Alternatieve uitwerking. Apart de afgeleide van y = 2x+ 1 = u met u = 2x + 1. = = 2u 2 = 4(2x + 1) = 8x + 4. Dus k (x) = ( ) 2 ( 2

Transcriptie

1 6 Toepassingen van de diffeeniaalekening bladzijde 70 3 a f () [6] ( 5) [( 5) 36 ] Apa de afgeleide van y ( 5) 36 u 36 me u 5. 36u 6 7( 5) 6 Dus f () 6 ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) b g () ( ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) c h () [8] [ + 5] [ 5] Apa de afgeleide van y + 5 u me u + 5. u + 5 ok apa de afgeleide van y 5 u me u 5. u 5 Dus h () d Apa de afgeleide van y ( + ) u me u +. u ( + ) Dus k () ( ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) 6 ( 3 ) 3 ( + ) ( + ) ( + ). + 8

2 Alenaieve uiweking Apa de afgeleide van y ( + ) u me u +. u ( + ) 8 + Dus k () ( ) ( ) ( 8+ ) ( + ) 3 ( + + ) 6 ( + 8 ) ( + ) ( + ) + +. ( + ) 3 a In deze uiweking is f () (5 3)(5 9) aangeoond. Di saa onjuis in de eese oplage van he leeboek. f () [ 3 ] (5 3) + 3 [(5 3) ] Apa de afgeleide van y (5 3) u me u 5 3. u 5 0(5 3). Dus f () 6 (5 3) + 3 0(5 3) 6 (5 3) (5 3) (5 3)(3(5 3) + 0) (5 3)( ) (5 3)(5 9). b In deze uiweking is g () 3 ( + ) aangeoond. + Di saa onjuis in de eese oplage van he leeboek. g () [6] [ + ] Apa de afgeleide van y + u me u +. u + 6 Dus g () ( + ) + 6 6( + ) ( + ). + + c In deze uiweking is h () aangeoond. ( + ) + Di saa onjuis in de eese oplage van he leeboek. h() + ( + ) 0 5 h () [ 0 5 ] + + [ + ] [( + ) ] Apa de afgeleide van y + u me u +. u + ok apa de afgeleide van y ( + ) 05 u 05 me u +. 05u 5 ( + ) 5 ( + ) 5 ( + ) + Dus h () ( + ) ( + ) + ( + )( + ) + ( + ) + ( + ) + 3 ( + )( + ) ( + + ) ( + ) + ( + ) ( + ) + ( + ) +

3 33 a dn d ( 50 + ) ( 50 + ) ( 50 + ) ( 50 + ) dn 0 geef d Ui de sches blijk da N maimaal is voo 50. N ma 38 He maimale aanal baceiën is 38. N b De iende week is van 9 o 0. 9 geef N geef N c Da is een afname me 9 00% 30%. 309 dn d ( ) 0 s op 0 neem he aanal baceiën af me 00 pe week. d Voe in y 5000 en y N N Inesec geef 5 en 0 s geende 5 weken is N > 3000 da is geende 35 dagen. bladzijde 7 f 05 3 a f 05 geef 0. f 0 5 f Aflezen van de gafiek: bij 0 hoo he jaaal 876. Dus in 876. f b c d df f f f f f f ( ) + ( f ) ( f ) ( f ) f is posiief als 0 < f < s sijg als f oeneem van 0 naa. ( f ) f fhou f hou f hou ( f hou ) f hou f hou f hou f hou f hou ( ) f hou

4 bladzijde 7 d f olie + f gas Voe in y Inesec geef 933. Dus 933 di is in he jaa 93. bladzijde a 3C log(c) Voe in y 3 log() en y De opie inesec geef Dus C en y 05. bladzijde 7 b Bij 00 hoo volgens de we van Zipf f Lees af: bij 00 hoo een wekelijke fequenie van 800. He veschil is s Bij 500 hoo volgens de we van Zipf f Lees af: bij 500 hoo een wekelijke fequenie van 350. He veschil is s Dus he veschil is bij 00 goe dan bij 500. c Minde dan 00 wooden hebben een hogee fequenie dan de we van Zipf voospel. He oale aanal gebuike wooden is 0000 s conclusie is nie waa. De gafiek die hoo bij de we van Zipf loop vede naa echs doo. De we van Zipf beschijf een siuaie me mee veschillende wooden s conclusie is waa. d f geef d f Ui de sches van d f volg: de gafiek van d f lig onde de -as s de gafiek van f is dalend de gafiek van d f neem oe s de gafiek van f is afnemend dalend. dƒ bladzijde a M d T s M is de helling van de gafiek van T. dq In gafiek zie je da d T ees boven de q-as lig en daana eonde. dq Di beeken da de gafiek van T ees sijg en daana daal. Bovendien zie je da boven de q-as d T afneem hiebij hoo een afnemende sijging van T. Model B hoo s bij gafiek. dq In gafiek zie je da d T ees boven de q-as lig en daana eonde. dq Di beeken da de gafiek van T ees sijg en daana daal. Bovendien zie je da boven de q-as d T ees oeneem en daana afneem dq hieui volg da de gafiek van T ees oenemend sijgend is en dan ovegaa in afnemende sijging. Model D hoo s bij gafiek. In gafiek 3 zie je da d T boven de q-as lig s de gafiek van T is sijgend. dq

5 b Bovendien neem d T ees oe en dan wee af s de gafiek van T gaa van oenemend dq sijgend ove in afnemend sijgend. Model C hoo s bij gafiek 3. In gafiek zie je da d T boven de q-as lig en consan is s de gafiek van T sijg consan. dq Model A hoo s bij gafiek. dt dq 003q + bq dt dq 0 geef 003q + bq 0 q( 003q + b) 0 q 0 003q + b 0 003q b q 66 b 3 Dus q ma 66 b. Di is een eche lijn doo (0 0) en (30 000). 3 q ma b 37 a Dus 839 seconden. bladzijde 76 b KNAU speewepen: P K IAAF speewepen: P I 0( 7) 08 Voe in y en y 0( 7) 08. P P K P I Inesec geef 3373 en Voo ussen 37 en 6738 leve de fomule van KNAU mee punen op dan bij de fomule van de IAAF.

6 c P a b geef d P a a mda a > 0 (en > 0) is d P > 0 voo elke s de gafiek van P sijg. d dp a a mda a > 0 (en > 0) is d dp < 0 voo elke s de gafiek van P is afnemend sijgend. bladzijde a :.79 is 879 seconden. Pe seconde leg hij ongevee mee af De gemiddelde snelheid is km/uu. 00a b 007a a + Voe in y en y 30. Inesec geef Dus bij een afsand van 608 mee. c De opie maimum bij y geef 05 en y 38. De gemiddelde snelheid is maimaal bij een afsand van 5 mee. dv ( a + ) 00 00a 88a d 007 da ( a + ) 8800a a ( a + ) 8800a ( a + ) 007 dv d < 0 s v neem af. ( 5 + ) a a 5 e a 95 geef v De benodigde ijd is 09 uu. 0 5 Di is ongevee uu 5 minuen en 37 seconden. He scheel seconden.