Tentamen Golven en Optica

Transcriptie

1 Tenamen Golven en Opica woensdag 9 juni 011, uur Maak elke opgave op een apar vel voorzien van uw naam en sudennummer. Gebruik van een (grafische) rekenmachine is oegesaan. Verdeel uw ijd opimaal over de opgaven. Opgave 1. Golven en polarisaie op een snaar (3 punen) We beschouwen lopende golven op een oneindig lange, ideale snaar (massa per lenge eenheid µ) opgespannen langs de x-as me spankrach F. De uiwijking in de y-riching word gegeven door y(x, ) = A (k(x v)). Behalve deze lopende golf loop er op de snaar in dezelfde riching ook een golf me uiwijking in de z-riching. Deze word gegeven door z(x, ) = A sin(k(x v)). We beschouwen deze samengeselde golf. a) Geef op elk ijdsip en voor elk pun op de snaar de uiwijking als een drie-dimensionale vecor. Sches de vorm van de snaar op = 0. Geef me een pijl aan in welke riching de golf loop. (b) Is er bij deze samengeselde golf ook sprake van een golflenge? Indien ja, hoe groo is deze dan? Indien nee, waarom nie? (c) Waarom is de samengeselde golf een ransversale golf? (d) Geef voor de grooheden A, v en k aan of je die vrij kun kiezen voor deze opgespannen snaar. (F en µ liggen dus vas) (e) Geef op elk ijdsip en voor elk pun op de snaar de snelheid als een drie-dimensionale vecor. Bereken vervolgens de grooe van die snelheidsvecor en laa zien da de kineische energie per lenge-eenheid gelijk is aan 1 F A k, dus onafhankelijk van x en. De (elasische) poeniële energie voor een sukje opgespannen snaar me lenge L 0 da als gevolg van de golf word uigerek o lenge L is gelijk aan F (L L 0 ). (f) Geef de exace lenge L van een suk snaar waarop deze golf loop in ermen van L 0, A en k. Laa vervolgens zien, me de benadering Ak 1, da de poeniële energie per lenge-eenheid gelijk is aan 1 F A k. We laen de inkomende golf nu refleceren aan een vas pun, de oorsprong. De golf, en dus ook de snaar, besaa dus alleen voor x 0. (g) Geef, voor elk pun me x 0, de uidrukking voor de uiwijking van deze snaar als funcie van de ijd. Di is dus een drie-dimensionale vecor. Vereenvoudig zowel de uiwijking in de y- als in de z-riching en beschrijf kor, maar wel in deail, hoe deze samengeselde golf zich gedraag als funcie van x en. Illusreer deze siuaie evenueel me een sches. (h) Bereken voor een willekeurig pun de grooe van de snelheidsvecor als funcie van x en. Laa in he bijzonder zien da deze nie van maar wel van x afhang. Laa o slo zien da de plaas-gemiddelde kineische energie per lenge-eenheid gelijk is aan F A k. Di is, zoals e verwachen, he dubbele van he anwoord op (e). (i) Bonus: Bereken de poeniële energie per lenge-eenheid en laa zo zien da de energie per lenge-eenheid overal en alijd consan is. 1

2 Opgave. Geluid en ani-geluid ( punen) Beschouwen een geluidsbron in de oorsprong die in alle richingen geluid van 680 Hz produceer. Op 10 m van de bron is he geluidsniveau 10 db. De geluidssnelheid is 340 m/s. (a) Bereken de drukampliude van deze golf op 10 m van de bron en op 5 m van de bron. Gebruik B = Pa. (b) Bereken he akoesisch vermogen van deze geluidsbron. Een waarnemer op 10 m afsand van deze bron heef hinder van di geluid. Derhalve laa hij halverwege de bron en zichzelf een weede bron plaasen die eveneens in alle richingen geluid uizend. Er mag worden aangenomen da he geluid van de eerse bron hierdoor nie word versoord. De waarnemer hoor nu nies meer. (c) Wa is de relaie ussen de fase van he geluid geproduceerd door deze wee bronnen? (d) Hoe groo is he akoesisch vermogen van deze weede bron. De waarnemer verplaas zich in een riching loodrech op de lijn ussen beide bronnen. (e) Hoever moe hij zich verplaasen opda he geluid da hij waarneem ui beide bronnen voor he eers in fase is? Je mag hier benaderingen maken. Hoe groo is in da geval de afsand van de waarnemer o bron 1 min zijn afsand o bron?

