Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Transcriptie

1 Opstap Kwaratishe verbanen O-1a De oppervlakte van e voorkant is m 2. b Alle zijvlakken van e kubus zijn vierkanten met lengte r m en breete r m. De oppervlakte van elk zijvlak is us r r r 2 m 2. Omat er zes zijvlakken zijn is e totale oppervlakte 6 r 2. De oppervlakte van een kubus met r 9 is gelijk aan m 2. r in m oppervlakte in m e De toenamen in e onerste rij zijn 18, 3, 42 en 54. Het vershil in e toenamen is 12, 12 en 12. Omat het vershil in e toenamen stees hetzelfe is, hoort bij e tabel een kwaratish verban. O-2a Zie grafiek. b 6 4,2 4,2 15,84 6 4,3 4,3 11,94 De kubus met oppervlakte 15 m 2 heeft us een ribbe van 4,2 m. De lengte van een ribbe van een kubus met oppervlakte 65 m 2 ligt tussen 3 m en 4 m. r in m 3, 3,1 3,2 3,3 3,4 oppervlakte in m ,66 61,44 65,34 69,36 65,34 ligt het ihtst bij 65, us e ribbe is 3,3 m. O-3a b ( 7) 2 49 e,5 2, f ( 11) O-4a 3,2 2 1,24 e 1,5 2 2,25 b 6,5 2 42,25 f 6,2 2 38,44 ( 11,1) 2 123,21 g h O-5a Als Amber geen haakjes zet, berekent ze in plaats van b Amber krijgt als uitkomst 48. a t oppervlakte in m r in m 65

2 t O a O-6a De grafiek heeft e vorm van een (berg)parabool. b Het hoogste punt heeft oörinaten (, ). De t-as is e symmetrieas van e grafiek. O-7a in m O in m b Zie grafiek. Bij aflezen uit e grafiek vin je at bij een oppervlakte van 5 m 2 een iameter hoort van tussen 12,5 en 13 m. in m 12,5 12,6 12,7 12,8 O in m ligt het ihtst bij 5. De iameter is an 12,6 m. O-8a De inhou is an 4, m 3. b in m I in m I in m in m oppervlakte in m in m 66

3 Uit e grafiek is af te lezen at e iameter tussen 8,5 en 9 m zit. in m 8,3 8,4 8,5 8,6 I in m 3 288,6 295,6 32,7 39,9 32,7 zit het ihtst bij 3, us e iameter van e puntzak is 8,5 m. 4-1 Grafieken tekenen 1a De inhou van e werelbol is 4, m 3. b r in m I in m 3 4,2 33,6 113,4 268,8 525 De werelbol heeft een straal tussen 3 en 4 m. r in m 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 I in m De straal van e werelbol is r 3,8 m. 2a y 1,5 2 2,25. b y ( 1,5) 2 2,25 x 2 1,5 1,5,5 1 1,5 2 y 4 2,25 1,25,25 1 2,25 4 e Zie grafiek. De grafiek is een parabool. 3a y ( 1,5) 3 3,375 b x 2 1,5 1,5,5 1 1,5 2 y 8 3,375 1,125, ,375 8 Zie grafiek opraht 2. De grafiek heeft geen symmetrieas, us is het geen parabool. 4a y 2 x x x y y 128 b Ook Henk krijgt 128 als uitkomst. y 2 ( 2) 3 16 y 2 (3) 3 54 en y 2 ( 3) is groter an 54, us Romke heeft gelijk. e Als je voor x een neagtief getal invult is e uitkomst positief en als je voor x een positief getal invult is e uitkomst negatief. Een positief getal is natuurlijk altij groter an een negatief getal. Een negatief getal heeft us e grootste uitkomst ,5 1,5O,5 1 1, y x 67

4 5a x y 13,5 4,5,5 4 13,5 b y a O x Nee, e getekene grafiek is geen parabool. Er is geen symmetrieas. k = 1 2 k k = 2a k = 2a 3 1 O a 2 3 k = 2a b a k 2a k k (totaal) Zie tekening bij opraht a. De grafiek van k 2a 3 moet 1 omhoog geshoven woren. e Zie tekening bij opraht a. f De grafiek van k 2a 3 moet 3 naar beneen geshoven woren. 68

