Extra oefening bij hoofdstuk 1

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Extra oefening bij hoofdstuk 1"

Transcriptie

1 Exra oefening ij hoofdsuk a ( x)( x ) ( x) of ( x ) x of x x of x of x, ( + x ) x, ( + x ) of x x of x x of x x of x x + x x x + x en x x ( x + ) en x x + x d x + x x( + 8x) x of + 8x x of x 8 e x x x + x x ( x + ) x of x x f x x en x x x of x a f ( x) x x f ( x) x 9x 9x 9x x x, p( ), + 8,, p ( ),,,, K( ), 7 K, ( ),, 7 7, 7 d A( p) p p A ( p) p + p + p p a p( x) ( 9x )( x + ) p ( x) 9 ( x + ) + ( 9x ) 8x + 7 8x + x + p( x) ( 9x )( x + ) 8x + 7x + x 8x + x p ( x) x + Beide uikomsen zijn gelijk., a f ( x) x ( x) + f x x x x x x ( ) ( ) x 8x + x g( x) ( x x)( x + ) g ( x) ( x )( x + ) + ( x x)( x) x + x x 8 + x x x + x 8x 8 h( x) ( x + )( x ) h x x + x + ( ) ( ) ( ) x x + 8x + x x + x d j( x) x ( x ) + j x x x x x x + ( ) 8 ( ) x x x 9

2 Exra oefening ij hoofdsuk a d TW( ) + TW ( + ) ( ) 8 ( + ) ( + ) p( x) x + ( x ) ( x + ) p ( x) x x x ( x ) ( x ) ( x ) p + A( p) p p( p ) ( p + ) p 8p p p 8p A ( p) ( p ) ( p ) ( p ) R( ) ( 9 ) ( ) R ( ) a M( g), 9 g g M ( g), 9g, 9g M ( g), 9g, 9g g, g, 7, gram. Dus wanneer 7, gram van he preparaa dagelijks word oegediend zal de melkproduie maximaal zijn. Een plo van de funie M. Wanneer de dagelijkse hoeveelheid van he preparaa eperk word o gram dan zal de melkproduie nie maximaal zijn maar eperk lijven o M( ), 9, 7 kg.

3 Exra oefening ij hoofdsuk a,,, h 9 9, 8,, h 8 O,,, Vervang in de formule voor h de v door de uidrukking in. h v ( + ) 9 Grafieken komen goed overeen. a g( x) ( m ) m g ( x) ( m ) ( m ) k( ) ( ) k ( ) ( ) + ( ) ( + ) + ( ) g( p) p + 9 ( p + 9) g ( x) ( p + 9) p d g( x) ( + x) g ( x) ( + x) + 8x p p + 9 e p( ) + ( + ) p ( ) ( + ) ( + ) + + f Q( p) p ( p ) Q ( p) ( p ) p g f ( w) ( w ) f ( w) ( w ) w 8w ( w ) a De gemiddelde vulsnelheid in de eerse minuu is, l/s. De gemiddelde vulsnelheid in de weede minuu is, l/s. De olie sijg de eerse minuu m. De gemiddelde sijgsnelheid is dus, m/l. Gedurende de weede minuu sijg de olie van m naar m. De gemiddelde sijgsnelheid is dan, m/l. De gemiddelde sijgsnelheid gedurende de eerse minuu is,,,87 m/s. De gemiddelde sijgsnelheid gedurende de weede minuu is,,,8 m/s.

4 Exra oefening ij hoofdsuk a d f ( x) is samengeseld ui de shakels: u x + en y. x + u De shakel u heef een minimum dus de shakel y heef dan een maximum, dus f heef een maximum. f ( x) ( x ) x + + f (x) ( x + ) x x ( x + ) f ( x) geef x dus x. De grafiek van f heef een maximum f ( ) voor x. He anwoord klop.

5 Oefenoes ij hoofdsuk en a De funie esaa ui de shakels u x + df ( x + ) 8x x ( x + ) dx g( x) ( x ) + x + en y u. a K( ) + 8 K ( ),, TW, p +, p TW, p, 99p,, f ( x) ( x + x)( x 8 x) f ( x) ( x + )( x 8x) + ( x + x)( 8x 8) x x + x x + 8x 8x + x x x x + x 8x + d P( ) ( ) ( + ) + P ( ),,,,,, e H( ) ( + )( ) H ( ), ( ) + ( + )(, ),,,,,,,, +, +,, +,,,, f f ( x) ( x + ) f ( x) ( x + ) 9 ( x + ) g P( ) + ( + ) P ( ) ( + ) ( ) h g( x) ( x ) g ( x) ( x ) x 8x ( x ) i K( v) ( v ) v + + K ( v) ( v + ) v v ( v + ) 7 j j( p) ( p 7p ), 7, j ( p), ( p 7p ) ( 8p 7) + a w (, + ) 8 (, + ), W ( ) (, + ) ( ) 8 (, + ) (, + ) 8 (, ) (, + ) (, + ) 7 O ( ) W ( ) 8, 7 ( + ) 7 Deze uikoms eeken da de wins afneem me,7 per eenheid wanneer. d De wins is maximaal als W ( ), dus,. Di geef. e De wins is maximaal voor, de wins is dan W( ) 9.

