Extra oefening bij hoofdstuk 1
|
|
- Guido Verlinden
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y y Veriale asympoo, horizonale asympoo y 0. Bij de funie f mag nie worden ingevuld, dus D f,, en omda de reuk geen 0 kan worden is de uikoms nooi, dus B f,, De funie g is een paraool, dus D g, me de rekenmahine kun je vinden da de op van deze paraool he pun (, 7 )is, dus B g 7,. De funie h is een worelfunie. Onder he woreleken moe een geal groer of gelijk aan nul saan. Je kun zien of me de rekenmahine epalen da dan 80 moe zijn. D h,80 B h 0,. a PQ f () + 8 P(, + 8 ). Oppervlake OPQ A () OQ PQ ( + 8) +. 0 < <. d y O e De op van de grafiek lig ussen 0 en, dus maimale oppervlake OPQ A()
2 Era oefening ij hoofdsuk a De noemer van de funie f is alijd groer dan 0, dus de funie f esaa voor alle. + 0 ( + )( ) 0 of. De veriale asympoen van de grafiek van g zijn dus en. Wanneer seeds groere posiieve of negaieve waarden aanneem, zal ij eide funies de funiewaarden seeds diher ij 0 komen. De horizonale asympoo is dus ij eide funies y 0. d Me de rekenmahine kun je de op van de funie f vinden, di is (, ). De op van de grafiek van de funie g is (, ). Dus B f 0, en B g, 0, a 9 ( 9 ), hieraan kun je zien da de funie f nul word als 0, of. Dus D f, 0,. Buien deze inervallen saa er onder he woreleken een negaief geal en da kan nie. Me rekenmahine epaal je dan de op en vind je: B f 0;, 9
3 Era oefening ij hoofdsuk a Neem als venserinselling: X min en X ma en Y min 00 eny ma , ( 00) 0 0 of 00 de nulpunen zijn 0, 0 en 0. Me de rekenmahine vind je: (, ; 00),( 0, 0) en (, ; 00) a 8p+ ( p+ ) ( p) 8p p+ 9 + p p p p 7 p 7 ( ) of of 9 of ( + 7) 0 ( )( 9) 0 0, of 9 d 8 ( 8) Dus of of 7 e ( ) 0 ( )( + ) 0 0, of a of 7 Me de rekenmahine. Plo Y ( ) en Y en epaal he snijpun. De oplossing is 07, Me de rekenmahine. Plo Y en Y + + en + epaal de snijpunen. De oplossing is,, 07, of, 7 d e 0, Me de rekenmahine. Plo Y 0, 8 + en Y 0 en epaal he snijpun. De oplossing is, 9. a Wanneer je de venserinselling aanpas, ijvooreeld door in e zoomen, dan zie je da er wee snijpunen zijn. 0, +, 0+ 0, 0, +, 0 0, 0 De disriminan D 0, 0, 0, 0, 000 > 0, dus wee oplossingen. ( 0, en ) Eers de vergelijking en dan me een plo de ongelijkheid oplossen. a de oplossing is dan, ( )( + ) 0 of. De oplossing is dan,, 9
4 Era oefening ij hoofdsuk of de oplossing word dan, d De oplossing word dan (le op he randpun! ),. 9
5 Oefenoes ij de hoofdsukken en a Me de insellingen X min en X MAX en Y min 00 en Y ma 00 krijg je de grafiek zo in eeld. Plo de grafiek van de funie f.me de rekenmahine vind je de oppen (, 8) en (, 8). Plo ook nog de grafiek van y 9 en epaal me de rekenmahine de snijpunen. Je vind:,,, 0 en 77,. d Plo de grafiek van y. De snijpunen worden 798,,, 9 en 9,. De oplossing van f ()< is dan, 798,, 9; 9,. e f () ( 8) 0 0 of 8 0, 8 of 8. a y 7 f g h O 7 Veriale asympoo, wan voor is de noemer gelijk aan 0, en horizonale asympoo y wan voor groe waarden van word de reuk zo goed als nul. f () Dus f () heef oplossing,,. Denk om de asympoo!! d Er zijn geen oplossingen voor p, wan dan zou de reuk gelijk moeen worden aan 0 en da kan nie. e Plo eide grafieken en epaal me de rekenmahine de snijpunen. De snijpunen zijn: (, 7;, 8) en ( 90, ;, ). f f () < g () < h () geld vanaf de asympoo o he snijpun van g en h. Dus ;, 90, maar de eponeniële funie h () sijg ij groe seeds sneller, dus h en g snijden elkaar nog een keer namelijk ij, 7. Dus f < g < h voor ;, 90, 7; a f( 0) 00, 0 9 Er moe gelden 00, 0 00, Dus D f 0, 0. y 0 0 O 0 0 9
