Hoofdstuk 1 Grafieken en vergelijkingen

Transcriptie

1 Hoofstuk 1 Grafieken en vergelijkingen Opstap Formule, grafiek en vergelijking O-1a Om uur staat het water 6 6 mm hoog in e regenmeter. aantal uren h... h 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 hoogte water aantal uren v :... v 6 68 geeft als oplossing. e Om uur zit er 68 mm water in e regenmeter. O-a r,9 1, De remweg ij een snelhei van km/uur is 1, m. v in km/uur 6 8 r in meters 3,6 1, 3, 57,6 O-3a Bij een snelhei van 3 km/uur is e remweg,9 3 8,1 meter. De gemeten remweg is langer, us heeft e estuurer harer gereen. De estuurer heeft us niet gelijk. De remweg is 6 meter ij een snelhei van ongeveer 5 km/uur. v in km/uur r in meters,5 3,9,336 5,81 6, 7,5 8, 6, ligt het ihtst ij 6, us ij een remweg van 6 m hoort een snelhei van 5 km/uur. O-a De lineaire formule van tegelzetter Klassen is k 1u 31. t in uren k in euro s Gert e Vries k in euro s Carl Klassen r in m k in euro s v in km/uur Klassen De Vries t in uren

2 e f Bij een karwei van 6 uur is tegelzetter Klassen het goekoopst. Als je vanuit 6 uren op e horizontale as naar oven gaat kom je het eerst e grafiek van Klassen tegen. Deze ligt us lager en is an goekoper. Bij ongeveer uur zijn e eie tegelzetters even uur. O-5a 5u 15 1u 33 u (eie kanten 1u) u 18 (eie kanten 15) u,5 (eie kanten : ) Bij 5,5 uur is tegelzetter Klassen goekoper, us Johan zal Klassen kiezen. De formule ij tegelzetter Klassen is k 1u 33. Bij een etegeling van,5 uur zijn e kosten 1, ,5. O-6a 3x y, formule y 3 en formule y 3x. Kwaratish veran: formule y x 9 en formule y x. Wortelveran: formule!x y en formule!13 x y. Omgekeer evenreig veran: formule x y 13. 1a 1-1 Lineaire formules De grafiek is een rehte lijn, us is e grafiek lineair. In e tael zijn e getallen in e ovenste rij opeenvolgen. In e onerste rij komt stees,5 ij, us het hellingsgetal is,5. Oner e in e tael staat, us het startgetal is. a t in uren w in m 3,5 3 3,5,5 5 De tael ij grafiek 1 is: t in minuten w in m 3 3,5 3,5 1,5 De getallen in e ovenste rij zijn opeenvolgen. In e onerste rij gaat er stees,5 af. Het hellingsgetal is,5. Oner e in e tael staat het getal, us het startgetal is. De formule ij grafiek 1 is w,5t. De tael ij grafiek is: t in minuten w in m De getallen in e ovenste rij zijn opeenvolgen. In e onerste rij komt er stees 1 3 ij. Het hellingsgetal is 1 3. Oner e in e tael staat het getal 1, us het startgetal is 1. De formule ij grafiek is w 1 3t 1. t w 6 Het hellingsgetal is en het startgetal is, us e formule is w = t. 5

3 3a In e onerste rij gaat er stees iets af, us is het hellingsgetal negatief. Het hellingsgetal is 5. Oner e staat 5, us het startgetal is 5. De formule van grafiek A is a 5t 5. t in uren a in km In e onerste rij komt er stees ij. us het hellingsgetal is. Oner e in e tael staat het getal 1, us het startgetal is 1. De formule ij grafiek B is a t 1. e Bij een tael staat in e onerste rij stees het getal. Er komt us stees ij. f Bij grafiek C is het hellingsgetal en het startgetal. De formule wort an a t of korter geshreven a. a in m T in C Om het hellingsgetal te vinen moeten e getallen in e ovenste rij opeenvolgen zijn. Dat is hier niet het geval. Bij 1 meter aling stijgt e temperatuur 3 graen. Per meter stijgt e temperatuur us 3 : 1,3 graen. Het hellingsgetal is,3. Oner e staat het getal 18, us het startgetal is 18. e De formule ij e grafiek is T, a t in uren a in km m in maanen in euro s Faat in euro s Jamal in euro s Totaal Het hellingsgetal voor Faat is 5 en het startgetal is 1. De formule ij het sparen van Faat is 5m 1. Het hellingsgetal voor Jamal is 5 en het startgetal is. De formule ij het sparen van Jamal is 5m. In e onerste rij komt er stees 7 ij, us het hellingsgetal is 7. Het startgetal voor e somformule is 1. De somformule is 7m 1. ICT Lineaire formules I-1a - De grafiek is een rehte lijn, us is e grafiek lineair. e Het hellingsgetal is,3. f Het startgetal is 18. I- - 6

