Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Wind en water in de Westerschelde. Behorende bij de Bacheloropdracht HS"

Transcriptie

1 Behorende bij de Bacheloropdrach HS Door: Julia Berkhou Lena Jezuia Sephen Willink Begeleider: Prof.dr. A.A. Soorvogel Daum: 17 juni 2013

2 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Achergrondinformaie He geij Gebiedsbeschrijving Probleembeschrijving 5 4 Asronomische invloed Fourieranalyse - Frequenies bepalen Ampliudes bepalen Frequenies herzien Resulaa Verandering over de jaren Wind, eerse model Vinden van coëfficiënen Resulaa Verserkende wind Luchdruk Conclusie Wind, nader onderzoch Wind per uur Gemiddeldes per dag Wind van verschillende kanen Model Resulaa Conclusie 23 8 Discussie 25 9 Lierauur Bijlage Coëfficiënen modellen

3 1 Inleiding Iedereen wee waar Nederland in 1953 door geroffen is: de waersnoodramp. Hierbij is een groo deel van Nederland onder waer komen e saan en vonden ongeveer 1800 mensen de dood. De oorzaak van deze waersnoodramp is een combinaie gewees ussen springij en sormvloed. Springij is he weewekelijkse geij waarin he verschil ussen hoog- en laagij he groos is. Doorda springij werd verhoogd me sormvloed, sond he waer op een gegeven momen zo hoog da de dijken he begaven onder de druk. Daardoor liep een groo deel van Zeeland, Noord-Holland, Zuid-Holland en Noord-Braban onder waer. Aan bovensaande siuaie kun je zien da de waersand en de wind zeker invloed hebben op elkaar. Om zo n groe ramp in de oekoms nie meer e laen voorkomen, wil je een voorspelling kunnen maken voor wa voor invloed beide faceen op elkaar hebben. In di verslag gaan wij op zoek naar een verband ussen de waersand en de wind. Hierbij beperken wij ons o de Weserschelde. Hiervoor willen wij een voorspelling maken hoe hoog he waer in de oekoms is onder invloed van de wind. Schippers zouden deze voorspelling kunnen gebruiken om e kijken wanneer he bese ijdsip is om door de Weserschelde e varen. 2

4 2 Achergrondinformaie 2.1 He geij Om de invloed van de wind op de waersanden e kunnen analyseren is he eers van belang om andere invloeden op de waersand e begrijpen. He geij heef namelijk een groe invloed op de waersand. Deze invloed moeen we eers ui onze daase fileren om een goed beeld e krijgen over hoe de wind van invloed is. Daarom is he belangrijk om e begrijpen hoe he geij onsaa en welke invloed he heef op de waersanden in de Weserschelde. Iedereen ken he fenomeen van eb (laagwaer) en vloed (hoogwaer), da ongeveer wee keer per dag voorkom. De groose oorzaak van deze op- en neerwaarse zeebewegingen zijn de planeen om de aarde heen. De aanrekkingskrach van de zon en de maan spelen de groose rol. Andere planeen die verder weg saan, hebben een veel kleinere invloed, omda in di geval de afsand o de aarde een groere rol speel dan de massa van de planee zelf. Door cenrifugale krachen onsaan nu op aarde wee bergen waer, een aan de maan oegekeerde zijde en een aan de maan afgekeerde zijde. De hoge bergen worden vloed genoemd en de lage waersanden erussen eb. Figuur 1: Eb en vloed Men zou verwachen da een eb- en vloedcyclus 12 uur duur. Echer blijk in de prakijk da deze cyclus ne ies langer duur, namelijk 12 uur en 25 minuen. Di is e verklaren doorda na één omdraaing van de aarde de maan ook ne ies verder is gedraaid. Daarom moe de aarde ook nog een kleine hoek doordraaien om weer in een lijn me de maan e saan. Verder word de waerbeweging nog beïnvloed door bijvoorbeeld wrijving me de zeebodem, eilanden en zeeënges, waardoor ingewikkelde golfbewegingen onsaan. Omda de maan om de aarde heen draai, saan de aanrekkingskrach van de maan en de zon in verschillende hoeken op de aarde, waardoor he fenomeen van springij en doodij onsaa. Als de maan en de zon in een lijn saan, dan is de aanrekkingskrach he serks, dus dan word he waer nog ies meer omhoog gerokken. De verschillen in he geij zijn dan he hoogs. Di fenomeen 3

5 noem je dan springij. Als de maan, de zon en de aarde in een rechhoekige driehoek en opziche van elkaar saan, dan werken de aanrekkingskrach van de zon en van de maan elkaar egen. Hierdoor word he verschil in he geij he mins. Di fenomeen noemen we doodij. Inuïief zou men denken da springij dus plaas vind bij volle maan en bij nieuwe maan. Echer zien we in de prakijk, da springij enkele dagen na volle of nieuwe maan voorkom. Di is e verklaren door da de geijdenbewegingen onsaan op de zuidelijke helf van de aarde en he dus een ijdje duur voorda deze bewegingen o de kus van de Weserschelde zijn gekomen. 2.2 Gebiedsbeschrijving De Weserschelde maak deel ui van he esuarium van de rivier de Schelde. Deze rivier onspring in Noord-Frankrijk en mond bij Vlissingen ui in de Noordzee. Van he oale oppervlak van he sroomgebied van de Schelde, ruim vierkane kilomeer, lig ongeveer 1000 vierkane kilomeer op Nederlands grondgebied. Di Nederlandse deel besaa ui de Weserschelde en he mondingsgebied van de Weserschelde. He mondingsgebied lig ussen Vlissingen, Weskapelle en Zeebrugge en saa in vrije verbinding me de zee. He waer is hier een suk dieper dan landinwaars. Bij de monding liggen meerdere geulen en in de geulen liggen zandplaen. De Weserschelde is ongeveer 60 kilomeer lang. Bij Vlissingen is de breede zo n vijf kilomeer en di neem af o ongeveer wee kilomeer er hooge van de grens ussen Nederland en België. He verschil in hooge ussen opeenvolgende hoog- en laagwaers word geijslag genoemd. Zo is bij springij de geijslag bij Vlissingen zo n 4.5 meer, bij Anwerpen ongeveer 6.0 meer. He vloedvolume is de oale hoeveelheid waer die ussen eb- en vloedkenering van een geij door een dwarsdoorsnede sroom. Bij Vlissingen is di circa 1.1 miljard kubieke meer. Figuur 2: Saeliebeeld Weserschelde 4

6 3 Probleembeschrijving In di verslag saa de volgende vraag cenraal: Wa is de invloed van de wind op de waersanden in de Weserschelde? Om di e onderzoeken moe er gekeken worden naar de waersanden in de Weserschelde op bepaalde ijdsippen en evens naar de wind op da ijdsip. Door veel ijdsippen e beschouwen kan zo een beeld worden verkregen van de invloed van de wind op de waersanden. Voor di onderzoek zijn een hoop gegevens nodig. Allereers de waersanden. Al lange ijd worden deze sanden gemeen en opgeslagen in meesaions op verschillende plaasen in de Weserschelde, namelijk in Bah, Terneuzen, Vlissingen, Cadzand, Weskapelle en Hansweer. Vroeger werd di gemeen om de paar uur, egenwoordig zelfs om de ien minuen. Deze meingen zijn erug e vinden op de websie van he Rijkswaersaa. Alle meingen zijn gedaan en opziche van he NAP (Normaal Amserdams Peil). Aan de hand van de daa kun je zien da he effec van he geij groer word hoe verder weg je ben van de kus. Bah, bijvoorbeeld, lig meer landinwaards en he verschil van de waersand ussen eb en vloed is redelijk groo in vergelijking me he verschil van de waersand ussen eb en vloed in Vlissingen, wa direc aan de kus lig. Wij hebben besloen om in ons onderzoek de daa van de waersanden van Terneuzen e gebruiken, omda Terneuzen meer landinwaards lig dan Vlissingen en er daarom een groer effec van he geij in de waersanden erug e zien is. Verder lig Terneuzen dicher bij Vlissingen dan bijvoorbeeld Bah, wa wij belangrijk vonden voor he verondersellen van de nauwkeurigheid van de windmeingen die in Vlissingen genomen zijn. Deze meingen ui Vlissingen gebruiken wij namelijk voor ons onderzoek. Voor di onderzoek zijn de waersanden in Terneuzen gebruik van 1972 o en me Er zijn meingen gebruik van om he uur. In oaal zijn er zo meepunen. Uigeze egen de ijd in uren krijgen we zo he volgende beeld: Figuur 3: Waersanden per uur 5

