Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 V-1a V-a 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m lenge shauw in m 9 1,5 5 De shauw van Henk als hij rehop saa is 5 m ofewel,5 meer lang. Een shauw van 18 meer is een shauw van 18 m. hooge in m 6, lenge shauw in m De shool is 1 m ofewel 1 meer hoog. Op e sippeljes kom he geal 5 e saan. Een hooge van meer is een hooge van m. hooge in m 6 1 lenge shauw in m 9 1,5 De shauw is an m ofewel meer lang. Een shauw van 7,5 meer is een shauw van 75 m. hooge in m 6, lenge shauw in m De hooge is 9 m ofewel,9 meer. V-a De roek kose eers e 8,- en a is %. V-a V-5a erag in euro s perenage 1,5 18,75 De e 15,- is 18,75% koring. Boven e % moe he oaal aanal leerlingen van e klas komen e saan. aanal leerlingen 18, perenage 6 1 De klas el in oaal leerlingen. Jak vin e 7,6, wan % van 198 is 9,6 en ,6 = 7,6. Da is fou wan hij gaa er van ui a e e 198,- overeenkom me %, maar a kom overeen me 8%. prijs in euro s 198,75 7,5 perenage 8 1 Voora e koring eraf ging kose e soel e 7,5. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v

2 V-6a Er kom nog ongeveer 1 eel (= %) van e,- ij en a is e 8,-. 5 Meneer Hiemsra moe ies miner an e 8,- ealen (preies e 76,-). prijs in euro s 76 perenage 1 19 Meneer Hiemsra eaal e 76,- voor e BTW. V-7a prijs in euro s 99,99 75,81 perenage 1 19 Voor i hifi-ek moe e 75,81 BTW eaal woren. De prijs inlusief BTW wor e 99,- + e 75,81 = e 7,81. Of: prijs in euro s 99,99 7,81 perenage De prijs inlusief BTW wor e 7,81. V-8 erag in euro s 5 5 perenage De premie ie ze jaarlijks ealen is e 5,-. V-9a He gronal is 6, e exponen is en 6 = 6 6 = 6. He gronal is, e exponen is en = = 81. He gronal is,1, e exponen is en 1, = 1, 1, 1, =, 1. He gronal is 5, e exponen is en 5 = 5 5 5= 15. e He gronal is 1, e exponen is 7 en 1 7 = = 1. f He gronal is , e exponen is en ( ) = =. 8 g He gronal is,9, e exponen is en 9, = 9, 9, = 81,. h He gronal is,, e exponen is en, =,,, =, 8. V-a 5 = 5 16 = 8 = 7 = = = 5 + = 57 7 ( 6) = 7 ( 16 6) = 7 = 7 e ( + 1) = = 7 = 5 f 6 = 6 = 6 = 5 g 5+ 6 = + 6 = 6 h , = 6 1+, 1 = 6+, = 6, Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v 17

