Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren"

Transcriptie

1 Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = AC = 5 BC = d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 m 2. zijde kwadraat AD = 4 16 AC = 5 25 CD = 41 CD = 41 6, 40 m De omtrek van BCD is 8 1 6,40 = 27,40 m. V-2a zijde kwadraat LP = 9 MP = LM = MP = 16 = 4 m De oppervlakte van het parallellogram is 7 4 = 28 m 2. De oppervlakte van KLN is 7 4 : 2 = 14 m 2. V-a De straal is m. De oppervlakte van de irkel is π = 9π 28, m 2. De omtrek van de irkel is π 6 = 6π 18,8 m. Uit π straal straal = 20 volgt straal 2 = 20 : π = 6,66 en dus straal = 6, = 2,52 en diameter = 5,046. De omtrek is π 5,046 15,85 m. V-4a zijde kwadraat 2 5,2 4 2,04 27,04 De hoogte is 2, 04 = 4,8 m. De oppervlakte van de driehoek is 4 4,8 : 2 = 9,6 m 2. De oppervlakte van de halve irkel is π 2 2 : 2 6,28 m 2. De totale oppervlakte is 9,6 6,28 = 15,88 m 2. Per jaar etaalt de eigenaar 15, = 282 euro. Voor twee jaar etaalt hij dus = 4764 euro. 2 m 2 m 5,2 m 5,2 m 17

2 V-5a De inhoud is = 4800 m. De lengte is 6 8 = 48 m. De reedte is 2 20 = 40 m. De hoogte is 0 m. De inhoud is = m ofwel 57,6 liter. Of: = m (er zitten 12 pakken in de doos). V-6a Een rondje rond het grasveld is = 250 meter. afstand in meters tijd in seonden Joy loopt meter in een uur, dus zijn snelheid is 18 km per uur. De oppervlakte van het grasveld is = 750 m 2. Hans doet 750 m 2 in een uur, dus 750 : 60 = 62,5 m 2 per minuut. De omtrek van het veld is ook twee keer zo groot geworden, dus hij doet er nu 2 50 = 100 seonden over. d De oppervlakte is 2 2 = 4 keer zo groot geworden. Hans heeft dus nu 4 1 = 4 uur nodig om het vergrote grasveld te maaien. V-7 De vijver is 45 dm lang, 25 dm reed en 11 dm diep. De inhoud van de vijver is = dm, dus liter. Het filter is dus geshikt voor de vijver van Dirk. 1a 2a d e f 8-1 Tekenen Ja, de vorm is in werkelijkheid een rehthoek en op de foto ook. Nee, de vorm van de ovenkant is in werkelijkheid een rehthoek en op de foto niet. Kijk naar de vloertegels. De kast is twee tegels reed en drie tegels diep. E A H D F B G C S E A Zie de tekening hier linksoven. De lijnen door AD en BC zijn in werkelijkheid ook evenwijdig met EH. Zie de tekening hier linksoven. Dat zijn de lijnen door AB, EF, CD en HG en de horizontale lijn in het voorvlak. Zie de tekening hier rehtsoven. Zie punt P in de tekening hier rehtsoven. H D 18 F B P G C

3 a /d 4 5 6a 7a De grensvlakken ABFE en DCGH heen in de tekening dezelfde vorm als in werkelijkheid. Ja, alle lijnen die in werkelijkheid evenwijdig lopen zijn in deze tekening ook evenwijdig. Zie punt P in de tekening hiernaast. E A D H F B G C De ovenste tekening lijkt het meest op een kuus. Nee, want rien die naar ahteren lopen moet je in de tekening korter tekenen. In een tekening in parallelprojetie worden lijnstukken die naar ahteren lopen korter getekend dan ze in werkelijkheid zijn. E A H T G D F B C Punt T is het snijpunt van de diagonalen EG en FH. Zie de tekening ij opdraht a. E A H D F B P G C 19