7 Voor de weerssiuaie zijn voor dezelfde meepunen de windsnelheid, de windriching en de luchdruk verzameld. Me al deze daa word geprobeerd een verband e vinden ussen de wind en de waersanden. Kor samengeva: Meingen waersanden Terneuzen Meingen wind Vlissingen Periode meingen Frequenie meingen 1 uur Toaal aanal meepunen

8 4 Asronomische invloed Om e kunnen beginnen me de analyse van de invloed van de wind op de waersanden moeen wij eers andere facoren die de waersand beïnvloeden modelleren en ui de daa fileren. Een hele belangrijke facor is he geij. In deze secie zullen wij een model voor he geij beschrijven me behulp van een Fourierransformaie. 4.1 Fourieranalyse - Frequenies bepalen Ons signaal van de waersanden kan benaderd worden me een Fourierreeks. Een Fourierreeks is een som van sinussen en cosinussen me verschillende frequenies. Deze funcie kan als volg worden gerepreseneerd: f() = (A(i)sin(2 f i ) + B(i)cos(2 f i )) i=1 waarbij f() he signaal is, A(i) en B(i) de ampliudes zijn en f de frequenie van de sinus en cosinus is. Om een goede benadering e kunnen maken van he signaal van de waersanden willen we de belangrijkse frequenies van he signaal ween. Omda we over veel daapunen beschikken zijn deze frequenies nauwkeurig e bepalen. Me een Fourierransformaie kan van he signaal de Fouriergeransformeerde bepaald worden, wa kan worden gezien als he signaal in he frequeniedomein. Zo kunnen we dus de frequenies van ons signaal bepalen. In Malab besaa hiervoor een funcie (FFT). Deze funcie geef een vecor waarin je kun aflezen in welke mae frequenies voorkomen in he signaal. Di is in he volgende plaaje e zien: Figuur 4: Frequenie in 1/dag 7

9 Er is een duidelijke piek e zien bij ongeveer 2. Di is de frequenie van eb en vloed. Per dag zijn er namelijk 2 periodes van eb en vloed. Zoals e zien is, zijn er nog meer frequenies. Wij hebben een funcie geschreven, die de pieken in di plaaje zoek. Om ies e zeggen over de hoeveelheid frequenies die we mee moeen nemen, moe er eers gekeken worden naar de bijbehorende ampliudes. 4.2 Ampliudes bepalen Om de funcie van de waersanden zo goed mogelijk e benaderen me een Fourierreeks, word de kleinse kwadraenmehode gebruik. Me deze mehode minimaliseren we he verschil ussen onze voorspelling en de eche waersanden S: N S = [W() (A i sin(2 f i ) + B i cos(2 f i ))] 2 i=1 Hierbij is N he oaal aanal frequenies, W() de funcie van de waersanden en f i frequenie i. A i en B i zijn de bijbehorende ampliudes. Omda de som van he produc van de sinus en cosinus en de som van he produc van wee sinussen of wee cosinussen me verschillende frequenies nul zijn, verdwijnen deze ermen ui de uiwerking. Hierdoor verdwijnen alle combinaies van A i A j en B i B j voor i j en A i B i voor alle i. We kunnen voor elke A i en B i apar de afgeleide van S berekenen en deze nul sellen. Di lever voor alle i: S A i = 0 = [ W()sin(2 f i ) + A i sin 2 (2 f i )] Werken we di verder ui voor A i, dan krijgen we: W()sin(2 f A i = i ) sin 2 (2 f i ) Een zelfde soor berekening resuleer in een uidrukking voor alle B i : W()cos(2 f B i = i ) cos 2 (2 f i ) Deze A i en B i zijn dus de ampliudes die horen bij de sinus en cosinus me frequenie i. Me al deze A i, B i en f i kan een som van sinus- en cosinusfuncies gemaak worden. Door deze funcie vervolgens van he signaal van de waersanden af e halen, blijf een resulaa over waar je he periodieke gedrag van he waer nie meer in erug zie. 8

10 4.3 Frequenies herzien Er zijn heel veel frequenies e vinden. Om e kijken of al deze frequenies nodig zijn voor een goede benadering, hebben we gekeken naar de ampliude die hoor bij de frequenies. In de afbeelding hieronder saa boven de x-as de ampliude die hoor bij de x e gevonden frequenie 1 : Figuur 5: Ampliudes Er is e zien da de bijdrage van de frequenies snel afneem. Zo is de ampliude van de eers gevonden frequenie ongeveer 183 cm, en van de weede frequenie nog maar 46 cm. Door naar alle ampliudes e kijken zijn we o de conclusie gekomen da voor een goede benadering 14 frequenies voldoende zijn. Hierbij hebben we geseld da een ampliude van minder dan 5 cm nie meer relevan is. Omda we kijken naar een lange periode, kan een kleine verandering in de omsandigheden he resulaa erg beïnvloeden. Om di e illusreren hieronder de eerse frequenie me bijbehoorde ampliude en een kleine aanpassing van deze frequenie me een nieuwe ampliude: Frequenie Ampliude cm cm 1 Hierbij moe worden vermeld da de frequenie 0 is weggelaen ui he plaaje. De frequenie 0 lever namelijk sin(0) = 0 en cos(0) = 1. Me de gevonden waarde B(0) lever B(0) cos(0) = B(0) de gemiddelde waarde van ons signaal. Deze waarde, , is van evoren van he signaal afgehaal om e zorgen da he signaal 0 als evenwichsand heef, in plaas van deze gemiddelde waarde

11 He verschil is bijna 3 cm en we hebben de frequenie aangepas op de 7 e decimaal. Verdere aanpassing zou dus o een beer resulaa kunnen leiden. Door handmaig de frequenies lich aan e passen hebben we de volgende 14 frequenies (in 1/uur) verkregen me bijbehorende ampliudes (in cm): Frequenies Ampliudes De bij di model behorende A i en B i saan in de bijlage. 4.4 Resulaa Me deze gevonden frequenies en ampliudes kunnen we he signaal G, de voorspelling van de waersand, opsellen: 14 G() = (A i sin(2 f i ) + B i cos(2 f i )) i=1 In figuur 6 is he signaal van de waersanden en ons gevonden signaal G samen geplo voor de eerse paar dagen. Een handige maa om e conroleren of G een goede benadering is, is de gemiddelde fou. Als wij ons signaal van de waersanden W zouden benaderen me een funcie 0, dan is de gemiddelde fou die we maken: 1 W() = Di is nauurlijk een groe fou. De gemiddelde fou die we maken als we he de waersanden voorspellen me signaal G is: W() G() = 25.0 Gemiddeld zien we er dus nog maar een 25 cm naas. Nu kunnen we onderzoeken of he meenemen van de wind deze gemiddelde fou nog kleiner kan maken. 10

12 Figuur 6: Waersanden en voorspelling G 4.5 Verandering over de jaren He kan zijn da er in de loop van de jaren dingen in de Weserschelde zijn veranderd waardoor onze benadering G() nie goed pas over alle veerig jaren. Di zou bijvoorbeeld kunnen komen door verandering van de diepe van de bodem door de beweging van he waer of door menselijk oedoen. Daarom is he versandig om e kijken of we een beere benadering krijgen als we naar verschillende ijdsperiodes kijken. Hieronder saa een abel me verschillende ijdsperiodes me de daarbij behorende gemiddelde fou in cm: Tijdsperiode Gemiddelde fou Er is e zien da he kiezen van verschillede periodes weinig wins oplever, maximaal 1.1 cm. We kiezen er daarom voor om verder e gaan me al onze daapunen, dus een periode van 40 jaar. 11

