2.4 Oppervlaktemethode

Transcriptie

1 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de rechhoek onder de lijn en is de breede an de rechhoek. Bijgeolg is de opperlake (h x b) gelijk aan: =. In een --diagram is de opperlake onder he lijnsuk een maa oor de afgelegde weg. (s) Oefening : Een fieser rijd an 9h10 o 9h30 me een consane snelheid an 18 km/h. Van 9h30 o 9h40 is zijn snelheid 30 km/h. (km/h) Sel de beweging oor in een --diagram. Opperlake 1 = km/h x h = Opperlake 2 = km/h x h = = opperlake 1 + opperlake 2 = (h) Deel 1: Bewegingen 13-a

2 Hoofdsuk 2a: Veranderlijke bewegingen 2a.1 Afgelegde weg Een eranderlijke beweging is een beweging waarbij de snelheid nie consan is. He ondersaande -diagram sel zo n beweging oor. We kunnen de afgelegde weg an zo n eranderlijke beweging nie alijd eenoudig berekenen. Maar door de beweging e benaderen door een opeenolgende reeks kore eenparige bewegingen (fig. 2) kunnen we oor elk an die kore ijdsduren de opperlakemehode oepassen en de som maken an alle kleine afgelegde wegen. Hoe kleiner we de ijdsinerallen nemen, hoe nauwkeuriger de benaderde afgelegde weg. Als we de opperlaken an oneindig eel oneindig smalle rechhoekjes opellen bekomen we de opperlake onder de cure en die opperlake kom dus oereen me de afgelegde weg (fig. 3). In een --diagram kom de opperlake onder de cure oor elke beweging oereen me de afgelegde weg. 2a.2 Gemiddelde snelheid We bekijken erug dezelfde eranderlijke beweging (fig. 1) en sellen he s--diagram op (fig. 2): s s We ergelijken deze eranderlijke beweging me een eenparige beweging waarin in dezelfde oale ijdsduur dezelfde oale afgelegde weg gelijk is (fig. 3) De rico an deze reche is de snelheid an deze eenparige beweging ( = / ). He is ook de gemiddelde snelheid an de eranderlijke beweging: in dezelfde ijdsduur word dezelfde afsand afgelegd: <> = / Deel 1: Bewegingen 13-b

3 We kunnen di ook op een --diagram oorsellen: in dezelfde ijdsduur word dezelfde afsand afgelegd. Da wil zeggen da de opperlake onder de cure an de eranderlijke beweging dezelfde moe zijn als de opperlake onder he horizonaal lijnsuk an de eenparige beweging aan de gemiddelde snelheid: <> <> 2a.2.1. Oefening : We hernemen de 5 de oefening an de orige reeks: een fieser rijd eenparig 150 m in 10,0 s, daarna rijd hij 20,0 s erder egen 5,00 m/s en erolgens nog eens 250 m egen 12,5 m/s. Bereken de gemiddelde snelheid an de oale fiesri. Deel 1: Bewegingen 13-c

4 Hoofdsuk 2b: De eenparig eranderlijke beweging 2b.1 Besudering an een knikker die an een helling rol 2b.1.1 Experimen We laen een knikker an een helling rollen. We meen de afgelegde weg en de benodigde ijd en herhalen deze handeling oor elkens langere afsanden. We zullen assellen da de knikker seeds sneller gaa rollen ijdens zo n afdaling. Hoe wee je da me zekerheid? Kan je hier een hypohese oer formuleren? Is er een erband ussen de snelheid en de ijd? In de heorie oer eranderlijke bewegingen hebben we gezien da he soms nuig is een eranderlijke beweging e benaderen door opeenolgende eenparige bewegingen. Da doen we hier ook: we delen de beweging an de knikker in erschillende sukjes (nl. elkens een sukje afgelegde weg an 10,0 cm) en we bepalen oor elk an deze sukken afgelegde weg de gemiddelde snelheid door de ijdsduur oor elke 10,0 cm e meen. Dan zoeken we he erband ussen deze snelheid en de ijd die de knikker nodig had om deze snelheid e bereiken. Da doen we als olg: - de afgelegde weg an zo n sukje is elkens zelfde: = s n - s n-1 = 10,0 cm - de ijdsduur is meen we me een elekronische chronomeer me wee sensoren: = n - n-1 - de gemiddelde snelheid oor elk suk is de erhouding an de wee orige meingen: <> = / - de ijd die de knikker nodig heef om deze snelheid e bereiken is ongeeer de ijd o he midden an elk sukje en die meen we nog eens afzonderlijk: <> Welk erband sel je as ussen de snelheid <> en de ijd <>? We zoeken ook he erband ussen de afgelegde weg s en de ijd. Wa oor s--grafiek krijg je? Ken je wiskundige grafieken me zo n orm? Hoe kan je nagaan of je grafiek éch zo n wiskundige orm heef? Waarom zou je <>/<> oor elk ineral berekenen? Bereken ook s/². Zie je enig erband ussen s/² en <>/<>? Boensaande berekeningen kan je bes in een abel doen: s (m) (m) <> (s) (s) <>² (s²) <> (m/s) <>/<> (m/s²) s/² (m/s²) 0,700 0,750 0,100 0,973 0,071 0,0947 / a = <>/<> s/<>² 0,800 Deel 1: Bewegingen 13-d

