Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 2 - Formules voor groei"

Transcriptie

1 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; , ; 70 0, 8; ,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor is ongeveer 0,8. Als A he aanal konijnen is en = 0 in he jaar 000 geld: A = 00 08, c Plo Y = 00 0, 8, Y = 00 Venser: 0 0; 0 Y 00 Inersec:, 0, dus zijn er voor he eers minder dan 00 konijnen in V-a =, Voor de groeifacor neem je, De beginhoeveelheid op = 0 is 600, dus de formule word L = 600, b Plo Y = 600, ; Y = 600. Venser: 0 ; 0 Y 000. Inersec: 0,, dus na jaar zal he aanal leerlingen 600 bedragen. bladzijde V-a Een oename per jaar van 80% beeken een groei van 00% + 80% = 80%. De groeifacor per jaar van de prijs is dan,8. Neem = 0 in 99, dan is de beginhoeveelheid (in peso s) 9; De prijs van een poncho is P, dus P = 9 8, ( in jaren, P in peso s). b Plo Y = 9 8,, Y = Venser: 0 0; 0 Y 0000 Inersec: 8,, dus in 997 kose zo n poncho peso s. V-a Toename 0,% per maand: groeifacor per jaar, 00, 07 b Afname,8% per kwaraal: groeifacor per jaar 0, 98 09, c Toename 0% per dag: groeifacor per jaar, 6 88, 0 d Afname van 90% per half jaar: groeifacor per jaar: 0, = 00, V- De groeifacor per jaar voor Peer is,00. Voor An is da, 00, 0. Aangezien ze me hezelfde bedrag beginnen zal An na één jaar meer rene onvangen. V-6a Maandelijkse oename 0,%: groeifacor per jaar:, 00, 0 b Neem = 0 in 00, I is he aanal inwoners van de sad op ijdsip, dan is I = 000, 0. bladzijde 6 a.00 uur beeken =, dus oen waren er 00 = 00 baceriën uur was = 0, oen waren er 00, he begingeal. b Aangezien de groeifacor per uur is, moe je als me één eenheid oeneem me vermenigvuldigen. Bij erug in de ijd rekenen moe je nauurlijk delen door. Om 0.00 uur waren er 00 baceriën, om 9.00 uur, dus één ijdseenheid eerder, waren er 0. c 8.00 uur is wee ijdseenheden voor 0.00 uur, wee keer delen door, dus één keer door. Er waren oen baceriën. Noordhoff Uigevers bv

2 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei a, miljoen b He jaar 00 is he ijdsip = 0, dus oen waren er, miljoen berichjes, he begingeal. Invullen in de formule geef A =, 0, dus blijkbaar is =. c In 00 werden er, miljoen gedeeld door, dus,7 miljoen berichen versuurd. d Als je de formule gebruik krijg je, als da,7 miljoen is (opdrach c) moe =. e f bladzijde 7 Sel he aanal insecen is A. Als er 7% insecen per uur afgaan hou je nog %, dus van de populaie blijf er per uur over. De groeifacor per uur is.vanaf he momen da er nog 0 insecen zijn geld A = 0 ( ) ; negen uur eerder, dus op 9 = 9, waren er 0 ( ) = 9 600, dus bijna 0 miljoen insecen. a Afname van 7% per uur, dus de groeifacor is 0,8 per uur. = 0 om.00 uur s nachs en he beginpromillage oen was 0,6; er geld P = b g me b = 06, en g = 08,. b Twee uur daarvoor, dus op =, was he promillage P = 06, 08, 0, 87 c Plo Y = 0, 6 0, 8 ; Y = 0, Venser: 0 0; 0 Y Inersec: 0, 978, dus na ongeveer uur mag hij weer gaan rijden, hij had al wee uur nies gedronken. Na drie uur had hij weer mogen gaan rijden. bladzijde 8 a De groeifacor per dag is ; Neem aan da je begin e ellen vanaf he momen da er 000 algen in de bak zien, dus da ijdsip is = 0 en de beginhoeveelheid is dan 000. He aanal algen na dagen is N me N = 000 b Op = geef de formule N = 000 6, 6 Er zouden dus op = zo n 7 algen zijn. Op = 0 waren er 000, een halve dag laer dus reeds 7. c De groeifacor per halve dag is,, wan één dag is wee halve dagen en =, de groeifacor per dag. d De formule was N = 000 me in dagen, als je = neem is da één vierenwinigse van een dag, dus een uur. 6a b c 7 De groeifacor is per week. He beginaanal is 00, dus als model krijg je (als N he aanal algen is): N = 00, is de ijd in weken. Eén week heef zeven dagen, dus als de groei facor per dag g is, moe gelden 7 g = g, 0 Noordhoff Uigevers bv