4 I-3a - Het hellingsgetal is. Het startgetal is. De formule is l. e De grafieken vallen samen. I-a De formule ij grafiek A is u. De grafiek van B aalt, us is het hellingsgetal negatief. De formule ij B is u. De grafiek is altij 8, us stijgt niet en aalt niet. e De formule ij grafiek C is 8. I-5a I-6a I-7a a in maanen in euro s Anika Het hellingsgetal is 3 en het startgetal is 13. De formule ij het sparen van Anika is 3a a in maanen in euro s Jamal Het hellingsgetal is 5 en het startgetal is. De formule ij het sparen van Jamal is 5a. - a in maanen in euro s Anika in euro s Jamal in euro s Totaal In e onerste regel is af te lezen at het hellingsgetal 75 is en het startgetal 13. De somformule is 75a 13. I-8a Anke spaart 15 euro per maan, us in twee maanen spaart ze 3 euro. Tijs spaart 1 euro per maan. Dat is euro in twee maanen. Samen heen ze na twee maanen 3 5 euro gespaar. - De somformule is 5m Allerlei veranen 6a z i,,8 1,8 3, 5 7, 9,8 7

5 1 i in m a 8a Bij e grafiek hoort een kwaratish veran. Bij e tael hoort een omgekeer evenreig veran. Als je e twee getallen oner elkaar vermenigvuligt komt er stees hetzelfe getal uit, namelijk 8. De toenamen in e tael zijn 5, 3, 1, 1, 3 en 5. Het vershil in e toenamen is,,, en. Als het vershil van e toenamen stees gelijk is, is er sprake van een kwaratish veran z in m x 1 8 y 8 1 x y Met een snelhei van 1 km/uur oe je er 3 : 1 3 uur over. snelhei in km/uur tij in uren tij in uren snelhei in km/uur Het veran is omgekeer evenreig. 8

6 9a t ,7 8,3 9,75 1,9 1 1,95 13,83 1,65 15, 16,1 16 1a 11a Bij eze opraht gaat het om een wortelveran. De grafiek herhaalt zih stees. Dan is het een perioiek veran. Eén perioe uurt 6 seonen. Omat één perioe 6 seonen (1 minuut) is raait het ra per uur 6 keer ron. De frequentie per uur is 6. In het vooreel is een perioe 5 minuten. De grootste hoogte is meter en e kleinste hoogte is 1 meter. De evenwihtsstan zit halverwege e hoogste en kleinste hoogte, us op 1,5 meter hoogte. De amplitue is an 1,5,5 meter. 1a De perioe is 5 minuten, us e koelkast slaat om e 5 minuten aan. De evenwihtsstan is ( ) : 3. De evenwihtstan is een horizontale lijn op hoogte 3. Het vershil tussen het hoogste punt en e evenwihtsstan is 3 1. De amplitue is us 1. 13a in m Kies e formule t in agen Er zijn veel mogelijkheen om een rehthoek van m te tekenen. Bijvooreel van 8 ij 3 m of 6 ij m. Ook een rehthoek van m lang en 1 m ree heeft een oppervlakte van m. Er zullen us vershillene rehthoeken geteken zijn. Formule Gera: lengte in m reete in m Formule Wim: lengte in m reete in m ,5 e De tael van Gera hoort ij e grafiek, us zij heeft e juiste formule. 9

7 1a x y x y x y x y a Bij grafiek A hoort formule. Bij grafiek B hoort formule. Bij grafiek C hoort formule. Bij grafiek D hoort formule. 3 Formule A Formule C Formule B x y 3 1,6 1,3 1,8 Formule D Bij grafiek hoort formule A. Bij grafiek hoort formule C. Bij grafiek hoort formule B. Bij grafiek hoort formule D. 16a y 1 O 1 Bij grafiek A hoort formule. 1 x y 1 1, 1,7, x 1 3 y x 1 3 y x 1 3 y Bij grafiek B hoort formule. Bij grafiek C hoort formule. Zie grafieken. 5 1 x x y 3,,7 5 5, x y 1,7,,,6,8 x 1 3 y 1 3 x 1 3 y O y formule 1 formule x 1