6 Oefenoes ij hoofdsuk en ( + ) ( + ) ( + + ) ( + ) a Z ( ) ( + ) Z ( ) <. Dus he zuursofgehale daal op. Z ( ). He zuursofgehale neem dus af me een snelheid van m per lier. Los me de rekenmahine op: ( + + ). ( + ) Di geef, en 9,. Dus gedurende ongeveer minuen was he zuursofgehale minder dan m per lier. a He aanal auo s da ij die snelheid per minuu passeer is A( ) 8,. + In minuen passeren er dan, auo s. 8 ( + v ) 8v v A ( v) 7 + 8v v 8v + 7 ( + v ) ( + v ) ( + v ) A ( v) 8v + 7 8v 7 v v. De doorsroming is dus maximaal ij de snelheid van km/uur. Bij een opimale doorsroming passeren er per minuu A( ) 8 auo s. ( + ) a x + 8 x x + 8 en x x 8 en x x ( p )( p + ) p ( p )( p + ) en p p of p + p of p en en 9 9 of 9 en 9 9 7a Inhoud π, 88, m. O( r) r r π O'( r) π r 977 r π r 977. r O ( r) oplossen me je rekenmahine geef r, m. Dus wanneer he lik een sraal heef van, m is de oppervlake van he lik minimaal. d De inhoud van he lik is ongeveer 88, m geleven, dus geld: 88, π, h 88, h 8, m. π,

7 Exra oefening ij hoofdsuk a d Tijd is een oninue variaele. Disree. De emperauur is een oninue variaele. Door de weergave in een eindig aanal ijfers neem je sappen en word de variaele disree. Coninu. Bij een kwikhermomeer is er geen sapgrooe in de aflezing dus lijf de variaele oninu. Coninu. De longinhoud ken geen sapgrooe dus de variaele is oninu. a De sohas X kan de waarden o en me aannemen, wan je he minimaal wee esen nodig om de wee defee lampen e vinden en na maximaal esen wee je of de laase goed of defe is. P( X ) P( d, d) ; P( X ) P( g, d, d) + P( d, g, d) + P( g, g, g) + + ; P( X ) P( g, g, d, d) + P( g, d, g, d) + P( d, g, g, d) + P( d, g, g, g) + P( g, d, g, g) + P( g, g, d, g) De kansverdeling is: x P(X x) E( X ) + +,. Me de rekenmahine ereken je s( X ). Voer X in ij Lis of L en de kansen ij Lis of L. di geef σ( X ), 7. De weede vuisregel zeg da 9% van de waarnemingen lig ussen X σ en X + σ. Hier eeken da dus da 9% lig ussen,, 9, 9 l en, +,, l.,% eva dus minder dan 9,9 l. a Als een mun van euroen en e een mun van één euro, dan kan X de volgende waarden aannemen: X : e (he aanal euren is )me P(X ) X,: e (he aanal euren is )me P(X,) X : e (he aanal euren is ) me P(X ) X,: e (he aanal euren is ) me P(X,) X : e (he aanal euren is ) me P(X ) De kansverdeling word dus: x,, P(X x)

8 Exra oefening ij hoofdsuk E( X ) +, + +, +, 7. Bereken s( X ) me de rekenmahine, di geef σ( X), euro. B kan de waarden o en me aannemen, me dezelfde kansen als X. De kansverdeling van B: P(B ) E( B ) σ( B), a Voor één pak suiker geld E(X) gram. Voor pakken geld E(T) E(X) gram. σ( T) σ( X), 7 gram. Voor de verwahingswaarde van he gemiddelde gewih van de pakken suiker geld: E(G) E(X) gram en de sandaardafwijking σ(g) σ, 8 gram. d Voor pakken geld de sandaardafwijking van he gemiddelde gewih σ(g) σ σ da is keer kleiner dan de sandaardafwijking σ van he gewih van één pak.

9 Exra oefening ij hoofdsuk a De grafiek is een rehe lijn dus je mag aannemen da de sores normaal verdeeld zijn. 97,% umulaief perenage 9% 9% 8% 8% 7% % % % % % % % %,% 8 μ 8 Voor he gemiddelde kijk je ij % dus µ,. Voor de sandaardafwijking kijk je ij %, wan % van de sores is lager dan µ σ. Je lees dan af,. Dus, σ, daarui volg σ,. De lijn word minder seil, wan de sandaardafwijking is wee keer zo groo, dus % kom nu e liggen ij,,,. De lijn gaa nog wel door he pun (,; ) omda µ hezelfde geleven is, de lijn gaa dus vlakker lopen. sore a, 7, Voer in op je rekenmahine: TI: DISTR normaldf(7, 78., 7,.) Casio: MENU STAT DIST NORM Nd me linkergrens 7; rehergrens 78,; µ 7; σ, De uikoms is,9 dus 9, % van de pakjes heef een gewih ussen 7, en 78, gram. Voer in linkergrens 7,; rehergrens 99 ; µ 7; σ, en de uikoms is,9 dus 9,% van de pakjes zal meer dan 7, gram heen. d Voer in linkergrens 7,; rehergrens 78; µ 7; σ, en de uikoms is,88 dus 8,% van de pakjes zal een gewih ussen 7, en 78, gram heen. e Voer in linkergrens 99 ; rehergrens 7; µ 7; σ, en de uikoms is, dus,% zal minder dan 7 gram zijn. f Voer in linkergrens 99 ; rehergrens 7; µ 7; σ, en de uikoms is,9 dus nu heef 9,% een gewih onder 7 gram. 7

