Logaritmen, Logaritmische processen.

Transcriptie

1 PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Logarimen, Logarimische processen. OPDRACHT 1 Gebruik je (G)RM voor de berekening van: 1) log 2) log 0 3) log 00 4) log 000 5) log 1 6) log 0,001 Welk vermoeden krijg je nu? Tes di door e voorspellen van de uikoms is van log 0,00001 en log ONTHOUDT DUS: log(00) 3, dus: ,574 log(375) 2,574, dus: 375 Dus: me logarimen herschrijf je elk geal als een mach van. In plaas van log( geal ) schrijven we gewoon log(geal) OPDRACHT 2 Gebruik je (G)RM voor de berekening van: de logarimen van log 1 /m log. Verklaar hiermee de anwoorden van: 1) log 20 2) log 300 3) log 0,04 4) log 70 OPDRACHT 3 Je wee da log 0 = 2 en log 00=3. De uikoms van 0 x 00 = 0000 Bovendien wee je da = 5. a) Onderzoek de volgende logarime-regel: Log (A * B) = Log (A) + Log (B). Gebruik je eigen geallen. b) De uivinder John Napier berekende zo de vermenigvuldiging: 200 x 800. In plaas van di rechsreek ui e rekenen, gebruike hij zijn logarimen. log(200) + log (800) = log (2)+log(0) + log(8) + log(0) = 0, = (Als he goed is, is 5,2041 dus ongeveer c) Bereken op deze manier: 900 x 50 x 300. OPDRACHT 4 Nu namen we bij opdrach 4 vrij eenvoudige geallen, waarvoor je logarimen nie meeen nodig heb. Toch moe he syseem van logarimen wel blijven kloppen. a) Is he anwoord van log(120) voorspelbaar? b) Tes ui:

2 600 log log 600 log 5 log 6 log0 log 5 2, log(120) 2, c) Bereken op deze manier: log(250) OPDRACHT 5 Allemaal leuk en aardig, maar wa moe je hier nou mee? Voorbeeld: He aanal inwoners van he dorp Vierhouen is gegeven door de formule: Een vraag zou kunnen zijn: wanneer is he aanal inwoners minder dan 00? N = 12000*0,95 Anwoord: 1) N 12000*0,95 2) Je wil da N 00 3) Dus zal gelden: 00 = 12000*0, ) en dus: = 0, ) nu geld da: log ( ) log(0,95 ) ) en dus: log(0,95) = log( ) log( 12000) 7) = 48,44 jaar. log(0,95) Ik moe wel even ween da log 0 = log 2 = 2*log = 2. en da klop. Exponenen ín de log kan je er dus voor zeen. OPDRACHT 6 Van een aanal dieren is een indicaie gegeven van he gewich van een volwassen exemplaar: diersoor gewich G Kolibri kg muis 0,02 kg mol 0,1 kg egel 0,9 kg wasbeer kg bruinvis 50 kg zeehond 0 kg paard 600 kg olifan 5500kg walvis 0000 kg a) Maak een derde kolom en ze daarin de logarime van deze gewichen b) Maak een grafiek me als y-as: log(g) en als x-as een verdeling van de dieren zoals de abel aangeef. c) Welk nu heef he werken me een logarime nu? OPDRACHT 7 Onderzoekers in de nauurweenschappen gebruiken de logarimische schaalverdeling om vér uieenlopende geallenreeksen dicherbijeen e brengen. Da bleek wel ui de vorige vraag. Er is nóg een belangrijke oepassing:

3 Gegeven: een populaie zware kraaien: N , Hun aanal groei zo e zien exponenieel. De ijd in jaren. Groeifacor. Nu nemen we nie N, maar Log (N). Maak de volgende abel: N Log (N) a) Neem de formule én de abel over en vul de abel in. b) Gebruik de punen ui de abel en onderzoek welk ype grafiek hierui kom. Kan je de grafiekvorm verklaren? c) In he algemeen geld da de logarime van exponeniële processen dus lineair eindigen. Da bied voordelen: Een onderzoeker heef in de loop van jaar onderzoek gedaan naar wee andere populaies kraaien: N log (n1) N log (n2) Onderzoek nu of in beide gevallen sprake is van exponeniële groei gebruik makend van de logarimen van N. Grafieken van log. OPDRACHT 8 Gebruik de GRM om de volgende grafieken e ploen: log zonder grondal beeken: log a b ) y= log(x) 2 ) y= log(x) c) y= log(2 x) d e ) y= log(-x) ) y= - log(x) f) y= log(4x)+2 Vraag: g) Is e voorspellen waar log(3x) verschil van log(x)? h) En de plaas van 3 + 2log(x-4)? k) Wa kan je zeggen over de invloed van a,b,c en d in: a+b log (cx+d)?

4 OPDRACHT 9 Logarime-regels. Eerse regel : logarime v/e produc is som van wee logarimen. log(00) 3 en log(0)=2, dus: log (0 00) = log(0000) =5. Di kan alleen maar als: log(0) +log(00) = log(0000). Algemeen: log( A) + log(b) = log (AB) Di is de eerse regel die je moe kennen: de logarime van een produc kan je schrijven als de som van wee logarimen. Tweede regel logarime v/e quoien is verschil van wee logarimen log(00) 3 en log(0)=2, dus: 00 log ( ) = log() =1. 0 Di kan alleen maar als: 00 log(00) - log(0) = log( ). 0 Algemeen: A log( A) - log(b) = log ( ) B Derde regel De exponen ín een logarime, kan naar voren als facor 3 log(00) 3 dus log( ) 3 of ook wel: 3log()=3. Een exponen in de log kan ervoor geze worden als facor Vierde regel Omzeing logarimen 2 log(8) log(8) 3 (reken zelf na da di klop.) log(2) 2 3 Immers is ook log(8) 3, omda 2 8 Herschrijf nu deze logarimen: vb : log (80) = log () + log(8) = = 1, en: log (250) = log( )=log(00)-log(4)=3-0,60205= Dus: Feielijk kan heb je alleen de logabel nog van 2 /m 9. a) log(400)= b) log(200)= c) log(40) = d) log(5)+log(20)= 5 e) log(120)-log(12)= f ) log( ) g) i log(27) h) log(0) ) log(125) log( )

5 OPDRACHT He oplossen van vergelijkingen Een belangrijke reden om logarimen e gebruiken is he oplossen van exponeniële vergelijkingen. Da gaa als volg: Gegeven: N=1200 * 1,. En men vraag: voor welke geld: N=2400? Oplossing: N , dus los op: 2400 = , dan : 2 = 1, Neem links en rechs de logarime: log(2) =log(1, ) log(2) log(1,), dus: log(2) = 7.27 log(1,) Los op: a) 1500= ,90 b) 136=44 1, 052 c) 300=600 0,88 d) wa gaa er mis als ik vraag: 450 = 650 1,09 Gaa da ech mis of is he anwoord vreemd.. Leg ui! OPDRACHT Verdubbelingsijden en halveringsijden. In de bovensaande som c is sprake van een halveringsijd. Je wil ween op welk ijdsip de waarde van N gehalveerd is , 78 dus: 0,5=0, 78 log(0,5) log(0, 78) Di gaa seeds zo bij halvering. Je weede sap is kenmerkend. 0,5=g Ga zelf na da voor verdubbelingsijden geld: 2=g, ongeach g. Opgaven: a) 350=700 0,649 b) 1200=600 1,2 c) 4000=00 1,05

6 Examen HAVO B, e TV Kan je nakijken op zoek exac wiskunde, eerse ijdvak.. correcievoorschrif.

7 Eindexamens 2011 HAVO B

8 HAVO B 2011, weede ijdvak.

9

10 2014 HAVO Wiskunde weede ijdvak.

11 2013 HAVOB eerse ijdvak

12