6 Oefenoes ij de hoofdsukken en d f () 0, 0 0, 0, e 00, 7, 7 7 of 7. Plo eide grafieken en ereken he snijpun. Lees he anwoord af ui de grafieken. f () > g () 00, 0, 07 00, 0, 00 0, of 0. De oplossing van de ongelijkheid word dus: 0, 0 a C( 8, ). + D(, ). Nu is de -oördinaa van A en dus van D gegeven. Je moe nu invullen in y + y + D(, ). C heef dus y-oördinaa en lig op y C(, ). B lig reh onder C B(, 0) Oppervlake ABCD AB BC 0. Je moe nu a invullen in y + y a+ Da (, a + ). C heef dus y-oördinaa a + en lig op y a+ a 7 7 a C( 7 a, a + ). B lig reh onder C B( 7 a, 0 ). d ABCD is een vierkan als AB BC 7 a a a+ a+ 7 a+ a a e Oa () AB BC ( 7 a a) ( a+ ) ( 7 a)( a+ ) 7a+ a a a + a + f Er moe gelden: AB > 0 7 a > 0 a < 7 a < en BC > 0 a+ > 0 a > Dus he domein van O()is,. g Plo O() en epaal de op me de rekenmahine. Je vind (, ). 8 Voor a is de oppervlake maimaal. 8 a Bij al deze funies is de derde mah de hoogse mah van, en zijn de andere mahen wee en/of één en/of nul. Bij de funies f, g en h kun je de nulpunen ea epalen, ij de funie k nie. f () ( + ) 0 0 of. g () h () 0 ( )( + ) 0 0, of. k () me de rekenmahine 07, a a f(). Top (, ), nulpunen 0 en y O 9
7 Oefenoes ij de hoofdsukken en a f() ; a f() ; a 0 f() ; a f() y a a O Alle grafieken gaan door he pun (, 0 0) d f () a 0 ( a ) 0 0of a e f () 0 ( + ) 0 0 of op voor. De op is (, ) f () 0 ( + ) 0 0 of op voor. De op is (, ) f () 0 0 op voor 0. De op is ( 0, 0) f () 0 ( ) 0 0 of op voor. De op is (, ) f Nulpunen zijn 0en a, dus de op daar ussen dus voor a. f( a) a a ( a) a a a dus de op ( a, a ). g a 0 a 0 9
8 Era oefening ij hoofdsuk a Toename % per jaar groeifaor, per jaar. Beginhoeveelheid 07. Dus f () 07,, in jaren. Rene,% per jaar groeifaor,0 per jaar. Inleg e 000,-. Dus f () 000, 0, in jaren Afname % per 0 jaar groeifaor per 0 jaar 0,7. Beginhoeveelheid 000 on. Dus f () , in perioden van 0 jaar. ( 0 Of: groeifaor 0,7 per 0 jaar groeifaor 07, ) 0, 9909 per jaar. f () 000 0, 9909 me in jaren. d Verdrievoudiging per dag groeifaor is per dag. eginhoeveelheid miljoen. Dus f () me in dagen en f() in miljoenen. a () () 0 7 d () + a a a a a () ( + ) ( ) d p p p p p p p ( ) ( ) + p a f () g 0 door (0, ) f() 0 g. f () g door (, ) f() g g 0, f () 0, h () g door (, 7) h() g 7 en door (, 8) h() g 8. Dus g 7 eerse in de weede invullen geef g 8 g g g g g. () 7 7 0,. 7 Dus h () 0, ( ). 7 + a Fou wan Wel juis is Fou wan ( ) Fou wan ( ) : + d Fou wan
9 Era oefening ij hoofdsuk a, 00 Plo de grafieken Y, eny 00. Bepaal me de rekenmahine he snijpun. Je vind 8,. 0, < 0,. Plo de grafieken Y 0, eny 0,. Neem sherminselling X, X, Y 0 en Y 0 Bepaal me de rekenmahine he min ma min ma snijpun. Je vind. De oplossing is dan >. 0, > 0,. Me de rekenmahine kan, maar deze kan ook ea. + 0, > 0, () > () > > + > > >. d 0 0, 9. Plo de grafieken Y 0 0, eny 9. Bepaal me de rekenmahine he snijpun. Je vind 07,. 7a ( ) () ( ) 7 9 ( ) ( ) d (,) 0 00, (,) 0 ( 0, ) + e f () () 7 ( ) ( ) 98
10 Era oefening ij hoofdsuk a Plo de grafieken: Y 0 en Y en epaal he snijpun. Je vind,. Plo de grafieken Y, en Y 77, en epaal he snijpun. Je vind 0, en 0,. Plo de grafieken Y en Y en epaal he snijpun. Je vind 0, en 0.. de oplossing is dan ; 0,, 0; d Plo de grafieken Y + en Y, en epaal he snijpun. Je vind 09, en 0, 9 De oplossing is dan ( denk om de veriale asympoo!) 09, ; 0 0; 0, 9. a + 9 7, 0, 9 of, 9 w + 9 w w w 08, 9 7 d 7,, 0, 7 9, e > eers de vergelijking oplossen ( ) 0 0 of me de grafieken vind je de oplossing, 0 0,. f eers de vergelijking oplossen + 0 ( 8) 0 0 of. De oplossing is dan 0,. a Elke kuus heef zijvlakken. Door he egen elkaar plaasen vallen er vlakken af voor de oppervlake. Dus de oppervlake is O ( ) r 8r m De inhoud is V r m 0 0 O 0 8r 0 r r 7, m De inhoud is dan V ( ) 8, m V 00 r 00 r r 9, m 8 De oppervklake is dan O 8 ( ) 8, 90 m d O V 8r r r 8r 0 r ( r 9) 0 r 0 of r. He kan dus als r m. a y O g f D f 0, en B f 0, en D en B g g 99
