Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II

Transcriptie

1 Bacerieculuur De groei van he aanal baceriën van een bacerieculuur hang onder andere af van he voedingsparoon, de emperauur en de beliching. Ui onderzoek blijk da he aanal baceriën van een bepaalde bacerieculuur onder bepaalde omsandigheden gedurende de eerse vier weken benaderd kan worden door de formule foo 3 2 N ( 4) Hierbij is N he aanal baceriën en de ijd in weken na =. 2p 1 Bereken he maximale aanal baceriën. 3p 2 Bereken hoeveel baceriën er gemiddeld per dag bijkomen gedurende de derde week. Rond je anwoord af op een geheel geal. 5p 3 Bereken me behulp van differeniëren op welk ijdsip ussen en 4 he aanal baceriën he serks sijg. Na vier weken worden de omsandigheden gewijzigd. Daardoor verloop he aanal baceriën voor 4 8 volgens de formule 24 N 3 In figuur 1 zie je de grafiek van N me 8 en 2 N 4. Deze grafiek saa ook op de uiwerkbijlage. figuur 1 4 N p 4 Onderzoek gedurende hoeveel dagen van = o en me = 8 er meer dan 2 baceriën zijn. Rond je anwoord af op een geheel aanal dagen. 4p 5 Geef in de weede figuur op de uiwerkbijlage he verloop aan van de grafiek van N als funcie van voor de eerse 8 weken. www

2 Uiwerkbijlage bij vraag 5 wiskunde B1 Examen HAVO 24 Tijdvak 2 Woensdag 23 juni uur Examennummer Naam Vraag 5 4 N N' www

3 Uigaan Vier jongens en vijf meisjes gaan samen een avondje ui. Eers gaan ze naar een musical en daarna naar een discoheek. foo In de heaerzaal is voor hen een rij me precies 9 soelen gereserveerd. Elke jongen gaa ussen wee meisjes zien. He maak daarbij ui wie op welke soel kom e zien. 4p 6 Bereken op hoeveel verschillende manieren de groep op deze 9 soelen kan plaasnemen. bron: Meulenhoff Educaief, INTRO, een nieuw geluid in de basisvorming, p.82, 1999 Van deze musical zijn al heel wa voorsellingen gewees. We gaan ervan ui da de duur van de voorselling, inclusief de pauze, bij benadering normaal verdeeld is me een gemiddelde van 2,5 uur en een sandaardafwijking van zeven minuen. 5p 7 Bereken de kans da de musical, die om 2.3 uur begin, nie laer dan uur is afgelopen. Van de jongens en meisjes hebben Karel en Jeanne elk een auo. Me deze wee auo s rijden ze van de musical naar de discoheek. In de auo van Karel is nog ruime voor drie personen. In de auo van Jeanne zijn nog vier plaasen vrij. De overige 7 personen zonder auo moeen over deze wee auo s verdeeld worden. 4p 8 Bereken he aanal mogelijkheden om de jongens en meisjes over de wee auo s e verdelen. He doe er hierbij nie oe op welke plaas iemand in de auo gaa zien. Onderweg passeren deze wee auo s een alcoholconrolepos. De poliie conroleer 3% van alle auo s die deze pos passeren. Neem aan da voor elke auo de kans op conrole,3 is. 5p 9 Bereken de kans da minsens één van de wee auo s geconroleerd word. www

4 Asfalbeonwegen De snelwegen in Nederland zijn voornamelijk asfalbeonwegen. De mees voorkomende zijn de diche asfalbeonwegen (DAB-wegen) en de zeer open asfalbeonwegen (ZOAB-wegen). In figuur 2 is voor bovengenoemde sooren wegen he verband weergegeven ussen de snelheid v van he verkeer en he geluidsniveau D van he verkeer. Hierbij is v in km/uur en D in db (decibel). foo figuur 2 geluidsniveau (in db) 8 75 DAB-weg ZOAB-weg Bij een ZOAB-weg geld bij benadering de volgende formule D = 28 log(v) + 16 Een geluidsniveau van 2 db of lager kun je nie meer horen. Een geluidswal verminder he geluidsniveau me ongeveer 43 db. Aan de ene kan van de geluidswal loop een ZOABweg en aan de andere kan wonen mensen. 4p 1 Bereken bij welke snelheid de bewoners acher de geluidswal ies van he verkeer beginnen e horen. Geef je anwoord in gehele kilomeers per uur. Voor DAB-wegen geld voor he verband ussen v en D bij benadering de formule D = 36 log(v) snelheid (in km/uur) 4p 11 Bereken bij welke snelheden van he verkeer he geluidsniveau op een ZOAB-weg meer dan 3 db lager is dan op een DAB-weg. Een auo word op een ZOAB-weg ingehaald door een auo van hezelfde ype, die wee keer zo snel rijd. 4p 12 Onderzoek he verschil van de geluidsniveaus van beide auo's. www