4 8-2 Vergroten 8a nummer rie in m oppervlakte in m 2 inhoud in m De 17e kuus heeft rien van 17 2 = 4 m. De oppervlakte van deze kuus is = 696 m 2. De inhoud van deze kuus is = 9 04 m. 9a De inhoud van de kleine kist is = m. Van de grote kist is de lengte 50 = 150 m, de reedte 45 = 15 m en de hoogte 0 = 90 m. De inhoud van de grote kist is = m. Je moet de inhoud met : = 27 vermenigvuldigen. De oppervlakte van de kleine kist is = = m 2 1 m 2. d Alle afmetingen zijn drie keer zo groot, dan is de oppervlakte negen keer zo groot. Hij heeft dus voor ongeveer 9 m 2 verf nodig. 10a De oppervlakte is = 6612 m 2. De inhoud is = m. De fator is. De oppervlakte is dus = m 2. De inhoud is = m. De fator is 0,5. De oppervlakte is ,5 2 = 165 m 2. De inhoud ,5 = 447 m. 11a Er is sprake van een tekening in parallelprojetie. De lijnen van het ovenvlak die naar ahteren lopen, zijn in werkelijkheid evenwijdig en in de tekening ook. De inhoud is 2 8 = 48 m. De oppervlakte is = = 92 m 2. d De fator is 0,5. De inhoud is 48 0,5 = 6 m. De oppervlakte is 92 0,5 2 = 2 m 2. 20

5 12a De fator is 1,5. De oppervlakte van het nieuwe lokje is 54,8 1,5 2 = 12, m 2. De inhoud van het nieuwe lokje is 26 1,5 = 87,75 m. 1a De maquette is 540 : 20 = 27 m hoog. De fator is 20. De inhoud is = m = 528 m. 65 m 2 = m 2 In de maquette wordt : 20 2 = 1625 m 2 glas verwerkt. 14a De fator is 0,5. Er kan 1 0,5 = 0,125 liter verf in dat lik. De fator is 0,5. De oppervlakte is 588 0,5 2 = 147 m 2. Er is 147 m 2 lik nodig. De inhoud is 5 keer zo groot. Voor de fator k geldt dus k = 5. Met je rekenmahine proeren vind je k 1,71, want 1,71 5. De diameter van het lik is 11 1,71 18,8 m. De hoogte van het lik is 11,5 1,71 19,7 m. d De oppervlakte van dit lik is 71 : 588 0,6 keer zo groot. Voor de fator k geldt dus k 2 0,6, dus k 0, 6 0,8. De inhoud van dit lik is 1 0,8 0,5 liter. 15a// d 8- Balk, prisma en ilinder De drie doorsneden zijn evenwijdig aan elkaar. 21

6 16a De figuren 1, 2 en 4 zijn prisma s, figuur niet Deze eigenshap geldt ook voor de figuren kuus, alk en ilinder. 18a De inhoud is = 50 m. De inhoud van één helft is 50 : 2 = 25 m. Van één prisma is het grondvlak de helft van een vierkant met oppervlakte 5 5 = 25 m 2. De oppervlakte van het grondvlak is dus 25 : 2 = 12,5 m 2. Volgens de formule is de inhoud = 12,5 2 = 25 m en dat klopt. 19a De twee stukken vormen samen een alk van meter ij 4 meter ij 10 meter. De inhoud is 4 10 = 120 m. Oppervlakte grondvlak is 6 10 = 60 m 2. De hoogte is 4 meter = 240 m, maar de inhoud is 120 m. Je moet de driehoek als grondvlak nemen. De hoogte is de lengte van de zolder, dus 10 meter. 20a De straal van het grondvlak is 6 : 2 = m. De oppervlakte van het grondvlak is π 2 = 9π m 2. De inhoud van de ilinder is 9π 12 = 108π m 9 m. De oppervlakte van het grondvlak is 240 : 15 = 16 m 2. De lengte van de zijden is 16 = 4 m. 21a Linker figuur: De oppervlakte van het grondvlak (de voorkant) is 9 6 : 2 = 27 m 2. De inhoud van het prisma is 27 6 = 162 m. Rehter figuur: De oppervlakte van het grondvlak is 7,5 4,5 : 2 = 16,875 m 2. De inhoud van het prisma is 16,875 5 = 84,75 m. 8-4 Piramide en kegel 22a F.ABCD is een piramide. Het gaat telkens om een piramide met als grondvlak een vierkant met zijde 6 m, en een hoogte van 6 m. Drie van deze piramiden vormen samen preies een kuus, dus de inhoud van een zo n piramide is 1 deel van de inhoud van de kuus. d Voor de kuus geldt: inhoud = oppervlakte grondvlak hoogte en de inhoud van de piramide is 1 van de inhoud van de kuus. e De inhoud van de piramide is = 72 m. 22