13 5 Wind, eerse model Nu we een benadering hebben voor de waersanden willen we gaan onderzoeken hoe we deze voorspelling beer kunnen maken door de wind mee e nemen. Eers kijken we of we aan ons model voor de waersanden een model voor de wind kunnen oevoegen. We beschouwen eers he volgende, lineaire model. Voor al onze daapunen beschikken wij over de windsnelheid en de windriching. We modelleren nu de windsnelheid als wee vecoren me als vecor V 1 de x-riching en vecor V 2 de y-riching van de windsnelheid: V 1 () = [ v() cos(w()) ] V 2 () = [ v() sin(w()) ] Hierbij is v de windsnelheid en w de windriching in radialen. Vervolgens hebben we he effec van de wind E als volg gemodelleerd: E() = 1 v() cos(w()) + 2 v() sin(w()) = 1 V 1 () + 2 V 2 () 5.1 Vinden van coëfficiënen Om nu in he effec E de geschike 1 en 2 e vinden, gebruiken we opnieuw de kleinse kwadraenmehode. We willen dus S = [R() 1 V 1 () 2 V 2 ()] 2 minimaliseren. Hierbij is R() ons reeds gevonden resulaa W() G(). Minimaliseren doen we door S af e leiden naar 1 en 2 en vervolgens deze afgeleiden nul e sellen. Uiwerken geef een syseem van wee vergelijkingen me wee onbekenden: 1 V V 1 ()V 2 () = R()V 1 () 1 V 1 ()V 2 () + 2 V2 2 () = R()V 2 () We kunnen deze vergelijkingen modelleren als he syseem Ax = b me A = [ V 2 1 V1 ()V 2 () V1 ()V 2 () V 2 ], b = 2 [ ] R()V1 (), x = R()V2 () [ 1 2 ] He oplossen van di syseem geef ons de waarden voor 1 en 2 : 1 = , 2 =

14 5.2 Resulaa Nu de waarden van de i voor i = 1,2 bekend zijn, kunnen we he effec van de wind als volg schrijven: E() = v() cos(w()) v() sin(w()) Berekenen we nu weer de gemiddelde fou, dan krijgen we he volgende: 1 W() G() E() = De gemiddelde fou is, door di model van de wind, me 2.4 cm afgenomen. 5.3 Verserkende wind Di resulaa lever nog nie he gewense effec. In he verleden is namelijk gebleken da een harde wind wel degelijk, soms ernsige, gevolgen kan hebben. Daarom hebben wij geprobeerd onze mehode e verbeeren door ook nog de windriching en windsnelheid van een aanal uur geleden mee e nemen in he model voor he effec E. We vermoeden da de wind een groer effec heef als he een paar uur lang hard waai dan als er een kore windvlaag kom. Ui onderzoek blijk da de fou, nada de wind van een, wee en drie uur ui he verleden mee is genomen, nie meer serk verbeer. Daarom hebben we ervoor gekozen alleen de wind van drie ijdsippen eerder mee e nemen en om he model dus als volg aan e passen: E() = 1 V 1 () + 2 V 1 ( 1) + 3 V 1 ( 2) + 4 V 1 ( 3) + 5 V 2 () + 6 V 2 ( 1) + 7 V 2 ( 2) + 8 V 2 ( 3) Deze formule minimaliseren we op dezelfde manier als beschreven saa in de vorige paragrafen me de kleinse kwadraen mehode. Na he oplossen van di syseem krijgen we he volgende resulaa voor de gemiddelde fou: 5.4 Luchdruk W() G() E() = 22.3 We hebben ook nog geprobeerd om de luchdruk (L) mee e nemen in di model: E() = 1 V 1 () + 2 V 2 () + 3 L Opnieuw de kleinse kwadraenmehode leverde: 1 = , 2 = , 3 = De gemiddelde fou die we nu maken is: 1 W() G() E() = Deze fou verschil nauwelijks van de 22.6 cm. Deze oevoeging aan di model lever dus geen verbeering op. 13

15 5.5 Conclusie Ui he resulaa blijk da di model voor de wind een verbeering van ongeveer 3 cm oplever en opziche van he model zonder windinvloed. Ook na he model aangepas e hebben en de wind ui he verleden mee e nemen krijgen we geen beer resulaa. Ook de luchdruk zorgde nie voor een verbeering in di model. We verwachen echer wel da de wind in de realiei een groer effec heef dan 3 cm. Daarom gaan we nu onze daa op een andere manier bekijken. 14

16 6 Wind, nader onderzoch 6.1 Wind per uur Wij kijken opnieuw naar onze, in hoofdsuk 4 gevonden voorspelling G(). We konden W() daarmee voorspellen me een gemiddelde fou van 25.0 cm. Hoe kom deze fou o sand? Schommel de fou van elk pun rond deze 25.0 cm of zijn er een paar groe fouen die he gemiddelde omhoog halen? Om di e onderzoeken zijn we gaan kijken naar de absolue fou in elk meepun. Van deze gegevens hebben we een hisogram gemaak, die hieronder saa afgebeeld: Figuur 7: Hisogram absolue fou In di hisogram is e zien da de absolue fou voor een groo deel kleiner of gelijk is aan 25 cm, om precies e zijn: 60.4%. Waarom is de fou bij de andere punen een suk groer? Om deze vraag e kunnen beanwoorden zijn we gaan kijken wa er aan de hand is bij de punen waarbij de fou he groos is. We hebben eers gezoch naar 15 punen me de groose fou. Hiervan hebben we de volgende gegevens verzameld: De windriching; De windsnelheid; Deze gegevens saan in ondersaande abel: 15

17 Windriching (graden) Windsnelheid (0.1 m/s) Hier val wa op. De wind kom elke keer ui he noordwesen en de wind variëer van 9 o 17 m/s. Di is vrij krachige o sormachige wind. Vervolgens zijn we deze gegevens gaan verzamelen van alle punen me een fou groer of gelijk aan 100 cm. Kijken we naar de punen waar onze voorspelling meer dan 100 cm onder de werkelijke waersand lig, dan blijk da in 98.9% van de gevallen er sprake is van wind ui he wesen. In 88.6% van de gevallen was er sprake van windsnelheden van 8 m/s of harder, wa gelijk saa aan vrij krachige wind of harder. Kijken we naar de punen waar onze voorspelling meer dan 100 cm boven de werkelijke waersand lig, dan blijk da in 78.7% van de gevallen de wind ui he oosen kwam. In 68.8% van de gevallen was er sprake van minimaal vrij krachige wind. Hierdoor krijgen we he idee da harde wind ui he oosen zorg voor een lagere waersand, en harde wind ui he wesen voor een hogere waersand. Di bleek echer nie helemaal waar e zijn. We roffen punen aan waarbij he bijvoorbeeld wel hard waaide ui he wesen, maar waar de waersand nie of nauwelijks van de voorspelling afweek. Waar we rekening mee moeen houden is da deze gegevens gebaseerd zijn op uurgegegevens. We hebben dus gekeken wa er op dá uur me de waersand gebeurd als op dá uur hard waai ui een bepaalde riching. We kunnen ons voorsellen da deze waerverhoging nie insanaan gaa. Ook hebben we een vermoeden da als he de hele dag bijvoorbeeld ui he oosen waai, en slechs één uur ui he zuiden, de waersand nie significan zal veranderen door deze zuiderwind. Om di alles beer e beschouwen kijken we vervolgens nie meer naar de fou per uur, maar naar de gemiddelde fou per dag. 16

18 6.2 Gemiddeldes per dag We beschouwen nu de gemiddelde fou die we maken op één dag. Als we R() definiëren als W() G(), dan geld: R (d) = n=0 R(d + n) waarbij d nu de dag is en er in oaal dagen zijn. Zo is R (2) bijvoorbeeld de gemiddelde fou op dag wee, en die is samengeseld ui de fouen op de uren 25, 26, 27, Zoals in de vorige paragraaf is beschreven, besaa he vermoeden da harde wind ui he wesen de waersand verhoog. Als we de gemiddelde fouen zoeken van dagen da he ui he wesen waai me een windsnelheid groer of gelijk aan 10 m/s, krijgen we siuaies waarbij de waersand hoger is dan onze voorspelling, maar ne zo vaak siuaies da he waer lager lig dan voorspeld. Wa zorg er voor da deze siuaies verschillen? Van al deze dagen me harde wind ui he wesen hebben we de volgende gegevens verzameld: De gemaake fou in cm (GM) De gemiddelde windsnelheid op die dag in 0.1 m/s (WS) De gemiddelde windriching op die dag in graden (WR) De luchdruk op die dag in hpa (LD) Van ien dagen me een hogere waersand en ien dagen me een lagere waersand dan voorspeld saan in ondersaande abel de bijbehorende gegevens: Hoger waer GM WR WS LD Lager waer GM WR WS LD Wa als eers opval is he verschil in de windriching. Bij hoger waer kom de wind ui he noordwesen, bij lager waer ui he zuidwesen. Kijken we naar meer dagen, dan zien we da de luchdruk bij hoger waer gemiddeld lager is dan wanneer de waersand lager is. Deze wee facoren, de windriching en de luchdruk, zouden dus wel eens voor he verschil kunnen zorgen. Di zijn we nader gaan onderzoeken. 17