5 Kangoeroe Elk jaar word in een groo aanal landen de Europese Kangoeroewedsrijd gehouden. De wiskundewedsrijd duur 75 minuen. De deelnemers moeen in die ijd 3 meerkeuzevragen maken. Bij elke vraag worden vijf mogelijke anwoorden aangeboden: A, B, C, D en E. Me een goed anwoord verdien je punen en me een fou anwoord verlies je punen. Een vraag mag ook onbeanwoord blijven; je krijg dan punen. De vragen zijn ingedeeld in drie caegorieën I, II en III, elk me een eigen punenwaardering, zoals aangegeven in de abel. abel Caegorie I II III Vragen 1 /m 1 11 /m 2 21 /m 3 aanal punen per goed anwoord aanal verliespunen per fou anwoord Iedere deelnemer krijg vooraf 3 punen. De hoogs mogelijke oaalscore is 15. 3p 13 Bereken de laags mogelijke oaalscore. Op he anwoordblad van een deelnemer was he aanal onbeanwoorde vragen in de caegorieën I, II en III achereenvolgens: 2, 3 en 6. He aanal goede anwoorden was achereenvolgens: 7, 4 en 1. 5p 14 Bereken de oaalscore van deze deelnemer. Wim vul op de gok zijn anwoordblad in me behulp van een dobbelseen. He aanal ogen bij een worp bepaal he anwoord: 1, 2, 3, 4, 5 ogen voor achereenvolgens de anwoorden A, B, C, D, E. Bij 6 ogen laa Wim de vraag onbeanwoord. Wim lever zijn anwoordblad in. 3p 15 Bereken de kans da hij hoogsens vijf goede anwoorden heef. Rond je anwoord af op wee decimalen. 6p 16 Bereken de e verwachen oaalscore van Wim. www

6 Gegeven zijn de wee funcies 1 f( x) x 2 en gx ( ) 8 x. 2 De grafiek van f snijd de y-as in pun A. De grafiek van g snijd de y-as in pun B. De wee grafieken snijden elkaar in pun C. 4p 17 Bereken de oppervlake van driehoek ABC. figuur 3 y B Lijn is evenwijdig aan de y-as. Lijn snijd de grafiek van f in pun S en de grafiek van g in pun T. Er geld: ST = 18. 6p 18 Bereken de mogelijke coördinaen van S en T. A C De marixcode O x De producen in een supermark zijn voorzien van een sreepjescode. Men heef ook andere codes bedach. Een voorbeeld van zo n andere code is de marixcode. In deze opgave bekijken we een vereenvoudigd model van de marixcode. In figuur 4 is een lege marixcode geekend. De marixcode besaa ui een vierkan van 8 bij 8 vakjes. Om de code machinaal goed e kunnen lezen zijn wee randen alijd zwar. De overige 49 vakjes kunnen zwar of wi zijn. figuur 4 In figuur 5 is een marixcode geekend me drie zware vakjes. 3p 19 Bereken he aanal marixcodes me drie zware vakjes. figuur 5 Er word beweerd da er me de marixcode meer dan 1 miljard verschillende codes e maken zijn. 3p 2 Toon aan da deze bewering klop. Bij he elekronisch lezen van een marixcode word van alle 64 vakjes de kleur bepaald, ook van de vakjes van de zware randen. Jammer genoeg gaa da lezen wel eens mis: een zwar vakje word voor wi aangezien, of omgekeerd. Neem aan da de kans op een leesfou voor ieder vakje,5 is. 4p 21 Bereken de kans op één of meer leesfouen bij he lezen van een marixcode. Rond je anwoord af op vier decimalen. www