Hoofdstuk 6 - Differentiëren
|
|
- Marleen Bos
- 5 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Differentiëren Blazije a Het water steeg het harst op e tijstippen waarij e grafiek het steilst loopt. Dat is om ongeveer 7 uur s ohtens en om 7 uur s avons Die aling verliep niet stees even snel, want an zou e grafiek overal even steil zijn en us een rehte lijn zijn. Om 0 uur, uur en uur weren e hoogste en laagste waterstanen ereikt. Op ie tijstippen aale of steeg het water niet. hoogte vershil in m tij in uren e hoogte vershil in m tij in uren a snelhei O O tij Langs e horizontale as hoort e tij in seonen en langs e vertiale as e snelhei in meter per seone. Als e auto tot stilstan is gekomen an is e snelhei gelijk aan nul meter per seone. Je moet us kijken waar e zojuist getekene grafiek e horizontale as snijt. a O 00 Wolters-Noorhoff v
2 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Waar e grafiek van e afgeleie oven e horizontale as ligt is e helling positief en aar stijgt e grafiek van f. Aan e hellinggrafiek van f kun je zien at e grafiek van f links van aalt, want aar is e helling negatief. Rehts van is e helling positief en aar stijgt e grafiek van f, want aar ligt e grafiek van f oven e -as. Bij e overgang van alen naar stijgen ligt het laagste punt van e grafiek van f. Blazije 7 a helling Waar e helling gelijk is aan nul liggen e toppen van e grafiek. Dat is ij 0 en ij. De grafiek van e afgeleie ligt oven e -as als < 0 en als >. Daar is e helling positief en stijgt e grafiek. a, De nulpunten van e hellingfuntie zijn e - oörinaten van e toppen van e grafiek van f. Bij het punt op e hellinggrafiek met - oörinaat nul is e helling een negatief getal. Daar aalt e grafiek van f en is er us geen top. O 7a, Dat punt zal zijn halverwege e afaling en net voor hij ten val komt. afgelege weg in km tij in uren Wolters-Noorhoff v 0
3 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Bij e linker hellinggrafiek Bij e mielste hellinggrafiek O Bij e rehter hellinggrafiek O O Blazije 9a Waar e hellinggrafiek e horizontale as snijt is een punt met helling nul. Daar is ook e top van f. Het ifferentiequotiënt is 0, 0,. In het punt (, ) van e grafiek 00, van f is e helling gelijk aan vier. Als je nauwkeurig e raaklijn tekent en e helling afleest, zie je at it klopt. Het ifferentiequotiënt is gelijk aan 0, 0, us e helling in het punt 00, (, 9) is ij enaering gelijk aan. Ook nu kun je weer e raaklijn tekenen en e helling aflezen. Je het twee keer een enaering uitgereken op een klein interval. Je kunt aaruit zo maar niet e onlusie trekken at het altij klopt. Bovenien zijn enaeringen geen eate antwooren. 0a In e tael is voor ahtereenvolgens gekozen: 0,0; 0,00; 0,000; 0,0000. Hoe kleiner, hoe kleiner het interval waarop je het ifferentiequotiënt uitrekent en us ook es te nauwkeuriger e enaering. interval ifferentiequotiënt [;,0],0 [;,00],00 [;,000],000 [;,0000], Wolters-Noorhoff v
4 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Blazije 9 a ( + ) + + ( ) + ( ) ( + ) + Als naar nul naert, naert het ifferentiequotiënt naar e eate helling. Aan e uitrukking van opraht a kun je zien at ie eate helling gelijk is aan. f( + ) ( + ) + + ( ) Als je het ifferentiequotiënt uitrekent op het interval [ +, ] krijg je ( + ) ( ) 9 + ( ) ( + ) + Als naar nul naert, naert het ifferentiequotiënt naar, e eate helling in het punt (, 9). ( + ) + + ( ) + ( ) ( + ) +. Als naar nul naert, an naert het ifferentiequotiënt naar. Dus gelt f'( ). a Een passene formule is. De grafiek van g is een rehte lijn, us in elk punt is e helling even groot. Aan het hellingsgetal kun je zien at e helling overal gelijk is aan. De formule is us g'( ) Het ifferentiequotiënt is ( + ) + ( + ) + + e De eate helling is us gelijk aan, want in e uitrukking van opraht komt geen meer voor. a f ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) ( +. + ( ))( + ) + + ( ) + ( ). Uit het antwoor op opraht a volgt: f ( + ) + + ( ) + ( ) f () + + ( ) + ( ). Als je e eerste term ahter het teken naar e linkerkant rengt, krijg je f ( + ) f() + ( ) + ( ) Deel eie kanten van e vergelijking uit opraht oor en je krijgt + ( ) + ( ) ( + ) + ( ) + + ( ). Wolters-Noorhoff v 0
5 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Als je in e uitrukking van opraht naar nul laat naeren, an naeren e laatste twee termen naar nul en us gelt f'( ). Blazije 0 a Aan e tael kun je zien at e helling in e uurt van 0 een getal is at stees groter wort als je meer verfijnt. Het vermoeen is us at ie helling in e oorsprong zelf oneinig groot is. 7 O 0,0 0,0 0,0 0,0 a Voor zijn ahtereenvolgens gekozen: 0,0; 0,00; 0,000 en 0,0000. interval ifferentiequotiënt [0; 0,0] 0 [0; 0,00],77 [0; 0,000] 00 [0; 0,0000],77 Hoe kleiner gekozen wort, es te nauwkeuriger is e enaering. e f f 0+ 0 ( ) Als naar nul naert, an wort e noemer stees kleiner en aarmee neemt het ifferentiequotiënt oneperkt toe. Je kunt zeggen at e helling in e oorsprong oneinig groot is. In e oorsprong heeft e grafiek an ook een vertiale raaklijn. 0 Wolters-Noorhoff v
