40 = = Kruislings vermenigvuldigen geeft 40( c + 3) = 100 c waaruit volgt dat

Transcriptie

1 Kern Analyse 00 ( + 0) 00 a = 0 geef S = =. We zoeken de oplossing van de vergelijking S = 85. Oplossen lever = 7. b ijd (uren) percenage S c S O d De horizonale asympoo lig bij S = 00. Da beeken da je nooi 00 procen van de sof beheers, maar da je door heel lang e suderen, wel dich bij die 00 procen kom. e Voor Anke geld da als = 0, dan S = 40. We zoeken nu de oplossing van 00 (0 + c) 00c 40 = = Kruislings vermenigvuldigen geef 40( c + 3) = 00 c waarui volg da 0+ c+ 3 c+ 3 c =. f Zie c. g Als Henk een 5,5 wil halen, moe hij de helf van de vragen goed beanwoorden, dus 50 procen. 00 Er geld dus 50 =. Oplossen geef = ( + ) 00 (0 + ) h Als Anke 0 uur sudeer ken ze S = = = 80 procen. Ze beanwoord daarom 40 vragen goed. Me 50 goede anwoorden verdien je 9 punen. Me 40 goede anwoorden verdien zij 7, punen. Haar cijfer word een + 7, = 8,. a De groeifacor per 0 seconden is 7, 0 0, 33. De groeifacor per 0 seconden is dan gelijk aan 30, 0 7, 0 30, 0 0,886. b Voor he diche wiel geld da de snelheid 0 km/uur is als 0 0, 990 = 0. Da geld als 0, 990 = 0, 5, dus = 0,990 log0,5= 86,3. Voor he open wiel vind je = 0,9879 log 0, 5 = 56, 9 He verschil is 86,3 56,9 9 seconden. Noordhoff Uigevers bv

2 c He verschil ussen de wee snelheden is V dich V open = 0 0, ,9879. Teken op de GRM de grafiek van Y = 0*0.990^X 0*0.9879^X op WINDOW [0, 80] [0, 5]. Je zie da de grafiek een maximum heef. Via CALC maximum vind je de coördinaen X = en Y = Da beeken da he verschil he groos is na 00,4 seconden en he verschil is dan 3 km/uur. 3 a De gemiddelde prijs van een ei in 994: , De gemiddelde prijs van een ei in 995: , Toename: 0,80 0, % 35% 0, 0949 b In de eerse helf van 996 zijn er = 0 miljoen eieren meer verkoch dan in 995, da is dus 0 miljoen eieren minder! Om oaal weer op hezelfde aanal ui e komen als in 995, moeen in de weede helf van he jaar 0 miljoen eieren meer zijn aangevoerd dan in 995 he geval was. Toen werden per half jaar 83 = 45, 5 miljoen eieren aangevoerd. In de weede helf van 996 worden 45,5 miljoen eieren aangevoerd. 4 a He basis jaar is 980, dan is he indexcijfer gelijk aan 00. b He indexcijfer in 99 is voor de indusrie gelijk aan 4. c In jaar ijd zijn de lonen me 4 procen oegenomen. Per jaar is de groeifacor, 4 = (, 4), 097. Da beeken een jaarlijkse oename van,97 procen. 4 d = 3, 5, maar da is onjuis! e In jaar ijd is de oename in de diensensecor 38 procen. Per jaar is de groeifacor, 38 = (, 38), 07. Da beeken een jaarlijkse oename van,7 procen in plaas van de genoemde 3, procen. In jaar ijd is de oename bij de overheid 5 procen. Per jaar is de groeifacor,5 = (,5), 07. Da beeken een jaarlijkse oename van,7 procen in plaas van de genoemde,3 procen. f He indexcijfer is De jaarlijkse groeifacor bedraag, 67 = (, 67), Da 3000 kom overeen me een groeipercenage van 4,35 procen per jaar. 5 a To he va gevuld is, kan nies van de chemische sof he va verlaen. De hoeveelheid aanwizige sof blijf dus seeds mg. He volume van de vloeisof is in he begin 0,8 lier en neem vanaf da momen lineair oe me 5 lier per minuu. Hierui volg hoeveelheid sof 0000 Concenraie= = volume 0, 8 + 5s b De groeifacor per minuen is 3, 6 = 0, 47. Per minuu is da 50 0, 47 = 0, 47 0, 939. Noordhoff Uigevers bv

