Hoofdstuk 5 - Differentiaalvergelijkingen
|
|
|
- Annemie van der Heijden
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdsuk 5 - Differeniaalvergelijkingen 5. Differenievergelijkingen ladzijde a A oename B ,00 9,70 85,6 37,9 oename ,70 65,9 85,68 C ,60 7,68 97,98 389,38 oename 3 4,60 54,08 70,30 9,40 n( n( + n(, 3n( n( 0, 3n( n( n( + n(, 3n( + n( 0, 3n( + a A( A( + A( 3 A( 5 A( A( 5 u u u, 89 u u 0, 89 u n n+ n n n n K( p K( p K( p K( p +, 9 K( p, 9 d u u u 0, 7 u + 3u u 0, 7 u + u n n+ n n n n n n 3a n( + n( + n( n( +, 8 n(, 5 3, 8 n(, 5 u( n + u( n + u( n u( n + 0, 3 u( n 0, 7 u( n + u u + u u + 3, n+ n n n d u( n + u( n + u( n u( n + ( u( n +, 3 u( n u( n, 3 u( n ladzijde 3 ( + 4a Voor de limiewaarde (of evenwihswaarde geld: k( + k en k( k. k 0, 85k + 0, 5k k 80 0, 5 k( k( + k( 0, 85 k( + k( 5 k( + k 80 invullen geef k( Bij de limiewaarde (of evenwihswaarde zijn er geen oenamen of afnamen, dus he vershil ussen wee opvolgende ermen is 0. 5a A( A( + A(, 3 A( A(, 3 A( B( + B( + B( B( +, B( + 5, B( + 5 A(, 3 A(, 3 7, 6 63, 48 B(, B( + 5, ( B( 0 + B( 0 + 5, ( +, , 68. Dus A( is de groose. 6a K( +, 05 K(, K( en K( K( + K(, 05K( K( 0, 05K( De aangroei esaa ui de reneijshrijvingen. 7a K( +, 05K( + 500, K( en K(, 05K( K( 0, 05K( De aangroei esaa ui he reneedrag plus de jaarlijkse inleg. 84
2 8a De groeivoe is 0,5 en de groeifaor is,5. Reursievergelijking B( +, 5B( Differenievergelijking B( 0, 5B( Diree formule B( , 5 9a Reursievergelijking u( + u( + u( u( +, u( 3, u( Diree formule u( 0 3, 0 Meekundige rij me u( 0 0 en r 3, geef s 0 0 3, 03536, 8. 3, 0a Beginwaarde f ( 0 g( 0 Groeifaor is,5 0,85 Groeivoe is, 5 0, 5 0, 85 5 n n d Beginwaarde h( 0 0, me h( n,,, ,,, Groeifaor is 0,064 en groeivoe is 0, Asympoishe groei ladzijde 4 a Noem de evenwihswaarde u, dan is u 0, 3u + 4 0, 7u 4 u 0. De rij nader alijd naar de evenwihswaarde. u( u( + u( 0, 3u( + 4 u( 4 0, 7u( 0, 7( 0 u(. d He zijn de lenge van veriale lijnsukjes ussen de lijn u 0 en he pun op de grafiek. e Bij de evenwihswaarde zijn er geen oenamen of afnamen, dus he vershil ussen wee opvolgende ermen nader naar 0. In de vergelijking is he de faor 0 u( die seeds meer naar 0 nader. In de ijdsgrafiek komen de punen seeds diher ij de evenwihswaarde e liggen. A: u( + 0, 8 u( + 0 heef asympoishe groei. B: u(, 3u( + 5 heef geen asympoishe groei. n 85
3 C: u( + u( + 00 heef asympoishe groei. D: u( + ( u( 0, u( heef asympoishe groei ij keuze van sarwaarde ussen 0 en,. 3a Afraak is 5%, dus lijf over 0, 95C(, ook kom er 6 mg ij. C( C( + C( 0, 95C( + 6 C( 6 0, 05C( C( 0, 05( 0 C(. M 0 mg ladzijde 5 4a De oevoeging is 6 en de afraak is 0, 05C(. Dus ( 6 0, 05 ( Gemiddelde verandering is C( 6, C( , 05C( Neem 0 C( C'( dus C ( 6 0, 05 C( C ( + 0, 05C( d C( 0 K e 0 C K (, 05 0 e (,, K e, C( 0 K e K e 0, 05 0 C( invullen geef C ( 0, 05( 0 C( 6 0, 05C( e C( 0 0 invullen geef K e 0, K 0. 5a f ( en f ( invullen geef + klop. f ( C en f ( + C invullen geef C + C C C klop. f ( 4 invullen geef 4 C C 3, de oplossingsfunie is f (
4 6a y en y 0 invullen geef , klop. 3 3 y + C e en y 0 + C e 3 invullen geef ( + + ( ( C C 3 C e e e 6 3 C e 6, klop. y( 5 invullen geef 5 + C e C e 3 C 3e. De oplossingsfunie is y e e + 3e 3. 7 y + e e 8a y + e e e ( e ( + e e d e + Dus y klop. d 5.3 Logisishe groei ladzijde 6 De grenswaarde is 40 ( ( e ( e ( e ( e e 4e + e + 4e e 3 ( ( e ( + 4e + 4e ( 4e + 4e 8e ( e ( e u( 3,5 6,088 0,7 6,303 4,030 3,705 36,965 [ 0, 3] u 40 u u u u, 8u 0, 0 u u 0, 8 u 0, 0 u 0, 8u 0, 8u d e 0, n( 9 n( n( + n(, 5 n(, n( n( 000 me grenswaarde groeifaor per jaar is g (, 04, de groeivoe is dus, n( n( + n( +, 04n( 000, de grenswaarde is % is 800 leerlingen heen een moielje aan he eind van e 87
