Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, , a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan is B +, 8 +, Chauffeur Y leg ook km in minuen af. Dan is B +, 8 +, 5 De riprijs van X is nie wee zo klein. a Een 8-voes conainer el duel. v+ c v a V, 4 +, 7854, 4 7 +, ,7,c V, 4 5 +, 785d 5 54, 5 +, 95d V, 4 +, 785d 4 + 7, 85d V, 4 5 +, 785d 5 4, 75 +, 775d Vj d d V, 4 d +, 785d d, 4d +, 785d, 8d Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel d v

2 Exra oefening hoofdsuk a Er lijf elke minuen 97% over. De groeifacor per minuen is,97. He funcievoorschrif is H 84 97, mg me in eenheden van minuen. Je krijg dan de volgende ael: ijd per minuen hoeveelheid H in mg. 84, 84,8 79, 7,5 4 74,5 5 7,4 99,7 7 78,7 Kijk in de ael ij : 99, 7 mg. 9 c Hier hoor 9 ij en H( 9) 84, 97 8, 59. Dus is er 84 8,59,4 mg verdwenen. d H Naar wan seeds verdwijn er elke minuen %. e Plo de grafieken van Y H en Y 45. Me inersec vind je, 5. Dus na, 5 5 minuen is nog 45 mg aanwezig. a Groeifacor is, per half jaar. Groeifacor per maand is,, 447 en dus is he groeipercenage 4,47% per maand. c A () 5, 447 d A( ) 5, dus meer dan. 4 e Twee jaar is 4 maanden en A( 4) 5, raen a Na dagen. De oename eindig ij dagen. Vlak daarvoor is de oename he groos wan he gaa dan in duizendallen. Dus op dag. c Van dag o dag 9 is de groei van naar 4. In dagen is da de facor. De groeifacor per dag is dan 8,. d Van dag o dag 4 is er een afname van naar. Per 8 dagen is da de facor 8,. Per dag is de groeifacor, 75,. Per dag verdwijn er 5%. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel 5

3 Oefenoes hoofdsuk en 5, a Havik: M,, c,d,e, Slechvalk: M 8,, Di klop nie, als M kleiner word ij dezelfde oppervlake word de spanwijde kleiner en de vleugels naar verhouding reder. 8 4 y 5 parawing 5 M glider F-5 zweefvl. M 7 5 M M f He visdiefje en de Fokker F5 heen ongeveer dezelfde waarde van M. a Bijvooreeld T 7 en U. T g 7 4, ( 7 )( ) 54, De uispraak klop. Neem op grafiek : T en U. T g 4, ( )( 4 ) 5, Neem op grafiek : T 5 en U. T g 5 4, ( 5 )( ) Bij grafiek hoor T g 5 en ij grafiek hoor T g. c De laagse waarde voor T g 5 en de hoogse waarde voor T g 5. d De gevoelsemperauur word ij C nie eïnvloed door de luchvochigheid. e Klop! a x Ach jaar sparen dus 8% premie. Omda 8% van 5 gelijk is aan 4 is he oale premieedrag 8 4 euro. Dan moe je nagaan of de premie voor elk jaar langer sparen me een vase facor oeneem. Er geld ijvooreeld 8 44, en 45,. Dus is er nie een vase facor en is 5 8 er geen sprake van exponenieel oenemen van de premie. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel

4 c Seeds moe je na een jaar he saldo vermenigvuldigen me,4 en er 5 opellen. Na zes jaar moe er nog 9 euro premie ij geeld worden. januari van saldo 5, 5, , 5, , 4 78, 4, 4 + 5, 4,, , , 8, , 4 58, 4, , 57 d 84, , 57 euro e Sel groeifacor g per jaar. Dan moe gelden: 75 g , 57 4, Dus moe g g 75, 75, Dus moe de rene dan % per jaar zijn. f Sel B is he edrag wa je moe soren. Dan moe B 4,. Dus is B 58, euro. 4, 4a Omda de aanallen lankvoorns ver ui elkaar liggen (van 5 o 4). Ongeveer 4. c Lees voor elk jaar he gemiddelde aanal af. Dan krijg je de volgende ael: jaar aanal jaar aanal In 97 is he aanal he mees oegenomen (+4). d In 97. e De groeifacor over deze vijf jaar is Per jaar is de groeifacor 8 78,. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel 7

