Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
|
|
|
- Katrien Boer
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare af. a p q 9 0 Bij een oename van p me, neem q me oe. p = : q = + =, p = : q = 0 + =, Als me oeneem, neem N me = oe. = : N = 00 + = 900 N neem oe me = neem us oe me =, o = +, =,. a e f Ja, voor elke m gas kom er een vas erag ij. Ja, per ijseenhei kom er eenzelfe afsan ij. Nee, e seen val sees sneller. Nee, e huurprijs wor sees me eenzelfe faor vermenigvulig. Ja, e omrek is vier keer e zije. Nee, e verhoging van e porokosen gaa nie per gram. lazije a e f He waer wor sees me hezelfe aanal liers per uur afgevoer. In uur wor er 0 m afgevoer. Di is 0 m per uur. Dus 0 m per pomp per uur. 0 = uur. Dus na + = uur, i is uur en 0 minuen. 0 He zwema heef e vorm van een alk. Na uur is er nog = 00 m over. De oppervlake van he a is 0 = 0 m. De waerhooge is 00 : 0 = m =, m. Bij 0 m hoog zi er, 0 = 0 m waer in he zwema. Er is us na = 0 nog = 0 m weggepomp. 0 : 0 =,. Dus na, uur is e waerhooge 0 m. Noorhoff Uigevers v
2 Moerne Wiskune Uiwerkingen ij vwo C eel Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen a De rekening gaa omhoog me een vas erag per kwh., 0, He verruik is = 00 kwh. 0 He prijsvershil ussen Buge en Sanaar is 09 per kwh en, voor he vasreh., Sanaar is ij een verruik van meer an = 99, kwh vooreliger an Buge. 09 He prijsvershil ussen Plus en Sanaar is 00 per kwh en, voor he vasreh., Plus is ij een verruik van meer an = 09 kwh vooreliger an Sanaar. 00 Enkelarief:, = 0 euro Laag- en normaal arief:, = 9,0 euro Ze kan us eer oversappen. lazije a v + 90g =, v =, 09g v =, 90g, 09g =, 90g 0g = 9, g 9, 9 v =, 09g ; g = 9,9 v =, 09 9, 9, ; us, e =, + 9g a q = + p q = p ; q neem me 0 oe als p me oeneem. q = p + q = p + 0 ; q neem me oe als p me oeneem. q = 0 p q =, p ; q neem me, oe (of neem me, af) als p me oeneem. q = p q = p q = p ; q neem me oe als p me oeneem. a = , = 90 +, 9 +, = 90 +,, = 9, ; na ruim jaar is Ieman goekoper. Noorhoff Uigevers v
3 Moerne Wiskune Uiwerkingen ij vwo C eel Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije 9a + 9 =, 0 + = 0 =, 00 a = + a 0a = a =, + x +, = 9, 9 + x, x =, 0 x = 0a % BTW, alle eragen moeen keer,0. Vasreh wor,0, =, euro. Berag per m wor,0 (, + ) =,0 euro., a +, =,, a = 9, a = 9 ; us ij een verruik van 9 m. Berag per m voor he verruik oven e 00 m is,0, =, euro. Voor 90 m moe je us, 00 +, + 90, =,9 euro ealen. B =, 00 +, +, ( a 00) B =, +, ( a 00) a SV = 0 + SV =, 9 GV = 0 +, 0 = 9 SV = 9 + = 9, 0 0 = GV + GV = 0 = K +, 0 K =, 0 = 00 SV = ( K +, V) + SV = K + V + a = ; = en = lazije A: Ja, er wor nie sees me hezelfe geal vermenigvulig. B: Ja, als x me oeneem wor y me vermenigvulig. C: Nee, er wor nie sees me hezelfe geal vermenigvulig. Noorhoff Uigevers v