11 Era oefening ij hoofdsuk ( ) ( ) 0 ( ) 0 0of 0of. 7 7 f () en g () d f () e g () ( ) 8 a f () In de uur van 0 is heel klein, de funie lijk dan dus he mees op. Voor groe waarden van is juis heel klein. De grafiek lijk dan dus he mees op die van 00
12 Oefenoes ij de hoofdsukken en a Toename me,% per jaar, dus de groeifaor is,0 per jaar C (),, 0 in miljarden, in jaren., juli 00 kom overeen me, C(, ),, 0, 07 miljard inwoners. Opgelos moe worden,, 0, 70.Plo eide grafieken en epaal he snijpun. Je vind 0, 7. Dus in he jaar 09 is de evolking,70 miljard. d --00 kom overeen me. De oename over he jaar 00 vind je me C() C(),, 0,, 0 0, 09 miljard, dus 9 miljoen. e Opgelos moe worden, 0 me de rekenmahine geef di 9, 8, dus na ongeveer 0 jaar. ( ) f Groeifaor per jaar is, dus de groeifaor per jaar is, 09. ( ) ( ) Op januari 999 was de Indiase evolking 8 9 miljoen De formule I () 0, 9, 09 g Plo eide grafieken en epaal he snijpun. Je vind,.dus in he jaar 00 heen ze evenveel inwoners. a y 0 8 O D f, 0 0, f () of De grafiek van f heef veriale asympoo 0 en horizonale asympoo y 8. d f () ,, of,. a f () + + g () + ( ) + ( ) h () ( ) 8 8 a y 0 g 8 f O ;,,, (, ), (), dus f () g (),, (),,,,, 0
13 Oefenoes ij de hoofdsukken en 0 g() 0, ( ), gdoor he pun (0;,) op de y-as, dus h door he pun (;,). g(), ( ) g door he pun (, ), dus h door he pun (, ). g(), ( ) g door he pun (,), dus h door he pun (,) 0 d g (), ( ) spiegelen in de veriale as geef k (), ( ), (),,, vervolgens naar rehs vershuiven geef h (),,,,,, Dus h (),. Snijpun me de veriale as, dus 0 h( 0) Snijpun me de veriale as is (,) 0. De groeifaor van h is, e h (), zie hieroven. 0 7 a 07, ,,0 of, 0 8,, 0, d p 7 p p p ( ) ( ), e ( ) f geen oplossing wan he linkerlid is alijd groer dan 0. g, h 0 ( ) 0 0 of 0 of of a De walvis eva ij leven 0,00000 mg per kilo, dus eva de walvis 0,0 mgc. Opgelos moe worden () 0, me in perioden van 70 jaar. me de rekenmahine geef di, 9. Dus na, jaar is er nog 0 % over. Toen de mammoe overleed was er 700 0, , 007 mg aanwezig. Er moe dus gelden 0 007, ( ) 0, 00 me de rekenmahine, 79. De mammoe is dus, jaar geleden gesorven, dus ongeveer jaar geleden. 7a Invullen van de gegevens geef: 0, 0, 7 0,, 0, 008 G 0, 0, 7 G 0, ( ) G 0,, G, 9 kg 0, 0, 7 0, H 0, 008 G 80 0, 88 G Dus 09,. 0, 0, 7 H hans 0, , 80 H G 0 G,,, ( ) 0,,, 7, G 7, 0 kg. Frans Dus Frans weeg ongeveer 0 kg. d Voor: H , L,, 7 0, 0 L, voor Na: H , L,, 7 0, 0 L, 7 na Haar huidoppervlake is dus me 0, 0 0, 0 00% 9, % afgenomen. 0, 0 0
14 Era oefening ij hoofdsuk a C 00 A B Er zijn meerdere mogelijkheden, he vershil zi hem in de afmeingen, de vorm lijf hezelfde. Twee van de drie hoeken was genoeg gewees wan de drie hoeken samen zijn alijd 80. Ja, er is maar één driehoek mogelijk die voldoe aan deze gegevens. d Wanneer je één van de gegevens weglaa lig de driehoek nie meer eenduidig vas. a C F A B D E In een gelijkenige driehoek zijn de asishoeken gelijk. A B ( 80 C) ( 80 F) D E. Congrueniegeval HZH. a D E C S A B AE AS Driehoek ASE is gelijkzijdig EAD 0 DAS, AD AB driehoek ABD is gelijkzijdig SAB 0 DAS AE AS EAD SAB 0 DAS ( ZHZ) ADE ABS AD AB 0
15 Era oefening ij hoofdsuk Bewijs: ADE ABS DE BS BSCis gelijkzijdig BS CS DE CS a C A B P ABC is gelijkenig CAB CBA AP BQ CP CQ PBC en QAC d/e Te ewijzen PB QA Bewijs: CP CQ PCB QCA ( ZHZ) CPB CQA PB QA. CB CA Q 0
16 Era oefening ij hoofdsuk a 0 ( ) 0 0 of ( )( + 7) ( 7)( ) 0 of of 0 of ( )( + ) 0, of 0 ( )( ) ( ) of ( ) 9 De oplossingen zijn dus of d ( ) of ( ) + 0 of ( ) 0 of of 8 De oplossingen zijn dus, + of e 7 + 0Sel a Je krijg dan: a 7a+ 0 ( a )( a ) 0 a of a a 9 en a De oplossingen zijn dus 9 of. f 8 ( ) ( ) 0 of 8 of 8 ( ) of 8 Sel a Je krijg dan: 8 a a a a+ 8 0 ( a )( a ) 0 a of a a en a De oplossingen zijn dus of a D D f g 0, 0 0 of 0 of 0 (verval) of of 0 y 0 8 O 0