5 8 Exra oefening hoofdsuk a ! 5!! c He aanal cominaies vind je door he aanal permuaies door 5! e delen. a a De volgorde is nu nie van elang. Dus 9!! 8! 554 5! 5! 5! Je kun di zien als 8 sappen in een rooser me 5 naar rechs en omhoog. 8 8 Daarvoor zijn er 5 5 mogelijkheden. 4 Van naar zijn er 4 scoreverlopen mogelijk. 4 Van naar 5 zijn er scoreverlopen mogelijk. Toaal zijn er 4 4 mogelijke scoreverlopen. 4a 7 mogelijke poscodes 9 99 mogelijke poscodes c poscodes voor adressen 5a c Per vakje kun je wel of nie een gaaje prikken. Dus zijn er in eerse insanie 49 verschillende paronen. He paroon zonder een gaaje el nie mee. Dus zijn er 495 paronen me één of meer gaajes mogelijk. Je kies ui vakjes er. De volgorde is nie van elang. Dus zijn er nu 94 paronen mogelijk. In de 9 vakjes moeen dan nog 5, of 7 gaajes worden geprik Di geef verschillende codes. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel

6 Exra oefening hoofdsuk 4 a In de derde week gaan er dood. Dus is de kans,. Elke week gaan er insecen dood. Zo gaan er in de eerse week al insecen dood. Als enadering kun je zeggen da deze een halve week heen geleefd. Op dezelfde manier heen 5 insecen week geleefd, heen 55 insecen week geleefd, insecen heen week geleefd. En heen de laase 8 zo n 4 week geleefd. na weken 4 kans,,5,55,,8 c Levensverwaching:, + 5, + 55, +, + 4 8,, weken d Van de 85 insecen van wee weken oud zijn gaan er in de week daarna 55 dood. Gemiddeld leven die nog een halve week. Zo leven er nog anderhalve week en de laase 8 leven gemiddeld nog wee en een halve week. De kansen hierop zijn achereenvolgens: 55 5, ;, en na + weken kans,5,,9 8 9,. 85 De oale levensverwaching van deze 85 insecen is dan +, 5 +, +, 9 94, weken. Ze heef vier ess nodig ij de volgorden: LLVV, LVLV en VLLV P4esen ( ), 97 9 a Er zijn vier mogelijke volgorden. Pdrie ( ruin) 4(, 75) 5,, 49 4 P( ) + P() + P( 4) ( P( ) + P( )) (, 5 + 4, 5, 75), c P( ) 5,, 75, 9 4a De kans op een goede uis is,97. 8 P( 8 goede) 97,,, P( 9 goede) 97,,, 8 9 en P ( goede ) 97,, 774 c P( 8of meer goede), 7 +, 8 +, , d P( < 8 goede) P( 8 goede), 997, 8 5a PABB ( ) PBAB ( ) P( BBA), PABB ( ) PBAB ( ) P( BBA), c PABB ( ), 889 ; PBAB ( ), 7 ; P( BBA), dus nie gelijk. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel 9

7 a 4 Maak een ael me daarin he verschil. verschil Er zijn paren me verschil, me verschil, 8 me verschil, me verschil, 4 me verschil 4 en paren me verschil 5. Dus krijg je de kansverdeling: verschil 4 5 kans P( Verschilgroer dan ) 4 c minimum De kansverdeling is: minimum 4 5 kans d P( Minimum minsens 4) Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel

8 a Exra oefening hoofdsuk 5 geen effec effec Op 5 4 manieren. c Er zijn seeds wee uikomsen mogelijk: wel of geen effec. d n ; p, 75 e P( X 4 ),,, a c a X 5 5 < X 8 X P( 5< X 8) P( X 8) P( X 5), 998, 88, X X P( X ) P( X ),, 8, 98 X X 4 X P( X ) P( X ),, 8, 98 Sel X is he aanal zure sinaasappels in de seekproef. X is inomiaal verdeeld me n en p,. P( nie kopen) P( X > ) P( X ), 778, E( aanalzuur), 4a Sel X is aanal defece vullingen in een doosje. X is inomiaal verdeeld me n en p 5,. P( X ) P( X ), 585, 45 Nu geld n en p 5,. P( X ), a X is aanal voorsanders., 8 8 P( X 75) P( X 74), 489, 5 Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel 4

9 4 Nu Bin(5, p) en P( X 75) P( X 74) > 95, TI: Y Binomcdf(5; X, 74) en lees in de ael af wanneer deze kans groer is dan,95. Casio: Y BINM Bcd(74: 5: X) en lees in de aelfuncie af wanneer deze kans groer is dan,95. In eide gevallen vind je p 75,. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel

10 Oefenoes hoofdsuk, 4 en 5 a Voor de gasen zijn plaasen eschikaar en dus zijn er! 8 8 mogelijkheden. Di kan op! 479 manieren. c Laa de gasvrouw als eerse gaan zien. Dan kan zij kiezen ui mogelijkheden. Daarna de gasheer, die heef geen keuze! De gasen kunnen daarna vrij kiezen. Di alles geef! 4545 manieren. a aanal in us ( 55) aanal in us ( 45) Voor de groe us moe je 48 kiezen ui 8 ewoners. Di kan op 48, manieren. 5 c Om zeven egeleiders ui 5 e kiezen kan op In oaal kun je dan op , manieren een verdeling maken. d De ewoners kunnen in 48! 4, volgorden insappen. a P4goed ( ) 4, 5 94, P( goed) 4 4, c P( goed) 4 5, d e P( goed) , P( goed) 5 4, aanal goed 4 kans,4455,5,4,58, E( aanalgoed), , 5 +, 4 +, ,, 4 E( uiealing per lo) 5, 4 +, ,, 9 Dus zal hij minimaal, per lo laen ealen. 4a werkelijk es,,998 ziek gezond,85,5,85,5 ziek gezond ziek gezond,,85,7,,5,5,998,,,998,99,988 P( verkeerde uislag) P( ziek en es gezond) + P( gezond en es ziek), 5 +,, 5 Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel 4

11 44 c Pes ( gezond en och ziek), 5, 4, 8 4 Als er mensen onderzoch worden dan zijn er naar verwaching 4 4, 8 48 zieke mensen die e horen krijgen da ze gezond zijn. d,, 85, 85 +, 998,,, 4 He onderzoek ij mensen geef dan naar verwaching zo n 4 mensen me einduislag ziek. 5a He vullen van de eerse neen kun je zien als een relaief kleine seekproef ui een groe populaie. Dan maak he vrijwel nie ui of je die opva als een seekproef me of zonder erugleggen. Tegen he eind is he geen seekproef meer ui een groe populaie. Er zijn op den duur minder dan appels over. Dus dan maak he wel degelijk ui. n en p 85, c P( X ),,, d P( < X ) P( X ) P( X ), 4, 4 5, 9 e P( X < ) P( X ) P( X 5), 555, 7 55, 58 a Er zijn 95, 5 loen verkoch. Peprijs, ( dus wins 9) ; P( e prijs, dus wins 74) ; 5 5 P( e prijs, dus wins 4) : P( geen prijs, dus wins 4) wins w kans EWins ( ) , euro c Inkomsen: Uigaven: Dus is er dan voor de organisaoren 54 8 euro wins. d Sel X is he aanal prijzen da Ellen win. Dan is X inomiaal verdeeld me n 8 en p 5. P( X ) P( X ), 9 7 e n onekend en p 5 Bedenk verder da als P( X ) >, da P( X ) <, 9 en geruik di laase en de rekenmachine. TI: YBinomcdf (X; ; ) 5 Casio: YBINM Bpd(; X; ) 5 In eide gevallen vind je me de aelfuncie n 48. f Vase kosen en prijzen zijn samen alijd 8 euro. Wins 4 dus moe er oaal 8 euro inkomsen zijn. Di ereik je door 8: 4 7 loen e verkopen. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel

12 Exra oefening hoofdsuk a Als q dan is GK euro. Als q 5 dan is GK + 5 euro. 5 Als q dan is GK euro. De gemiddelde kosen dalen als de producie oeneem omda de vase kosen 5 dan over meer arikelen worden verdeeld. Dan worden de vase kosen over heel veel arikelen verdeeld. Dus lijf eigenlijk alleen over. Horizonale asympoo GK c De producie is erg laag. d Als GK < 5, dan moe 5 < 5,. q 5, q> 5 q> Dus moeen er dan meer dan suks worden geproduceerd. a Sel h is de hooge. Dan geld voor de inhoud: h 4 en dus is h. De oppervlake van de vier zijwanden samen is dan 4 48 dm. Sel weer da de hooge h is. Voor de inhoud geld dan h 4 h 4. Voor de oppervlake OW van de vier wanden geld dan: OW 4h En voor de oppervlake OB van de odem geld: OB. c De hooge h is dan erg klein, zelfs kleiner dan 4, en de oppervlake van de 5 zijwanden is dan kleiner dan 9 4,. 5 Naarmae nog groer word neem de oppervlake van de zijwanden verder af en zal deze kleiner en kleiner worden. Dus zal zelfs gelden OW. Dan geld O OB+ OW OB+ OB. a 7 Invullen in de formule geef: Q suks. Invullen in de formule geef: 4 K 7 5 5, 7 7, 4 4 K K 5, 5, , 59 Dus moe er dan ijna,5 miljoen euro worden geïnveseerd. c Verduel he kapiaal van opdrach a. 7 Dan is de producie Q, 5 4, 8 7 suks. Di duidelijk minder dan een verdueling. 7 d Als Q 5, 5 A, is de grafiek van Q afnemend sijgend omda de exponen van A kleiner is dan. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel 45