3 Opgave 3. Tralie (3 punen) De inensieisverdeling van een syseem van N spleen me verwaarloosbare breede word me ondersaande vergelijking beschreven: ( ) sin (Nα) I(θ) = I 0, α = kd sin (θ) sin (α) me N he aanal spleen, I 0 de inensiei van een individuele splee, d de afsand ussen de spleen en θ de afbuighoek. Als een vlakke monochromaische golf me golfgeal k op deze spleen val, is op een scherm he volgende Fraunhofer diffracieparoon zichbaar. (a) Door hoeveel spleen is bovensaand diffracieparoon geproduceerd? (b) Hoe groo is de maximale inensiei van he diffracieparoon van di N-spleen syseem? (c) Bij welke afbuighoeken heef he bovensaande diffracieparoon minima? (d) He chromaisch scheidend vermogen R is gedefinieerd als R = λ λ. Leid de uidrukking R = Nm af voor he chromaisch scheidend vermogen van een N-spleen syseem Di N-spleen syseem word belich door een gepulse laser me een pulsbreede van s en een golflenge λ = 600 nm. Ga er vanui da de laserpuls loodrech inval en beschreven kan worden als een vlakke elecromagneische golf me een geheel aanal sinusvormige oscillaies me dezelfde periode. (e) Bereken he aanal oscillaies in één laserpuls. (f) Bereken de kleinse afbuighoek waarboven inerferenie-effecen nie opreden. (g) Wa is de hoogse orde van he inerferenie hoofdmaximum da waargenomen kan worden? (h) Waarom hebben de hoofdmaxima me m = ±1 een andere maximale inensiei dan he cenrale hoofdmaximum? (i) Hoe groo is de waargenomen pulsbreede (in s) van he cenrale hoofdmaximum, en hoe groo is die voor de hoofdmaxima me m = ±1? 3

4 Opgave 4. Polarisaie en Brewser condiies ( punen) We beschouwen de overgang ussen wee oneindig dikke media me brekingsindices n i en n (n > n i ). Een bundel ongepolariseerd lich me golflenge λ val vanui he medium me brekingsindex n i in op di grensvlak onder een hoek θ i me de normaal op he grensvlak. De hoek van de doorgaande bundel me de normaal noemen we θ. (a) Welke waarde heef de golflenge van di lich na breking aan he grensvlak? Welke frequenie heef he lich na breking? Wanneer ongepolariseerd lich inval onder de Brewserhoek θ p (dus als θ i gerefleceerde lich 100%. gepolariseerd. = θ p ) is he (b) De Brewserhoek voor lich da vanui he medium me brekingsindex n op he grensvlak val noemen we θ q. Laa zien da de wee Brewserhoeken θ p en θ q complemenair zijn, d.w.z. θ p +θ q = 90. (Je mag hiervoor Brewser s we gebruiken, zie formuleblad) (c) Wa kun je zeggen over de polarisaieoesand van de doorgaande lichbundel als een invallende bundel circulair gepolariseerd lich inval onder de Brewserhoek? De ellipiciei e van een ellipisch gepolariseerde lichbundel is gedefinieerd als de verhouding van de ampliudes van de wee lineaire polarisaie richingen waarin de lichbundel onbonden kan worden: e = A 1 /A, waarbij A 1 de kleinere van de wee ampliudes is. De reflecie en ransmissie van de ampliudes van loodrech en parallel gepolariseerd lich word gegeven door de Fresnelvergelijkingen, zie hiervoor he schema op de volgende pagina. (d) Een ellipisch gepolariseerde lichbundel me golflenge λ en ellipiciei 1 val vanui he medium me brekingsindex n i onder de Brewser hoek in op he grensvlak. Toon aan da de ellipiciei van de doorgaande bundel geschreven kan worden als: e = n i /n + n /n i. 4

5 loodrech gepolariseerd Parallel gepolariseerd k r E i E r B i E i k i θ i θ r E r B r B i k i θ i θ r B r kr n i n i n n θ θ E E B k B k r s s E n n E n n r E n n E n n 0r i i 0r i i p 0i i i 0i i i E n E n E n n E n n 0 i i 0 i i p 0i i i 0i i i