17 Era oefening ij hoofdsuk d 0 of 0 of of + 0 ( )( + ) 0 of (verval) of + 0 ( + )( ) 0 of (verval) De snijpunen zijn dan (, 0 0),(, ) en (, ). e Me de grafiek en de erekende snijpunen : f () g () 0 of. a a 0 de weede in de eerse invullen geef a a a 0( a ) a 0a+ 0 a 0a+ 9 ( a )( a 9) 0 a of a 9 a 0 0 en a 9 8 De oplossingen zijn dus a en 0 of a 9 en. a de weede in de eerse invullen geef a+ 7 a 7 ( 7 ) of 0 a 7 of a 7 De oplossingen zijn dus a en of a en. a s O s 9, s s 9, 9, s klop nie wan s g s g g g s klop wel wan s g s g g s g s g klop wan s g g s s s g s klop nie wan s g s s s g g g g 0 a TM + OM OT h + h h TM + OM OT h + ( ) h h
18 Era Hoofdsuk oefening - ij Ruimefiguren hoofdsuk h, d N is he midden van AT. Teken de lijn NN evenwijdig aan TM, dan is N he midden van MA, dus ON '. Ook geld dan da NN ' h. T h N O M N A Dus N' N + ON ' ON ON ( h) + ( ) e Maak geruik van he resulaa van opdrah. ON ( h) + ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) h ( 9 ) h
19 Oefenoes ij de hoofdsukken en C D P A B Gegeven: ABC, CAD DAB, CP CD Te ewijzen: APC ADB Bewijs: CP CD CPD CDP CPA BDA APC ADB CAP DAB a Te ewijzen: CED CDE Bewijs: AC CB CAE CBD 90 ( HZH) ACE BCD CE CD ACE BCD CED is gelijkenig CED CDE. CAB CBA ( 80 ACB) ( 80 ECD) CED CDE Dus alle hoeken van ABC en EDC zijn gelijk ABC EDC Op dezelfde wijze is BDC AEC a ( + )( + ) a ( + ) ( a+ )( a ) a+ + + a + a + a+ a + a+ a a a a a ( )( + + ) d ( + )( ) + + ( + ) ( + + ) ( + + )( ) ( + + )( ) ( + + )( ) + ( + + )( ) ( + + )( ) a De uispraken I, III en IV zijn juis. Uispraak II is onjuis, wan een gelijkenig rapezium heef ook één symmerieas en is geen vlieger. De uispraken I en IV zijn gelijkwaardig. Gegeven: een vierhoek ABCD, AC is symmerieas Te ewijzen: AB AD en BC CD Bewijs: ( Me S ( P ) Q word edoeld da Q he spiegeleeld is van pun P na AB spiegeling in de lijn AC). 08
20 Oefenoes ij de hoofdsukken en S ( D) B AC AC is symmerieas S ( AD) AB AD AB AC S ( A) A AC S ( C) C AC AC is symmerieas S ( CD) CB CD CB AC S ( D) B AC Gegeven vierhoek ABCD me AB AD en BC CD Te ewijzen: AC is symmerieas. Bewijs: AD AB CD CD ( ZZZ) ACD ACB DAC BAC AC is deellijn AC AC S ( D) B AC is symmerieas. AC Uispraak III Gegeven : vierhoek ABCD. AC en BD snijden elkaar in pun S. AS CS en BS DS. Te ewijzen: ABCD is een parallellogram. Bewijs; AS CS BS DS ( ZHZ) ASB CSD AB CD ASB CSD () AS CS BS DS ( ZHZ) ASD CSB AD CB ASD CSB () Ui () en () volg ABCD is een parallellogram. a y 0 of y eerse invullen in de weede vergelijking geef: y+ y y+ y y y of y y + 0 ( ) 0 0 of De oplossingen zijn dus 0en y, 0 en y, en y + y p y+ p de eerse invullen in de weede geef: + y ( y+ p) + y y yp + p + y y yp+ p 0 He selsel heef preies één, oplossing als de diriminan van de weedegraads vergelijking gelijk is aan 0. Dus: ( p) ( p ) 0 p p p 88 p p of p Invullen in de weedegraads vergelijking: p y + y+ 0 y p y y+ 0 y 09
21 Oefenoes ij de hoofdsukken en a P B m A S Ui de onsruie volg PA AS SB BP PASB is een rui PS AB m In da geval word PASB een vlieger wan dan is PA BP vanwege de eerse sap en AS SB vanwege de weede sap. Ook ij een vlieger saan de diagonalen loodreh op elkaar. 7a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) geen oplossing. ( ) < + splisen in wee ongelijkheden < ( ) < < < geen oplossing ( ) < + < + < of + 8 De oplossing word dan < < ( ) ( )( 8) 0 of 8 Conrole geef 8 voldoe nie. de oplossing is dus. d < < 0 < ( ) < + < 0 < ( ) < + < < geen oplossing > < ( ) < < > De oplossing is dus < of > e + ( + ) log log log 0
