Noordhoff Uitgevers bv

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is = 8 roostervierkantjes. Vierhoek ABCD: De oppervlakte van de rechthoek om vierhoek ABCD is = 16 roostervierkantjes. De oppervlakte van vierhoek ABCD is = 16 6 = 10 roostervierkantjes. Vierhoek PQRS: De oppervlakte van de rechthoek om vierhoek PQRS is = 0 roostervierkantjes. De oppervlakte van vierhoek PQRS is = 10 roostervierkantjes. V-a De rechthoek is 16 dm ij 7 dm, dus de oppervlakte is = 11 dm. De rechthoek is 45 dm ij 11,6 dm, dus de oppervlakte is ,6 = 5 dm. c De rechthoek is 1,8 dm ij 7 dm, dus de oppervlakte is 1,8 3 7 = 19,6 dm. d De rechthoek is 70 dm ij 4 dm, dus de oppervlakte is = 1680 dm. e De rechthoek is 0,41 dm ij 170 dm, dus de oppervlakte is 0, = 69,7 dm. f De rechthoek is 89 dm ij 93 dm, dus de oppervlakte is = 877 dm. g De rechthoek is 63 dm ij 77 dm, dus de oppervlakte is = 4851 dm. h De rechthoek is 55,5 dm ij 1 dm, dus de oppervlakte is 55,5 3 1 = 666 dm. V-3a De oppervlakte van ABC is : = 135 : = 67,5 dm. De oppervlakte van EFG is : = 168 : = 84 dm. c De oppervlakte van KLM is : = 168 : = 84 dm. V-4a AB = 6 AC = 15 BC = BC = 61 KL = 4 ML = KM = 5 ML = 49 = A C 15? K 6 B 5 4 M M? L S P R Q

2 c d PR = RQ = 704 PQ = PR = 196 = 14 VW = 1,6 WX = 7,4 VX =,56 54, ,3 VX = 57, 3 7,57 7,4 704 W V-5a Je ziet aan de hoogte dat de afmetingen met een factor 3 vergroot zijn. De hoogte is = 1 cm, de reedte is = 9 cm. De factor is 3. c De omtrek van de vergroting is 3 keer de omtrek van de pasfoto. d De oppervlakte van de pasfoto is = 1 cm. De oppervlakte van de vergroting is = 108 cm. e De oppervlakte van de vergroting is 9 keer de oppervlakte van de pasfoto. V-6a De oppervlakte van de vergroting is = = 6174 cm. De omtrek is = 378 cm. De oppervlakte van de vergroting is () = 108 = 1 dm. 3 9 De omtrek van de vergroting is 1 48 = 16 dm Driehoeken 1a CD = 5 cm AB = 14 cm c De driehoeken AFC en BCE zijn samen net zo groot als driehoek ABC. d De oppervlakte van ABC is : = 35 cm. e Nee, de lengte van AB en de hoogte CD veranderen niet. a De oppervlakte van ABC is : = 90. De oppervlakte van KLM is : = 63. PS = 15 RS = PR = RS = 64 = 8 c De oppervlakte van PQR is : = 76 R X Q 1,6? V? 30 P 13

3 3a 14 De asis is 4 cm en de hoogte is 3,5 cm. De oppervlakte van dit verkeersord is 4 3 3,5 : = 7 cm. c Nee, het kleine verkeersord past 15 = 5 keer in het echte verkeersord. d Het echte verkeersord heeft oppervlakte = 1575 cm. e Het verkeersord in Madurodam is een vergroting van het echte verkeersord met factor 1 1. De oppervlakte van dit verkeersord is ( ) 1575 = 5, cm = 5 mm a CF = 15 mm De oppervlakte van ABC is : = 300 mm. c De hoogte BE = 30 mm. d De oppervlakte van ABC is : = 300 mm. e Je het op twee verschillende manieren de oppervlakte van dezelfde driehoek erekend. De uitkomsten moeten dus gelijk zijn. 5 De oppervlakte van ABC is : = 54. Om de oppervlakte van KLM te erekenen, moet je eerst de hoogte KN erekenen. 6a LN = 8 KN = KL = KN = 5 = 15 De oppervlakte van KLM is : = 90. De oppervlakte van PQR is : = 35. Om de oppervlakte van VWX te erekenen moet je eerst de hoogte XY erekenen. VY = 9 XY = VX = XY = 175 De oppervlakte van VWX is : = ,6. Omdat punt S op precies het midden ligt van RQ, weet je dat QS = 1 m en kun je met de stelling van Pythagoras de hoogte PS erekenen. Over de ligging van punt T op PQ in de driehoek van Simone weet je nog niets. QS = 1 PS = PQ = PS = 56 = 16 m De oppervlakte van PQR is : = 19 m. c 19 = 0 3 hoogte RT : d 0 3 hoogte RT = 384 hoogte RT = 384 : 0 = 19, m