8 1- Vergelijkingen 17a Janine kan e sooter na 9 maanen kopen. De pijlenketting ij e formule is t h 6... h 5. De ingevule omgekeere pijlenketting is an t v : 6... v 5 1. Oplossen geeft t 9. y 18a 1 De x-oörinaat van het snijpunt is wat miner an,5. De y-oörinaat van het snijpunt is iets miner an. x 3 3x 5x 3 (eie kanten 3x) 5x 1 (eie kanten 3) x 1 5, (eie kanten : 5) De x-oörinaat van het snijpunt is,. y, 3,6 e y 3,,6 19a h,5 15 1, ,875 De hoogte van e rug op 15 meter van het egin is 16,875 meter. Ongeveer ij 8 meter en 5 meter van het egin is e hoogte 1 meter. x 7, 7,5 7,6 7,7 7,8 y 9,73 9,8 9,96 1,7 1,18 y = 3x O y = x 3 x 9,96 ligt het ihtst ij 1, us op 7,6 meter is e hoogte van e rug 1 meter. x 5, 5,1 5, 5,3 5, 5,5 y 1, 1,9 1,18 1,7 9,96 9,8 9,96 ligt het ihtst ij 1, us op 5, meter is e hoogte van e rug ook 1 meter, Aflezen geeft waaren van een hoogte meter ij a meter en a meter. Invullen in e formule geeft,5 1,5 en,5 1,5, us Lia staat op meter en Kevin op meter. Ze staan meter van elkaar. 11

9 a Het snijpunt ligt ongeveer ij x 1,5. Voor x 1,6 is het vershil,8,56, en Voor x 1,7 is het vershil,89,85,. Bij x 1,7 liggen e uitkomsten het ihtst ij elkaar. 1 Het snijpunt ligt ongeveer ij x 1,. Voor x 1,3 is het vershil 1,69 1,57,1. Voor x 1, is het vershil 1,6 1,,16. Het vershil is ij x 1,3 het kleinst, us e oplossing is x 1,3. De oplossing zit ongeveer ij x 1,. 3a x 1, 1,5 1,6 1,7 1,8 y x 1,96,5,56,89 3, y 1 x,7,75,8,85,9 x 1,5 1, 1,3 1, 1,1 y = x,5 1,96 1,69 1, 1,1 y = 1 3 x + 1,5 1,53 1,57 1,6 1,63 x 1 1,1 1, 1,3 1, y = x 1 1,1 1, 1,69 1,96 y = 1 x + 1,5 1,5 1, 1,35 1,3 Voor x 1,1 is het vershil 1,5 1,1,. Voor x 1, is het vershil 1, 1,,. Het vershil is ij x 1, het kleinst, us e oplossing is x 1,. 1-5 Ongelijkheen u in uren k Computerhulp in euro k Aurora ICT in euro k in euro s A C u Bij 3 uur zijn e erijven even uur. Bij miner an 3 uur is Computerhulp goekoper. 1

10 a k Aleli in euro s 3,95 7,5 1,95 1,5 17,95 1,5,95 k FotoAll in euro s, 8,8 13, 17,6,- 6, 5a 6a Bij ongeveer lazijen zijn e erijven even uur. Bij meer an lazijen is Aleli het goekoopst. Bij een reete van 3 meter is e oppervlakte gelijk aan 6 m. e Gert-Jan maakt e reete maximaal 3 meter. Het snijpunt zit in e uurt van,5. k in euro s 7,5 5,5 17,5 15 1,5 1 7,5,5 Voor l, is het vershil 1,6 1,55,5. Voor l,5 is het vershil 1,58 1,5,8. Het vershil is ij l, het kleinst, us e oplossing is l,. Uit e grafiek is af te lezen at als l groter is an,, e uitkomsten van k!1 l groter zijn an e uitkomsten van k l. 5 A F A 17,95 18,3 18,65 19, 19,35 19,7 F 17,6 18, 18,8 18,9 19,36 19,8 in m O in m in m in m l k!1 l 1 1, 1,7, k l l,3,,5,6 k!1 l 1,5 1,55 1,58 1,61 k l 1,7 1,6 1,5 1, k O l 13

