Hoofdstuk 2 - Formules voor groei
|
|
- Jelle Koster
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; , ; 70 0, 8; ,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor is ongeveer 0,8. Als A he aanal konijnen is en = 0 in he jaar 000 geld: A = 00 08, c Plo Y = 00 0, 8, Y = 00 Venser: 0 0; 0 Y 00 Inersec:, 0, dus zijn er voor he eers minder dan 00 konijnen in V-a =, Voor de groeifacor neem je, De beginhoeveelheid op = 0 is 600, dus de formule word L = 600, b Plo Y = 600, ; Y = 600. Venser: 0 ; 0 Y 000. Inersec: 0,, dus na jaar zal he aanal leerlingen 600 bedragen. bladzijde V-a Een oename per jaar van 80% beeken een groei van 00% + 80% = 80%. De groeifacor per jaar van de prijs is dan,8. Neem = 0 in 99, dan is de beginhoeveelheid (in peso s) 9; De prijs van een poncho is P, dus P = 9 8, ( in jaren, P in peso s). b Plo Y = 9 8,, Y = Venser: 0 0; 0 Y 0000 Inersec: 8,, dus in 997 kose zo n poncho peso s. V-a Toename 0,% per maand: groeifacor per jaar, 00, 07 b Afname,8% per kwaraal: groeifacor per jaar 0, 98 09, c Toename 0% per dag: groeifacor per jaar, 6 88, 0 d Afname van 90% per half jaar: groeifacor per jaar: 0, = 00, V- De groeifacor per jaar voor Peer is,00. Voor An is da, 00, 0. Aangezien ze me hezelfde bedrag beginnen zal An na één jaar meer rene onvangen. V-6a Maandelijkse oename 0,%: groeifacor per jaar:, 00, 0 b Neem = 0 in 00, I is he aanal inwoners van de sad op ijdsip, dan is I = 000, 0. bladzijde 6 a.00 uur beeken =, dus oen waren er 00 = 00 baceriën uur was = 0, oen waren er 00, he begingeal. b Aangezien de groeifacor per uur is, moe je als me één eenheid oeneem me vermenigvuldigen. Bij erug in de ijd rekenen moe je nauurlijk delen door. Om 0.00 uur waren er 00 baceriën, om 9.00 uur, dus één ijdseenheid eerder, waren er 0. c 8.00 uur is wee ijdseenheden voor 0.00 uur, wee keer delen door, dus één keer door. Er waren oen baceriën. Noordhoff Uigevers bv
2 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei a, miljoen b He jaar 00 is he ijdsip = 0, dus oen waren er, miljoen berichjes, he begingeal. Invullen in de formule geef A =, 0, dus blijkbaar is =. c In 00 werden er, miljoen gedeeld door, dus,7 miljoen berichen versuurd. d Als je de formule gebruik krijg je, als da,7 miljoen is (opdrach c) moe =. e f bladzijde 7 Sel he aanal insecen is A. Als er 7% insecen per uur afgaan hou je nog %, dus van de populaie blijf er per uur over. De groeifacor per uur is.vanaf he momen da er nog 0 insecen zijn geld A = 0 ( ) ; negen uur eerder, dus op 9 = 9, waren er 0 ( ) = 9 600, dus bijna 0 miljoen insecen. a Afname van 7% per uur, dus de groeifacor is 0,8 per uur. = 0 om.00 uur s nachs en he beginpromillage oen was 0,6; er geld P = b g me b = 06, en g = 08,. b Twee uur daarvoor, dus op =, was he promillage P = 06, 08, 0, 87 c Plo Y = 0, 6 0, 8 ; Y = 0, Venser: 0 0; 0 Y Inersec: 0, 978, dus na ongeveer uur mag hij weer gaan rijden, hij had al wee uur nies gedronken. Na drie uur had hij weer mogen gaan rijden. bladzijde 8 a De groeifacor per dag is ; Neem aan da je begin e ellen vanaf he momen da er 000 algen in de bak zien, dus da ijdsip is = 0 en de beginhoeveelheid is dan 000. He aanal algen na dagen is N me N = 000 b Op = geef de formule N = 000 6, 6 Er zouden dus op = zo n 7 algen zijn. Op = 0 waren er 000, een halve dag laer dus reeds 7. c De groeifacor per halve dag is,, wan één dag is wee halve dagen en =, de groeifacor per dag. d De formule was N = 000 me in dagen, als je = neem is da één vierenwinigse van een dag, dus een uur. 6a b c 7 De groeifacor is per week. He beginaanal is 00, dus als model krijg je (als N he aanal algen is): N = 00, is de ijd in weken. Eén week heef zeven dagen, dus als de groei facor per dag g is, moe gelden 7 g = g, 0 Noordhoff Uigevers bv