4 7a QS = 8 RS = QR = 17 De hoogte RS is = 15 dm. De oppervlakte van PQR is : = 90 dm. c Voor de oppervlakte van PQR geldt ook: oppervlakte PQR = asis PR 3 hoogte QT :, dus 90 = 5 3 hoogte QT : 5 3 hoogte QT = 180 hoogte QT = 180 : 5 = 7, dm d Voor de oppervlakte van PQR geldt ook: oppervlakte PQR = asis QR 3 hoogte PU :, dus 90 = 17 3 hoogte PU : 17 3 hoogte PU = 180 hoogte PU = 180 : 17 10,59 dm. 11- Parallellogrammen 8a De oppervlakte van de rechthoek is = 50 cm. - c De rechthoek om het parallellogram heen heeft een oppervlakte = 5 cm. De oppervlakte van het parallellogram is = 40 cm. d Ja, ijvooreeld: 9a - - c De oppervlakte van de rechthoek is = 18 cm. d De oppervlakte is dus ook 18 cm. 10 De oppervlakte van parallellogram ABCD is = 168. Voor de oppervlakte van parallellogram KLMN moet je eerst de hoogte NJ erekenen. KJ = 5 JN = KN = JN = 144 = 1 De oppervlakte van parallellogram KLMN is =

5 16 11a Je moet de oppervlakte met () 1 1 = vermenigvuldigen. 3 9 De oppervlakte van het nieuwe parallellogram is = 10 cm. 9 1a AB = 30 BD = AD = 50 BD = = 40 mm. De oppervlakte van parallelogram ABCD is = 100 mm. c 100 mm = 1 cm d e De schaal is 1 :. De hoogte wordt dan 4 mm. De oppervlakte is hetzelfde geleven en de asis is 50 mm, dus de hoogte moet 100 : 50 = 4 mm zijn. 13 oppervlakte ABCD = = 1 MO = 3 NO = MN = ,5 + 0,5 oppervlakte KLMN = , 5 30,19 Kies punt V op RS zodat QV evenwijdig is aan UT. RV = 8 QV = QR = QV = 5 = 15, dus de hoogte TU = 15. oppervlakte PQRS = = 360 XZ = WZ = 4 WX = oppervlakte VWXY = = a De oppervlakte van parallellogram ABCD is 8 7 = 60. De oppervlakte van parallellogram ABCD kun je ook erekenen met BC als asis en CE als hoogte. Er geldt dan: 1 3 hoogte CE = 60, dus hoogte CE = 60 : 1 = 5.

