C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d"

Transcriptie

1 a G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 Zie de plo hiernaas. b Alle raiek aan door O (0,0) en (;0,). c d De raieken van y = 0, en y = 0, komen nie onder de -as. De raieken van y = 0, en y = 0, hebben de y -as als symmerieas. a b c Zie de plo hiernaas. ranslaie (0, ) y = 0, y ( omhoo) = 0, +. Translaie (0, ) is een verschuivin van 0 naar rechs en eenheden omhoo. ranslaie (0, ) y = 0, y ( omlaa) = 0,. d ranslaie (0, ) y = 0, y = 0, +. ( omhoo) a b c a b ranslaie (, 0) Zie de plo hiernaas; y = 0, y ( naar rechs) = 0,( ). ranslaie (, 0) y = 0, y ( naar links) = 0,( + ). ranslaie (, 0) y = 0, y = 0,( ). ( naar rechs) y = ( ) + ; y = ( + ) + ; y = ( 7). y = ( + ) + 7; y = 0; y = ( 0) + 0. a b c y = ( ) + + = ( ) + 7. d y = ( ) + = ( 0) +. e y = ( ) + + = ( ) +. y = ( ) + + = ( ) +. y = ( + ) + + = +. y = ( ) + = ( ). a b c y = ( ). d y = ( + ) +. e y = ( ) = ( ). y = ( ) + 7 = ( ) +. y = ( + ) + = ( + ) +. y = ( 7). 7a 7c h 7b ransl. (, ) y = ( ) = ( + ). ma. y(0) = 0 ma. ( ) =. 7d ransl. (, ) y = 0, h ( ) = 0, ( + ) +. min. y (0) = 0 min. h( ) =. ransl. (, ) y = 0, ( ) = 0,( ). min. y (0) = 0 min. () =. k ransl. (, 0) y = k ( ) = ( ) 0. ma. y(0) = 0 ma. k () = 0. a b c d e ransl. (, ) y = ( ) = ( ) + ma. () =. ransl. (0, 7) y = ( ) = + 7 min. (0) = 7. ransl. (, 0) y = h( ) = ( + ) min. h( ) = 0. ransl. (, ) y = k( ) = ( ) + min. k() =. ransl. (00, 0) y = 0, l ( ) = 0, ( 00) ma. l (00) = 0. ransl. ( 0,; 0,) y = 0, m( ) = 0, ( + 0,) 0, ma. m( 0,) = 0,.

2 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a b c d ( ) = ( ) 7 op (, 7). (maak een sches van de plo) ( ) = ( + ) + op (, ). (maak een sches van de plo) h( ) = ( + ) pun van symm. (, ). (maak een sches van de plo) k( ) = ( ) pun van symm. (, 0). (maak een sches van de plo) h k 0a Zie de plo hiernaas. y -waarden me 0, vermenivuldien 0b y = y = 0,( ). y -waarden me, vermenivuldien y = y =,( ). a b c a b c d a b a b ransl. (, ) verm..o.v. de -as me y = 0, y = 0,( + ) + y = 0, ( + ). op (0, 0) op (, ) op (, ) verm..o.v. de -as me ransl. (, ) y = 0, y = y = ( + ) +. op (0, 0) op (0, 0) op (, ) ransl. (, 7) verm..o.v. de -as me y = + y = ( ) y = ( ). pun van symm. (0, ) pun van symm. (, ) pun van symm. (, ) ransl. (, ) verm..o.v. de -as me y = 0, y = 0,( ) + y = 0, ( ) + 0. op (0, 0) op (, ) op (, 0) verm..o.v. de -as me ransl. (,0) y = y = 0 y = 0( ). op (0, 0) op (0, 0) op (, 0) ransl. (,) verm..o.v. de -as me y = ( ) y = ( + ) y = ( + ) +. op (, ) op (, ) op (, ) verm..o.v. de -as me ransl. (, 0) y =, ( + ) + y = ( + ) y = ( ) +. pun van symm. (, ) pun van symm. (, ) pun van symm. (, ) Spieelen in de -as kom op hezelde neer als verm..o.v. de -as me. (de y -coördinaen eeneseld nemen) verm..o.v. de -as me y = ( ) y = ( ) +. (spieel in de -as) De verelijkin = hee wee oplossinen. (de y -as is symmeiras van de raiek van y = ) De verelijkin = hee een oplossinen. (de raiek van y = kom nie onder de -as) De verelijkin = 7 hee één oplossin. De verelijkin = 7 hee één oplossin. a b = c = = = =. (nie aronden) + 7 = d = = = =. (nie aronden) e ( ) + 7 = + = ( ) = = 7 ( ) = = 7 = = = = = = 0. (nie aronden) = = 0. 7 = ( ) + = 0 = ( ) = = ( ) = = =. (nie aronden) = = = =. (nie aronden)

3 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a b + = (inersec),7,7. + > (zie een plo) <,7 >,7. ( + ) + = (inersec),. ( + ) + (zie een plo),. 7a 7b 7 = = = 0 = 0,. + = 0 = = = (kan nie). 7c ( + ) + = 7d ( + ) = ( + ) = + = + = = + = = +, 7 =, 7. ( + ) = ( + ) = ( + ) = + = = +,. a b Zie de plo hiernaas. De worel ui een neaie eal besaa nie. ransl. (, ) Zie de plo hiernaas. y = y = + +. a b ransl. (, ) y = ( ) = me beinpun (, ). ransl. (, 0) verm..o.v. de -as me y = y = + ( ) = + me beinpun (, 0). Maak een sches van de plo hiernaas. (vermeld he beinpun bij elke raiek) c D = [, ; B = [, ; D = [, en B =,0]. 0a 0b y = verm..o.v. de -as me y = ransl. (0, ) ( ) = me beinpun (0, ). y = verm..o.v. de -as me y = ransl. (, 7) ( ) = me beinpun (, 7). Maak een sches van de plo hiernaas. (vermeld he beinpun bij elke raiek) 0c D = [0, ; B = [, ; D = [, en B =,7]. a b c d e ransl. (, ) y = ( ) = + + me beinpun (, ); D = [, en B = [,. ransl. (, 7) y = ( ) = + 7 me beinpun (, 7); D = [, en B = [ 7,. ransl. (, 0) verm..o.v. de -as me y = y = + h( ) = +. He beinpun van de raiek van h is (, 0); D h = [, en B h =,0]. verm..o.v. de -as me ransl. (0, ) y = y = + k ( ) = +. He beinpun van de raiek van k is (0, ); D k = [0, en B k = [,. ransl. (, ) y = m( ) = me beinpun (, ); D m = [, en B m = [,. ransl. (0, ) y = p( ) = me beinpun (0, ); D p = [0, en B p = [,. a He beinpun is (, ). b He beinpun kan nie worden aanewezen. Da kom doorda de race-cursor me een vase saprooe over de raiek loop. a + 0. Dus D = [,. He beinpun is (, ). De raiek van is de lijn door (0, ) en (, ). Maak me de GR een abel en eken de raieken. b B = [,. c ( ) = ( ) (inersec),. ( ) < ( ) (zie een plo, he domein en de berekenin hierboven), <,.