4 Moerne Wiskune Uiwerkingen ij vwo C eel Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen a p neem van o me oe. Bij p = is q =. Bij p = is q =,,, = p = us q =, = 9 p = 9 us q =, = p = us q =, = 09, p = us q = :, =, p 9 0 q, 9 09, a He aanal auo s neem nie oe me een vas aanal per jaar. He aanal neem oe me een vas perenage. De oename is me,%, e faor is us,0. 00:, miljoen :,0, miljoen. 009:, miljoen,0, miljoen lazije a Nee, i is een kwaraish veran. Nee, i is een lineair veran wan er kom een vas erag ij. Ja, he erag wor elk jaar me e faor,0 vermenigvulig. Ja, per perioe van maanen wor he aanal me e faor vermenigvulig. a Groei me een vas perenage, us exponeniële groei. 99:, miljoen; 9: 9, miljoen De groeifaor per 9 jaar is us,, 90. De groeifaor per jaar is us 9, 9, 90, 0. He aanal in 00 is an,0, miljoen. Dus meer an 0 miljoen., -: g =, 0 us een groei me,%.,, -: g =, us een groei me,%.,, -: g =, 090 us een groei me 9,0%., Gemiel is i (, +, + 9,0) : =,%. De groeifaor is,00. Di geef voor 99 volgens eze groei 9,,00 =, miljoen passagiers. Di is miljoen meer an he werkelijke aanal. Noorhoff Uigevers v
5 Moerne Wiskune Uiwerkingen ij vwo C eel Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije a De groei is jaarlijks me een vas perenage. 00% + % = 0% 0 : 00 =, 00; e groeifaor is us,00. N =,, 00 In 00 is = en is N =,, 00,. In 00 zijn er volgens e formule zo n, miljoen alleensaanen. e In 990 is = en is N =,, 00,. In 990 waren er volgens e formule ongeveer, miljoen alleensaanen. a Op gron van eze gegevens kun je i nie vassellen. Exponeniële groei wan he aanal groei jaarlijks me eenzelfe perenage. De groeifaor per jaar is,., De groeifaor per jaar is ( ), 00,. Op = 0 is N=, e groeifaor is,00 us N =, 00. e In 00 is = en is N =, 00,. In 00 zijn er volgens e formule ongeveer, miljoen huishouens. 9a 00% + % = 0%; e groeifaor is 0 =, % % = %; e groeifaor is = % + 0% = 00%; e groeifaor is =, , 00% % = 99,%; e groeifaor is = e 00% = 00%; e groeifaor is 00 =. 00 lazije 9 0a = , a 00% +,% = 0,%; e groeifaor is,0. De groeifaor per half uur is,; e groeifaor per uur is, =,. De groeifaor per kwarier is 9; e groeifaor per uur is 9., De groeifaor per, uur is ; e groeifaor per uur is 00. a g = =, ; N = 000, 000 g = 9 ; N = g = 99 ; N = , De groeifaor per, jaar is ; us g =, 00 per jaar; N = 0, 0 Noorhoff Uigevers v
6 Moerne Wiskune Uiwerkingen ij vwo C eel Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen a De groeifaor per maan is,0. De groeifaor per jaar is, 0, 99. De oename is 9,9% per jaar. 0 De groeifaor per 0 jaar is. De groeifaor per jaar is 99. De afname is,0% per jaar. 0 De groeifaor per 00 jaar is. De groeifaor per 0 jaar is 0 De oename is,% per ien jaar. a, 0, 0, 0 9,, 9, ;, ;, ; ; 9; 9 0,,,,, 9 De groeifaor per 0 seonen is. De groeifaor per 0 seonen 0 is 0 0,. De afname is,% per 0 seonen. Los e vergelijkingen = 0 en 0 99 = 0 op. Di kan me e rekenmahine: Y= 0 990^X Y = 0 99^X Y = 0 De oörinaen van e snijpunen zijn (,9; 0) en (,; 0). He ijsvershil is,,9 = 9, seonen. Of me logarimen: = = = 99 = = log, = log, 9 lazije 0 a In e linker figuur zie je a e grafiek he snels sijg ussen uur en uur. Om uur heef he saafje in e reher figuur e groose posiieve waare. De emperauur is us ussen uur en uur he serks gesegen. Om uur is e emperauur + = C. Om 9 uur is e emperauur + = C. a Er is een oename van 0 00, lier per ag. 0 De groeifaor per 0 jaar is 0 =, De groeifaor per jaar is,, 00. Dus een oename van % per jaar. In 90 was he nie-huishouelijk verruik 00 = miljar lier per ag. In 90 was he = miljar lier. He perenage nie-huishouelijk verruik in 90 was 00% 9, %. 00 He perenage nie-huishouelijk verruik in 90 was 00% 9 %. 0 He perenage is in 90 hoger. Noorhoff Uigevers v 9
