Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2001-II

Transcriptie

1 Eindeamen wiskunde A- vwo 00-II 4 Antwoordmodel Opgave Vakkenkeuze Maimumscore 47,9% van 493 = 36 meisjes doen economie 60,% van 344 = 07 jongens doen economie Maimumscore 3 Het totaal van de percentages in de kolom meisjes is 59, Als alle meisjes naast Nederlands precies 5 andere vakken hadden, zou dit totaal 500 zijn 9,% van de meisjes deed een etra vak Maimumscore 7 3 het opstellen van een model waarbij de hypothese p = 0,5 moet getoetst worden tegen p < 0,5 de opmerking dat P(X 359 n = 837, p = 0,5) berekend moet worden µ = 48,5 s = 4,47 = 359,5 geeft z» 4,08 0,0000 < 0,0 de conclusie: het onderzoeksresultaat geeft voldoende aanleiding om de onderwijsdeskundige gelijk te geven Indien de continuïteitscorrectie zonder toelichting niet is toegepast - het opstellen van een model waarbij de hypothese p = 0,5 moet getoetst worden tegen p < 0,5 de opmerking dat P(X 359 n = 837, p = 0,5) met behulp van de GR berekend moet worden waarbij X binomiaal verdeeld is Deze overschrijdingskans is, 0 5, 0 5 < 0,0 de conclusie: het onderzoeksresultaat geeft voldoende aanleiding om de onderwijsdeskundige gelijk te geven Als de overschrijdingskans met behulp van een linkszijdige toets op de GR wordt berekend, uitgaande van de geschikte statistische-toetsfunctie, ten hoogste 6 punten toekennen voor deze vraag daar de GR geen continuïteitscorrectie kent

2 Eindeamen wiskunde A- vwo 00-II Maimumscore 7 4 spijtpercentages aflezen: jongens 7,5%, meisjes 7,5% 7,5% van 07 = 6 jongens hadden spijt van economie 7,5% van 36 = 4 meisjes hadden spijt van economie voorkeurpercentages aflezen: jongens 34%, meisjes 3% 34% van 7 = 43 jongens hadden economie willen kiezen 3% van 3 = 53 meisjes hadden economie willen kiezen 34 jongens en 48 meisjes, dus nog steeds meer meisjes Als gerekend is met 5 jongens en/ 4 meisjes die spijt hadden van economie, hiervoor geen punten aftrekken. Opgave Persoonlijke lening Maimumscore 3 5 L 5 = 79 88,7 L 6 = 79 03,04 Maimumscore 4 6 A t+ = 70 0,007 L t A t+ = 70 0,007 (L t A t ) A t+ = 70 0,007 L t + 0,007 A t A t+ = A t + 0,007 A t =,007 A t Als er A t wordt afgelost, wordt het restant van de lening A t lager De volgende maand hoeft er dan 0,007 A t minder rente te worden betaald Dan wordt er dus 0,007 A t meer aflossing betaald dus A t+ =,007 A t Maimumscore 5 7 A t = (,007) t 60,0007 A t ³ 70,007 t ³ 4,5 t ³ 5,6 Na 6 maanden is de lening afgelost De recurrente betrekking boven vraag 5 invoeren in de GR L 5 = 443,43, ,43 < 70 ( L 6 = 73,47 < 0) Na 6 maanden is de lening afgelost - -

3 Eindeamen wiskunde A- vwo 00-II Opgave 3 Geboorte Maimumscore 4 8 indien P(j) = 0,5 dan is de kans op achtereenvolgens j, j, m, m: 0,5 4 = 0,065 æ Er zijn ö ç 6 volgorden mogelijk, dus de totale kans wordt 6 0,065 = 0,375 = è ø Op dezelfde wijze met P(j) = 0,5 wordt de totale kans 6 0,5 0,49» 0,3747 Het verschil tussen beide kansen is 0,0003 Maimumscore 4 9 P(X ³ 85 n = 500, p = 0,5) = P(X 84 n = 500, p = 0,5) Met behulp van de GR volgt P(X 84 n = 500, p = 0,5)» 0,9959 P(X ³ 85 n = 500, p = 0,5)» 0,004 P(X ³ 85) = P(X 84) m = 55 en s»,8 = 84,5 levert z»,64 De gevraagde kans is 0,004 Als de continuïteitscorrectie niet is toegepast bij de benadering via de normale verdeling, ten hoogste 3 punten voor deze vraag toekennen. Maimumscore 3 0 als P(j bij zeer dominante moeder) = 0,75 dan P(m bij zeer dominante moeder) = 0,5 P(m bij zeer meegaande moeder) = 5 0,5 =,5 de conclusie Maimumscore 3 een correcte redenering als: Als een zeer meegaande moeder bijvoorbeeld P(m) = 0,75 heeft dan geldt voor deze dat P(j) = 0,5 In dat geval geldt voor een zeer dominante moeder dat P(m) = 0,5 en P(j) = 0,85 Voor een zeer dominante moeder geldt nu niet dat de kans op een jongen vijf keer zo groot is als de kans op een meisje Als alleen als antwoord gegeven wordt dat voor de zeer dominante moeders in het algemeen niet geldt dat de kans op een jongen vijf keer zo groot is als de kans op een meisje, geen punten toekennen

