Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Transcriptie

1 Wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school op de daartoe verstrekte optisch leesbare formulieren naar de Citogroep zenden CV6 Begin

2 Regels voor de beoordeling Het werk van de kandidaten wordt beoordeeld met inachtneming van de artikelen 4 en 4 van het Eindeamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO. Voorts heeft de CEVO op grond van artikel 39 van dit Besluit de Regeling beoordeling centraal eamen vastgesteld (CEVO van september 994) en bekendgemaakt in het Gele Katern van Uitleg, nr. a van 8 september 994. Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 4 en 4 van het Eindeamenbesluit van belang: De directeur doet het gemaakte werk met een eemplaar van de opgaven en het procesverbaal van het eamen toekomen aan de eaminator. Deze kijkt het werk na en zendt het met zijn beoordeling aan de directeur. De eaminator past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. De directeur doet de van de eaminator ontvangen stukken met een eemplaar van de opgaven, de beoordelingsnormen, het procesverbaal en de regels voor het bepalen van de cijfers onverwijld aan de gecommitteerde toekomen. 3 De gecommitteerde beoordeelt het werk zo spoedig mogelijk en past bij zijn beoordeling de normen en de regels voor het toekennen van scorepunten toe die zijn gegeven door de CEVO. 4 De eaminator en de gecommitteerde stellen in onderling overleg het aantal scorepunten voor het centraal eamen vast. 5 Komen zij daarbij niet tot overeenstemming, dan wordt het aantal scorepunten bepaald op het rekenkundig gemiddelde van het door ieder van hen voorgestelde aantal scorepunten, zo nodig naar boven afgerond. Algemene regels Voor de beoordeling van het eamenwerk zijn de volgende bepalingen uit de CEVOregeling van toepassing: De eaminator vermeldt op een lijst de namen en/ nummers van de kandidaten, het aan iedere kandidaat voor iedere vraag toegekende aantal scorepunten en het totaal aantal scorepunten van iedere kandidaat. Voor het antwoord op een vraag worden door de eaminator en door de gecommitteerde scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel. Scorepunten zijn de getallen 0,,,.., n, waarbij n het maimaal te behalen aantal scorepunten voor een vraag is. Andere scorepunten die geen gehele getallen zijn, een score minder dan 0 punten, zijn niet geoorlod. 3 Scorepunten worden toegekend met inachtneming van de volgende regels: 3. indien een vraag volledig juist is beantwoord, wordt het maimaal te behalen aantal scorepunten toegekend; 3. indien een vraag gedeeltelijk juist is beantwoord, wordt een deel van de te behalen scorepunten toegekend in overeenstemming met het antwoordmodel; 3.3 indien een antwoord op een open vraag niet in het antwoordmodel voorkomt en dit antwoord op grond van aantoonbare, vakinhoudelijke argumenten als juist gedeeltelijk juist aangemerkt kan worden, moeten scorepunten worden toegekend naar analogie in de geest van het antwoordmodel; 3.4 indien één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, wordt uitsluitend het eerstgegeven antwoord beoordeeld; 0009 CV6 Lees verder