7 2a Het grondvlak van de piramide is ook een zijvlak van de kuus, dus gelijk. De hoogte van eide piramiden is gelijk aan de afstand van een zijvlak van de kuus tot het middelpunt van de kuus en die is voor elk zijvlak gelijk. De kuus is in zes piramiden opgedeeld. De inhoud van de kuus is = 512 m. d De inhoud van de piramide is 512 : 6 = 85 1 m. e Ja, want de inhoud is volgens de formule = 85 1 m en dat is orret. 24 De oppervlakte van het grondvlak van de piramide is 4 4 = 16 m 2. De inhoud van de piramide is = 26 2 m. De straal van het grondvlak van de kegel is : 2 = 1,5 m. De oppervlakte van het grondvlak is π 1,5 2 = 2,25π m 2. De inhoud van de kegel is 1 2,25π 5 =,75π 11,8 m. 25 De oppervlakte van het grondvlak is 4 : 2 = 6 m 2. De inhoud van de piramide is = 8 m. 26a De straal van het grondvlak is 0 : 2 = 15 m. De oppervlakte van het grondvlak is π 15 2 = 225π m 2. De inhoud van de kegel is 1 225π 25 = 1875π 5890 m. De straal van het grondvlak is 18 : 2 = 9 m. De oppervlakte van het grondvlak is π 9 2 = 81π m 2. Er geldt 1 81π hoogte = 1696,5 ofwel 27π hoogte = 1696,5. Dus hoogte = 1696,5 : 27π 20 m. Er geldt 1 oppervlakte grondvlak 14 = 528. De oppervlakte van het grondvlak is 528 : ( 1 14) 11,14 m2. π r 2 = 11,14 geeft r 2 = 11,14 : π 6,0 r = 6, 0 = 6, dus de straal is 6 m. De diameter is 2 6 = 12 m. 27a De inhoud is = 42 m. De hoogte van de piramide is 10 = 7 meter. De inhoud van de piramide is = 6 m. De totale inhoud is 42 6 = 768 m. 2

8 28a 8-5 Gemengde opdrahten Het is een tekening in parallelprojetie. Lijnen die naar ahteren lopen en in werkelijkheid evenwijdig zijn, zijn in de tekening ook evenwijdig. 2 m 4 m 6 m 2 m 8 m Het grondvlak is de vijfhoek. De vijfhoek is een rehthoek van 6 m ij 4 m, waarvan een driehoek van 4 m ij 2 m is afgehaald. De oppervlakte van de vijfhoek is : 2 = 24 4 = 20 m 2. De inhoud van het prisma is 20 8 = 160 m. 29a De fator is 1 1 De inhoud van de maquette is De fator is De oppervlakte van de voorgevel is ( ) = 0,0026 m = 2600 m. 2 ( 150 ) = 0,024 m 2 = 240 m 2. 0a Het grondvlak met straal 5 m heeft een oppervlakte van π 5 2 = 25 π m 2. De inhoud is π , 94 m = 86,94 ml. De oppervlakte van oven- en onderkant zijn samen 2 π , 1 m 2. De zijkant van het lik is een rehthoek waarvan de lengte gelijk is aan de omtrek van het deksel dus 10 π 1,4 m, en de hoogte gelijk is aan 11 m. De oppervlakte van deze rehthoek is 10 π 11 45,6 m 2. Er is 157,1 45,6 502,7 m 2 lik nodig. De fator is 0,5. De inhoud van het lik is 86,9 0,5 107,99 m. De oppervlakte is 502,7 0, ,7 m 2. d De materiaalkosten zijn afhankelijk van de oppervlakte van het lik. In het grote lik past aht keer zoveel als in het kleine lik. De oppervlakte is ehter maar vier keer zo groot. Dus de kosten zijn naar verhouding het kleinst ij het grote lik. 1a 1 liter is 1000 m. De oppervlakte van het grondvlak is 7 7 = 49 m 2. De hoogte is dus 1000 : 49 20,4 m. Voor eide pakken geldt dat de inhoud gelijk is aan oppervlakte hoogte. Als de inhoud en de hoogte gelijk zijn, moet ook de oppervlakte van het grondvlak van eide pakken gelijk zijn. De oppervlakte van het grondvlak is 49 m 2. π r 2 = 49 geeft r 2 = 49 : π 15,597 De straal van de ilinder is 15, 597, 95 m. De diameter is 2,95 7,9 m. d Voor de alk: ,4 669 m 2. Voor de ilinder: π,95 20,4 604 m 2. 24