3 Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen 7a Groeifacor per dag:,, dus per halve dag:,, 07 Denk erom da je de exponen ussen haakjes invoer! b Groeifacor per dag,; per uur,, 006! c Groeifacor per dag,; per uur:,, 00 bladzijde 9 8a In 990:,9 miljoen; in 980:, miljoen Groeifacor per 0 jaar:, b Groeifacor per jaar: , c In 988, dus ach jaar na 980, zou je dus,, 00 8 miljoen, 7798 miljoen inwoners verwachen. Je kun ook zeggen: in 988, dus wee jaar eerder dan 990, zou je dus, 9, 00, 77 miljoen inwoners verwachen. Da klop ongeveer me de gegeven,7 miljoen. d In 00, honderd en winig jaar ( periodes van 0 jaar) na 980 verwach je:,, 067 miljoen 7, 9998 miljoen inwoners, da is dus nog ne geen verdubbeling. 9a Als de rene 0,8% per maand is, is de groeifacor per maand:,008. b Een jaar is maanden, dus de groeifacor per jaar is, 008, 0799 c Een groeifacor per jaar van,0799, of in drie decimalen,07, voor je kapiaal beeken een jaarlijkse rene van 7,%. 0a 0,% rene per maand beeken een maandelijkse groeifacor van,00, dus de jaarlijkse groeifacor is, 00, 09 ofwel,9% rene per jaar. b Een afname van % per jaar beeken da de groeifacor per jaar is 0,9. Per jaar is da 09, 0, 98, dus een procenuele afname van 00% 9,8% = 8,% c De inflaie groei me een facor 00 =, per jaar, per kwaraal is deze 00 groeifacor,, 097 ofwel,097% d.w.z. de inflaie over een kwaraal is ongeveer 9,7%. a De groeifacor per vier jaar (van naar 6!) is 96 = 8. 6 b Per jaar: 96 6 =. c He groeipercenage per jaar is 00 % 00 % = 00 %. a He beginaanal is 6000, een afname van % per jaar beeken een groeifacor van 0,8 per jaar, dus over vijf jaar zullen er nog , 700 vogels zijn. b Een groeifacor van 0,8 per jaar beeken een groeifacor van 08, 0, 9 per half jaar, dus de procenuele afname per half jaar is ongeveer 7,8%. c Groeifacor per wee jaar 08, = 0, 7; procenuele afname: 0, 7 = 0, 77 ofwel 7,7%. Noordhoff Uigevers bv
4 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 0 a De groeifacor: = = = = =, he begingeal, de formule: O = = b Na vijf weken gaa de oenemende groei over in afnemende groei, wan na vijf weken word de groeifacor van week o week: 96 =, ;, 67; 0 07, ; 0,, d.w.z. de groeifacor neem af, maar blijf nog wel groer dan. Er blijf dus nog wel groei. c Na ien weken zal de grafiek vrijwel consan worden. Ui de grafiek lees je af da de vijver dus zo n 0 m zal zijn. 7 d Volgens de formule: O = , =, di klop me de abel! e Plo Y = , en Y = 7 Venser: ; 0 Y 0. Inersec geef =, dus na weken is de bedeke oppervlake 7 m. f Volgens de formule zal de vijver nooi helemaal bedek zijn. De bedeke oppervlake is alijd 8 minus een posiief geal, namelijk , en hoe groo ook is, 08 0, blijf een posiief geal en is nie gelijk aan nul. bladzijde a Beginhoeveelheid in grammen:, groeifacor per drie jaar 0,; formule: H = 0, H is de hoeveelheid radioacieve sof in grammen, de ijd in perioden van jaar. b Plo Y = 0, Venser: 0 7 ; 0 Y. De hoeveelheid radioacieve sof nader o nul. c 0,0% van is 0,00. Plo Y = 0, en Y = 0, 00. Venser: 0 0; 0 Y 0, 0. Inersec geef een snijpun bij,, dus na ongeveer, perioden van drie jaar, zo n 0 jaar, is er nog 0,0% van de oorspronkelijke hoeveelheid radioacieve sof over. 0 a Beginemperauur: = 0 invullen geef T = 0 0, =, dus C. b Plo Y= 0 0, Venser: 0 0; 0 Y. De emperauur T nader op den duur o 0 C (gebruik TRACE!) Noordhoff Uigevers bv