3 Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen 7a Groeifacor per dag:,, dus per halve dag:,, 07 Denk erom da je de exponen ussen haakjes invoer! b Groeifacor per dag,; per uur,, 006! c Groeifacor per dag,; per uur:,, 00 bladzijde 9 8a In 990:,9 miljoen; in 980:, miljoen Groeifacor per 0 jaar:, b Groeifacor per jaar: , c In 988, dus ach jaar na 980, zou je dus,, 00 8 miljoen, 7798 miljoen inwoners verwachen. Je kun ook zeggen: in 988, dus wee jaar eerder dan 990, zou je dus, 9, 00, 77 miljoen inwoners verwachen. Da klop ongeveer me de gegeven,7 miljoen. d In 00, honderd en winig jaar ( periodes van 0 jaar) na 980 verwach je:,, 067 miljoen 7, 9998 miljoen inwoners, da is dus nog ne geen verdubbeling. 9a Als de rene 0,8% per maand is, is de groeifacor per maand:,008. b Een jaar is maanden, dus de groeifacor per jaar is, 008, 0799 c Een groeifacor per jaar van,0799, of in drie decimalen,07, voor je kapiaal beeken een jaarlijkse rene van 7,%. 0a 0,% rene per maand beeken een maandelijkse groeifacor van,00, dus de jaarlijkse groeifacor is, 00, 09 ofwel,9% rene per jaar. b Een afname van % per jaar beeken da de groeifacor per jaar is 0,9. Per jaar is da 09, 0, 98, dus een procenuele afname van 00% 9,8% = 8,% c De inflaie groei me een facor 00 =, per jaar, per kwaraal is deze 00 groeifacor,, 097 ofwel,097% d.w.z. de inflaie over een kwaraal is ongeveer 9,7%. a De groeifacor per vier jaar (van naar 6!) is 96 = 8. 6 b Per jaar: 96 6 =. c He groeipercenage per jaar is 00 % 00 % = 00 %. a He beginaanal is 6000, een afname van % per jaar beeken een groeifacor van 0,8 per jaar, dus over vijf jaar zullen er nog , 700 vogels zijn. b Een groeifacor van 0,8 per jaar beeken een groeifacor van 08, 0, 9 per half jaar, dus de procenuele afname per half jaar is ongeveer 7,8%. c Groeifacor per wee jaar 08, = 0, 7; procenuele afname: 0, 7 = 0, 77 ofwel 7,7%. Noordhoff Uigevers bv

4 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 0 a De groeifacor: = = = = =, he begingeal, de formule: O = = b Na vijf weken gaa de oenemende groei over in afnemende groei, wan na vijf weken word de groeifacor van week o week: 96 =, ;, 67; 0 07, ; 0,, d.w.z. de groeifacor neem af, maar blijf nog wel groer dan. Er blijf dus nog wel groei. c Na ien weken zal de grafiek vrijwel consan worden. Ui de grafiek lees je af da de vijver dus zo n 0 m zal zijn. 7 d Volgens de formule: O = , =, di klop me de abel! e Plo Y = , en Y = 7 Venser: ; 0 Y 0. Inersec geef =, dus na weken is de bedeke oppervlake 7 m. f Volgens de formule zal de vijver nooi helemaal bedek zijn. De bedeke oppervlake is alijd 8 minus een posiief geal, namelijk , en hoe groo ook is, 08 0, blijf een posiief geal en is nie gelijk aan nul. bladzijde a Beginhoeveelheid in grammen:, groeifacor per drie jaar 0,; formule: H = 0, H is de hoeveelheid radioacieve sof in grammen, de ijd in perioden van jaar. b Plo Y = 0, Venser: 0 7 ; 0 Y. De hoeveelheid radioacieve sof nader o nul. c 0,0% van is 0,00. Plo Y = 0, en Y = 0, 00. Venser: 0 0; 0 Y 0, 0. Inersec geef een snijpun bij,, dus na ongeveer, perioden van drie jaar, zo n 0 jaar, is er nog 0,0% van de oorspronkelijke hoeveelheid radioacieve sof over. 0 a Beginemperauur: = 0 invullen geef T = 0 0, =, dus C. b Plo Y= 0 0, Venser: 0 0; 0 Y. De emperauur T nader op den duur o 0 C (gebruik TRACE!) Noordhoff Uigevers bv

5 Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen d e Deze grafiek heef de lijn T = 0 als asympoo. In de werkelijke siuaie word de emperauur ech 0 C, in he model nader de emperauur slechs o 0 C. 0 6a a = 0 invullen geef N = 60 ( 0, 6 ) = 0, da wil zeggen da in een gebied me oppervlake 0 geen diersooren leven. b Plo Y= 60 ( 06, ) Venser: 0 0; 0 Y 6. De lijn N = 60 is asympoo. c Er is een bovengrens aan he aanal diersooren in een gebied; namelijk: hoe groo he gebied ook is, he aanal diersooren kom nie boven 60. d In werkelijkheid zullen er meer dan zesig verschillende diersooren in een groo gebied voorkomen. Denk maar aan de gehele aarde als gebied en de groe hoeveelheid insecensooren, de formule beschrijf de werkelijkheid dus nie. e Plo Y= 60 ( 06, ) eny = 0, Venser: 0 0; 0 Y 6. Inersec geef een snijpun bij,, dus bij a,, da wil zeggen: op ruim anderhalve vierkane kilomeer, kun je ongeveer de helf van he maximale aanal diersooren verwachen. 7a Vul in de formule een groo geal voor in en je vind da op den duur de inruilwaarde van een Calypso nog ongeveer 000 euro is. b De nieuwwaarde bereken je door = 0 in e vullen in de formules: 0 Voor de Calypso vind je een nieuwwaarde van , = euro, 0 voor de anippe: , = 00 euro. c Op den duur nader de inruilwaarde van een anippe o 00 euro. d Plo Y = , 8 eny = , 6, Venser: 0 0; 000 Y 00. Inersec geef een snijpun bij 6, en bij, 8 dus na ongeveer,6 jaar én na ongeveer,8 jaar hebben beide auo s dezelfde inruilwaarde. e In de plo van de vorige opdrach zie je da de anippe duurder is en in he begin sneller zijn waarde verlies dan de Calypso, maar op den duur och weer een hogere inruilwaarde houd. 6 Noordhoff Uigevers bv