9 2a a 4a De straal van de grondirkel is 20 : 2 = 10 m. De oppervlakte van de grondirkel is π 10 2 = 100π m 2. De inhoud van de kegel is 1 100π 15 = 500π 1570,8 m. De straal van de grondirkel is 15 : 2 = 7,5 m. De oppervlakte van de grondirkel is π 7,5 2 = 56,25π m 2. Er geldt 1 56,25π hoogte = 500π ofwel 18,75π hoogte = 500π. Dus hoogte = 500π : 18,75π 26,7 m. De straal van het grondvlak is 10 : 2 = 5 m. De oppervlakte van het grondvlak is π 5 2 = 25π m 2. De inhoud van de ilinder is 25π 40 = 1000π 142 m. zijde kwadraat 7,5 12,5 56, ,25 De hoogte is 100 = 10 m. De oppervlakte van het grondvlak is : 2 = 75 m 2. De lengte van het prisma is tevens de hoogte van het prisma. De inhoud van het prisma is 1000π m, dus de lengte is 1000π : 75 41,9 m. Rode piramide: oppervlakte grondvlak is 6 6 = 6 m 2 inhoud is = 72 m Blauwe kegel: De straal van het grondvlak is m. oppervlakte grondvlak is π = 9π m 2 inhoud is 1 9π 6 = 18π 56,5 m Groene piramide: zijde kwadraat De zijde van het grondvlak is 18 4,2 m. oppervlakte van het grondvlak is = 18 m 2 inhoud is = 6 m Nee, want het gemiddelde van 72 m en 6 m is 54 m en dat is niet gelijk aan 56,5 m. 25

10 T-1a / Test jezelf Er is sprake van een tekening in parallelprojetie want evenwijdige lijnen lijven in de tekening evenwijdig. M T-2a Een munt van 50 ent is 2 1,25 = 2,5 mm dik. De inhoud van een munt van 50 ent is 565 1, mm. De oppervlakte van een munt van 10 ent is 471 : 1, mm 2. T-a De straal van het grondvlak is 12 : 2 = 6 m. De oppervlakte van het grondvlak π 6 2 = 6π m 2. De inhoud van dit doosje is 6π m. Zie de tekening hiernaast. zijde 6 kwadraat 6 6 m 6 m m De zijden van het vierkant zijn 72 m. De oppervlakte van het grondvlak is dan = 72 m 2. De inhoud van het alkvormige doosje is = 168 m. De inhoud van het ilindervormige doosje is 2149 : 168 1,57 keer zo groot. Het is dus niet eerlijk, er passen niet twee keer zoveel snoepjes in het ilindervormige doosje. T-4 Figuur 1: De straal van het grondvlak is 58 : 2 = 29 m. oppervlakte grondvlak is π π m 2 inhoud is 1 841π m Figuur 2: oppervlakte grondvlak is = 1600 m 2 inhoud is m Figuur : De straal van het grondvlak is 20 : 2 = 10 m. oppervlakte grondvlak is π 10 2 = 100π m 2 inhoud één kegel is 1 100π 2 51,0 m inhoud hele figuur is 2 51, m 26