7 Moerne Wiskune Uiwerkingen ij vwo C eel Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen a = 0: C = = = : C = 0 + 9, 0 00 Daling van e emperauur per minuen is C. De aling per minuu is us C. = : C,0 00, 00 =,00 : C = 0 + 9, 09 9 C, 09 9, 0 00 = = =, Op = aal e emperauur ongeveer me C per minuu. lazije a De afsan s neem nie meer oe. Na seonen heef e auo ongeveer 0 meer (of meer) afgeleg. Gemiel is i us 0 : = meer per seone. (of : = meer per seone). He hellingsgeal van e raaklijn is ongeveer. De snelhei is us ongeveer meer per seone. = 0: s =, = 0 = 00: s =, = s = 9, 99. De snelhei op he momen van remmen is ongeveer, 0 m/s. e afsan in meers ij in seonen 00 De snelhei ij he remmen is us 0 km per uur. 9a = : N = 0,, 0, 00 =, 00: N = 0,, N 9 = = 9, ; De helling in = is 9,. 00 Neem voor e venserinselling: Xmin= 0; Xmax =, Ymin = 0 en Ymax = Noorhoff Uigevers v
8 Moerne Wiskune Uiwerkingen ij vwo C eel Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen Bereken he snijpun van e grafiek van e hellingen me e lijn Y = 000 me je rekenmahine. De oörinaen van he snijpun zijn (0; 000). Dus voor = is e helling gelijk aan a Oplossen van e vergelijking = me e rekenmahine oor he snijpun e erekenen van e grafieken ij e formules Y = 0X^ + 0 en Y = 0 + 0X X =,0; us na,0 0 = agen of = = 0 ( 0 + 0) = 0 = 0 of = 0 0 = 0;,0,0 0 = agen De funie van e reee is een lineaire funie me hellingsgeal 0. He hou krimp in e reee me een onsane snelhei van 0 m per maan. L( ) = = 9, 9 L(, 00) = 0, , 9 L = = 0 ; In e lenge krimp he hou me 0 m per maan. 00 Oma 0 < 00 is e krimp in e reee sneller an ie in e lenge. Y = 0X^ + 0 en Y = nderiv (Y, X, X) Zoek in e ael voor welke waare van X gel a Y = 0 Di is voor X =,;, 0 =, Op e e ag is e krimp in e lenge gelijk aan e krimp in e reee. lazije a De afname is exponenieel wan he gaa me een vas perenage. De afname is me %, e groeifaor is us 9. P = 00 op = 0 us P = mei 00 na januari 00 is + + = maanen, us =. P = 00 9, 9 Dus op mei 00 is volgens e formule ongeveer % van e munen Neerlans. De groeifaor per maanen is 0. De groeifaor per maan is 0 9. De afname is us,% gewees. Noorhoff Uigevers v