5 4-2 Inklemmen 7a x in m i in m b Zie grafiek. De ribbe van e groene kubus ligt tussen 6 en 7 m. e x in m 6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 i in m f De lengte van e ribbe is 6,3 m. g De ribbe ligt tussen 5 en 6 m. x in m 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 i in m zit het ihtst bij 175, us e ribbe is 5,6 m. 8a Als b gelijk is aan 5, an zit p tussen 2 en 2,5. b p 2,1 2,2 2,3 b 4,631 5,324 6,84 5,324 ligt ihter bij 5 an 4,631, us e oplossing is p 2,2. Het snijpunt is ongeveer (2,2; 5) 9a Voor x 2,5 is e waare van y 5x 3 ongeveer 1. b 5 2,5 3 78,125, us 2,5 is te laag. x 2,6 2,7 2,8 2,9 y 87,88 98,415 19,76 121,945 98,415 is het ihtst bij 1, us e x-oörinaat is 2,7. De oörinaten van het snijpunt zijn ongeveer (2,7; 1). 1a De inhou is van een voetbal met zijen van 8 m is 8, ,2 m 3. b x in m I in m I in m O x in m e Aflezen uit e grafiek geeft een x van ongeveer 8,5. x in m 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9, I in m ligt het ihtst bij 57, us e zije van een vijfhoek is 8,9 m. i in m x in m 69

6 11a b Zie grafiek. Bij een winsnelhei van iets meer an 1 m/s is het vermogen 1 kilowatt. winsnelhei in m/s 1 1,1 1,2 1,3 1,4 vermogen in kw 9 92,7 95,5 98,3 11,2 11,2 ligt het ihtst bij 1, us bij een winsnelhei van ongeveer 1,4 m/s is het vermogen 1 kw. ICT Inklemmen I-1ab - De inhou van een kubus met ribbe van ongeveer 3,5 m heeft een inhou van 5 m 3. - e De lengte van e ribbe is 3,7 m. f Een kubus met een inhou van 3 m 3 heeft een ribbe van ongeveer 3,1 m. I-2 - I-3a - b Voor x 2,7 is e uitkomst 1. De oörinaten van het snijpunt zijn (2,7; 1). Voor x 3,4 is e uitkomst 2, us e oörinaten van het snijpunt zijn (3,4; 2). I-4 - I-5ab - De inhou is 1 m 3 als a ongeveer 5 m. Afgeron op één eimaal is a 5,1 m. e De inhou is 75 m 3 bij a 4,6 m. I-6ab - Voor het snijpunt gelt t 6,6. I-7ab - Bij een winsnelhei van 14,1 m/s levert e molen een vermogen van 25 kw. Bij een winsnelhei van 17,4 m/s levert e molen een vermogen van 278 kw. vermogen in kw winsnelhei in m/s 7

7 4-3 Coörinaten van snijpunten 12ab Zie grafieken. Voor r en r 2 zijn e inhouen van e kubus en e kegel gelijk. Voorbij het snijpunt loopt e grafiek van e kubus boven e grafiek van e kegel. Voor waaren van r groter an 2 is e inhou van e kubus groter. Dus voor r 1 is e inhou van e kubus het grootst. 13a Het snijpunt ligt tussen x 3 en x 4. b Het snijpunt ligt vrij iht bij x 3, us 3,1 lijkt een goee shatting. 3,1 3 29,791 en 1 3,1 31 De waaren liggen vrij iht bij elkaar. x 3, 3,1 3,2 3,3 3,4 y x ,791 32,768 35,937 39,34 y 1x a 31 29,791 1, ,768, ,937 2,937 Het vershil is het kleinst bij x 3,2. e - 3 y O x b De waare van het snijpunt ligt tussen 1 en 2. x 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 y 2x 3 6,75 8,192 9,826 11,664 13,718 y x 1 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 11,8 en 11,664 liggen het ihtst bij elkaar, us e oplossing is x 1,8. e De y-oörinaat van het snijpunt is ongeveer (11,664 11,8) : 2 11,732. Het snijpunt is ongeveer (1,8; 11,7) kubus kegel r in m I in m 3 15a j A (mobiel) 1 2,5 2 67, , , ,5 A (vast)

8 b Na 8 jaar was het aantal mobiele telefoons voor het eerst groter an het aantal vaste telefoons. j 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 A (mobiel) A (vast) en , us na 7,9 jaar was het aantal mobiele en vaste telefoons ongeveer gelijk. In totaal waren er toen telefoons. Extra oefening y E-1a b x 2,5 2 1,5 1,5,5 1 1,5 2 2,5 y 31, ,75 2,25,25 2 6, ,25 y E-2a ,5 2, 1,5 1,,5O,5 1, 1,5 2, 2, De grafiek heeft geen symmetrieas en is us geen parabool. Zie grafiek. b r p 1 4r 3 2,25,25 2 p p totaal 1,75 2 2,25 4 Zie grafiek. Om e somgrafiek te krijgen moet je e grafiek van p 1 4r 3 twee hokjes omhoog shuiven. x 2 p O t