4 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a 0. Dus D =,]; B = [, (ebruik evenueel een plo) en he beinpun is (, ). b 0. Dus D = [, ; B = [, en he beinpun is (, ). c + 0. Dus D h = [, ; B h =, ] en he beinpun is (, ). d 0. Dus D k = [0, ; B k =,] en he beinpun is (0, ). a Omda nie neaie word. b = (kwadraeren) = = (voldoe) en = = (kwadraeren) = (voldoe). a b = = = 0 = (voldoe). 7 + = = een opl. (een worel kan nie neaie zijn). c + = 7 = = = = (voldoe). d e + = = 7 = (voldoe). + =, =, =, =, (voldoe). = = 0 =, =, (voldoe). 7a 7b = 7 = = = (voldoe). = = = = =, (voldoe). a q = 0 K = ,7 ( ). b + q + 0 = a q + 0 = 0 q + 0 = 00 q = 70 q = Zie de plo hiernaas. 7c 7d + = = = = = 7 =, (voldoe). 0, = 7 0, = = = = = (voldoe). b Als je seeds roer kies, kom de waarde van ( ) seeds dicher bij 0. c Voor < 0 en heel dich bij 0 word ( ) heel roo neaie. Voor > 0 en heel dich bij 0 word ( ) heel roo posiie. d =... zou beekenen... 0 = (hieraan voldoe een enkel eal). 0 0a c R = p q =, q ( ). d W = R K =, q ( + q + 0) =, q q + 0 ( ). ransl. (, ) y = ( ). = 0b De vericale asympoo (V.A.) is = en + de horizonale asympoo (H.A.) is y =. a V.A.: = en H.A.: y =. c V.A.: = en H.A.: y = 0 (de -as). b V.A.: = en H.A.: y =. d V.A.: = 0 (de y -as) en H.A.: y =. ransl. (, ) y = ( ). (me V.A.: = en H.A.: y = ) =

5 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a Zie de plo hiernaas. (denk op de GR aan de haakjes in de eller en de noemer) b Als je seeds roer kies, kom de waarde van ( ) seeds dicher bij. De raiek van hee als horizonale asympoo de lijn y =. c ( ) word heel roo posiie o juis heel oo neaie als je dich bij kies. De raiek van hee als vericale asympoo de lijn =. a V.A.: = en H.A.: y =. b V.A.: =, en H.A.: y =. c V.A.: =, en H.A.: y = 0. Noemer = 0 + = 0 V.A.: =. ( 000), H.A.: y =. (0 000), Maak me een abel op de GR de raiek hiernaas. a = b = a = a = a = = 0 a = 7,. = 0. = y = 7a = + ( + ) = ( ) + = = =. 7c 7b + = 7 + = c + ( + ) = + = =. 7d a + = + + ( + ) ( + ) = ( ) ( + ) = + = =. b + = 7 + = + ( + ) = + = =. = + ( + ) = + = = 0 =. 7e = + ( ) ( ) = ( ) ( + ) + = + 0 = = 0,. + = 7 + = 0 = 0 (eller = 0) ( + ) = 0 ( ) = 0 + = 0 0 = = 0 =,. ( ) ( ) = =. c + = ( ) = + = + = 0 d = ( + ) ( ) = ( + ) = ( + ) ( ) = =. + = = 0 ( + ) ( + ) = 0 = =. a b c d 0 a b 00 0, p = 0, K = = 0,0 ( ). 0, 00 0, p = 0, K = = 0 ( ). 0, p = de noemer word nul (delen door nul kan nie). 00 p K = = 000 (alebraïsch o inersec) p 0, 0. Dus (oneveer) % van de mark word bereik. p q + 000, GK = =,q = q + 000,q = 000 q = 00. q Maak een sches van de plo hiernaas. N (00) 7 H.A.: N = 00. N (000) 7, Beekenis: N kom nie boven de 00 ui, maar kom er wel heel dich bij.

6 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 c d e N = = 70 (inersec o) 00 = 0 00 = +. 0 = = = + + mei loop van = 0 o = (eeven) van = o = 0 is 0 mei op 0 mei. mei loop van = o =. N () = = 0 en N () = Dus er zijn op mei 70 0 = insecen bij ekomen. N = = 7 (inersec o) 00 = 00 = = + + N = 0 = (hierboven berekend). He duur dus (oneveer) 7 = daen. a b Zie de plo hiernaas. Ze zijn elkaars spieelbeeld.o.v. de y -as. De lijn y = 0 (de -as) is asympoo van beide raieken. c B = B = 0,. a b ransl. (0,) y = y = +. c ransl. (, 0) y = y =. verm..o.v. -as me y = y =. a b c d ransl. (, ) + y = ( ) =. Zie de raiek hiernaas (ebruik TABLE). B =,. + ( ) = = (inersec) 0,. ( ) (zie plo) 0,. () = = 0. (zie raiek; le op he bereik!!!) < ( ) 0. a b c ransl. (, ) y = ( ) = + me als H.A.: y =. verm..o.v. de -as me ransl. (, 0) + y = y = ( ) = me als H.A.: y = 0 (de -as). verm..o.v. de -as me ransl. (0, 7) y = y = h( ) = 7 me als H.A.: y = 7. y = y = k( ) = + me als H.A.: y =. d verm..o.v. de -as me ransl. (0,) ( ) ( ) ( ) ransl. (0, ) ransl. (, ) a y y ( ) ( ) = ( ) = en = ( ) = +. b B =, ; B =,. c ( ) () = + =,; (zie plo en bereik) < ( ),. d ( ) = ( ) (inersec),7; ( ) ( ) (zie plo),7. 7 y en y komen op hezelde neer, zo ook y = = = en y = als en. y = y = (je kun di bijvoorbeeld me behulp van abellen op de GR naaan) a b c + = = = d = = = e = = = = +, +,, = = + = = = + = = a y = = = d b c + = = = = e y y = = = + = = = = y y = = = = = + = = = = y

7 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber 7/0 + y = = 7 = 7 = 7 i ( ) + = = = = 7 y h ( ) 7 + = = = = y 0a ( N ) ( ) = = = = = N = 00 = 00 = 00 = 00 = N = = 00 = 00 = 00 = 00 0b ( ) ( ) ( ) 0c ( ) ( ) a =. c b = =. d =. e 0 =. = =. = = =. a b c + = + = + = =. = = = = =. + = 7 + = + = + = = =. d e + = + = + = = =. = = 7 = =. + = = 0 = = =. = 0 = = 0. h = ( ) = ( ) i + = = + = =. + + = + + = ( ) + + = + = + = =. a b + = + = + = + = = =. = = = = = = 7 = 7. c d = 0, = 0, = = = = 0 = 0. + = + = ( ) + = = + = 0 =. e = 0, = 0,7 = 0, = = =. + = 7 + = + = + = + = = =. () = =, = = (), = = ( ), = = ( ). a b inv () =, wan =. c inv () =, wan =. d inv 0 () = 0, wan =. inv ( ) =, wan =.