4 Eindeamen wiskunde A- vwo 00-II Opgave 4 Kavelkosten Maimumscore 5 Bij» 9 is de waarde van B in een onderzocht project ongeveer 0 ( f 0 000, ) Bij» 9 is de waarde van B volgens het model ongeveer 90 ( f , ) 0-90 De waarde van B in het project wijkt 00% = 33 % 3 af van de waarde in 90 het model de conclusie: de afwijking is groter dan 00% Bij» 9 is de waarde van B in een onderzocht project ongeveer 0 ( f 0 000, ) Bij» 9 is de waarde van B volgens het model ongeveer 90 ( f , ) 0 is meer dan het dubbele van 90 de conclusie: de afwijking is groter dan 00% 3 Maimumscore 4 K A aankoopkosten per hectare 70 - = = = 70 aantal woningen per hectare,8 kosten van bouwrijp maken per hectare 0,4 K B = = = 0,4 aantal woningen per hectare 0,8 Maimumscore De totale kosten per woning voor de gemeente bedragen K T = + 0,4 70-0, K' T =- + 0,3 K ' =0oplossen levert» 3,66 T 70 0,8 Het oplossen van de vergelijking = 0,4 levert» 8,85 de conclusie dat het minimum van de totale kosten per woning niet bereikt wordt als de aankoopkosten per woning even groot zijn als de kosten van het bouwrijp maken per woning De totale kosten per woning bedragen K T = ,4 0,8 K T = ,3 0, K T = 0 oplossen levert» 3,66 het met behulp van de GR bepalen van de -coördinaat van het snijpunt van K A en K B, namelijk:» 8,85 de conclusie dat het minimum van de totale kosten per woning niet bereikt wordt als de aankoopkosten per woning even groot zijn als de kosten van het bouwrijp maken per woning 0,

5 Eindeamen wiskunde A- vwo 00-II Maimumscore 4 5 het kiezen van minimaal 4 verschillende waarden van G die voldoen aan het e uitgangspunt het met de GR tekenen van bij deze G-waarden horende grafieken van K T het met de GR maken van bijbehorende tabellen een toelichting op het vervolgonderzoek, bijvoorbeeld met behulp van inklemmen de conclusie dat voor G = 9 tot en met G = 39 het minimum van K T optreedt bij» 39 en Als slechts 3 verschillende G-waarden in het onderzoek zijn betrokken, ten hoogste 3 punten toekennen voor deze vraag. Als slechts verschillende G-waarden in het onderzoek zijn betrokken, ten hoogste punt toekennen voor deze vraag. K T = G + 0,3 0, = 38,5 leidt tot G» 8,5 en = 39,5 leidt tot G» 39,3 het beargumenteren, bijvoorbeeld met een schets van de grafiek van K T een tekenoverzicht van K T, dat er daadwerkelijk een minimum is bij» 39 de conclusie dat voor G = 9 tot en met G = 39 het minimum van K T optreedt bij» 39 Opgave 5 Kantine Maimumscore 4 6 Er worden 65 eotische lunches verkocht Er worden 875 Hollandse lunches verkocht De winst voor de eotische lunches bedraagt 65 ƒ 0,5 = ƒ 56,5 De winst voor de Hollandse lunches bedraagt 875 ƒ 0,5 = ƒ 468,75 Maimumscore 4 7 opbrengst = a + y b opbrengst = y 5000y y W = opbrengst TK de rest van de uitwerking W = ( 3) a + (y ) b de rest van het bewijs

6 Eindeamen wiskunde A- vwo 00-II Maimumscore 7 8 het tekenen van de lijn = 3 het tekenen van de lijn y = a ³ 0 geeft 6 7y 5 het tekenen van de lijn 6 7y = 5 b ³ 0 geeft + y het tekenen van de lijn + y = het aangeven van het toegestane gebied 5 y

7 Eindeamen wiskunde A- vwo 00-II Maimumscore 5 9 W = W = W = 0 geeft = 4,08 gulden de constatering dat W inderdaad maimaal is voor = 4,08, bijvoorbeeld met behulp van een tekenoverzicht de constatering dat het gevonden antwoord binnen het toegestane gebied ligt W = W is maimaal voor = 4,08, gevonden met GR een toelichting in de vorm van een schets beschrijving van de wijze waarop de betreffende -waarde gevonden is de constatering dat het gevonden antwoord binnen het toegestane gebied ligt Wanneer als antwoord = 4,0 gulden gegeven is, hiervoor geen punten aftrekken. Maimumscore 6 0 De richtingscoëfficiënt van de lijn door (3,8;,0) en (3,33;,5) is De lijn door (3,8;,0) en (3,33;,5) is y =,08 De richtingscoëfficiënt van de lijn door (3,0;,3) en (3,30;,43) is 0,6 De lijn door (3,0;,3) en (3,30;,43) is y = 0,6 + 0,45 De coördinaten van het snijpunt zijn (3,83;,75) De maimale winst is 45,80 gulden een vergelijking/schets van de lijn door (3,8;,0) en (3,33;,5) met de GR een vergelijking/schets van de lijn door (3,0;,3) en (3,30;,43) met de GR De coördinaten van het snijpunt zijn (3,83;,75), bepaald met behulp van de GR De maimale winst is 45,80 gulden Als voor het berekenen van de maimale winst met een -waarde is gerekend die op gehele stuivers is afgerond, geen punten aftrekken