5 a ladzijde 7 ( u 5 geef d u d 0, 8 5 0, , 5 ( u 0 geef d u d 0, 8 0 0, du 0 als u 0 of u 40. d Halverwege, dus ij u 0. a 350 De groeisnelheid is maimaal als H 75. Da geef d H 0, 4 75 ( 35 d 3a H ( ( 0, e 80 ( 0, 4 4 e 4 ( + 3e H( ook invullen in de reherkan van de differeniaalvergelijking geef: 0, 4H( H ,,, e 3e 0, e klop. 4, 3e + 3e e 4 4 ( + 3e dn N N dn N N 0, 0 ( 500 0, 0 d d ( ( 500 K ( 0, 0 N ( e 0 + K e e 0 5K e 0 ( + K e e, 4 ook invullen in de reherkan van de differeniaalvergelijking geef: 0, 0N N , 0, K + K e e 0, 0 0 0, K e 0 + K e + K + 0, 0 e e 500 K + K e klop. 0, 0 0, 0 0, 0 + 3e + 3e 4 4 K e + K e e 4a He aanal nie-esmee mensen neem af, dus d S < 0, zowel S > 0 als n d + S > 0, dus moe < 0. Grenswaarde M n +, dus word de differeniaalvergelijking ds S M S M S S ( d M 4 5K e 0 0 ( + K e
6 5.4 Lijnelemenen en oplossingskromme ladzijde 8 5a ( 0, invullen geef d y d 4 6a (, invullen geef d y d 4 ( 0, invullen geef d y d 4 ( 00, invullen geef d y d 4 4 geef y d y d Een horizonale lijn heef als vergelijking y, invullen geef d y dus dezelfde helling. d f ( f ( invullen in de differeniaalvergelijking geef g( g ( invullen in de differeniaalvergelijking geef ( klop. ( De groene grafiek is van f en de zware van g, Je kun aan de lijnelemenen zien da f en g oplossingen zijn. klop. 89
7 7a ladzijde 9 De lijnelemenen heen oven T 0 een negaieve helling en eronder een posiieve helling. Zie in he rihingsveld van a de kromme die gaa door (0, 5. Di is de grafiek door (0, 0. d T 0 en d T 0 invullen in de differeniaalvergelijking. Klop. d e Als je seeds diher ij de lijn T 0 kom, dan nader de helling in de punen o 0 f 4 T T e d, e ( 0, 4 4( T 0 klop. d 4 T T e d, 4e ( 0, 4 4( T 0 klop. d 90
8 8a pun (0, (0, (, (, 0 d 0 0 Klop in alle erekende punen. d 0 als + y 0 y. De helling is posiief. d De oplossingsfunies heen op de lijn y een minimum. e y invullen geef + (, klop. d f y + K e + K e invullen geef + K e + ( + K e, klop. d 5.5 De mehode van Euler ladzijde 0 ( dn 9a 0, , d N( N( 0 + 0, 8 00, 8 30a Nee, ij logisishe groei neem de populaie in he egin ij enadering eponenieel oe. ( dn d ,,, 8 5, d e N( N( + 5, 6 5, 96 f N( dn d d ,8 00,8 5,6 5,96 9, ,8 34,6 4 90,4 39,00 5 9,4 4,5 6 7,93 44,6 7 36,53 44, ,39 43, 03 00, 8 00%, 8% 00, 8 3 5, , 93 00% 4, 00% en 00% 6, 8% 5, 96 7, 93 In werkelijkheid is in he egin de oename ij enadering eponenieel. Dan word he vershil me een onsane oename groer. Je kun de enadering vereeren door een kleinere sapgrooe e nemen, ijvooreeld een dag. 9
9 e N( dn d ( , ( , , 8 0, , 5 0, 8 85, 0, 3 85,, 93 0,5 90,68 3,09 0,75 96,46 4,8 0,53 5,50 Deze enadering is eer dan die ui opdrah 9. De afwijking is nu % 0, 458%. 0, 53 ladzijde 3a 0 N dn d 0, , ,5 0,50 0,75 N dn d De enadering van opdrah is eer, wan een kleiner inerval geef een kleinere afwijking van de werkelijke groeisnelheid. 3a Zie afeelding me rihingsveld en grafiek door (,.,00,50,00 0,50 0,00 y,00 0,50 0,4 0,7 0,5 3,00,83 0,58 0,9 De erekende waarden wijken ies af van de geekende. 9
10 33a 34a In de figuur hieronder saa he rihingsveld. Op de lijn y en y. De lijnelemenen horen ij een asympoo. Op de lijn y 0. d De grafiek die gaa door ( ; 0, 5 is geekend. Bij deze hoor ij elke waarde van wee waarden van y. + e + e e ( d + + e e 35a + y y e e y y + e e Dus y e voldoe aan de differeniaalvergelijking. 0 Ook geld y( e Eponeniële en egrensde groei ladzijde a e 0, 0, a e d 0, 0, 0, 0, a e 0, y d (4, 0 invullen in y a e 0, geef 0 a e a 0 e 0, 8 0, 8 De oplossing is y 0, 8 0, 0, 8 0 e e y 0 e 4, 49 e In he rihingsveld is e zien da y 0 een horizonale asympoo is. Ook in de differeniaalvergelijking kun je zien da ij y 0 geld d y 0. Dus M 0. d 0, 93
11 y 0 a e a e ( a e d a e 0 y ( 0 y d y d 0,0 0,3 0,6 0,9,,5,8,,4,7 d In (, geld d y d, 4, dus y( 0 +, 4 4, 4 (, invullen geef 0 a e a e 8 ( 0; 4, 4 invullen geef 4, 4 0 a a 5, 6 5, 6 e 8 e 8 0, , 36 5, 6 e ( 0, 0 invullen geef 0 0 a a 0 In ( 0, 0 geld d y 3, dus y( d (, 7 invullen geef e e 0, 7 ln 0, , Dus de oplossing is y e,. ladzijde 3 36a k N( e k k ln e e k 0, , 000 0, 000 e e ln 6079, a jaar oud in d e 0, 000 ln 0, 3 0, , 000 In 980 waren deze eenderen jaar oud. Bij asympoishe groei is de groeisnelheid evenredig me he vershil ussen de emperauur T en de ondergrens K 0 C. dt ( 0 T d 5 ( dt ( 0 T T 0 + ae d a a 60 T e 55 ln e e, 044 d dt T T 56 d ( ln, e e 6,