11 T-5a oppervlakte grondvlak is = 600 m 2 inhoud is = m = 48 dm = 48 liter De hoogte van zo n driehoek reken je uit met de stelling van Pythagoras. zijde kwadraat De hoogte is h = 2500 = 50 m. De oppervlakte van één driehoek is : 2 = 1500 m 2. De totale oppervlakte is = 6000 m 2. De lihtkoepel estaat uit 6000 m 2 = 0,6 m 2 plexiglas. T-6a De inhoud van de alk is = 20 m. De inhoud van de piramide is = 1 m. De inhoud van de maquette is 45 1 m. De fator is De inhoud van het huis is = m oftewel 191,25 m. T-7a 60 m 40 m 0 m De inhoud van de shijventoren is π 2 1 π π ,98 m. In het vooraanziht zie je dat het kegelvormige doosje de shijventoren aan de randen raakt en preies één m hoger is. De hoogte van het kegelvormige doosje is 4 m. In het vooraanziht zie je verder dat de diameter van het kegelvormige doosje 8 m is. De straal van het grondvlak is 8 : 2 = 4 m. oppervlakte grondvlak is π 4 2 = 16π m 2 De inhoud van het kegelvormige doosje is 1 16π 4 67,02 m. h 60 m 27

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden ladzijde a AB + AB AB PQ + PQ PQ PQ is diagonaal van een vierkant met zijde en AB is diagonaal in een vierkant met zijde. Dus is PQ vier keer

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 4 roosterhokjes. Eiland A is dus ongeveer km groot. Eiland

Nadere informatie

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) Met twee latten die je

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen Kern Vlakke figuren a Rechthoek, parallellogram, driehoek Oppervlakte rechthoek = lengte reedte = d Oppervlakte parallellogram = lengte hoogte = d Oppervlakte driehoek = asis hoogte = d a Knip de parallellogram

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud Opstap Omtrek, oppervlakte en inhoud O-1a d e f 8 km = 8 10 10 10 = 8000 m 25 000 m = 2500 : 10 : 10 : 10 = 25 km 6 m = 6 10 10 = 600 m 500 m = 500 : 10 = 50 dm

Nadere informatie

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] 8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen Kern Prisma en cilinder a De inhoud is G h=,5 = 4,5cm. b Die inhoud is even groot. a De inhoud is G h= ( 4) 8 = 64 cm b Op iedere hoogte geldt dat de doorsnede van het rechte prisma dezelfde oppervlakte

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - asis -1a Van trap 1 is de hellingshoek 17. Van trap is de hellingshoek 14. Van trap 1 is het hellingsgetal 60 = 0,. 00 Van trap is het hellingsgetal 0 = 0,. 10 c De tekening hiernaast

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv -a 34 d e -2-3a -4a //d Extra oefening - asis De ruimtefiguur heeft 8 driehoeken en 5 rehthoeken als grensvlakken. De ruimtefiguur heeft 2 rien en 2 hoekpunten. Sommige rien zijn gestippeld omdat je deze

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 1

H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 1 H23 VERBANDEN vwo f 23.0 INTRO 1 a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone. 2 2 iggen en 44 hanen of 7 iggen en 15 hanen 23.1 VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a 4 km t 0 6 12 15 18 36 a 0 2 4 5 6 12 6 a 25

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

H6 ROOSTERDAM 25.0 INTRO. 5 a. b,c minstens 8: hoogstens 16

H6 ROOSTERDAM 25.0 INTRO. 5 a. b,c minstens 8: hoogstens 16 H ROOTERDAM 5.0 INTRO 5 a, minstens 8: hoogstens a Meestal niet Nee Een asketal en een voetal wel; de rugyal en de andere twee niet d Nee e Ja (eide perfet rond) f Ja (nauwkeurig op shaal nagemaakt) g

