GR het maximum van N = 00t 3 + 300t + 900t + 000 voor 0 t 4 kan worden berekend Het aantal bacteriën

Nadere informatie

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden

Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur

Examen VWO. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur Examen VWO 2016 tijdvak 2 woensdag 22 juni 13:30-16:30 uur wiskunde A (pilot) Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k

Nadere informatie

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e.

. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e. Tips: Maak de volgende opgaven het liefst voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, werk hem dan uit tot waar je kunt en ga verder met de volgende

Nadere informatie

Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60

Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60 Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn

Nadere informatie

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Eindexamen vwo wiskunde C pilot 203-II Beoordelingsmodel Oplopende korting maximumscore 4 Op de eerste dag krijgt de klant een korting van 2,50, op de tweede dag een korting van 5,00 De uiteindelijke korting

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde C vwo I

Eindexamen wiskunde C vwo I Eindexamen wiskunde C vwo 20 - I Beoordelingsmodel Autobanden maximumscore 3 Bij belastingsindex 66 is het gewicht 299 kg ( nauwkeuriger) Bij belastingsindex 88 is het gewicht 562 kg ( nauwkeuriger) Het

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden

Hoofdstuk 1: Formules en grafieken. 1.1 Lineaire verbanden Hoofdstuk : Formules en grafieken.. Lineaire verbanden Opgave : in 0 minuten daalt het water 40 cm, dus 4 cm per minuut dus na minuut geldt: h 40 4 6 cm en na minuten geldt: h 40 4 cm b. formule II Opgave

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten

Nadere informatie

Voorkennis : Breuken en letters

Voorkennis : Breuken en letters Hoofdstuk 1 Rekenregels en Verhoudingen (H4 Wis A) Pagina 1 van 11 Voorkennis : Breuken en letters Les 1 : Breuken Bereken : a. 4 2 3 b. x 5 = c. 12 3 x a. 4 2 3 = 8 3 = 2 2 3 b. x 5 = 1 5 x c. 12 3 x

Nadere informatie

2.1 Lineaire formules [1]

2.1 Lineaire formules [1] 2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte

Nadere informatie

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B...

Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B... Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet weten en kunnen. HAVO 4 wiskunde B 0. voorkennis In klas 3 heb je hoofdstuk 10 over algebraische vaardigheden gedaan. Hieronder zie je daarvan een

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde.

5.0 Voorkennis. Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. 5.0 Voorkennis Rekenen met machten: Let op het teken van de uitkomst; Zet de letters (indien nodig) op alfabetische volgorde. Vermenigvuldigen is eponenten optellen: a 3 a 5 = a 8 Optellen alleen bij gelijknamige

Nadere informatie

Toetsopgaven vwo A/B deel 2 hoofdstuk 7

Toetsopgaven vwo A/B deel 2 hoofdstuk 7 Toetsopgaven vwo A/B deel hoofdstuk 7 Opgave In 98 werd de cd-speler in Nederland geïntroduceerd. Daarvoor werd muziek afgespeeld op platenspelers. Op januari 983 waren er 35000 cd-spelers in de Nederlandse

Nadere informatie

REKENEN Hfst 1-3 PROCENTEN. Procenten betekent per honderd.

REKENEN Hfst 1-3 PROCENTEN. Procenten betekent per honderd. REKENEN Hfst 1-3 PROCENTEN Procenten betekent per honderd. Percentage Groeifactor 1% 1/100 0,01 2% 2/100 0,02 10% 10/100 0,10 99% 99/100 0,99 104% 104/100 1,04 150% 150/100 1,50 Rekenen met procenten:

Nadere informatie

2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen:

2 1 e x. Vraag 1. Bereken exact voor welke x geldt: f (x) < 0,01. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: 0-II De functie f( ) e Vraag. Bereken eact voor welke geldt: f () < 0,0. De vergelijking oplossen: e 00

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 havo 2007-II Eindexamen wiskunde A- havo 007-II Beoordelingsmodel Sprintsnelheid maximumscore 4 De toenamen zijn achtereenvolgens 37,5 ; 0,5 ; 3,0 ; 3,5 ; 3,5 De staven zijn getekend bij 0, 40, 60, 80 en 00 meter Er

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine

Hoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW)

Hoofdstuk 8 Goniometrie. 8.1 De eenheidscirkel. Opgave 1: PQ 1 OQ 1. Opgave 2: Opgave 3: GETAL EN RUIMTE HAVO WB D2 H8 1-1 - AUGUSTINIANUM (LW) Hoofdstuk 8 Goniometrie 8. De eenheidscirkel Opgave : PQ a. sin 6 PQ sin 6 0,9 OQ cos6 OQ cos 6 0, b. P0,;0,9) Opgave : a. POQ 80 6 PQ 0,9 OQ 0, P0,;0,9) b. cos 0, sin 0,9 x P cos 0, y P sin 0,9 c. POQ

Nadere informatie

Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend

Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend Hoofdstuk 5 5A Grote getallen Duizend 3 getallen achter de komma 230 duizend 230 000 46 duizend 46 000 Andersom 345 600 345,6 duizend 24 500 24,5 duizend Miljoen 6 getallen achter de komma 230 miljoen

Nadere informatie

Uitwerkingen hoofdstuk K deel A3 Grafen en Matrices

Uitwerkingen hoofdstuk K deel A3 Grafen en Matrices 1 Uitwerkingen hoofdstuk K deel A3 Grafen en Matrices 1. Er zijn 3. 2. 1 = 6 rondritten mogelijk. Iedere keer 2 ritten met dezelfde lengte wege de mogelijkheid de omgekeerde richting. b. De kortste ritten

Nadere informatie

Beste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën.