8 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a b inv () =, wan =. c inv () =, wan =. d inv 0 () = 0, wan =. inv ( ) =, wan =. 7a 7b lo() =, wan =. 7c lo( ) =, wan =. 7d lo() =, wan =. lo( ) =, wan =. y lo( ) = y beeken = y dus lo( ) = y a b lo() = lo( ) =. e 0 0 lo( ) = lo(0 ) =. 0 lo( ) = lo( ) =. i lo(7) = lo( ) =. j c lo() lo( = ) =. lo( ) = lo( ) = lo( ) =. k d 7 lo() = 7 lo(7 ) =. h lo() = lo( ) =. 0 lo() = lo( ) = lo( 7) = lo(7 ) =. lo( ) = lo( ) =. l lo( ) = lo( ) = lo( ) =. a Omda = =. c 7 =, maar ook = ; dan zou ook lo() = 7. Di kan nauurlijk nie. b Omda =. d ( ) = = ( ) =. 0a 0b lo( ) = lo( ) = lo( ) =. 0 lo( ) = lo( ) = lo( ) =. 0h 0c lo(,7 ) =, 7. 0i 0d lo( ) = lo( ) =. 0j 0e ( ) lo( ) lo( ). 0 ( ) lo( ) = lo( ) = lo( ) =. 0 lo() = lo( ) = 0. lo( ) = lo( ) =. lo( ) =. lo( ) = lo( ) =. 7 = = 0k ( ) lo() = lo( ) =. 0l 0 0 lo(0 000) = lo(0 ) =. = = = = = = = = 0 ) ( ) lo( ) lo( ) lo( ) ; ) ( ) lo( ) lo( ) lo( ) ; ) ( ) = lo( ) = lo( ) = lo( ) = ; ) () = lo() = lo( ) = 0. a lo( + ) = + = + = = 7. b + lo( ) = lo( ) = = ( ) =. c d lo( + ) = + = + = = 0 = 0. + lo( ) = lo( ) = = = =. e lo( ) = = ( ) = =. lo( ) = = = = = =. a b lo( ) = lo( ) = = =. lo( ) = = = = =. c d + lo( ) = lo( ) = = = =. lo( + ) = + = = =. e lo(0, ) = 0, = 0, = =. + lo( ) = 7 lo( ) = lo( ) = = = =.

9 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a Zie de plo hiernaas. bc (0, 0) = ; (0, 00) = ; (0, ) = 7. Als je seeds dicher bij nul kies, dan word ( ) heel roo neaie. De y -as is de vericale asympoo van de raiek van. a b lo() lo() =,. d lo() 7 lo() lo() =,. e lo( ) 7 lo(0) + lo( ), 7. lo(7 ),. c,0.,7. lo(0) lo() lo() a Neem de abel op de GR hieronder over. (rond zel a op één decimaal) b c d 7a 7b a b Maak de raiek hiernaas me de abel hierboven. verm..o.v. de -as me ( ) = lo( ) ( ) = lo( ). (spieelen in de -as) ( ) = lo( ) = (inersec),0. ( ) (zie een plo en ebruik domein) 0 <,0. ransl. (0, ) y = lo( ) y = lo( ) +. 7c ransl. (, 0) y = lo( ) y = lo( + ). ransl. (, ) y = lo( ) ( ) = lo( + ) +. Maak de raiek hiernaas (ebruik TABLE). D =,. verm..o.v. de -as me y = lo( ) y = lo( ). a = 0 = V.A.: =. b = 0 = V.A.: =. c 0 = 0 = 0 V.A.: =. d = 0 = V.A.: =. 70a 70b 70c ( ) = + lo( + ) V.A.: + = 0 =. ( ) = lo( ) V.A.: = 0 =. Teken de raieken hiernaas (ebruik TABLE). ( ) = ( ) + lo( + ) = lo( ) Inersec ee he snijpun (,; 0,7). + lo( + ) =, lo( ) =,, (inersec o) lo( + ) =, =,, + = = +, = + B, 7. A, 7. Dus AB = A B,. = = 7a ( ) = + lo( ) V.A.: = 0 = =. Teken de raieken hiernaas (ebruik TABLE). =

10 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber 0/0 7b 7c 7a 7b 7a 7b = 0 (0 ) = + lo( ) = + lo() = + lo( ) = + =. 0 (zie de raiek en de berekenin hierboven) ( ). 7 ( ) = + lo( ) = lo( ) = 7 = = = =. L = (db) 0 lo( I ) + 0 = (inersec o) 0 lo( I ) = lo( I ) =,, I = 0 0, 000 (wa/m ). 7c L = (db) 0 lo( I ) + 0 = (inersec o) 0 lo( I ) = lo( I ) = 0, 0, (wa/m ) I = I = 0 (wa/m ) L = 0 lo(0 ) + 0 = = 0 ( db ). 7 7 I = 0 (wa/m ) L = 0 lo( 0 ) + 0 ( db ). He eluidsniveau neem oe van 0 db naar db. Di is een verdubbelin. y = lo( ) + lo() en y = lo( ) zijn hezelde (zie hiernaas). y = lo( ) lo() en y = lo( ) zijn hezelde (zie hieronder). 7d Dus he eluid van een drilboor is ruim 0 miljoen keer zo hard als he eluid van een normaal esprek. 7 I = 0 L = 0 ( db ). 7 I = 0 0 = 0 L = 0 lo(0 ) + 0 = = 0 ( db ). Geluidsniveau neem 0 db oe. 7c y = lo( ) en y = lo( ) zijn hezelde (zie hierboven). 7a lo(7) + lo() = lo(7 ) = lo(). 7d + lo() = lo( ) + lo() = lo( ) = lo(0). 7b lo() lo() = lo( ) = lo(). 7e lo() + lo() = lo( ) lo( ) = lo( 7). 7c lo() lo() = lo( ) lo( ) = lo( ) = lo(0) lo( ) = lo( 0) = lo(). 7a 7b 7c... = lo( a) + lo( b ) = lo( ab ). 7d... = lo( a ) lo( b ) = lo( a ). b 7e... = lo( ) + lo( a) = lo( a) = lo( ) lo( a) = lo( ). a... = lo( a) lo( ) = lo( a ).... = lo( b ) + lo( a ) = lo( b a ). 7a 7b lo( ) = lo() lo() lo( ) = lo( ) lo( ) lo( ) = lo( ) =. lo( ) = + lo() lo( ) = lo( ) + lo( ) lo( ) = lo( ) = 0. 7c 7d lo( ) = lo() lo( ) = lo( ) lo() lo( ) = lo( ) =. lo( ) = 0, lo() + lo( ) = lo( ) + lo() lo( ) = lo( ) =.... lo(...) en heen elkaar op 77a 77b lo( ) = lo() lo() lo( ) = lo() lo( ) lo( ) = lo( ) =. lo( ) = lo() lo( ) = lo( ) lo() lo( ) = lo( ) =. 77c 77d lo( ) = lo() lo( ) = lo( ) lo( ) lo( ) = lo( ) = =. 7 lo( ) = lo() lo() lo( ) = lo( ) lo( ) lo( ) = lo( ) = =.