19 6.3 Wind van verschillende kanen We beginnen me de windrichingen ussen 270 en 360. Van alle dagen die we beschouwen waai de wind op 2053 dagen ui deze riching. We verwachen vooral waerverhoging, maar reffen och ook enkele dagen aan waarop he waer lager saa dan voorspeld. Wa is er anders op deze dagen? Als we kijken naar de dagen waarop de fouen he groos zijn val op da de wind ui deze riching op een dag he waer 155 cm hoger doe saan. De groose afsand da he waer láger lig is slechs 34 cm. Op deze dagen is de luchdruk gemiddeld hpa. Op de dagen da he waer hoger lig is de luchdruk gemiddeld hpa. Di is ies lager. Di kom overeen me he bekende gegeven da hoge luchdruk zorg voor laag waer en een lage luchdruk voor hoog waer. Vervolgens kijken we naar de windrichingen ussen 180 en 270. Daar is de verdeling ussen hoger en lager waer bijna gelijk verdeeld en zien er bij beide ook groe fouen bij. Als we kijken naar de gevallen waar he waer hoger saa, val op da de hoek waarui de wind kom serk naar de grens van 270 neig. Hierdoor krijgen we he idee da de grens van 270 ies opgeschoven kan worden om een gebied e vinden waar, als de wind daar vandaan kom, de wind he waer hoger doe saan. Na nader onderzoek is di he pun 250 geworden. Hierna bekijken we de wind die ui he noordoosen waai. We verwachen veel lagere waersanden, maar er zien ook hogere ussen. De eche waersand saa en opziche van onze voorspelling maximaal 30 cm hoger, vergeleken me 88 cm lager. Er is bij hoger waer ook een lagere luchdruk e zien en een zwakkere wind. Di is ook he geval ussen 90 en 100, dus we schuiven de grens nog ies verder op. Samenvaend: Tussen 250 en 360 zorg de wind vooral voor een hogere waersand. Tussen de 0 en de 100 zorg de wind vooral voor een lagere waersand. In he gebied ussen de 100 en 250 is er eigenlijk weinig verband e vinden. Bij dezelfde omsandigheden van de windsnelheid, windriching en luchdruk doen zich verschillende siuaies voor. Di wek he vermoeden da er misschien nog een andere facor van invloed is op de waersand. Wij ween nie wa di is, maar he kan bijvoorbeeld de aanvoer van waer ui de rivier de Schelde zijn (zie discussie). Di speel ook bij de wee andere gebieden een rol, maar omda daar och een serke invloed van de wind e zien is, proberen we voor deze wee richingen he besaande model aan e passen. 6.4 Model In de vorige paragraaf hebben we geconcludeerd da he besaande model nie goed werk bij harde wind ui he noordwesen of oosen. Di kunnen we ook nog op een andere manier zien. In ondersaande afbeelding is de fou die we maken in he model G uigeze egen de windriching: 18

20 Figuur 8: Fou uigeze egen windriching Er is duidelijk e zien da he model he slechs pas bij wind rond de 330. Maar ook rond de 90 zi er een sijging in de fou. We kiezen er daarom voor om drie modellen e maken: Model 1: Di model word gebruik als he hard waai ui he noordwesen; Model 2: Di model word gebruik als he hard waai ui he oosen; Model 3: Di model word gebruik voor de andere windsiuaies; Deze modellen zien er allemaal als volg ui (voor i=1,2,3): M i () = 14 j=1 (A i,j sin(2 f j ) + B i,j cos(2 f j )) De frequenies f j zijn de frequenies zoals deze in hoofdsuk vier zijn beschreven. Schrijven we W() weer als de funcie van de waersanden, dan vinden we voor elk model de coëfficiënen A i,j en B i,j door de kleinse kwadraen mehode. Dus we minimaliseren de volgende vergelijkingen (voor i=1,2,3): S i = T i [W() M i ()] 2 De gevonden A i,j en B i,j voor elk van de drie model zijn e vinden in de bijlage. 19

21 Voor elk model hebben we een daase T i me punen die we meenemen in de kleinse kwadraenmehode: T 1 als he gemiddeld over de uren, , 1, hard waai ui he noordwesen; T 2 als he gemiddeld over de uren, , 1, hard waai ui he oosen; T 3 in alle andere windsiuaies; Deze word nog nader bepaald. Vervolgens moeen er nog crieria bepaald worden voor wanneer een ijdsip in T 1, T 2 of T 3 kom. In de afbeelding hierboven is e zien da he slechs werk voor wind ui de riching 330. Ui de richingen daaromheen zorg de wind ook voor groe fouen, al moe he daarvoor wel harder waaien dan wanneer de wind waai ui de riching 330. Daarom haneren we voor model 1 he volgende crierium 2 : T 1 als c 1 60 Hierbij is c 1 : 1 windsnelheid() cos(windriching() 330) = Voor de 60 in c 1 60 is gekozen om de volgende reden: We willen graag een zo groo mogelijke verbeering van de fouen. Zouden we kiezen voor 90, dan kunnen we he model voor deze punen me een facor 2 verbeeren. He nadeel van zo n hoge grens is da er erg weinig punen mee worden genomen in he maken van de benadering. Di zorg nauurlijk voor een beer resulaa, maar he verbeer je besaande model voor maar heel weinig punen. Kies je een e lage grens, da heb je veel punen maar weer een e kleine verbeering. Onze gulden middenweg is c Voor model 2 geld volgens dezelfde beredeneringen als bij model 1: T 2 als c 2 60 Hierbij is c 2 : 1 windsnelheid() cos(windriching() 90) = Voor model 3 geld en sloe: T 3 als T 1 T 2 2 Voorbeeld: ijdsip 1 me gemiddelde windsnelheid 11.7 m/s en windriching 301 (c 120) en ijdsip 2 me gemiddelde windsnelheid 17.7 m/s en windriching 274 (c 160) behoren beide o T 1. 20

22 Nu willen we nog bepalen. Er is al eerder aangegeven da we he vermoeden hebben da de invloed van de wind nie insanaan is. Daarom willen we eerdere ijdsippen berekken bij de keuze voor model 1,2 of 3. We willen een zo goed mogelijke verbeering maken. In de grafiek hieronder saa de verbeeringsfacor voor =1 o en me =24: Figuur 9: Verbeeringsfacor uigeze egen Er is een maximum voor =8. We kiezen er daarom voor om deze e kiezen voor onze modellen. 6.5 Resulaa Me he model da in de vorige paragraaf beschreven is, zijn we o een aanal resulaen gekomen. We hebben voor de drie deelmodellen seeds de gemiddelde fou bereken, die we me de A j en B j voor j = 1,..,14 van de oorspronkelijke voorspelling G kregen. Deze fou hebben we F o,i genoemd, voor model i me i = 1,2,3. Deze hebben we vergeleken me de gemiddelde fou die ui he nieuwe model kom, F n,i. Die gemiddelde fou ui de nieuwe modellen hebben we op de volgende manier berekend 3 : F n,i = 1 W() M T i i () T i 3 Hierin saa T i voor he aanal elemenen in de se T i 21

