Noordhoff Uitgevers bv

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is = 8 roostervierkantjes. Vierhoek ABCD: De oppervlakte van de rechthoek om vierhoek ABCD is = 16 roostervierkantjes. De oppervlakte van vierhoek ABCD is = 16 6 = 10 roostervierkantjes. Vierhoek PQRS: De oppervlakte van de rechthoek om vierhoek PQRS is = 0 roostervierkantjes. De oppervlakte van vierhoek PQRS is = 10 roostervierkantjes. V-a De rechthoek is 16 dm ij 7 dm, dus de oppervlakte is = 11 dm. De rechthoek is 45 dm ij 11,6 dm, dus de oppervlakte is ,6 = 5 dm. c De rechthoek is 1,8 dm ij 7 dm, dus de oppervlakte is 1,8 3 7 = 19,6 dm. d De rechthoek is 70 dm ij 4 dm, dus de oppervlakte is = 1680 dm. e De rechthoek is 0,41 dm ij 170 dm, dus de oppervlakte is 0, = 69,7 dm. f De rechthoek is 89 dm ij 93 dm, dus de oppervlakte is = 877 dm. g De rechthoek is 63 dm ij 77 dm, dus de oppervlakte is = 4851 dm. h De rechthoek is 55,5 dm ij 1 dm, dus de oppervlakte is 55,5 3 1 = 666 dm. V-3a De oppervlakte van ABC is : = 135 : = 67,5 dm. De oppervlakte van EFG is : = 168 : = 84 dm. c De oppervlakte van KLM is : = 168 : = 84 dm. V-4a AB = 6 AC = 15 BC = BC = 61 KL = 4 ML = KM = 5 ML = 49 = A C 15? K 6 B 5 4 M M? L S P R Q

2 c d PR = RQ = 704 PQ = PR = 196 = 14 VW = 1,6 WX = 7,4 VX =,56 54, ,3 VX = 57, 3 7,57 7,4 704 W V-5a Je ziet aan de hoogte dat de afmetingen met een factor 3 vergroot zijn. De hoogte is = 1 cm, de reedte is = 9 cm. De factor is 3. c De omtrek van de vergroting is 3 keer de omtrek van de pasfoto. d De oppervlakte van de pasfoto is = 1 cm. De oppervlakte van de vergroting is = 108 cm. e De oppervlakte van de vergroting is 9 keer de oppervlakte van de pasfoto. V-6a De oppervlakte van de vergroting is = = 6174 cm. De omtrek is = 378 cm. De oppervlakte van de vergroting is () = 108 = 1 dm. 3 9 De omtrek van de vergroting is 1 48 = 16 dm Driehoeken 1a CD = 5 cm AB = 14 cm c De driehoeken AFC en BCE zijn samen net zo groot als driehoek ABC. d De oppervlakte van ABC is : = 35 cm. e Nee, de lengte van AB en de hoogte CD veranderen niet. a De oppervlakte van ABC is : = 90. De oppervlakte van KLM is : = 63. PS = 15 RS = PR = RS = 64 = 8 c De oppervlakte van PQR is : = 76 R X Q 1,6? V? 30 P 13

3 3a 14 De asis is 4 cm en de hoogte is 3,5 cm. De oppervlakte van dit verkeersord is 4 3 3,5 : = 7 cm. c Nee, het kleine verkeersord past 15 = 5 keer in het echte verkeersord. d Het echte verkeersord heeft oppervlakte = 1575 cm. e Het verkeersord in Madurodam is een vergroting van het echte verkeersord met factor 1 1. De oppervlakte van dit verkeersord is ( ) 1575 = 5, cm = 5 mm a CF = 15 mm De oppervlakte van ABC is : = 300 mm. c De hoogte BE = 30 mm. d De oppervlakte van ABC is : = 300 mm. e Je het op twee verschillende manieren de oppervlakte van dezelfde driehoek erekend. De uitkomsten moeten dus gelijk zijn. 5 De oppervlakte van ABC is : = 54. Om de oppervlakte van KLM te erekenen, moet je eerst de hoogte KN erekenen. 6a LN = 8 KN = KL = KN = 5 = 15 De oppervlakte van KLM is : = 90. De oppervlakte van PQR is : = 35. Om de oppervlakte van VWX te erekenen moet je eerst de hoogte XY erekenen. VY = 9 XY = VX = XY = 175 De oppervlakte van VWX is : = ,6. Omdat punt S op precies het midden ligt van RQ, weet je dat QS = 1 m en kun je met de stelling van Pythagoras de hoogte PS erekenen. Over de ligging van punt T op PQ in de driehoek van Simone weet je nog niets. QS = 1 PS = PQ = PS = 56 = 16 m De oppervlakte van PQR is : = 19 m. c 19 = 0 3 hoogte RT : d 0 3 hoogte RT = 384 hoogte RT = 384 : 0 = 19, m

4 7a QS = 8 RS = QR = 17 De hoogte RS is = 15 dm. De oppervlakte van PQR is : = 90 dm. c Voor de oppervlakte van PQR geldt ook: oppervlakte PQR = asis PR 3 hoogte QT :, dus 90 = 5 3 hoogte QT : 5 3 hoogte QT = 180 hoogte QT = 180 : 5 = 7, dm d Voor de oppervlakte van PQR geldt ook: oppervlakte PQR = asis QR 3 hoogte PU :, dus 90 = 17 3 hoogte PU : 17 3 hoogte PU = 180 hoogte PU = 180 : 17 10,59 dm. 11- Parallellogrammen 8a De oppervlakte van de rechthoek is = 50 cm. - c De rechthoek om het parallellogram heen heeft een oppervlakte = 5 cm. De oppervlakte van het parallellogram is = 40 cm. d Ja, ijvooreeld: 9a - - c De oppervlakte van de rechthoek is = 18 cm. d De oppervlakte is dus ook 18 cm. 10 De oppervlakte van parallellogram ABCD is = 168. Voor de oppervlakte van parallellogram KLMN moet je eerst de hoogte NJ erekenen. KJ = 5 JN = KN = JN = 144 = 1 De oppervlakte van parallellogram KLMN is =