6 15a 11-3 Omtrek van een cirkel 4 cm De omtrek van de zeshoek is = 4 cm. c omtrek zeshoek = straal cirkel 3 6 d Dat getal zal in ieder geval meer dan 6 moeten zijn. Het lijkt redelijk om een getal tussen de 6 en de 7 in te vullen. e De omtrek van de cirkel is ongeveer 5 cm. 16a De diameter van een munt van euro is dan 3 13 = 6 mm. Dat klopt op de foto. De diameter van een munt van 1 euro is 3 mm en de diameter van een munt van 0 cent is mm. c Het touwtje met een lengte van 7 mm hoort ij de munt van 1 euro. d munt euro 1 euro 0 cent lengte touwtje in mm diameter munt in mm e Bij de munt van euro is het 8 : 6 3,15, ij de munt van 1 euro is het 7 : 3 3,13 en ij de munt van 0 cent is het 69 : 3, straal cirkel in dm 5,05,4 13,5 5 18a c diameter cirkel in dm 10,1 4, omtrek cirkel in dm 31,73 15,08 84,8 31,4 De omtrek van zo n wiel is 70 3 π 19,9 cm oftewel,199 meter. Het wiel draait over 1 km dus 1000 :, keer rond. De omtrek is van een wiel is nu 69,5 3 π 18,3 cm oftwel,183 meter. Het wiel draait over 1 km nu 1000 :, keer rond, dat is 3 keer méér. De omtrek van de wielen van de fiets van Maja is 1000 : 48,07 meter, dus de diameter van de wielen is,07 : π 0,66 meter oftewel 66 cm. De straal is 66 : = 33 cm. 17

7 18 19a diameter cirkel omtrek cirkel 0 3,14 6,8 9,4 1,57 18,85 31, c omtrek diameter Ja dat heeft zin, de diameter van een cirkel hoeft geen geheel getal te zijn. Telkens als de diameter van een cirkel 1 groter wordt, dan wordt de omtrek π groter. 0a De diameter van de grote cirkel is = 130 cm. Langs de grote cirkel is de weg de helft van een cirkel, dus π : 04, cm. De omtrek van de linker halve kleine cirkel is 40 3 π : 6,8 cm. De omtrek van de rechter drie halve kleine cirkels samen is π : 141,4 cm. De totale afstand van de weg langs de kleine cirkels is 6, ,4 = 04, cm. Het maakt niet uit, eide wegen zijn even lang. c De lengte van de linker halve cirkel is 1 π a en de totale lengte van de vier halve cirkels is dan π a+ π + π c+ π d. d De diameter van de halve cirkel van punt A naar punt B is a + + c + d en de lengte van die halve cirkel is dan 1 π ( a+ + c+ d ). e De antwoorden van de opdrachten c en d zijn gelijk. Je ziet dat door de haakjes weg te werken Oppervlakte van een cirkel 1a De tekening hieronder is op schaal 1 :. Aan het gearceerde deel hieroven zie je dat het aantal hele roostervierkantjes innen de cirkel 60 is. De oppervlakte van de cirkel is 78 à 79 cm.

8 a - De lengte van figuur ABCD is iets meer dan 15 cm en de reedte is ijna 5 cm. De oppervlakte is dus ongeveer = 75 cm. c De oppervlakte van de cirkel is ongeveer 75 cm. 3a c d De omtrek van de cirkel is 10 3 π 31,4 cm. AB is langs de oogjes gemeten 31,4 : = 15,7 cm. De lengte van AB langs de oogjes gemeten is de helft van de omtrek van de cirkel. Dat geeft: lengte AB langs de oogjes = π 3 diameter : Omdat diameter : = straal geeft dat: lengte AB langs de oogjes = π 3 straal De oppervlakte van de cirkel is goed te enaderen met de oppervlakte van de rechthoek. De oppervlakte van de rechthoek is AB 3 BC. En omdat BC straal, geldt: oppervlakte cirkel = π 3 straal 3 straal 4a oppervlakte = π cm De straal is 6 : = 13 cm, dus oppervlakte = π cm 5a De straal van het lauwe deel van klok 1 is 60 : = 30 cm. De oppervlakte ervan is π ,4 cm. De oppervlakte van de gele stukken van klok 1 is π cm. Het met een laagje edekken gaat in totaal 0, euro kosten. c De oppervlakte van de kleine cirkel is π 3 1,57 dm. d De oppervlakte van de grote uitenste cirkel is π 3 3 8,7 dm. De oppervlakte van de lauwe rand is 8,7 1,57 = 15,7 dm. 6a De omtrek van de twee halve innencirkels samen is 31, π 00 meter. Eén rondje langs de innenkant van de aan is = 400 meter. De straal van de twee halve uitencirkels is 31, = 41,83 meter. De oppervlakte van de twee halve ochten samen is π 3 41,83 π 3 31, = 314 m. De oppervlakte van de twee rechte stukken samen is = 000 m. Voor de aan is dus = 4314 m kunststof nodig. 7a Vul ij A = π 3 r voor A de waarde 54 in. π 3 r = 54 geeft r = 54 : π 17,19 en daaruit volgt dan r = 17, 19 4,15 dm. π 3 r = 317 geeft r = 317 : π 100,90 en daaruit volgt dan r = 100, 9 10,045 dm, dus de diameter van deze cirkel is ongeveer 0,09 dm. c De diameter van die cirkel is 46 : π 14,64 dm en de straal is dan ongeveer 7,3 dm. De oppervlakte van die cirkel is dus π 3 7,3 168,39 dm. 19