12 5.7 Gemengde opdrahen ladzijde 4 38a M( + 0, 7M( + 0 me M( M( ,8 303,96 33,77 35,9404 Pas na wee en een halve dag is de hoeveelheid mediijn werkzaam. M 0, 7M + 0 0, 3M 0 M 400 d M( ( M( , , 7 4 e M( , mg. f g 39a Een halve dag eerder. dm 0, 3( 400 M d 0 0 of y 0 d 0 d ( + y ( + Klop. 0 d ( 5 y ( 5 Klop. 95
13 d e y d ( + y ( + Zie figuur. f De oppen liggen op de lijn y 0. Lijn 0 is een horizonale asympoo. Er zijn overal veriale asympoen. 40a Zie figuur. De op op de lijn word nie goed geekend. 0, In (, 5 is d y d y(, , 5 In (, ; 5 is d y d 0, 5, 5 y(, 5 +, 5 0, 6, 5 In (, ; 6, 5 is d y d 0, 6, , 83 y(, 3 6, 5 + 0, 48, 83, 3 De y-waarden worden snel groo. d 4 d y y ( d y y ( 4 y d ( C + 4 d ( y 3 klop. d 4 96
14 4a ladzijde 5 N( 5 70, zie ael 4a N dn d ( 35,00 4,88 50,83 58,5 64,58 69,56 7,88 7,96 7,4 6,34 4,98 3,63 ( dn 0, 4 0, 005N N 0 d 0, 4 N 0 of N 80 0, 005 He maimale aanal raen zal 80 zijn. d De groeisnelheid is maimaal ij. 97
15 He maimum aanal gisellen per m 3 is ongeveer De groeifaor per minuu is ongeveer, e ln 0, 69 d Bij 5 en A 370 is de groeisnelheid maimaal. e da A A 0, 69 d 650 f A g da d 0,,4,5,4 6,794 A 34 da, ; A 36 da,. Dus de groeisnelheid is maimaal d d voor A 35, dus een uigpun. Tes jezelf ladzijde 8 T-a Mehode A is een eponenieel proes. De groeivoe is 0,. vanaf 6 o en me 0 is de naamsekendheid volgens mehode B groer. Bij mehode A is de oename in de vierde week,07% Bij mehode B:,93%. Dus ij mehode B he groos. T-a W( + 0, 6 W( + 6 W( 4 W( + 6 me W( 0 0 ( W( 4 W( + 6 W( 0, 4 5 W(, dus de maimale onenraie is 5. dw 0, 4 ( 5 W(, W( 0 0 d 98
16 T-4a 50 m( T-3a m( m( + m( 0, 5m( ( 0, 0m( 0, 5m( 50, dus de groeivoe is 0,5 en de groeifaor dus,5. He verzadigingsniveau is 50. dm 50 m( 0, 5m( d 50 me eginwaarde m( 0 0. d Bij 3, da is na negen dagen. ladzijde C e 4y, klop. d 4 Door (0; 0,9 geef 0, 9 C, dus de oplossing is dan: y 0, 9 e. Door (0, geef y e 4. De groene kromme loop nie langs de lijnelemenen. T-5a A 66. A 6, d A da d 0 0 0,78,78,07 3 3,85 99
17 7 3 T-6 y 5 + a e, me y( 0 90 word de oplossing: a a 35 y 5 35 e,. T-7a Zie figuur ij a. De oplossingskromme lijk een irkel me middelpun (0, 0 e zijn. y 6 gaa door (0, 4. d y, dus voldoe aan de differeniaalvergelijking. d 6 d y d De irkel door (, 6 heef sraal 80, dus de oplossing is dan: y 80. e f y a zijn lijnen door de oorsprong. De afgeleide is d y a nu a elimineren geef: d y d g De lijnelemenen van de eerse vergelijking saan loodreh op die van de weede vergelijking. Wan y. Als he produ van de hellingen is, saan de lijnsukjes loodreh op y elkaar. 00
Overzicht Examenstof Wiskunde A
Oefenoes ij hoofdsuk en Overzih Examensof Wiskunde A a X min 0, X max 0, Y min 0 en Y max 000. 0 lier per minuu. Als de ank leeg is, dan is W 0, dus 00 0 0 dus 0. Na 0 minuen is de ank leeg. a Neem de
Noordhoff Uitgevers bv
60 Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid, dus 0 g is de groeifaor, dus g d gewih
Hoofdstuk 3 Exponentiële functies
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Hoofdsuk Eponeniële funies ladzijde 6 V-a Door zih in weeën e delen vermenigvuldig he aanal aeriën per ijdseenheid zih seeds me een faor is de eginhoeveelheid,
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofsuk - Eponeniële funies lazije 7 V-a hooge in m 7, 8 8, 9 ij in uren 9, Aangezien e punen op een rehe lijn liggen, noemen we eze groei lineair. Als je e rehe lijn naar links voorze, an kun je aflezen
Noordhoff Uitgevers bv
a Blok - Vaardigheden ladzijde d 9 B B 6 f a a e r 9 9r r r r 8 a De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk aan en he sargeal is dus 7 0 de vergelijking is y x+ De rihingsoëffiiën van de lijn is gelijk
Hoofdstuk 3 - Exponentiële functies
Hoofdsuk - Eponeniële funcies Voorkennis: Groeifacoren ladzijde 7 V-a 060, 80 8, - euro 079, 0, 9, 88 c 0, 98, - 998, V-a De facor waarmee je de oude prijs vermenigvuldig om de nieuwe prijs e krijgen is
Extra oefening bij hoofdstuk 1