6 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune 7 In e onerstaane tael kun je zien at e helling in het ranpunt stees groter wort als je het interval stees kleiner maakt. Je kunt e helling in het ranpunt niet uitrekenen. De helling in het punt P is oneinig groot. interval ifferentiequotiënt [;,0] 0 [;,00],77 [;,000] 00 [;,0000],77 Blazije a De horizontale asmptoot is e -as met vergelijking 0 en e vertiale asmptoot is e -as met als vergelijking 0. In e tael hieroner kun je zien at e hellingen in e uurt van 0 heel kleine, negatieve getallen zijn. interval ifferentiequotiënt [0,0; 0,0] 000 [0,00; 0,00] [0,000; 0,000] [0,0000; 0,0000] a Het interval [ 0, ] kun je niet geruiken omat je an oner anere f( 0 ) uit moet rekenen, maar het getal nul hoort niet ij het omein van e funtie. Voor is ahtereenvolgens gekozen: 0,; 0,0; 0,00 en 0,000. interval ifferentiequotiënt [0,; 0,] 0 [0,0; 0,0] 000 [0,00; 0,00] [0,000; 0,000] Die helling wort een stees kleiner negatief getal als je ihter ij e -as in e uurt komt. 0a, ( ) Als naar nul naert, wort e noemer van e reuk een heel klein getal, terwijl e teller onstant is. Het ifferentiequotiënt wort us een heel klein negatief getal. In e uurt van e horizontale asmptoot is e helling van een geroken funtie een getal heel iht in e uurt van nul. Het kan een positief, maar ook een negatief getal zijn. Blazije a Het nulpunt van e hellingfuntie etekent voor e grafiek van f at aar een top is. Die top geeft een laagste punt van e grafiek van f. Dit kun je als volgt inzien: links van het nulpunt is e helling negatief en e grafiek van f aalt aar us en rehts van het nulpunt is e helling positief en stijgt e grafiek van f. Waar alen overgaat in stijgen evint zih e top. Wolters-Noorhoff v 0
7 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune O Als je grafiek van f ie ij opraht is geteken, naar oven of naar eneen vershuift lijft voor elke waare van e helling gelijk. Met anere wooren: ij zo n (vershoven) grafiek hoort ezelfe hellinggrafiek als ie van f. a Je moet letten op e nulpunten van e hellingfuntie. Als e helling in zo n nulpunt van teken wisselt, heeft e ijehorene grafiek een top. De grafiek van f heeft us toppen ij en ij. De grafiek van g heeft toppen ij, 0 en. De grafiek van een mogelijke funtie f: De grafiek van een mogelijke funtie g: 0 0 O O Dat komt omat er niet één maar een heleoel funties ezelfe hellinggrafiek heen. Beenk at je e grafiek van een funtie vertiaal kunt vershuiven; aarij veraneren e hellingen niet. a Voor aalt e grafiek van f, want e helling is aar negatief. Voor aalt e grafiek ook om ezelfe reen. 0,9 0, 0, O 0, 0, 0,9 0 Bij 0 is er geen top want alle - waaren in e uurt van 0 geven negatieve hellingen us e grafiek van f aalt alleen maar in e uurt van 0. Bij is wel een top want aar wisselt e helling van teken (van negatief naar positief) en us gaat e grafiek van f aar over van alen naar stijgen. Wolters-Noorhoff v
8 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune 0 O e Als je e grafiek van f vertiaal vershuift, lijft e helling in elk punt ongewijzig. Daarom hoort ij zo n vershoven grafiek ezelfe hellinggrafiek. a Alle hellingen zijn us positieve getallen. Daar uit kun je afleien at e funtie g overal stijgen is. Voor waaren van ie ver van nul af liggen (positief zowel als negatief) is e helling vrijwel nul. Daar loopt e grafiek van g us vrijwel horizontaal Blazije a f'( ) O Het funtievoorshrift is f (). Hieroner zijn e grafiek geteken van e funties f () + en f (). O Wolters-Noorhoff v 07
9 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune 7a O Bij heeft e hellinggrafiek een nulpunt en e helling wisselt aar van teken. Hier uit kun je afleien at e grafiek van g in e uurt van overgaat van alen naar stijgen. De grafiek van g heeft us een top. O De vorm lijkt op e vorm van e stanaargrafiek. e Een passen funtievoorshrift is g () +. a Die hellingfuntie heeft het voorshrift f'( ). Een funtie ie aarij past is ijvooreel g (). Ook funties zoals g () of g () + heen ezelfe afgeleie funtie. 9a f'( ) en g'( ) Bijvooreel f () en g () +. 0a F () F () F () + F () + Blazije a O De vorm van e hellinggrafiek maakt uielijk at e helingfuntie waarshijnlijk ook weer een eponentiële funtie is., f 00, 0 opraht.,. De uitkomst is iets groter an ie uit e tael naast 0 Wolters-Noorhoff v