23 In ondersaande abel saan de waardes van de fouen van de verschillende modellen: i F o,i in cm F n,i in cm Zoals verwach na he zien van figuur 8, is voor model 1, me wind ui he noordwesen, de groose verbeering e zien. Deze fou is me bijna 15 cm afgenomen. He gemiddelde fou ui model 2 is me 11.5 cm afgenomen. Ook naar onze verwachingen is de fou voor de overige punen hezelfde. Hier deed ons oude model he namelijk al goed voor. De wins viel dan ook vooral e halen bij de ijdsippen ui T 1 en T 2. Deze resulaen willen we graag nog vergelijken me de gemiddelde fou van 25 cm die we maaken over alle punen me onze voorspelling G. Hoe onze deelmodellen he samen doen, bekijken we me he gewogen gemiddelde: We hebben T 1 F n,1 + T 2 F n,2 + T 3 F n, T 1 = T 2 = T 3 = Vullen we de F n,1 in ui de abel hierboven, dan krijgen we Di is kleiner dan de 25 cm die we hadden me de voorspelling G, maar nie veel. De reden hiervoor word al snel duidelijk door de berekening hierboven. Vooral bij model 1 reed er een groe verbeering op, maar di beref slechs daapunen, ofewel een kleine 5% van alle daapunen. Hezelfde geld voor de verbeering ui model 2. Di beref slechs 4% van alle daapunen. En omda we op de overige daapunen de gemiddelde fou nie kleiner krijgen dan 23.1 cm, zal de gemiddelde fou nie serk verbeeren en opziche van de 25 cm. De vermoedens waarom de fou bij de overige punen nie kleiner word dan 23.1 cm word besproken in de discussie. Wa beref de gemiddelde fou is di model dus nie aanzienlijk beer dan onze eerse voorspelling G. De fou is zelfs groer dan de fou in ons lineaire model ui hoofdsuk 5, waar we een gemiddelde fou hadden van 22.6 cm. Maar concluderen da di model dan ook beer is doen we nog nie. We bekijken van alle modellen eers nog de maximale fou. Me voorspelling G was de groose 2.85 m. Me he lineaire model reduceerde di o 2.50 m. Bij ons driedelige model is de groose fou 2.28 m. Deze maximale fou is nog seeds groo, maar een verbeering van 60 cm is och ineressaner dan een verschil in de gemiddelde fou van 0.5 cm. 22

24 7 Conclusie Afgelopen maanden hebben wij onderzoek gedaan naar de waersanden in de Weserschelde. Eers hebben wij een model gemaak aan de hand van he geij, om he asronomische gedrag e kunnen verklaren. Voor de overgebleven fouen hebben wij onderzoch of er een model gemaak kan worden me behulp van de wind. Wij konden wel een model maken, maar zagen ook da er nog een andere facor meespeel, die wij nog nie gevonden hebben. Ons model van he geij beva he gedrag van he waer wa door de planeen veroorzaak word, bijvoorbeeld eb en vloed en springij en doodij. Zo hebben wij 14 frequenies gevonden die belangrijk zijn voor he asronomische gedrag. Er zijn uieraard nog meer frequenies die invloed hebben op de waersanden, maar omda de sinus en cosinus me deze frequenie een ampliude hadden van minder dan 5 cm, hebben wij ervoor gekozen om deze frequenies nie mee e nemen. Di omda voor de scheepvaar 5 cm nie van groo belang is. Hiermee konden we een voorspelling voor de waersand maken waarmee we gemiddeld 25 cm boven of onder de eche waersand liggen. Eers hebben wij geprobeerd om een model voor de wind e maken door aan e nemen da er een lineair verband is ussen de waerverhoging of verlaging en de windsnelheid en windriching. Di model verbeerde he verschil ussen de voorspelling en de eche waersand me maar 2.4 cm. De maximale fou in di model bedraag ook nog seeds 2.53 meer in plaas van 2.84 meer in he oude model. Di sprak onze inuiie egen en wij dachen da he beer moes kunnen. Daarom zijn we gaan kijken wa er aan de hand was op de punen waar onze voorspelling he slech deed. We zagen da ongeveer 60% minder of gelijk aan 25 cm verschil opleverden van onze voorspelling en de eche waersand. De overige 40% beva verschillen rond de 1 meer, maar ook speciale gevallen waar he waer ineens bijna 3 meer hoger saa dan voorspeld. Ons doel was om voor deze groe verschillen een verklaring e vinden. Daarom keken we op de dagen waarop onze voorspelling he slech deed wa er aan de hand was me de wind. We konden zien, da als he waer veel hoger sond dan onze voorspelling da de wind meesal ui noordweselijke riching kwam. Als he waer veel lager sond dan onze voorspelling kwam de wind meesal ui ooselijke riching. Dus namen we aan da wind ui he noordwesen voor een verhoging van de waersand zorg en wind ui he oosen voor een verlaging van de waersand. We hebben ook gekeken wa er me de waersanden gebeur als de wind ui he zuiden kom, maar di bleek nogal willekeurig verhoog en verlaagd e worden. Ook de wind ui he noordwesen/oosen zorgde nie alijd voor een gelijke verhoging/verlaging. Hierui hebben we geconcludeerd, da we onze voorspelling aan kunnen passen voor wind ui noordweselijke riching en ooselijke riching, maar da er wel nog een andere facor of meerdere facoren meespelen, zoda er alijd een fou overblijf. He uieindelijke model voor de voorspelling konden we dus op die manier opdelen in 3 deelmodellen, waarbij model 1 de waersand voorspel als er harde wind ui he noordwesen waai, model 2 als de wind hard ui he oosen kom en model 3 voor alle andere gevallen. He verschil ussen onze voorspel- 23

25 ling en de eche waersanden bedraag na oepassing van di model 23 cm. Di is helaas geen groe verbeering en opziche van de eerdere voorspelling. Da kom door da we maar heel weinig punen verbeeren, omda he in 40 jaar nie zo heel vaak voorkom, da he hard waai ui de richingen noordwes en oos. Wel is he zo, da de maximale fou verbeerd is. In de oude voorspelling, waar de wind nog nie in mee genomen was, was er een maximale fou van 2.84 meer. Deze konden wij me ons nieuwe model reduceren o 2.28 meer. We konden dus een voorspelling maken voor de waersand in de Weserschelde, die afhankelijk is van de wind. Maar we hebben ook gezien da er nog een of meer andere facoren meespelen, die nog verder onderzoch kunnen worden. Di zullen we nu in de discussie bespreken. 24

26 8 Discussie In de modellen die we in di verslag hebben besproken, zien nog wa onzekerheden. Er zijn bijvoorbeeld wa exerne facoren die bij deze modellen van invloed zijn en nie in onze modellen zijn verwerk. In di hoofdsuk zullen we deze onzekerheden gaan bespreken. Er kunnen meefouen in de daa zien. Di kan komen door de manier op die er vroeger he waer gemeen werd. Vroeger werd de waersand van een sok afgelezen, maar da was nogal onnauwkeurig door de onregelmaige bewegingen van he waer. Tegenwoordig worden de waersanden op een andere manier gemeen. Deze is minder afhankelijk van de urbulenie in he waer en geef nauwkeurigere meingen. Ui ons onderzoek is gebleken, da de wind zeker invloed heef op de waersanden. Zo konden wij zeggen da als he hard waai ui he noordwesen, he waer vaak ies hoger saa dan de voorspelling ons lie zien waarin de wind nie werd meegenomen. Ook bleek da wind ui he oosen he waer alijd wa verlaagd en opziche van onze voorspelling zonder de wind. De onzekerheid zi vooral in de wind ui he zuiden. Ui ons daaonderzoek konden wij geen duidelijke oorzaak vinden voor he verschil in de waersanden. De ene keer bleek he waer hoger e saan dan voorspeld, erwijl een andere keer he waer lager sond dan voorspeld. Wa hier de oorzaak van is, is ons nie duidelijk geworden. Een andere facor die misschien van belang kan zijn voor de fou die we maken in he algemeen, is de invloed van rivieren die aan de Weserschelde liggen. Zo zou een groe aanvoer van de rivier de Schelde de waersand kunnen beïnvloeden. Door de geringe ijd die wij nog over hadden om deze invloed e gaan onderzoeken, is he ons nog nie geluk om de juise informaie e vinden. Voor diegenen die geïneresseerd zijn in verder onderzoek naar de invloed van de wind op de waersanden zouden hierop verder kunnen gaan. Me de benodigde informaie kunnen zij ons model aanpassen me de hoop da er een verbeering opreed. 25

27 9 Lierauur Walle, B. van de, Seys, J (2002). He myserie van he geij. Groe Rede, 6. Vlaams Insiuu voor de Zee Haelers, J. Exreme geijden: nie enkel asronomie! Geraadpleegd op 26 februari 2013 via hp://www.mumm.ac.be/downloads/news/geij.pdf Soorvogel, A.A. Habes, L.C.G.J.M. Rappor Tijdreeksanalyse Weserschelde. Rappor in opdrach van RIKZ. Sorey, B. Compuing Fourier Series and Power Specrum wih MATLAB. Geraadpleegd op 26 februari 2013 via hp://www2.warwick.ac.uk/fac/sci/physics/ research/cfsa/people/sandrac/lecures/basicfouriermalab.pdf Kramer, J. de. (2002). Waerbeweging in de Weserschelde. Een lierauursudie. Rappor in opdrach van RIKZ. 26

28 10 Bijlage 10.1 Coëfficiënen modellen Model G Frequenie A B Model M 1 Frequenie A B

29 Model M 2 Frequenie A B Model M 3 Frequenie A B

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl) Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei

Hoofdstuk 2 - Formules voor groei Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor

Nadere informatie

Rekenen banken te veel voor een hypotheek?