9 E-3a I 4, m 3 b r in m I in m e i in m r in m De straal van zo n bal zit tussen 11 en 11,5 m. r in m 11,1 11,2 11,3 11,4 I in m zit het ihtst bij 6, us e straal is 11,3 m. E-4a a k a k 1a O b Zie grafiek a Het snijpunt van e grafieken zit tussen 2,5 en 3. 4 a 2,6 2,7 2,8 2,9 6 k a 3 17,576 19,683 21,952 24,389 8 k 1a ,952 en 22 zitten het ihtst bij elkaar, us het snijpunt zit bij a 2,8. e De anere oörinaat is ( 21,952 22) : 2 is ongeveer 22,. De oörinaten van het snijpunt zijn ongeveer (2,8; 22,). E-5a j A A pl b In jaar 6, us 1986, was het aantal -spelers groter an het aantal platenspelers. j 5,1 5,2 5,3 5,4 A A pl en , us e oplossing is 5,3 jaar. Er waren 744 -spelers en 735 platenspelers, us bij elkaar k 73

10 Verwerken en toepassen V-1a t in seonen,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 h in meters 8, , , ,75 b h in m Joep Rosa 5,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 t in se De grootste hoogte is 2 meter. De formule van Rosa is h 25t 5t 2. e t in seonen,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 h in meters 11, , , , ,25 Zie grafiek Rosa. f De steen van Rosa komt 31, ,25 meter hoger. V-2a Bij een ribbe van 5 m is e inhou 2, ,5 m 3. b r in m I in m 3 2,18 17,44 58,86 139,52 272,5 47,88 i in m r in m Uitbreiing van e tabel geeft: r in m I in m , ,4 Een oos met een inhou van 3 m 3 heeft r tussen 11 en 12. Verfijning van e tabel geeft: r in m 11 11,1 11,2 I in m 3 291, ,4 362,7 2981,4 zit het ihtst bij 3, us r 11,1 m. 74

11 V-3a r in m I in m , , ,92 Hieruit volgt at r tussen 7 en 8 zit. De tabel verfijnen geeft: r in m 7,1 7,2 7,3 7,4 I in m zit het ihtst bij 3, us r 7,3 m. V-4a K 334, De Hollan aht moet een kraht van N leveren. b De topsnelhei is 22,3 km/uur. K 334,16 22,3 22,3 22, Bij e topsnelhei wort een kraht van N gelever. v in km/u K in Newton 1 2,7 21,4 72, e V-5a k in N (x 1) v in km/uur Uit e grafiek en tabel valt af te lezen at e snelhei iets miner an 22 km/uur is. Verfijning van e tabel geeft: v in km/u 21,5 21,6 21,7 K in Newton en , us 3415 zit het ihtst bij 34. DeAustralish aht roeie met een snelhei van 21,7 km/uur. De tabel voor e kegel: t in m,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 I in m 3 2,6 1,5 23, ,6 94,5 128,6 168 De tabel voor e bol: t in m,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 I in m 3,5 4,2 14,1 33,5 65,4 113,1 179,6 268,1 i in m bol kegel,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 t in m 75

12 b Uit e tabel is te zien at voor t 2,5 e inhouen bijna gelijk zijn. t in m 2,4 2,5 2,6 I kegel in m 3 6,48 65,63 7,98 I bol in m 3 57,91 65,45 73,62 Voor t 2,5 is het vershil het kleinst. Voorbij het snijpunt is e inhou van e bol groter an e inhou van e kegel. Bij t 2 is e inhou van e bol us het grootst. Rekenen 5 R-1a 18, 11, 4, 3, 1, 17 (telkens 7) b 1, 2, 4, 8, 16, 32 (telkens 2) 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45 ( 2, 4, 6, 8, 1, 12) 16, 13, 8, 1, 8, 19, 32 ( 3, 5, 7, 9, 11, 13) e 1, 5, 25, 125, 625, 3125, (telkens 5) f 48, 24, 12, 6, 3, (telkens : 2) g 63, 52, 41, 3, 19, 8 (telkens 11) h 7, 45, 2, 5, 3, 55 (telkens 25) R-2a Dat is e helft van e irkel. Dat is 5%. b 2% 2% van 3 leerlingen is, Er gaan 6 leerlingen op wintersport. Bij e setor logeren past een kwart irkel. Er blijft over 1% 5% 25% 2% 5%. In e ategorie overig vallen, leerlingen. R-3 lengte breete omtrek oppervlakte rehthoek 1 7 m 4 m 94 m 2,8 m 2 rehthoek 2 1 m 4 m 1 m 4 m 2 vierkant 15 m 15 m 6 m 225 m 2 rehthoek 3 2 m 6 m 16 mm 12 m 2 R-4a De pijl bij C wijst 7 1 aan. b Pijl A wijst naar Pijl B wijst naar Pijl D wijst naar R-5 jaar sparen Arjen sparen Kyra sparen totaal jaar sparen Arjen sparen Kyra sparen vershil

