Vaardigheden - Blok 4

Transcriptie

1 Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + ( ) ( ) e 0 0 (mis > 0) ; e ewering is juis + + a f( ) 7 ( 7 ) Z () ( 0 ) g( p) p p p p p mis p 0 p f f f W( f) f f f e Pq ( ) q q ( q ) q q q q 0 08 q q q q a e S () + + Na ( ) a a a a + 7a a a + 7a a a k k0 k Pk ( ) 0 k 07 f( ) k k k 70k k k ( ) ( ) 07 ( ) R () ( + ) lazije a 00% + 8% 0 8% 08 ; groeifaor per maan is us 08 De groeifaor per jaar is an ( 08) % + 9 7% ; he jaarlijkse groeiperenage is us 97% Een eeuw eva 00 maanen De groeifaor per eeuw is an (08) e Uigaane van maanen van weken is e groeifaor per week ( 08) 0 f Uigaane van e erekene groeifaor per week is e groeifaor per ag ( week) 7 7 gelijk aan g % + 0 % ; he agelijkse groeiperenage eraag us 0% 7 Moerne wiskune 9e eiie vwo A/C eel Noorhoff Uigevers v

2 Vaarigheen - Blok a De groeifaor per uur is 00% % 7% 07 De groeifaor per half uur is an Verer is % % us per half uur neem e hoeveelhei me 0% af Een uur esaa ui 0 minuen us is e groeifaor per minuu gelijk aan 0 ( 07 ) 0 99 en in één minuu neem e hoeveelhei us me ongeveer 08% af 0 0 Na 0 minuen is e hoeveelhei van 000 afgenomen o 000 ( 07 ) 9 a 7a 0 0 A () ( ) 07 f() ( 0 8 ) g ( ) k () + ( ) l ( ) N () 07 ( 07 ) 0 is e groeifaor 0 ; us is e eginhoeveelhei N( 0) en P () ; us is e eginhoeveelhei P( 0) 78 en is e groeifaor Z () ( 007 ) 99 9 ; us is e eginhoeveelhei Z( 0 ) 99 en is e groeifaor ongeveer 9 8a In 0 ijseenheen is N gegroei van naar De groeifaor per ijseenhei is De formule is N () A 0988 waarij A e aanvangshoeveelhei is Gegeven is N( 0) us is A en is A De gevraage formule is N () Invullen geef N( 7) 0 Aflezen ui e grafiek geef Invullen geef N( ) 9 8 Da klop us aarig lazije 9a of 7 us 8 of e q q q 0 0a ( ) + ( ) log 0 79 log log log log9 9 log log log Moerne wiskune 9e eiie vwo A/C eel Noorhoff Uigevers v 77

3 Vaarigheen - Blok log log( ) log ( ) q q q ( ) q q e + log log log 0 log 79 a log( ) log log log 0 ( ) ( ) ( ) e log( ) log( ) log( + ) ( + ) 9 + of + of f log log ( log ) log of log 00 of 00 8 a ( )( ) 0 0of 0 of of ; eze vergelijking kan ea woren opgelos 0 ( ) 0of 0; e laase vergelijking kun je nie ea oplossen maar moe je enaeren via je rekenmahine Invoeren van Y X^X ^ en geruik maken van opie ZERO geef 8 ; e volleige oplossing is 0of q 0 q 00 0 q 0 q 00 ; ea oplossen luk ( 0) 0 0 mis ( mis 0 ) 0 (voloe); ook eze vergelijking is ea op e lossen ( ) + e 07 ; eze vergelijking is nie ea op e lossen ook al zie je misshien meeen a 0 een oplossing is Voer in Y 0 7^( X) en Y X+ ; me opie INERSEC vin je e oplossingen: of ; ook al is a nie ire in e zien via je rekenmahine e ene oplossing is ea f log( ) us ea op e lossen g log( + ) is nie ea op e lossen; voer in je rekenmahine in Y log( X+ )/log( ) en Y X ; via INERSEC vin je e 8 h us ook ea oplosaar lazije + a 7 log 7 7 log( + ) log( + ) ( ) ( ) log + ( ) ( ) ( ) log log 0 0 ( ) 78 Moerne wiskune 9e eiie vwo A/C eel Noorhoff Uigevers v

4 Vaarigheen - Blok e log log log f log( ) log( ) a Susiueer + in an volg ( ) Susiueer + in 7 an volg ( ) ( 7 ) 8 9 ( ) Susiueer in () an volg ( 7 ) Susiueer in an volg ( ) e Susiueer + in 0 9 an volg ( + ) ( 7 ) a Susiueren van in log geef log ( log + log ) ( + log ) + log Susiueren van in + log geef + log ( ) + log9 + log 9+ log + log log Susiueren van in 0 log geef 0 log log log log log Susiueren van in + log geef + + log log + ( log log ) + ( log ) 70 log Moerne wiskune 9e eiie vwo A/C eel Noorhoff Uigevers v 79