Beste leerling, Om een zo duidelijk mogelijk verslag te maken, hebben we de examenvragen onderverdeeld in 4 categorieën. Beste leerling, Dit document bevat het examenverslag van het vak wiskunde A vwo, tweede tijdvak (2016). In dit examenverslag proberen we zo goed mogelijk antwoord te geven op de volgende vraag: In hoeverre

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde A II

Eindexamen havo wiskunde A II Eindexamen havo wiskunde A 0 - II Benzineverbruik maximumscore 4 Het berekenen van de kans dat het benzineverbruik meer dan 6,0 is met de normaleverdelingsfunctie van de GR Dit geeft 0,0 ( nauwkeuriger)

Nadere informatie

5. Lineaire verbanden.

5. Lineaire verbanden. Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5 versie 15 5. Lineaire veranden. Opgave 5.1 Recht evenredig lineair verand F (N) 1 9 8 Uitrekking van een veer a = F 9 k = 37,5 x 4 = 7 6 5 4 F 9 N N k = = = 37,5 x 4 cm

Nadere informatie

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules..

Boek 2, hoofdstuk 7, allerlei formules.. Boek, hoofdstuk 7, llerlei formules.. 5.1 Evenredig en omgekeerd evenredig. 1. y wordt in beide gevllen 4 keer zo klein, je noemt dt omgekeerd evenredig. b. bv Er zijn schoonmkers met een vst uurloon.

Nadere informatie

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0). C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,

Nadere informatie

Checklist Wiskunde B HAVO HML

Checklist Wiskunde B HAVO HML Checklist Wiskunde B HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Lineaire vergelijkingen en lineaire ongelijkheden oplossen. Wanneer klapt het teken om? Haakjes en breuken wegwerken. Ontbinden in factoren: x buiten

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A vwo 2011 - I

Eindexamen wiskunde A vwo 2011 - I Eindexamen wiskunde A vwo 20 - I Beoordelingsmodel Dennenhout maximumscore 4 De nieuwe diameter is 0,32 m d = 0,6 invullen geeft 0,40 (of nauwkeuriger) d = 0,32 invullen geeft 0,376 (of nauwkeuriger) Dat

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte

: de diepte wordt 10 m/min minder, dus hij stijgt 10 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op 46 m diepte Hoofdstuk : Functies en grafieken.. Lineaire functies Opgave : a. d b. t, 75 dus d 8, 5 m c. 0 : de diepte wordt 0 m/min minder, dus hij stijgt 0 m/min 46: op t 0 is de diepte 46 m, dus het wrak ligt op

Nadere informatie

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus. Rekenregels voor vereenvoudigen ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( )

Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus. Rekenregels voor vereenvoudigen ( ) = = ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) = = ( ) Voorbereidende opgaven Kerstvakantiecursus Tips: Maak de voorbereidende opgaven voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een opdracht niet lukt, werk hem dan uit tot

Nadere informatie

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014

opdracht 1 opdracht 2 opdracht 3 1 Parabolen herkennen Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 2014 Algebra Anders Parabolen 1 Versie DD 014 1 Parabolen herkennen opdracht 1 We beginnen heel eenvoudig met y = x Een tabel en een grafiek is snel gemaakt. top x - -1 0 1 3 y 0 1 4 + 1 + 3 toename tt + a)

Nadere informatie

Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei

Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei Hoofdstuk 9 Exponentiële Verbanden (H5 Wis A) Pagina 1 van 9 Paragraaf 9.1 : Twee soorten groei Les 1 Lineaire en exponentiele groei Definitie Lijn = LINEAIRE GROEI Algemene formule van een lijn : y =

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correctievoorschrift VWO 05 tijdvak wiskunde A (pilot) Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

2012 I Onafhankelijk van a

2012 I Onafhankelijk van a 0 I Onafhankelijk van a Voor a>0 is gegeven de functie: f a (x) = ( ax) e ax. Toon aan dat F a (x) = x e ax een primitieve functie is van f a (x). De grafiek van f a snijdt de x-as in (/a, 0) en de y-as

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 0 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage.. Dit eamen bestaat uit 0 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0

Nadere informatie

Machtsfuncties al dan niet samengesteld in de vorm van een polynoom- of veeltermfunctie

Machtsfuncties al dan niet samengesteld in de vorm van een polynoom- of veeltermfunctie Het volgende onderwerp is functie-onderzoek Dit is herhaling VWO-stof + nieuwe begrippen uit Kaper hfst 3 We bekijken de functies wiskundig en soms vanuit economisch oogpunt ( begrenzingen variabelen 0

Nadere informatie

Je kunt in de grafiek aflezen wat de gewichtstoename is van schapen die zwanger zijn van één, twee of drie lammetjes.