3 1a 18 Hoofsuk 6 - Proenuele groei 6-1 Van proen naar faor Rens moe ij e pijlen : en 8 zeen. aanal leerlingen 57 5,7 56 perenage 1 8 Rens zal 56 leerlingen vinen. Blahe zal,8 57 = 56 leerlingen vinen. Da zijn, 57 = 171 leerlingen. a 7% van 8 is 7 8 = 7, 8 = 56 8% van is 8 = 8, = 6% van 88 is 6 88 = 6, 88 = 56, % van is =, =, a Bij e pijl kom op e punjes he geal 1,19 e saan. He erag inlusief BTW is 1,19 e 7,- = e 8,-. De prijs inlusief BTW is 1,19 e 175,- = e 8,5. a Bij een oename van 1% moe je me 1,1 vermenigvuligen. Bij een oename van % moe je me 1, vermenigvuligen. 5a Je moe e oue prijs me e faor 1,8 vermenigvuligen. De nieuwe prijs van he overhem wor 1,8 e 9,- = e 5,9. De nieuwe prijs wor 1,5 e 5,- = e 6,5. 6a Een koring van 15% eeken een veranering van % naar % 15% = 85%. Je moe e oue prijs me e faor,85 vermenigvuligen. De nieuwe prijs van e roek wor,85 e 6,- = e 51,-. De rui wor,78 e 5,- = e 5,. 7a 8a He aanal leen is me een faor 8 : 15 =,6 afgenomen. He aanal leen neem nu me e faor 11 : 8 = 1, oe. De helf van e helf is,5,5 =,5 ofewel 5% van e oorspronkelijke prijs. Voor een ompuerspel moe je,5 e 68,- = e 17,- ealen. Een legpuzzel kos,5 e 5,- = e 11,5 in e uiverkoop. 9a,6,5 e 57,- = e 1,9,8,9 6 =,9,8 6 = Je moe e prijzen in oaal me,9 1,1 = 1,6 vermenigvuligen. De prijzen sijgen uieinelijk me,6%. e Bij eers 15% sijgen en aarna % sijgen moe je me 1,15 1, = 1,8 vermenigvuligen en er kom an 8% ij. Bij eers 15% alen en aarna % alen moe je me,85,8 =,68 vermenigvuligen en er gaa an % van af. He eerse geval lever een groere veranering in proenen op. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v

4 a 11a Frieslan heef, 16 = 656 inwoners. Van ie inwoners van Frieslan spreken er, = 6 Fries. Da is,,65 % =,6% van e inwoners van Neerlan. Nee, a is nie eken, wan ook uien Frieslan wonen mensen ie Fries spreken. 6- Exponeniële groei Na één week is 5 = m eek me eze waerplanen. En na wee weken is 5 = m eek. ij in weken eeke oppervlake in m Elke oppervlake krijg je oor e vorige oppervlake me e vermenigvuligen. e Na waalf weken is 5 1 = 8 m eek. f He meer is na ongeveer 1 weken helemaal eek, wan na weken is pas 5 = 5 88 m < 5 km eek en na 1 weken zou 5 1 = m < km eek zijn. g Eén week eerer, us na ongeveer weken, is he meer voor e helf eek. h Bij verviervouigen is he meer ineraa wee keer zo snel helemaal eek, wan in a geval is na weken 5 = 5 88 m < 5 km eek en ij veruelen uur a weken. 1a De groeifaor is, h 8 5,5 De groeifaor is. 1 5 h,7 1, De groeifaor is 1, h ,5 18,5 De groeifaor is. 1 5 h a Na 1 jaar is % 8% = 9% van e vogels over. De groeifaor is,9. Na jaar zijn er 5,9 = 1 16 vogels en na jaar zijn er 5,9 < vogels. In he jaar 9 zijn er voor he eers miner an vogels. 1a Bij = hoor ij eie grafieken h =. Bij = 1 hoor h = 1, = 1 en ij = hoor h = 1, = 1,. Bij eze groeifaor hoor grafiek. Bij = 1 hoor ij e anere grafiek h = 5. e Bij grafiek hoor e groeifaor 5 : =,5. f Als e grafiek ie ij e groei hoor sijgen is, an is e groeifaor groer an 1. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v 19

5 15 Hoofsuk 6 - Proenuele groei 15a De groeifaor per jaar is 1,. He kapiaal in 5 en he kapiaal in is afgeron op hele euro s. 157 : 19 < 1,97 8 : 157 < 1,6 16 : 8 < 1,98 11 : 16 < 1, : 11 < 1, De groeifaor is elkens vrijwel hezelfe. He erag van euro wor nie gehaal, wan 19 1, 1 < 195,65. 16a De faor ussen en 1 agen is 5 : 5 = 1,8. Nee, wan e faor ussen 1 en agen is 58 : 5 < 1,7. De faor ussen en agen is 6 : 58 < 1,86. De faor ussen en agen is 68 : 6 < 1,79. De groeifaoren zijn ongeveer even groo, namelijk ongeveer 1,8. 17a 99 : 1 6 <, : 99 <, : 878 <,98 De groeifaor per vijf jaar is op rie eimalen afgeron elkens ongeveer,95. 81,95 = ,5, us in 5 woonen er ongeveer 695 mensen. e aanal mensen ij in jaren 1.6 :,95 < , us in 1975 woonen er ongeveer 1 9 mensen. Je kun a aanal mensen in e grafiek in eel rengen oor links van e veriale as e ekenen. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v