10 Exra oefening ij hoofdsuk a Je moe hier de oninuïeisorreie oepassen omda he alleen een geheel aanal pien kan zijn. P(aanal pien meer dan ) P( X, ) Voer in linkergrens,; rehergrens 99 ; µ ; σ, en de uikoms is,898. Dus de kans op meer dan pien is 8,98%. Voor sohas T geld da deze normaal verdeeld is me: µ T 7 8 en σ n σ( X) 7 7. T d P(minder dan 88 pien) P( X 87999, ): linkergrens 99 ; rehergrens 87999,; µ 8; σ 7 en de uikoms is,8 da is,8%. a, μ P( Inh ),98 Voer in Y normaldf (, 99, X,,) en Y,98. Plo de grafieken en epaal he snijpun. Je vind X,8. De vulmahine saa dus ingeseld op een gemiddelde inhoud van,8 lier. Voer in: linkergrens,; rehergrens 99 ; µ,8; σ, en de uikoms is,788 dus 78,8% van de pakken eva meer dan, lier. P( Inh X ), Voer in Y normaldf (X, 99,,8,,) en Y,. Plo de grafieken en epaal he snijpun. Je vind X,8. De inhoud van he pak vla is minimaal, lier. 8

11 Exra oefening ij hoofdsuk a De volgende hypohesen passen ij de proleemselling: H : p, en H : p, omda je weezijdig oes. Er esaa wijfel over de geallen, maar je wee nie of er meer of minder wie loemen verwah worden. X is he aanal wie loemen. H : p, en H : p, en onder H is X Bin(;,)-verdeeld. Je oes weezijdig. Omda er 8 planen me wie loemen in zien ereken je P(X 8) omda 8 meer is dan verwah. P(X 8) P(X 7),. De reher overshrijdingskans is,. P(X 8), >, dus he resulaa is nie signifian e noemen, H word nie verworpen. a Omda de oesafnemers zih afvragen of de gemiddelde sore lager is dan geruikelijk, oes je hier links éénzijdig. Je geruik de oes voor he gemiddelde. X is de gemiddelde sore die ehaald word. H : µ,7 egen H : µ <,7 en onder H is X Norm(,7;,)-verdeeld. Je oes éénzijdig en er is dus sprake van een linkerovershrijdingskans. P(X < 7,),7 >, dus H word nie verworpen. He linkergeied moe dan, zijn. Dus P(X < s) <,. Voer in Y normaldf ( 99 ; X ;,7 ;,) en Y,. Plo de grafieken en epaal he snijpun. Je vind X,. Dus ij een gemiddelde sore van, punen of lager kun je sellen da de oes signifian sleher is gemaak. a He gaa hier om een éénzijdig oesproleem omda ze vind da er wel erg weinig vieren gegooid worden. X is hier he aanal keren da er een vier gegooid word. H : p, en H : p <, en onder H is X Bin(;,)-verdeeld. Je oes éénzijdig. Omda er ij derig worpen vier keer een aanal van vier ogen geworpen word. Bereken P(X ),98 <,, dus er is sprake van een signifiane afwijking. Er is dus reden om aan de zuiverheid van de doelseen e wijfelen. a X is hier de gemiddelde lenge van de saven. H : µ 8 egen H : µ < 8. Je oes eenzijdig omda geoes moe worden of he gemiddelde 8 meer is en e kor erg is. Noem he gemiddelde in de seekproef g en σ,,. Er is sprake van een linker overshrijdingskans. P( X < g) <, Voer in Y normaldf ( 99 ; X ; 8 ;,) en Y,. Plo de grafieken en epaal he snijpun. Je vind X 7,9. Dus wanneer he gemiddelde in de seekproef onder 7,9 meer kom moe geonludeerd worden da he gemiddelde geen 8 meer meer is. 9

12 Oefenoes ij hoofdsuk, en a G is he gewih van een pakje hee. G is normaal verdeeld me gemiddelde, en sandaardafwijking,. Dus P( G < ) moe erekend worden. Voer als linkergrens in 99, als rehergrens, µ en σ,. Je vind dan P( G < ), 87. Dus 8,7% van de pakjes heef een gewih onder gram. In de doos zullen dus, 87 8 pakjes me minder dan gram hee zien. He gemiddelde m moe zodanig epaald worden da P( G < ) <,. Voer in Y normaldf ( 99 ; ; X ;,) en Y,. Window X min ; X max ; Y min ; Y max,. Plo de grafieken en epaal he snijpun. Je vind X,. De vulmahine moe dus op, gram worden ingeseld. De sandaardafwijking s moe zodanig epaald worden da P( G < ) <,. Voer in Y normaldf ( 99 ; ; ; X ) en Y,. Window X min ; X max ; Y min ; Y max,. Plo de grafieken en epaal he snijpun. Je vind X,. De nieuwe mahine moe dan een sandaardafwijking heen van, gram. a van de pakken weeg minder dan gram. Di is dus %. 97,% umulaief perenage 9% 9% 8% 8% 7% % % % % % % % %,% gewih in grammen Hieroven zie je de figuur die je krijg wanneer de gegevens uigeze worden op normaal waarshijnlijkheidspapier. De grafiek is zo goed als een rehe lijn. Bij % lees je he gemiddelde af, hier is da µ gram en ij 8% lees je af µ + σ 9, dus σ gram. a Bereken me de rekenmahine P( G > 8),. Dus,% van de gekeurde jongemannen is zwaarder dan 8 kg. G is he gewih. Geoes moe worden H : µ 7, 7 egen H : µ > 7, 7. Een rehseenzijdige oes. He gemiddelde G van he gewih van deze jongens is onder H normaal, verdeeld me µ 7, 7 en σ, 79. Me de rekenmahine vind je dan P( G > 7, ), 7 <,. De onlusie moe dus zijn da H verworpen moe worden. He gemiddelde 7 gewih is signifian gesegen.