10 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Uit e onerstaane tael lei je af at e uitkomsten heel iht ij elkaar liggen. reuk 0, 0,777 0,0 0,9797 0,00 0,99 0,000 0,97 ( ) Als naar nul naert, gaat e reuk stees meer lijken op een getal in e uurt van 0,9 en us gelt f'( ) 0, 9. e De groeifator van f ' is ook en e eginhoeveelhei is ongeveer gelijk aan 0,9. + Op ezelfe manier als in opraht lijkt at ( ) Je maakt weer een tael van e waaren van e reuk : reuk 0,, 0,0,07 0,00,099 0,000,097 + De kleinste waare van h'( ), 097 geeft e nauwkeurigste enaering van e afgeleie. Blazije a helling 0 0,99 0, 0, 0, 0,7 0, 0,0 0,0 0,0 0,0 0,07 0,0 0,00 7 0,007 0,00 0,009 0, ,009 0,00 0 0,0009 0,0007 Je krijgt het vermoeen at e hellingfuntie weer een eponentiële funtie is. De grafiek lijkt op e grafiek van g als je ie spiegelt in e -as. Uit e tael volgt at e groeifator van e hellingfuntie weer is. De eginhoeveelhei 0, 9 lees je af ij 0. De vermoeelijke formule is g'( ) 0, 9 () e Voor het ewijs ereken je het ifferentiequotiënt op het interval [, + ]. + () () () () () ()(( ) ) () () In e reuk van e laatste uitrukking moet je naar nul laten naeren. Als je voor een heel klein getal neemt,ijvooreel 0,00, an krijgt e reuk een waare ie ongeveer gelijk is aan 0, 9. Daarmee is het ewijs gelever. Wolters-Noorhoff v 09
11 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune a f'( ), 09 en g'( ), 09 () De startwaaren van eie afgeleien zijn elkaars tegengestelen. Als je e grafieken van f en g ekijkt, lijkt at overal e helling van e ene grafiek het tegengestele is van e helling van e anere grafiek. Omat it voor elke waare van gelt, is e ene afgeleie ook het tegengestele van e anere afgeleie. f'( ), 09 en g'( ), 09 (). Ook hier zijn e afgeleien elkaars tegengestele om ezelfe reen ie in opraht is aangegeven. De afgeleien zijn elkaars tegengestele. + ( ) ( ) Kies voor e waare 0,00 en voor e waare 0. Je krijgt an een enaering van f '( 0 ). Je vint f '( 0), Blazije 7 Je moet e vergelijking ( ) 0 oplossen. Daaruit volgt 0 of us 0 en 9 zijn e nulpunten. Als f ()< 0 an ligt e grafiek van f oner e -as. Dit is het geval als > 9. Er gelt: f f( ) f() 0. Als naar nul naert, an naert ook e uitrukking naar nul en us naert het ifferentiequotiënt naar. e De helling van e raaklijn in e oorsprong is us gelijk aan. De vergelijking van e f raaklijn in O is an. Op het interval [9; 9,0] gelt: f(, 90) f( 9), 0 00, Op het interval [9; 9,00] gelt: f(, 9 00) f( 9), 00 0, 00 Op het interval [9; 9,000] gelt: f(, 9 000) f( 9), 000 0, 000 g Het vermoeen is at e helling in punt P gelijk is aan,. h Een vergelijking van e raaklijn is, ( 9). i O 7 a t, t + s(t) 0, t + t ( t + t) + ( t + t) t + t + t + 0t t + ( t) ( t + ) + ( t + ) t + t + 0 Wolters-Noorhoff v
12 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune s st ( + t) s() t t + t+ t+ 0t t + ( t) ( t+ t ) t t t t+ 0t t+ ( t) t + 0t t + ( t) + 0t+ t t t t t Als t naar nul naert, an naert het ifferentiequotiënt naar + 0t. In opraht he je e afgeleie gevonen ie op elk tijstip e snelhei geeft van het vallene voorwerp in meter per seone. 9 Het snijpunt met e -as is het punt (0, ). De helling van e raaklijn in at punt is gelijk aan f '( 0 ). De afgeleie waare ie je noig het is preies e startwaare van e afgeleie. Een enaering van e helling krijg je us oor voor een klein getal (ijvooreel 0,00) in te vullen in e reuk () 0, 0.. Je vint als uitkomst ongeveer Blazije 7 0a F'( ) + + f ( ) De oppervlakte van e vierhoek is gelijk aan en e oppervlakte van e riehoek is gelijk aan asis hoogte. De vierhoek AKLD heeft us als oppervlakte +. Als je voor het getal kiest, vallen e punten A en K samen. De vierhoek AKLD is an een lijnstuk. De oppervlakte is an us gelijk aan nul. Als je op ezelfe manier te werk gaat als in opraht 0, is e oppervlakte van e rehthoek gelijk aan + en e reete is gelijk aan. De oppervlakte van e rehthoek is us ( + ) +. De asis van e riehoek heeft lengte + en e hoogte is het vershil van e -oörinaten van e punten L en D. Dat vershil is ( + ) +. De oppervlakte van e riehoek is us ( + )( + ) De oppervlakte van vierhoek AKLD is ( + + ) + ( + ) + + e O'( ). + + f (), us O is een primitieve van f. f Omat G een primitieve is van g moet voor elke waare van gelen at a + +. Door eie uitrukkingen te vergelijken vin je at a us a en. Als je invult krijg je a ( ) Dit geeft a + 0 of a+ +. g Je moet voor het getal invullen om e oppervlakte van het vlakeel te krijgen. h De oppervlakte is gelijk aan O( ) a De funtie stijgt op het interval, en aalt op het interval [,. Bij wisselt e helling van teken (links ervan is e helling negatief en rehts ervan positief). Dat etekent at e funtie ij overgaat van alen naar stijgen en us is er een top. In e omgeving van 0 is e helling positief us e funtie stijgt aar alleen maar en er is geen overgang van stijgen naar alen of anersom. Daarom is er geen top ij 0. Wolters-Noorhoff v