Exra oefening ij hoofdsuk a ( x)( x ) ( x) of ( x ) x of x x of x of x, ( + x ) x, ( + x ) of x x of x x of x x of x x + x x x + x en x x ( x + ) en x x + x d x + x x( + 8x) x of + 8x x of x 8 e x x x
Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Hoodsuk 7 - Logarimishe unies ladzijde 0 V-a De dagwaarde egin op 000 en daal naar 000. Dus: 000 g 000 = = 06 ; g = 000 06 0 909. = 000 g ; Op ijdsip = 0 is de dagwaarde 000. De groeiaor g 0 909 dus W
Extra oefening bij hoofdstuk 1
Era oefening ij hoofdsuk a Een goede venserinselling voor de funie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Veriale
Hoofdstuk 6 - Formules maken
Hoofdsuk 6 - Formules maken ladzijde 0 V-a Formule, wan de grafiek gaa door he pun (,) 0 en formule is exponenieel. Formule heef voor x = 0 geen eekenis, erwijl de grafiek door he pun (0, 3) gaa. Formule,
Hoofdstuk 1 Lineaire en exponentiële verbanden
Hoofsuk Lineaire en exponeniële veranen lazije A: Geen lineair veran, als x me oeneem, neem y nie sees me ezelfe waare oe. B: Lineair veran, als x me oeneem, neem y sees me, oe. C: Geen lineair veran,
op het interval 5, 15 betekent 5 x 15. 4b x op het interval 6, 10 betekent 6 x < 10. 5d Bij 3 < x π hoort het interval 3, π
G&R havo B deel Veranderingen C. von Schwarzenberg / a b c Tussen en uur. Van en uur neem de sijging oe. Van o 6 uur neem de sijging af. Van o 8 uur neem de daling oe. Van 8 o uur neem de daling af. 6,,,,,
Uitslagen voorspellen
Eindexamen vwo wiskunde A pilo 04-I Vraag Anwoord Scores Uislagen voorspellen maximumscore 3 De afsand ussen Wilders en Thieme is 4 De conclusie: nie meer dan wee maal zo groo maximumscore 3 Bij gelijke
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van de grafiek me de horizonale as. b 4p p +,, p 4p p of p 4 + c Voor p
C. von Schwartzenberg 1/11
G&R havo A deel C von Schwarzenberg 1/11 1a m 18:00 uur He verbruik was oen ongeveer 1150 kwh 1b Minimaal ongeveer 7750 kwh (100%), maimaal ongeveer 1150 kwh (145,%) Een oename van ongeveer 45,% 1c 1d
Vaardigheden. bladzijde 174. De toename per jaar is = 102, = dus de toename per 100 jaar is De toename per jaar is.
Vaarigheen lazije 74 00 440 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 440 7,, 00 De oename per jaar is 609900 00 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 48 000
Hoofdstuk 2 - Overige verbanden
Moderne Wiskunde Uiwerkingen bij vwo C deel Hoofdsuk Overige verbanden Hoofdsuk - Overige verbanden bladzijde < a D 4 4,, 8 dus heef de vergelijking 4p p +, geen oplossingen en zijn er geen snijpunen van
Hoofdstuk 2 - Formules voor groei
Moderne wiskunde 9e ediie Havo A deel Uiwerkingen Hoofdsuk - Formules voor groei bladzijde 00 V-a = 08, ; 870 08, ; 70 0, 8; 60 00 00 870 70 08,, gemiddeld 0,8 b De beginhoeveelheid is 00 en de groeifacor
wiskunde A pilot vwo 2015-I
Piramiden maximumscore a = en x =,5 geef h = 6,5 (dm) De oppervlake van he grondvlak is,5,5 = 6, 5 (dm²) De inhoud is 6, 5 6,5 4 (dm³) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 I = x (9 x ) geef di 6 d = x x x x
Hoofdstuk 1 - Exponentiële formules
V-1a 4 Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Hoofdsuk 1 - Exponeniële formules Voorkennis prijs in euro s 70 78,0 percenage 100 119 1,19 b Je moe de prijs me he geal 1,19 vermenigvuldigen. c De BTW op de fies
Noordhoff Uitgevers bv
8 lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 V-a 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zijn afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is. Groeifaor per jaar is De agwaare neem per jaar me 0% af.
HOOFDSTUK 2 : EXPONENTIELE FUNCTIES
HOOFDSTUK : EXPONENTIELE FUNCTIES Kern : eponeniele verschijnselen a) Door verschillende groeiacoren ui e rekenen. Als deze gelijk zijn dan is er sprake van eponeniele groei. b) groeiacor g 7 5 3 ; 7 7
Hoofdstuk 7 - Logaritmische functies
Havo B eel Uiwerkingen Moerne wiskune Hoofsuk - Logarimishe funies lazije 9 V-a 0 W 000 00 0000 800 00 000 8 9 0 00 000 000 9900 80 8000 De waaren zij afnemen alen a kan eekenen a e afname eponenieel is.