5 Maak de olgende grafieken: s-, s-² en - en rek een beslui. Per definiie noemen we de ersnelling (acceleraie) a = /. Hoe groo is a (gemiddeld) oor de uigeoerde proef? Een beweging me een consane ersnelling noemen we eenparig ersneld. In je grafiek sel je mogelijks een aanal afwijkende meingen oor ; kan je een erklaring geen oor di mogelijks afwijkend resulaa? To slo: - We hebben allemaal dezelfde meingen, maar iedereen sel zijn eigen erslag op. - Pas de OVUR-mehode oe: oriënaie (iel, doel, hypohese), oorbereiding (werkwijze, opselling, nauwkeurigheid meeoesellen), uioering (meingen en berekeningen, abel, grafieken) en reflecie (beslui, fouenanalyse) 2b.2 De eenparig eranderlijke beweging Een eenparig eranderlijke beweging is een beweging me een consane ersnelling. - We spreken an een eenparig ersnelde beweging als de snelheid oeneem. - We spreken an een eenparig erraagde beweging als de snelheid afneem. Ui de oorgaande proef kan men besluien da he s--diagram an een eenparig eranderlijke beweging een parabool is. He --diagram an zo n beweging is een reche door de oorsprong. De ersnelling an een eenparig ersnelde beweging is de consane erhouding an de snelheidserandering o de ijdsduur: a = / eenheid an ersnelling: [a] = [] / [] = m/s / s = m/s² Bij een eenparig erraagde beweging is de ersnelling Afgeleide formules: = = me = 0 Indien 0 = 0 m/s (dwz. errek anui rus) dan is = en indien ook 0 = 0 s worden de formules: a = = = Deel 1: Bewegingen 13-e

6 2b.2.1 Oefening : Een lieguig word op een liegdekschip anui rus me een kaapul eenparig ersneld om op e sijgen: in 2,00 s bereik he lieguig een snelheid an 120 m/s. Bereken de ersnelling. 2b.2.2 Oefening : Bereken de ersnelling an een formule 1 wagen die om 13 h 12 min 24 s op de sarlijn passeer me een snelheid an 45 m/s en dan eenparig ersnel o hij om 13 h 12 min 32 s een snelheid bereik an 77 m/s. 2b.2.3 Oefening : Een ruimeeer word eenparig ersneld gelanceerd en bereik op een hooge an 300 km een snelheid an km/h. Bereken de liegijd an de ruimeeer als die een ersnelling heef an 15 m/s². 2b.2.4 Oefening : Welke snelheid bereik een lif die anui rus gedurende 2,5 s eenparig ersnel me een ersnelling an 3,5 m/s²? 2b.2.5 He a--diagram a Bij een eenparig eranderlijke beweging is de ersnelling In een a--diagram word di oorgeseld door een Teken he a--diagram an een fieser die gedurende 4,0 s Eenparig ersnel me een ersnelling an 0,5 m/s². Teken in hezelfde assenselsel de ersnelling an de knikker in de proef die we deden. 2b.2.6 De gemiddelde snelheid an een eenparig eranderlijke beweging <> <> He --diagram an een eenparig ersnelde beweging zonder beginsnelheid is een reche door de oorsprong. De opperlake an de driehoek onder de reche is de afgelegde weg (fig. 1). De opperlake onder de horizonale an de gemiddelde snelheid (fig. 2) is een groo als die an de driehoek als <> = / 2. Da is een eigenschap an driehoeken: de opperlake an een driehoek is de basis maal de hooge gedeeld door wee: A = h.b / 2 (fig. 3). De gemiddelde snelheid an een eenparig ersnelde beweging zonder beginsnelheid is gelijk aan de helf an de eindsnelheid: <> = / 2 Deel 1: Bewegingen 13-f