13 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune 0 O De top in e hellinggrafiek is het punt op e grafiek van f met een maimale helling. Blazije 0 T-a 0, 0, 0, 0, O 0, 0, 0,,,,, In e uurt van 0 aalt e grafiek van f. Dat kun je zien oorat aar e hellingfuntie negatieve waaren aanneemt. In wisselt e helling van teken. De grafiek van f gaat aar over van alen naar stijgen en heeft ij een top. Een interval waarop e funtie stijgt is,, want aar is e helling positief. e O f Op het interval, is er een punt op e grafiek van f met minimale helling. De raaklijn loopt aar zo steil mogelijk ahterover. T-a ( + ) ( + ) ( + ) ( + + ( ))( + + ( ) ) + + ( ) + + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + + ( ) + ( ) + ( ). Wolters-Noorhoff v
14 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune + + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + ( ). Als naar nul naert, naert het ifferentiequotiënt naar. Alle overige termen evatten één of meer fatoren en naeren us allemaal naar nul. T-a De grafiek van funtie f aalt op zijn omein. Dat etekent at alle hellingen negatieve getallen zijn en us ligt e hele hellinggrafiek oner e -as. Op het interval [0,0: 0,] : f(, 0) f( 00, ), 9 09, Op het interval [0,0; 0,09] : f(, 009) f( 0, 0) 9, 7 00, Op het interval [0,0; 0,0] : f(, 00) f( 0, 0), 7 00, Als 0, an is e helling f(, 0 0) f( 0, 00),. 0, 00 Als 0< < 0, zijn e hellingen nog kleiner want e grafiek van f loopt aar nog steiler. De helling neemt us waaren aan van het interval,,. Het vermoeen is at e helling van e grafiek in ie punten een heel klein negatief getal is. Blazije T- a F () H () G (), K () 0, 9 T-a 0, 0, O 0, 0, Je het geleer at e afgeleien van, en eponentiële funties zijn met ezelfe groeifator, maar met als startwaare een getal at van e groeifator afhangt. In paragraaf - he je e startwaaren van e afgeleien van, en ereken en aarmee he je a, en ereken. Dus a 0, 9,, 09 en, Je kunt met je rekenmahine e top van e grafiek van f epalen, want aar is e helling gelijk aan nul. Je vint als top het punt (0,9;,). De gevraage waare van is us 0,9. Wolters-Noorhoff v
15 Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune T-a O Dan geeurt er met e hellinggrafiek niets: voor elke waare van lijft e helling gelijk. In e uurt van 0 heeft e hellinggrafiek een top, us e grafiek van g een punt met een maimale helling. Op ezelfe manier kun je aan het al in e hellinggrafiek zien at e grafiek van g tussen en een punt heeft met een minimale helling. Dat zijn e nulpunten van e hellingfuntie. T-7a Het omein van h is 0,. O 0 7 De asmptoten van e grafiek van h zijn e lijnen 0 en 0. Het omein van e hellingfuntie is 0,, want voor elke waare van uit het omein van h kun je e helling erekenen. Het ereik van e hellingfuntie is het interval,0, want alle hellingen zijn positief terwijl e helling stees meer afneemt als toeneemt. Op en uur wort e helling ijna gelijk aan nul. Wolters-Noorhoff v
Hoofdstuk 4 De afgeleide
Havo B eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg Lengte in m Gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Verbanden herkennen
V-a V-a Hoofstuk - Veranen herkennen Hoofstuk - Veranen herkennen Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in e tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a, 8, 8 8 kg lengte in m gewiht in kg,8,, 7, 8 9,,8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8, kg. e, 8,, m 8,,8 is het startgetal en,8 is het hellingsgetal. V-a (,);(,);
Nadere informatieHoofdstuk 4 De afgeleide
Hoofstuk De afgeleie lazije 9 V-a 8 8 8 kg lengte in m gewiht in kg 8 7 8 9 8 gewiht 8 8 lengte m weegt 8 kg us m weegt 8 : 8 kg. e 8 m 8 8 is het startgetal en 8 is het hellingsgetal. V-a ();(); ();(
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Veranderingen
lazije 6 V-1a 1 m, want ij een massa van kg lees je in e grafiek e lengte van 1 m af. Veer B is stugger, want in e grafiek kan je aflezen at wanneer je aan eie veren evenveel gewiht hangt, veer B korter
Nadere informatieHoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije 6 a Je moet e vergelijking ( )( ) oplossen. Je ziet nu meteen wat e oplossingen zijn. ( )( ) of of Je moet nu e vergelijking ( )( ) oplossen. e De methoe van onereel gelt alleen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Hoofstuk 6 - Nieuwe grafieken Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Van lijn k is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn l is het hellingsgetal en het startgetal en e formule is = +. Van lijn m is het hellingsgetal en het startgetal