5 Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen d e Deze grafiek heef de lijn T = 0 als asympoo. In de werkelijke siuaie word de emperauur ech 0 C, in he model nader de emperauur slechs o 0 C. 0 6a a = 0 invullen geef N = 60 ( 0, 6 ) = 0, da wil zeggen da in een gebied me oppervlake 0 geen diersooren leven. b Plo Y= 60 ( 06, ) Venser: 0 0; 0 Y 6. De lijn N = 60 is asympoo. c Er is een bovengrens aan he aanal diersooren in een gebied; namelijk: hoe groo he gebied ook is, he aanal diersooren kom nie boven 60. d In werkelijkheid zullen er meer dan zesig verschillende diersooren in een groo gebied voorkomen. Denk maar aan de gehele aarde als gebied en de groe hoeveelheid insecensooren, de formule beschrijf de werkelijkheid dus nie. e Plo Y= 60 ( 06, ) eny = 0, Venser: 0 0; 0 Y 6. Inersec geef een snijpun bij,, dus bij a,, da wil zeggen: op ruim anderhalve vierkane kilomeer, kun je ongeveer de helf van he maximale aanal diersooren verwachen. 7a Vul in de formule een groo geal voor in en je vind da op den duur de inruilwaarde van een Calypso nog ongeveer 000 euro is. b De nieuwwaarde bereken je door = 0 in e vullen in de formules: 0 Voor de Calypso vind je een nieuwwaarde van , = euro, 0 voor de anippe: , = 00 euro. c Op den duur nader de inruilwaarde van een anippe o 00 euro. d Plo Y = , 8 eny = , 6, Venser: 0 0; 000 Y 00. Inersec geef een snijpun bij 6, en bij, 8 dus na ongeveer,6 jaar én na ongeveer,8 jaar hebben beide auo s dezelfde inruilwaarde. e In de plo van de vorige opdrach zie je da de anippe duurder is en in he begin sneller zijn waarde verlies dan de Calypso, maar op den duur och weer een hogere inruilwaarde houd. 6 Noordhoff Uigevers bv
6 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 8a 000 gewich in mg b lenge in mm Er zijn heel kleine én heel groe waarden van he gewich. Voor de kleine zou je een groere schaal willen, maar dan kom je nie ui me de groe waarden. 9a D(, 600); E(, 000) en F(, 00). b H lig één eenheid hoger dan G, dus de vericale coördinaa is ien maal die van G, dus 0. bladzijde 0a Omda de waarden nogal uieenlopen. Een logarimische schaal geef dan een duidelijker beeld. b He aanal overledenen onder vrouwelijke bejaarden ouder dan 7 jaar was in 990: 0 (per honderduizend vrouwen) en in 000 was da 60, een oename van 90. Voor de groep ussen 0 en 6 jaar was deze oename 0 90 = 0, di is minder, da wil zeggen da de groepen nie evenveel zijn oegenomen. c Ui de daa in de vorige opdrach blijk da he aanal overleden vrouwen in de groep ouder dan 7 he mees is oegenomen. d In 990 was de serfe onder vrouwelijke zuigelingen 6, per honderdduizend vrouwen. In 99 was da,9, een afname van,6! a 990: 0; 99: 600 en in 000: 60 b Groeifacor per jaar: , ; 60, c Groeifacor per jaar: ongeveer 09,, 0 d Bij exponeniële oename zou je verwachen: ; di is meer dan 67, de exponeniële oename heef zich dus nie voorgeze. a De afsanden zijn seeds ongeveer, cm, dus even groo. b jaar aanal rupsen ( 000) Noordhoff Uigevers bv 7
7 Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen c Van juli 96 o juli 96, dus in he jaar 96 is de oename he groos: = 0 miljoen. d jaar aanal rupsen ( 000) Bij exponeniële oename is de groeifacor per jaar (of: 8, ; , ; , ) = 0, dus gemiddeld ongeveer 8,8. bladzijde a versreken ijd in minuen 0 0 waeremperauur in C De waeremperauur neem nie exponenieel in de ijd af, wan de groeifacor per minuen is nie consan, immers: 80 b versreken ijd in minuen 0 0 verschil waeremperauur me omgevingsemperauur T 7 0 c = 0, 687; 8 0, 6909 en 7 0, Noem he emperauursverschil me de omgeving T; deze grooheid neem wel min of meer exponenieel af, wan nu is de groeifacor ongeveer consan: 067, ; = 0, 66 en 067,. 