6 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 8a 000 gewich in mg b lenge in mm Er zijn heel kleine én heel groe waarden van he gewich. Voor de kleine zou je een groere schaal willen, maar dan kom je nie ui me de groe waarden. 9a D(, 600); E(, 000) en F(, 00). b H lig één eenheid hoger dan G, dus de vericale coördinaa is ien maal die van G, dus 0. bladzijde 0a Omda de waarden nogal uieenlopen. Een logarimische schaal geef dan een duidelijker beeld. b He aanal overledenen onder vrouwelijke bejaarden ouder dan 7 jaar was in 990: 0 (per honderduizend vrouwen) en in 000 was da 60, een oename van 90. Voor de groep ussen 0 en 6 jaar was deze oename 0 90 = 0, di is minder, da wil zeggen da de groepen nie evenveel zijn oegenomen. c Ui de daa in de vorige opdrach blijk da he aanal overleden vrouwen in de groep ouder dan 7 he mees is oegenomen. d In 990 was de serfe onder vrouwelijke zuigelingen 6, per honderdduizend vrouwen. In 99 was da,9, een afname van,6! a 990: 0; 99: 600 en in 000: 60 b Groeifacor per jaar: , ; 60, c Groeifacor per jaar: ongeveer 09,, 0 d Bij exponeniële oename zou je verwachen: ; di is meer dan 67, de exponeniële oename heef zich dus nie voorgeze. a De afsanden zijn seeds ongeveer, cm, dus even groo. b jaar aanal rupsen ( 000) Noordhoff Uigevers bv 7

7 Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen c Van juli 96 o juli 96, dus in he jaar 96 is de oename he groos: = 0 miljoen. d jaar aanal rupsen ( 000) Bij exponeniële oename is de groeifacor per jaar (of: 8, ; , ; , ) = 0, dus gemiddeld ongeveer 8,8. bladzijde a versreken ijd in minuen 0 0 waeremperauur in C De waeremperauur neem nie exponenieel in de ijd af, wan de groeifacor per minuen is nie consan, immers: 80 b versreken ijd in minuen 0 0 verschil waeremperauur me omgevingsemperauur T 7 0 c = 0, 687; 8 0, 6909 en 7 0, Noem he emperauursverschil me de omgeving T; deze grooheid neem wel min of meer exponenieel af, wan nu is de groeifacor ongeveer consan: 067, ; = 0, 66 en 067,. 7 0 d Als T = + 7 ( ) de waeremperauur beschrijf, is gemeen in periodes van vijf minuen, immers: T is he emperauurverschil me de omgeving; er geld T = 7 ( ) per vijf minuen was de groeifacor ongeveer 067, en di is ongeveer. e Voor = : T = + 7 ( ) 8, ; voor = : T = + 7 ( ) 7, ; Da klop aardig me de waarnemingen. f Op den duur zal de emperauur van he waer C worden, in de formule zie je da de erm 7 ( ) naar 0 gaa als groer word. a jaar aanal inwoners , is de groeifacor per 0 jaar ongeveer, per 0 jaar is de groeifacor 00 bij exponeniële groei dan ongeveer 8,,, da wil zeggen da de bevolkingsoename ongeveer 0,, dus zo n % per ien jaar is. b jaaral aanal inwoners van Amserdam aanal inwoners van Roerdam He verschil is elkens en is dus gelijk gebleven. 8 Noordhoff Uigevers bv

8 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei c In 900: inwoners; in 970: inwoners, Groeifacor per 70 jaar: ; per jaar dus ,, da wil zeggen da er per jaar een fracie 0,0 bijkom, dus ongeveer,%. d Verdubbeling wil zeggen da, 0 =. Plo Y=, 0 eny =, Venser: 0 0; 0 Y 6. Inersec geef een snijpun bij 8,, dus in ongeveer 8 jaar verdubbel de bevolking van Urech zich als je uigaa van exponeniële groei. Volgens de grafiek waren er inwoners in 900 en 8 jaar laer waren er ongeveer 0 000, da is dus inderdaad ongeveer een verdubbeling. e Bij een groeipercenage van 00 per 0 jaar is de groeifacor per 0 jaar, dus per 0 jaar en dan is he groeipercenage in 0 jaar 00. f Bij een groeipercenage van 00 per 0 jaar is de groeifacor per 0 jaar dus per 0 jaar 9 en he groeipercenage per 0 jaar is dus 800. bladzijde a Herder: 000 Bq/kg = 6, Bq/kg ; rendier 700 Bq/kg; verhouding 80 6, : 700 :, b In 96: Herder: 000 Bq/kg = 6,Bq/kg ; rendier ongeveer 800 Bq/kg (aflezen!) 80 Verhouding: 6, : 8000 :, 98 c Aflezen voor de herders: jaaral aanal Bq Bij exponeniële afname zou de groeifacor per jaar zijn. d In da geval zou je (uigaande van 000 Bq in 96) in 970: en in 97: verwachen. Da klop aardig me de waarnemingen, dus de exponeniële afname klop ook wel. Aflezen voor de rendieren: jaaral aanal Bq/kg De groeifacor per jaar (bij exponeniële afname): , ; Voor herders was di ,. De daling bij herders en bij rendieren was dus nie even groo. Noordhoff Uigevers bv 9