22 Oefenoes ij de hoofdsukken en 8a V V C ( ) V 0, ( 0 ) 0, 0, 0, lier oevoegen. TOE B TOE C 8 Eindvolume is dan 0, lier zouoplossing. V V V V V C C + + ( ) V + EIND B TOE B B B C C V C B C 9a CAB CBA AD CD ACD CAD CAB ACB+ CAB + ABC 80 ACD + CAB+ CAB 80 CAB+ CAB + CAB 80 CAB 80 CAB 7 CAB ACD C ADB 80 DAB DBA CAB ABD 7 ABC BDA ABC BDA 7 ADB ABD 7 BDA is gelijkenig AB AD q Gegeven was AD CD CD q en AC BC BC p BD BC CD p q () AB AC q p Ook geld: ABC BDA p BD q BD q () BD BA BD q q Ui () en () volg BD p q p q d p q pp ( q) q p pq q p pq q 0 Di is op e vaen als p een weedegraads vergelijking me variaele p en geef dan: p q q q q q q q p q( + ) + q
23 Era oefening ij hoofdsuk 7 a Periode is π π He ampliude is Op he inerval 0, 0 snijpunen. π zijn er snijpunen dus op he inerval 0, 0 zijn er d De oppen zien ij 0, enz. De oppen zijn: (, 0 ),(, ),(, ),(, ),( 8, ),( 0, ) a De periode is π π 7, uur, dus 7 minuen uur en minuen. 0, He geijdevershil is 80 0 m. y d De formule voor Den Helder word dan: h 0 0 sin(, ( )). a De periode is π π seonden. DH Plo de grafiek en de lijnen y, en y, en epaal de snijpunen. Je vind: 07, ; 0, 8 ; 7, en, 8 op de eerse periode. De andere snijpunen zijn dan seeds een periode verder, dus: 7, ;, 8 ; 7, ;, 8 ; 7, ;, 8 ; 7, ;, 8 ; 7, ; 8, ; 7, 7 ; 78, ; 8, 7 ; 88, ; 9, 7 en 98,. a Plo de grafiek van f en de lijn y op he inerval π, π en epaal de snijpunen. je vind: 09, ; 0;, 9 en Plo de grafiek van f en de lijn y op he inerval π, π en epaal de snijpunen. je vind: π; 0, ; π; 7, en π. De oplossing van de ongelijkheid is dan : 0, ; π 7, ; π. a Plo de grafiek van Y sin( ) op he domein π, π en epaal me je rekenmahine de nulpunen. Je vind: 8, ;, 7; 07, ; 0, ; 8, ;, ; 7, ;, ; en 7, De oplossing van de ongelijkheid word dan: π;, 8, 7; 0, 7 0, ;, 8, ;, 7, ;, 7 Plo de grafiek van Y + sin( + ) en Y, op he domein π, π en epaal me je rekenmahine de nulpunen. Je vind: 0, ;, 8;, De oplossing van de ongelijkheid word: 0, ;, 8, ; π.
24 Era oefening ij hoofdsuk 7 Plo de grafiek van Y os en Y op he domein π, π en epaal me je rekenmahine de nulpunen. Je vind:, ;, ; ; 0, 8; 08, ; ;, ;, ; 7, ;, ; 9, en, 7 De oplossing van de ongelijkheid word dan: π,,, ; 0, 8; 0, 8 ;,, ;, 7 9, ;, 7, ; π d < sin sin < sin < oplossing π, π π, π
25 Era oefening ij hoofdsuk 8 a De hooge vind je door e kijken ij 0. De oren is dus 0 meer. Plo de grafiek en epaal he maimum, je vind da de maimale hooge meer is na seonden. He differeniequoiën op ;, is h(,) h( ) 0, 9 0 0, 0, m/s 0, 0, 0, He differeniequoiën op ;, 0 is h(, 0 ) h( ) 0, , 00, 0, 00 d h () h'( ) , 0 m/s 0, 0 h'( ) m/s. He anwoord is negaief omda er sprake is van een snelheid omlaag. de uikomsen van opdrah zijn dus een goede enadering. hoe kleiner he inerval hoe eer de enadering. a f () + f'( ) hellingf () Zoals ui ovensaande ael lijk is de helling 7 voor, dus in he pun (, ). Helling gelijk aan, da wil zeggen da de hellingsfunie, f'( ) + 079, a f () + f'( ) 8 f '() 8. df df f d '( ) 8 d f'( ) 8 8 d Helling gelijk aan f'( ) 8. f( ) ( ) + 9+ Dus in he pun (, ) is de helling gelijk aan. e De raaklijn in he pun (, ) is van de vorm y a+ a f'( ) y +. De lijn gaa door he pun (, ), dus + De raaklijn is : y 7 a f () 0 f'( ) 0 7 f () 0 + f'( ) 7 f () 8 8 f'( ) d g () g'( ) e hu ( ) u + h'( u) u f j () 7 j'( ) 0 a f () + snijpun me de y-as: f( 0) dus B( 0, ) Snijpun me de -as: f () He snijpun me de -as is dus A(, 0) f'( ) f'() 0 0Dus de helling in B is 0. f '( ) ( ). dus de helling in A is. y + heef helling, dezelfde helling als in A. De lijn gaa ook door A(, 0 ), wan + 0 d Raaklijn in pun B heef helling 0 en is dus horizonaal, de lijn gaa door B( 0, ). Die raaklijn is dus de lijn y.