11 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 77e 7a lo( + 7) lo( ) = 7 lo( + ) = lo( ) + 7 = = + 7 =... =. en lo(...) heen elkaar op lo( ) p y = p y =. 7b 77 lo( + ) = lo( ) + lo( + ) = lo( ) + lo(0 ) lo( + ) = lo(00 ( )) + = = =. + q lo( y ) = + y =. 7c lo( y ) = q y = 0. 7a 7b 7c, 0,, 0,, 0, lo( y ) =, 0, y = 0 y = 0 0 = 0 (0 ) 0 0,. = = = = = lo( P ) lo( P ) P (0 ) 0 0, 0.,7 0,,7 0,,7 0, lo( A) =,7 0, A = = = ( ) 0,. 0a N = 0, 7 lo( N ) = lo(0, 7 ) = lo(0) + lo(, 7 ), + lo(, 7) 0, +,. 0b N = 0 0, lo( N ) = lo(0 0, ) = lo(0) + lo(0, ) = lo(0) + ( ) lo(0, ), +,0. a b c a b c = = = = = 0 lo( A) 00 lo( A) A (0 ), 0, lo( y ) = 0 0 lo( y ) = + y = 0 = 0. 0, lo( N ) + = 0, lo( N ) = lo( N ) = = 0 = 0 0 = 0 (0 ) = 0 ( ) = ( N ) lo(,) + 0,00 = + = 0 lo( W ) lo(, ) 0, 00 0 W 0 (k). lo(,) lo(,) lo(, ) = lo(, ) + 0, 00 h (inersec o) h = (cm). 0,00 lo(,) + 0,00h lo(,) 0,00 h h lo( W ) = lo(, ) + 0, 00h W = 0 = 0 (0 ) =,, 0 (k). a De bruine walvis is = keer zo zwaar als de wasbeer. 0 De bruine walvis is = keer zo zwaar als de kolibrie. 0,00 b De eallenlijn zou = mm = m = 00 km lan moeen worden. c De eallenlijn zou = 00 mm = 0 cm lan moeen worden. 000 Bezwaar: de eerse ewichen komen binnen de eerse 0, mm (prakisch nie uivoerbaar). a A:,; B: 7,; C : ; D: ; E : 0 en F : 00. b Op de vericale as saan lijnjes bij: 0; 0;, en, ; een lijnjes bij: 0; ;, en 0. c A: 00; B: 700; C : 000; D: 000; E : 0000 en F : (000 keer zo roo als bij a) a De minimale aanvoer on is 000 ( 000 k in 7) ; de maimale aanvoer is 000 ( 000 k in ). b Schol (in 00) : 000 ( 000 k) en kabeljauw: 00 ( 000 k) 000, keer zoveel schol als kabeljauw. 00 c Ton van (in ) : 000 ( 000 k) naar (in 00) : 000 ( 000 k). In 00 no % =, % van de hoeveelheid in 7, % minder dan in. 000 d Makreel van (in ) : 000 ( 000 k) naar (in ) : 000 ( 000 k) een oename van 000 ( 000 k). Makreel van (in 00) : 000 ( 000 k) naar (in 00) : 000 ( 000 k) een oename van 000 ( 000 k). De oename in de periode was meer. e De hoose waarde (makreel) is 7000 ( 000 k) in 00 de raiek zou 7 cm hoo worden. a b Zie de abel hiernaas. (maak zel eers een abel me de GR) Zie de raiek onder opave. (de raiek word een reche lijn) (ebruik he werkboek o vraa loarimisch papier aan je docen) c Zie de abel hiernaas en de raiek onder opave. 0 y = 7 y = y = 7 0 y = 000 0,

12 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 y = y = y = y = 000 0, 7a 7b Reche lijn op loarimisch papier N = b. = en N = ( ) daen = = 0 da = =,0. = 7 en N = 00 0 N = b Ans Ans 0 0 b = b =,. Dus N,,0. = en N = 0 Ans Reche lijn op loarimisch papier N = b. = en N = 00 daen = = = 0,0 00 da = = 0,0 0,. = en N = N = b Ans Ans b = b =. Dus N 0,. = en N = 00 Ans a De raieken van B en C zijn reche lijnen bij de planen B en C is sprake van eponeniële roei. bc Plan B: L = b. L b = en L = 00 Plan C : L = b. L b = en L = 00 = 0 en = 0 = 0 7 = 00 = = = daen 0 week, 0. Dus L 0,0. = 0 en = = 7 = 00 = = = = daen week. Dus L =. d Plan E roei eponeniëel een reche lijn door (, 0) en (,00). (doe di zel in he werkboek ) e Plan F roei eponeniëel reche lijn door (0, 0) evenwijdi me de raiek van B. (zel doen in he werkboek ) a C (uur)