Rekenen banken te veel voor een hypotheek? Rekenen banken e veel voor een hypoheek? J.P.A.M. Jacobs en L.A. Toolsema Me enige regelmaa word door consumenen en belangenorganisaies gesuggereerd da banken de hypoheekrene onmiddellijk naar boven aanpassen

Nadere informatie

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia

Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden 6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel

Nadere informatie

2.4 Oppervlaktemethode

2.4 Oppervlaktemethode 2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de

Nadere informatie

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland

Simulatiestudie naar Methodebreuken in het Onderzoek Verplaatsingen in Nederland Simulaiesudie naar Mehodebreuken in he Onderzoek Verplaasingen in Nederland Bianca Wouers Cenraal Bureau voor de Saisiek bias@cbs.nl Jan van den Brakel Cenraal Bureau voor de Saisiek jbrl@cbs.nl Bijdrage

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 Exponentiële functies Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,

Nadere informatie

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2

Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2 Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =

Nadere informatie

wiskunde A bezem havo 2017-I

wiskunde A bezem havo 2017-I Disribuieriem Een disribuieriem is een geribbelde riem die in een moderne verbrandingsmoor van een auo zi. Zo n riem heef en opziche van een keing voordelen: hij maak minder lawaai en er is geen smering

Nadere informatie

1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de

Nadere informatie

digitale signaalverwerking

digitale signaalverwerking digiale signaalverwerking deel 2: sampling en digiale filerechniek Hoewel we de vorige keer reeds over he samplen van signalen gesproken hebben, komen we daar nu op erug, om de ermee samenhangende effecen

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor

Nadere informatie

Het wiskunde B1,2-examen

Het wiskunde B1,2-examen Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl

Nadere informatie

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten

Juli 2003. Canonpercentages Het vaststellen van canonpercentages bij de herziening van erfpachtcontracten Canonpercenages He vassellen van canonpercenages bij de herziening van erfpachconracen Juli 23 SBV School of Real Esae Drs. L.B. Uienbogaard Drs. J.P. Traudes Inhoud Blz. 1. Inleiding... 3 2. Toeliching

Nadere informatie

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John

haarlemmerolie van de IT? Tobias Kuipers en Per John Complexiei onder conrole, kosen inzichelijk? Naar een diensbare Gezien de populariei van is he goed eens erug e gaan naar de basis en e kijken naar wa SOA eigenlijk is, wa de redenen zijn om he in e voeren,

Nadere informatie

Integratiepracticum III

Integratiepracticum III Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules

Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies

Nadere informatie

Hoofdstuk 1: Rust en beweging

Hoofdstuk 1: Rust en beweging Hoofdsuk 1: Rus en beweging 1.1 Rus en beweging zijn relaief Ten opziche van he vlieguig is de passagier in................................................ Ten opziche van he aardoppervlak is he vlieguig

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO

Correctievoorschrift VWO Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2015

Correctievoorschrift VWO 2015 Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/11

C. von Schwartzenberg 1/11 G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d

Nadere informatie

Deel 2. Basiskennis wiskunde

Deel 2. Basiskennis wiskunde Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0

Nadere informatie

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof

. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching

Nadere informatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie

Efficiënter zakendoen en innoveren met mobiele communicatie Whiepaper One Ne Efficiëner zakendoen en innoveren me mobiele communicaie One Ne is een complee oplossing voor hosed elefonie die kosen helder en beheersbaar maak, zorg voor eenvoud en de bereikbaarheid

Nadere informatie

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel

Transparantie: van bedreiging tot businessmodel rends Impac op organisaie en informaievoorziening Transparanie: van bedreiging o businessmodel Transparanie is een rend die zowel in he bedrijfsleven als in de publieke secor langzaam maar zeker in krach

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:

Nadere informatie

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd

Tuinstijlen. Tuinstijlen. Het ontstaan van tuinstijlen. Formele tuinstijl. Informele tuinstijl. Moderne tijd Tuinsijlen Tuinsijlen He aanleggen van een uin word voorafgegaan door he maken van een uinonwerp. Om de uin o een geheel e maken moe u in he onwerp rekening houden me een bepaalde uinsijl. Door allerlei

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen 2004 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opies au/el) - - J. Baeen Labo Meesysemen Proef 1: Digiale opische meesysemen Proef I: Digiale opische meesysemen

Nadere informatie

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef

t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef -oe me één eekproef vergelijking van één eekproefgemiddelde me een norm (een van e voren bepaald gemiddelde probleem: σ ui populaie i nie bekend en he eekproefaanal i klein (

Nadere informatie

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007)

Seizoencorrectie. Marcel van Velzen, Roberto Wekker en Pim Ouwehand. Statistische Methoden (10007) 109 Seizoencorrecie Marcel van Velzen, Robero Wekker en Pim Ouwehand Saisische Mehoden (10007) Den Haag/Heerlen, 2010 Verklaring van ekens. = gegevens onbreken * = voorlopig cijfer ** = nader voorlopig

Nadere informatie

Softwarearcheologie als basis voor strategie

Softwarearcheologie als basis voor strategie sofware legacy Besuurlijke grip op sofware Sofwarearcheologie als basis voor sraegie Als he managemen grip wil krijgen op de sofware binnen de organisaie, kan onderzoek door onafhankelijke expers uikoms

Nadere informatie

Gebruik van condensatoren

Gebruik van condensatoren Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over

Nadere informatie

Belasting en schenken 2013

Belasting en schenken 2013 Belasing en schenken 2013 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting

Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggerichte aanpak van pensioenvoorlichting Wie is er bang voor zijn pensioen? Pleidooi voor een vraaggeriche aanpak van pensioenvoorliching ERIK VAN DER SPEK De laase jaren is pensioenvoorliching vaak negaief in he nieuws gewees. Ui verschillende

Nadere informatie

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel)

X Y e. p n+ e. X Y e. Y(stabiel) Faculei Bèaweenschappen Ioniserende Sralen Pracicum chergrondinformaie Eigenschappen van ioniserende sraling Bij he uizenden van ioniserende sraling röngensraling en α-, β- en γ-sraling door maerie gaa

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen

Nadere informatie

Labotekst. Meetsystemen

Labotekst. Meetsystemen Labo Meesysemen dr ir J.Baeen Laboeks Meesysemen MSYSL 2006 3 II Elekronica 3 II Elekromechanica (opie au) EK Elo EK EL - - J. Baeen Labo Meesysemen Doelsellingen - Inhoud - Evaluaie Doelsellingen Op basis

Nadere informatie

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer

Outsourcing. in control. kracht geworden. Ad Buckens en Dennis Houtekamer IT-audi & Ousourcing in conrol Leveranciersmanagemen en hird pary reporing Via ousourcing van sandaardprocessen proberen veel organisaies hun diensverlening aan de klan e verbeeren. Om in conrol e blijven

Nadere informatie

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies

Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie

Hoofdstuk 6: Draadloze communicatie Elekronica: Tweede kandidauur indusrieel ingenieur 1 Hoofdsuk 6: Draadloze communicaie 1: Principewerking He is de bedoeling in di hoofdsuk de elemenaire principes van draadloze communicaie e besuderen.