9 130 8 Het lik estaat uit drie delen: de ovenkant, de onderkant en de zijwand. De ovenkant is een cirkel met diameter 9,9 cm, dus met straal 9,9 : = 4,95 cm. De oppervlakte van de ovenkant is A = π 3 4,95 76,98 cm. De onderkant heeft ook oppervlakte 76,98 cm. Als je de zijwand valk maakt is het een rechthoek. De reedte van die rechthoek is 11,6 cm, de lengte is gelijk aan de omtrek van het lik, dus π 3 9,9 31,10 cm. De oppervlakte van de zijwand is 11,6 3 31,10 360,76 cm. Men heeft 3 76, ,76 514,7 cm metaal nodig om dit lik te maken. 9a De oppervlakte is π ,06 cm. De straal wordt dan = 48 en de oppervlakte π ,3. De oppervlakte is dan 738,3 : 01,06 = 36 keer zo groot. c De oppervlakte van de cirkel is A = π r cm. Voor de nieuwe cirkel geldt A = π 3 (3 3 r), oftwel A = π r r. Anders geschreven is dit A = π 3 r 3 r oftwel A = 9 3 π r. En dat is dus 9 keer zo veel als A = π r Gemengde opdrachten 1 30a De oppervlakte van de vergroting van de driehoek is ( 6 ) 1 = 507 cm. De oppervlakte van de driehoek is met 300 : 1 = 5 vermenigvuldigd. De afmetingen van de driehoek zijn dan met 5 = 5 vermenigvuldigd. ABC is dus met factor 5 vergroot. 31a De diameter van de vijver is 350 : π 111,4 m, dus de straal is ongeveer 55,7 m. De oppervlakte is zonder tussentijds af te ronden π 3 55, m. Er worden 9748 : karpers uitgezet. 3a De omtrek is π ,97 cm. Het touw ligt in een cirkel met diameter 1 cm + 00 cm = 1 cm. De omtrek van deze cirkel is π ,9 cm. Er is 694,9 65,97 = 68,31 cm 6,8 m touw extra nodig. c De omtrek van de aarde is π ,44 m. Het touw ligt in een cirkel met diameter = m. De omtrek van deze cirkel is π ,7 m. Er is , ,44 = 6,8 m touw extra nodig. 33a asis AB 3 hoogte BD = oppervlakte ABCD D 15 3 hoogte BD = 75 hoogte BD = 75 : 15 = 5 cm A 15 B AB = 15 BD = 5 AD = De lengte van AD is 50 15,8 cm. Een ruit is een ijzonder parallellogram, namelijk met allemaal even lange n. C