13 Oefenoes ij hoofdsuk, en a De allejes kunnen de waarden en heen. U P (U u ),8, U P (U u ),,8 P(T ) P(U, U ), 8,, P(T ) P(U, U of U, U ), 8, 8 +,,, 8 P(T ) P(U, U ),, 8, T U U P (T T),8, E( U ), 8 +, E( U ), +, 8 E( T ), +, 8 +, Voer de kansverdelingen in in de rekenmahine en ereken zo σ( U ) ; σ( U ) ; σ( T) 8, 9. Ook kun je s( T ) erekenen me: σ( T) σ( U ) + σ( U ) + 7 8, 9. a Geruik een ekenoes. X is he aanal dagen oven. H : p, en H : p >, Onder H is X Bin(,,). He aanal dagen oven is, aanal dagen onder is 7. P( X ) P( X ), 88, >,. Er is dus geen sprake van een signifian vershil. Neem aan da he aanal geooren op a dagen in augusus kleiner dan was. Er gold dus lijkaar P( X a) <,. Maak een ael van de verdeling van X onder H, Bin(,,). a P( X a) P( X a ),9,7,,77,7 Ui de ael lijk da in de dagen voorafgaand aan augusus he aanal geooren op of meer dagen onder de was. X is he aanal geooren per dag in New York. X is Norm(, ). Me de rekenmahine ereken je: ondergrens 99, ovengrens 79, µ, σ P( X < 79),. d Z is he aanal zondagen me minder dan 79 geooren. Z is Bin(,,) verdeeld. H : p, en H : p >, P( Z ) P( Z 9), 97, <,. Dus he aanal van zondagen me minder dan 79 geooren is signifian hoog. 7

14 Exra oefening ij hoofdsuk a u, u me u n+ n. Bij deze reursievergelijking hoor een diree n formule van de vorm u M + ( u M) a, me M. n, n n De diree formule word u n + ( ), 7,. X( + ), 8 X( ) +. Ook ij de vergelijking hoor een diree formule van de vorm X( ) M + ( X( ) M) a. Me M., 8 Dus X( ) + ( ), 8, 8. De rij egin me u, dus de winigse erm is u u 9 7,, ; X( 9), 8 97, Me eginwaarde, word de rij u n, dus u 9. 9 De rij X( ) +, 8, dus X( 9) +, 8 7,. n n d Bij eginwaarde word de rij u n + ( ), +,, dus exponenieel sijgend. De rij X( ) + ( ), 8 +, 8 veroon asympoish gedrag en daal naar de evenwihswaarde. e De rijen u n zullen alijd weglopen van de evenwihswaarde wanneer de sarwaarde ongelijk is aan de evenwihswaarde, vanwege de groeifaor,. Naar plus-oneindig als de sarwaarde groer is dan en naar min-oneindig als de sarwaarde kleiner is dan. Alleen wanneer de sarwaarde is zal de rij onsan zijn. De rijen X( ) zullen, vanwege de groeifaor,8 alijd naar de evenwihswaarde dalen als de sarwaarde groer is dan en sijgen als de sarwaarde kleiner is dan. a u( + ), u( ) heef als evenwihswaarde M,. +, u( + ), u( ) + heef als evenwihswaarde M, 8. 7, u( + ), 8 u( ) heef als evenwihswaarde M., 8 a Om e voorkomen da de populaie verder groei moe je deze op houden, dus elk jaar % van vangen, om de groei op e vangen. Je moe dus elk jaar, raen vangen. De reursievergelijking word R( + ), R( ) me R( ). Me de rekenmahine vind je R( ) 9. Dus na jaar minder dan raen. Om he aanal na jaar op ongeveer e houden, moe je vanaf da momen raen (%) per jaar vangen. a De diree formule ij deze reursievergelijking is van de vorm X( ) + ( X( ) ) a. Dus a, 7. a a De evenwihswaarde M. a, 7 X( ) X( ) d Da de waarden van X( ) de evenwihswaarde naderen kom door de waarde van a, 7 <. 7

15 Exra oefening ij hoofdsuk a Reursievergelijking: B( ), B( ) me B( ) en de ijd in jaren. Differenievergelijking: B( ), B( ) B( ), B( ). De differenie heef de eekenis van de afname per jaar van he saldo. a B( + ), B( ) + me B( ) en B in gr/m. Hierui volg de differenievergelijking B( ), 8 B( ). Wanneer de eginwaarde gram/m is, dan is de grenswaarde M, gr/m. (De eginwaarde is ij di proes overigens nie van elang). 7

16 Exra oefening ij hoofdsuk 7 a Teken de lijnen y x en y, 8x +. Teken vervolgens de wegrafiek me sarwaarde door vanui he pun (, ) veriaal naar de lijn y, 8x + e gaan, vanui da snijpun horizonaal naar de lijn y x en dan weer veriaal naar de lijn y, 8x + enz. De rij onvergeer monooon naar he pun (, ). y x O Teken de lijnen y x en de paraool y, x ( x). Teken vervolgens de wegrafiek me sarwaarde door vanui he pun (, ) veriaal naar de paraool y, x ( x) e gaan, vanui da snijpun naar de lijn y x en dan weer veriaal naar de paraool y, x ( x). enz. De rij onvergeer alernerend naar he pun (, ). y O x Teken de lijnen y x en y, x +. Teken vervolgens de wegrafiek me sarwaarde door vanui he pun (, ) veriaal naar de lijn y, x + e gaan, vanui da snijpun horizonaal naar de lijn y x en dan weer veriaal naar de lijn y, x +. enz. De rij is alernerend divergen. d Zie a, en. y O x a d a + d a +, a d, a e + f, 8 + e + f, 8 (, a) + a e + f, a + a e + f, a f f a f f d g d e g a +, 8 g +, 8 g, 7

17 Exra oefening ij hoofdsuk 7 a De evenwihsvoorwaarde is. a v Dus, p + 8, p + p p De evenwihsprijs is dus en de evenwihshoeveelheid is dan, + 8. Om de grafieken e kunnen ekenen me p langs de veriale as, moe je de formules omzeen., p + 8, p 8 p en a a a p v a, p +, p + p + 9 v v v, p + 8, a De aangeoden hoeveelheid is. d, p + v, p( ) +, p( ) 88 p( ),. Dus ij deze hoeveelheid hoor een prijs p( ),. O e ( ), p ( ) + 8,, + 8, 8 a f a () v () p() 8,,8,8,88,, 8,7 7, 7,, g ( ), p ( ) + 8 en ( ), p ( ) +. a v ( ) ( ), p( ) + 8, p( ) + a v, p( ), p( ) + Di geef de reursievergelijking p( ), p( ) +. 7

18 Oefenoes ij hoofdsuk en 7 a Neem aan da mevr. Opdam op januari euro sor, wan ze neem op voor da jaar. Dan krijg ze op januari van he volgend jaar,% rene, di is euro, ze neem euro op en heef dan na de opname op haar rekening + 8 euro. Na wee jaar heef zij na de opname, 8 7, euro. S, S me S. Voer de reursievergelijking in op de rekenmahine. Ui een ael volg da zij na jaar voor de laase keer euro kan opnemen. Ze kan op deze manier dus jaar van haar gespaarde geld leven. d De diree formule is van de vorm S M + ( S M) a, me M 87, 8., Dus S 87, 8 + ( 87, 8), S 7, 8, + 87, 8 e De hoeveelheid spaargeld die zij nodig heef, zoda haar geld na de opname nie minder is geworden is de evenwihswaarde, wan dan daarmee eginnen geef een onsane rij. Zij moe dan dus 87,8 euro heen. f He reneedrag over de euro zou dan euro moeen zijn, dus % rene. ( ) a De reursievergelijking m( + ) m( ) +, m( ), m( ) geef de groeivoe,. Voor he verzadigingsniveau M geld M m ( ), m( ). M m( ), m( ), ( m( )) ( m( )). He verzadigingsniveau is dus muggen. In de ael die ij de grafiek hoor zie je da de muggenpopulaie na dagen op de helf van he verzadigingsniveau zi. d De groeifaor is,7 dus de groeivoe is dan,7. De differenievergelijking word: 8 m( ) m( ), 7 m( ), 7 m( ) (, m( )). 8 7

19 Oefenoes ij hoofdsuk en 7 a Invoeren van de reursievergelijking in de rekenmahine en ekijken van de ael geef da Arkema na dagen een gewih heef onder de 8 kg. k, Een diree formule is van de vorm W M + ( W M) a, me M k, 99 k k Een diree formule is dus W k + ( 9 ), 99 +, 99 k De diree formule word ij onekend egingewih W + ( W ), 99. k Volgens de adverenie geld da W, 97 W, dus moe gelden: +, 99 W, 99, 97 W (, 99, 97) W, 99, 7 W, W, 88, 8, 7 De adverenie geld dus voor egingewih van 88,8 kg of meer.. u( ) +, u( ) De rij is monooon en onvergeer naar he evenwihpun. De evenwihswaarde volg ui u +, u, u u, He evenwih is saiel. y 8 x O u( + ), u( ) ( 8 u( )) De rij onvergeer nie naar een epaalde waarde, maar shommel ussen wee waarden. De evenwihswaarden volgen ui: u, u, u, u, u, u( u, ) u of u, He evenwih is nie saiel. u, 8u + De rij divergeer. De evenwihswaarde volg ui: u, 8u, 8u u, Er is sprake van een insaiel evenwih. y 7 x O 7 8 y x O 7 77