3 3.5 indien meer dan één voorbeeld, reden, uitwerking, citaat andersoortig antwoord gevraagd wordt, worden uitsluitend de eerstgegeven antwoorden beoordeeld, tot maimaal het gevraagde aantal; 3.6 indien in een antwoord een gevraagde verklaring uitleg berekening ontbreekt dan wel foutief is, worden 0 scorepunten toegekend, tenzij in het antwoordmodel anders is aangegeven; 3.7 indien in het antwoordmodel verschillende mogelijkheden zijn opgenomen, gescheiden door het teken /, gelden deze mogelijkheden als verschillende formuleringen van hetzelfde antwoord. 4 Een fout mag in de uitwerking van een vraag maar één keer worden aangerekend, tenzij daardoor de vraag aanzienlijk vereenvoudigd wordt en/ tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 5 Een zelfde fout in de beantwoording van verschillende vragen moet steeds opnieuw worden aangerekend, tenzij in het antwoordmodel anders is vermeld. 6 Indien de eaminator de gecommitteerde meent dat in een toets in het antwoordmodel bij die toets een fout onvolkomenheid zit, beoordeelt hij het werk van de kandidaten als toets en antwoordmodel juist zijn. Hij kan de fout onvolkomenheid mededelen aan de CEVO. Het is niet toegestaan zelfstandig af te wijken van het antwoordmodel. Met een eventuele fout wordt bij de definitieve normering van het eamen rekening gehouden. 7 Voor deze toets kunnen maimaal 90 scorepunten worden behaald. Scorepunten worden toegekend op grond van het door de kandidaat gegeven antwoord op iedere vraag. Er worden geen scorepunten vooraf gegeven. 8 Het cijfer voor het centraal eamen wordt als volgt verkregen. Eerste en tweede corrector stellen de score voor iedere kandidaat vast. Deze score wordt meegedeeld aan de directeur. De directeur stelt het cijfer voor het centraal eamen vast op basis van de regels voor omzetting van score naar cijfer (artikel 4, tweede lid, Eindeamenbesluit VWO/HAVO/MAVO/VBO). Dit cijfer kan afgelezen worden uit tabellen die beschikbaar worden gesteld. Tevens wordt er een computerprogramma verspreid waarmee voor alle scores het cijfer berekend kan worden. 3 Vakspecifieke regels Voor het vak Wiskunde A, (nieuwe stijl) VWO zijn de volgende vakspecifieke regels vastgesteld: Voor elke rekenfout verschrijving in de berekening wordt één punt afgetrokken tot het maimum van het aantal punten dat voor dat deel van die vraag kan worden gegeven. De algemene regel 3.6 geldt ook bij de vragen waarbij de kandidaten de Grafische rekenmachine (GR) gebruiken. Bij de betreffende vragen doen de kandidaten er verslag van hoe zij de GR gebruiken CV6 3 Lees verder

4 4 Antwoordmodel Antwoorden Opgave Vakkenkeuze Maimumscore 47,9% van 493 = 36 meisjes doen economie 60,% van 344 = 07 jongens doen economie Maimumscore 3 Het totaal van de percentages in de kolom meisjes is 59, Als alle meisjes naast Nederlands precies 5 andere vakken hadden, zou dit totaal 500 zijn 9,% van de meisjes deed een etra vak Maimumscore 7 3 het opstellen van een model waarbij de hypothese p = 0,5 moet getoetst worden tegen p < 0,5 de opmerking dat P(X 359 n = 837, p = 0,5) berekend moet worden µ = 48,5 s = 4,47 = 359,5 geeft z» 4,08 0,0000 < 0,0 de conclusie: het onderzoeksresultaat geeft voldoende aanleiding om de onderwijsdeskundige gelijk te geven Indien de continuïteitscorrectie zonder toelichting niet is toegepast - het opstellen van een model waarbij de hypothese p = 0,5 moet getoetst worden tegen p < 0,5 de opmerking dat P(X 359 n = 837, p = 0,5) met behulp van de GR berekend moet worden waarbij X binomiaal verdeeld is Deze overschrijdingskans is, 0 5, 0 5 < 0,0 de conclusie: het onderzoeksresultaat geeft voldoende aanleiding om de onderwijsdeskundige gelijk te geven Als de overschrijdingskans met behulp van een linkszijdige toets op de GR wordt berekend, uitgaande van de geschikte statistische-toetsfunctie, ten hoogste 6 punten toekennen voor deze vraag daar de GR geen continuïteitscorrectie kent CV6 4 Lees verder

