Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen bedraag 87 apparaen de kansen 0,99 en 0,97 de kans 0,87 0,3 de berekening 0,99 0,97 0,3 Di lever, uigaande van 500 apparaen, 87 kfiezeapparaen Maximumscore 7 de berekening van de cumulaieve percenages:,0; 4,0; 6,5; 37,3; 6,4; 8,7; 93,6; 99,0 (en 00) he correc aangeven van de punen op normaal waarschijnlijkheidspapier Deze punen liggen nagenoeg op een reche lijn he gemiddelde aflezen me behulp van de 50%-lijn de sandaardafwijking aflezen me behulp van bijvoorbeeld een vuisregel van de normale verdeling Indien de punen nie bij de recher klassengrenzen zijn aangegeven Indien he gemiddelde en de sandaardafwijking berekend zijn me een abel me klassenmiddens 0 3 he invoeren van de juise parameers bij de cumulaieve normale verdeling in de GR P(X 3) 0,056 De gevraagde kans is 0, , z, 5, 6 he opzoeken in de abel van P(Z,5) = 0,056 De gevraagde kans is 0, ,00 www. --

2 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I Maximumscore 6 4 he opsellen van een model waarbij de nulhypohese p = 0,5 geoes moe worden egen p > 0,5 (me als sochas X he aanal apparaen da na 8 jaar nie meer in gebruik is) P(X 3) = P(X 30) he inzich da P(X 30) een cumulaieve binomiale kans is he in de GR invoeren van de waarden n = 50, p = 0,5 en X 30 P(X 3) 0,9405 = 0,0595 0,0595 > 0,05 dus er is nie voldoende aanleiding om de bewering van de fabrikan e verwerpen (de nulhypohese word nie verworpen) he opsellen van een model waarbij de nulhypohese p = 0,5 geoes moe worden egen p > 0,5 (me als sochas X he aanal apparaen da na 8 jaar nie meer in gebruik is) P(X 3) = P(X 30) he inzich da P(X 30) een cumulaieve binomiale kans is De waarden voor de abel zijn n = 50, p = 0,5 en X 30 P(X 3) 0,9405 = 0,0595 me een binomiale abel 0,0595 > 0,05 dus er is nie voldoende aanleiding om de bewering van de fabrikan e verwerpen (de nulhypohese word nie verworpen) Opmerking Als de overschrijdingskans berekend is me een normale benadering zonder gebruik e maken van de coninuïeiscorrecie, maximaal 5 punen oekennen. N.B. Deze opmerking is ook aan de orde als gebruikgemaak word van een zogenoemde esfuncie op de GR gebaseerd op een normale benadering zonder coninuïeiscorrecie. www. - -

3 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I Cockails 5 he ekenen van minsens hulplijnen he ekenen van he pun zelf 0 00 amareo Srong Apple pisang ambon Maximumscore 4 6 W 7,5 0,005x 0,04y 0,03z W 7,5 0,005x 0,04y 0,03(00 x y) W 7,5 0,005x 0,04y 3 0,03x 0,03y W 4,5 0,075x 0,0y 0 0 appelsap www

4 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I Maximumscore 4 7 he ekenen van de lijn y = z he aangeven van he oegesane gebied 0 00 y C D A B z 8 he berekenen van de verhouding 60 : 0 : 0 he berekenen van de verhouding 63 : : 6 he berekenen van de waarden van W in de vier hoekpunen de conclusie: de maximale wins is 6,0 per lier x he ekenen van en minse wee isolijnen van W he aangeven van he pun waarin W maximaal is De verhouding is 63 : : 6 de conclusie: de maximale wins is 6,0 per lier Opmerking Als slechs één isolijn is geekend en nie duidelijk is aangegeven waarom W maximaal is in he gevonden pun, maximaal 4 punen oekennen. Grondsverbruik 9 De levensduur van koper is jaar 8, 7 De gevraagde facor is he anwoord: (ongeveer),7 keer zo groo www