Nadere informatie

Belasting en schenken 2012

Belasting en schenken 2012 Belasing en schenken 2012 Krijg u een schenking? Dan moe u misschien schenkbelasing bealen. Doe u een schenking? Dan kun u die schenking mogelijk als gif van de belasing afrekken. In deze brochure lees

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 2013 IB 275-1T31FD Volg u in 2013 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVC-procedure (Erkenning Verworven Compeenies)?

Nadere informatie

Herziening van de WWB-raming voor het Centraal Economisch Plan 2012

Herziening van de WWB-raming voor het Centraal Economisch Plan 2012 Herziening van de WWB-raming voor he Cenraal Economisch Plan 2012 CPB Achergronddocumen Maar 2012 Gijs Roelofs 1 Samenvaing In di CPB Achergronddocumen word een nieuwe ramingsregel voor he bijsandsvolume

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing IB 266-1T02FD (2464) Sudiekosen of andere scholingsuigaven Volgde u in een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven

Nadere informatie

Krommen in het platte vlak

Krommen in het platte vlak Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de

Nadere informatie

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1

GEBRUIKSAANWIJZING. Binnenunit voor lucht-waterwarmtepompsysteem EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 GEBRUIKSAANWIJZING Binnenuni voor luch-waerwarmepompsyseem en opies EKHBRD011ABV1 EKHBRD014ABV1 EKHBRD016ABV1 EKHBRD011ABY1 EKHBRD014ABY1 EKHBRD016ABY1 EKHBRD011ACV1 EKHBRD014ACV1 EKHBRD016ACV1 EKHBRD011ACY1

Nadere informatie

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk

dwarsrichting Doelstellingen van dit hoofdstuk 7 Afschuiving HOOFDSTUK in langs- en dwarsriching Ga naar www.pearsonmylab.nl voor sudiemaeriaal en oesen om je begrip en kennis van di hoofdsuk ui e breiden en e oefenen. Ook vind je daar videouiwerkingen

Nadere informatie

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes.

t Ik bekijk de plaatjes, de titel en de tussenkopjes. 2.1 LWB 7A-20 Les: Geen vis INFORMATIE Leeseks Teks 1: informaieve eks over walvissen. Teks 1: oud AVI 9; nieuw AVI M6. Zie ook sofware. Cenrale sraegie/leerdoel Teks inerpreeren: je bedenk de hoofdvraag

Nadere informatie

Testgedreven projectvoering

Testgedreven projectvoering esen Tesgedreven projecvoering Uiloop en budgeoverschrijding voorkomen In veel i-projecen worden fouen in requiremens en documenaie pas bij de esvoorbereiding ondek. Di is duur omda de fouen pas laa in

Nadere informatie

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen.

Door middel van deze memo informeren wij u over de stand van zaken met betrekking tot het dossier hoogspanningslijnen. Gemeene Ede Memo Aan : Gemeeneraad Van : College van burgemeeser en wehouders Daum : 5 okober 203 Zaaknummer : 594 Opgeseld door : Rikker Sniselaar, Adviseur geluid, luchkwaliei en exerne veiligheid Bijlagen

Nadere informatie

Snelheid en richting

Snelheid en richting Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven

Nadere informatie

Er zijn deeloplossingen voor de verschillende architectuurterreinen beschikbaar, zoals de Unified Modeling Language (UML) voor softwaremodellering

Er zijn deeloplossingen voor de verschillende architectuurterreinen beschikbaar, zoals de Unified Modeling Language (UML) voor softwaremodellering business alignmen case Overkoepelende aal en echnieken ArchiMae-mehode verbind archiecuurdomeinen In juli 2002 sare een aanal Nederlandse insiuen en bedrijven he projec ArchiMae. He doel is een aal voor

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging

Samenvatting Natuurkunde 1 HAVO Beweging Beweging Samenvaing Nauurkunde HAVO Eenparig rechlijnige beweging a Eenparig versnelde rechlijnige beweging a a = consan a = 0 m/s Oppervlake = v = 0 m/s Oppervlake = v v v v = consan v() = a Oppervlake

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO 2014

Correctievoorschrift VWO 2014 Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak wiskunde A (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de

Nadere informatie

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij?

1800W. 2. De klemspanning van een batterij daalt van 14,4V naar 8V bij het belasten met 100A. Hoe groot is de inwendige weerstand van de batterij? Basisleersof vragen: oplossingmodel. Een accu van ol lever een sroom van 50A aan een moor. Hoe groo is de weersand (impedanie) van de moor? Hoe groo is he geleverde vermogen in W en PK? Geg. Ω 4 Gevr.?

Nadere informatie

Testen aan de voorkant

Testen aan de voorkant esen als kriische Tesen aan de voorkan Opimaal rendemen halen ui s De meese organisaies zien esen als noodzakelijke en effecieve maaregel om de kwaliei van sysemen e bepalen en fouen erui e halen voorda

Nadere informatie

elektrotechniek CSPE KB 2011 minitoets bij opdracht 10

elektrotechniek CSPE KB 2011 minitoets bij opdracht 10 elekroechniek CSPE KB 2011 minioes bij opdrach 10 varian a Naam kandidaa Kandidaanummer Meerkeuzevragen Omcirkel he goede anwoord (voorbeeld 1). Geef verbeeringen aan volgens voorbeeld 2 of 3. (1) B B

Nadere informatie

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn.

Lees deze bijsluiter op een rustig moment aandachtig door, ook als dit geneesmiddel al eerder aan u werd toegediend. De tekst kan gewijzigd zijn. I B2.4. Onwerp van de bijsluier voor HepBQuin Informaie voor de paiën Lees deze bijsluier op een rusig momen aandachig door, ook als di geneesmiddel al eerder aan u werd oegediend. De eks kan gewijzigd

Nadere informatie

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken.

Wat is een training? Het doel van een trainingssessie is om met het team en de spelers vastgestelde doelstellingen te bereiken. Wa is een raining? He doel van een rainingssessie is om me he eam en de spelers vasgeselde doelsellingen e bereiken. De doelselling van de raining bepaal de inhoud van de rainingssessie. De keuze van de

Nadere informatie

Master data management

Master data management meadaa Maser daa Aanpak voor opzeen van maserdaa-programma De kwaliei van de oenemende hoeveelheid daa in ondernemingen is van groo belang. Om die kwaliei e waarborgen kan maser daa worden oegepas. De

Nadere informatie

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde

www.aarde nu Voor een profielwerkstuk over de aarde Tweede Fase havo/vwo Leerlingenboekje wiskunde Voor een profielwerksuk over de aarde www.aarde nu In opdrach van: Vrije Universiei Amserdam Universiei van Amserdam Technische Universiei Delf Universiei Urech Wageningen Universiei Teksen: Gerard Heijmeriks

Nadere informatie

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek

Antwoordmodel VWO 2002-II wiskunde A (oude stijl) Speelgoedfabriek Anwoordmodel VWO 00-II wiskunde A (oude sijl) Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x

Nadere informatie

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen

Toelichting Hoe gebruikt u deze toelichting? Correspondentieadres Wat is een schenking? Voor meer ontvangers samen aangifte doen 2011 Toeliching Aangife schenkbelasing Di is een oeliching bij he formulier Aangife schenkbelasing. Deze oeliching besaa ui vier onderdelen: A Algemene informaie over de schenkbelasing B Uileg bij de vragen

Nadere informatie

Evolueren met portfoliomonitoring

Evolueren met portfoliomonitoring sofware-engineering Evolueren me porfoliomonioring Toolki analyseer en visualiseer sofwaresysemen Door gebrek aan inzich beschouwen bedrijven hun sofwareporfolio vaak als weerbarsige en onbeheersbare doos

Nadere informatie

Overzicht Examenstof Wiskunde A

Overzicht Examenstof Wiskunde A Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de

Nadere informatie

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008

ELEKTRICITEIT WISSELSTROOMTHEORIE. Technisch Instituut Sint-Jozef, Wijerstraat 28, B-3740 Bilzen. Cursus : Ian Claesen. Versie: 19-10-2008 EEKTTET WSSESTOOMTHEOE Technisch nsiuu Sin-Jozef, Wijersraa 28, B-3740 Bilzen ursus : an laesen Versie: 19-10-2008 1 Sooren spanningen en sromen... 3 1.1 Gelijksroom... 3 1.2 Wisselsroom... 4 2 Sinusvormige

Nadere informatie

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult

Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult Werkboek meer Geluk J check! in 3Weken! Marjan van de Bul www.gelukfabriek.nl Unlock your Luck vormgeving www.somehingilse.nl Alsjeblief! Hier is jouw eigen werkboek voor meer geluk in 3 weken. Misschien

Nadere informatie

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem

Fibbe Advocaten. Wilhelminastraat 66. 2011 VP Haarlem Fibbe Advocaen Wilhelminasraa 66 2011 VP Haarlem Wij, Fibbe Advocaen e Haarlem, doen ons bes om u zoveel mogelijk van diens e zijn. Daarom willen wij u vragen mee e werken aan een klanevredenheidsonderzoek.