26 Oefenoes ij de hoofdsukken 7 en 8 a y , 0, 0, 0,8 Plo evens de lijn Y en epaal de snijpunen. Je vind j 0, 79 en j 0, 80. He groeiseizoen duur dus 0, 80 0, 79 0, deel van een jaar da is 0, dagen. Op dezelfde wijze als ij opdrah duur he groeiseizoen nu 0,08 deel van een jaar en da is ongeveer dagen. he groeiseizoen is nu dagen korer. a Funie f: ampliude en periode π. Funie g: ampliude en periode π. Funie h: ampliude en periode π. De grafiek van de funie f onsaa ui die van y sin door vermenigvuldiging me en opzihe van de -as, gevolgd door een vershuiving omhoog. f () + sin. d De grafiek van de funie g onsaa ui die van y os door vermenigvuldiging me en opzihe van de y-as, gevolgd door een vermenigvuldiging me en opzihe van de -as. e g () os f De evenwihssand van de grafiek van de funie h is y. ampliude en periode π. Ook is er nog een vershuiving naar links van π. h () + sin( + π ) g h () da zijn de minima. De punen op he inerval 0, 0 zijn ( π, );( π, ) en ( π, ). a Plo de grafieken van Y os en Y en epaal de snijpunen. Je vind 0, ;, ; 7, en, 7. Plo de grafieken van Y + sin en Y en epaal de snijpunen. Je vind 8, ;, 88; 97, en, 0. De oplossing van de ongelijkheid word dan 0;, 8 88, ;, 97 0, ; sin os 0 sin 0 of os 0 0 ; π; π; π; π; π; π d sin ( + os ) 0 sin 0 of os 0; π; π; π; π De oplossing van de ongelijkheid word: 0, π π, π π, π π, π a f () asin( ) en f heef ampliude, dan is a of a. de periode is π. π f () asin( ) en f heef ampliude π, dan is a π of a π. de periode is π π f () asin( ) en f heef periode π π. Dus f () asin( ) π. Door he pun (, ) asin( π ) a. Dus a en π
27 Oefenoes ij de hoofdsukken 7 en 8 Maak eers een ael. 0 7 f() 0 0 Teken nu de punen in een assenselsel en verind deze. y a h O d Voor 0 en 9 word de funiewaarde 0, dus 0 9 De funie is een ergparaool. De op lig dus midden ussen de nulpunen, dus voor. h( ) ( ) 0, meer is de maimum hooge. De seen val omlaag van o 9. De gemiddelde snelheid in die ijd is. h() 9 h(, ) 0 0,,, dus de gemiddelde snelheid is, m/s.,, h h() 9 h() , ; h h() 9 h() , h h() 9 h() , ; h h() 9 h() , e f h De seen kom na 9 seonden op de grond. h'( ) 0. De snelheid warmee de seen op de grond kom is dan h'( 9) 0 9 m/s.
28 Oefenoes ij de hoofdsukken 7 en a f () 0 0 f'( ) g () ( + )( + ) g'( ) d h () ( )( ) h'( ) + h'() + k () + + k'( ) 8 8a Na kwarier heef hij s( ) 0, 00,, km gelopen. De gemiddelde snelheid is dan km/u. s'( ) v () 00, Beginsnelheid : v( 0) 0km/kwarier 0 km/uur Eindsnelheid: v( ) 00, 0 km/kwarier 0 km/uur. De maimale snelheid; plo Y 00, en epaal me je rekenmahne he maimum. Je vind maimale snelheid,9 km/kwarier 7,7 km/u. 9a De oprengs is eers lager dan de kosen, maar de oprengs sijg sneller dan de kosen. Nada de produie voldoende is gesegen zijn de kosen lager dan de oprengs. Op een gegeven momen daal de oprengs weer en worden de kosen uieindelijk hoger dan de oprengs. De helling geef de snelheid waarmee de kosen en de oprengs sijgen aan. wanneer die hellingen gelijk zijn sijgen zij dus even snel. Da is he geval ij een produie van ongeveer 0 à uinkaouers. De wins is he vershil ussen de oprengs en de kosen. Dus waar da vershil he groos is is de wins he groos. d De wins is eers negaief, dus verlies. daarna neem de wins oe en vervolgens weer af om ensloe weer in verlies e eindigen. Maimale wins zal er zijn als eide grafieken even serk sijgen, dus ij een produie van 0 à uinkaouers. e Voor de oprengs geld : Oprengs verkohe hoeveelheid prijs. Dus O q p q( 0, q) f O q( 0, q) en K 0, q + 0. Voor de winsfunie geld dus: W q( 0, q) ( 0, q + 0) q 0, q 0, q 0 0, q + q 0 W'( q), q +. De wins is maimal als W'( q) 0, q+ 0, q q 0 Er is dus inderdaad maimale wins ij een produie en verkoop van 0 uinkaouers per dag. 7
Noordhoff Uitgevers bv
90 a Een goede vensterinstelling voor de funtie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funtie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Vertiale asymptoot,
Nadere informatieHoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Nadere informatieOverzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a 0 3 4 5 A 00 0 04 06 08 0 oename B 00 30 69,00 9,70 85,6 37,9 oename 30 39 50,70 65,9 85,68 C 00 3 73,60 7,68 97,98 389,38
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
Nadere informatieHoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
Nadere informatieHoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Formules voor groei
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen
Nadere informatieop het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π
G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Exponentiële formules
V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies
Nadere informatieUitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Nadere informatieVaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Nadere informatieOEFENTOETS HAVO B DEEL 1
EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75
Nadere informatieBoek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5
Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,
Nadere informatieHoofdstuk 3 Logaritmen en groei. Kern 1 Groeitijden
Uiwerkige Wiskude A Newerk VWO 6 Hoofdsuk Logarime e groei www.uiwerkigesie.l Hoofdsuk Logarime e groei Ker Groeiijde a Op = 0 geld voor eide formules da H = 0. log8 H = 0 = 0 8 = 80. Da is ah keer zo
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 V-a 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zijn afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is. Groeifaor per jaar is De agwaare neem per jaar me 0% af.