9 Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen e f Als de afbraak op de exponeniële manier was doorgegaan, was er in 987 nog Bq Bq aan sraling gewees. Na de ramp in Tsjernobyl: jaaral aanal Bq/kg Ga weer ui van exponeniële afname me groeifacor , per jaar. Plo Y = , eny = 0, Venser: 0 0; 0 Y Inersec geef een snijpun bij, 6 dus ruim jaar na 986, in he jaar 09 zal de hoeveelheid ongeveer die van opdrach e zijn. bladzijde 6 I-a Klik begingroei aan. Me de schuifparameer zie je da groeifacor goed pas. b Schuifparameer ongeveer bij 8 c Ongeveer in week. d Ongeveer na of weken. I-a Schuifparameer bij 0,. b Na maanden (aflezen!) : 80 g; na maanden is er nog 7 g. c De hoeveelheid radioaciviei word seeds gehalveerd, word dus wel klein, maar verdwijn nie geheel. I- Bij grafiek A is de lijn Aanal = 80 asympoo, bij grafiek B de lijn Aanal = 0 en bij grafiek C de lijn Aanal = 0. I-a Lees af: beginemperauur glas A: C, de grafiek begin op = 0 in he pun ( 0, ). Op dezelfde manier zou je voor grafiek B e werk willen gaan, maar daar kun je he beginpun nie aflezen. Maar je kun in de formule van grafiek B wel = 0 invullen, je vind dan als beginemperauur 0 C+ C= 7 C. b Op den duur 0 C. c Voor groe waarden van nader de grafiek o de lijn Temp = 0, da zie je me ijd ijd race. In de formules: Temp = 0 0, (grafiek A) en Temp = , (grafiek B) zie je da je krijg 0 ± ies da o nul nader voor groe waarden van. I-a De grafiek heef kennelijk als asympoo de lijn N = 60. b Er zullen volgens di model nie meer dan 60 verschillende diersooren in een gebied, hoe groo ook, voorkomen. c Bij gebieden van ongeveer,6 m kun je zo n 0 verschillende diersooren verwachen. d Als je in de formule de haakjes weg werk: N parameer a a = 60( ) = parameer zie je da als je waarden voor de parameer kies die posiief, maar kleiner dan zijn, je voor groe a krijg 60 ies da naar nul gaa. 0 Noordhoff Uigevers bv

10 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 7 I-6a b c d e Via de race -funcie (versleep de grafiek, zoda je verder naar rechs kun) zie je da de inruilwaarde op den duur 000 euro word. De nieuwwaarde van beide auo s vind je in de grafiek op de y-as, ui de formule door = 0 in e vullen. De anippe heef als nieuwwaarde 00 euro en de Calypso 8000 euro. Ongeveer 00 euro (Zie opdrach a!) Lees af da beide auo s na ongeveer, jaar én na ongeveer jaar dezelfde inruilwaarde hebben. Preciezer: Plo Y = , eny = ,, Venser: 0 0; 0 Y 00. Inersec geef snijpunen bij,8 en, 8, dus na ongeveer, jaar en na ongeveer,8 jaar hebben ze dezelfde inruilwaarde. De anippe heef een hogere aanschafprijs, verlies in eerse insanie sneller zijn waarde, maar behoud dan och op den duur een hogere inruilwaarde dan de Calypso. I-7a De vermenigvuldigingsfacor per jaar is achereenvolgens =, ; 8 6, ; 8, ; 9, ; 7,, er is dus geen sprake van exponeniële groei. b He lijk lineaire groei. c p= 969, 9 7 d c moe ongeveer 8,8 zijn. e Door de grafiek e verslepen zie je da na = 000 maar vóór = 00 de grens van 90% werd bereik, dus in he jaar 000. f Omda he over een percenage gaa, kan 00 wel worden benaderd, maar nie overschreden. g In de jaren na 99 kun je gebruiken A = 00 8, 8 08, 99 ; da was gegeven. En in opdrach d heb je de 8,8 bepaal. In 00 begin er weer een ander model, me beginwaarde 00 8, 8 0, 8 9, en facor 0,76 (% per jaar daling!). Dus in 00 moe je 7,69 hebben en in 006:,9. Na enig schuiven me de schuifparameers b en g vind je b 9, 08 en g 0, 76. bladzijde 0 T-a Toename me 0% per half jaar: groeifacor per half jaar + 0, =, en de groeifacor per jaar is dan, = 69,. b He beginaanal was 0; de groeifacor,69; na jaar zijn er A = 0 69,. Hierin is A he aanal raen en is de ijd in jaren, = 0 op januari 006. c Op januari 00 waren er volgens di model 0 69, 8, dus al meer dan 00. d Op januari 00 ( = ) waren er volgens di model 0 69, T-a Toename me % per 8 jaar, dus de groeifacor per 8 jaar is,. b Groeifacor per 8 jaar,, dus per jaar (, ) 8, 08, dus per jaar neem de bevolkingsgrooe me ongeveer,8% oe. Noordhoff Uigevers bv

