Antwoordmodel VWO 2003-I wiskunde A (oude stijl) Levensduur van koffiezetapparaten. Maximumscore 4 1 Na 2,5 jaar zijn er ,99 0,97 apparaten 1

Transcriptie

1 Anwoordmodel VWO 3-I wiskunde A (oude sijl) Levensduur van kfiezeapparaen Na,5 jaar zijn er 5,99,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 5,99,97,87 apparaen He verschil hierussen bedraag 87 apparaen de kansen,99 en,97 de kans,87,3 de berekening,99,97,3 Di lever, uigaande van 5 apparaen, 87 kfiezeapparaen 3 CV7 3 Lees verder

2 Maximumscore 7 de berekening van de cumulaieve percenages:,; 4,; 6,5; 37,3; 6,4; 8,7; 93,6; 99, (en ) he correc aangeven van de punen op normaal waarschijnlijkheidspapier Deze punen liggen nagenoeg op een reche lijn he gemiddelde aflezen me behulp van de 5%-lijn de sandaarddeviaie aflezen me behulp van bijvoorbeeld een vuisregel van de normale verdeling Indien de punen nie bij de recher klassengrenzen zijn aangegeven Indien he gemiddelde en de sandaarddeviaie berekend zijn me een abel me klassenmiddens z, 5, 6 he opzoeken in de abel van P(Z,5) =,56 De gevraagde kans is,56 3, he invoeren van de juise parameers bij de cumulaieve normale verdeling in de GR P(X 3),56 De gevraagde kans is,56 3, 4 He gemiddelde van de oale levensduur is 5, jaar De sandaarddeviaie is, 6 3 (,77) z,7 he invoeren van de juise parameers bij de cumulaieve normale verdeling in de GR P(T 9),5 (me de abel),5 (me de GR) 5 De apparaen ui 993 waren begin januari 997 gemiddeld 3,5 jaar oud Een jaar laer zijn nog 56 5 = 38 van deze apparaen in gebruik 38,75 is de kans van 3,5 naar 4,5 jaar in figuur 56 3 CV7 4 Lees verder

3 Maximumscore 6 6 he opsellen van een model waarbij de nulhypohese p =,5 geoes moe worden egen p >,5 (me als sochas X he aanal apparaen da na 8 jaar nie meer in gebruik is) P(X 3) = P(X 3) he inzich da P(X 3) een cumulaieve binomiale kans is De waarden voor de abel zijn n = 5, p =,5 en X 3 P(X 3),945 =,595 me een binomiale abel,595 >,5 dus er is nie voldoende aanleiding om de bewering van de fabrikan e verwerpen (de nulhypohese word nie verworpen) he opsellen van een model waarbij de nulhypohese p =,5 geoes moe worden egen p >,5 (me als sochas X he aanal apparaen da na 8 jaar nie meer in gebruik is) P(X 3) = P(X 3) he inzich da P(X 3) een cumulaieve binomiale kans is he in de GR invoeren van de waarden n = 5, p =,5 en X 3 P(X 3),945 =,595,595 >,5 dus er is nie voldoende aanleiding om de bewering van de fabrikan e verwerpen (de nulhypohese word nie verworpen) Als de overschrijdingskans berekend is me een normale benadering zonder gebruik e maken van de coninuïeiscorrecie, maximaal 5 punen oekennen. N.B. Deze opmerking is ook aan de orde als gebruikgemaak word van een zogenoemde esfuncie op de GR gebaseerd op een normale benadering zonder coninuïeiscorrecie. Grondsverbruik 7 De levensduur van koper is jaar 8, 7 De gevraagde facor is 4 36 he anwoord: (ongeveer),7 keer zo groo 8 8,7,58 6,9,33,4,3,4 (,3) de conclusie: vanaf he jaar 98 8,7,58 6,9,33 he aangeven hoe de GR moe worden gebruik om de vergelijking op e lossen,3 = (als er bijvoorbeeld me een abel gewerk is) de conclusie: vanaf he jaar 98 9 p = 3,3 en L = 4 invullen in de formule L * 8,7 de conclusie: in he jaar 5 3 CV7 5 Lees verder

4 Toale voorraad = (hoeveelheid in 97 + nieuw ondeke hoeveelheid) oale verbruik hoeveelheid in 97 + nieuw ondeke hoeveelheid = a + b voor zekere a en b hoeveelheid in 97 + nieuw ondeke hoeveelheid = 33 + Toale voorraad = 33 + (5 (,58) 5) he herleiden o de gegeven formule (Toale voorraad) = 5 (,58) ln(,58) 3 (,58) = (,36) 5 ln(,58) 5,3 ( 5) Cockails he ekenen van minsens hulplijnen he ekenen van he pun zelf amareo Srong Apple 3 9 pisang ambon appelsap 3 W 7,5,5x,4y,3z W 7,5,5x,4y,3( x y) W 7,5,5x,4y 3,3x,3y W 4,5,75x,y 3 CV7 6 Lees verder

5 4 he ekenen van de lijn y = z he aangeven van he oegesane gebied y C D A B 9 z 5 he berekenen van de verhouding 6 : : he berekenen van de verhouding 63 : : 6 he berekenen van de waarden van W in de vier hoekpunen de conclusie: de maximale wins is 6, per lier x he ekenen van en minse wee isolijnen van W he aangeven van he pun waarin W maximaal is De verhouding is 63 : : 6 de conclusie: de maximale wins is 6, per lier Als slechs één isolijn is geekend en nie duidelijk is aangegeven waarom W maximaal is in he gevonden pun, maximaal 4 punen oekennen. Varkenssal de berekening ,36 4,,3, 4 3 CV7 7 Lees verder

6 ,489 7 Bij de aanvraag hoor M = 746,36 dus caegorie-ii-formule D 6,995 M lever D 77,69 ( 78) Als caegorie I geld, dan moe gelden (wan M moe omlaag dus M < 746,36): D 77,69,484 én 5 < M én D 9,57 M,484 77,69 M 9,57 M 479,63 8 wa beref de aansluiing ussen e en e gedeele: bij M = 5 horen D = en D,7 wa beref de aansluiing ussen e en 3e gedeele: bij M = horen D 5,9 en D 3 5, de conclusie: nee, in beide overgangen is er een ga in de grafiek Als de conclusie bijvoorbeeld luid ja, he slui inderdaad bij beide overgangen redelijk aan, hiervoor geen punen in mindering brengen. 9 De vraag is dus: voor welke M geld D III < D IV?,489,4863 7,556 M < 3,3 M leid o M 3,3,674 M,578 M > ,5,4863,489 7,556 De vraag is dus: voor welke M geld D III < D IV? he aangeven hoe de GR moe worden gebruik om de vergelijking,489,4863 7,556 M = 3,3 M op e lossen M ,5 M > ,5 Als door correce ussenijdse afronding een ander anwoord gegeven word, hiervoor geen punen in mindering brengen. Maximumscore 6 b Voor 5 < M moe gelden: D a M Bij M = 5 moe gelden: 5 a 5 b Bij M = moe gelden: 86,68 a b b 86, b,7938 (,7937) a,36 dus de gezoche formule is,7938 D,36 M Einde 3 CV7 8 Lees verder