20 Oefenoes ij hoofdsuk en 7 a De evenwihsprijs is de oplossing van de vergelijking. a v, 8p + 8, p + p p, De evenwihsprijs is dus,. De grooe van he aanod is a, 8, + 8, 9. Voor de evenwihsprijs geld nu p p, 8. De nieuwe evenwihsprijs word dus lager. ( ), 8 p ( ) + 8 en ( ), p( ) +. a v Voor de reursievergelijking voor de prijs moe gelden: ( ) ( ), 8 p( ) + 8, p( ) + a v, p( ), 8p( ) + p( ) p( ) +, 7p( ) +, me p( ) d p v a O e f Nee, er is geen eginprijs waarvoor de prijs zih implosief zal onwikkelen. Bij elke eginprijs onwikkeld de prijs zih explosief. Alleen ij een eginprijs van,, de evenwihsprijs, lijf de prijs onsan. Een diree formule voor de prijs word : p( ), + (, ) ( ),, (, 7). a Y( ) C( ) + I( ), Y( ) + +, dus Y( ), Y( ) + me Y( ). De evenwihswaarde van he naionaal inkomen is Y., De evenwihswaarde van he naionaal inkomen is Y + I >, dus, + I >,, di geef I >. De onsane invesering moe dus meer dan miljard zijn. ( ) d Y( ) C( ) + I( ), Y( ) + +, Y( ) Y( ) + Y( ), Y( ) + +, Y( ), Y( ) +, 8 Y( ), Y( ) + Y( ), 87 Y( ) + 8,. e Eerse model: Y( ), Y( ) +. Diree formule: Y( ) + ( ), +,. 8, Tweede model: de evenwihswaarde is nu Y., 87 De diree formule Y( ) + ( ), 87 +, 87. De groeifaor is ij de formule me nie-onsane invesering kleiner, dus zal 78 eerder de evenwihswaarde worden ereik.

21 Oefenoes ij hoofdsuk en 7 7a Per week lijf 8% van de gezonden gezond en lijf % van de zieken ziek. De oëffiiënen van G (,8 en, ) en Z (, en, ) zijn samen, daarui volg da alle ewoners in leven lijven. G( ) 7 8 en Z( ) 7. G( ), 8 8 +, Z( ) 788 G( ), , 7 Z( ) 7 9 G( ), 8 7 +, 9 9 Z( ) 9 9 Nauurlijk kun je ook de vergelijkingen invoeren en een ael maken. d In een saiele siuaie is he aanal mensen da ziek word even groo als he aanal mensen da gezond word, dus moe gelden, G, Z. Omda he oaal aanal onsan lijf geld dus ook G + Z. omineren van eide vergelijking geef:, G, ( G), G, G, G G 87 De saiele verdeling is dus 87 gezonde mensen en zieke mensen. Ui een ael lijk da de saiele siuaie na ongeveer 8 weken opreed. e De oëffiiënen van Z (, en, ) zijn nu samen geen. Di eeken da er mensen overlijden. Omda de eerse vergelijking hezelfde lijf eeken di da de evolking op den duur zal uiserven. 79

Hoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen

Hoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38

Nadere informatie

Overzicht Examenstof Wiskunde A

Overzicht Examenstof Wiskunde A Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules maken

Hoofdstuk 6 - Formules maken Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Hoofdsuk - Ruimefiguren Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word: [ 6,; ] a d Hoofdsuk

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Extra oefening

Hoofdstuk 1 - Extra oefening Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word:

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie

Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden

Hoofdstuk 2 - Overige verbanden Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van

Nadere informatie

Uitslagen voorspellen

Uitslagen voorspellen Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies

Nadere informatie

Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is.

Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is. Vaarigheen lazije 74 00 440 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 440 7,, 00 De oename per jaar is 609900 00 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 48 000

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo I Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a V-a 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 5 De shauw van Henk als hij rehop saa

Nadere informatie

Vaardigheden - Blok 4

Vaardigheden - Blok 4 Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, 5 5 + 8, a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan

Nadere informatie

wiskunde A pilot vwo 2015-I

wiskunde A pilot vwo 2015-I Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo I

Eindexamen wiskunde B1 vwo I indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een

Nadere informatie

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a V-2a V-a Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 225 De shauw van Henk als hij rehop saa is 225 m ofewel 2,25

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Veranderingen

Hoofdstuk 7 - Veranderingen lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van naar, us m. De grafiek van Jos is in a jaar veel seiler an ie van Dorri, us groeie hij

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II

Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II Bacerieculuur De groei van he aanal baceriën van een bacerieculuur hang onder andere af van he voedingsparoon, de emperauur en de beliching. Ui onderzoek blijk da he aanal baceriën van een bepaalde bacerieculuur

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II Beoordelingsmodel Vakanies maximumscore 4 De aanallen inerneboekingen zijn resp. 288, 846, 258 2 Da is samen 392 He anwoord 48 (%) 2 maximumscore 3 Er moe gekeken worden naar een groe waarde van He inzich

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a 8 Exra oefening ij hoofdsuk In driehoek ADF is de hoek ussen AD en DF een rehe hoek dus geld: an ( AF, AD) FD AD Dus is ( AF, AD) an 8 AP, PF en AF 0 osinusregel: FP AP + AF AP AF os FAP a d a os FAP

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen

Nadere informatie

wiskunde A vwo 2015-I

wiskunde A vwo 2015-I wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 8 lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 V-a 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zijn afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is. Groeifaor per jaar is De agwaare neem per jaar me 0% af.

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Logaritmen en groei. Kern 1 Groeitijden

Hoofdstuk 3 Logaritmen en groei. Kern 1 Groeitijden Uiwerkige Wiskude A Newerk VWO 6 Hoofdsuk Logarime e groei www.uiwerkigesie.l Hoofdsuk Logarime e groei Ker Groeiijde a Op = 0 geld voor eide formules da H = 0. log8 H = 0 = 0 8 = 80. Da is ah keer zo

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Hoofsuk - Logarimishe funies lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zij afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is.