11 Hoofdsuk - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen c Beginaanal: 68, groeifacor per jaar,08; A = 68, 08, waarbij A he aanal mensen op he eiland is, de ijd in jaren vanaf = 0 in 9. d In 96 is =, oen waren er volgens de formule in opdrach c: 68, 08 8 dus bijna eilandbewoners. T-a De kameremperauur is kennelijk 0 C. Er geld C 0 = 0 07,, dus he verschil ussen C en de kameremperauur neem me facor 0,7 per minuu af, da beeken da er per minuu % afgaa. 0 b De waarde van S op = 0 is: , = 0+ 0 = 60 c Plo Y= , 7 eny = , 9 ; Venser: 0 0 ; 0 Y 60. d De asympoo, de lijn C = 0 of S = 0 is de grafiek van de kameremperauur, zowel de chocolademelk als de soep koelen af en nemen uieindelijk de omgevingsemperauur aan. Zowel C als S hebben volgens hun formule de waarde 0 + een geal da naar nul gaa voor groer wordende. T-a 0 b 0 = 6, c 0 d 0 6 e f e= 0 0 6,, 6, 6 en e d = 0 0, 6 7, 78, f Nee bladzijde T-a b In de eerse 0 halve uren neem de populaie oe van 00 o , da is een ( ),, wan 0 halve uren is vijf groeifacor van 000. Per uur is da dan 0 98 hele uren. De populaie groei he snels als er al veel baceriën zijn. Dus in he winigse halve uur zal he aanal he serks zijn oegenomen. c Na 0 halve uren, dus na vijf uur is he aanal baceriën 0 = of meer per ml en kun je er dus ziek van worden. d Di evenwich duur van = 0 o =, dus halve uren ofwel 7, uur 8 e Plo Y= 0 0, eny = 00; venser: 0 0; 0 Y 00. Inersec geef een snijpun bij 9, 9, dus ongeveer 0 kwarieren, da wil zeggen ongeveer uur nada he afservingsproces is begonnen is de concenraie baceriën weer 00 per ml. Noordhoff Uigevers bv

12 Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei T-6a Neem = 0 in 900 en in ienallen jaren. De beginhoeveelheid is dan zes miljoen m per jaar en de groeifacor,. Een formule voor he waerverbruik W per jaar in miljoenen m is dan: W = 6,. b De vraag is of,? Anwoord: Nee, wan, =, 96. c In 00 is =. Als er nies verander is he waergebruik dan W = 6,, dus ongeveer miljoen m. d Plo Y= 6, eny = 700; venser: 0 0; 0 Y 000. Inersec geef een snijpun bij,, dus ongeveer, 0 =, jaren na 900, da wil zeggen in 0, zal he waergebruik de grens van 700 miljoen m passeren. T-7a Halveren in 0 jaar wil zeggen da de groeifacor per 0 jaar gelijk is aan 0,. Per jaar 0 is da 0, 0, 977. b % verdwenen beeken nog 7% over; de vraag is dus Wanneer is 0, 977 = 07,? Plo Y= 0, 977 eny = 07, ; venser: 0 0; 0 Y. Inersec geef een snijpun bij, 6, dus na jaar en ruim maanden (0,6 jaar kom overeen me 06, =, maanden) ofwel na zo n 8 maanden is er % van de sralingsinensiei verdwenen. c Plo ne als in de vorige opdrach Y = 0, 977 Neem ook Y = 0, 00 en Y = 0, 00; venser: 0 00; 0 Y 0, 00. Inersec geef een snijpun bij van Y en Y bij 97 en een snijpun van Y me Y bij 67, dus deze poscherven zullen ussen de 0 en 00 jaar oud zijn. Noordhoff Uigevers bv

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden

Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,

Nadere informatie

Overzicht Examenstof Wiskunde A

Overzicht Examenstof Wiskunde A Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules maken

Hoofdstuk 6 - Formules maken Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c

11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m

Nadere informatie

2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars).

2000 loopt van t = 5 tot t = 6. De toename in 2000 is N L(6) N L(5) 69 (lepelaars). G&R havo A deel 0 Groei C. von Schwarzenber /6 a b Na drie weken 750 + 50 = 00 (m ); na vijf weken 750 + 5 50 = 500 (m ). Na één week 6 = (m ); = = na vier weken 6 6 56 (m ). w c 750 + w 50 = 6 (inersec)

Nadere informatie

Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3:

Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3: Hoofdsuk : Groei. Eponeni 0 le groei Opgave : a. 60 7 70 7 800 miljoen b., c. 980: N 7 00 7, 7 900 miljoen o 990: N 7 00 7, 7 0 miljoen o 900 7 00 d. klop nie, per 0 jaar is de oename: 700% 7 % 00 Opgave

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Extra oefening bij hoofdstuk 1

Extra oefening bij hoofdstuk 1 Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.

C. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast. a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as

Nadere informatie

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO

UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2002-I VWO UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 00-I VAK: WISKUNDE A, NIVEAU: VWO EXAMEN: 00-I De uigever heef ernaar gesreefd de aueursrechen e regelen volgens de weelijke bepalingen. Degenen die

Nadere informatie

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie 3 2.1 He geij.................................

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d

C. von Schwartzenberg 1/20. Zie de plot hiernaast. 1b Alle grafiek gaan door O (0,0) en (1;0,5). 1c 1d a G&R vwo A deel 0 Allerlei uncie C. von Schwarzenber /0 Zie de plo hiernaas. b Alle raiek aan door O (0,0) en (;0,). c d De raieken van y = 0, en y = 0, komen nie onder de -as. De raieken van y = 0, en

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

Belasting en schenken 2013

Belasting en schenken 2013 Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel) Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa

Nadere informatie

Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en natuurkunde)

Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en natuurkunde) 1 8 G Z 6 4 I 5 1 15 5 3 35 4 Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en nauurkunde 3 x-y,5 y 1,5 1,5 1 3 4 5 x Inhoud 1 Coninue dynamische modellen 1.1 Groeimodellen 1.1 1. Opdrachen 1.4 Modelleren.1

Nadere informatie

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,

Nadere informatie

Belasting en schenken 2012

Belasting en schenken 2012 Belasing en schenken 2012 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS

Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek achter persoonlijke pensioenrekeningen in de uitkeringsfase. Netspar OCCASIONAL PAPERS Nespar OCCASIONAL PAPERS Lans Bovenberg, Roel Mehlkopf en Theo Nijman Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase Techniek acher persoonlijke pensioenrekeningen in de uikeringsfase

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid

Nadere informatie

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde Voor een profielwerksuk over de aarde www.aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks

Nadere informatie

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef -oe me één eekproef vergelijking van één eekproefgemiddelde me een norm (een van e voren bepaald gemiddelde probleem: σ ui populaie i nie bekend en he eekproefaanal i klein (

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen 2011 Toeliching Aangife schenkbelasing Di is een oeliching bij he formulier Aangife schenkbelasing. Deze oeliching besaa ui vier onderdelen: A Algemene informaie over de schenkbelasing B Uileg bij de vragen

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Rust en beweging

Hoofdstuk 1: Rust en beweging Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6.

OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6. G&R vwo deel Toepassingen C von Schwarzenberg /7 a PQ y Q f ( O OPQR OP PQ b PQ yq f ( p p p OOPQR OP PQ p p p p c p p (opie maimum ma, (voor p,7 a OQ Q P p en PQ yp f ( p p O OPQ OQ PQ p p p p b d + p

Nadere informatie

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggeriche aanpak van pensioenvoorliching ERIK VAN DER SPEK De laase jaren is pensioenvoorliching vaak negaief in he nieuws gewees. Ui verschillende

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie Whiepaper One Ne Efficiëner zakendoen en innoveren me mobiele communicaie One Ne is een complee oplossing voor hosed elefonie die kosen helder en beheersbaar maak, zorg voor eenvoud en de bereikbaarheid

Nadere informatie

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem Fibbe Advocaen Wilhelminasraa 66 2011 VP Haarlem Wij, Fibbe Advocaen e Haarlem, doen ons bes om u zoveel mogelijk van diens e zijn. Daarom willen wij u vragen mee e werken aan een klanevredenheidsonderzoek.

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Extra oefening

Hoofdstuk 1 - Extra oefening Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word:

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,

C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S, G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

Uw auto in 3 simpele stappen

Uw auto in 3 simpele stappen Uw auo in 3 simpele sappen 1 Als financieringsmaaschappij van Fia Group Auomobiles SA is Fia Financial Soluions als geen ander op de hooge van he Ialiaanse auoaanbod. Daarnaas beschik Fia Financial Soluions

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO

Samenvatting Natuurkunde 1,2 HAVO Beweging Samenvaing Nauurkunde, HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Eenparig rechtlijnige beweging. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a. x Steilheid van de raaklijn= v(t) Samenvatting Natuurkunde 1 VWO.

Eenparig rechtlijnige beweging. Eenparig versnelde rechtlijnige beweging a. x Steilheid van de raaklijn= v(t) Samenvatting Natuurkunde 1 VWO. Beweging Samenvaing Nauurkunde VWO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

lsolatieboxen met of zonder sluis?

lsolatieboxen met of zonder sluis? lsolaieboxen me of zonder sluis? Modelonderzoek naar he risico voor kruisinfecies bij verschillende bouwkundige onwerpen voor een medium-care verpleegafdeling in he Wilhelmina Kinderziekenhuis e Urech

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel rends Impac op organisaie en informaievoorziening Transparanie: van bedreiging o businessmodel Transparanie is een rend die zowel in he bedrijfsleven als in de publieke secor langzaam maar zeker in krach

Nadere informatie

Sneller dan het licht?

Sneller dan het licht? Sneller dan he lich? Hoe is he mogelijk da muonen de Aarde bereiken? Een profielwerksuk in he kader van HiSPARC K. Koudsaal, V6B K. Yahya, V6C D. Zoeewei, V6B Profiel: Nauur en Techniek Vak: Nauurkunde

Nadere informatie

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games)

Optimale strategieën voor gunstige binomiale spellen (Engelse titel: Optimal control of favourable binomial games) Technische Univesiei Delf Faculei Elekoechniek, Wiskunde en Infomaica Delf Insiue of Applied Mahemaics Opimale saegieën voo gunsige binomiale spellen (Engelse iel: Opimal conol of favouable binomial games)

Nadere informatie

Fractals en chaos. Wilfried Van Hirtum Versie 1.09 2015

Fractals en chaos. Wilfried Van Hirtum Versie 1.09 2015 Fracals en chaos Wilfried Van Hirum Versie.9 25 Copyrigh 25 Wilfried Van Hirum Di werk word vrij gegeven aan de gemeenschap en mag dus gekopieerd, verspreid en aangepas worden mis vermelding van de bron

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000)

WERKCOLLEGE 1. 1.A Vrije val. 1.B Centrale botsing. Basketbal (toets oktober 2000) Uiwekinen Wekcollee WERKCOLLEGE.A Vije al De ije al is een ewein an assapunen in de uu an he aadoppelak. Inloeden an de luch (wijin, wind) woden ewaaloosd. a) Sel de eweinseelijkin op oo een deelje in

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008 EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie: 19-10-2008 1 Sooren spanningen en sromen... 3 1.1 Gelijksroom... 3 1.2 Wisselsroom... 4 2 Sinusvormige

Nadere informatie

11 Straling en gezondheid

11 Straling en gezondheid Sraling en gezondheid Ioniserende sraling a Alfa-, bèa- en gaa-sraling (of α-, β- en γ-sraling). Een aoo kan door bosing e een α- of β-deelje één of eer elekronen verliezen. Di kan ook gebeuren wanneer

Nadere informatie

5 Brandstofverbruik in het verkeer

5 Brandstofverbruik in het verkeer Newon wo deel 1 Uiwerkingen Hoofduk 5 Brandoferbruik in e erkeer 5 Brandoferbruik in e erkeer 5.1 Inleiding Voorkenni 1 Brandoferbruik a He brandoferbruik i bij.,0 L/0 km of de auo rijd 1 op 11. He i du