9 Moerne Wiskune Uiwerkingen ij vwo C eel Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen a De oename per wee jaar is 00. De oename in jaar is us 00 = 000 Di eeken a he aanal in 000 us = 00 zou moeen zijn. De groeifaor per wee jaar is. De groeifaor per jaar is,. De we van Moore is A = 00 me in ijseenheen van jaar en = 0 in 9 (of A = 00, me in ijseenheen van jaar en = 0 in 9). Deze formule invoeren op e rekenmahine en een ael maken geef: jaar ype hip 0 Pen I Pen II Pen III Penium aanal ransisors Invoeren op e rekenmahine Y= 00 ^X en Y = Snijpun voor X =,, =, jaar, i is us in he jaar 009 of: 00 = = = log ,, =, jaar, i is us in he jaar 00. lazije a Bij een ph van, en een oename van KH me, neem C oe me,. Dus ij KH = is C=, +, = of Bij een ph van, en KH = is C = 9. KH en C zijn evenreig us als KH = an is C = 9 =. Een afname van 90% eeken groeifaor. Voor KH = en ph = is C = 0 ph =, is C = 0, ph =, is C = 0,, ph =, is C = 0, ph =, is C = 0, 0 ph =,0 is C = 0 =, ph =, en KH = voloen aan e voorwaaren. KH = en ph = geef C = 0 0 = 0., KH = en ph =, geefc = 0 =,. Aan alle rie e voorwaaren is volaan. lazije T-a Sees ezelfe sijging van e emperauur per 00 meer. 0 meer iep eeken a e emperauur sijg me, = C. De emperauur is an + =, C. Een sijging van C, us een iepe van : 00 = meer. Noorhoff Uigevers v
10 Moerne Wiskune Uiwerkingen ij vwo C eel Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen T-a v + m =, ( 0) v + m = v = m m + m = 0m + m = m = m = v = m us v = = Deze eselling esaa ui lier magere melk en lier volle melk. T-a Vanaf 9 is e afname proenueel. miljoen is e helf van miljoen en e halvering per jaar geef a in 00 e hoeveelhei haring opnieuw gehalveer is o in i geval miljoen on. De groeifaor per rie jaar is 0. In 99 was e hoeveelhei gelijk aan,,0 = 999, us ongeveer miljoen on. 9, e afname is ongeveer %. e De hoeveelhei in 9 was us, 9, miljoen on. lazije T-a De groeifaor per jaar is 90 0 N = 0 9 me = 0 in De groeifaor per jaar is 9. N = 0 9 me = 0 in 990. De groeifaor per jaar is,0; e groeifaor per jaar is,0,. P =, me = 0 op januari 00. T-a He is exponeniële groei me een groeifaor groer an. De grafiek ij e formule is us een sees sneller sijgene grafiek. = : P =, 9, = : P =, 9, P, = =, 9 ; e gemiele oename is us,9. = : P =, 9,, 00 =,00: P =, 9, P... =, ; P neem us oe me een snelhei van ruim. 00 Noorhoff Uigevers v
11 Moerne Wiskune Uiwerkingen ij vwo C eel Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen T-a De groeifaor per weken is 00. De groeifaor per week is ,. De oename in 0 weken is gram. De oename per week is : 0 =, gram us a =,. Op = 0 is F = 0, = 9 us = 9. Je moe hier oplossen wanneer G F = 000. Invoeren op e rekenmahine: Y = 0 ^(X,) (X ) Y = 000 Venser inselling: Xmin = Xmax = Ymin = Ymax = 000 Snijpun voor X =,. Dus na, agen. Noorhoff Uigevers v
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a V-a 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 5 De shauw van Henk als hij rehop saa
Noordhoff Uitgevers bv
8 lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 V-a 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zijn afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is. Groeifaor per jaar is De agwaare neem per jaar me 0% af.
Blok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Hoofsuk - Logarimishe funies lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zij afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is.
Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is.