3 c He duur 6 minuen o he va gevuld is. Vanaf dan geld de formule C = 5 0, 94. De concenraie is mg als 5 0,94 =. Oplossen lever 0,94 log 5 5. Vanaf he momen van pompen duur he = 4 minuen o de concenraie mg per lier is. 6 a v = 5 geef GT = = 60 C b v = 5 geef GT = 0,087 (5,8+,93 5 0,6 v) ( 60 33) + 33 = 9,06 C c v = 85 geef GT =, = 6 C d Y = 0.087*( (X) 0.6X)*( 60 33) + 33 Via de abel (TBL) vind je v = 48 e GT =,6 6 0 = 9,0 Mv = 0,0009 9,0 + 0, = 0,78 kg = 7,8 gram. f Dan geld GT =, dus Mv = 0, , g Dan geld GT =,6 0, dus Mv = 0,0009(,6 0) + 0, = 0, ,08 + 0, = 0, ,8 h Voor andere windsnelheden geld GT = 0,087 (5,8+,93 v 0,6 v) ( 33) + 33 Da lever Mv = 0,0009 (0,087 (5,8+,93 v 0,6 v) ( 33) + 33) + 0, 7 a 0,47 L (8) =, 6 8 = 6,9 cm. 0,47 L (3) =, 6 3 = 8, 68 cm. He gevraagde percenage is 8, 68 6, 9 00% 6% 6, 9 b He gaa om combinaies me h = r, wan dan is de kom half vol. De combinaies me h = r me meer dan 5 lier waer zijn 6,76 lier, 3,73 lier en 56,55 lier bij respecievelijk r = 0, r = 5 en r = 30 cm. V 7, 67 3, 53 c De lijn gaa door de punen (0; 3,53) en (30; 7,67). Hierui volg a Δ = = 0, 7. Δr 30 0 Invullen in V = a r + b geef V = 0, 7 r + b, dus b = V 0,7 r. b = V 0, 7 r = 3, 53 0, 7 0 = 3, 57. 0,47 d We zoeken de oplossing voor de vergelijking 0 =, 6 (0, 0005 h (60 h)). Teken op je GRM de grafieken van Y = 0 en Y =.6*(0.0005*X *(60 X))^0.47 op WINDOW [0, 30] [0, 5]. Via CALC inersec vind je X = 0.6. De waerhooge is dan 0,6 cm. 8 Toenamediagram A pas bij de grafiek: er is seeds sprake van sijging, maar eers neem de sijging af, laer neem de sijging weer oe. Noordhoff Uigevers bv 3

4 Kern Kansrekening 9 a Omda er geen coninue verdeling is, alleen de gehele geallen ussen 0 en 00 komen voor. b μ = 56 en σ = 5. PX ( 40,5 μ=56 en σ=5) < = normalcdf( 000, 40.5, 56, 5) = 0,507. Dus ongeveer 5%. c PX ( 69,5) =normalcdf(69.5, 000, 56, 5) = 0,84. Ruim 8% haal 70 punen of meer. g μ d Er geld z = = invnorm(0.75) = 0,6745. Hierui is af e leiden da σ g = μ + invnorm(0.75) σ = , = 66, e P(meer dan 80 punen) = 0,05 P(alle drie meer dan 80) = 0,05 0,05 0,05 =0,0005 f Van de 60 waren er 0,05 60 = 3 me een hoge score. De kans da de rekking deze kandidaen oplever, is = 0, a Ja, bloedgroep A kan nie geven aan of onvangen van bloedgroep B. b 0,46 0,43 0,08 0,03 O A AB B 0,46 0,43 0,08 0,03 0,46 0,43 0,08 0,03 0,46 0,43 0,08 0,03 0,46 0,43 0,08 O A B AB O A B AB O A B AB O A B AB P(wee personen hebben dezelfde bloedgroep) = 0, , , , 03 = 0, 4038 c P(wee personen verschillende bloedgroep) = P(dezelfde bloedgroep) = 0,4038 = 0,596. a Er zijn ach sukken e kleuren, en voor ieder suk is de keuze ui wee kleuren. He aanal 8 mogelijkheden is dan = 56 4 b Voor beide delen zijn er = 6 4 manieren om sukken zwar e kleuren, 3 = 4 manieren om 3 sukken zwar e kleuren en manier om 4 sukken zwar e kleuren. In oaal dus = oegesane manieren om he hele deel e kleuren. Er zijn zo manieren om een KIX-symbool e maken. c Na he deel van 6 symbolen komen er nog 3 symbolen. He kan gaan om een huisnummer van 3 cijfers, of om een huisnummer van cijfer, dan de leer X en dan een oevoeging (cijfer of leer) He oaal aanal mogelijkheden is dan (9 0 0) + (9 (6 + 0)) = 4. 8 a In iedere zak heb je 8 mogelijkheden voor een vlippo. Als je 8 zakken koop, zijn er 8 verschillende volgorden waarin je de vlippo s kun krijgen. He aanal mogelijkheden waarbij alle vlippo s verschillend zijn, is = 8!. Hierui aanal successen volg P(8 verschillende vlippo s) = = 8! 0, 00 8 aanal mogelijkheden 8 Noordhoff Uigevers bv 4

