Eindexamen wiskunde A vwo II

Transcriptie

1 Eindexamen wiskunde A vwo II Opgave Overgewicht 5 = 5 L L = 5,4 m als BMI < = 5 dan L > =,4 een dergelijke lengte komt bijna niet voor als L =,58 dan is het ideale gewicht G = 48 BMI 9, de conclusie: ondergewicht Maximumscore 3 3 het omzetten van de vuistregel in een formule als ideale gewicht = 00L 0 G omdat nu G = ideale gewicht volgt uit BMI = de gegeven formule L Maximumscore 6 L 00 (00L 0) L BMI = BMI = + L 4 L L 3 00L + 0L 00L + 0 BMI = BMI = L 4 L 3 BMI = 0 leidt tot L =, een toelichting dat BMI maximaal is bij L =,, bijvoorbeeld met een tekenoverzicht van BMI het antwoord (ongeveer),7 www. - -

2 Eindexamen wiskunde A vwo II =,60 p,90 p,90 p 87 =, log 65 p =,70,90 log,60 G = c L p invullen levert 65 = c,60 p en 87 = c,90 p,90 p 87 =, log 65 p =,70,90 log,60 Opgave Geld terug 6 de vermenigvuldigingsfactor op grond van de aannames is 0,8 0,96 6 0,8 dit is gelijk aan 0,50096 ( ongeveer 0,5) na 6 jaar blijft dus ongeveer 50% over 50 7 de groeifactor over de gehele periode is (,5) 0 voor de jaarlijkse groeifactor g moet gelden dat g 6 =,5 6 g =,5,65 het antwoord 6,5 7 (procent) www. - -

3 Eindexamen wiskunde A vwo II Maximumscore 8 8 het opstellen van een model waarin de hypothese p = 0,80 getoetst wordt tegen p > 0,80 de opmerking dat P(X > = n = 370 en p = 0,80) berekend moet worden µ = 096 σ 4,8 x = geeft x normaal =,5 x normaal =,5 geeft z =,7 de overschrijdingskans is ongeveer 0,047 de conclusie: de marketingdeskundige krijgt gelijk Opmerking Als de continuïteitscorrectie niet is toegepast, ten hoogste 7 punten toekennen voor deze vraag. 9,8% van de 370 kopers van 50 jaar ouder zijn 6 ( 6) kopers 0,7% van de inzenders van 50 jaar ouder zijn 0 inzenders 370 = 48 niet-inzenders waarvan 6 0 = 4 van 50 jaar ouder het antwoord 6,9% ( 7%) Opgave 3 Eekhoorns de kans op drie verschillende geboortejaren is 3! dit is ongeveer 0,04 4 Indien de factor 3! ontbreekt - Indien trekking met teruglegging gebruikt is - het inzicht dat de geboortejaren 956 t/m 959 bruikbaar zijn in totaal zijn in die jaren = 600 eekhoorns gemerkt daarvan zijn er = 5 minstens vijf jaar geworden 5 de gevraagde kans is 0, www

4 Eindexamen wiskunde A vwo II het gebruik van de levensduren 0,5;,5; ; 7,5 jaar de bijbehorende aantallen 747; 37; 7; 3; 9; 4; 3 en 0, ,5 de gemiddelde levensduur is 000 de gemiddelde levensduur is ongeveer, Indien in plaats van 747; 37 enz. is gebruikt 000; 53 enz. gemiddelde levensduur: 0,5 + 0,53 + 0, ,0 gemiddelde levensduur is ongeveer, - 4 Indien bij deze werkwijze in de optelling 0,5 niet voorkomt - 3 de aantallen uit tabel gebruiken deze vermenigvuldigen met de bijbehorende aantallen dochters uit tabel 3 de uitkomsten optellen geeft ongeveer 70 dochters per pasgeboren vrouwtjeseekhoorn is dat,7 dochters 4 de vergelijking,7 x = x 4,45 in jaren uitgedrukt is dit 4,45 3, 4 jaar Opgave 4 Konijnenvoer Maximumscore 3 5 het totale gewicht van het mengsel is = 35 ton het totale gewicht van alfalfa is 0, , ,44 0 = 3,4 ton in procenten wordt het antwoord 38,3 ( 38) www

5 Eindexamen wiskunde A vwo II 6 het totale gewicht van het mengsel is 0 + x + y ton de totale hoeveelheid vitamine A: x y ( 000 IE) x y er moet gelden: > = x + y 4500x y > = 7500x y de herleiding tot 6x 5y < = 0 voor vitamine A mag er niet te veel uit Leiden komen voor vitamine A moet er veel uit Utrecht komen x moet dus klein zijn en y groot dit geldt alleen bij 6x 5y < = 0 7 het tekenen van de lijn horend bij vergelijking x + y = 5 het tekenen van de lijn horend bij vergelijking x + y = 5 het tekenen van de lijn horend bij vergelijking 6x 5y = 0 het aangeven van het toegestane gebied bijvoorbeeld zoals hieronder y 8 -x+y=5 6x-5y=0 6 4 x+y= x - 8 bij,5 ton moet gelden: x + y =,5 het tekenen van de lijn met vergelijking x + y =,5 de lijn valt geheel buiten het toegestane gebied een aanpak waarbij T = 0 + x + y wordt gemaximaliseerd op het toegestane gebied 5 T is maximaal 0 ( ongeveer ) 7 T =,5 is dus niet mogelijk www

6 Eindexamen wiskunde A vwo II 9 als p het gehalte IE/kg van Leiden is, dan is het gehalte van het mengsel: p +, , p +, aan vitamine-eis voldoen betekent: > = 7500,5 de conclusie: p is ten minste 5875 (IE/kg) www