7 2b.2.7 De afgelegde weg an een eenparig eranderlijke beweging zonder beginsnelheid <> = / en <> = / 2 (definiie) (eigenschap als 0 = 0 m/s) <> =. / 2 en ermis = a. (eenparig eranderlijke beweging zonder beginsnelheid) = a. ² / 2 Voor een eenparig eranderlijke beweging zonder beginsnelheid is: = a. ² / 2 Welk erband is er ussen en ²? Welk erband is er ussen en? He s--diagram an een eenparig eranderlijke beweging is dus een Merk op da: a = 2. / ² (di merken we ook bij de proef me de knikker) 2b.2.8 Opgae : Een rein errek anui silsand me een eenparige ersnelling an 2,0 m/s². Hoe groo is de afgelegde weg na 1,0 s, 2,0 s, 3,0 s, 4,0 s en 5,0 s? Teken he s--diagram. = a. ² / 2 0,0 s 1,0 s 2,0 s 3,0 s 4,0 s 5,0 s s (m) (s) 2b.2.9 Formules oor de eenparig eranderlijke beweging zonder beginsnelheid = a. = a. ² / 2 <> = / <> = / 2 Deel 1: Bewegingen 13-g

8 Er zijn onafhankelijke formules en grooheden. Men heef dus gegeens nodig om de andere grooheden eenduidig e bepalen. 2b.2.10 Oefening : Een ruimeeer word gelanceerd en ersnel eenparig gedurende 9,00 min. aan 15 m/s². Bereken de bereike snelheid en de afgelegde weg. 2b.2.11 Oefening : Een lieguig errek ui silsand me een consane ersnelling an 1,50 m/s². Hoe lang moe de sarbaan minsens zijn als he lieguig een snelheid an 45 m/s moe halen om op e sijgen? 2b.2.12 Oefening : Een sneeuwlawine begin naar beneden e schuien me een eenparige ersnelling an 2,00 m/s² en bos 400 m lager egen een roswand. Bereken de snelheid waarmee de lawine bos. 2b.2.13 Oefening : Een moorijder errek aan een rood lich en ersnel eenparig. Na 150 m heef hij een snelheid an 30,0 m/s bereik. Bereken zijn ersnelling. 2b.2.14 Exra oefeningen 1) Een auo bereik anui rus na 10 s eenparig ersneld een eindsnelheid an 100 km/h. Bereken zijn ersnelling [2,8 m/s²] 2) Een ram errek ui silsand en leg in 10 s eenparig ersneld een weg af an 100 m. Bereken de ersnelling. [2,0 m/s²] 3) Hoe lang duur he oor een bus me een consane ersnelling an 2,0 m/s² een snelheid bereik an 36 km/h? Hoe groo is de afgelegde weg onderussen? [5,0 s ; 25 m] 4) Teken he s--diagram en he --diagram an een lieguig da gedurende 5,0 s anui rus ersnel me 4,0 m/s². 5) Een kogel krijg in de loop an een geweer een ersnelling an 1, m/s². De loop is 80 cm lang. Me welke snelheid erlaa de kogel de loop? [1,3.10² m/s] 6) Een luchdoelrake bereik anui rus een snelheid an km/h nada hij een afsand an m heef afgelegd. Bereken de ersnelling. [500,0 m/s²] 2b.3 De albeweging 2b.3.1 De aard an de albeweging De albeweging word eroorzaak door de zwaarekrach. Vanui ui rus al een oorwerp (riching) naar (zin) b.3.2 Proef : we laen in he luchledige egelijkerijd een suk meaal en een pluimpje allen. Welk an de oorwerpen al he snels? omda Alle oorwerpen allen een snel. Hun ersnelling is een groo als er geen wrijing is me de luch. Deel 1: Bewegingen 13-h

9 2b.3.3 Proef : We herhalen de proef an de knikker die an een helling rol, maar laen de knikker nu allen. We sellen as da de rije al (albeweging anui rus en zonder wrijing) een eenparig ersnelde beweging is me ersnelling a = b.3.4 Verband ussen m/s² en N/kg He dynamisch effec an een krach is De erandering an snelheid door een krach is afhankelijk an de massa an he oorwerp: hoe groer de massa, hoe groer de krach zal moeen zijn om he oorwerp een bepaalde ersnelling e geen. Isaac Newon beschreef da in zijn weede we: F = m.a Laer zullen we leren da 1 N de krach is die nodig is om een massa an 1 kg een ersnelling e geen an 1 m/s², dus om zijn snelheid elke seconde me 1 m/s e laen oenemen. Dus 1 N = 1 kg. 1 m/s² Of 1 N / kg = 1 m/s² 2b.3.5 De alersnelling Voor een rije al is a = g = De weede we an Newon kunnen oor de zwaarekrach dus ook schrijen als: b.3.6 Formules oor de rije al zonder beginsnelheid Deze formules zijn eigenlijk ideniek aan die an de eenparig ersnelde beweging zonder beginsnelheid. De afgelegde weg noemen we eenwel de alhooge (h) en de ersnelling is g = 9,81 m/s². = g. h = g. ² / 2 <> = h / <> = / 2 Er zijn onafhankelijke formules en grooheden. Men heef dus gegeen nodig om de andere grooheden e bepalen. Deel 1: Bewegingen 13-i