13 b G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 Reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie C = b. = en C = 0 0, uur = = = 0,0 0 uur = = 0,0 0,7. = en C = 0, C = b Ans b Ans 0 b 0 = =,. Dus C, 0,7. = en C = 0 Ans c Sel da de paiën lier bloed hee concenraie C op = 0 is dan C = 0. Verder eld volens de ormule: concenraie C op = 0 is C,. Dus 0, de paiën hee oneveer 0, lier bloed., 0a De raiek van plan A is een reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie NA = b. = 0 en N A = b = jaar = = 000 jaar = =,. = 0 en NA = Dus NA 000,. De raiek van plan B is een reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie NB = b. = 0 en NB = b = jaar = = 0000 jaar = = ( = 0 en NB = ) 0 0,. Dus N B ,. 0b NB = NA , = 0 000, (inersec), 0. 0c NC = 0, NB = 0, , = 000 0,. De raiek van NC is dus evenwijdi me de raiek van NB en aa door he pun (0, 000). 0d NA + NB (minimum) hee voor, he minimale aanal van oneveer 700. He snijpun van NA en NB li bij Wesley hee een elijk. a d Vul de abel zel in (ebruik TABLE). bc Zie de raieken onder deze opave. De raieken van machsuncies (op dubbelloarimisch papier) zijn reche lijnen. y = y = 00 0, y =, y = 0, ab Zie de raiek hiernaas. b p v is een machsuncie van r v = a r. c r = 00 v en v = 0 r = 0. (zo nauwkeuri nie a e lezen) Bij he uiwerken van opave en lees je op bladzijde en van he WERKBOEK-I hoe je Ecel een loarimische schaalverdelin kun laen ekenen.

14 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 a Zie de punenraiek onder deze opave. b c De punen lien vrijwel op een reche lijn eponeniële aname. De roeiacor in jaar is jaar = ( ) 0,. 000 De beinhoeveelheid is 000 N = 000 0,. N () 000 0,. Dus oneveer 0 broedparen. a Zie de punenraiek onder deze opave. b Vana 0 lien de punen vrijwel op een reche lijn c Neem = voor pun (, ) en (0, ). eponeniële roei. De roeiacor in jaar is jaar = ( ),. N b,, b b 0. Dus N 0,. door (, ),

15 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 D Da Db Dc Dd Dianosische oes y = ( + ) + = ( ). ( ) = ( ) + pun van symm. (, ). (maak een sches van de plo) ( ) = ( + ) + op (, ). (maak een sches van de plo) h( ) = ( ) + op (, ). (maak een sches van de plo) 7 k ( ) = ( + ) pun van symm. (, ). (maak een sches van de plo) h k D verm..o.v. de -as me ransl. (, ) y =, ( ) y = ( ) 0 y = ( + ). min. ( ) = min. () = 0 min. ( ) = Da ( ) + = ( ) = 0 ( ) = = = + + = 0,. Db ( 7) + = 0 (inersec) 0,,. ( 7) + 0 (zie een plo) 0,,. Da 0. Dus D = [0, ; B = [, en he beinpun is (0, ). Db 0. Dus D [, ; B [, en he beinpun is (, ). = = Dc 0. Dus D =, ]; B = [, en he beinpun is (, ). Da = =, =, = 0, =, (voldoe). Db = = =, =, (voldoe). Dc = = = = (voldoe). ransl. (, ) D7a y = ( ) (noemer 0 ) = V.A.: = + = en H.A.: y =. D7b ( ) = hee V.A.: (noemer = 0 ) =. D7c h( ) = + + hee V.A.: (noemer = 0 ) = 0. + ( 000), h( 000), 0 H.A.: y = (0 000), H.A.: y =,. h(0 000), 00 Da = + = + ( + ) = + = = = =. Db + = ( + ) ( + 0) = ( + ) = = 0 ( + ) ( + ) = 0 = =. Dc + = = ( ) = = = = =. Da ransl. (, ) y = ( ) = + me H.A.: y =. verm..o.v. de -as me ransl. (0, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( y = y = = ) me H.A.: y =. Db B =, en B =,. Dc ( ) = ( ) (inersec) 0,; ( ) ( ) (zie plo) 0,. Dd ( ) = (inersec) 0,; ( ) (zie plo) 0,. De () = + = 7 + = ; (zie plo en bereik) < ( ).

16 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 D0a y. = = = D0c ( ) D0b + y = = = =. y = = = = =. Da = = = = =. Db = = ( ) = = = = 7 = 7. Dc + + = + = + = + = + = = =. Da lo( ) = lo( ) = lo( ) =. 0, lo( ) = 0,. Dc Db ( ) lo( ) lo( ) lo( = = ) = lo( ) =. Da + lo( ) = 7 lo( ) = = =. Db lo( ) = = ( ) = ( ) = =. Dc + lo( ) = 0 lo( ) = lo( ) = = =. Da V.A.: + = 0 = =. Zie de raiek hiernaas (ebruik TABLE). Db lo( + ) = (inersec ma nie) lo( = ) = lo( + ) = + = = = 7 =. Dc = () = lo( + ), 07. (zie raiek) ( ),07. = Da 0 lo() lo() = lo( ) lo( ) = lo( 0) lo( ) = lo( 0) lo() = lo( ) = lo(). Db lo( + ) lo( + ) = Dc lo( + ) = + lo( + 0) lo( + ) = lo( + ) = lo(0 ) + lo( + 0) + lo( + ) = lo(0 ( + 0)) + = ( ) = ( ) = = + + = 0 ( + 0) ( + ) = + + = = + = = =. =. Dd P P lo( ) 0 lo( ) (0 P P N = P N = P N = = = ) 00 0,. De F = 0,7 lo( F ) = lo(0,7 ) = lo(0) + lo(,7 ) = lo(0) + lo(,7) 0, 07 +, 7. Da Doe di nu een keer zel zonder voorbeeld. Db De raiek is een reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie N = b. = 0 en N = 000 b = jaar = = 0, 000 jaar = = 0, 0, N 000 0,. = 7 en N = 00

17 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber 7/0 Gemende opaven 0. Allerlei uncies G0a = = 0 = = =. G0b = = 7 (kwadraeren) = = 7 = 7 = (voldoe). G0c + = + ( + )( + ) = ( ) = = = 0 = 0 =. G0d + = = = 7 = =. G0e = + + ( )( ) = ( + )( + ) + = = 0 D = ( ) = + = + = =. G0 G0 G0h G0i G0j + = = 7 =, (kwadraeren) =, =, (voldoe). + = = 0 = = =. + = + ( + )( + ) = = + = 0 + = 0 ( )( ) = 0 = =. 0, + = 0, = (keer 0) = 0 = 0 = 0. = = ( ) = = = = =. Ga Zie de raieken hiernaas. (ebruik TABLE) Gb 0 D =, ]. He beinpun van de raiek (, ) is he laase pun B = [,. Gc Gd ( ) = ( ) (inersec),0. ( ) < ( ) (zie raiek en ebruik domein),0 <. ( ) = + = = (kwadraeren) = = = = 0 (voldoe). Ga Zie de raieken hiernaas ( V.A.: = ). (ebruik TABLE) Gb h( ) = k( ) = + + = ( + )( + ) = = 0 (keer ) + = 0 ( + )( ) = 0 = =. Snijpunen (, ) en (, 0). Gc h( ) k( ) (zie Gb, raiek en domein) <. h k h