10 c 34a c De oppervlakte van VWXY is 5 cm en de asis is 5 cm. Dan moet de hoogte er loodrecht op ook 5 cm zijn en dat is even lang als de andere van VWXY. Dat kan alleen als VWXY een vierkant is. Als je ABF met factor vermenigvuldigd, krijg je ACG. De oppervlakte van driehoek ACG is dan = 4 keer zo groot als de oppervlakte van driehoek ABF, dus 4 3 0, = 0,8 m. Als je ABF met factor 3 vermenigvuldigd, krijg je ADH. De oppervlakte van ADH is dan 3 = 9 keer zo groot als de oppervlakte van ABF, dus 9 3 0, = 1,8 m. Als je ABF met factor 4 vermenigvuldigd, krijg je AEI. De oppervlakte van AEI is dan 4 = 16 keer zo groot als de oppervlakte van ABF, dus , = 3, m. De oppervlakte van DEIH is dan 3, 1,8 = 1,4 m. De oppervlakte van ijvooreeld AEI is 3, m. De oppervlakte van de vier zijvlakken samen is 4 3 3, = 1,8 m. Freddy heeft drie likken verf nodig, want aan twee likken verf heeft hij niet genoeg. 35a De lengte van het stuk papier is gelijk aan de omtrek van de cilinder. Dus als p = 0, dan is de omtrek gelijk aan 0, dus is de diameter gelijk aan 0 : π 6,37 cm. De omtrek van de cilinder is π 3 3 9,4 cm, dus p 9,4 cm. c De omtrek van de grondcirkel is gelijk aan de lengte van de halve cirkel van het stuk papier waarvan de kegel gemaakt is. De omtrek van een cirkel met straal 9 is π = 18 3 π, dus de lengte van de halve cirkel is 18 3 π : 8,7 cm. De omtrek van de grondcirkel is ongeveer 8,7 cm. d De diameter van de grondcirkel is 8,7 : π = 9, dus de straal is 4,5 cm. e De omtrek van de grondcirkel is de helft van die van een cirkel met straal r, dus de omtrek van de grondcirkel is π 3 r : = π 3 r. De diameter van de grondcirkel is π 3 r : π = r, dus de straal is 1 r. 36 Schaal 1 : 5 etekent dat de hoogte van een geouw in Madurodam in werkelijkheid 5 keer zo groot is, dus je moet met de factor 5 vermenigvuldigen. De oppervlakte van het echte voetalveld is 11,7 3 5 = 731,5 m. c De oppervlakte zou 364 : 5 = 3,784 km zijn. Dat lijkt niet in Madurodam te passen, want dan zou dat al ongeveer km ij km groot zijn. 37a In werkelijkheid is de straal van de aarde = cm ofwel 6400 km. De diameter is = km. De omtrek van de aarde is π km. De oppervlakte van de cirkel is π 3 = 4π 1,57 cm. c De oppervlakte van de vergroting is 16 : 4 = 9 keer zo groot als de oppervlakte van de foto in het oek. De oppervlakte van de cirkel op haar vergroting is dus 9 3 π cm. 131

11 T-1a 13 Test jezelf AD = 10 BD = AB = BD = 55, 91 oppervlakte ABC = ( ) 3 55 : 9,13 EG = 18 FG = EF = FG = 765 oppervlakte DEF = : 373,39 KL = 40 KM = LM = KM = 1536 oppervlakte KLM = : 783,84 Voor de driehoek geldt 8 3 hoogte : = 0 oftewel 4 3 hoogte = 0, dus de hoogte is 5 cm. c Dan moet gelden dat 48 3 hoogte : = 0 oftewel 4 3 hoogte = 0, dus de hoogte wordt 0 5 = cm. 4 6 d Voor die driehoek geldt 8 3 hoogte : = 180 oftewel 4 3 hoogte = 180, dus de hoogte is 45 cm. T-a oppervlakte ABCD = ( ) 3 0 = 500 oppervlakte PQRS = = 51 WZ = 0 XZ = 1 XW = hoogte XZ = 441 = 1 oppervlakte VWXY = = 609