Vaarigheen lazije 74 00 440 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 440 7,, 00 De oename per jaar is 609900 00 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 48 000
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a V-2a V-a Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 225 De shauw van Henk als hij rehop saa is 225 m ofewel 2,25
Noordhoff Uitgevers bv
lazije 7 00 0 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 0 7,, 00 609900 00 De oename per jaar is 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 8 000 6060 609900 a, =,,
Hoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Vaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Overzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Blok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename
Hoofdstuk 7 - Veranderingen
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van 5 naar 55, us 5 m. De grafiek
Hoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
Blok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen Moerne wiskune 9e eiie vwo B eel lazije 78 a Elke uur wor een hoeveelhei vermenigvulig me,09 Na uur is er, 09 Na ag = = uur is er (, 09), 09, 09 De groeifaor per ag is, 09, 9 De groeifaor
Hoofdstuk 2 - Formules voor groei
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
Hoofdstuk 7 - Veranderingen
lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van naar, us m. De grafiek van Jos is in a jaar veel seiler an ie van Dorri, us groeie hij
C. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
Noordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules
V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies
Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
Hoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
Noordhoff Uitgevers bv
a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk
Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W
Noordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π
G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,
Noordhoff Uitgevers bv
0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e
Noordhoff Uitgevers bv
B-a e B-a Blok - Vaarigheen Blok - Vaarigheen Extra oefening Basis Vanaf ongeveer 9 jaar lijft e grafiek onstant. Karel was ongeveer kg zwaar toen hij jaar ou was. Karel was 5 jaar ou toen hij 55 kg woog.
Uitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5
Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,
wiskunde A bezem havo 2017-I
Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering
OEFENTOETS HAVO B DEEL 1
EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75
C. von Schwartzenberg 1/8. 1b Bij situatie II is er sprake van een evenredig verband. bij p = 12,50 hoort q = 6500. W is evenredig met S,
G&R havo A eel C vo Schwarzeberg 1/8 1a Bij I wor y vier keer zo klei (us he viere eel) ; bij II wor y (precies als ) ook vier keer zo groo 1b Bij siuaie II is er sprake va ee evereig verba a (rech)evereig
wiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Blok 3 - Vaardigheden
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98
Noordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3
Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.
1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa
Noordhoff Uitgevers bv
6 Hoofdsuk - Ruimefiguren Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word: [ 6,; ] a d Hoofdsuk
Extra oefening bij hoofdstuk 1
Exra oefening ij hoofdsuk a ( x)( x ) ( x) of ( x ) x of x x of x of x, ( + x ) x, ( + x ) of x x of x x of x x of x x + x x x + x en x x ( x + ) en x x + x d x + x x( + 8x) x of + 8x x of x 8 e x x x
Noordhoff Uitgevers bv
B-a B-a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 8 6 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 6 is gelijk aan het aantal kilometers. 785 : 6 = 7, liter enzine. 7, : 8 =,66, us ze heen minstens
Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II
Bacerieculuur De groei van he aanal baceriën van een bacerieculuur hang onder andere af van he voedingsparoon, de emperauur en de beliching. Ui onderzoek blijk da he aanal baceriën van een bepaalde bacerieculuur
Hoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3:
Hoofdsuk : Groei. Eponeni 0 le groei Opgave : a. 60 7 70 7 800 miljoen b., c. 980: N 7 00 7, 7 900 miljoen o 990: N 7 00 7, 7 0 miljoen o 900 7 00 d. klop nie, per 0 jaar is de oename: 700% 7 % 00 Opgave
Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen
Hoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie
Blok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Hoofdstuk 2 - Veranderingen
lazije 6 V-1a 1 m, want ij een massa van kg lees je in e grafiek e lengte van 1 m af. Veer B is stugger, want in e grafiek kan je aflezen at wanneer je aan eie veren evenveel gewiht hangt, veer B korter
Hoofdstuk 11 Verbanden
Opstap Remweg O- De rie remwegen zullen vershillen zijn. Algemeen gelt at ij e hoogste snelhei e langste remweg hoort. O- De remparahute geeft nog meer remkraht. O- De remweg wort langer op een sleht of
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal
Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching
Cursus BCO. Houten elementen. De Nayer, cursus BCO 15/09/2010
Cursus Houen elemenen De Nayer, cursus 15/09/2010 Luc Schuereman/Lincy Pyl www.era-branveilighei.be Rekenregels voor houen elemenen EN1995-1-21 emperauursverloop in een warsoorsnee: gerelaeer aan he proces
Noordhoff Uitgevers bv
12 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, at geeft e vergelijking 25u + 15 = 65. 25u = 50 us u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u =,75 u =,75 : 25 us u = 1,75. B-2a De
Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60
Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn
Hoofdstuk 11A - Rekenen
Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel
Hoofdstuk 7 Exponentiële formules
Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10
Extra oefening bij hoofdstuk 1
Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale
Hoofdstuk 4 De afgeleide
Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);
Hoofdstuk 4 De afgeleide
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(
Noordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,
Hoofdstuk 5 - Verbanden herkennen
V-a V-a Hoofstuk - Veranen herkennen Hoofstuk - Veranen herkennen Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in e tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het
Noordhoff Uitgevers bv
Extra oefening Basis B-a + = = + + = = = e + = = = f = B-a > > > > B-a + : = + = + = = + = + = 0 e ( + ) = = 0 (0 + ) : = : = = 0 f + ( ) = + = = B-a Uit eze klas heeft = = eel van e leerlingen geen zwemiploma.
wiskunde A vwo 2017-I
Zonnepanelen maximumscore 3 Na t jaar is e prijs met een factor, 05 t vermenigvulig De vergelijking, 05 = moet woren opgelost 5 (jaar) ( 4 (jaar)) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 De opbrengst per jaar is
Deel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Hoofdstuk 3 Logaritmen en groei. Kern 1 Groeitijden
Uiwerkige Wiskude A Newerk VWO 6 Hoofdsuk Logarime e groei www.uiwerkigesie.l Hoofdsuk Logarime e groei Ker Groeiijde a Op = 0 geld voor eide formules da H = 0. log8 H = 0 = 0 8 = 80. Da is ah keer zo
Analoge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER
Analoge Elekronika DE SCHMITT TIGGE Een Schmi rigger is een komparaor me hyseresis. Ne zoals bij een komparaor is de ingang een analoog signaal, erwijl de uigang een digiaal signaal is. De uigangsspanning
Noordhoff Uitgevers bv
Hoofsuk - Lorimishe funies Voorkennis: Mhen en eponenen lzije + 7 V- = =, ( ) = = = ; = 0, = = + + + 7 8 8 V- = = e ( ) = = 8 8 6 = 8 6 = 6 = 8 f ( 8 8 ):( 8 6 ) = 6 8 6 = 6 6 6 = 6 6 = 6 = 6 7 ( ) = (
Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water
2.4 Oppervlaktemethode
2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de
Hoofdstuk 1 - Extra oefening
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word:
Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe
Hoofdstuk 1 - Logaritmische functies
Hoofsuk - Lorimishe funies Moerne wiskune e eiie vwo B eel Voorkennis: Mhen en eponenen lzije 7 V-, ( ) ; 0, 7 8 8 V- e ( ) 8 8 8 8 f ( 8 8 ) : ( 8 ) 8 7 ( ) ( ) V- 7,,,,,,,, 0 ( ), ( ),, e ( ),, f 7 7,
Lineaire processen. HAVO - CM en EM
PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponeniele funcies. DERDE WEEK Lineaire processen. HAVO - CM en EM Er is een duidelijk recep voor he opsellen van lineaire (rechlijnige) formules op basis
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2
Hoofdstuk 6 Rekenen. Opstap Rekenen. Voor 825 gram kaas moet je 6,60 betalen.