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Hoofsuk - Logarimishe funies lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zij afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is.
Nadere informatiewiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Nadere informatieEindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1 vwo I
indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een
Nadere informatie4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename
Nadere informatieUitwerkingen toets 9 juni 2010
Uitwerkingen toets 9 juni 2010 Opgave 1. Zij ABC een scherphoekige driehoek met de eigenschap BAC = 45. Zij D het voetpunt van de loodlijn vanuit C op AB. Zij P een inwendig punt van het lijnstuk CD. Bewijs
Nadere informatie4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8
Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve
Nadere informatieExtra oefening hoofdstuk 1
Era oefening hoofdsuk a Meekundig, u = 76, r = en u 9 = ( ) =, 76 86 Meekundig, u =,, r =, en u =, ( ) = 9 c Rekenkundig, u =, v = en v = + 9 = 8 9 d Meekundig, u =, r = 98, en u = (, 98) =, 87776 e Geen
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO
Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, 5 5 + 8, a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan
Nadere informatieDeel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Nadere informatie. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching
Nadere informatiedan liggen C en D op dezelfde cirkelboog AB (constante hoek) dus A, B, C en D liggen op één cirkel, dus ABCD is een koordenvierhoek
. Omtrekshoeken en middelpuntshoeken Opgave : ACB is constant Opgave : a. * b. * c. ACB AMB Opgave 3: a. * b. de drie cirkels gaan door één punt c. de drie lijnstukken gaan door één punt Opgave 4: a. Teken
Nadere informatieUitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60
Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn
Nadere informatieCorrectievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Nadere informatieVaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is.
Vaarigheen lazije 74 00 440 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 440 7,, 00 De oename per jaar is 609900 00 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 48 000
Nadere informatieAntwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/18. 1b Dat zijn de punten (0, 0) en (1; 0,5). Zie de plot hiernaast.
a G&R havo B deel 9 Allerlei uncies C von Schwarzenber /8 Zie de plo hiernaas b Da zijn de punen (0, 0) en (; 0,5) c Van de raieken van en li een enkel pun onder de -as d De raieken van en hebben de -as
Nadere informatieIMO-selectietoets I donderdag 7 juni 2018
IMO-selectietoets I donderdag 7 juni 018 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. Gegeven is een bord met m rijen en n kolommen, waarbij m en n positieve gehele getallen zijn. Je mag
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Nadere informatieSTELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,
Nadere informatieEen bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek
Een bol die raakt aan de zijden van een scheve vierhoek Dick Klingens Krimpenerwaard College, Krimpen aan den IJssel oktober 005 We bewijzen allereerst de volgende hulpstelling: Hulpstelling 1 De meetkundige
Nadere informatieEindexamen wiskunde A1-2 vwo I
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Werken met algebra
Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn
Nadere informatie; 1,9 ; 1,11. Hoofdstuk 7 BREUKEN. d 5 de teller en 9 de noemer. a de teller en b de noemer. 7.0 INTRO. b Nee c 2 kan maar op één manier:
Hoofdsuk BREUKEN.0 INTRO a Nee kan maar op één manier: kan op vier manieren: d de eller en de noemer. a de eller en de noemer. Die me nummer dus. d kan op wee manieren: kan op wee manieren: Beide evenveel
Nadere informatieDe Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten
januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand
Nadere informatiePQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP
OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is
Nadere informatie7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a
H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00
Nadere informatieExtra oefening bij hoofdstuk 1
Exra oefening ij hoofdsuk a ( x)( x ) ( x) of ( x ) x of x x of x of x, ( + x ) x, ( + x ) of x x of x x of x x of x x + x x x + x en x x ( x + ) en x x + x d x + x x( + 8x) x of + 8x x of x 8 e x x x
Nadere informatieZe krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.
1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa
Nadere informatie7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a
H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00
Nadere informatieDus de groeifactor per 20 jaar is 1,5 = 2,25 een toename van 125% in 20 jaar. Dus Gerben heeft geen gelijk.
G&R havo B deel Groei C. von Schwarzenber / a In 980 is N i = 0 + 0 = 800 miljoen. b Vermenivuldien me,. (iedere 0 jaar van 00% naar 0% iedere 0 jaar keer,) c In 980 is N o = = N o = = d 0% oename per
Nadere informatieExamen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen
Nadere informatieSnelheid en richting
Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven
Nadere informatie2.4 Oppervlaktemethode
2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de
Nadere informatieH27 WORTELS VWO ; 1,96 ; 7 ; INTRO. 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: Dan krijg je op het eind een 9.
H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a a Zijden grotere vierkant zijn. Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00
Nadere informatieKrommen in het platte vlak
Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de
Nadere informatieIMO-selectietoets I vrijdag 6 juni 2014
IMO-selectietoets I vrijdag 6 juni 04 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave. Bepaal alle paren (a, b) van positieve gehele getallen waarvoor a + b a b + a en b a ab + b. Oplossing.