12 T-3a c asis AB 3 hoogte CF = oppervlakte ABCD 5 3 hoogte CF = 500 hoogte CF = 500 : 5 = 0 Je had ook kunnen redeneren dat AD en AB even groot zijn en dat de ijehorende hoogten CE en CF dan ook even groot moeten zijn, dus CF = CE = 0. TP = 4 ST = 3 PS = PS = 1600 = 40 asis PS 3 hoogte RU = oppervlakte PQRS 40 3 hoogte RU = 51 hoogte RU = 51 : 40 = 1,8 De omtrek van de cirkel is 1 3 π 37,7 cm. De diameter is 3 5,3 = 10,6 cm. De omtrek van de cirkel is 10,6 3 π 33,3 cm. De diameter van de cirkel is 4,7 : π 7,86 cm, dus de straal van de cirkel is ongeveer 3,93 cm. T-4a De oppervlakte van figuur 1 is π 85, 6, 98 cm. Figuur is het verschil tussen een cirkel met straal 6 cm en een cirkel met straal 4 cm. De oppervlakte van figuur is π 6 π 4 6, 83 cm. De oppervlakte van figuur 3 ereken je door van de oppervlakte van een vierkant met = 13 cm de oppervlakte van vier kwart cirkels met straal 4 cm af te trekken. De oppervlakte van figuur 3 is ( ) π 4 118, 73 cm. De diameter van de cirkel is 30 π 9,55 cm en de straal 4,77 cm. De oppervlakte is π 3 4,77 71,6 cm. c De diameter van de cirkel is 56 : π 17,83 cm en de straal 8,91 cm. De oppervlakte is π 3 8,91 49,6 cm. T-5a De omtrek van een munt van 50 cent is 4 3 π 75,4 mm. De oppervlakte is π ,4 mm = 4,54 cm. c De diameter van de getekende cirkel is = 7 mm, dus de omtrek van de getekende cirkel is 7 3 π 6, mm. d De oppervlakte van de zeven munten samen is 7 3 π 3 1 = π mm e ( 3166,7 mm ). De oppervlakte van de grote cirkel is π 3 36 = π mm ( 4071,5 mm ). Er wordt dus 1008 π = 1008 = 7 deel van de getekende cirkel door de zeven 196 π munten edekt. De diameter van de grote cirkel is 3 keer die van een munt. De oppervlakte van de grote cirkel is dus 3 keer zo groot als de oppervlakte van één munt. Er passen 7 munten in de grote cirkel met een totale oppervlakte van 7 keer de oppervlakte van één munt. Welke soort munt je ook neemt, de 7 munten edekken altijd 7 deel van de cirkel

13 134 T-6a De lengte van het voetalveld is 9 mm en de reedte is 7 mm. De oppervlakte van het voetalveld op het kaartje is = 63 mm. c Zowel de lengte als de reedte van het echte voetalveld zijn keer zo groot, dus de oppervlakte is = keer zo groot. Guido heeft gelijk. d Op het kaartje zou de omtrek van de middencirkel 57,5 : = 0,00575 meter oftewel 0,575 cm of 5,75 mm moeten zijn. De oppervlakte van de middencirkel zou dan 63 : = 0, m oftewel 0,063 cm of,63 mm moeten zijn.

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte Hoofdstuk 5 1 a logoen4 /d 1 1 1 313 414 c logo 1: 180 logo : 180 logo 3: 90 logo 4: 90 d alle logo s zijn puntsymmetrisch 6 a a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 4 roosterhokjes. Eiland A is dus ongeveer km groot. Eiland

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. Oefenopgaven oppervlakte en inhoud 1. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder. 2. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. 3. A. Bereken

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Pythagoras

Wiskunde Opdrachten Pythagoras Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] 8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

handleiding pagina s 956 tot 964 1 Handleiding

handleiding pagina s 956 tot 964 1 Handleiding week 32 les 1 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 956 tot 964 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina s 726 en 727: oppervlakte ruimtefiguren pagina 778: tijdstip en tijdsduur

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde Hoofdstuk GELIJKVORMIGHEID HAVO. INTRO a g Nee, de gezichten zijn even groot, terwijl de lengtes verschillen. h Ja, alle lengtes van de kleine driehoek worden met,4 vermenigvuldigd. Ja, want van Nils driehoek

Nadere informatie

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011 Ojecten Ojecten; Het gaat erom erekeningen te verrichten en tekeningen te maken van een oject (geouw of kunstoject) uit de Zaanstreek of wijde omgeving.