5 b Maak op de GRM een abel bij Y = X!/(X^X). Je vind bij X = 4 voor he eers da de kans kleiner word dan 0,0000. He aanal vlippo s kan dus maximaal 3 zijn. = 3 b Er zijn vijf plaasen waarvan je er wee kies die K zijn en drie die M zijn. Da kan op = = 0 manieren. 3 c De eerse worp mag kop of mun zijn, maar de weede moe kop zijn. P(.., KMMM) = = 3 a Nee. De kansen zijn beide gelijk aan ( ) 5 6 d Als er kop gegooid is, dan win Tom als daarna drie keer M gegooid word. Na de eerse wee keer M saa er echer al KMM, en heef Herma dus al gewonnen. e P(Tom win) = = = 3 P(Herma win) = P(KMM) + P(MKMM) + P(MMKMM) = ( ) ( ) ( ) 4 a 90 5 = b Per combinaie zijn er 5 simplusloen die winnend zijn. De kans is daarom =, c De verwache uibealing op een simpluslo is 5,38 0 =, Hij onvang voor een simpluslo fl,-. Da beeken da hij meer verdien dan hij uibeaal. d Er zijn manieren om van de vijf nummers er wee ui e kiezen. Er zijn 90 manieren om van de 90 nummers er wee ui e kiezen. De kans is dus = 0, e P(winnende erno) = = 8, f Zijn inkomsen zijn dan , = 38 florijn. 7 5 Zijn verwache uigaven zijn 30, , , = 8, 45 florijn. De winsverwaching is negaief, hij verwach 43,45 florijn verlies. 5 a P(alle drie ingeloo) = 0,65 0,65 0,65 = 0,44 b P(één van de drie ingeloo) = P(B wel, C wel, E nie) + P(B wel, C nie, E wel) + P(B nie, C wel, E wel) = 0,750 0,65 0, ,750 0, , ,50 0,65 0,400 = 0,4563 c E(aanal ingeloo) = 75, , , , , , d Je kun alle kansen vermenigvuldigen me Noordhoff Uigevers bv 5

6 e P(alle drie uigeloo) = 0,40 0,50 0,68 = 0,37 f P(0 ingeloo) = 0,37 P( ingeloo) = 0,598 0,50 0,68 + 0,40 0,499 0,68 + 0,40 0,50 0,39 = 0,4049 P( ingeloo) = 0,598 0,499 0,68 + 0,598 0,50 0,39 + 0,40 0,499 0,39 = 0,368 P(3 ingeloo) = 0,598 0,499 0,39 = 0,095 E(aanal ingeloo) = 0 0,37 + 0, , ,095,4 6 a aanal worpen aanal reffers relaieve freq. 0,60 0,55 0,67 0,6359 0, ,63664 b Bij graaf Buffen = 0, 67 Bij de compuersimulaie = 0, c π 0, decimaal. d P(X = 8 n = 0 en p = π ) = binompdf(0, /π, 8) = 0,603 e P(X 8 n = 0 en p = π ) = P(X 7) = binomcdf(0, /π, 7) = 0,337 f De winsverwaching per spel is voor de exploian 0, , = 3,304. Om de 90 euro onkosen e kunnen dekken, heef hij 90 3,304 9 klanen nodig. Noordhoff Uigevers bv 6

7 Kern 3 Gemengde opgaven a 00% =, % 60 b He serrenbeeld Maagd lig 4, cm boven de horizonale as. He serrenbeeld Tweelingen lig,35 cm boven de horizonale as. He serrenbeeld Maagd lig dus 4,, 35 00% = 08, 7% hoger., 35 c Ram 68 Sier 79 Tweelingen 98 Kreef 5 Leeuw 50 Maagd 66 Weegschaal 7 Schorpioen 6 Boogschuer 4 Seenbok 5 Waerman 90 Vissen 73 d Tweelingen lig 4,84% onder he verwache aanal en Maagden,90% boven he verwache aanal % = 4,84% en % =, 90% e He aanal Maagden onder de weenschappers lig slechs,90% boven de verwaching. Je zou nog beer kunnen zeggen da weenschappers nie vaak onder he serrenbeeld Tweelingen worden geboren! 8 a 947: = : = b He aanal mijnen is sneller gedaald dan he aanal mijnwerkers. c In : 70 mijnen =,3 mijnen per jaar 5 jaar In : 70 mijnen =, 7 mijnen per jaar. 6 jaar d Da kom doorda op de horizonale as voor de periode 7 86 nie alle jaren zijn weergegeven. 70 e M = M = 0 j 6 f De laase mijn is gesloen als M = 0. Da is he geval als j = 0,8. He is dan 966. In 947 geld j = 39. Dan geld M = 575 g P(mijn gaa dich) = 3 50 P(alle drie baan kwij) = P(hun mijn gaa dich) = 3 50 h P(mijn dich, mijn dich, mijn 3 dich) = , Noordhoff Uigevers bv 7