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-1a Extra oefening - Basis 1 2 3 4 5 De figuren 1, 2, 3 en 4 zijn draaisymmetrisch. c Figuur 1 is draaisymmetrisch over 120 en 240. Figuur 2 is draaisymmetrisch over 180. Figuur 3 is draaisymmetrisch

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 1 H23 VERBANDEN VWO 23.0 INTRO d t + 00 h = 9 e 00t + h = 900 f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone: ij 5 jaar tussen 43 en 75. 2 2 iggen en 44 hanen of 7 iggen en 5 hanen 23. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK

Nadere informatie

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21. Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 86 Verdieping Regelmatige figuren 1a e figuur heeft 12 hoekpunten. lke hoek is 150. Ja, ze zijn allemaal 150. d e zijden zijn 2,5 m. e Ja, ze zijn allemaal even lang. 2a en regelmatige driehoek is een

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1 Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = 0.000 m 8 m = 360.000 m. Zijde vierkant = 360. 000 = 600

Nadere informatie

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 1

de Wageningse Methode Antwoorden H5 DE RUIMTE IN 1 Hoofdstuk 5 DE RUIMTE IN 6 5. AANZICHTEN EN UITSLAGEN 3 a 7 a kuus ; ol ; c cilinder ; d kegel ; e vijfzijdige piramide ; f alk (vierzijdig prisma) ; g driezijdig prisma ; h zeszijdig prisma ; i alk (vierzijdig

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud.

Hoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud. Hoofdstuk boek havo b Oppervlakte en inhoud.. Vlakke figuren, oppervlakte.. Het halve cirkeltje boven past precies in het halve cirkeltje onder, dan komt er een rechthoek met breedte en lengte 4 + + +

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte Hoofdstuk 5 1 a logoen4 /d 1 1 1 313 414 c logo 1: 180 logo : 180 logo 3: 90 logo 4: 90 d alle logo s zijn puntsymmetrisch 6 a a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch

Nadere informatie

Ruimtemeekunde. Hoofdstuk 7

Ruimtemeekunde. Hoofdstuk 7 Ruimtemeekunde Hoofdstuk 7 a,,9 m,9 9, 9, 0 m a prisma: 0 0 m piramide: 0 : 80 m e inhoud van het prisma is keer zo groot als de inhoud van de piramide. a ilinder: 90 080 m kegel: 90 : 60 m e inhoud van

Nadere informatie

Hoofdstuk 12 GETALLEN EN GRAFIEKEN. d e = 1,5p ; p = 3 2 e e euro's kronen f k = 9e ; e =

Hoofdstuk 12 GETALLEN EN GRAFIEKEN. d e = 1,5p ; p = 3 2 e e euro's kronen f k = 9e ; e = Hoofdstuk 1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1.0 INTRO 1 a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz. 1,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H12 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1

de Wageningse Methode Antwoorden H12 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1 Hoofdstuk GETALLEN EN GRAFIEKEN.0 INTRO a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz.,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten tot 0 gram:

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte 1 a loo 4 /d 6 1 212 1 313 414 c loo 1: 180 loo 2: 180 loo 3: 90 loo 4: 90 d alle loo s zijn puntsymmetrisch 7 a 2 a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch A B nee C

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 8 Ruimtemeetkunde Opstap In de ruimte O-1a O-2a d O-3a links T P K L P T L K P P T T voor L L K K T P K L rehts 1 m op de kaart is in werkelijkheid 35 km, dus dan vaart hij 35 km. arrameda adiz hilana de la rontera Lerija

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Zo n grafiek noem je een dalparabool.