11 7a Zie grafiek. Het rehtersnijpunt ligt ongeveer ij a 1,3. Voor a 1, is het vershil 1,56 1,,16. Voor a 1,3 is het vershil 1,35 1,31,. Voor a 1,3 is het vershil het kleinst, us e oplossing is a 1,3. Het linkersnijpunt zit ongeveer ij a,7 a,5,6,7,8,9 h = a 3,75,6,51,36,19 h = 1 a,5,3,35,,5 E-1a Voor a,7 is het vershil,51,35,16. Voor a,8 is het vershil,,36,. Voor a,8 is het vershil het kleinst, us e oplossing is a,8. Uit e grafiek is af te lezen at voor waaren van a tussen,8 en 1,3 (e snijpunten van e grafieken) e uitkomsten van h a 3 groter zijn an ie van h 1 a. Extra oefening In e ovenste rij zijn e getallen opeenvolgen. In e onerste rij komt er stees 15 ij. Het hellingsgetal is us 15. Bij e formule hoort het startgetal 1. De formule is gewiht 15 aantal ozen 1. E-a Formule A Formule C x 1 1 x 1 3 y 1 1 y 6 e a 1,1 1, 1,3 1, h = a 3 1,79 1,56 1,31 1, h = 1 a 1,5 1, 1,35 1,3 aantal ozen gewiht in kg Formule B x y , Formule D x y 1 1, 1,7, De tael ij formule B hoort ij een omgekeer kwaratish veran, Als je e getallen oner elkaar vermenigvuligt komt er stees 1 uit. Grafiek B hoort ij een omgekeer evenreig veran. Bij e tael van formule A hoort een kwaratish veran. Bij een kwaratish veran is het vershil van e toenamen stees gelijk. h O a E-3a Bij e grafiek hoort een perioiek veran. Eén perioe uurt 6 seonen. De perioe is 6 seonen is 1 minuut. In een ag gaan 6 1 minuten. De frequentie is us 1 per ag. 1

12 De evenwihtsstan ligt halverwege tussen het hoogste punt 1 en e laagste waare. De evenwihtsstan is 5. e Van e evenwihtsstan naar het hoogste punt is 5. De amplitue is us 5. E-a hoort ij grafiek B. hoort ij grafiek C. hoort ij grafiek A. E-5a Het snijpunt ligt in e uurt van x,. E-6a Voor x, is het vershil,1 1,8,6. Voor x,3 is het vershil,9,15,1. Voor x,3 is het vershil het kleinst, us e oplossing is x,3. Het linkersnijpunt ligt in e uurt van x 1,8. x 1 3 y x 1 3 y 6 3 1,5 x,1,,3, y = x 3 1 1,1 1,8,9,76 y = 1 x 1,5,1,15, x 1,9 1,8 1,7 1,6 y = x 3 1,61,,11, y = 1 x 1,5,1,15, Voor x 1,8 is het vershil,,1,1. Voor x 1,7 is het vershil,15,11,6. Voor x 1,8 is het vershil het kleinst, us e oplossing is x 1,8. Na 3 seonen is h meter. t in seonen 1 3 h in meters h in m x 1 3 y 3,5 1,5 1 x 1 3 y e t in se Op elk tijstip later an seonen is e al lager an 8 meter. 15

13 Verwerken en toepassen V-1a Grafiek C is een rehte lijn en hoort us ij een lineaire formule. Het startgetal is en het hellingsgetal is,5. De formule is y,5x. x 1 1 y Formule 3 hoort ij grafiek A. Alle uitkomsten uit e tael kloppen met eze formule. e De tael ij grafiek B. x y 1 1, 1,7,, Deze tael past ij formule, us formule past ij grafiek B. V-a T,6, us e temperatuur op e gron is ºC. 8 km 8 m, us h 8 T, De temperatuur op een hoogte van 8 km is 8 ºC. Hij lost op,6h.,6h,6h (eie kanten ) h 333,33 (eie kanten :,6) Op een hoogte van ongeveer 3333 meter is e temperatuur ºC. e Daarij hoort e vergelijking,6h 5.,6h 5,6h 5 (eie kanten ) h 166,67 (eie kanten :,6) Op een hoogte van ongeveer 167 meter is e 5 ºC. V-3a Bij e formule van opraht van V- hoort een lineair veran. h in m T in C T in C h in m Uit e grafiek volgt at e temperatuur op een hoogte van ongeveer 9 meter 35 ºC is. Inklemmen in honeren meters geeft e volgene tael. h in m T in C 33, 3 3,6 35, 35,8 Bij een hoogte van 9 meter is het al kouer an 35 ºC, us is e maximale vlieghoogte 91 meter. 16