8 9 a Ui de figuur kun je aflezen da voor de developed counries ongeveer 37% van de 60 jarigen besme is. Da kom neer op ongeveer 90 van de 594 mannen. Er waren er naar verwaching = 3734 nie-besme. b De verhouding besme : nie-besme is :. Da beeken da 43 = gevallen ui de groep 3 nie-besmee mannen kwam en 3 ui de andere groep. c Ga ui van de 90 besmeingen. Maagzweer: 0,0 90 = 438 Chronisch oppervlakkige maagaandoening: 0,4 90 = 898 Lymphe aandoening: 0, 90 = 63 Chronische zeer ernsige maagaandoening, maagkanker: 0,06 90 = 3 d He model is onwikkeld op basis van de gegevens van de onwikkelde landen. Omda de omsandigheden in de onwikkelingslanden heel anders zijn, is zo n model nie zonder meer oepasbaar. ΔL 4 e L = a + b. Hierin is a = = = en b = L a = 4 50 = 8. Δ 50 0 De formule is dan L = 8. f In 95, daar snijden de grafieken elkaar. g In 957 geld = 7, dus M = =. He aanal serfgevallen als gevolg van maagkanker 3 is per Voor de Verenigde Saen zijn er naar verwaching = serfgevallen. ΔM 5 0 h M = a + b. Hierin is a = = = 0, 5 en b = M a = 5 + 0,5 50 = 7,5. Δ De formule is dan M = -0,5 + 7,5 i M = als = 6. Als 6 jaren zijn versreken sinds 930, dan is he 99.Na 99 kom her serfecijfer onder de. 0 a Gemiddeld aanal woorden per zin = =, Gemiddeld aanal leergrepen per woord =, LG = 06,8 0,93,333 77,730 6 De eks is dus sandaard. b In de figuur lees je af bij W = 5 en LG = 70 da L =,6. Bij makkelijkere eksen word LG groer en L kleiner. Da beeken da voor de bedoelde eks he gemiddeld aanal leergrepen maximaal,6 is. c De grens voor nie-moeilijke eksen lig bij LG = 60. In he nomogram eken je de lijnen door LG = 60 die de uierse siuaies aangeven. Bij W = 5 is geld L =,85. Bij W = 40 geld L =,43. Teken de lijn door de punen (0,.85) en (5, 0) en de lijn door (0,.43) en (40, 0). He gebied van nie-moeilijke eksen is he gebied onder beide lijnen. gemiddelde aanal L,0,8,6,4,, gemiddelde aanal W d P(70 X 80 μ = 67 en σ = 8) = normalcdf(70, 80, 67, 8) = 0, % van de eksen behoor o de caegorie vrij makkelijk. Noordhoff Uigevers bv 8

9 a 5000 is onafhankelijk van he aanal leden, dus he basisbedrag. Per lid kom daar nog 80 euro bij. b 80x = Oplossen geef x = 45. Er zijn 45 leden. c Y = 80X Y = 0.X + 50X WINDOW [0, 400] [0, 35000] De subsidie is hoger dan de exploiaie kosen. d B = S E. Maak Y3 = Y Y. Vervolgens vind je me CALC maximum Y3 = (50, 350) Teken de grafiek op [0, 400] [0, 5000]. Bij 50 leden, he bedrag is dan 350. e Beseedbaar bedrag per lid = Als x groer word, neem di af. f R = Y3 / Y CALC maximum geef X = 50. He rendemen is dan 0,5 dus 5% g 0,0 0,90 0,849 5 = h P(X 4) = binomcdf(50, 0.0, 4) = 0,43 a Mehode I: W = Mehode II: W = 0000 (0,90) b Bij mehode I is da na 5 jaar, dus in 00. Bij mehode II zoeken we de oplossing voor de vergelijking 0000 (0,90) = Oplossen geef = 0,90 log 0,5 = 6,579 Aan he eind van jaar 7, dus eind 0 is de waarde dan voor he eers minder dan de helf. c Per machine geld E(reparaiekosen) = 0,5 000 = 50. Voor wee machines geld dan een bedrag van 500. d De verwache reparaiekosen zouden dan eruglopen o 0,0 000 = 00. Da beeken da he nakijken van de machines maximaal 300 mag kosen. Bij hogere kosen kun je beer nie laen nakijken. Noordhoff Uigevers bv 9