Blok 1 - Vaardigheden
6 Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Exra oefening - Basis B-a Bij abel A zijn de facoren achereenvolgens 8 : = 6 ; 08 : 8 = 6 en 68 : 08 = 6. Bij abel A is sprake van exponeniële groei. Bij abel
Noordhoff Uitgevers bv
a b c d e a Analyse De omze was in 987 ongeveer, miljard (de recher as) De wins was ongeveer 6 miljoen (linker as) 6 miljoen 6 miljoen = %, % Er is sprake van verlies als de wins/verlies-grafiek negaief
Blok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Hoofdstuk 3 - De afgeleide functie
ladzijde 7 V-a Plo de grafiek van y = x + x +. Me al-zero vind je x 8,. Plo ook de grafiek me y = x+ 5. Me al-inerse vind je x 89, en y= g( 89, ),. V-a d Exa, wan de vergelijking is lineair. Me de rekenmahine,
Vaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Hoofdstuk 3 Logaritmen en groei. Kern 1 Groeitijden
Uiwerkige Wiskude A Newerk VWO 6 Hoofdsuk Logarime e groei www.uiwerkigesie.l Hoofdsuk Logarime e groei Ker Groeiijde a Op = 0 geld voor eide formules da H = 0. log8 H = 0 = 0 8 = 80. Da is ah keer zo
OEFENTOETS HAVO B DEEL 1
EFENTETS HAV B DEEL 1 HFDSTUK 2 VERANDERINGEN PGAVE 1 Een oliehandelaar heef gedurende 24 uur nauwkeurig de olieprijs bijgehouden. Zie de figuur hieronder. Hierin is P de prijs in dollar per va. P 76 75
Antwoordmodel VWO wa II. Speelgoedfabriek
Anwoordmodel VWO wa 00-II Anwoorden Speelgoedfabriek Voorwaarde II hoor bij immeren Voor immeren zijn 60x + 40y minuen nodig Voor immeren zijn 80 uur dus 4800 minuen beschikbaar 60x + 40y 4800 kom overeen
Boek 3 hoofdstuk 10 Groei havo 5
Boek 3 hoofdsuk 0 Groei havo 5. Lineaire en exponeniële groei. a. Opp = 750 + 50 me = 0 op juni, per week en opp. in m. Y =750 + 50 Y (3) = 00 m en Y (5) = 500 m (mehode : voer in Y, daarna rekenscherm,
. Tijd 75 min, dyslecten 90min. MAX: 44 punten 1. (3,3,3,3,2,2p) Chemische stof
RUDOLF STEINERCOLLEGE HAARLEM WISKUNDE HAVO CM/EM T112-HCMEM-H579 Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punen kunnen worden behaald. Anwoorden moeen alijd zijn voorzien van een berekening, oeliching
Extra oefening hoofdstuk 1
Era oefening hoofdsuk a Meekundig, u = 76, r = en u 9 = ( ) =, 76 86 Meekundig, u =,, r =, en u =, ( ) = 9 c Rekenkundig, u =, v = en v = + 9 = 8 9 d Meekundig, u =, r = 98, en u = (, 98) =, 87776 e Geen
11 Groeiprocessen. bladzijde 151 21 a A = c m 0,67 } m = 40 en A = 136. 136 = c 40 0,67 136 = c
Groeiprocessen ladzijde a A = c m 7 } m = 40 en A = = c 40 7 = c, 40 0 7 c, Dus de evenredigheidsconsane is,. m = 7 geef A =, 7 7 Dus de lichaamsoppervlake is ongeveer dm. c A =, geef, m 7 =, m 7 009 m
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a V-a 16 Hoofsuk 6 - Proenuele groei Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 5 De shauw van Henk als hij rehop saa
Blok 4 - Vaardigheden
Havo B deel Uiwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden bladzijde a domein en bereik b x = = = c Me behulp van onderdeel b en de grafiek: d Eers: log x = ofwel x = = Dan me behulp van de grafiek:
Examen VWO. Wiskunde B1 (nieuwe stijl)
Wiskunde B (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 83 punen e behalen; he examen besaa ui 20 vragen. Voor
4e Het absolute maximum is 3 (voor x = 1). 4c De grafiek is afnemend dalend op 2, 3. 4f Er is een minimum voor x = 3. Dit minimum is 0.
G&R vwo A/C eel C. von Schwarzenberg 1/16 1a 1b 1c Da was begin 00. Er waren oen 140000 banen. Toename van 10000 naar 140000, us een oename van 0000 banen. Vóór juli 1998 is e oename oenemen (e oename
De Wageningse Methode 5&6 VWO wiskunde B Uitgebreidere antwoorden Hoofdstuk 4 Goniometrie
De Wageningse Mehode & VWO wiskunde B Uigebreidere anwoorden Hoofdsuk Goniomerie Paragraaf Cirkelbewegingen a. De hooge van he wiel is de y-coördinaa van he hoogse pun van de grafiek, dus 80 cm b. De periode
Hoofdstuk 7 - DM Toepassingen
Hoofdsuk 7 - DM Toepssingen ldzijde 7 Vul in op je rekenmhine nmin 0, u(n)0+0,u(n-) en u(nmin). Vul ook in (n) 0+0,(n-) en (nmin)0. Neem Xmin 0, Xm 0, Ymin 0 en Ym 0. Bij een openingskoers n euro krijg
Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde B,2 (nieuwe sijl) Examen VW Voorbereidend Weenschappelijk nderwijs Tijdvak Donderdag 22 mei 3.30 6.30 uur 20 03 Voor di examen zijn maximaal 86 punen e behalen; he examen besaa ui 9 vragen. Voor
Noordhoff Uitgevers bv
6 Hoofdsuk - Ruimefiguren Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word: [ 6,; ] a d Hoofdsuk
Hoofdstuk 1 - Extra oefening
Hoofdsuk - Ruimefiguren Hoofdsuk - Exra oefening Een mogelijke inselling is da je de x-waarden kies van 0 o 0 en de y-waarden van 000 o 0 000. a He ereik is [ 6,; 0] He ereik word: [-6, 0 ; He ereik word:
faseverschuiving wisselstroomweerstand frequentieafhankelijk weerstand 0 R onafhankelijk spoel stroom ijlt 90 na ωl toename met frequentie ELI 1 ωc
6.2.5 ergelijking faseverschuiving wisselsroomweersand frequenieafhankelijk weersand 0 onafhankelijk spoel sroom ijl 90 na ω oename me frequenie E condensaor sroom ijl 90 voor ω afname me frequenie E Fasordiagramma
Noordhoff Uitgevers bv
4 Exra oefening hoofdsuk a Invullen van a en geef B. Dus saa er, op de meer. B +, 8 +, 5 euro. c 5 +, 8a +, 5 5 + 8, a d 8, a 4 a 5 Er is 5 km afgelegd. Chauffeur X leg km in ijvooreeld minuen af. Dan
Uitwerkingen H14 Algebraïsche vaardigheden 1a. x = 6 2 = 4 en y = 9,60 5 = 4,60
Uiwerkingen H Algebraïsche vaardigheden = 6 = en y = 9,60 5 =,60 Voor km een bedrag van,60 euro Per km dus een bedrag van,5 euro. Da is he quoiën van y en. Bij km zijn de kosen 5 euro dus bij 0 km zijn
Stevin vwo Antwoorden hoofdstuk 8 Radioactiviteit ( ) Pagina 1 van 12
Sevin vwo Anwoorden hoofdsuk 8 Radioaiviei (06-06-03) Pagina van Als je een ander anwoord vind, zijn er minsens wee mogelijkheden: óf di anwoord is fou, óf jouw anwoord is fou. Als je er (vrijwel) zeker
Eindexamen wiskunde B1 havo 2004-II
Bacerieculuur De groei van he aanal baceriën van een bacerieculuur hang onder andere af van he voedingsparoon, de emperauur en de beliching. Ui onderzoek blijk da he aanal baceriën van een bepaalde bacerieculuur
Eindexamen wiskunde B 1 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde B vwo 2003-I Lenge Ui saisisch onderzoek is gebleken da de volwassen Nederlandse mannen in 999 gemiddeld 80,0 cm lang waren, en da er een sandaardafwijking van 2,8 cm was in de lengeverdeling.