14 V-a V-5a Zie grafiek Uit e grafiek volgt at it ongeveer ij a 5 geeurt en 5 17,75 7,5 De afstan is ongeveer 6 m voorij e lat. Als hij zijn sprong egint is h. Uit e grafiek is af te lezen at it ongeveer ij a 9 is. a in m h in m 1,5 17,75 a in m 1 1 h in m a in m h in m 56 3, ,75 ligt ihter ij an 1,5, us e hoogspringer zet zijn sprong in op 8 m voor e lat. h in m a in km 16,1,8 7,9 3, 36,1 39,5,7 a in km De hoogte van e Martinitoren is ongeveer 95 meter. 3,96 zit het ihtst ij 35 meter, us e Martinitoren is 9 meter hoog. Rekenen h in m h in m a in km 3,77 3,96 35,1 35,3 R-1a 6 (1 ) : : 3 (18 19) e 5 : f 6 18 : 3 18 : g 15 : (9 16) 1 15 : h i 7 : 9 5 : j (6 1) h in m a in m 17

15 R-a 1 m m 5 mm 5 : 1 : 1 : 1,5 m 68 m mm, km, m e 85 m mm R-3 f 5 m 5 : 1 : 1,5 m g 68 m 68 : 1 6,8 m h,77 m, mm i 3 m m 3 j 63 mm 3 63 : 1,63 m 3 k,75 m 3, mm 3 l 3,5 m 3 3, m 3 R- Eerste geval: Pauline krijgt 1,75 7,5 terug. Tweee geval: Pauline krijgt 5,8 5, terug. Dere geval: Pauline krijgt 7 59,6 1, terug. Viere geval: Pauline krijgt 8 73,5 6,5 terug. Vijfe geval: Pauline krijgt 1 89,5 1,95 terug. R-5a 1a straal irkel iameter irkel omtrek irkel oppervlakte irkel 7 m 1 m, m 153,9 m 11 m m 69,1 m 38,1 m 5 m 1 m 31, m 78,5 m,5 mm 5 mm 11, mm 159, mm 15 m 3 m 9, m 76,9 m Een kwart van 6 euro is 6 : 115 euro. Een ere eel van 8 euro is 8 : 3 8 euro. Een vijfe eel van 36 kg is 36 : 5 7 kg. Een ahtste eel van 7 liter is 7 : 8 87,5 liter. Oefenoprahten hoofstuk 1 n = n = 5 n a In e ovenste rij van e tael zijn e getallen opeenvolgen en in e onerste rij komt er stees ij. Dan is het veran lineair. Het hellingsgetal is. e Het startgetal staat oner en niet oner 1. f Het startgetal is 5 en het hellingsgetal is, us e formule is a n 5. 18

16 3a x y x y hoort ij grafiek C. hoort ij grafiek A. hoort ij grafiek B. In eemer is het aantal uren liht het kleinst. Eén perioe uurt 1 maanen. De laagste stan is 8 uur en e hoogste stan is 16 uur. De evenwihtsstan is (8 16) : 1 uur. De amplitue is het vershil tussen e hoogste stan en e evenwihtsstan. De amplitue is 16 1 uur. Bij tael A hoort een kwaratish veran. In e ovenste rij zijn e getallen opeenvolgen. In e onerste rij zijn e toenamen ahtereenvolgens 5, 3, 1, 1. Het vershil van e toenamen is stees. Bij tael B hoort een omgekeer evenreig veran. Als je e getallen oner elkaar met elkaar vermenigvuligt is e uitkomst stees. Bij tael C hoort een lineair veran. In e ovenste rij zijn e getallen opeenvolgen en in e onerste rij komt er stees 15 ij. Bij tael D hoort een lineair veran. In e ovenste rij zijn e getallen opeenvolgen en in e onerste rij komt er stees ij. 5a x y Het linkersnijpunt ligt ongeer ij x 1,7. x 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 y (x 1) 9 8,1 7,8 7,9 6,76 6,5 y 5 x 7 6,9 6,8 6,7 6,6 6,5 x y 3 3 1,5 1,75 6,76 6,6,16 en 6,5 6,5,5, us het vershil is ij 1,6 het kleinst. Het linkersnijpunt ligt ij x 1,6. Een shatting voor het rehtersnijpunt is x,5. x,,3,,5,6,7 y (x 1) 1, 1,69 1,96,5,56,89 y 5 x,8,7,6,5,,3,5,5,5 en,56,,16, us het vershil is ij,6 het kleinst. Het linkersnijpunt ligt ij x,6. 6a Zie grafiek. Het omslagpunt ligt ij x 5. Voor x kleiner an 5 zijn e uitkomsten van y x kleiner an e uitkomsten van y x 1. y 8 6 O x 19

17 7a e Inktshop aantal artriges prijs in euro s Printshop aantal artriges prijs in euro s Zie grafiek. Uit e grafiek volgt at Printshop ij zeven artriges goekoper is. Bij twee artriges zijn eie firma s even uur. Bij miner an twee artriges is Inktshop goekoper. prijs in euro s Inktshop Printshop aantal artriges