Nadere informatie

Woninglijken in de G4

Woninglijken in de G4 Woninglijken in de G4 Marcel Buser 1, Naalie Runuwene 1, Karen van den Hondel 2, Addi van Bergen 3, Renske Gilissen 4 Academische Werkplaas G4-USER: 1 GGD Amserdam, 2 Forensisch Arsen Roerdam Rijnmond,

Nadere informatie

Etagevloeren. Ruimte creëren doe je met Nolte Opslag Systemen. www.nolteopslagsystemen.nl

Etagevloeren. Ruimte creëren doe je met Nolte Opslag Systemen. www.nolteopslagsystemen.nl Eagevloeren Ruime creëre g Sysemen g Sysemen is gespecialiseerd in de producie en levering van Eagevloeren. Een eagevloer ook wel enresol, mezzanine, ussenvloer, verdiepingsvloer of bordes genoemd, is

Nadere informatie

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn.

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn. I B2.4. Onwerp van de bijsluier voor HepBQuin Informaie voor de paiën Lees deze bijsluier op een rusig momen aandachig door, ook als di geneesmiddel al eerder aan u werd oegediend. De eks kan gewijzigd

Nadere informatie

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande

Nadere informatie

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen.

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen. Gemeene Ede Memo Aan : Gemeeneraad Van : College van burgemeeser en wehouders Daum : 5 okober 203 Zaaknummer : 594 Opgeseld door : Rikker Sniselaar, Adviseur geluid, luchkwaliei en exerne veiligheid Bijlagen

Nadere informatie

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan?

Voorwoord. nuoktober. 1 Voorwoord voorzitter pensioenfonds. 2 Update van de financiële positie. 3 Eerste baan? acuele informaie voor alle deelnemers, gewezen deelnemers en gepensioneerden van he pensioenfonds o Voorwoord nuoober Veel pensioenfondsen vereren in zwaar weer door de financiële crisis, vooral door de

Nadere informatie

Effecten van het budgettair beleid op private consumptie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalentie

Effecten van het budgettair beleid op private consumptie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalentie UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR 00-003 Effecen van he budgeair beleid op privae consumpie en besparingen: een onderzoek naar Ricardiaanse equivalenie Scripie voorgedragen

Nadere informatie

Onderzoek naar waarschuwingsniveaus voor de dekkingsgraad op marktwaardebasis

Onderzoek naar waarschuwingsniveaus voor de dekkingsgraad op marktwaardebasis Onderzoek naar waarschuwingsniveaus voor de dekkingsgraad op markwaardebasis Jasper Holke Klein Juni 2009 Vrije Universiei Faculei der Exace Weenschappen Sudieriching Bedrijfswiskunde en Informaica De

Nadere informatie

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007)

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007) 109 Seizoencorrecie Marcel van Velzen, Robero Wekker en Pim Ouwehand Saisische Mehoden (10007) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklaring van ekens. = gegevens onbreken * = voorlopig cijfer ** = nader voorlopig

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Recursie en differenties

Hoofdstuk 6 - Recursie en differenties Hoofdsuk 6 - Recursie e differeies ladzijde 54 V-a ; ; ; 7 ; 8 ; 4 ; 7 ; 0 ; 7 ; 4 ; ; ; 5 ; 8 ; ;,5 ; 5 ; 6,5 ; 8 ;,5 ; ; 400 ; 00 ; 00 ; 50 ; 5 ;,5 ; 6,5 ; Rij : ieuwe waarde = oude waarde Rij : ieuwe

Nadere informatie

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis

De Woordpoort. De besteksverwerker van Het Digitale Huis De Woordpoor De beseksverwerker van He Digiale Huis Een STABU-beseksverwerker zonder weerga. Verfrissend eenvoudig en och me meer mogelijkheden dan welke andere beseksverwerker ook. Zeer uigebreide mogelijkheden

Nadere informatie

De uitdaging. e~ ~ter ~aii/ 8 vergeten. 23 opleidingen die je leven veranderen. huismiddeltjes Een Nederlandse bio~boer in Toulouse - ~ - ~ -

De uitdaging. e~ ~ter ~aii/ 8 vergeten. 23 opleidingen die je leven veranderen. huismiddeltjes Een Nederlandse bio~boer in Toulouse - ~ - ~ - nr 22 juli/augusus 204 4,95 AUTONOOM, SPIRITUEEL & GROEN, : J Me de zon op je pad e er aii/ De uidaging 23 opleidingen die je leven veranderen 8 vergeen huismiddeljes Een Nederlandse bioboer in Toulouse

Nadere informatie

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur Een risico- en kosengedreven aanpak voor archiecuur Risico- en kosenmanagemen als primair businessdoel Archiecuur is e beschouwen als een discipline die gedreven word door risico s en kosen. Risico- en

Nadere informatie

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq

x 4,60en y 6,22. Dus de maximale gemiddelde winst is 6,22 euro per mat. Er worden dan 460matten per week geproduceerd. dw dq 15 Differeie«re bladzijde178 16 a dw dq ˆ 1,5q2 8,25q W 550mae per week, dus q ˆ 5,5 dw dq ˆ 1,5 5,5 2 8,25 5,5 ˆ 0 qˆ5,5 Ui de sches volg da W maimaal is voor q ˆ 5,5. W ma ˆ 0,5 5,5 3 4,125 5,5 2 10