5 Maimumscore 7 4 spijtpercentages aflezen: jongens 7,5%, meisjes 7,5% 7,5% van 07 = 6 jongens hadden spijt van economie 7,5% van 36 = 4 meisjes hadden spijt van economie voorkeurpercentages aflezen: jongens 34%, meisjes 3% 34% van 7 = 43 jongens hadden economie willen kiezen 3% van 3 = 53 meisjes hadden economie willen kiezen 34 jongens en 48 meisjes, dus nog steeds meer meisjes Als gerekend is met 5 jongens en/ 4 meisjes die spijt hadden van economie, hiervoor geen punten aftrekken. Opgave Persoonlijke lening Maimumscore 3 5 L 5 = 79 88,7 L 6 = 79 03,04 Maimumscore 4 6 A t+ = 70 0,007 L t A t+ = 70 0,007 (L t A t ) A t+ = 70 0,007 L t + 0,007 A t A t+ = A t + 0,007 A t =,007 A t Als er A t wordt afgelost, wordt het restant van de lening A t lager De volgende maand hoeft er dan 0,007 A t minder rente te worden betaald Dan wordt er dus 0,007 A t meer aflossing betaald dus A t+ =,007 A t Maimumscore 5 7 A t = (,007) t 60,0007 A t ³ 70,007 t ³ 4,5 t ³ 5,6 Na 6 maanden is de lening afgelost De recurrente betrekking boven vraag 5 invoeren in de GR L 5 = 443,43, ,43 < 70 ( L 6 = 73,47 < 0) Na 6 maanden is de lening afgelost 0009 CV6 5 Lees verder

6 Opgave 3 Geboorte Maimumscore 4 8 indien P(j) = 0,5 dan is de kans op achtereenvolgens j, j, m, m: 0,5 4 = 0,065 æ Er zijn ö ç 6 volgorden mogelijk, dus de totale kans wordt 6 0,065 = 0,375 = è ø Op dezelfde wijze met P(j) = 0,5 wordt de totale kans 6 0,5 0,49» 0,3747 Het verschil tussen beide kansen is 0,0003 Maimumscore 4 9 P(X ³ 85 n = 500, p = 0,5) = P(X 84 n = 500, p = 0,5) Met behulp van de GR volgt P(X 84 n = 500, p = 0,5)» 0,9959 P(X ³ 85 n = 500, p = 0,5)» 0,004 P(X ³ 85) = P(X 84) m = 55 en s»,8 = 84,5 levert z»,64 De gevraagde kans is 0,004 Als de continuïteitscorrectie niet is toegepast bij de benadering via de normale verdeling, ten hoogste 3 punten voor deze vraag toekennen. Maimumscore 3 0 als P(j bij zeer dominante moeder) = 0,75 dan P(m bij zeer dominante moeder) = 0,5 P(m bij zeer meegaande moeder) = 5 0,5 =,5 de conclusie Maimumscore 3 een correcte redenering als: Als een zeer meegaande moeder bijvoorbeeld P(m) = 0,75 heeft dan geldt voor deze dat P(j) = 0,5 In dat geval geldt voor een zeer dominante moeder dat P(m) = 0,5 en P(j) = 0,85 Voor een zeer dominante moeder geldt nu niet dat de kans op een jongen vijf keer zo groot is als de kans op een meisje Als alleen als antwoord gegeven wordt dat voor de zeer dominante moeders in het algemeen niet geldt dat de kans op een jongen vijf keer zo groot is als de kans op een meisje, geen punten toekennen CV6 6 Lees verder

7 Opgave 4 Kavelkosten Maimumscore 5 Bij» 9 is de waarde van B in een onderzocht project ongeveer 0 ( f 0 000, ) Bij» 9 is de waarde van B volgens het model ongeveer 90 ( f , ) 0-90 De waarde van B in het project wijkt 00% = 33 % 3 af van de waarde in 90 het model de conclusie: de afwijking is groter dan 00% Bij» 9 is de waarde van B in een onderzocht project ongeveer 0 ( f 0 000, ) Bij» 9 is de waarde van B volgens het model ongeveer 90 ( f , ) 0 is meer dan het dubbele van 90 de conclusie: de afwijking is groter dan 00% 3 Maimumscore 4 K A aankoopkosten per hectare 70 - = = = 70 aantal woningen per hectare,8 kosten van bouwrijp maken per hectare 0,4 K B = = = 0,4 aantal woningen per hectare 0,8 Maimumscore De totale kosten per woning voor de gemeente bedragen K T = + 0,4 70-0, K' T =- + 0,3 K ' =0oplossen levert» 3,66 T 70 0,8 Het oplossen van de vergelijking = 0,4 levert» 8,85 de conclusie dat het minimum van de totale kosten per woning niet bereikt wordt als de aankoopkosten per woning even groot zijn als de kosten van het bouwrijp maken per woning De totale kosten per woning bedragen K T = ,4 0,8 K T = ,3 0, K T = 0 oplossen levert» 3,66 het met behulp van de GR bepalen van de -coördinaat van het snijpunt van K A en K B, namelijk:» 8,85 de conclusie dat het minimum van de totale kosten per woning niet bereikt wordt als de aankoopkosten per woning even groot zijn als de kosten van het bouwrijp maken per woning 0, CV6 7 Lees verder