5 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 0 8,7,058 6,9,033 he aangeven hoe de GR moe worden gebruik om de vergelijking op e lossen,3 = (als er bijvoorbeeld me een abel gewerk is) de conclusie: vanaf he jaar 98 8,7,058 6,9,033,04,3,4 (,3) de conclusie: vanaf he jaar 98 p = 3,3 en L = 40 invullen in de formule L * 8,7 de conclusie: in he jaar 05 Maximumscore 6 L * = 30 en p = 6, invullen in de formule he aangeven hoe de GR moe worden gebruik om 30 log(6, L 00) 460 de vergelijking 30 op e lossen 6, L 86,0 de conclusie: in he jaar 056 L * = 30 en p = 6, invullen in de formule uiwerken o log(l 6, + 00),8 (,796) 6, L ( 65 64,67) L 87,05 ( 86,07 86,0) de conclusie: in he jaar 057 ( 056) Opmerking Als er bij de overgang van de waarde van L naar he bijbehorende jaar een zelfde fou gemaak is als bij he anwoord op vraag, hiervoor nie opnieuw pun in mindering brengen. 3 Voor T n geld: T n = 8,7 + 8,7, ,7,058 n T n is de som van een meekundige rij me beginerm 8,7 en reden,058 n,058 T n = 8,7,058 T n = 8, 7 n (,058 ) = 50 (,058) n 50 0,058 www

6 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I Srike i rich 4 he gebruik van de GR, ingeseld op de binomiale verdeling me n = 0, p en x = 3 he anwoord 0, P 3 3 he anwoord 0,0867 Opmerking 0 Als de facor vraag oekennen. bij bovensaande werkwijze nie vermeld is, en hoogse pun voor deze 5 P(srafpun) = P(Ho Spo) + P(Vraag) P(fou anwoord) P(srafpun) = he gebruik van de GR, ingeseld op de cumulaieve binomiale verdeling me n = 0, p en X he anwoord 0,0547 P( X ) P( X 0) P( X ) P( X ) P( X 0) 0,5 ; P( X ) 0,5 0,5 en P( X ) 0,5 0,5 he anwoord 0,0547 Maximumscore 6 7 me de cumulaieve binomiale verdeling voor n = 0 en p = vassellen da 3 P(X ) 0,99 en P(X 3) 0,5593 en P(X 4) 0,7869 Als de deelnemer voor maximaal, 3 4 srafpunen speel, is de winsverwaching: ,99 = 99 ( 99,4) ,5593 = 395,0 ( ,85) ,7869 = 3934,50 ( ,36) de conclusie: de deelnemer moe spelen voor een maximum van 4 srafpunen www

7 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I Sporpresaies 8 he opsellen van de vergelijking , 433, ,7 ( he aangeven hoe de GR moe worden gebruik om bovensaande vergelijking op e lossen) 48,39 9 he invoeren in de GR van P 90, r 7,3 en,08 P 0,4 ( r 7) en he insellen van een geschik venser he vassellen da er bij r 3,7 een snijpun is he vassellen da er ook bij r 67,38 een snijpun is de conclusie me behulp van de grafieken op de GR: 3,7 r 67,38 www

8 Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I Maximumscore 7 0 een redenering als: P a r a r Als r sijg, dan neem de noemer r oe Als r sijg, dan neem r af a Omda a > 0 neem P af r Voor de sijgende funcie P beeken he dalen van de afgeleide da die sijging seeds minder snel verloop P a r Me behulp van, bijvoorbeeld, een sches (zie hieronder) inzien da de grafiek van f ( x) x voordurend dalend is (voorbeeld van een dergelijke sches) y O x Omda a > 0 zal a r ook alijd een dalende grafiek opleveren Voor de sijgende grafiek van P beeken he dalen van de afgeleide da die sijging seeds minder snel verloop P a r P a r 4 Omda r alijd posiief is, zal P voor elke a > 0 alijd negaief zijn Daarui volg da de grafiek van P seeds minder snel sijg Opmerkingen Als de vraag beanwoord word door slechs voor de 7 formules die in abel 3 vermeld worden de bereffende eigenschap aan e onen, en hoogse 6 punen voor deze vraag oekennen. Als de vraag beanwoord is zonder gebruik e maken van differeniëren, geen punen voor deze vraag oekennen. www