18 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 ranslaie (0, q) Ga ( ) = 0,( + ) ( ) = 0,( + ) + q. (0) = 0 0,(0 + ) + q = 0 q = 0, + = + =. ranslaie ( p, 0) Gb ( ) = 0,( + ) h( ) = 0,(( p) + ). h(0) = 0 0,((0 p) + ) = 0 0,( p + ) = ( p + ) = p + = p + = p = = p = + = p = p =. vermenivuldiin.o.v. Gc ( ) = 0,( + ) ( ) (0,( ) ). de -as me acor a k = a + De raiek van k( ) = a (0,( + ) ) = 0, a( + ) a is een parabool me op (, a). Nu moe elden a = a = = = ( moe een maimum zijn 0, 0 0). a < a < Gd De raiek van ( ) = 0,( + ) is een parabool me op (, ). (0) = 0,(0 + ) = 0, = = snijpun me de y -as in (0, ). m( ) = ( ) a ( ) + b = a + b = a = a = a =. m(0) = (0) a 0 + b = b = Ga Maak een sches van de plo hiernaas. (beinvoorwaarde bij : + 0 en beinvoorwaarde bij : V.A.: = ) Gb ( ) = ( ) (inersec) S(,7;,0) en S(, 0). Gc ( ) ( ),7 en <. (zie Gb, een plo en de beinvoorwaarden) Gd ( ) = + = + = (kwadraeren) + = = 0 (voldoe). Ge ( ) = = = ( ) = = =. Ga Gb Gc + 0, 0 = Gd lo( ) = + 0, = 7 lo( ) = + 0, = 7 = lo( ) = + = = 0, = ( ) = ( ) = = = = = = =.. = = Ge = = = = = = 7 = = = 7 = 7. =. G + lo( + ) =... lo( ) = 0 en lo(...) lo( + ) = lo( ) = heen elkaar op lo( + ) = = = + = ( ) = = = = =. = =. G + = = = 7 = = =. + Gh = + ( ) = = + = + = = = = =. Gi lo( ) = = = = =. vermenivuldiin.o.v. ranslaie (0, ) Ga y = y = ( ) =. de -as me acor ranslaie (, ) y = ( ) = +. Gb Zie de raieken hiernaas. (ebruik TABLE) (de raiek van hee H.A.: y = en de raiek van hee H.A.: y = ) Gc ( ) = ( ) (inersec) S (,;,0). Gd ( ) = = = = = =. 0 Ge = 0 (0) = + = + = + =. 0 (zie raiek) ( ).

19 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 G ( ) = (inersec), en ( ) = (inersec) =. Dus AB, =,. G7a Beinvoorwaarde bij : + > 0 > D =,. Beinvoorwaarde bij : > 0 > D =,. Bij is de V.A.: = en bij is de V.A.: =. G7b G7c Zie de raieken hiernaas. (ebruik TABLE) ( ) = ( ) (inersec),. ( ) ( ) (zie raieken en domeinen van en ) <,. G7d ( ) = + lo( + ) = lo( + ) = + = = 7 = 7. ( ) (zie domein en raiek van ) < 7. G7e = (),0 en (),. Dus AB = () (),. G7 ( ) = + lo( + ) = lo( + ) = + = = 7 =. ( ) = + lo( ) = lo( ) = = = =. Dus PQ = =. Ga De raiek van A is een reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie NA = b. = 0 en N A = b = jaar = =, 0000 jaar = =,, 0. = 0 en NA = Dus NA 0 000,0. De raiek van B is een reche lijn op enkelvoudi loarimisch papier eponeniële uncie NB = b. = 0 en NB = b = jaar = = 0, jaar = = 0, 0 = 0 en NB = ,. Dus N B ,. Gb NA+ B 0 000, , (minimum), en NA+ B. Dus in is he aanal inwoners minimaal. Er zijn dan oneveer 00 inwoners. Ga Zie de punen en de lijn in de iuur hieronder. N 0 7 M Gb Zie de iuur hierboven. Je verwach oneveer ziekeevallen. Gc Lees in de iuur hierboven a: oneveer, 0 muskieen., G0a N ma = 00 (, 77 lo( B)) = 00 (inersec) B, 7 (m). B

20 G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber 0/0, G0b Als B oeneem van naar, dan neem a, maar blij posiie. B Als B oeneem van naar, dan neem lo( B) oe,77 lo( B) neem a, maar blij posiie. Dus als B oeneem van naar, dan neem N ma a N ma is dalend. G0c N ma( B) N ma( B + 0,) = (inersec) B, (m). r Ga Bij = hoor N = 0 0 = 0 (inersec o) r = 0 r lo( ) = lo(0 ) r lo() = r =,. lo(), Gb 0 = 0, 0 = 0 (inersec o), = 0, lo( ) = lo(0 ), lo() = =, (minuu)., lo() Gc Teken de lijn door (0,0 ) en (,;0 ) (zie de iuur hiernaas). Dus ook door (,;0 ), (7,;0 ) en (0,;0 )

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast. a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20

C. von Schwartzenberg 1/20 a G&R vwo B deel Eponenen en loarimen C. von Schwarzenber /0 Ze zijn elkaars spieelbeeld en opziche van de y -as. b Beide raieken hebben de -as (de lijn y = 0) als horizonale asympoo. c B = B = 0,. a b

Nadere informatie

Dus de groeifactor per 20 jaar is 1,5 = 2,25 een toename van 125% in 20 jaar. Dus Gerben heeft geen gelijk.

Dus de groeifactor per 20 jaar is 1,5 = 2,25 een toename van 125% in 20 jaar. Dus Gerben heeft geen gelijk. G&R havo B deel Groei C. von Schwarzenber / a In 980 is N i = 0 + 0 = 800 miljoen. b Vermenivuldien me,. (iedere 0 jaar van 00% naar 0% iedere 0 jaar keer,) c In 980 is N o = = N o = = d 0% oename per

Nadere informatie

2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars).

2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars). G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 a b Na drie weken 750 + 50 = 00 (m ); na vijf weken 750 + 5 50 = 500 (m ). Na één week 6 = (m ); = = na vier weken 6 6 56 (m ). w c 750 + w 50 = 6 (inersec)

Nadere informatie

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 25 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2. y y x. a 3a. ab b a b b a b. a a. a a. a a

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 ( ) 2 25 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 2 2. y y x. a 3a. ab b a b b a b. a a. a a. a a G&R hvo B deel Eponenen en lorimen C von Schwrzenber / y = en y = b komen op hezelde neer = en = c y y komen nie op hezelde neer y = en y = komen op hezelde neer b c 8 = d = = 0 8 = e ( ) ( ) 9 = = 8 8

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π

op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.