10 2b.3.7 Oefening : Een parachuis beoefend gedurende 3,00 seconden een rije al. Wa is zijn snelheid en welke afsand heef hij afgelegd in die ijd? 2b.3.8 Oefening : Men laa een seen in een waerpu allen en el he aanal seconden o men een plons hoor. Bedenk me g 10 m/s² een eenoudige formule om de diepe an zo n pu e schaen. 2b.3.9 Oefening : Een seen al an een 123 m hoog gebouw. Me welke snelheid kom hij op de grond erech? 2b.3.10 Exra oefeningen 1) Je laa een bakseen an 1,00 kg an op een hooge an 100 cm allen. Hoeeel ijd heb je om je oe weg e rekken? Me welke snelheid raak de bakseen anders je oe? [0,452 s ; 4,43 m/s = 15,9 m/s] 2) Teken he s--diagram an een allend oorwerp. Noem de beginhooge h 0 en hou er rekening mee da de hooge erminder ijdens de al. 3) Twee senen allen me een ussenijd an 1,50 s an op een hooge an 19,6 m. Bereken hun alijd. Teken beide albewegingen in één s--diagram (dus h--diagram). Blijf de afsand ussen de wee senen gelijk? Blijf he erschil in snelheid ussen beide senen een consane? [2,00 s] 4) Een parachuise spring anop 981 m hooge, maar parachue gaa nie open gaa omda die gesaboeerd werd door een liefdesriale. Bereken de snelheid waarmee de ongelukkige dame e pleer zou soren. Waarom word deze snelheid in realiei nie gehaald? [139 m/s = 500 km/h] 5) Hoe hoog kan een asronau op de maan springen als zijn afsoosnelheid 3,0 m/s bedraag? [2,6 m] Deel 1: Bewegingen 13-j

11 Begrippen Opperlakemehode Veranderlijke beweging Gemiddelde snelheid Eenparig eranderlijke beweging, eenparig ersnelde beweging, eenparig erraagde beweging Versnelling a--diagram Vrije al Valersnelling, zwaarekrach eldserke Kennen en kunnen Je kan de begrippen opperlakemehode, eranderlijke beweging, gemiddelde snelheid, eenparig eranderlijke beweging, eenparig ersnelde beweging, eenparig erraagde beweging, ersnelling, a--diagram, rije al, alersnelling en zwaarekrach eldserke uileggen en gebruiken. Je kan bewijzen da in een s--diagram de opperlake onder de grafieklijn de afgelegde weg is, zowel oor een eenparige als oor een eranderlijke beweging. Je kan correc een proef uioeren om de eenparig ersnelde beweging e besuderen en daaran een erslag schrijen me een iel, een doel, een hypohese, een werkwijze (me benodigdheden, meeinsrumenen en hun nauwkeurigheid en me een proefopselling), waarnemingen, meingen en berekeningen, een grafiek, de gerokken besluien en een fouenanalyse. Je kan correc een proef uioeren om de alersnelling e bepalen en daaran een erslag schrijen me een iel, een doel, een hypohese, een werkwijze (me benodigdheden, meeinsrumenen en hun nauwkeurigheid en me een proefopselling), waarnemingen, meingen en berekeningen, een grafiek, de gerokken besluien en een fouenanalyse. Je ken de grooe an de alersnelling in ons land: 9,81 m/s² en je kan uileggen waarom di oereenkom me de eldserke an de zwaarekrach. Je ken de weede we an Newon die he erband geef ussen krach, massa en ersnelling. Je kan oor een eenparige eranderlijke beweging de snelheid, afgelegde weg, ijdsduur en ersnelling berekenen en daarbij de nodige eenheden omrekenen (km-m, h-min-s, km/h-m/s). Je kan raagsukken oer de eenparige eranderlijke beweging en de rijealbeweging oplossen: gegeen en geraagde onderscheiden, he gebruik an formules en SI-eenheden, rekenen me beduidende cijfers en nauwkeurigheid, en da alles me een correce noaiewijze. Je wee da oor de olledige berekening an een eenparig eranderlijke beweging minsens 2 onafhankelijke grooheden moeen gegeen zijn en oor de rije al minsens één grooheid. Je kan een eenparig eranderlijke beweging oorsellen in een s-, een --diagram en een a-diagram en je kan gegeens an een s-, een - en een a--diagram aflezen en inerpreeren. Je wee da een beweging die erraagd is in de zin an de plaasas een negaiee ersnelling heef. Je kan bewijzen da in een --diagram de richingscoëfficiën an de reche de ersnelling is an de beweging. Deel 1: Bewegingen 13-k