8 Maimumscore 4 5 het kiezen van minimaal 4 verschillende waarden van G die voldoen aan het e uitgangspunt het met de GR tekenen van bij deze G-waarden horende grafieken van K T het met de GR maken van bijbehorende tabellen een toelichting op het vervolgonderzoek, bijvoorbeeld met behulp van inklemmen de conclusie dat voor G = 9 tot en met G = 39 het minimum van K T optreedt bij» 39 en Als slechts 3 verschillende G-waarden in het onderzoek zijn betrokken, ten hoogste 3 punten toekennen voor deze vraag. Als slechts verschillende G-waarden in het onderzoek zijn betrokken, ten hoogste punt toekennen voor deze vraag. K T = G + 0,3 0, = 38,5 leidt tot G» 8,5 en = 39,5 leidt tot G» 39,3 het beargumenteren, bijvoorbeeld met een schets van de grafiek van K T een tekenoverzicht van K T, dat er daadwerkelijk een minimum is bij» 39 de conclusie dat voor G = 9 tot en met G = 39 het minimum van K T optreedt bij» 39 Opgave 5 Kantine Maimumscore 4 6 Er worden 65 eotische lunches verkocht Er worden 875 Hollandse lunches verkocht De winst voor de eotische lunches bedraagt 65 ƒ 0,5 = ƒ 56,5 De winst voor de Hollandse lunches bedraagt 875 ƒ 0,5 = ƒ 468,75 Maimumscore 4 7 opbrengst = a + y b opbrengst = y 5000y y W = opbrengst TK de rest van de uitwerking W = ( 3) a + (y ) b de rest van het bewijs 0009 CV6 8 Lees verder

9 Maimumscore 7 8 het tekenen van de lijn = 3 het tekenen van de lijn y = a ³ 0 geeft 6 7y 5 het tekenen van de lijn 6 7y = 5 b ³ 0 geeft + y het tekenen van de lijn + y = het aangeven van het toegestane gebied 5 y CV6 9 Lees verder

10 Maimumscore 5 9 W = W = W = 0 geeft = 4,08 gulden de constatering dat W inderdaad maimaal is voor = 4,08, bijvoorbeeld met behulp van een tekenoverzicht de constatering dat het gevonden antwoord binnen het toegestane gebied ligt W = W is maimaal voor = 4,08, gevonden met GR een toelichting in de vorm van een schets beschrijving van de wijze waarop de betreffende -waarde gevonden is de constatering dat het gevonden antwoord binnen het toegestane gebied ligt Wanneer als antwoord = 4,0 gulden gegeven is, hiervoor geen punten aftrekken. Maimumscore 6 0 De richtingscoëfficiënt van de lijn door (3,8;,0) en (3,33;,5) is De lijn door (3,8;,0) en (3,33;,5) is y =,08 De richtingscoëfficiënt van de lijn door (3,0;,3) en (3,30;,43) is 0,6 De lijn door (3,0;,3) en (3,30;,43) is y = 0,6 + 0,45 De coördinaten van het snijpunt zijn (3,83;,75) De maimale winst is 45,80 gulden een vergelijking/schets van de lijn door (3,8;,0) en (3,33;,5) met de GR een vergelijking/schets van de lijn door (3,0;,3) en (3,30;,43) met de GR De coördinaten van het snijpunt zijn (3,83;,75), bepaald met behulp van de GR De maimale winst is 45,80 gulden Als voor het berekenen van de maimale winst met een -waarde is gerekend die op gehele stuivers is afgerond, geen punten aftrekken. Einde 0009 CV6 0