5 A-Vaarigheen lazije a 7 f( ) 0+ 0 f ( ) A () A () Kq ( ) q+ q q q q K ( q) ( ) a f( p) ( p ) p p+ 9 f ( p) p W() z ( z )( z + ) z W () z z () ( )( + ) ( ) () a De afgeleie van P ()is P () + en us is P () + De rihingsoëffiiën van e gevraage raaklijn is en e vergelijking is + waarij zo gekozen moe woren a e lijn oor R gaa De -oörinaa van pun R is Invullen van en in e vergelijking geef + en us De raaklijn is P ( ) De raaklijn heef e vorm + waarij zo gekozen moe woren a e lijn oor Q( ; ) gaa Er moe gelen + us De raaklijn is + De grafiek van P aal aar waar P () < 0 Je moe + < 0 oplossen De a vergelijking + 0 heef als oplossingen en Oma e grafiek van P een alparaool is is e oplossing van e ongelijkhei 79; en aal e grafiek van P als 79 < < He uigpun is hier he pun van e grafiek van P waar oenemen alen overgaa in afnemen alen Je zoek een minimum van P De ereme waare van P () lig ij en he uigpun van e grafiek is an ( ; ) ( 0 ; 07 7 ) De funie A hoor nie ij e funies waarvan je e afgeleie funie moe kunnen epalen Je kun he iffereniaalquoiën in wel enaeren Neem A( + h) A() me ijvooreel h 0 Je krijg an als uikoms ongeveer 07 h De helling van e raaklijn is gelijk aan he iffereniaalquoiën voor us 07 De vergelijking van e raaklijn is Invullen van en geef 07 en e raaklijn is a q 0 p ( 0 0p) 0 p 0of ( 0 0p) 0 p 0of 0 0p 0 p 0of 0 0p p 0of p 00 q p 00p p 0 00p 0p+ 00p ( ) ( ) p + 00p us q ( p) 00 p p+ 00 en q ( ) 9 De uierse waaren horen ij afgeleie waaren 0 Je moe oplossen 0 0p p + 00p 0 Me e a-formule vin je D ( ) en p D en p + D + 00 Invullen van eze waaren in he funievoorshrif van q geef ijehorene -waaren He maimum hoor ij ; 8 ; ( ) en he minimum ij ( 00 0) 80 Moerne wiskune 9e eiie vwo A/C eel Noorhoff Uigevers v

6 A-Vaarigheen He uigpun is hier he pun van e grafiek van q waar oenemen alen overgaa in afnemen alen He gaa an om een minimum van q () Oma q een weeegraas funie is is e ijehorene grafiek een paraool en lig e ereme waare van q () preies mien ussen e nulpunen He uigpun lig us ij + 00 p lazije 7 hoek in graen hoek in raialen 00 0 π 8 π 9 π π 0 7a Vooreel: graen is -eel van 80 graen 80 graen kom overeen me π 80 raialen en us kom graen overeen me π raialen Vooreel: raialen is π raialen erwijl π raialen orresponeer me 80 graen Dus π 0 raialen is π De relaie ussen e oëffiiën a in sin a en ijehorene perioe is: a π a De perioe van f is π π De ampliue is gelijk aan immers sin sin π of In e grafiek zie je a er waaren voor zijn innen he omein ie voloen en opzihe van e oorsprong vin je ie waaren als je perioe naar links gaa als je perioe naar links gaa en als je perioe naar rehs gaa De oplossing is us: π of π of π of ook 7 π of π of π He gaa hier om e horizonale uirekking me faor en opzihe van e -as De moe je vervangen oor Je krijg g ( ) sin( ( )) sin 9 8a Me een rekenmahine vin je sin ( 0 ) 0 Di lig in he omein π; π De anere oplossing vin je me π0 70 De oplossing is 0 of 70 De vergelijking is os 0 Me een rekenmahine vin je os ( 0 ) 70 De smmerie van e grafiek van os in e -as geef e anere oplossing 70 is De oplossing is 70of 70 Moerne wiskune 9e eiie vwo A/C eel Noorhoff Uigevers v 8

7 A-Vaarigheen Gevraag is om e ongelijkhei sin <08 op e lossen Los eers e vergelijking sin 0 8 op Eén oplossing vin je me sin ( 08 ) 0 9 De anere oplossing vin je oor π e nemen In e plo zie je a e oplossing van e ongelijkhei an wor 97; 0 9 Los eers os 07 op Me een rekenmahine vin je os ( 07 ) Me e smmerie in e -as is e anere oplossing ongeveer De oplossing van e ongelijkhei is ; 9a perioe evenwihssan ampliue f g - Voor 0 is f( ) maimaal us kun je voor f e osinusfunie als uigangspun nemen De oëffiiën van is π π π Dan gel f perioe ( ) + os π Er gel g( 0) 0 en verer sijg e grafiek in a pun Je kun an voor g e sinusfunie als uigangspun nemen De oëffiiën van is π π π en us is perioe g ( ) + sin π 8 Moerne wiskune 9e eiie vwo A/C eel Noorhoff Uigevers v