Nadere informatieVermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.
17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een
Nadere informatieOefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
Nadere informatieTentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen
CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een
Nadere informatieKatern 3. Meetkunde. Inhoudsopgave. Inleiding. 1 Hoeken 2. 2 Congruentie en gelijkvormigheid 5. 3 Driehoeken 9. 4 Vierhoeken 14
Katern 3 Meetkunde Inhoudsopgave 1 Hoeken 2 2 Congruentie en gelijkvormigheid 5 3 Driehoeken 9 4 Vierhoeken 14 5 Lijnen in een driehoek 18 Inleiding De vlakke meetkunde is de meetkunde die zich afspeelt
Nadere informatieDe Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie
De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode
Nadere informatiewiskunde A bezem havo 2017-I
Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering
Nadere informatieIMO-selectietoets I woensdag 5 juni 2013
IMO-selectietoets I woensdag 5 juni 201 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. Vind alle viertallen (a, b, c, d) van reële getallen waarvoor geldt ab + c + d =, bc + d + a = 5, cd
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden
Nadere informatieKatern 3. Meetkunde. Inhoudsopgave. Inleiding. 1 Hoeken 2. 2 Congruentie en gelijkvormigheid 4. 3 Driehoeken 8. 4 Vierhoeken 12
Katern 3 Meetkunde Inhoudsopgave 1 Hoeken 2 2 Congruentie en gelijkvormigheid 4 3 Driehoeken 8 4 Vierhoeken 12 5 Lijnen in een driehoek 15 Inleiding De vlakke meetkunde is de meetkunde die zich afspeelt
Nadere informatieUitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek
Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de
Nadere informatie8 Goniometrie. bladzijde a x = 18 en p = 100 invullen geeft 100 = a log(19) 100 a = log(19) Dus a = 78,201. b Voer in y 1
bladzijde 33 a x = 8 en p = 00 invullen geef 00 = a log(9) 00 a = log(9) Dus a = 78,0. = 78 log(x + ) en y = 7 De opie inersec geef x Dus op sand 8,. c k =,3 geef x =,7 8 =, 6 P Dus P 8 Goniomerie bladzijde
Nadere informatieEindexamen wiskunde B vwo I
Eindexamen wiskunde B vwo - I Beoordelingsmodel Gelijke oervlaken maximumscore x x ax x a ( x x a y a( a a a ( a, a a lig o de lijn y ax, wan a a a( a Aangeoond moe worden da ook a a ( a ( a ( a ( a herleiden
Nadere informatieHoofdstuk 8 HOEKEN. 5 a INTRO. 1 a. b 30 c 10 d
Hoofdstuk 8 HOEKEN 5 a 90 8.0 INTRO 1 a De grote driehoek heeft even grote hoeken als een kleine driehoek: 1, 2 en 3. Halverwege komen de hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. d 6 a 30 10 d 7 a 60 ; 120
Nadere informatieUitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2
Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =
Nadere informatie5 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:
H7 KWADRATEN EN WORTELS HAVO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is 0. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; a Als je onder elkaar zet
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatie1 Herhalingsoefeningen december
1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange
Nadere informatie2008-I Achtkromme de vragen 9 12
008-I Achtkrmme de vragen 9 Drie gnimetrische frmules vraf. De verdubbelingsfrmule: sin t = sin t cs t vlgt met t = u uit sin t + sin u = sin t cs u + cs t sin u Pythagras: sin tcs t Lengte parameterkrmme:
Nadere informatieAntwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x
Nadere informatie1 Cartesische coördinaten
Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er
Nadere informatieHoofdstuk 11: Groei 11.1 Exponenti 0 5le groei Opgave 1: Opgave 2: Opgave 3:
Hoofdsuk : Groei. Eponeni 0 le groei Opgave : a. 60 7 70 7 800 miljoen b., c. 980: N 7 00 7, 7 900 miljoen o 990: N 7 00 7, 7 0 miljoen o 900 7 00 d. klop nie, per 0 jaar is de oename: 700% 7 % 00 Opgave
Nadere informatieStevin vwo Antwoorden hoofdstuk 8 Radioactiviteit ( ) Pagina 1 van 12
Sevin vwo Anwoorden hoofdsuk 8 Radioaiviei (06-06-03) Pagina van Als je een ander anwoord vind, zijn er minsens wee mogelijkheden: óf di anwoord is fou, óf jouw anwoord is fou. Als je er (vrijwel) zeker
Nadere informatieHoofdstuk 4 Kansrekening
Hoofdstuk 4 Kansrekening Marnix Van Daele MarnixVanDaele@UGentbe Vakgroep Toegepaste Wiskunde en Informatica Universiteit Gent Kansrekening p 1/29 Gebeurtenissen experiment : gooien met een dobbelsteen
Nadere informatie1 Inleidende begrippen
1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de
Nadere informatied = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2
H17 PYTHAGORAS 17.1 INTRO 1 b c d 1 4 4 = 8 cm 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a V-a 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 5 De shauw van Henk als hij rehop saa
Nadere informatieC. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.
G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c
Nadere informatieLaat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden
Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden
Nadere informatie5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm
Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen Naam:. Klas:...
- 1 - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave Wegens welk congruentiekenmerk zijn volgende driehoeken congruent?
Nadere informatieMeetkundige Ongelijkheden Groep 2
Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus
Nadere informatie