6 6- Exponeniële formules 18a ij in uren oppervlake in km,1,6 1,8, 9,7 9,16 87,8 oppervlake in km ij in uren Na ongeveer 5 1 uur, us ongeveer om uur ha e olievlek een oppervlake van km. Om 9 uur s ohens was e grooe van e olievlek,1 : =, km. 19a Na uur gel A = 1, ofewel A = 1, en e oppervlake van e olievlek is an, km. Na 8 uur gel A = 1, ofewel A = 1, 8 en e oppervlake van e olievlek is an 787, km. Na 1 uur is e oppervlake,1 1 km, na uur is e oppervlake,1 km, na uur is e oppervlake,1 km, us na uur is e oppervlake,1 km. a De faor in e formule is 1,8. s = 1, 8 = 116, Voor = 7 is s = 1, 8 1, en voor = 11 is s = 1, 8 185, 68. Voor = is s = 18, =. 1a/ mah 1 uikoms mah 1 uikoms mah uikoms e Als e exponen gelijk is aan, an is e uikoms van een mah 1. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v 151

7 15 Hoofsuk 6 - Proenuele groei a De groeifaor ij ael 1 is 6 : = 9 : 6 = 1, h ,5 De formule ij ael 1 is h = 15,. De groeifaor ij ael is 7,5 : 7,5 = 1,5 : 7,5 =,. 1 5 h 97,5 187,5 7,5 7,5 1,5, De formule ij ael is h = 97, 5,. a Bij w = 15 9, is e eginhoeveelhei 15, is e groeifaor,9, e uikoms ij = 1 is w = 15 9, = 1, 5 en e uikoms ij = is w = 15 9, =, 95. Bij m = 15 1, is e eginhoeveelhei 15, is e groeifaor 1,, e uikoms ij = 1 is m = 15 1, = 19, 5 en e uikoms ij = is m = 15 1, =, 955. Bij p = 7 5, is e eginhoeveelhei 7, is e groeifaor,5, e uikoms ij = 1 is p = 7 5, = 5 en e uikoms ij = is p = 7 5, = 875,. Bij k = 16, is e eginhoeveelhei 1, is e groeifaor 1,6, e uikoms ij = 1 is k = 16, en e uikoms ij = is k = 16, =, 96. Bij e formule w = 15 9, is e grafiek alen, ij e formule m = 15 1, is e grafiek sijgen, ij e formule p = 7 5, is e grafiek alen en ij e formule k = 16, is e grafiek alen. Als e groeifaor groer an 1 is, an is e grafiek sijgen en als e groeifaor kleiner an 1 is, an is e grafiek alen. Als van een exponenieel veran g > 1, an is e grafiek sijgen. Da klop me oprah. a 1 De grafieken ij e formules h = en h = zijn sijgen. 1 De formule h = hoor ij e snels sijgene grafiek. 1 Bij e formule h = is e eginhoeveelhei 1 en is e groeifaor. Bij e formule h = 16 ( 1 ) is e eginhoeveelhei 16 en is e groeifaor 1. Bij e formule h = 16 1 is e eginhoeveelhei 16 en is e groeifaor 1. Bij e formule h = is e eginhoeveelhei en is e groeifaor. h 18 h = O 1 h = 1 h = h = 16 ( 1 ) 5 Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v