Je kunt in de grafiek aflezen wat de gewichtstoename is van schapen die zwanger zijn van één, twee of drie lammetjes. Zwanger schaap Een schaap is gemiddeld 147 dagen (21 weken) zwanger. Tijdens de zwangerschap neemt het gewicht van het schaap toe. Je kunt in de grafiek aflezen wat de gewichtstoename is van schapen die

Nadere informatie

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.

1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4.

Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Lineaire modellen Hfdst 3, havo 4. Paragraaf 1, Lineaire formules. 2a. Omdat je bij x = 5 steeds weer op een heel getal uitkomt voor y. b. x = 4, want 1,25 4 = 5 ook weer een heel getal. c. Je kan de optie

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2004-II

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2004-II Brandstofverbruik Een schip maakt een tocht over een rivier van P naar Q en terug. De afstand tussen P en Q is 42 km. Van P naar Q vaart het schip tegen de stroom in (stroomopwaarts); op de terugreis vaart

Nadere informatie

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen

Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen Toets om inhoudsopgave (bladwijzers) wel/niet te tonen Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen! " #$ % & '&() '*& ) '#! " #" ),-. % / ---.01 2 3 ---. - / %3 -.1-01 2 4 & * 5 5 & %

Nadere informatie

Een symmetrische gebroken functie

Een symmetrische gebroken functie Een symmetrische gebroken functie De functie f is gegeven door f( x) e x. 3p Bereken exact voor welke waarden van x geldt: f( x). 00 F( x) xln( e x) is een primitieve van f( x) e x. 4p Toon dit aan. Het

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Kern 1 Lineaire functies

Kern 1 Lineaire functies Kern 1 Lineaire functies 1 a V = 10 kw b V = 0,07 100 + = 7 + = 10 c Alle lijnen beginnen bij V =, alleen het hellingsgetal is verschillend. Bij 15 C geldt V = 0,05 I + Bij 1 C geldt V = 0,06 I + Bij C

Nadere informatie

Examen VWO 2015. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde A (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen.

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2015-II

wiskunde A pilot vwo 2015-II OVERZICHT FORMULES Differentiëren naam van de regel functie afgeleide somregel s( x) f( x) g( x) s' ( x) f'x ( ) g'x ( ) productregel px ( ) f( x) gx ( ) p' ( x) f '( x) g( x) f ( x) g' ( x) quotiëntregel

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 14 mei uur Examen HAVO 014 tijdvak 1 woensdag 14 mei 1.0-1.0 uur wiskunde B Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2003-II

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2003-II Eindexamen wiskunde A - havo 003-II 4 Antwoordmodel Wachtlijsten De mensen in de klassen C, D en E wachten tussen de 4 en 0 weken het aflezen van de cumulatieve percentages als (ongeveer) 38 en 58 het

Nadere informatie

NATUURKUNDE. Bepaal de frequentie van deze toon. (En laat heel duidelijk in je berekening zien hoe je dat gedaan hebt, uiteraard!)

NATUURKUNDE. Bepaal de frequentie van deze toon. (En laat heel duidelijk in je berekening zien hoe je dat gedaan hebt, uiteraard!) NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 15: TRILLINGEN OOFDSTUK 15: TRILLINGEN 22/01/2010 Deze toets bestaat uit 4 opgaven (29 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Denk er

Nadere informatie

Opmerking In de berekening mogen v = 0 en/of v = 187,5 zonder toelichting zijn weggelaten.

Opmerking In de berekening mogen v = 0 en/of v = 187,5 zonder toelichting zijn weggelaten. HAVO wb 00-I Weerstand De formules voor P rol en P lucht invoeren in de grafische rekenmachine (GR) en bepalen voor welke waarde van v deze gelijk zijn v,7 P lucht > P rol voor v > =,7 (km/uur) (v >,7

Nadere informatie

2 Constante en variabele kosten

2 Constante en variabele kosten 2 Constante en variabele kosten 2.1 Inleiding Bij het starten van een nieuw bedrijf zal de ondernemer zich onder andere de vraag stellen welke capaciteit zijn bedrijf moet hebben. Zal hij een productie/omzet

Nadere informatie

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden

6.0 Voorkennis AD BC. Kruislings vermenigvuldigen: Voorbeeld: 50 10x. 50 10( x 1) Willem-Jan van der Zanden 6.0 Voorkennis Kruislings vermenigvuldigen: A C AD BC B D Voorbeeld: 50 0 x 50 0( x ) 50 0x 0 0x 60 x 6 6.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [] a [2] q a q p pq p

Nadere informatie