7 0 d Als T = + 7 ( ) de waeremperauur beschrijf, is gemeen in periodes van vijf minuen, immers: T is he emperauurverschil me de omgeving; er geld T = 7 ( ) per vijf minuen was de groeifacor ongeveer 067, en di is ongeveer. e Voor = : T = + 7 ( ) 8, ; voor = : T = + 7 ( ) 7, ; Da klop aardig me de waarnemingen. f Op den duur zal de emperauur van he waer C worden, in de formule zie je da de erm 7 ( ) naar 0 gaa als groer word. a jaar aanal inwoners , is de groeifacor per 0 jaar ongeveer, per 0 jaar is de groeifacor 00 bij exponeniële groei dan ongeveer 8,,, da wil zeggen da de bevolkingsoename ongeveer 0,, dus zo n % per ien jaar is. b jaaral aanal inwoners van Amserdam aanal inwoners van Roerdam He verschil is elkens en is dus gelijk gebleven. 8 Noordhoff Uigevers bv
8 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei c In 900: inwoners; in 970: inwoners, Groeifacor per 70 jaar: ; per jaar dus ,, da wil zeggen da er per jaar een fracie 0,0 bijkom, dus ongeveer,%. d Verdubbeling wil zeggen da, 0 =. Plo Y=, 0 eny =, Venser: 0 0; 0 Y 6. Inersec geef een snijpun bij 8,, dus in ongeveer 8 jaar verdubbel de bevolking van Urech zich als je uigaa van exponeniële groei. Volgens de grafiek waren er inwoners in 900 en 8 jaar laer waren er ongeveer 0 000, da is dus inderdaad ongeveer een verdubbeling. e Bij een groeipercenage van 00 per 0 jaar is de groeifacor per 0 jaar, dus per 0 jaar en dan is he groeipercenage in 0 jaar 00. f Bij een groeipercenage van 00 per 0 jaar is de groeifacor per 0 jaar dus per 0 jaar 9 en he groeipercenage per 0 jaar is dus 800. bladzijde a Herder: 000 Bq/kg = 6, Bq/kg ; rendier 700 Bq/kg; verhouding 80 6, : 700 :, b In 96: Herder: 000 Bq/kg = 6,Bq/kg ; rendier ongeveer 800 Bq/kg (aflezen!) 80 Verhouding: 6, : 8000 :, 98 c Aflezen voor de herders: jaaral aanal Bq Bij exponeniële afname zou de groeifacor per jaar zijn. d In da geval zou je (uigaande van 000 Bq in 96) in 970: en in 97: verwachen. Da klop aardig me de waarnemingen, dus de exponeniële afname klop ook wel. Aflezen voor de rendieren: jaaral aanal Bq/kg De groeifacor per jaar (bij exponeniële afname): , ; Voor herders was di ,. De daling bij herders en bij rendieren was dus nie even groo. Noordhoff Uigevers bv 9
9 Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen e f Als de afbraak op de exponeniële manier was doorgegaan, was er in 987 nog Bq Bq aan sraling gewees. Na de ramp in Tsjernobyl: jaaral aanal Bq/kg Ga weer ui van exponeniële afname me groeifacor , per jaar. Plo Y = , eny = 0, Venser: 0 0; 0 Y Inersec geef een snijpun bij, 6 dus ruim jaar na 986, in he jaar 09 zal de hoeveelheid ongeveer die van opdrach e zijn. bladzijde 6 I-a Klik begingroei aan. Me de schuifparameer zie je da groeifacor goed pas. b Schuifparameer ongeveer bij 8 c Ongeveer in week. d Ongeveer na of weken. I-a Schuifparameer bij 0,. b Na maanden (aflezen!) : 80 g; na maanden is er nog 7 g. c De hoeveelheid radioaciviei word seeds gehalveerd, word dus wel klein, maar verdwijn nie geheel. I- Bij grafiek A is de lijn Aanal = 80 asympoo, bij grafiek B de lijn Aanal = 0 en bij grafiek C de lijn Aanal = 0. I-a Lees af: beginemperauur glas A: C, de grafiek begin op = 0 in he pun ( 0, ). Op dezelfde manier zou je voor grafiek B e werk willen gaan, maar daar kun je he beginpun nie aflezen. Maar je kun in de formule van grafiek B wel = 0 invullen, je vind dan als beginemperauur 0 C+ C= 7 C. b Op den duur 0 C. c Voor groe waarden van nader de grafiek o de lijn Temp = 0, da zie je me ijd ijd race. In de formules: Temp = 0 0, (grafiek