8 5a Bij grafiek 1 hoor a = 5 en = 1 en e formule is y = 5 ( 1 ). Bij grafiek hoor a = 1 1 en = en e formule is y =. 5 5 Voor een nieuwe grafiek ie nog seiler is an grafiek moe je = 5 kiezen. Voor een anere grafiek ie serker aal an grafiek 1 moe je = 1 kiezen. 5 6a Meeen na he appen is e shuimkraag m hoog. De shuimkraag neem me % 78% = % per minuu af. Voor = is h =, 78 = m en voor = 5 is h =, , m. Na minuen is h =, 78 18, m en na minuen is h =, 78 1, m, us na ijna minuen is e helf van e shuimkraag over. 7a 6- Groeifaor en ij Er zijn 1 uur laer 15 = fruivliegjes. Een ag heef uur en er zijn een ag laer 15 = 6 fruivliegjes. ij per 1 uur 1 aanal fruivliegjes 15 6 De groeifaor per 1 uur is. De groeifaor per ag is =. e Na agen zijn er 15 = 8 fruivliegjes. 8a De groeifaor ussen = en = is 1,5 =,5. De groeifaor ussen = 1 en = is 1,5 =,5. De groeifaor per half uur is elkens,5. De groeifaor per heel uur is 1,5 = 5,65. 9a De groeifaor g per winig minuen is 1,6. 1,6 < 1,19 In een uur zi rie keer winig minuen en e groeifaor per uur is 1,6. Een formule is A = 5 119, me A he aanal algen en e ij in uren. a De groeifaor per vijf jaar is,98 5 <,9, e groeifaor per ien jaar is,98 <,8 en e groeifaor per 5 jaar is,98 5 <,6. Een formule is A = 15, 9 me A he aanal inwoners en e ij per vijf jaar. Een formule is A = 15, 8 me A he aanal inwoners en e ij per ien jaar. Een formule is A = 15, 6 me A he aanal inwoners en e ij per 5 jaar. Na 5 jaar krijg je me e formule per vijf jaar A = 15, 9 5 inwoners, me 5 e formule per ien jaar A = 15, inwoners en me e formule per 5 jaar A = 15, 6 5 inwoners. He vershil ij e anwooren van oprah kom oma e groeifaoren op wee eimalen zijn afgeron. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v 15

9 15 Hoofsuk 6 - Proenuele groei 1a De groeifaor per uur is 5. In een uur zien wee halve uren. Als e groeifaor per half uur g is, an is e groeifaor per uur g. De groeifaor per uur is 5, us moe gelen g = 5. De oplossing aarvan is g = 5. ij per uur aanal fruivliegjes a De groeifaor per 1 uur is 9 =. De groeifaor per kwarier is 1, = 1,. De groeifaor per half jaar is 75,, 87. a H in in agen 7 Invullen van = 7 geef H = 8, 6,. Na een week is nog ongeveer, over. Zie e ekening hieroven. Na waalf uur is nog ongeveer 6, meiijn over. In een ag zien wee perioen van waalf uur. De groeifaor per ag is,6, us e groeifaor per waalf uur is 6, 77,. Na waalf uur is an ongeveer 8,77 = 6, meiijn over. Da klop me he anwoor van oprah. 1 Bij soor A is e groeifaor per half uur 515 : 75 < 6,9 en ij soor B is e groeifaor per half uur 55 : 58 <, of 116 : 55 <,. Soor A groei he hars. 6-5 Sanaarvorm 5a Op = zijn er = sprinkhanen. Op = zijn er = sprinkhanen. 15 Op = 15 zijn er = sprinkhanen. Vermenigvuligen me rie geef ineraa een anwoor zoals ernaas saa. Op één eimaal is he 1,7. 16 S = 1, e Na 5 weken zijn er, sprinkhanen. 1 Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v