Nadere informatieHoofdstuk 11 Verbanden
Opstap Remweg O- De rie remwegen zullen vershillen zijn. Algemeen gelt at ij e hoogste snelhei e langste remweg hoort. O- De remparahute geeft nog meer remkraht. O- De remweg wort langer op een sleht of
Nadere informatieHoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Opstap Veranen O- Grafiek A hoort ij kaars. Grafiek B hoort ij kaars. Grafiek C hoort ij kaars. O-a O-a u in uren Bij u, is l 7 want, 7. Zie opraht O-. Na vier uur ranen zijn e kaarsen even lang. Bij eie
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Blok 3 - Vaarigheen lazije 19 1a 1, 3 3000 = 8900 = 8310, 0, 07 000000 = 8000 = 810, 300 1700 = 6870000 = 6910, 8 0, 000 0, 007 = 0, 000001 = 1, 10 6 e 6344, 1 781, 98
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Bij e roe pijl hoort e aftrekking,,.,,,, V-a,, 7,,, 7, e,,,,7,, f,,, V-a Bij e roe pijlen hoort e erekening,,,,.,,,,,,,,,,, 7,,,,, V-a In eze erekening moet je eerst met, vermenigvuligen
Nadere informatieHoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen
Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Integreren
Hoofstuk - Integreren Moerne wiskune 9e eitie vwo B eel Voorkennis: Oppervlakten lazije 98 V-a BC Oppervlakte ABC Driehoek ABC is gelijkvormig met riehoek ADB us AC AB waaruit volgt at BC BD us BD BD c
Nadere informatieVerdieping Inverse goniofuncties
8 Verieing Inverse goniofunties lazije 6 en g ( ) a f f ( ) 6 en g ( ) f en g a f sin en g ( ) en g ( ) e f f f ( ) f os ( ) a h g ( )( ) k f 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( )) a h f h h( ) h( ) ( ) ( ) ( )
Nadere informatieStevin havo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 1 Bewegen (oktober 2014) Pagina 1 van 13 0,515 38,4
Stevin havo eel 1 Uitwerkingen hoofstuk 1 Bewegen (oktoer 2014) Pagina 1 van 1 Opgaven 1.1 Meten van tijen en afstanen 0 a y = 45 7,5 = 7,5 =,4 10 2,4 10 2 6, π z = = 0,515.. = 0,515 0,515 8,4 e f g Geruik
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-1 a De oörinaten zijn A( 2, 1), B(2, 3) en C(5, 4 Qw ). V-2 a Per stap van 1 naar rehts gaat e lijn Qw omhoog. Vanuit C ga je 7 stappen naar rehts en us 7 Qw = 3 Qw omhoog. Omat 4 Qw + 3
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Afstanden
Hoofstuk - fstanen. e afstan vanuit een punt lazije a riehoek R is een rehthoekige riehoek met R 5 en R, us gelt R + R 5 + 9 9 59, en R liggen eien in het vlakeel. R an is R R + 5 + 8 89. r gelt at R met
Nadere informatieBlok 2 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen lazije a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule ie ij e lijn ast is y x De lijn k heeft het zelfe hellingsgetal als e lijn l, us De formule is y x+ 7 e Het hellingsgetal
Nadere informatieStevin havo Antwoorden hoofdstuk 1 Bewegen ( ) Pagina 1 van 15
Stevin havo Antwooren hoofstuk 1 Bewegen (016-06-07) Pagina 1 van 15 Als je een aner antwoor vint, zijn er minstens twee mogelijkheen: óf it antwoor is fout, óf jouw antwoor is fout. Als je er (vrijwel)
Nadere informatieZo n grafiek noem je een dalparabool.
V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d
Nadere informatieHoofdstuk 7 Exponentiële formules
Opstap Mahten en proenten O-1a 7 4 2401 ( 12) 5 248 832 8 4 4096 10 6 1 000 000 e 1 9 1 f 11 3 1331 g 3 5 243 h ( 3) 5 243 O-2a 620 000 6,2 10 5 43 000 000 4,3 10 7 0,000 12 1,2 10 4 8 000 000 000 8 10
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a e B-a Blok - Vaarigheen Blok - Vaarigheen Extra oefening Basis Vanaf ongeveer 9 jaar lijft e grafiek onstant. Karel was ongeveer kg zwaar toen hij jaar ou was. Karel was 5 jaar ou toen hij 55 kg woog.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaarigheen lazije 0 a g h, p, p i p 0 p e q q q q q f 0 a a 0a a t t t t t t a Per weken is e groeifator,, 9 Een kwartaal heeft : weken. De groeifator per kwartaal is us, 990,. Een ag is -week,
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Lijnen en cirkels
Lijn en vlak lazije a Die kun je aflezen van e oëffiiënten van x en y Dus is een normaalvetor 7 x invullen in e vergelijking van l geeft y en aarmee vin je (, ) y invullen in e vergelijking van l geeft
Nadere informatieDe breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel.
Verieping - De ol 1a De reete van e rehthoek is preies gelijk aan e lengte van e roe irkel op e ol. De omtrek van ie irkel is 2 π 20 125,7 m. De hoogte van e rehthoek is gelijk aan e halve omtrek van e
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk
Nadere informatieBlok 4 - Keuzemenu. Verdieping - Driehoeksmetingen. 1092,33 3, meter = 4,118 km De afstand is ongeveer 4,1 km.