A) en Temp = , (grafiek B) zie je da je krijg 0 ± ies da o nul nader voor groe waarden van. I-a De grafiek heef kennelijk als asympoo de lijn N = 60. b Er zullen volgens di model nie meer dan 60 verschillende diersooren in een gebied, hoe groo ook, voorkomen. c Bij gebieden van ongeveer,6 m kun je zo n 0 verschillende diersooren verwachen. d Als je in de formule de haakjes weg werk: N parameer a a = 60( ) = parameer zie je da als je waarden voor de parameer kies die posiief, maar kleiner dan zijn, je voor groe a krijg 60 ies da naar nul gaa. 0 Noordhoff Uigevers bv
10 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 7 I-6a b c d e Via de race -funcie (versleep de grafiek, zoda je verder naar rechs kun) zie je da de inruilwaarde op den duur 000 euro word. De nieuwwaarde van beide auo s vind je in de grafiek op de y-as, ui de formule door = 0 in e vullen. De anippe heef als nieuwwaarde 00 euro en de Calypso 8000 euro. Ongeveer 00 euro (Zie opdrach a!) Lees af da beide auo s na ongeveer, jaar én na ongeveer jaar dezelfde inruilwaarde hebben. Preciezer: Plo Y = , eny = ,, Venser: 0 0; 0 Y 00. Inersec geef snijpunen bij,8 en, 8, dus na ongeveer, jaar en na ongeveer,8 jaar hebben ze dezelfde inruilwaarde. De anippe heef een hogere aanschafprijs, verlies in eerse insanie sneller zijn waarde, maar behoud dan och op den duur een hogere inruilwaarde dan de Calypso. I-7a De vermenigvuldigingsfacor per jaar is achereenvolgens =, ; 8 6, ; 8, ; 9, ; 7,, er is dus geen sprake van exponeniële groei. b He lijk lineaire groei. c p= 969, 9 7 d c moe ongeveer 8,8 zijn. e Door de grafiek e verslepen zie je da na = 000 maar vóór = 00 de grens van 90% werd bereik, dus in he jaar 000. f Omda he over een percenage gaa, kan 00 wel worden benaderd, maar nie overschreden. g In de jaren na 99 kun je gebruiken A = 00 8, 8 08, 99 ; da was gegeven. En in opdrach d heb je de 8,8 bepaal. In 00 begin er weer een ander model, me beginwaarde 00 8, 8 0, 8 9, en facor 0,76 (% per jaar daling!). Dus in 00 moe je 7,69 hebben en in 006:,9. Na enig schuiven me de schuifparameers b en g vind je b 9, 08 en g 0, 76. bladzijde 0 T-a Toename me 0% per half jaar: groeifacor per half jaar + 0, =, en de groeifacor per jaar is dan, = 69,. b He beginaanal was 0; de groeifacor,69; na jaar zijn er A = 0 69,. Hierin is A he aanal raen en is de ijd in jaren, = 0 op januari 006. c Op januari 00 waren er volgens di model 0 69, 8, dus al meer dan 00. d Op januari 00 ( = ) waren er volgens di model 0 69, T-a Toename me % per 8 jaar, dus de groeifacor per 8 jaar is,. b Groeifacor per 8 jaar,, dus per jaar (, ) 8, 08, dus per jaar neem de bevolkingsgrooe me ongeveer,8% oe. Noordhoff Uigevers bv
11 Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen c Beginaanal: 68, groeifacor per jaar,08; A = 68, 08, waarbij A he aanal mensen op he eiland is, de ijd in jaren vanaf = 0 in 9. d In 96 is =, oen waren er volgens de formule in opdrach c: 68, 08 8 dus bijna eilandbewoners. T-a De kameremperauur is kennelijk 0 C. Er geld C 0 = 0 07,, dus he verschil ussen C en de kameremperauur neem me facor 0,7 per minuu af, da beeken da er per minuu % afgaa. 