Nadere informatie

Van metadata naar kennis

Van metadata naar kennis meadaa Een onologie creëren me Topic Maps Van meadaa naar kennis Soms zijn meadaa e beperk om een documen gemakkelijk erug e vinden en zouden de meadaa eigenlijk me meer kennis verrijk moeen worden. Me

Nadere informatie

1 Herhalingsoefeningen december

1 Herhalingsoefeningen december 1 Herhalingsoefeningen december Een lichaam word vericaal omhoog geworpen. Welke van de ondersaande v, diagrammen geef dan he juise verloop van de snelheidscomponen weer? Jan rijd me de fies over een lange

Nadere informatie

Privacy en cloud computing

Privacy en cloud computing legale kaders Privacy en cloud compuing Beveiliging van persoonsgegevens in de cloud E-mail leen zich goed als cloudservice. He voordeel is da de ICT-afdeling geen eigen mailserver hoef op e zeen, wa efficiëner

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1T12FD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Formules maken

Hoofdstuk 6 - Formules maken Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,

Nadere informatie

Geen enkel lakproces is gelijk aan andere systemen.

Geen enkel lakproces is gelijk aan andere systemen. My of i l er ec hni eki n er na i ona l T : +31( 0) 481461191 E : i nf o@my ogend. c om W: www. my ogend. c om Pos a dr es Wi l l em Al e x a nder s r a a 23c 6691E EGend Geen enkel lakproces is gelijk

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholings uitgaven

Studiekosten of andere scholings uitgaven 20 Aanvullende oeliching bij aangife inkomsenbelasing 20 Sudiekosen of andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure

Nadere informatie

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1

Overzicht. Inleiding. Classificatie. NP compleetheid. Algoritme van Johnson. Oplossing via TSP. Netwerkalgoritme. Job shop scheduling 1 Overzich Inleiding Classificaie NP compleeheid Algorime van Johnson Oplossing via TSP Newerkalgorime Job shop scheduling 1 Inleiding Gegeven zijn Machines: M 1,,..., M m Taken: T 1, T 2,... T n Per aak

Nadere informatie

elektriciteit voor 5TSO

elektriciteit voor 5TSO e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe

Nadere informatie

Studiekosten en andere scholings uitgaven

Studiekosten en andere scholings uitgaven bij aangife inkomsenbelasing 20 IB 266-1TFD (2576) Sudiekosen en andere scholings uigaven Volgde u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Of had u kosen voor een EVCprocedure (Erkenning

Nadere informatie

Uw auto in 3 simpele stappen

Uw auto in 3 simpele stappen Uw auo in 3 simpele sappen 1 Als financieringsmaaschappij van Fia Group Auomobiles SA is Fia Financial Soluions als geen ander op de hooge van he Ialiaanse auoaanbod. Daarnaas beschik Fia Financial Soluions

Nadere informatie

Eierland vroeger ennu

Eierland vroeger ennu Bij een zandsuppleie word zand vanui zee me schepen naar he land gebrach. De zee neem di zand langzaam weer erug, zoda men na een aanal/aren weer erug bij af is. In vergelijking me andere oplossingen is

Nadere informatie

Studiekosten of andere scholingsuitgaven

Studiekosten of andere scholingsuitgaven 12345 20 Aanvullende oeliching Bij voorlopige aanslag inkomsenbelasing 20 Volg u in 20 een opleiding of een sudie voor uw (oekomsige) beroep? Dan mag u de uigaven hiervoor, zoals lesgeld en de uigaven

Nadere informatie

Lineaire processen. HAVO - CM en EM

Lineaire processen. HAVO - CM en EM PERIODE STATISTIEK, COMBINATORIEK, Lineaire en Exponeniele funcies. DERDE WEEK Lineaire processen. HAVO - CM en EM Er is een duidelijk recep voor he opsellen van lineaire (rechlijnige) formules op basis

Nadere informatie

lsolatieboxen met of zonder sluis?

lsolatieboxen met of zonder sluis? lsolaieboxen me of zonder sluis? Modelonderzoek naar he risico voor kruisinfecies bij verschillende bouwkundige onwerpen voor een medium-care verpleegafdeling in he Wilhelmina Kinderziekenhuis e Urech

Nadere informatie

Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard?

Lokale Activiteiten Monitor. Is het iets waard, of kan het in de openhaard? Is he ies waard, of kan he in de openhaard? 2 Afsudeerscripie van Bar den Nijs in he kader van de sudie Bedrijfswiskunde en Informaica, aan de Vrije Universiei e Amserdam. Urech, Sepember 2006 Begeleiders:

Nadere informatie

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur

Een risico- en kostengedreven aanpak voor architectuur Een risico- en kosengedreven aanpak voor archiecuur Risico- en kosenmanagemen als primair businessdoel Archiecuur is e beschouwen als een discipline die gedreven word door risico s en kosen. Risico- en

Nadere informatie

STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM. Protocol Collegiale Visitaties

STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM. Protocol Collegiale Visitaties 1 STICHTING HET ZELFSTANDIG GYMNASIUM Proocol Collegiale Visiaies Inleiding Aanleiding projec collegiale visiaie De gymnasia van de SHZG werken seeds inensiever samen aan de kwaliei van de gymnasiumopleiding,

Nadere informatie

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen

Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid

Nadere informatie

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk

Van grijs naar groen. Richtlijnen voor energiebesparingen in het rekencentrum. groene IT MVO. Esther Molenwijk Van grijs naar groen Richlijnen voor energiebesparingen in he rekencenrum Ook binnen de ICT-branche word men zich seeds bewuser van de invloed van hun acivieien op he klimaa. Seeds meer ICT-managers houden

Nadere informatie

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z

Opgave 1 (30 punten) + + = B h Z Tenamen CT222 Dynamica van Sysemen 25 juni 212 14.-17. Le op: - Vermeld op ieder blad je naam en sudienummer - Maak elk van de drie opgaven op een apar vel Opgave 1 (3 punen) 2 Een bekken (links) me berging

Nadere informatie

Bestemmingsplan Broek op Langedijk V A S T G E S T E L D

Bestemmingsplan Broek op Langedijk V A S T G E S T E L D Besemmingsplan Broek op Langedijk V A S T G E S T E L D Besemmingsplan Broek op Langedijk VASTGESTELD Inhoud Toeliching + bijlagen Regels + bijlagen Verbeelding juni 01 Projecnummer 1.00..0.0 O v e r z

Nadere informatie

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1

OEFENTOETS HAVO B DEEL 1 EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75

Nadere informatie

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting

4.9 Berekening van dragend metselwerk onderworpen aan verticale belasting De radioaciviei die mogelijk word uigesraald in consrucies, is hoofdzakelijk e wijen aan de aanwezigheid van radium (Ra 226) en/of horium (Th 232) in de kelder en in de gebruike maerialen. Ui de ondersaande

Nadere informatie

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.

Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen. 1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa

Nadere informatie

Hoe goed bent u in control over de robuustheid van uw ICT-keten?

Hoe goed bent u in control over de robuustheid van uw ICT-keten? IT-audi & Hoe goed ben u in conrol over de robuusheid van uw ICT-keen? Mehodiek voor bepalen van mae van beheersing van robuusheid in ICT-keens ICT-keens worden enerzijds seeds complexer en anderzijds

Nadere informatie

Cloud computing: waar begin je aan?

Cloud computing: waar begin je aan? cloud compuing Cloud compuing: waar begin je aan? Succesfacoren voor cloud compuing Cloud compuing is er en gaa nie meer weg. In 2010 sond he helemaal bovenaan in Garners hype cycle. Da geef aan da er

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen

Nadere informatie