10 6a 6 6, 7 = , 9 = 9 9 1, 8 = 18 5, 7 = 7 8 7, = 7 1, 6 = 1, = 5, , 5=, = 6, , = 8, 95 7a 16 5 =, e 8 = 1, =, 1 f 11 1 = 57, , = 11, g 67, = 6, = 9, h 5 1 = 5, 1 1 8a Eén jaar is = 156 =, seonen. Vermenigvulig i me je leefij, enk aarij aan he aanal jaren plus agen, en ron versanig af. Tel ien jaar ij je leefij op en vermenigvulig i me, seonen. Of: 7 8 Tel, 156 =, 156 seonen ij he anwoor van oprah a op. 9a Op = zijn er 5, = aeriën. Op = zijn er 5, =, 1 aeriën. Vermenigvuligen me,5 geef ineraa een anwoor zoals ernaas saa. Overigens is i een heoreish verhaal, wan miner an 1 aerie kan eigenlijk nie. Op één eimaal is he,8. 1 B =, 5, 8 1 e Na uren zijn er 5, 1, 7 aeriën. a 5 7 =, 7 59, =, =, 8 8, 1 =, , 1 = 5, 681, 5 =, 5, = 1, 785 5, 5 = 5, 9 1a 89, =, , 5 f 1,, 8 =, , 9 6 5, =, 56, 6 g , 1 =, 11 = 1, , 1 =, 65 = 6, 5 h 5 5, 15 =, 79..., 8 5, =,..., i 9 16,5 miljar = 16, 5 1, 7 e 1 5 =, 1 = 1, j 51 =, 51 = 51, a 1 H = 7 15,, H = 5 89,, 1 H = , e H = 199 5, 19, 7 H = 5 1, = 5, f 19 H = 9, = 9, Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v 155

11 a 156 Hoofsuk 6 - Proenuele groei 6-6 Gemenge oprahen De aanieing is onuielijk. Als er % van e 79,95 exra koring gegeven wor, an wor, e 79,95 = e 7,995 exra koring gegeven. In a geval kom e prijs ui op e 9,95 e 7,995 = e 1,955 en moe aan e kassa e 1,95 of e 1,96 eaal woren. Maar als er % van e 9,95 exra koring gegeven wor, an kom e prijs ie aan e kassa eaal moe woren ui op,9 e 9,95 = e 5,955 of e 5,95 of e 5,96. prijs in euro s 79,95 1 1,955 perenage 1, , In he eerse geval is he ongeveer % van e originele prijs. prijs in euro s 79,95 1 5,955 perenage 1,57..., In he weee geval is he ongeveer 5% van e originele prijs. Ook hier is e aanieing onuielijk. Als e % en e % over he originele erag gegeven woren, an is e koring % + % = % en heef Olaf gelijk. Maar als over he afgeprijse erag eers % koring gegeven wor en aarna over he reserene erag nog eens % koring, an wor he afgeprijse erag me,9,8 =,7 vermenigvulig en is e koring 8% en heef Olaf geen gelijk. Nee, a maak nie ui. In he eerse geval is % + % = % + % = % en in he weee geval is,9,8 =,8,9 =,7. a Tineke verien ein januari 1, 1, e 8,- = e 5,98. Ze heef nu ij elkaar 1% loonsverhoging gekregen, wan 1, 1, = 1,1. 5a De groeifaor ij een oename van % is 1,. V =, Bij 198 hoor =. Invullen in e formule geef, on shelvis. Bij 5 hoor =. Invullen in e formule geef, 5 on shelvis. e In 1999 zou e vangs an 1 1, = 11 on shelvis zijn. En in zou e vangs an 1 1, < 119 on shelvis zijn. f aanal on Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v

12 g In 16 zal e vangs ongeveer even groo zijn als in 198, wan in 15 zal e vangs 1 1, 17 < 1 on shelvis zijn en in 16 zal e vangs 1 1, 18 < 8 on shelvis zijn. 6a vel aanal graankorrels e Bij e ael hoor een exponenieel veran oma in e onerse rij van e ael elkens me vermenigvulig wor. Op he negene vel komen 18 = 56 = 8 graankorrels e liggen. Een shaakor heef 6 velen Op he laase vel komen 9, graankorrels. Nee, één zak graan was veel e weinig. 1 7a K = 87 ( ) 1 1 De groeifaor per ag is ( ) =. 1 9 Na negen ijseenheen is e hoeveelhei Kalium ongeveer 87 ( ) 165, gram. 1 Na ien ijseenheen is e hoeveelhei Kalium ongeveer 87 ( ) 8, gram. Tien ijseenheen kom overeen me vijf agen. Na vijf agen is e hoeveelhei Kalium miner an één gram geworen. 8a Aan e oppervlake is =. De lihserke aan e oppervlake is 75 Wa per m. De groeifaor per meer is,8. 8 De uikoms ij = 8 is L = 75 8, 16. Di eeken a op een iepe van 8 meer e lihserke ongeveer 16 Wa per m is. Bij eze formule hoor een alene grafiek oma e groeifaor kleiner an 1 is. e L in Wa per m in meers f Op een iepe van ongeveer 5, meer is e lihserke nog 5 Wa per m. 75 g Invullen van = 75 geef L = 75 8,,. Da is miner an,1 Wa per m, us e lihserke is nie overal voloene voor planaarig leven. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v 157