0 b De waarde van S op = 0 is: , = 0+ 0 = 60 c Plo Y= , 7 eny = , 9 ; Venser: 0 0 ; 0 Y 60. d De asympoo, de lijn C = 0 of S = 0 is de grafiek van de kameremperauur, zowel de chocolademelk als de soep koelen af en nemen uieindelijk de omgevingsemperauur aan. Zowel C als S hebben volgens hun formule de waarde 0 + een geal da naar nul gaa voor groer wordende. T-a 0 b 0 = 6, c 0 d 0 6 e f e= 0 0 6,, 6, 6 en e d = 0 0, 6 7, 78, f Nee bladzijde T-a b In de eerse 0 halve uren neem de populaie oe van 00 o , da is een ( ),, wan 0 halve uren is vijf groeifacor van 000. Per uur is da dan 0 98 hele uren. De populaie groei he snels als er al veel baceriën zijn. Dus in he winigse halve uur zal he aanal he serks zijn oegenomen. c Na 0 halve uren, dus na vijf uur is he aanal baceriën 0 = of meer per ml en kun je er dus ziek van worden. d Di evenwich duur van = 0 o =, dus halve uren ofwel 7, uur 8 e Plo Y= 0 0, eny = 00; venser: 0 0; 0 Y 00. Inersec geef een snijpun bij 9, 9, dus ongeveer 0 kwarieren, da wil zeggen ongeveer uur nada he afservingsproces is begonnen is de concenraie baceriën weer 00 per ml. Noordhoff Uigevers bv
12 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei T-6a Neem = 0 in 900 en in ienallen jaren. De beginhoeveelheid is dan zes miljoen m per jaar en de groeifacor,. Een formule voor he waerverbruik W per jaar in miljoenen m is dan: W = 6,. b De vraag is of,? Anwoord: Nee, wan, =, 96. c In 00 is =. Als er nies verander is he waergebruik dan W = 6,, dus ongeveer miljoen m. d Plo Y= 6, eny = 700; venser: 0 0; 0 Y 000. Inersec geef een snijpun bij,, dus ongeveer, 0 =, jaren na 900, da wil zeggen in 0, zal he waergebruik de grens van 700 miljoen m passeren. T-7a Halveren in 0 jaar wil zeggen da de groeifacor per 0 jaar gelijk is aan 0,. Per jaar 0 is da 0, 0, 977. b % verdwenen beeken nog 7% over; de vraag is dus Wanneer is 0, 977 = 07,? Plo Y= 0, 977 eny = 07, ; venser: 0 0; 0 Y. Inersec geef een snijpun bij, 6, dus na jaar en ruim maanden (0,6 jaar kom overeen me 06, =, maanden) ofwel na zo n 8 maanden is er % van de sralingsinensiei verdwenen. c Plo ne als in de vorige opdrach Y = 0, 977 Neem ook Y = 0, 00 en Y = 0, 00; venser: 0 00; 0 Y 0, 00. Inersec geef een snijpun bij van Y en Y bij 97 en een snijpun van Y me Y bij 67, dus deze poscherven zullen ussen de 0 en 00 jaar oud zijn. Noordhoff Uigevers bv
Hoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Exponentiële formules
V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
Nadere informatieBoek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5
Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,
Nadere informatieHoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen
Nadere informatieUitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Nadere informatie. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching
Nadere informatieOverzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
Nadere informatieLogaritmen, Logaritmische processen.
PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Logarimen, Logarimische processen. OPDRACHT 1 Gebruik je (G)RM voor de berekening van: 1) log 2) log 0 3) log 00 4) log 000 5) log 1 6)
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W
Nadere informatieAntwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 havo 2004-II
Bacerieculuur De groei van he aanal baceriën van een bacerieculuur hang onder andere af van he voedingsparoon, de emperauur en de beliching. Ui onderzoek blijk da he aanal baceriën van een bepaalde bacerieculuur
Nadere informatieAntwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
Nadere informatieop het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π
G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, 5 5 + 8, a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk
Nadere informatiewiskunde A bezem havo 2017-I
Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering
Nadere informatieDus de groeifactor per 20 jaar is 1,5 = 2,25 een toename van 125% in 20 jaar. Dus Gerben heeft geen gelijk.