Opstap Rekenen O-1a gewiht in grammen 150 1 650 erag in euro s 1,20... 5,20 Juith moet voor 650 gram kaas 5,20 etalen. gewiht in grammen 150 1 825 erag in euro s 1,20... 6,60 Voor 825 gram kaas moet je
11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c
Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m
Hoofdstuk 11A - Rekenen
Hoofstuk 11A - Rekenen Voorkennis V-1 aantal grammen 1000 1 00 aantal euro s 6,0 0,006 1, Je moet e 1, etalen. V-a aantal soesjes 1 1 V-a aantal ml water 100 8, 1,66 Ze heeft 1,6 ml water noig. aantal
wiskunde A vwo 2015-I
wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De
Noordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Bij e roe pijl hoort e aftrekking,,.,,,, V-a,, 7,,, 7, e,,,,7,, f,,, V-a Bij e roe pijlen hoort e erekening,,,,.,,,,,,,,,,, 7,,,,, V-a In eze erekening moet je eerst met, vermenigvuligen
Hoofdstuk 5 Rekenen. Opstap Getallen en maten
Hoofstuk 5 Rekenen Opstap Getallen en maten O-1a Bij elkaar horen 10 2 en honer 10 4 en tienuizen 10 5 en honeruizen 10 6 en één miljoen 10 7 en 10 000 000 10 8 en honermiljoen 10 9 en één miljar 1000
Noordhoff Uitgevers bv
Blok - Keuzemenu Projet Het inaire stelsel a Er staat at gelijk is aan en at is weer gelijk aan 0, us 0 is gelijk aan. Een rekenmahine geeft 0 =. Er gelt 0 = 00 + 0 0 + + en at heeft Chantal met ehulp
Correctievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Alternatieve uitwerking. Apart de afgeleide van y = 2x+ 1 = u met u = 2x + 1. = = 2u 2 = 4(2x + 1) = 8x + 4. Dus k (x) = ( ) 2 ( 2
6 Toepassingen van de diffeeniaalekening bladzijde 70 3 a f () [6] ( 5) 36 + 6 [( 5) 36 ] + 7 6 Apa de afgeleide van y ( 5) 36 u 36 me u 5. 36u 6 7( 5) 6 Dus f () 6 ( 5) 36 + 6 7( 5) 6 + 7 6 6( 5) 36 +
Gebruik van condensatoren
Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over
Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen
Rekenen banken te veel voor een hypotheek?
Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen
12 mnd 18 mnd 24 mnd 30 mnd module M 0,3 0,5 0, snelheid V
Hoofstuk 6, Verbanen combineren 1 Hoofstuk 6 Verbanen en grafieken Kern 1 tabellen en grafieken 1 a Nee, pas vanaf winkracht 9 spreekt men van storm. Bij winkracht 7 is er sprake van hare win. b Nee. Een
Noordhoff Uitgevers bv
4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, 5 5 + 8, a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan
Eindexamen havo wiskunde A I
Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44
Hoofdstuk 5 - Kansen en statistiek
Hoofstuk 5 - Kansen en statistiek lazije 110 1a Niet ieereen heeft ezelfe kans om in eze steekproef te komen. Het zijn klanten van eze ene winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten ie allemaal
; 1,9 ; 1,11. Hoofdstuk 7 BREUKEN. d 5 de teller en 9 de noemer. a de teller en b de noemer. 7.0 INTRO. b Nee c 2 kan maar op één manier:
Hoofdsuk BREUKEN.0 INTRO a Nee kan maar op één manier: kan op vier manieren: d de eller en de noemer. a de eller en de noemer. Die me nummer dus. d kan op wee manieren: kan op wee manieren: Beide evenveel
Blok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen
Noordhoff Uitgevers bv
B-1a 32 B-2a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 48 16 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 16 is gelijk aan het aantal kilometers. 2785 : 16 = 174,1 liter enzine. 174,1 : 48 = 3,626,