13 Oefenoprahten bij hoofstuk 4 1a f 3,4 2 11,56 b ( 4,1) 2 16,81 g ( 3,4) 2 11, h 3,4 2 11,56 1,5 3 3,375 i e ( 1) 4 1 j ( 3) y 2x 2 x 2 1,5 1,5,5 1 1,5 y 8 4,5 2,5,5 2 8 y x 3 2 x 2 1,5 1,5,5 1 1,5 y 1 5, , , ,375 y x 2 2 x 2 1,5 1,5,5 1 1,5 y 2,25 1 1,75 2 1,75 1,25 y x 3 x 2 1,5 1,5,5 1 1,5 y 8 3,375 1,125, ,375 3a De oppervlakte van een bol met een straal van 5 m is 4 π ,2 m 2. b r in m opp in m 2 12,6 5,3 113,1 21,1 314,2 452,4 615,8 84,2 Zie grafieken. e Uit e grafieken is af te lezen at e straal ongeveer 4,5 m is. 8 r in m 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 7 opp in m 2 211,2 221,7 232,4 243,3 254, ,5 25 4,5 en ,3 6,7 254,5 ligt het ihtst bij 25, us een bol met oppervlakte 25 m 2 heeft een straal van 4,5 m r in m 4a Een bol met een straal van 5 m heeft een inhou van 4 3 π ,6 m 3. b r in m inhou in m 3 4,2 33,5 113,1 268,1 523,6 94,8 1436,8 2144,7 Zie grafiek. oppervlakte in m 2 77

14 e Uit e grafiek is af te lezen at e straal ongeveer 3,9 is. r in m 3,7 3,8 3,9 4, opp in m 2 212,2 229,8 248,5 268,1 248,5 ligt het ihtst bij 25, us een bol met inhou 25 m 3 heeft een straal van 3,9 m. Een bol met een oppervlakte van 25 m 2 heeft straal 4,5 m. Een bol met een inhou van 25 m 3 heeft straal 3,9 m. Een bol met een oppervlakte 25 m 2 is us groter. 5a Het rehtersnijpunt ligt tussen 2 en 3. b x 2, 2,1 2,2 2,3 2,4 y 5x 1 1, ,5 12 y x 3 8 9,261 1,648 12,167 13, ,648,352 en 12,167 11,5,667 Bij x 2,2 liggen e waaren voor y het ihtst bij elkaar, us x 2,2. De gemiele waare voor y is (11 1,648) : 2 1,824. Afgeron is at 1,8. Het snijpunt is (2,2; 1,8). Omat e grafieken gespiegel zijn is e x- oörinaat van het linkersnijpunt x 2,2 e Er zijn rie snijpunten ( 2,2; 1,8), (, ) en (2,2; 1,8). 6a k b 2k b b Het snijpunt ligt ongeveer bij k 1,5. k 1,5 1,6 1,7 1,8 b 2k 3 6,75 8,192 9,826 11,664 b ,826 ligt ihter bij 1 an 11,664, us k 1,7. 7a k b 2k b b (totaal) b Zie tekening opraht 6. Je moet e grafiek van b 2k 3 tien omhoog shuiven. b inhou in m r in m som O k

15 8a week aantal konijnen gebie aantal konijnen gebie b In week 5 waren er voor het eerst meer konijnen in gebie 1 an in gebie 2. week 4 4,1 4,2 4,3 aantal konijnen gebie aantal konijnen gebie en , us na 4,1 week was het aantal konijnen ongeveer gelijk. In totaal waren er toen konijnen. 79