1a a 3a Verieping - Driehoeksmetingen 109,33 3,77 4118 meter = 4,118 km De afstan is ongeveer 4,1 km. 45 L 4,1 km Z Zoetermeer Voorshoten is 68 mm Leien Voorshoten is 94 mm In e tekening is 1 km geteken
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a B-a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 8 6 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 6 is gelijk aan het aantal kilometers. 785 : 6 = 7, liter enzine. 7, : 8 =,66, us ze heen minstens
Nadere informatieHavo A deel 1 Uitwerkingen Moderne wiskunde
Havo A eel Uitwerkingen Moerne wiskune Vaarigheen lazije 4 a 7 e 600 00 a 66 3 % 0 % % 5% 3 3a 80 = 4 0 80 = 8 66 = 66 = 3 6 4a Grove shatting: 0% van 500 is 00. Berekening geeft 0, 77 5 = 9, 7. Shatting:
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-a 38 Extra oefening - Basis aantal auto s in miljoenen 0 00 90 80 70 0 50 0 30 0 0 0 30 0 50 0 70 80 90 00 0 0 tij in jaren In 975 waren er ongeveer 3, miljoen auto s. Als je e grafiek oortrekt, an krijg
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Meer variabelen
Hoofstuk - Meer variaelen lazije V-a Omat het water met onstante snelhei uit e ak stroomt en e ak ilinervormig is, is e afname van e hoogte van e waterstan per tijseenhei onstant. De hoogte van e waterstan
Nadere informatieHoofdstuk 11A - Rekenen
Hoofstuk 11A - Rekenen Voorkennis V-1 aantal grammen 1000 1 00 aantal euro s 6,0 0,006 1, Je moet e 1, etalen. V-a aantal soesjes 1 1 V-a aantal ml water 100 8, 1,66 Ze heeft 1,6 ml water noig. aantal
Nadere informatieVaardigheden - Blok 4
Vaarigheen - Blok lazije + a p p p is nie juis wel gel p p p p 8 ( r ) r r ; e ewering is juis 9 + ( ) ( ) ; e ewering is juis mis 0 9 + 8 ( a a ) a is nie juis wel juis is ( a a ) ( a ) ( a ) a a + (
Nadere informatieHoofdstuk 11A - Rekenen
Voorkennis V- aantal grammen 000 00 aantal euro s 6,0 0,006, Je moet e, etalen. V-a aantal m 00 aantal euro s 4 000 6 V-a Hij moet e 6.,- etalen. aantal m 00 0,00 aantal euro s 4 000 6 6 Hij krijgt m mortel
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening Basis B-a + = = + + = = = e + = = = f = B-a > > > > B-a + : = + = + = = + = + = 0 e ( + ) = = 0 (0 + ) : = : = = 0 f + ( ) = + = = B-a Uit eze klas heeft = = eel van e leerlingen geen zwemiploma.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
44 a 7 e 600 00 lazije 4 a 66 % 0 % % 5% a 80 = 4 0 80 = 8 66 = 66 = 6 4a Grove shatting: 0% van 500 is 00. Berekening geeft 0, 77 5 = 9, 7. Shatting: 0% van 00 is 40. Berekening geeft 0, 98 0 = 4, 58.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Verieping - Hoek afstan erek met vetor lazije a + + 9 ; a 7 7 z 9 O O (rihtingsvetor z-as) staat looreht op het vlak oor -as O -as us staat O looreht op e lijn oor O ie in at vlak ligt 7 a Omat het mielste
Nadere informatie1.1 Grootheden en eenheden
. Grootheen en eenheen Opgave a Kwantitatieve metingen zijn metingen waarij je e waarneming uitrukt in een getal, meestal met een eenhei. De volgene metingen zijn kwantitatief: het aantal kineren het aantal
Nadere informatieStevin vwo Antwoorden Speciale relativiteitstheorie Pagina 1 van 10 0; 0,99; 1; 1
Stevin vwo Antwooren Speiale relativiteitstheorie Pagina 1 van 10 Opgaven 1 Het is maar hoe je het ekijkt 1 a Een inertiaalsysteem is een omgeving waarin e eerste wet van Newton gelt. a C γ 1 β γ β 0;
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Keuzemenu Projet Het inaire stelsel a Er staat at gelijk is aan en at is weer gelijk aan 0, us 0 is gelijk aan. Een rekenmahine geeft 0 =. Er gelt 0 = 00 + 0 0 + + en at heeft Chantal met ehulp
Nadere informatieExacte waarden bij sinus en cosinus
Exacte waaren ij sinus en cosinus In enkele gevallen kun je vergelijkingen met sinus en cosinus exact oplossen. Welke gevallen zijn at? Hieroven zie je grafieken van f(x) = sin x en g(x) = cos x. a Hoe
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke funties Voorkennis: Sinusfunties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidsirkel is. Hierij hoort een hoek van zowel radialen als 0. Dus 80 komt overeen met radialen. graden 0 0 4 0
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Overgangsmatrices
lazije 232 1a Er zijn 497 auto s e Eenweg ie via het plein e Gansstraat gaan. De som e eerste kolom geeft het aantal auto s e Eenweg, us 900. De som alle getallen in e matrix is 4000, het aantal auto s
Nadere informatie11.1 Straling van sterren
. Straling van sterren Opgave a De afstan ie het liht in een jaar aflegt, ereken je met e formule voor e snelhei. Geruik hierij e nauwkeurige waare voor e omlooptij van e aare om e in BINAS tael. s = v
Nadere informatieHoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
lazije 48 a x+ y= x+ y p(x+ y ) x y= x y+ qx ( y + Optellen van e vergelijkingen geeft an p( x+ y ) + q( x y+ ). 4 4 O 4 4 Kies q =. Dit geeft e vergelijking x+ y ( x y+ ). x+ y x+ 9y. Herleien geeft y
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a lazije 58 Het vooreel va e grote horizotale eehei is at je gemakkelijk kut iterpolere. Als je wilt wete hoe groot e eekte oppervlakte a 5 age ku je met e optie trae gemakkelijk eve kijke. De grafiek