Noordhoff Uitgevers bv
a 8 Exra oefening ij hoofdsuk In driehoek ADF is de hoek ussen AD en DF een rehe hoek dus geld: an ( AF, AD) FD AD Dus is ( AF, AD) an 8 AP, PF en AF 0 osinusregel: FP AP + AF AP AF os FAP a d a os FAP
Noordhoff Uitgevers bv
V-1a V-2a V-a Hoofsuk 6 - Proenuele groei Voorkennis Een lenge van 1 meer 5 is een lenge van 15 m. hooge in m 6 1 15 lenge shauw in m 9 1,5 225 De shauw van Henk als hij rehop saa is 225 m ofewel 2,25
wiskunde A vwo 2015-I
wiskunde A vwo 05-I Diabeesrisicoes maximumscore 4 He aanal personen me verborgen diabees is binomiaal verdeeld me n = 400 en p = 0, 0 P( X 00 ) = P( X 99 ) Beschrijven hoe di me de GR berekend word De
Analoge Elektronika 1 DE SCHMITT TRIGGER
Analoge Elekronika DE SCHMITT TIGGE Een Schmi rigger is een komparaor me hyseresis. Ne zoals bij een komparaor is de ingang een analoog signaal, erwijl de uigang een digiaal signaal is. De uigangsspanning
Deel 2. Basiskennis wiskunde
Deel 2. Basiskennis wiskunde Vraag 26 Definieer de funcie f : R R : 7 cos(2 ). Bepaal de afgeleide van de funcie f in he pun 2π/2. (A) f 0 ( 2π/2) = π (B) f 0 ( 2π/2) = 2π (C) f 0 ( 2π/2) = 2π (D) f 0
Eindexamen wiskunde B1 vwo I
indeamen wiskunde B vwo 009 - I Over een parabool gespannen In figuur is de grafiek van de funcie f me f ( ) = 3 geekend. Tussen wee punen en S die even ver van O op de -as liggen, word denkbeeldig een
8 Goniometrie. bladzijde a x = 18 en p = 100 invullen geeft 100 = a log(19) 100 a = log(19) Dus a = 78,201. b Voer in y 1
bladzijde 33 a x = 8 en p = 00 invullen geef 00 = a log(9) 00 a = log(9) Dus a = 78,0. = 78 log(x + ) en y = 7 De opie inersec geef x Dus op sand 8,. c k =,3 geef x =,7 8 =, 6 P Dus P 8 Goniomerie bladzijde
Vraag Antwoord Scores
Eindexamen vwo nauurkunde 04-I Vraag Anwoord Scores Opgave Tsunami maximumscore 4 voorbeeld van een anwoord: Voor de zwaare-energie van de waerberg geld: Ez = mgh. Voor de massa van he waer geld: m= ρv.