13 158 Hoofsuk 6 - Proenuele groei ICT Exponeniële formules I-1a ij in uren oppervlake in km,1,6 1,8, 9,7 9,16 87,8 - Na ongeveer 5 1 uur, us ongeveer om 15. uur ha e olievlek een oppervlake van 6 km. Tussen = 5 en = 6 is e grafiek als een rehe lijn geeken, maar e grafiek zal een vloeiene kromme zijn ie oner ie rehe lijn lig. Na ongeveer 5 1 uur, us ongeveer om uur ha e olievlek een oppervlake van km. I-a Na uur gel A = 1, ofewel A = 1, en e oppervlake van e olievlek is an, km. Na 8 uur gel A = 1, ofewel A = 1, 8 en e oppervlake van e olievlek is an 787, km. Na 1 uur is e oppervlake,1 1 km, na uur is e oppervlake,1 km, na uur is e oppervlake,1 km, us na uur is e oppervlake,1 km. De grafiek ij e formule is een vloeiene kromme en e grafiek ij e ael esaa ui rehe lijnen. e Om 9 uur s ohens was e grooe van e olievlek,1 : =, km. I-a De faor in e formule is 1,8. s = 1, 8 = 116, Voor = 7 is s = 1, 8 1, en voor = 11 is s = 1, 8 185, 68. Voor = is s = 18, =. I-a/ mah 1 uikoms mah 1 uikoms mah uikoms Als e exponen gelijk is aan, an is e uikoms van een mah 1. I-5a De groeifaor ij ael 1 is 6 : = 9 : 6 = 1, h ,5 De formule ij ael 1 is h = 15,. - De groeifaor ij ael is 7,5 : 7,5 = 1,5 : 7,5 =,. 1 5 h 97,5 187,5 7,5 7,5 1,5, De formule ij ael is h = 97, 5,. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v

14 I-6a - Bij w = 15 9, is e eginhoeveelhei 15, is e groeifaor,9, e uikoms ij = 1 is w = 15 9, = 1, 5 en e uikoms ij = is w = 15 9, =, 95. Bij m = 15 1, is e eginhoeveelhei 15, is e groeifaor 1,, e uikoms ij = 1 is m = 15 1, = 19, 5 en e uikoms ij = is m = 15 1, =, 955. Bij p = 7 5, is e eginhoeveelhei 7, is e groeifaor,5, e uikoms ij = 1 is p = 7 5, = 5 en e uikoms ij = is p = 7 5, = 875,. Bij k = 16, is e eginhoeveelhei 1, is e groeifaor 1,6, e uikoms ij = 1 is k = 16, en e uikoms ij = is k = 16, =, 96. Bij e formule w = 15 9, is e grafiek alen, ij e formule m = 15 1, is e grafiek sijgen, ij e formule p = 7 5, is e grafiek alen en ij e formule k = 16, is e grafiek alen. Als e groeifaor groer an 1 is, an is e grafiek sijgen en als e groeifaor kleiner an 1 is, an is e grafiek alen. Als van een exponenieel veran g > 1, an is e grafiek sijgen. Da klop me oprah. I-7a De grafiek sijg miner snel en wor miner seil. Als je g groer maak, an sijg e grafiek sneller en wor seiler. Als g = 1, an is e grafiek een horizonale rehe lijn. Als g kleiner an 1 is, an wor e grafiek een alene grafiek. 1 I-8a Bij e formule h = hoor e snels sijgene grafiek. De groeifaoren zijn ahereenvolgens, 1, 1 en. De formule h 1 = heef e groose groeifaor. Da klop me he anwoor ij oprah a. De oörinaen van e snijpunen van e grafieken zijn (, ), (1, 8), (, 16), (, 16), 1 (, 16) en (, 6). Tes jezelf T-1a Je moe he jaarinkomen me e faor,5 vermenigvuligen. De winsuikering voor Anreas is,5 e 8.,- = e 1.7,-. De verkoopprijs is 1, 1,19 e 75,- = e 1,95. Nee, wan 1, 1,19 = 1,666 en er is 66,6% ij e prijs opgeel. T-a Je moe ahereenvolgens vermenigvuligen me, :,8 <,857, me, :, <,8, me 1,7 :, =,85, me 1, : 1,7 <,8 en me 1, : 1, <,857 en ie geallen liggen ih ij elkaar. He gemiele is ongeveer,8. Na 8 minuen is e hooge van e shuimkraag,8,8 8 <,69 m en na minuen is e hooge van e shuimkraag,8,8 <,9 m. Hoofsuk 6 - Proenuele groei Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v 159