13 a c 4 Exra oefening hoofdsuk 7 4 4, kg/jaar In he eerse levensjaar en in haar waalfde levensjaar: 5 kg kg/jaar: 7 4, kg/jaar 7 5 a Voor de oppervlake van he ad geld: 8 l dus is l meer. De afmeingen van he geheel zijn dan 4 meer ij 8 meer. De oppervlake hiervan is 4 8 m. TO c Invoeren in de rekenmachine van de formule voor TO en epaal voor welke waarde van de waarde van TO minimaal is geef. a m, O 4, 55, 9, 7,4 8, 8,5 8,4 8, O( ) O() 9, 55, 4, ; O( ) O( ) 7 5 ( 7 5) 4, c De snelheid van verandering is ij m posiief dus neem O oe en omda de snelheid van verandering negaief is ij m neem daar O af. Er moe dus een maximum zijn ussen m en m. d Me de ael kun je inzien da er een maximum lig ussen 5 en. Ook is er maar een kleine sijging van 4 naar 5 kg. Waarschijnlijk sop de oer al ij 4 kg. 4a : 5 7 esellingen Dan zijn er gemiddeld 5 koffers op voorraad. De kosen hiervan zijn, , 5 euro. c Dan moe er : 8 keer eseld worden en is de gemiddelde voorraad koffers. Di klop me d VK, 55 gem.voorraad 8, 55 e TK Beselkosen+Voorraadkosen + 8, Invoeren van de formule voor TK in de rekenmachine en he minimum opzoeken geef 9,. Dus ij 4 esellingen zijn de oale kosen he laags. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel

14 a Oefenoes hoofdsuk en 7 Plo voor q > de grafiek van de funcie TK( q+, ) TKq ( ), ( q +, ), 4 ( q+, ) + ( q+, ) (, q 4, q + q) MK,, Deze grafiek lig geheel oven de horizonale as en is dus overal posiief en dus is de grafiek van TK overal sijgend. TK( 8), 8, euro 84 c, 8 euro per suk 8 d TO 5q e TW TO TK 5q (, q 4, q + q), q +,4q 5q Me de rekenmachine vind je da TW posiief is voor, 4 < q < 8,. Dus is er wins als er 4 o en me 8 suks worden geproduceerd. f TW is maximaal ij q, 7. Bedenk da er alleen een geheel aanal kan worden geproduceerd. Me de rekenmachine vind je da de wins maximaal 79,8 is als er 7 suks worden geproduceerd. a Plo de grafieken van Y, 49 X^( / ) X en Y Dan zijn er wee snijpunen. De eerse lig ij X, gram. Geruik weer de plo van de vorige opdrach. Dan vind je da de maximale oprengs, lier is als er 4, gram preparaa word oegediend. c M g, 49 (, ), 5 Dus neem de melkproducie verder af als de hoeveelheid preparaa word verhoogd van 5 naar gram. De gemiddelde afname is dan, lier/gram. a A( ) 5 5 m , Dan kom de waarde van 75, oneperk dich ij en dus krijg de noemer vrijwel de waarde. En dus zal A de waarde 5 vrijwel aannemen. He meerje zal 5 m groo zijn. c Maak me je rekenmachine een ael van Y A( + ) A(). Dan vind je A( ) A( ) 55, m. En A( ) A( 5), m en A( 4) A( 4), m. d Rond. e De groeisnelheid word op den duur vrijwel. Da zie je al aan he laase anwoord van opdrach c. De grafiek heef horizonale asympoo A 5. 4, 4a a VB invullen van verschillende jaren geef de waarden:,54:,5:,5:,54 en,5 voor a. He gemiddelde hiervan en afronden geef a, 55. 4, 4, 4, 4, B B nieuw oud invullen geef V a B a( B ) a B 9 7V nieuw nieuw oud oud Dus als B verduel dan neem V oe me de facor 9,7. 4, c V, 555, 9, Dus is he jaar is he personenvervoer zo n 9 miljard reizigerskilomeers gewees., oud Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel 47

15 48 5a De gemiddelde voorraad is 5 anken. De kosen hiervan zijn 5 euro. Nu is de voorraad na, maand op. Dus is gedurende,4 maand de voorraad., +, 4 De gemiddelde voorraad per maand is nu 9 anken. De kosen hiervan zijn 54 euro. c Er moeen elke maand anken worden nageleverd. Di kos 8 euro. d TK, 4+ 5 deze zijn minimaal als. Moderne wiskunde 9e ediie uiwerkingen havo A deel