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - DM Toepassingen

Hoofdstuk 7 - DM Toepassingen Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 7 Vul in op je rekenmhine nmin 0, u(n)0+0,u(n-) en u(nmin). Vul ook in (n) 0+0,(n-) en (nmin)0. Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Bij een openingskoers n euro krijg

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Veranderingen

Hoofdstuk 7 - Veranderingen Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van 5 naar 55, us 5 m. De grafiek

Nadere informatie

Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5

Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5 Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,

Nadere informatie

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1 EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75

Nadere informatie

Extra oefening hoofdstuk 1

Extra oefening hoofdstuk 1 Era oefening hoofdsuk a Meekundig, u = 76, r = en u 9 = ( ) =, 76 86 Meekundig, u =,, r =, en u =, ( ) = 9 c Rekenkundig, u =, v = en v = + 9 = 8 9 d Meekundig, u =, r = 98, en u = (, 98) =, 87776 e Geen

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 a Era oefeig ij hoofdsuk p De eige rij die egresd is, is de rij u De rije, q e zij moooo sijged, de rij p is gee va eide, p 00 is he maimum, e de rij u is moooo daled 0 Allee de rij u is overge Er gel

Nadere informatie

Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 8 Radioactiviteit ( ) Pagina 1 van 12

Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 8 Radioactiviteit ( ) Pagina 1 van 12 Sevin vwo Anwoorden hoofdsuk 8 Radioaiviei (06-06-03) Pagina van Als je een ander anwoord vind, zijn er minsens wee mogelijkheden: óf di anwoord is fou, óf jouw anwoord is fou. Als je er (vrijwel) zeker

Nadere informatie

wiskunde C pilot vwo 2015-I

wiskunde C pilot vwo 2015-I Succesvogels en pechvogels maximumscore 3 Aflezen ui de figuur: he aanal in 004 kom overeen me 65% en he aanal in 994 me 95% 00 In 990 waren er 60 000 9 300 (gruo s) ( nauwkeuriger) 65 In 994 waren er

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school in op de opisch leesbare

Nadere informatie

40 = = Kruislings vermenigvuldigen geeft 40( c + 3) = 100 c waaruit volgt dat

40 = = Kruislings vermenigvuldigen geeft 40( c + 3) = 100 c waaruit volgt dat Kern Analyse 00 ( + 0) 00 a = 0 geef S = =. We zoeken de oplossing van de vergelijking S = 85. Oplossen + 0+ 3 + 3 lever = 7. b ijd (uren) 0 3 7 7 57 percenage S 0 50 70 80 90 95 c S 80 60 40 0 O 0 0 30

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde A I

Eindexamen havo wiskunde A I Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44

Nadere informatie

HOOFDSTUK 2 : EXPONENTIELE FUNCTIES

HOOFDSTUK 2 : EXPONENTIELE FUNCTIES HOOFDSTUK : EXPONENTIELE FUNCTIES Kern : eponeniele verschijnselen a) Door verschillende groeiacoren ui e rekenen. Als deze gelijk zijn dan is er sprake van eponeniele groei. b) groeiacor g 7 5 3 ; 7 7

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 2007 ijdvak 2 wiskunde A,2 He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO 2003-I wiskunde A (oude stijl) Levensduur van koffiezetapparaten. Maximumscore 4 1 Na 2,5 jaar zijn er ,99 0,97 apparaten 1

Antwoordmodel VWO 2003-I wiskunde A (oude stijl) Levensduur van koffiezetapparaten. Maximumscore 4 1 Na 2,5 jaar zijn er ,99 0,97 apparaten 1 Anwoordmodel VWO 3-I wiskunde A (oude sijl) Levensduur van kfiezeapparaen Na,5 jaar zijn er 5,99,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 5,99,97,87 apparaen He verschil hierussen bedraag 87 apparaen de kansen,99

Nadere informatie

Bij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs

Bij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs 12_DRUK_nr2_2005 19-04-2005 11:33 Pagina 12 Druk op de INLEIDING Bij he bewerken van plaamaeriaal onsaa vaak de siuaie da maeriaal langs een radius moe bewegen. Meesal heef men dan van doen me he maken

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

Logaritmen, Logaritmische processen.

Logaritmen, Logaritmische processen. PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Logarimen, Logarimische processen. OPDRACHT 1 Gebruik je (G)RM voor de berekening van: 1) log 2) log 0 3) log 00 4) log 000 5) log 1 6)

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 2007 ijdvak 2 wiskunde A,2 He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.

4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0. G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename

Nadere informatie

; 1,9 ; 1,11. Hoofdstuk 7 BREUKEN. d 5 de teller en 9 de noemer. a de teller en b de noemer. 7.0 INTRO. b Nee c 2 kan maar op één manier:

; 1,9 ; 1,11. Hoofdstuk 7 BREUKEN. d 5 de teller en 9 de noemer. a de teller en b de noemer. 7.0 INTRO. b Nee c 2 kan maar op één manier: Hoofdsuk BREUKEN.0 INTRO a Nee kan maar op één manier: kan op vier manieren: d de eller en de noemer. a de eller en de noemer. Die me nummer dus. d kan op wee manieren: kan op wee manieren: Beide evenveel

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.