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 VBO en MAVO Klas 3 en 4 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord -¾ punt. 1. Hiernaast zie je drie aanzichten (voor, boven, links)

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden 6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon

Nadere informatie

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3 & havo deel 0 anzichten en doorsneden. von chwartzenberg / a et van het voorwerp is een cirkel. b Je moet tegen het (rechter of linker) zijaanzicht aankijken. rechterzijaanzicht I (opg. ) vooraanzicht

Nadere informatie

Proefwerk VMBO-T3 : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!! Succes

Proefwerk VMBO-T3 : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!! Succes Proefwerk VMBO-T3 : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!! Succes Opdracht 1 Bereken de oppervlakte van de volgende figuren. Schrijf je berekening op. LT OP: Je

Nadere informatie

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras inhoudsopgave 1 de grote lijn applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek 1 de grote lijn hoofdlijn de zijlijn De oppervlakte van rechthoekige driehoeken. Van een

Nadere informatie

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar 25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar Samenstelling en lay-out: Daniël Tant Luc Gheysens Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. VWO 1 1986 Vraag 17 Een

Nadere informatie

Oefenopgaven vergroten en verkleinen

Oefenopgaven vergroten en verkleinen Oefenopgaven vergroten en verkleinen 1. Van een rechthoek ABCD zijn de zijden 7 en 11 cm. Rechthoek KLMN is een vergroting van rechthoek ABCD met factor 1,5. A. Bereken de zijden van rechthoek KLMN. B.

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde

11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 200-2002: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras De stelling van Pythagoras Inhoud Inhoud... 1 Inleiding... 3 De stelling van Pythagoras... 3.1 De stelling van Pythagoras... 3. De omgekeerde stelling van Pythagoras... 3.3 Bewijs van de stelling van Pythagoras...

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

2 Inproduct. Verkennen. Uitleg

2 Inproduct. Verkennen. Uitleg 2 Inproduct Verkennen Inproduct Inleiding Verkennen Het begrip arbeid komt uit de natuurkunde. Bekijk de applet zorgvuldig. Als je de rode stippellijn laat samenvallen met de beweging van A naar B dan

Nadere informatie

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. xamen VMO-GL en TL 2013 tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CS GL en TL ij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten

Nadere informatie

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl 21 maart 2013 www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe www.smart.be www.rekenzeker.nl www.sanderspuzzelboeken.nl www.schoolsupport.nl

Nadere informatie

handleiding pagina s 678 tot 686 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 20: bladzijde 614 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken

handleiding pagina s 678 tot 686 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 20: bladzijde 614 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken week les toets en foutenanalyse handleiding pagina s 678 tot 686 nuttige informatie Handleiding. Kopieerbladen pagina 69: oppervlakte ruit pagina 500: kaart van België pagina 50: afstandentabel België

Nadere informatie

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen

Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen Oefeningen in verband met tweedegraadsvergelijkingen l. e omtrek van een rechthoek is 8 m en de diagonaal 10 m. Welke afmetingen heeft deze rechthoek?. Bereken x zodat de opp van de rechthoek even groot

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv -a 34 d e -2-3a -4a //d Extra oefening - asis De ruimtefiguur heeft 8 driehoeken en 5 rehthoeken als grensvlakken. De ruimtefiguur heeft 2 rien en 2 hoekpunten. Sommige rien zijn gestippeld omdat je deze

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke

Nadere informatie

9.1 Oppervlakte-eenheden [1]

9.1 Oppervlakte-eenheden [1] 9.1 Oppervlakte-eenheden [1] De omtrek van een figuur bereken je door uit te rekenen hoe lang het is als je één keer langs de rand van de figuur gaat. Omtrek = l + l + l + l + l + l + l + l = 14 + 8 +

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Extra oefeningen: de cirkel

Extra oefeningen: de cirkel Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM

Nadere informatie

handleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom

handleiding pagina s 1005 tot 1015 1 Handleiding 1.2 Huistaken nihil 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken bladzijden 122, 147, 150 en 156 5 Cd-rom week 32 les 2 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 1005 tot 1015 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 812: gelijkvormig / vervormen pagina 813: patronen pagina 814: kubus pagina

Nadere informatie

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT W i s k u n d e voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN UTEUR: JOHNNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM MSTERDM, 200 Inhoudsopgave Getallen. Van de één naar de nul................................