4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0. G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is

Nadere informatie

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS

x 3x x 7x x 2x x 5x x 4x G&R havo B deel 1 3 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/12 TOETS VOORKENNIS G&R havo B deel Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg / a x = x =. b x = x x =. c d x (x ) 0 x = 0 =. 9. e f x 0 x ( x ) 0. x x = x x ( x )( x + ). TOETS VOORKENNIS a ( x + ) = x c x e

Nadere informatie

Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60

Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60 Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn

Nadere informatie

Overzicht Examenstof Wiskunde A

Overzicht Examenstof Wiskunde A Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies

Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Transformaties

Hoofdstuk 2 - Transformaties Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde V-a, loninhoud in liter,,,,,,,,, tijd in seonden Van t tot t, dus seonden. loninhoud in

Nadere informatie

OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6.

OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6. G&R vwo deel Toepassingen C von Schwarzenberg /7 a PQ y Q f ( O OPQR OP PQ b PQ yq f ( p p p OOPQR OP PQ p p p p c p p (opie maimum ma, (voor p,7 a OQ Q P p en PQ yp f ( p p O OPQ OQ PQ p p p p b d + p

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S, G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden

Hoofdstuk 10 - Grafieken, vergelijkingen en ongelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Hoodstuk - Graieken, verelijkinen en onelijkheden Voorkennis V-a Zie de raiek hiernaast. b x + = 8 x = x = c x 6 = 8 x = x = 8 d x+ = x 6 x = 9 x = e (

Nadere informatie

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Hoofdsuk : Groei. Eponeni 0 le groei Opgave : a. 60 7 70 7 800 miljoen b., c. 980: N 7 00 7, 7 900 miljoen o 990: N 7 00 7, 7 0 miljoen o 900 7 00 d. klop nie, per 0 jaar is de oename: 700% 7 % 00 Opgave

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

Krommen in het platte vlak

Krommen in het platte vlak Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk

Nadere informatie

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq 15 Differeie«re bladzijde178 16 a dw dq ˆ 1,5q2 8,25q W 550mae per week, dus q ˆ 5,5 dw dq ˆ 1,5 5,5 2 8,25 5,5 ˆ 0 qˆ5,5 Ui de sches volg da W maimaal is voor q ˆ 5,5. W ma ˆ 0,5 5,5 3 4,125 5,5 2 10

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 2007 ijdvak 2 wiskunde A,2 He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies

Nadere informatie

= cos245 en y P = sin245.

= cos245 en y P = sin245. G&R havo B deel C. von Schwartzenberg / a b overstaande rechthoekszijde PQ PQ sinα = (in figuur 8.) sin = = PQ = sin 0, 9. schuine zijde OP aanliggende rechthoekszijde OQ OQ cosα = (in figuur 8.) cos =

Nadere informatie

Eindexamen havo wiskunde A I

Eindexamen havo wiskunde A I Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44

Nadere informatie

wiskunde A vwo 2015-I

wiskunde A vwo 2015-I wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, 5 5 + 8, a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x

Nadere informatie

40 = = Kruislings vermenigvuldigen geeft 40( c + 3) = 100 c waaruit volgt dat

40 = = Kruislings vermenigvuldigen geeft 40( c + 3) = 100 c waaruit volgt dat Kern Analyse 00 ( + 0) 00 a = 0 geef S = =. We zoeken de oplossing van de vergelijking S = 85. Oplossen + 0+ 3 + 3 lever = 7. b ijd (uren) 0 3 7 7 57 percenage S 0 50 70 80 90 95 c S 80 60 40 0 O 0 0 30

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie

Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen

Nadere informatie

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult Werkboek meer Geluk J check! in 3Weken! Marjan van de Bul www.gelukfabriek.nl Unlock your Luck vormgeving www.somehingilse.nl Alsjeblief! Hier is jouw eigen werkboek voor meer geluk in 3 weken. Misschien

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules maken

Hoofdstuk 6 - Formules maken Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,

Nadere informatie

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

Vergelijkingen oplossen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.

Vergelijkingen oplossen vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. Verelijkinen oplossen vmbo-k34 Aueur VO-conen Laas ewijzid Licenie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermeldin 3.0 Nederland licenie hp://maken.wikiwijs.nl/74230 Di lesmaeriaal is emaak me Wikiwijsleermiddelenplein.

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor

Nadere informatie

Slinger. Wisnet-hbo april 2009 Analytische bepaling van uitwijking, snelheid en versnelling van een voorwerp met massa m dat aan een touw hangt.

Slinger. Wisnet-hbo april 2009 Analytische bepaling van uitwijking, snelheid en versnelling van een voorwerp met massa m dat aan een touw hangt. Siner Wisne-hbo apri 009 Anayische bepain van uiwijkin, sneheid en versnein van een voorwerp me massa m da aan een ouw han. 1 Beschrijvin van de siuaie Een voorwerp me massa m han aan een koord da een

Nadere informatie

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z Tenamen CT222 Dynamica van Sysemen 25 juni 212 14.-17. Le op: - Vermeld op ieder blad je naam en sudienummer - Maak elk van de drie opgaven op een apar vel Opgave 1 (3 punen) 2 Een bekken (links) me berging

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe sijl) Examen VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 28 mei 13.30 16.30 uur 20 02 Voor di examen zijn maximaal 90 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen.

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000) Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in

Nadere informatie

H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W +

H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + H a n d l e i d i n g d o e l m a t i g h e i d s t o e t s M W W + D o e l m a t i g h e i d s t o e t s v o o r g e b i e d e n w a a r v o o r g e e n b o d e m b e h e e r p l a n i s v a s t g e s

Nadere informatie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie

De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

1 Herhalingsoefeningen december

1 Herhalingsoefeningen december 1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange

Nadere informatie

Hoofdstuk 11:Reactiesneleid 1.waarom van het waarom De reactiesnelheid kan afhankelijk zijn van verschillende factoren:

Hoofdstuk 11:Reactiesneleid 1.waarom van het waarom De reactiesnelheid kan afhankelijk zijn van verschillende factoren: Hoofdsuk :eaciesneleid.waarom van he waarom De reaciesnelheid kan afhankelijk zijn van verschillende facoren:. aard van de reagerende producen(uigangssoffen) A + B AB A + B AB Hoeveel kans op bosing? ~[

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak wiskunde A (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde A CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari 2015 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 7

Tentamen Wiskunde A CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari 2015 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 7 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde A Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opaven: 7 Lees onderstaande aanwijzinen s.v.p. oed door voordat u met het tentamen beint.

