11 Groeiprocessen. bladzijde a A = c m 0,67 } m = 40 en A = = c 40 0, = c

Transcriptie

1 Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m m , m 0 De massa is ongeveer gram. a D = a } N a 0 = 000 N = 000 en D = 0 a = a 0 De formule is D = 0. 0 N, 70 omen op 8 ha geef N = 70 8 = 9,7. D = 0 8 9, 7 0, De gemiddelde diameer is 8 cm. c D = 7 geef 0 = 7 0 N, 7N = 0 N 74 N 74 N 08 Op he perceel saan omen. Gemengde opgaven

2 a P (hpa) h (m) De punen liggen op logarimisch papier vrijwel op een reche lijn. Er is dus sprake van een exponenieel verand. P = g h Lijn door ( 0) en (, 700), dus g = g = Dus P = h. c Per kilomeer is de facor 884, per 00 meer is de facor dus 0 884, 97. Dus een afname van,4% per 00 meer. d h = 7, geef P = , 40 Dus een luchdruk van 40 hpa. Gemengde opgaven

3 4 a P (in cen) A (in miljoenen) De punen liggen op logarimisch papier ij enadering op een reche lijn, dus P is ij enadering exponenieel afhankelijk van A. P = g A Lijn door (7, 00) en ( 90), dus g 8 = g = g 98 P = 98 A (7, 00) } 00 = 98 7 = Dus P = A. A = 0 geef P = Dus de prijs is 49 cen. c P = 84 e 09A geef jaaroprengs R = 84A e 09A in miljoenen cenen. dr da = 84 e 09A + 84A e 09A 09 = ( 09A) 84 e 09A dr = 0 geef 09A = 0 da A = 7,94 09 Gemengde opgaven 7

4 R O 7,94 A a De maximale jaaroprengs is 84 7,94 e 09 7,94 8 miljoen cenen, da is ruim 00 miljoen euro V (in cm ) Op duellogarimisch papier een reche lijn dus formule van de vorm V = a D. De lijn gaa door (, ) dus = a. De lijn gaa door (, 0) dus 0 = a. Op elkaar delen geef 0 = a a = = log( ) = log( ) = log( ) log( ),9 Invullen in = a geef = a,9 a = 8, 9 Dus V = D,0. Voer in y = x, y = en y =. De opie inersec me y en y geef x 4,8. De opie inersec me y en y geef x,. Dus diameers ussen 4, en, cm komen in klasse II. D (in cm) 8 Gemengde opgaven

5 ladzijde a Op [, 4] is H = 98 = en op [4, ] is H = =, dus geen lineaire groei ,7 en 98,7 Er is dus geen consane facor, dus geen exponeniële groei H() H ( ) F() = log H ( ) ,7,4 F O c De punen liggen redelijk op een reche lijn, dus een eersegraads verand ussen F en. F = a + door (, ) en (8, ) dus a = = = 8 F = + = (, ) } + = Dus F = +. H ( ) d F() = log H ( ) H ( ) = 0 F() H ( ) H() 0 F() = H() H() + H() 0 F() = H() ( + 0 F() ) = H() = F + 0 F() = + } ( ) Dus H() = H() = + 0 = ( ) A 7 a Ga ui van A = A + k A me A0 = 000. Proeren me de GR geef k =. A Di geef A = A + A me A0 = 000. Invoeren van di model op de GR geef de aelwaarden A 4 = en A Bij = 44 hoor week 4, dus voor he eers in week 4. A c A = A + 4A 0000 me A0 = 000. Gemengde opgaven 9

6 d He nieuwe model geef A en A 08. Op = 7 is he verschil = 7. Op = 7 is he verschil = 48. Op = 7 een groer verschil. He scheel % 8,%. e Volgens he nieuwe model is A() en A(7) Dus in week 8. ladzijde 4 8 a C verschil, dus levensduur me ( ), vermenigvuldigen. Di geef levensduur in Kenia =,8 jaar. ladzijde Bij 0 C en maximale druk 0 MPa hoor keer elasen. Bij 0 C en maximale druk 0 MPa hoor keer elasen. Bij 4 C is de facor = 0. Bij C is de facor 0 0 4, 49. Dus een afname van % per C. c De duur van de proeven is = s Di is =, dagen d Bij elasingsfrequenie is de levensduur s, dus 9000 keer elas. Bij elasingsfrequenie is de levensduur s, dus keer elas. Dus juis groer ij groere elasingsfrequenie. e a a sin() a a + c a sin() + c a + c Omda er op de soel geduwd word, moe a + c 0 ofwel a c. f periode = geef = π = π Dus S = 7, sin(π) + c. ds = 7,π cos(π) d ds is maximaal 7,π 8,4. d Di is meer dan 0. De druk is dus op epaalde momenen groer dan 0 MPa/s. ladzijde 9 00-I Grondsofverruik a levensduur koper = jaar 8, 7 levensduur chroom = 40 jaar 40,7 dus de levensduur van chroom is ongeveer,7 keer zo groo als de levensduur van koper. groeifacor koper,08 per jaar,08 = geef = log( ) log(, 08), Dus de verduelingsijd van koper is jaar. groeifacor chroom,0 per jaar,0 = geef = log( ) log(, 0), Dus de verduelingsijd van chroom is jaar. 0 Gemengde opgaven

7 c V koper = 8,7,08 en V chroom =,9,0 me in jaren en = 0 in 970. V koper = V chroom geef 8,7,08 =,9,0 Voer in y = 8,7,08 x en y =,9,0. De opie inersec geef x, en y,. Dus vanaf 98 is he jaarverruik van koper minsens keer zo groo als da van chroom. d Drukfou in de opgave in de formule van L*: he geal 0 moe zijn 0. 0 log( 40, + 00) 40 L = 40 en p =, geef L* = 8,7., Dus uigepu in 0. e L* = 0 en p =, geef 0 log( L, + 00) 40 = 0, 0 log(,l + 00) 40 = 8 0 log(,l + 00) = 4 log(,l + 00),80,L + 00 = 0,80 4,7,L 4,7 L 8,0 De voorraad aluminium zou in 0 uigepu zijn. ladzijde II Zonneloemen a L() = + 99 L(0) = = + 99 L() =, Dus groeifacor =,8. Voor groe is ongeveer 0. Dus de grenswaarde van L is + 0 =. Halverwege de grenswaarde geld L = 00. = = 99 = = 99 = log( ) 99 log( ) 0 Dus o = 0. c In de opgave onreken de gegevens H 0 = en in weken. L(9) = Voer in u(n) = u(n ) + 4 u(n ) ( u(n )/) me u(0) =. u(9) 4,7 Dus een verschil van 4 = cm. Gemengde opgaven