Nadere informatie

handleiding pagina s 994 tot 1004 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 26: bladzijde 841 huistaak 29: bladzijde 919 2 Werkboek 3 Posters

handleiding pagina s 994 tot 1004 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 26: bladzijde 841 huistaak 29: bladzijde 919 2 Werkboek 3 Posters week 32 les 1 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 994 tot 1004 nuttige informatie 1 Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 808: tijd, afstand, snelheid pagina 840: oppervlakte berekenen (omstructureren)

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden 1 V 1 8 en 12 V 2 7 en 11 V 3 6 en 10 V 4 5 en 9 2 5040 opstellingen 3 De zijde is 37 4 α = 100 5 10, 2 liter 6 De volgorde is 2, 5, 3, 4, 1 7 30 euro 8 De straal

Nadere informatie

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 HAVO en VWO Klas 3, 4 en 5 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord -¾ punt. 1. Hiernaast zie je drie aanzichten (voor, boven, links)

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van

Nadere informatie

Hoeveel kinderen zitten er in elke groep van de Kameleonschool? Kleur het goede aantal hokjes. b 28 =

Hoeveel kinderen zitten er in elke groep van de Kameleonschool? Kleur het goede aantal hokjes. b 28 = les 23 en 24 blok 4 41 Teken de afstanden. 1 cm is in het echt 10 km. Van Amsterdam naar Alkmaar: 40 km. Controleer met je liniaal. aa Van Amsterdam naar Den Helder: 80 km. 8 cm b Van Almelo naar Utrecht:

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

deel B Vergroten en oppervlakte

deel B Vergroten en oppervlakte Vergroten en verkleinen - wiskunde deel B Vergroten en oppervlakte Als je een figuur door een fotokopieerapparaat laat vergroten dan worden alle afmetingen in de figuur met dezelfde factor vermenigvuldigd.

Nadere informatie

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

Meetkundige constructies Docenthandleiding

Meetkundige constructies Docenthandleiding Meetkundige constructies Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inhoud Inleiding... 3 Inhoud modules... 6 Module 1: De basisconstructies...

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1. Het quotiënt 28 is gelijk aan 82 (A) 2 0 () 2 1 (C) 2 2 (D) 2 3 (E) 2 4 2. Het resultaat van de vermenigvuldiging 1 3 5 7 9 2011 eindigt op het cijfer

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Eindexamen vmbo gl/tl wiskunde 2011 - I

Eindexamen vmbo gl/tl wiskunde 2011 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = diameter oppervlakte cirkel = straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte grondvlak

Nadere informatie

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek.

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie Opstap Hoeken O-1a /A en G zijn sherpe hoeken. /F en /J zijn stompe hoeken. /D is een rehte hoek. d /A 42 en /F 131 O-2 v a 30 85 Uitgevers 110 K L M d e f 168 90 180 N

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen! Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen

Nadere informatie

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β. 1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600.

START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. START WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2007 Je hebt 60 minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 600. Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 580 punten) Vier bij vier. In een schema van vier maal

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999

ANTWOORDEN blz. 1. d. 345 + 668 = 1013; 61 007 + 50 215 = 111 222; 102 240 30 628 = 71 612; 1 000 000 1 = 999 999 ANTWOORDEN blz. 3 a. Zeer onwaarschijnlijk Zeer onwaarschijnlijk a. Dan heb je ergens een schuld uitstaan 86 Dan hadden beide een kopie van de kerfstok; om fraude te voorkomen a. MMXII, MCCCXXVII, DLXXXVI,

Nadere informatie

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo

Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen VMBO-GL en TL 2011 tijdvak 1 maandag 23 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift

Nadere informatie