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Blok - Vaarigheen Moerne wiskune 9e eiie vwo B eel lazije 78 a Elke uur wor een hoeveelhei vermenigvulig me,09 Na uur is er, 09 Na ag = = uur is er (, 09), 09, 09 De groeifaor per ag is, 09, 9 De groeifaor

Nadere informatie

Testen aan de voorkant

Testen aan de voorkant esen als kriische Tesen aan de voorkan Opimaal rendemen halen ui s De meese organisaies zien esen als noodzakelijke en effecieve maaregel om de kwaliei van sysemen e bepalen en fouen erui e halen voorda

Nadere informatie

xxx SNEL, SNELLER, SNELST SNELLOOPDEUR A2020 hoogte onderzijde lagerplaat - 50mm hoogte onderzijde lagerplaat A2020 DICHT BIJ U ALTIJD

xxx SNEL, SNELLER, SNELST SNELLOOPDEUR A2020 hoogte onderzijde lagerplaat - 50mm hoogte onderzijde lagerplaat A2020 DICHT BIJ U ALTIJD hooge onderzijde lagerplaa an hooge en breede x A2020 A2020 hooge onderzijde lagerplaa an hooge en breede x A2020 Bedrijfsdeurenfabriek.nl is specialis op he gebied van overheaddeuren, laad- en lossysemen,

Nadere informatie

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland Simulaiesudie naar Mehodebreuken in he Onderzoek Verplaasingen in Nederland Bianca Wouers Cenraal Bureau voor de Saisiek bias@cbs.nl Jan van den Brakel Cenraal Bureau voor de Saisiek jbrl@cbs.nl Bijdrage

Nadere informatie

Beveiligingsunits Micrologic 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A, 7.0 A Laagspanningsapparatuur

Beveiligingsunits Micrologic 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A, 7.0 A Laagspanningsapparatuur Beveiligingsunis Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Laagspanningsapparauur Gebruikshandleiding We do more wih elecriciy Beveiligingsunis Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Kennismaken me de beveiligingsuni Beveiligingsuni

Nadere informatie

Bestemmingsplan Broek op Langedijk V A S T G E S T E L D

Bestemmingsplan Broek op Langedijk V A S T G E S T E L D Besemmingsplan Broek op Langedijk V A S T G E S T E L D Besemmingsplan Broek op Langedijk VASTGESTELD Inhoud Toeliching + bijlagen Regels + bijlagen Verbeelding juni 01 Projecnummer 1.00..0.0 O v e r z

Nadere informatie

De impact van vergrijzing op de overheidsfinanciën. voorstel ontwerp eindrapport 1ste versie 27 augustus 2008

De impact van vergrijzing op de overheidsfinanciën. voorstel ontwerp eindrapport 1ste versie 27 augustus 2008 Spoor A2: De impac van vergrijzing op de overheidsfinanciën voorsel onwerp eindrappor 1se versie 27 augusus 2008 K. Algoed KULeuven CES Vlekho Business School Augusus 2008 Algemeen secreariaa Seunpun beleidsrelevan

Nadere informatie

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur

- 1 - Vaststelling van de methodiek voor de rentetermijnstructuur - - Vasselling mehode eneemijnsucuu Vasselling van de mehodiek voo de eneemijnsucuu Hiebij maak DNB bekend da DNB de nominale eneemijnsucuu voo he FTK wil consueen op basis van de swapcuve. Deze eneemijnsucuu

Nadere informatie

Afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie

Afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie Afdeling Weenschappelijk onderzoek en economerie Zeepbelvorming op de Nederlandse aandelenmark: een onderzoek me behulp van raionele en adapieve verwachingen A.I.A. Grousra Onderzoeksrappor WO& nr 549

Nadere informatie

Gebouwautomatisering. Science Park. Drie gebouwen, één systeem, of toch niet?

Gebouwautomatisering. Science Park. Drie gebouwen, één systeem, of toch niet? Gebouwauomaisering WKO Amserdam Science Park Drie gebouwen, één syseem, o och nie? B+U 2 2014 33 In de bouw is men gewend e wheelen en e dealen binnen besaande siuaies. Zo ook was he geval bij de realisaie

Nadere informatie

Hoofdstuk 4. Opdracht 4.16. Algemene oplossing: Algemene oplossing: n 1 1 2 n 1 7/2. Algemene oplossing: + = + ( ) Algemene oplossing: Opdracht 4.

Hoofdstuk 4. Opdracht 4.16. Algemene oplossing: Algemene oplossing: n 1 1 2 n 1 7/2. Algemene oplossing: + = + ( ) Algemene oplossing: Opdracht 4. Hoofdsuk Opdrch.6 k x + xk = = r = Algemee oplossig: k r xk = + xk = + / k xk = + k 9 7 x = x + 7 x + x = 7 x x = + + + 7 = r = Algemee oplossig: r 7/ x = + x = + / x = 7 c α α ( α α ) x = x x x x = x

Nadere informatie

Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard?

Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard? Is he ies waard, of kan he in de openhaard? 2 Afsudeerscripie van Bar den Nijs in he kader van de sudie Bedrijfswiskunde en Informaica, aan de Vrije Universiei e Amserdam. Urech, Sepember 2006 Begeleiders:

Nadere informatie

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter

Bijverdiensten of opbrengsten als freelancer, gastouder, artiest of beroepssporter bij aangife inkomsenbelasing 2014 voor buienlands belasingplichigen IB 264-1T41FD BUI Bijverdiensen of opbrengsen als Werke u in 2014 als freelancer of gasouder of had u bijverdiensen? Selde u een beziing,

Nadere informatie