Nadere informatie

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links.

13,5% 13,5% De normaalkromme heeft dezelfde vorm als A (even breed en even hoog), maar ligt meer naar links. G&R havo A deel C. von Schwartzenberg /8 a Er is uitgegaan van de klassen: < 60; 60 < 6; 6 < 70;... 8 < 90. b c De onderzochte groep bestaat uit 000 personen. (neem nog eens GRpracticum uit hoofdstuk 4

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

FORMULES MECHANICA. Inhoud

FORMULES MECHANICA. Inhoud FORMULES MECHANICA Inoud FORMULES MECHANICA... BEWEGING... S,,, a... AFGELEGDE WEG... SNELHEID... VERSNELLING... RELATIES TUSSEN AFGELEGDE WEG, SNELHEID EN VERSNELLING... Valbeweinen... 3 VRIJE VAL...

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

Loonstaat personeel aan huis

Loonstaat personeel aan huis Belasingdiens 2012 Loonsaa personeel aan huis Waarom di formulier? U vul een loonsaa personeel aan huis in voor elke werknemer die onder de vereenvoudigde regeling val. Op de loonsaa houd u de gegevens

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofsuk - Lorimishe funies Voorkennis: Mhen en eponenen lzije + 7 V- = =, ( ) = = = ; = 0, = = + + + 7 8 8 V- = = e ( ) = = 8 8 6 = 8 6 = 6 = 8 f ( 8 8 ):( 8 6 ) = 6 8 6 = 6 6 6 = 6 6 = 6 = 6 7 ( ) = (

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is.

Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is. Vaarigheen lazije 74 00 440 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 440 7,, 00 De oename per jaar is 609900 00 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 48 000

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

Hogerbeetsstraat 18-B. 3039 XJ Rotterdam. Vraagprijs: 220.000 k.k. Woonbron Makelaars. woonoppervlakte 100 m2 3 slaapkamers te koop

Hogerbeetsstraat 18-B. 3039 XJ Rotterdam. Vraagprijs: 220.000 k.k. Woonbron Makelaars. woonoppervlakte 100 m2 3 slaapkamers te koop Hogerbeessraa -B 303 XJ Roerdam woonoppervlake 100 m 3 slaapkamers e koop Vraagprijs: 0.000 k.k. Woonbron Makelaars info@woonbronmakelaars.nl 010-0 00 www.woonbronmakelaars.nl Kenmerken Locaie Energie

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

log(a) = b a = g Opdracht 1 Opdracht 2 Bereken x: 2 2 =4 2 3 =8 2 4 =16 2 5 =32 2 6 =64 2 7 =128 2 8 =256 2 9 =512 2 10 =1024 2 11 =2048 Enz...

log(a) = b a = g Opdracht 1 Opdracht 2 Bereken x: 2 2 =4 2 3 =8 2 4 =16 2 5 =32 2 6 =64 2 7 =128 2 8 =256 2 9 =512 2 10 =1024 2 11 =2048 Enz... Hoofdstuk 6 loaritmen We zaen al eerder dat je bij het vermenivuldien van machten met elijk rondtal de exponenten op ma tellen. Dat is bijzonder, want als je bij een willekeurie vermenivuldiin de etallen

Nadere informatie

Extra oefening hoofdstuk 1

Extra oefening hoofdstuk 1 Era oefening hoofdsuk a Meekundig, u = 76, r = en u 9 = ( ) =, 76 86 Meekundig, u =,, r =, en u =, ( ) = 9 c Rekenkundig, u =, v = en v = + 9 = 8 9 d Meekundig, u =, r = 98, en u = (, 98) =, 87776 e Geen

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

Lineaire processen. HAVO - CM en EM

Lineaire processen. HAVO - CM en EM PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponeniele funcies. DERDE WEEK Lineaire processen. HAVO - CM en EM Er is een duidelijk recep voor he opsellen van lineaire (rechlijnige) formules op basis

Nadere informatie

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km)

80 is het vaste bedrag. (moet je betalen onafhankelijk van het aantal km) C. von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1d t = 10 A = 0, 8 10 + 3 = 8 + 3 = 26 (miljoen ha). Bij halverwege 1985 hoort t = 15, 5 A = 0, 8 15, 5 + 3 = 21, 6 (miljoen ha). Het snijpunt met de verticale as is

Nadere informatie

Inhoudsopgave Gafen 2 2 Kose bomen 2 3 Kose paden 4 4 Kose oues 4. Handelseiziges Moeilijkheden van he handelseizigesp

Inhoudsopgave Gafen 2 2 Kose bomen 2 3 Kose paden 4 4 Kose oues 4. Handelseiziges Moeilijkheden van he handelseizigesp Kun je me de kose weg veellen? Inhoudsopgave Gafen 2 2 Kose bomen 2 3 Kose paden 4 4 Kose oues 4. Handelseiziges............................ 4.2 Moeilijkheden van he handelseizigespobleem.......... Gemengde

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0).

m: y = 0, 5x + 21 snijden met de x -as ( y = 0) 0 = 0, 5x , 5x = 21 x = 42. Snijpunt met x -as: (42, 0). C. von Schwartzenberg 1/1 1a In 1 minuut zakt het watereil 1 0 = cm (in 10 minuten zakt het water 0 cm). 10 Na 1 minuut is de waterhoogte 0 = 6 cm en na minuen is de waterhoogte 0 = cm. 1b II h = 0 t,

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Logaritmische functies

Hoofdstuk 1 - Logaritmische functies Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune e eiie vwo B eel Voorkennis: Mhen en eponenen lzije 7 V-, ( ) ; 0, 7 8 8 V- e ( ) 8 8 8 8 f ( 8 8 ) : ( 8 ) 8 7 ( ) ( ) V- 7,,,,,,,, 0 ( ), ( ),, e ( ),, f 7 7,

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Eamen VW Voorbereidend Wetenschappelijk nderwijs Tijdvak 2 Woensda 18 juni 13.30 16.30 uur 20 03 Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen; het eamen bestaat uit 16 vraen.

Nadere informatie

4.1.5 OPLOSSINGEN OEFENINGEN MASSADICHTHEID

4.1.5 OPLOSSINGEN OEFENINGEN MASSADICHTHEID 4.1.5 OPLOSSINGEN OEFENINGEN MASSADICHTHEID P Los de rekenvraastukken op een apart blad op volens de ethode Geeven Gevraad Oplossin Forule Berekenin Antwoord P P Soie vraastukken oet je in eerdere stappen

Nadere informatie