G&R havo B deel Groei C. von Schwarzenber / a In 980 is N i = 0 + 0 = 800 miljoen. b Vermenivuldien me,. (iedere 0 jaar van 00% naar 0% iedere 0 jaar keer,) c In 980 is N o = = N o = = d 0% oename per
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38
Nadere informatie1 Inleidende begrippen
1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de
Nadere informatie11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c
Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m
Nadere informatieZe krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.
1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa
Nadere informatieLineaire processen. HAVO - CM en EM
PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponeniele funcies. DERDE WEEK Lineaire processen. HAVO - CM en EM Er is een duidelijk recep voor he opsellen van lineaire (rechlijnige) formules op basis
Nadere informatieExtra oefening hoofdstuk 1
Era oefening hoofdsuk a Meekundig, u = 76, r = en u 9 = ( ) =, 76 86 Meekundig, u =,, r =, en u =, ( ) = 9 c Rekenkundig, u =, v = en v = + 9 = 8 9 d Meekundig, u =, r = 98, en u = (, 98) =, 87776 e Geen
Nadere informatieHoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3:
Hoofdsuk : Groei. Eponeni 0 le groei Opgave : a. 60 7 70 7 800 miljoen b., c. 980: N 7 00 7, 7 900 miljoen o 990: N 7 00 7, 7 0 miljoen o 900 7 00 d. klop nie, per 0 jaar is de oename: 700% 7 % 00 Opgave
Nadere informatieHoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
Nadere informatiewiskunde A vwo 2015-I
wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo I
indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo I
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos
Nadere informatie2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars).
G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 a b Na drie weken 750 + 50 = 00 (m ); na vijf weken 750 + 5 50 = 500 (m ). Na één week 6 = (m ); = = na vier weken 6 6 56 (m ). w c 750 + w 50 = 6 (inersec)
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatie40 = = Kruislings vermenigvuldigen geeft 40( c + 3) = 100 c waaruit volgt dat
Kern Analyse 00 ( + 0) 00 a = 0 geef S = =. We zoeken de oplossing van de vergelijking S = 85. Oplossen + 0+ 3 + 3 lever = 7. b ijd (uren) 0 3 7 7 57 percenage S 0 50 70 80 90 95 c S 80 60 40 0 O 0 0 30
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatie2.4 Oppervlaktemethode
2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de
Nadere informatieEindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.
Nadere informatieEindexamen havo wiskunde A I
Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44
Nadere informatieExtra oefening bij hoofdstuk 1
Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.
a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as
Nadere informatieVaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is.
Vaarigheen lazije 74 00 440 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 440 7,, 00 De oename per jaar is 609900 00 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 48 000
Nadere informatieGebruik van condensatoren
Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over
Nadere informatieDeel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Nadere informatieHet wiskunde B1,2-examen
Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl
Nadere informatie4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 V-a 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zijn afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is. Groeifaor per jaar is De agwaare neem per jaar me 0% af.
Nadere informatieOEFENTOETS HAVO B DEEL 1
EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75
Nadere informatieUitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2
Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =
Nadere informatieUitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60
Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn
Nadere informatieWerkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult
Werkboek meer Geluk J check! in 3Weken! Marjan van de Bul www.gelukfabriek.nl Unlock your Luck vormgeving www.somehingilse.nl Alsjeblief! Hier is jouw eigen werkboek voor meer geluk in 3 weken. Misschien
Nadere informatieOefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
Nadere informatieJuli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten
Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching
Nadere informatieUITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die
Nadere informatieWind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS
Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a V-a 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 5 De shauw van Henk als hij rehop saa
Nadere informatieAlternatieve uitwerking. Apart de afgeleide van y = 2x+ 1 = u met u = 2x + 1. = = 2u 2 = 4(2x + 1) = 8x + 4. Dus k (x) = ( ) 2 ( 2
6 Toepassingen van de diffeeniaalekening bladzijde 70 3 a f () [6] ( 5) 36 + 6 [( 5) 36 ] + 7 6 Apa de afgeleide van y ( 5) 36 u 36 me u 5. 36u 6 7( 5) 6 Dus f () 6 ( 5) 36 + 6 7( 5) 6 + 7 6 6( 5) 36 +
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Hoofsuk - Logarimishe funies lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zij afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is.