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Periodieke bewegingen
Hoofdstuk - Periodieke ewegingen Voorkennis: Sinusoïden ladzijde 6 ( ) en D (,) V-a A,, B,, C, Via Interset vind je de snijpunten van = sin x en = x, 6 x, 5 of x, 67 Bij een vershuiving van eenheden naar
Nadere informatieHoofdstuk 4 Machtsverbanden
Opstap Kwaratishe verbanen O-1a De oppervlakte van e voorkant is 4 4 16 m 2. b Alle zijvlakken van e kubus zijn vierkanten met lengte r m en breete r m. De oppervlakte van elk zijvlak is us r r r 2 m 2.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
B-1a 32 B-2a Extra oefening - Basis Met een volle tank kunnen ze 48 16 = 768 km rijen. Het aantal liters keer 16 is gelijk aan het aantal kilometers. 2785 : 16 = 174,1 liter enzine. 174,1 : 48 = 3,626,
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Kansen en statistiek
Hoofstuk 5 - Kansen en statistiek lazije 110 1a Niet ieereen heeft ezelfe kans om in eze steekproef te komen. Het zijn klanten van eze ene winkel. Het zijn alleen vrouwen. Het zijn klanten ie allemaal
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a / 52 V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P m l Zie e figuur hieroven. In vierhoek
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten
Nadere informatieVoorkennis. Hoekmeting
Hoekmeting Hoeken meten we in graen of in raialen. Hiernaast zie je e eenheiscirkel in het vlak (e cirkel met straal en e oorsprong als mielpunt) waarop e beie verelingen zijn aangegeven. Een volleige
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
12 Extra oefening - Basis B-1a Vul k = 65 in, at geeft e vergelijking 25u + 15 = 65. 25u = 50 us u = 2. Er is 2 uur gewerkt ij mevrouw Groen. c 25u + 15 = 58,75 25u =,75 u =,75 : 25 us u = 1,75. B-2a De
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Rekenen met kansen
Moerne wiskune 9e eitie Havo A eel Hoofstuk - Rekenen met kansen lazije V-a aar D : 000 = 0 auto s, it is 0 00 00 aar E via B: 0 000 = 0, naar 00 00 via : totaal naar E 0 auto s, us %; aar F: 0 000 = 0
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Statistiek
V-1a e Voorkennis Bij e rehter tael is het zinvol een lijniagram te tekenen, want aar zit een ontwikkeling in e tij in. De linker tael estaat uit los van elkaar staane merken en typen. aantal auto s aantal
Nadere informatiePraktische opdracht - Statistiek met Excel
Praktishe opraht - Statistiek met Exel lazije 15 1a De populatie is e groep oueren in Nijmegen in het mien van 197. Een aantal jaren is noig om e oueren ie verhuisen te kunnen volgen wat etreft het psyhish
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Werken met algebra
Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 vwo 2005-II
Reistij figuur 1 rivier Een boot vaart op een rivier van naar en terug. De afstan tussen en is 10 km. De boot vaart altij met een snelhei van 20 km/u ten opzichte van het water. De rivier stroomt in e
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Statistische verwerking
lazije 191 V-1 De totale evolking in Latijns-Amerika omvatte ron 1880 19,6 miljoen mensen. Hiervan ehooren 76, 0% 45% tot e inianen. 16, 9 De ijehorene setorhoek is an 045, 360 16. Op soortgelijke manier
Nadere informatieScorevoorstel. havo B deel 2 hoofdstuk 6 1 a 2p. 2 a 3p. c toelichting 1p 1p. 3 a 1p. b gebruiken van de numerieke afgeleide 1p. c helling in A is -7
Sorevoorstel havo B eel hoofstuk 6 a helling O y g O y helling a f O O éy ù ê = 9,6 ë ú û = toelihting»,5 a y f O geruiken van e numerieke afgeleie», helling in A is -7 B» 0,67 B(0,67; 0,9) Toetsogaven
Nadere informatie1.4 Differentiëren van machtsfuncties
. Differentiëren van machtsfuncties De inmiels bekene regel voor het ifferentiëren van machtsfuncties luit: n n [ ] n (n,,, ) Deze regel kun je vrij gemakkelijk herontekken met behulp van e (uitgebreie)
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a 4 Voorkennis De eerste us vanuit Eer vertrekt om 7.03 uur. aantal 12 1 7 perentage 100 8,33 58,33 7 van e 12 is ongeveer 58,33%. Dat is e snelus, ie stopt niet ij elke halte. In it shema stoppen 2
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
er s v Voorkennis e f V-2a e autosnelweg loopt van noor naar zui. e Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf
Nadere informatieHet dichtsbijliggende tiental is 860. interval
Rekenen Nooro Uitevers v. Aronen Bij et satten van rooteen (lente, ewit, tijsuur, ) eruik je etallen, ie een enaerin zijn van e werkelijke waare en ie ani zijn om te ontouen o om mee te rekenen. Dit zijn
Nadere informatieWISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT3 - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 03 1.doc 1/11
VAK: WISKUNDE - HWTK Set Proeftoets AT WISKUNDE- HWTK PROEFTOETS- AT - OPGAVEN en UITWERKINGEN - EX 0.oc / DIT EERST LEZEN EN VOORZIEN VAN NAAM EN LEERLINGNUMMER! Beschikbare tij: 00 minuten Uw naam:...
