Antwoordmodel VWO 2002-I wiskunde A (oude stijl) Vogels die voedsel zoeken

Transcriptie

1 Antwoordmodel VWO 00-I wiskunde A (oude stijl) Antwoorden Vogels die voedsel zoeken Maximumscore Stilstaan duurt telkens 5 seconden Tussen twee stops wordt 5 cm afgelegd De tijd tussen twee stops is 5 seconde De snelheid is 6 cm per seconde Stilstaan duurt telkens 75 seconden Tussen twee stops wordt 0 cm afgelegd Lopen duurt telkens 0 seconden de grafiek seconden centimeters 0008 CV7 Lees verder

2 Maximumscore 8 de cumulatieve percentages (en 00) de tekening op normaal waarschijnlijkheidspapier de conclusie dat de punten bij benadering op een rechte lijn liggen het aflezen van µ 76 het aflezen van σ 0 de toelichting op het aflezen bijvoorbeeld met stippellijnen in de tekening hoogte in meters Indien de cumulatieve percentages niet zijn uitgezet boven de rechter klassengrenzen Maximumscore Bij 8 meter hoort z Bij 6 meter hoort z = () 0990 en () 08 het percentage 9 ( 5) bij gebruik van de GR: het opschrijven van de juiste statistische functie met correct ingevulde gegevens het percentage 9 ( 5) Reizen Maximumscore De bijbehorende overgangskans is 00 P(nieuw wordt na jaar kroon) = P(nieuw kroon kroon) + P(nieuw gewoon kroon) P(nieuw wordt na jaar kroon) = = CV7 5 Lees verder

3 5 5 6 het inzicht dat M x = x 75 x 75 x x x 5 x = 5 dus 5% gewone leden Er blijven = 0% kroonleden over het inzicht dat een voldoend hoge macht van M berekend moet worden het bijvoorbeeld met de GR berekenen van bijvoorbeeld M 5 de conclusie dat op grond van overeenstemmende kolommen er stabiliteit bereikt is de conclusie dat er in dat geval 5% gewone leden en 0% kroonleden zijn 7 P(nieuw kroon kroon) = P(nieuw boekt in het e jaar reizen) = 05 P(nieuw gewoon kroon) = = 09 P(nieuw wordt na jaar kroon) = = 06 dus 6% 8 nieuw kroonlid: 05 8 = gewoon lid kroonlid: ( ) 0 = + 78 = 99 kroonlid kroonlid: 05 + ( ) 80 + ( ) 0 = = 05 totaal aantal kroonleden: 6 Energiebronnen Maximumscore 9 f = 05 f f = aflezen bij 0 0 levert jaartal 877 ( ) Maximumscore f Deze afgeleide is altijd positief (als 0 < f < ) f neemt toe als f toeneemt f 0 De afgeleide is ( ) 0008 CV7 6 Lees verder

4 0 096 t = t t = log 0 t = 096 log 05 t 80 Dit komt overeen met het jaar 90 het invoeren in de GR van de formules y = t en y = t Voor het snijpunt geldt: t 80 Dit komt overeen met het jaar 90 Maximumscore g is ook 05 want de grafiek van gas is evenwijdig aan die van olie Bij het jaar 90 hoort de waarde 0 dus 0 = a a = het aflezen van punten bijvoorbeeld (90 0 ) en (950 0 ) 8 de groeifactor over 8 jaar is 0 dus g = 0 05 Bij het jaar 90 hoort de waarde 0 dus 0 = a a = Bij 5% stijging per jaar is de groeifactor 05 Dat is een groeifactor van ongeveer per 0 jaar Het gasverbruik van een periode van 0 jaar is in de volgende periode dus verdubbeld In figuur is iedere volgende rechthoek inderdaad twee keer zo groot als de vorige In figuur is iedere volgende rechthoek twee keer zo groot als de vorige Het gasverbruik van een periode van 0 jaar is in de volgende periode dus verdubbeld Dat is een groeifactor van ongeveer per 0 jaar Dat betekent een groeifactor 05 per jaar en dat komt overeen met 5% stijging per jaar Jongen meisje Maximumscore de percentages 09; 7 en 6 het percentage 7 het antwoord 5 Opmerking Als een antwoord is berekend door de betreffende percentages uit de rechterkolom van tabel 5 op te tellen ten hoogste punten toekennen voor deze vraag CV7 7 Lees verder

5 Maximumscore 5 het gebruik van de binomiale verdeling met n = en p = 05 De kans is per mogelijkheid Het aantal mogelijkheden is 7 het antwoord 09 ( %) bij gebruik van de GR: het instellen op de niet-cumulatieve binomiale verdeling met P(X = 7) n = en p = 05 het antwoord 09 Opmerking Als de normale benadering gekozen wordt hiervoor geen punten in mindering brengen. Maximumscore 7 6 het opstellen van een model waarin de hypothese p = 05 getoetst wordt tegen p < 05 de opmerking dat P(X n = 900 en p = 05) berekend moet worden µ = = x = 5 geeft z de overschrijdingskans is 000 De conclusie is gerechtvaardigd omdat 000 < 00 het opstellen van een model waarin de hypothese p = 05 getoetst wordt tegen p < 05 Het kritieke gebied bestaat uit de getallen k waarvoor P(X kn = 900 en p = 05) < 00 µ = = k + 59 < 5 k De conclusie is gerechtvaardigd omdat < het opstellen van een model waarin de hypothese p = 05 getoetst wordt tegen p < 05 de opmerking dat P(X n = 900 en p = 05) berekend moet worden bij gebruik van de GR: het opschrijven van de cumulatieve binomiale verdelingsfunctie De overschrijdingskans is 000 De conclusie is gerechtvaardigd omdat 000 < 00 Opmerking Als (zonder toelichting) gebruik wordt gemaakt van de test-optie van de GR ten hoogste 6 punten toekennen indien deze test-optie gebruik maakt van een normale benadering zonder continuïteitscorrectie. Lentevoordeelweken Maximumscore 7 kans = P( keer kievitsei) + P( keer lammetje) + P( keer narcis) + P( keer vogelverschrikker) kans = (00) + (00) + (00) + (00) kans = CV7 8 Lees verder

6 Maximumcore 5 8 P(tegoedbon met twee krasloten) = k + ( k) P(tegoedbon met twee krasloten) = k + ( k + k ) P(tegoedbon met twee krasloten) = k k k P(tegoedbon met twee krasloten) = k k Maximumscore 9 P = k k = 0 k = een toelichting dat P(tegoedbon met twee krasloten) inderdaad een minimum heeft bij k = bijvoorbeeld door middel van de opmerking dat de grafiek van P(tegoedbon met twee krasloten) een dalparabool is De grafiek van P(tegoedbon met twee krasloten) is een dalparabool dus is er sprake van een minimum b Dan moet gelden k = a dus k = k = een tekening van de grafiek van y = x x + met domein [0 ] groter met behulp van de GR met behulp van een relevante GR-functie de gevraagde waarde zoeken k = Indien als gevolg van het hanteren van decimale benaderingen een andere waarde voor k dan ( 05) gevonden wordt Einde 0008 CV7 9 Lees verder