Nadere informatie

wiskunde A bezem havo 2017-I

wiskunde A bezem havo 2017-I Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Normale verdelingen

Hoofdstuk 4 - Normale verdelingen ladzijde 92 V-1a De relatieve umulatieve frequenties zijn de waarden van de umulatieve frequenties (somfrequenties) uitgedrukt in perentages. De laatste waarde (dat is de hoogste waarde) van de umulatieve

Nadere informatie

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk 7 Afschuiving HOOFDSTUK in langs- en dwarsriching Ga naar www.pearsonmylab.nl voor sudiemaeriaal en oesen om je begrip en kennis van di hoofdsuk ui e breiden en e oefenen. Ook vind je daar videouiwerkingen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe

Nadere informatie

Examen beeldverwerking 10/2/2006

Examen beeldverwerking 10/2/2006 Richlijnen Examen beeldverwerking 10/2/2006 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf

Nadere informatie

Tentamen Golven en Optica

Tentamen Golven en Optica Tenamen Golven en Opica woensdag 9 juni 011, 15.00-18.00 uur Maak elke opgave op een apar vel voorzien van uw naam en sudennummer. Gebruik van een (grafische) rekenmachine is oegesaan. Verdeel uw ijd opimaal

Nadere informatie

log 27 log log log 27 log log 3 log 9 log 3 1 log 9 2 log log log 2 log log log log 2 2

log 27 log log log 27 log log 3 log 9 log 3 1 log 9 2 log log log 2 log log log log 2 2 . Bereken zonder rekenmchine: ) log 8. log 5 5 log 5 5 log 5 5 5 5 ) c) log 7 log 7 log log log d) e) f). 9 7 log log log 9 log log 9 log 5 log log log log 6 8 log log log 8 log log69 log log. log. log

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen Moerne wiskune 9e eiie vwo B eel lazije 78 a Elke uur wor een hoeveelhei vermenigvulig me,09 Na uur is er, 09 Na ag = = uur is er (, 09), 09, 09 De groeifaor per ag is, 09, 9 De groeifaor

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die

Nadere informatie

Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60

Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60 Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn

Nadere informatie

Krommen in het platte vlak

Krommen in het platte vlak Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

1 Herhalingsoefeningen december

1 Herhalingsoefeningen december 1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange

Nadere informatie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode

Nadere informatie

Analoge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER

Analoge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER Analoge Elekronika DE SCHMITT TIGGE Een Schmi rigger is een komparaor me hyseresis. Ne zoals bij een komparaor is de ingang een analoog signaal, erwijl de uigang een digiaal signaal is. De uigangsspanning

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Hypothese toetsen

Hoofdstuk 5 - Hypothese toetsen V-1a 98 ladzijde 114 Niet iedereen heeft dezelfde kans om in deze steekproef te komen. Het zijn klanten van de winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten die allemaal op hetzelfde tijdstip oodshappen

Nadere informatie

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2 Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =

Nadere informatie

8 Goniometrie. bladzijde a x = 18 en p = 100 invullen geeft 100 = a log(19) 100 a = log(19) Dus a = 78,201. b Voer in y 1

8 Goniometrie. bladzijde a x = 18 en p = 100 invullen geeft 100 = a log(19) 100 a = log(19) Dus a = 78,201. b Voer in y 1 bladzijde 33 a x = 8 en p = 00 invullen geef 00 = a log(9) 00 a = log(9) Dus a = 78,0. = 78 log(x + ) en y = 7 De opie inersec geef x Dus op sand 8,. c k =,3 geef x =,7 8 =, 6 P Dus P 8 Goniomerie bladzijde

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen

Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen Hoofdstuk 6 Hypothesen toetsen ladzijde 144 1a X is aantal autokopers die merk A aanschaffen. X is Bin(100; 0,30) verdeeld. 0,30 3 100 = 30, naar verwachting zullen dus 30 autokopers merk A aanschaffen.

Nadere informatie

: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 4 bladzijden inclusief dit voorblad.

: Vermeld op alle bladen van uw werk uw naam. : Het tentamen bestaat uit 4 bladzijden inclusief dit voorblad. POST HBO-OPLEIDINGEN Beonconsruceur BV Saalconsruceur BmS Professional maser of srucural engineering Toegepase mechanica Maeriaalmodellen en nie-lineaire mechanica docen : dr. ir. P.C.J. Hoogenboom TENTAMEN

Nadere informatie

Examen beeldverwerking 30/1/2013

Examen beeldverwerking 30/1/2013 Richlijnen Examen beeldverwerking 30//03 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Opgave Tsunami maximumscore 4 Voor de zwaare-energie van de waerberg geld: Ez = mgh. Voor de massa van he waer m geld: m= ρv. Voor he volume van de waerberg geld: V = bh. 3 3 3 Invullen lever: V = 00 0

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult Werkboek meer Geluk J check! in 3Weken! Marjan van de Bul www.gelukfabriek.nl Unlock your Luck vormgeving www.somehingilse.nl Alsjeblief! Hier is jouw eigen werkboek voor meer geluk in 3 weken. Misschien

Nadere informatie

Analoge Elektronika 1 DE KOMPARATOR

Analoge Elektronika 1 DE KOMPARATOR naloge Elekronika DE KOMPRTOR De mees eenvoudige oepassing van de operaionele verserker is de komparaor. Om de werking van de komparaor e begrijpen, bekijken we de karakerisiek van de opamp, zoals geekend

Nadere informatie