Nadere informatieVaardigheden. bladzijde 52. deel van 240 = 96 en 3 deel = 144. deel = ( 11 : 25 ) 2110 = 928, 40 euro en. deel = ( 14 : 25 ) 2110 = 1181,60 euro
Vaardigheden ladzijde 5 a 7 f 8 0 g 8 0,96 h 9 d 9 i 0 e 8 j a 7,5 e 8 5 6 f 6 g 5, 0, = 0, 3 3 9 d 9 h = = =, 5 3a 8, = 3, 88 euro a 6, 365 = 58 dagen 6 3, = 3568, gram Drie dagen is 7 uur, dus 0, 7 =
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
lazije a - De inhou van e afgeknotte piramie is 70,% van e inhou van e hele piramie. De inhou van e hele piramie is : I 0 m Inhou afgeknotte piramie: I afgeknot 0, 70 0, 7 m a - - h ELM EJK ELM h h h ELM
Nadere informatieHoofdstuk 6 Goniometrie
Opstap Tangens O-1a EF!1044 32,3 m zije kwaraat zije kwaraat KL 30 m 900 ST 20 m 400 LM 15 m 225 TW? 225 KM? 1125 SW 25 m 625 KM!1125 33,5 m TW!225 15 m O-2a Driehoek PQR is een rehthoekige riehoek omat
Nadere informatieHoofdstuk 8 HOEKEN. 4 a 90 b 45 c 22,5. 5 a 90 1 a
Hoofstuk 8 HOEKEN 8.0 INTRO 4 a 90 45 22,5 5 a 90 1 a De grote riehoek heeft even grote hoeken als een kleine riehoek: 1, 2 en 3. Halverwege komen e hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. 30 10 a 7 a 0, 120,
Nadere informatie( ) 1. G&R vwo A deel 4 16 Toepassingen van de differentiaalrekening C. von Schwartzenberg 1/13 = =
C von Schwartzenberg 1/1 1a 1b 1c 1 1 1 4 5 4 6 4 4 5 f ( ) 6 + 6 6 + 6 6 f '( ) 4 + + 4 4 + + 4 g( ) 5 8 g '( ) 5 1 5 Onthou: y y '( ) 1 8 8 1 1 1 h + + + h'( ) 1 1 7 6 6 k ( ) ( 1) + 8 k '( ) 1( 1 )
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les 1
Wiskune D Online uitwerking 4 VWO blok 4 les aragraaf. Opgave a et e stelling van thagoras volgt at (, ) ( ) + ( ) ( 3 ) + ( ) + 3 3 b De roosterpunten met afstan 3 tot liggen op e cirkel met als mielpunt
Nadere informatie1.3 De produktregel. Laat zien dat bijvoorbeeld [ x x. ] niet gelijk is aan 2x
.3 De prouktregel Eerer heb je geleer at je e som van twee (of meer) functies kunt ifferentiëren, oor termsgewijs te ifferentiëren. Bijvoorbeel: 3 [ x + x ] = x + 3 x.7 Een ergelijke mooie regel gelt niet
Nadere informatieHoofdstuk 2 - De kettingregel
Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a
Nadere informatieTentamen Signalen en Systemen 2: 3BB32, 10 maart 2009
Tentamen Signalen en Systemen : 3BB3, 10 maart 009 Omerkingen ij het tentamen - O het tentamen mag een (grafisch) rekenaaraat geruikt woren - Geruik van aner materiaal zoals oeken, aantekeningen of lato
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
110 Voorkennis V-1a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij 3,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Vectoren
Hoofstuk - Vetoren Blaije a Driehoek EHA is een rehthoekige riehoek. Hoekpunt D De punten B, F en G ehoren ook tot vlak EHA. Een rehthoek. e De hoekpunten A, B, F en E ehoren tot het vlak DCGH. f Hoekpunt
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H26 RECHTE LIJNEN HAVO 1
H6 RECHTE LIJNEN HAVO 6.0 INTRO a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts zou gaan, zou je omhoog
Nadere informatieOverzicht examenstof statistiek
a De volwassen mannen in e wijk van e shoenenzaak. Steekproeflengte is. Aselet? Dat hangt ervan af! De mannen ie zijn winkel ezoeken hoeven geen afspiegeling te zijn van e mannen ie in zijn wijk wonen.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
2 Voorkennis V-a Isaa maakt e zoetste limonae, want hij oet het minste water ij e siroop. Bij elk glas siroop oet hij,5 glazen water. Henk maakt e minst zoete limonae. Bij elk glas siroop oet hij 5 glazen
Nadere informatiewiskunde A vwo 2017-I
Zonnepanelen maximumscore 3 Na t jaar is e prijs met een factor, 05 t vermenigvulig De vergelijking, 05 = moet woren opgelost 5 (jaar) ( 4 (jaar)) ( nauwkeuriger) maximumscore 4 De opbrengst per jaar is
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaarigheen a lazije 5 5, 9 B B 6 5 5 f a a e r 9 9r r r r 5 8 5 5 a De rihingsoëffiiën van e lijn is gelijk aan 5 en he sargeal is 5, us 7 0 e vergelijking is y x+ 5. De rihingsoëffiiën van e lijn
Nadere informatie8 a. x K (in euro s) x K (in euro s)
Hoofstuk 6 RECHTE LIJNEN 6.0 INTRO b, =, km c k = l a km kost,0: =,0 b rankje kost : =,0, us e entree is,0,0 = 0,-. Nee, als je bij e onerste lijn 8 naar rechts gaat ga je omhoog, us als je naar rechts
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Rekenen met functies
5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =
Nadere informatieKeuzemenu - Wiskunde en economie
1a a Keuzemenu - Wiskunde en eonomie ladzijde 6 TK( 00) GTK( 00) = = 300 = 71 euro per ezoeker 00 00 TK( 600) 800 = = 71, 33 euro per ezoeker 600 600 TK( 800) 9 00 GTK( 800) = = = 7 euro per ezoeker 800
Nadere informatie6 a 12. c v = 0 als - 1
H30 FUNCTIES VWO 30.0 INTRO a, en kunnen niet e grafiek van en autorit zijn, want an zou e auto op één moment op vershillene plaatsen moeten zijn! De auto is ergens naar toe gereen en toen weer terug.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station
Nadere informatie