Alternatieve uitwerking. Apart de afgeleide van y = 2x+ 1 = u met u = 2x + 1. = = 2u 2 = 4(2x + 1) = 8x + 4. Dus k (x) = ( ) 2 ( 2
6 Toepassingen van de diffeeniaalekening bladzijde 70 3 a f () [6] ( 5) 36 + 6 [( 5) 36 ] + 7 6 Apa de afgeleide van y ( 5) 36 u 36 me u 5. 36u 6 7( 5) 6 Dus f () 6 ( 5) 36 + 6 7( 5) 6 + 7 6 6( 5) 36 +
Uitwerkingen Toets 1 IEEE, Modules 1 en 2
Uiwerkingen Toes IEEE, Modules en Daum: 9 sepember 007 Tijd: 0.40.0 (90 minuen) Opgave I) Di is een warmmakerje. In woorden is V is de serieschakeling van, en (de parallelschakeling van 3 en 4) of V =
Eindexamen havo wiskunde A I
Eindexamen havo wiskunde A 0 - I Supersize me maximumscore 3 33,6 G = 5000 G 49 (kg) He anwoord: 49 85 = 64 (kg) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 E b = 33,6 85 = 856 Zijn energieoverscho is 5000 856 = 44
Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)
Wiskunde A, (nieuwe sijl) Correcievoorschrif VWO Voorbereidend Weenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uierlijk op juni de scores van de alfabeisch eerse vijf kandidaen per school op de daaroe
; 1,9 ; 1,11. Hoofdstuk 7 BREUKEN. d 5 de teller en 9 de noemer. a de teller en b de noemer. 7.0 INTRO. b Nee c 2 kan maar op één manier:
Hoofdsuk BREUKEN.0 INTRO a Nee kan maar op één manier: kan op vier manieren: d de eller en de noemer. a de eller en de noemer. Die me nummer dus. d kan op wee manieren: kan op wee manieren: Beide evenveel
Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2007-II
Beoordelingsmodel Vakanies maximumscore 4 De aanallen inerneboekingen zijn resp. 288, 846, 258 2 Da is samen 392 He anwoord 48 (%) 2 maximumscore 3 Er moe gekeken worden naar een groe waarde van He inzich
Gebruik van condensatoren
Gebruik van condensaoren He spanningsverloop ijdens he laden Als we de schakelaar s sluien laden we de condensaor op. De condensaorspanning zal oenemen volgens een exponeniële funcie en de spanning over
Blok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen Moerne wiskune 9e eiie vwo B eel lazije 78 a Elke uur wor een hoeveelhei vermenigvulig me,09 Na uur is er, 09 Na ag = = uur is er (, 09), 09, 09 De groeifaor per ag is, 09, 9 De groeifaor
Vraag Antwoord Scores
Opgave Tsunami maximumscore 4 Voor de zwaare-energie van de waerberg geld: Ez = mgh. Voor de massa van he waer m geld: m= ρv. Voor he volume van de waerberg geld: V = bh. 3 3 3 Invullen lever: V = 00 0
1 Inleidende begrippen
1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de
Eindexamen wiskunde A1-2 vwo I
Eindexamen wiskunde A- vwo 009 - I Beoordelingsmodel Vraag Anwoord Scores Emissierechen maximumscore 3 Mogelijkheid kos 50 000 euro Mogelijkheid lever 50 000 euro aan emissierechen op Mogelijkheid kos
Ze krijgt 60% korting op het basisbedrag van 1000,- (jaarpremie) en moet dan 400,- (jaarpremie) betalen.
1a 1b G&R havo A deel 1 Tabellen en grafieken C. von Schwarzenberg 1/14 Een buspakje kan door de brievenbus, een pakke nie. Een zending die voorrang krijg. 1c 5, 40. (Worldpack Basic prioriy Buien Europa
wiskunde C pilot vwo 2015-I
Succesvogels en pechvogels maximumscore 3 Aflezen ui de figuur: he aanal in 004 kom overeen me 65% en he aanal in 994 me 95% 00 In 990 waren er 60 000 9 300 (gruo s) ( nauwkeuriger) 65 In 994 waren er
Correctievoorschrift VWO
Correcievoorschrif VWO 009 ijdvak wiskunde A, He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
Dus de groeifactor per 20 jaar is 1,5 = 2,25 een toename van 125% in 20 jaar. Dus Gerben heeft geen gelijk.
G&R havo B deel Groei C. von Schwarzenber / a In 980 is N i = 0 + 0 = 800 miljoen. b Vermenivuldien me,. (iedere 0 jaar van 00% naar 0% iedere 0 jaar keer,) c In 980 is N o = = N o = = d 0% oename per
Hoofdstuk 7 - Veranderingen
lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van naar, us m. De grafiek van Jos is in a jaar veel seiler an ie van Dorri, us groeie hij
Krommen in het platte vlak
Krommen in he plae vlak 1 Een komee beschrijf een baan om de zon. We brengen een assenselsel aan in he vlak van de baan van de komee, me de zon als oorsprong. Als eenheid in he assenselsel nemen we de
Snelheid en richting
Snelheid en riching Di is een onderdeel van Meekunde me coördinaen en behoeve van he nieuwe programma (05) wiskunde B vwo. Opgaven me di merkeken kun je, zonder de opbouw aan e asen, overslaan. * Bij opgaven
Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en natuurkunde)
1 8 G Z 6 4 I 5 1 15 5 3 35 4 Dynamische Modellen (in de biologie, scheikunde en nauurkunde 3 x-y,5 y 1,5 1,5 1 3 4 5 x Inhoud 1 Coninue dynamische modellen 1.1 Groeimodellen 1.1 1. Opdrachen 1.4 Modelleren.1
Hoofdstuk 7 - Veranderingen
Moerne wiskune 9e eiie Havo A eel Hoofsuk 7 - Veraneringen lazije 68 V-a Op zijn eriene was Jos 7 m en op zijn waalfe. Zijn lenge nam us 7 m oe. Dorri haar lenge nam oe van 5 naar 55, us 5 m. De grafiek
7.9. Inhomogene lineaire stelsels. We keren nu weer terug naar de situatie
79 Inhomogene lineaire selsels We keren nu weer erug naar de siuaie x ( A(x( + g(, ( waarbij A( een (n n-marix is en g( een vecor me n coördinaen Vergelijkbaar me de heorie voor gewone lineaire differeniaalvergelijking
Werkboek. meer. check! Geluk. in 3Weken! Marjan van de Bult
Werkboek meer Geluk J check! in 3Weken! Marjan van de Bul www.gelukfabriek.nl Unlock your Luck vormgeving www.somehingilse.nl Alsjeblief! Hier is jouw eigen werkboek voor meer geluk in 3 weken. Misschien
Oefeningen Elektriciteit I Deel Ia
Oefeningen Elekriciei I Deel Ia Di documen beva opgaven die aansluien bij de cursuseks Elekriciei I deel Ia ui he jaarprogramma van de e kandidauur Indusrieel Ingenieur KaHo Sin-Lieven.. De elekrische
Het wiskunde B1,2-examen
Ger Koole, Alex van den Brandhof He wiskunde B,2 examen NAW 5/4 nr. 2 juni 2003 65 Ger Koole Faculei der Exace Weenschappen, Afdeling Wiskunde, Vrije Universiei, De Boelelaan 08 a, 08 HV Amserdam koole@cs.vu.nl
Logaritmen, Logaritmische processen.