15 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei T-a Bij ael 1 is e groeifaor 9 : 6 = 15 : 9 = 5 : 15 = 1, a ,5 556,5 68,75 Bij ael is e groeifaor 5 : 5 = 9 : 5 = 1,8 : 9 =, ,8,6,7 De ijehorene formule ij ael 1 is a = 6 15, en e ijehorene formule ij ael is = 115,. T-a De groeifaor per minuen is. Er gaan wee perioen van minuen in minuen. De groeifaor per minuen is. Er gaan rie perioen van minuen in een uur. De groeifaor per uur is = 8. A = 16 8 Op = waren er 16 ellen, op = 1 waren er 16 : = 8 ellen, op = waren er 8 : = ellen, op = waren er : = ellen en op = waren er : = 1 ellen. Vier perioen van minuen voor 1. uur is 8 minuen voor 1. uur. De eiel wer om 1. uur evruh. e Invullen van = geef a er om 17. uur 16 8 = 819 ellen zullen zijn. f Invullen van = geef a er een ag laer 16 8 < 76, ellen zullen zijn. T-5a 8 y = 18,, 57 y = 5,, 1 8 y = 9, 8 9, 66 e 7 y =, =, 6 y =, 1 =, f 8 y = 7 5 6, 8 T-6a De groeifaor per jaar is,98. De groeifaor per jaar is,98 <,817. Een formule is I = 15, 817 me I he aanal inwoners en e ij per jaar. Na jaar zullen er 15 98, 1 inwoners zijn. 1 Na 1 jaar zullen er 15 98, 981 inwoners zijn. Na 1 jaar kom he inwoneraanal oner e. T-7a Ja, er is sprake van exponeniële groei, wan er wor elkens me vermenigvulig. De ijehorene formule is y = 17. Nee, er is geen sprake van exponeniële groei, wan er wor ahereenvolgens vermenigvulig me 69 : 5 < 1,, me 89 : 69 < 1, en me 15 : 89 < 1,7. Ja, er is sprake van exponeniële groei, wan er wor elkens me ongeveer,85 vermenigvulig. De ijehorene formule is y = 65 85,. Ja, er is sprake van exponeniële groei, wan er wor elkens me vermenigvulig. De ijehorene formule is y = 1. T-8a Na uur is P = 7587,, 57, en na uur is P = 7587,, 9,, us he is an ongeveer uur. 9 Ja, wan na 9 uur is P = 7587,, 1, en an is hij nog oner invloe. Na wee agen is he aloholpromillage in zijn loe 7587,, 9, 8 promille. Noorhoff Uigevers v Moerne wiskune 9e eiie A vwo Noorhoff Uigevers v