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d
a G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 Zie de plo hiernaas. b Alle raiek aan door O (0,0) en (;0,). c d De raieken van y = 0, en y = 0, komen nie onder de -as. De raieken van y = 0, en
Nadere informatieBij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs
12_DRUK_nr2_2005 19-04-2005 11:33 Pagina 12 Druk op de INLEIDING Bij he bewerken van plaamaeriaal onsaa vaak de siuaie da maeriaal langs een radius moe bewegen. Meesal heef men dan van doen me he maken
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Hoofdsuk - Ruimefiguren Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word: [ 6,; ] a d Hoofdsuk
Nadere informatieSamenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging
Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake
Nadere informatieKrommen in het platte vlak
Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2014
Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak wiskunde A (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de
Nadere informatiet-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef
-oe me één eekproef vergelijking van één eekproefgemiddelde me een norm (een van e voren bepaald gemiddelde probleem: σ ui populaie i nie bekend en he eekproefaanal i klein (
Nadere informatiePERIODE Lineaire, Kwadratische en Exponentiele functies. Logaritmen.
PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Lineaire processen. OPDRACHT 1 Mijn kleine neefje kreeg 10 euro van opa in zijn spaarvarken. Daarna kreeg hij elke maand 10 euro van zijn
Nadere informatie1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?
Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?
Nadere informatieDynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en natuurkunde)
1 8 G Z 6 4 I 5 1 15 5 3 35 4 Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en nauurkunde 3 x-y,5 y 1,5 1,5 1 3 4 5 x Inhoud 1 Coninue dynamische modellen 1.1 Groeimodellen 1.1 1. Opdrachen 1.4 Modelleren.1
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
lazije 7 00 0 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 0 7,, 00 609900 00 De oename per jaar is 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 8 000 6060 609900 a, =,,
Nadere informatieDe Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie
De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode
Nadere informatieExamen beeldverwerking 10/2/2006
Richlijnen Examen beeldverwerking 10/2/2006 Di is een gesloen boek examen. Communicaieapparauur en beschreven of bedruk papier of andere voorwerpen zijn dus nie oegelaen. Schrijf je naam op elk blad. Schrijf
Nadere informatieTuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd
Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei
Nadere informatieGEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1
GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1
Nadere informatie1 Herhalingsoefeningen december
1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange
Nadere informatieX Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)
Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II
Beoordelingsmodel Vakanies maximumscore 4 De aanallen inerneboekingen zijn resp. 288, 846, 258 2 Da is samen 392 He anwoord 48 (%) 2 maximumscore 3 Er moe gekeken worden naar een groe waarde van He inzich
Nadere informatieHoofdstuk 3 Logaritmen en groei. Kern 1 Groeitijden
Uiwerkige Wiskude A Newerk VWO 6 Hoofdsuk Logarime e groei www.uiwerkigesie.l Hoofdsuk Logarime e groei Ker Groeiijde a Op = 0 geld voor eide formules da H = 0. log8 H = 0 = 0 8 = 80. Da is ah keer zo
Nadere informatiewww.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde
Voor een profielwerksuk over de aarde www.aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks
Nadere informatiehaarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John
Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,
Nadere informatieAntwoordmodel VWO 2003-I wiskunde A (oude stijl) Levensduur van koffiezetapparaten. Maximumscore 4 1 Na 2,5 jaar zijn er ,99 0,97 apparaten 1
Anwoordmodel VWO 3-I wiskunde A (oude sijl) Levensduur van kfiezeapparaen Na,5 jaar zijn er 5,99,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 5,99,97,87 apparaen He verschil hierussen bedraag 87 apparaen de kansen,99
Nadere informatieUitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen
Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid
Nadere informatieStudiekosten of andere scholingsuitgaven
12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven
Nadere informatieBelasting en schenken 2013
Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees
Nadere informatieAnaloge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER
Analoge Elekronika DE SCHMITT TIGGE Een Schmi rigger is een komparaor me hyseresis. Ne zoals bij een komparaor is de ingang een analoog signaal, erwijl de uigang een digiaal signaal is. De uigangsspanning
Nadere informatieLans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS
Nespar OCCASIONAL PAPERS Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase
Nadere informatieSnelheid en richting
Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven
Nadere informatieRekenen banken te veel voor een hypotheek?
Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen
Nadere informatie