PERIODE Lineaire, Kwadraische en Exponeniele funcies. Logarimen. Logarimen, Logarimische processen. OPDRACHT 1 Gebruik je (G)RM voor de berekening van: 1) log 2) log 0 3) log 00 4) log 000 5) log 1 6)
Noordhoff Uitgevers bv
lazije 7 00 0 De oename per jaar is = 0, 00 99 ij in jaren 990 000 00 00 00 aanal 0 7,, 00 609900 00 De oename per jaar is 000 700 89 ij in jaren 700 800 900 997 000 aanal 00 00 8 000 6060 609900 a, =,,
OPQ OQ PQ p p p 3 p. C. von Schwartzenberg 1/27 A = O = = 1 1 2 = 1 1 1 = = = =. = = 1. ax A( ) 2 8 2 8 6 3 6.
G&R vwo deel Toepassingen C von Schwarzenberg /7 a PQ y Q f ( O OPQR OP PQ b PQ yq f ( p p p OOPQR OP PQ p p p p c p p (opie maimum ma, (voor p,7 a OQ Q P p en PQ yp f ( p p O OPQ OQ PQ p p p p b d + p
Correctievoorschrift VWO 2014
Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak nauurkunde He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de beoordeling
2.4 Oppervlaktemethode
2.4 Opperlakemehode Teken he --diagram an de eenparige beweging me een snelheid an 10 m/s die begin na 2 seconden en eindig na 4 seconden. De afgelegde weg is: =. (m/s) In he --diagram is de hooge an de
Correctievoorschrift VWO 2014
Correcievoorschrif VWO 04 ijdvak wiskunde A (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de
t-toets met één steekproef Onderzoeksmethoden: Statistiek 3 t obs = s N Marjan van den Akker Tweezijdige t-toets met één steekproef
-oe me één eekproef vergelijking van één eekproefgemiddelde me een norm (een van e voren bepaald gemiddelde probleem: σ ui populaie i nie bekend en he eekproefaanal i klein (
Correctievoorschrift VWO
Correcievoorschrif VWO 2007 ijdvak 2 wiskunde A,2 He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor de
Bij het bewerken van plaatmateriaal ontstaat vaak de situatie dat materiaal langs
12_DRUK_nr2_2005 19-04-2005 11:33 Pagina 12 Druk op de INLEIDING Bij he bewerken van plaamaeriaal onsaa vaak de siuaie da maeriaal langs een radius moe bewegen. Meesal heef men dan van doen me he maken
Correctievoorschrift VWO 2015
Correcievoorschrif VWO 205 ijdvak wiskunde C (pilo) He correcievoorschrif besaa ui: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor
Antwoordmodel VWO 2003-I wiskunde A (oude stijl) Levensduur van koffiezetapparaten. Maximumscore 4 1 Na 2,5 jaar zijn er ,99 0,97 apparaten 1
Anwoordmodel VWO 3-I wiskunde A (oude sijl) Levensduur van kfiezeapparaen Na,5 jaar zijn er 5,99,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 5,99,97,87 apparaen He verschil hierussen bedraag 87 apparaen de kansen,99
elektriciteit voor 5TSO
e Dirk Sarens 45 elekriciei voor 5TSO versie 1.0 1 2011 Dirk Sarens Versie 1.0 Schooljaar 2011-2012 Gemaak voor he leerplan D/2009/7841/036 Di boek kan worden gekoch via de websie www.nibook.com Had je
40 = = Kruislings vermenigvuldigen geeft 40( c + 3) = 100 c waaruit volgt dat
Kern Analyse 00 ( + 0) 00 a = 0 geef S = =. We zoeken de oplossing van de vergelijking S = 85. Oplossen + 0+ 3 + 3 lever = 7. b ijd (uren) 0 3 7 7 57 percenage S 0 50 70 80 90 95 c S 80 60 40 0 O 0 0 30
Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2003-I
Eindexamen wiskunde A- vwo 003-I 4 Anwoordmodel Levensduur van kfiezeapparaen Maximumscore 4 Na,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 apparaen Na 3,5 jaar zijn er 500 0,99 0,97 0,87 apparaen He verschil hierussen
Integratiepracticum III
Inegraiepracicum III Casus I Projecevaluaie Irrigaie landbouwgronden in Ruriania Bas Beerenhou (556622) & Cliff Voeelink (554506) Deadline casus I: 2 januari 2007 TR2 Inleiding Er zijn een hoop derdewereldlanden.
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 4. 4.1 Soorten straling en stralingsbronnen
Uiwerkingen opgaven hoofdsuk 4 Opgave 1 a 4.1 Sooren sraling en sralingsbronnen Eröngenfoon = h f h f 4 = 6, 6607 10 Js 19 = 1, 9 10 Hz E = = röngenfoon 4 19 14 6, 6607 10 1,9 10 1, 59 10 J b De hoeveelheid
Analyse Plus reader Hoofdstuk 5. Als we, zonder ons af te vragen of het eigenlijk mag, de integraal gaan berekenen vinden het volgende antwoord:
5. Inleiding. We ekijken de inegrl - 4 d. Als we, zonder ons f e vrgen of he eigenlijk mg, de inegrl gn erekenen vinden he volgende nwoord: é ù d= ê- ú =- - =- 4 - ë û- He nwoord is negief. D is vreemd,
EERSTE AFGELEIDE TWEEDE AFGELEIDE
Lesrief EERSTE AFGELEIDE etreme waarden raaklijn normaal TWEEDE AFGELEIDE uigpunten 6/7Np GGHM03 Inleiding Met ehulp van de grafische rekenmachine kun je snel zien of de grafiek daalt of stijgt. Het horizontaal