Zo n grafiek noem je een dalparabool. V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d

Nadere informatie

8 A vijfzijdig prisma ; B kubus ; C vierzijdige piramide. 10 b de laatste. 11 a Bijvoorbeeld: c = 6 cm a,b. 13 b

8 A vijfzijdig prisma ; B kubus ; C vierzijdige piramide. 10 b de laatste. 11 a Bijvoorbeeld: c = 6 cm a,b. 13 b 5.1 NZIN N UISLN 2 8 vijfzijdig prisma ; B kuus ; vierzijdige piramide 9 3 a voor oven zij 10 de laatste 1:200 c 11 a Bijvooreeld: voor oven c 1 2 3 = 6 cm 3 12 a, d nne heeft gelijk. In het zij-en oevnaanzicht

Nadere informatie

Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje

Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Indien van toepassing: schrijf je berekening op. Tekening altijd met geodriehoek en potlood. Omtrek rechthoek

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0

Nadere informatie

5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]

5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] 5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] Snijdende lijnen hebben een snijpunt. De snijdende lijnen FH en EG liggen in het vlak EFGH. Snijdende lijnen liggen altijd in één vlak. Een vlak is altijd plat en heeft

Nadere informatie

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4

Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 Uitwerkingen oefeningen hoofdstuk 4 4.4.1 Basis Lijnen en hoeken 1 Het assenstelsel met genoemde lijnen ziet er als volgt uit: 4 3 2 1 l k -4-3 -2-1 0 1 2 3 4-1 -2-3 n m -4 - Hieruit volgt: a Lijn k en

Nadere informatie

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-II

wiskunde B havo 2015-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Hoofdstuk 7 Goniometrie V-1a 4 Voorkennis 5 C A 5 m B C = 10 5 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-2a 76 14 K m L d M = 10 14 76 = 90 L 0 De rehthoeksn zijn de n LM en KM. De langste is KL. d LM = 0 KM = 16 KL = 900 256 +

Nadere informatie

Doorsnede inhoud vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74250

Doorsnede inhoud vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74250 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 mei 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74250 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Les 1 Aant. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Theorie A: Oppervlakte van vlakke figuren Oppervlakte driehoek = ½ zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte parallellogram

Nadere informatie

Antwoorden Vorm en Ruimte herhaling. Verhoudingen

Antwoorden Vorm en Ruimte herhaling. Verhoudingen Antwoorden Vorm en Ruimte herhaling Verhoudingen 1. a. Tegenover elke 4 eenheden A staan 5 eenheden B en omgekeerd. b. 125 ; 80 c. A bevat 800 exemplaren, B bevat 1000 exemplaren. d. x ; y 2. a. 3 : 2

Nadere informatie

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β. 1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen

Nadere informatie

H23 VERBANDEN havo de Wageningse Methode 1

H23 VERBANDEN havo de Wageningse Methode 1 H23 VERBANDEN havo 23.0 INTRO a - de oven- en ondergrens van de aeroe zone. 2 Op plaats 503 23. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a km t 0 6 2 5 8 36 a 0 2 5 6 2 d k = 30 t + 0 e k = 30 t + 20 f Zie assenstelsel

Nadere informatie

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. Oefenopgaven oppervlakte en inhoud 1. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder. 2. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. 3. A. Bereken

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 Oppervlakte 21.0 INTRO

Hoofdstuk 21 Oppervlakte 21.0 INTRO Hoofdstuk Oppervlakte.0 INTRO ls voorbeeld de oppervlakte van : e geblokte rectoek eeft oppervlakte 5 = 0. aar gaan twee alve rectoeken vanaf, één met oppervlakte 5 = 5 en de ander met oppervlakte 5 =

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties

Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten

Nadere informatie

2009 Noordhoff Uitgevers bv Groningen/Houten

2009 Noordhoff Uitgevers bv Groningen/Houten Paragraaf a 36,5 = 8,50 = 9 5 = 45 000 0, = 999.9 5 0 4 = 5 4 0 = 0 = 40 4 4 d 000 : 0, = 0.000 : = 0.000 e 44 : 6 = 07 : 3 = 0 : 3 3 : 3 = 70 = 69 f 0% van 550 = deel van 550 = 0. 5 Je het de keus: één

Nadere informatie

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde Hoofdstuk GELIJKVORMIGHEID HAVO. INTRO a g Nee, de gezichten zijn even groot, terwijl de lengtes verschillen. h Ja, alle lengtes van de kleine driehoek worden met,4 vermenigvuldigd. Ja, want van Nils driehoek

Nadere informatie

De breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel.

De breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel. Verieping - De ol 1a De reete van e rehthoek is preies gelijk aan e lengte van e roe irkel op e ol. De omtrek van ie irkel is 2 π 20 125,7 m. De hoogte van e rehthoek is gelijk aan e halve omtrek van e

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie

21 Oppervlakte. oppervlakte parallellogram = = 750. Noem de lengte van de lange zijde x, dan oppervlakte parallellogram = 20x

21 Oppervlakte. oppervlakte parallellogram = = 750. Noem de lengte van de lange zijde x, dan oppervlakte parallellogram = 20x 2 Oppervlakte 3 32 2 oppervlakte parallellogram = 25 30 = 750 Noem de lengte van de lange zijde, dan oppervlakte parallellogram = 20 Dus 20 = 750, dus = 37. 45 Oppervlakte kwartcirkel = 3 π 2 2 = π Oppervlakte

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud

Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud Extra oefeningen hoofdstuk 12: Omtrek - Oppervlakte - Inhoud 1 Een optische illusie? Welk gebied heeft de grootste oppervlakte: het gele of het donkergroene? Doe eerst een schatting en maak daarna de nodige

Nadere informatie

Vierhoeken. Dit kun je al 1 lijnstukken meten 2 hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen

Vierhoeken. Dit kun je al 1 lijnstukken meten 2 hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen 3 Vierhoeken it kun je al 1 lijnstukken meten hoeken meten 3 evenwijdige rechten en loodlijnen herkennen 4 aanzichten van een ruimtefiguur herkennen Test jezelf Elke vraag heeft maar één juist antwoord.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv lazije a - De inhou van e afgeknotte piramie is 70,% van e inhou van e hele piramie. De inhou van e hele piramie is : I 0 m Inhou afgeknotte piramie: I afgeknot 0, 70 0, 7 m a - - h ELM EJK ELM h h h ELM

Nadere informatie

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

Nadere informatie

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3 & havo deel 0 anzichten en doorsneden. von chwartzenberg / a et van het voorwerp is een cirkel. b Je moet tegen het (rechter of linker) zijaanzicht aankijken. rechterzijaanzicht I (opg. ) vooraanzicht

Nadere informatie

Antwoordmodel - In de ruimte

Antwoordmodel - In de ruimte Antwoordmodel - In de ruimte Vraag 1 Welke ruimtefiguren (of delen van) herken je op de volgende foto s? a Foto 1. Balk, prisma, cilinder en kubus. b Foto 2. Cilinder, balk, kubus en prisma c Foto 3. Balk,

Nadere informatie

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a

7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: , 12 Lengte schuine zijde is. 13 Bovenlangs: 14 a H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a Zijden grotere vierkant zijn. a Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit examen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

REKENEN. Les Probleemoplossend Rekenen. Hoofdstuk 13 -

REKENEN. Les Probleemoplossend Rekenen. Hoofdstuk 13 - REKENEN Les 2.3.7 Probleemoplossend Rekenen Hoofdstuk 13 - VANDAAG Studiewijzer Terugblik Probleemoplossend Rekenen Tijd om te oefenen Opgaven Proefexamen STUDIEWIJZER 2.3.2 Lengte en Oppervlakte 2.3.3

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

H27 WORTELS VWO ; 1,96 ; 7 ; INTRO. 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: Dan krijg je op het eind een 9.

H27 WORTELS VWO ; 1,96 ; 7 ; INTRO. 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt: Dan krijg je op het eind een 9. H7 WORTELS VWO 7.0 INTRO a a Zijden grotere vierkant zijn. Lengte kniplijn is. De oppervlakte van het grote vierkant is = 80, dus de zijden zijn 80. d ;,9 ; 7 ; 7 a Als je onder elkaar zet en vermenigvuldigt:......9..0.00

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie