Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Transcriptie

1 Wiskunde A (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 03 Tijdvak Inzenden scores Vul de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in op de optisch leesbare formulieren verwerk de scores in het programma Wolf. Zend de gegevens uiterlijk op 3 juni naar de Citogroep CV8 Begin

2 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal examen vastgesteld (CEVO van september 994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg, nr. a van 8 september 994. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 4 en 4 van het Eindexamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een exemplaar van de opgaven en het procesverbaal van het examen toekomen aan de examinator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De examinator past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. De directeur doet de van de examinator ontvangen stukken met een exemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De examinator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal examen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. Algemene regels Voor de beoordeling van het examenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: De examinator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de examinator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0,,,.., n, waarbij n het maximaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 punten, zijn niet geoorlod. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maximaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maximaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven; CV8 Lees verder

3 3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de examinator de gecommitteerde meent dat in een toets in het antwoordmodel bij die toets een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het examen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maximaal 84 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal examen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal examen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 4, tweede lid, Eindexamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Wiskunde A (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maximum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken CV8 3 Lees verder

4 4 Antwoordmodel Antwoorden Levensduur van kfiezetapparaten Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaten Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaten Het verschil hiertussen bedraagt 87 apparaten de kansen 0,99 en 0,97 de kans 0,87 = 0,3 de berekening 0,99 0,97 0,3 Dit levert, uitgaande van 500 apparaten, 87 kfiezetapparaten Maximumscore 7 de berekening van de cumulatieve percentages:,0; 4,0; 6,5; 37,3; 6,4; 8,7; 93,6; 99,0 (en 00) het correct aangeven van de punten op normaal waarschijnlijkheidspapier Deze punten liggen nagenoeg op een rechte lijn het gemiddelde aflezen met behulp van de 50%-lijn de standaardafwijking aflezen met behulp van bijvoorbeeld een vuistregel van de normale verdeling Indien de punten niet bij de rechter klassengrenzen zijn aangegeven Indien het gemiddelde en de standaardafwijking berekend zijn met een tabel met klassenmiddens 0 Maximumscore 5 3 het invoeren van de juiste parameters bij de cumulatieve normale verdeling in de GR P(X 3) 0,056 De gevraagde kans is 0, , z = =, 5, 6 het opzoeken in de tabel van P(Z,5) = 0,056 De gevraagde kans is 0, ,00 4 De apparaten uit 993 waren begin januari 997 gemiddeld 3,5 jaar oud Een jaar later zijn nog = 38 van deze apparaten in gebruik 38 0,75 is de kans van 3,5 naar 4,5 jaar in figuur 506 De Nederlandse bevolking 5 De groeifactor in 74 jaar is 3,4,68 5 = De formule voor N is dus 7,4 De groeifactor in 0 jaar is,68,4 Op t = 0 geldt: N = 5 N = 5,4 t CV8 4 Lees verder

5 Antwoorden 6 Volgens de grafiek is in 945 het aantal Volgens de formule is in 945 het aantal Het verschil tussen deze getallen is ruim t 7 het opstellen van de vergelijking 5,4 = 8 het aangeven hoe de GR moet worden gebruikt om de vergelijking op te lossen t 9,6 Dat is het jaar De groeifactor per 0 jaar is,4 De groeifactor per 5 jaar is,4, 069 Het groeipercentage in 5 jaar is dus 6,9 Het gaat dus om mogelijkheid B Reislust 9 De opbrengst bij 5 deelnemers is (euro) De opbrengst bij 6 deelnemers is (euro) Reislust ontvangt bij deze ene extra deelnemer dus 490 euro meer De nieuwe deelnemer betaalt = 740 (euro) De andere deelnemers betalen elk 0 euro minder De extra opbrengst is daarmee = 490 (euro) 0 De opbrengst per deelnemer is bij n deelnemers 000 0n De totale opbrengst voor Reislust is (000 0n)n ( 000n 0n ) het opstellen van de betrekking an = n het invoeren van deze betrekking met de som in de GR De som moet groter dan 000 zijn n is ten minste n is gelijk aan nn+ ( ) nn+ ( ) > 000 n is ten minste = = 965 n is ten minste 45 De prijs per persoon bij 5 deelnemers is 6 (euro) De opbrengst bij 5 deelnemers is (euro) Reislust ontvangt bij 5 deelnemers 87 euro meer CV8 5 Lees verder

6 Antwoorden 3 het invoeren in de GR van de functie T(n) en het instellen van een geschikt venster gebied het aangeven hoe de GR moet worden gebruikt om het maximum van T(n) te vinden T(n) is maximaal als n = 5 Strike it rich 4 het gebruik van de GR, ingesteld op de binomiale verdeling met n = 0, p = en x = 3 het antwoord 0, P = 3 3 het antwoord 0,0867 Opmerking 0 Als de factor vraag toekennen. bij bovenstaande werkwijze niet vermeld is, ten hoogste punt voor deze 5 P(strafpunt) = P(Hot Spot) + P(Vraag) P(fout antwoord) P(strafpunt) = + = het gebruik van de GR, ingesteld op de cumulatieve binomiale verdeling met n = 0, p = en X het antwoord 0,0547 P( X ) = P( X = 0) + P( X = ) + P( X = ) P( X = 0) = 0,5 ; P( X = ) = 0,5 0,5 en P( X = ) = 0,5 0,5 het antwoord 0,0547 Maximumscore 6 7 met de cumulatieve binomiale verdeling voor n = 0 en p = vaststellen dat 3 P(X ) 0,99 en P(X 3) 0,5593 en P(X 4) 0,7869 Als de deelnemer voor maximaal, 3 4 strafpunten speelt, is de winstverwachting: ,99 = 99 ( 99,4) ,5593 = 395,0 ( ,85) ,7869 = 3934,50 ( ,36) de conclusie: de deelnemer moet spelen voor een maximum van 4 strafpunten CV8 6 Lees verder

7 Antwoorden Sportprestaties 8 8 minuten en 5 seconden is 505 seconden punten van de man: P = 34,9 898, punten van de vrouw: P = 76 95, 505 Het verschil bedraagt (ongeveer) 96,8 punten 9 het opstellen van de vergelijking , = 433,5 t 960 = 33,7 ( het aangeven hoe de GR moet worden gebruikt om bovenstaande t vergelijking op te lossen) t = 48,39 0 het opstellen van 4,8 r 686,5 = 0 4,8 r 686, ,5 r = ( 3, 05) 4,8 r 9,33 ( 9,30) de conclusie: een vrouw moet minstens 9,33 m ( 9,30 m) werpen het opstellen van 4,8 r 686,5 = 0 4,8 r 686,5 0 het aangeven hoe de GR moet worden gebruikt om de vergelijking/ongelijkheid op te lossen r 9,33 de conclusie: een vrouw moet minstens 9,33 m werpen Maximumscore 5 het invoeren in de GR van P = 90,,08 r 7,3 en P = 0,4 ( r 7) en het instellen van een geschikt venster het vaststellen dat er bij r 3,7 een snijpunt is het vaststellen dat er ook bij r 67,38 een snijpunt is de conclusie met behulp van de grafieken op de GR: 3,7 < r < 67,38,4 a = 0, het antwoord 90,57 Einde CV8 7 Lees verder