5 16 11a Je moet de oppervlakte met () 1 1 = vermenigvuldigen. 3 9 De oppervlakte van het nieuwe parallellogram is = 10 cm. 9 1a AB = 30 BD = AD = 50 BD = = 40 mm. De oppervlakte van parallelogram ABCD is = 100 mm. c 100 mm = 1 cm d e De schaal is 1 :. De hoogte wordt dan 4 mm. De oppervlakte is hetzelfde geleven en de asis is 50 mm, dus de hoogte moet 100 : 50 = 4 mm zijn. 13 oppervlakte ABCD = = 1 MO = 3 NO = MN = ,5 + 0,5 oppervlakte KLMN = , 5 30,19 Kies punt V op RS zodat QV evenwijdig is aan UT. RV = 8 QV = QR = QV = 5 = 15, dus de hoogte TU = 15. oppervlakte PQRS = = 360 XZ = WZ = 4 WX = oppervlakte VWXY = = a De oppervlakte van parallellogram ABCD is 8 7 = 60. De oppervlakte van parallellogram ABCD kun je ook erekenen met BC als asis en CE als hoogte. Er geldt dan: 1 3 hoogte CE = 60, dus hoogte CE = 60 : 1 = 5.

6 15a 11-3 Omtrek van een cirkel 4 cm De omtrek van de zeshoek is = 4 cm. c omtrek zeshoek = straal cirkel 3 6 d Dat getal zal in ieder geval meer dan 6 moeten zijn. Het lijkt redelijk om een getal tussen de 6 en de 7 in te vullen. e De omtrek van de cirkel is ongeveer 5 cm. 16a De diameter van een munt van euro is dan 3 13 = 6 mm. Dat klopt op de foto. De diameter van een munt van 1 euro is 3 mm en de diameter van een munt van 0 cent is mm. c Het touwtje met een lengte van 7 mm hoort ij de munt van 1 euro. d munt euro 1 euro 0 cent lengte touwtje in mm diameter munt in mm e Bij de munt van euro is het 8 : 6 3,15, ij de munt van 1 euro is het 7 : 3 3,13 en ij de munt van 0 cent is het 69 : 3, straal cirkel in dm 5,05,4 13,5 5 18a c diameter cirkel in dm 10,1 4, omtrek cirkel in dm 31,73 15,08 84,8 31,4 De omtrek van zo n wiel is 70 3 π 19,9 cm oftewel,199 meter. Het wiel draait over 1 km dus 1000 :, keer rond. De omtrek is van een wiel is nu 69,5 3 π 18,3 cm oftwel,183 meter. Het wiel draait over 1 km nu 1000 :, keer rond, dat is 3 keer méér. De omtrek van de wielen van de fiets van Maja is 1000 : 48,07 meter, dus de diameter van de wielen is,07 : π 0,66 meter oftewel 66 cm. De straal is 66 : = 33 cm. 17

7 18 19a diameter cirkel omtrek cirkel 0 3,14 6,8 9,4 1,57 18,85 31, c omtrek diameter Ja dat heeft zin, de diameter van een cirkel hoeft geen geheel getal te zijn. Telkens als de diameter van een cirkel 1 groter wordt, dan wordt de omtrek π groter. 0a De diameter van de grote cirkel is = 130 cm. Langs de grote cirkel is de weg de helft van een cirkel, dus π : 04, cm. De omtrek van de linker halve kleine cirkel is 40 3 π : 6,8 cm. De omtrek van de rechter drie halve kleine cirkels samen is π : 141,4 cm. De totale afstand van de weg langs de kleine cirkels is 6, ,4 = 04, cm. Het maakt niet uit, eide wegen zijn even lang. c De lengte van de linker halve cirkel is 1 π a en de totale lengte van de vier halve cirkels is dan π a+ π + π c+ π d. d De diameter van de halve cirkel van punt A naar punt B is a + + c + d en de lengte van die halve cirkel is dan 1 π ( a+ + c+ d ). e De antwoorden van de opdrachten c en d zijn gelijk. Je ziet dat door de haakjes weg te werken Oppervlakte van een cirkel 1a De tekening hieronder is op schaal 1 :. Aan het gearceerde deel hieroven zie je dat het aantal hele roostervierkantjes innen de cirkel 60 is. De oppervlakte van de cirkel is 78 à 79 cm.

8 a - De lengte van figuur ABCD is iets meer dan 15 cm en de reedte is ijna 5 cm. De oppervlakte is dus ongeveer = 75 cm. c De oppervlakte van de cirkel is ongeveer 75 cm. 3a c d De omtrek van de cirkel is 10 3 π 31,4 cm. AB is langs de oogjes gemeten 31,4 : = 15,7 cm. De lengte van AB langs de oogjes gemeten is de helft van de omtrek van de cirkel. Dat geeft: lengte AB langs de oogjes = π 3 diameter : Omdat diameter : = straal geeft dat: lengte AB langs de oogjes = π 3 straal De oppervlakte van de cirkel is goed te enaderen met de oppervlakte van de rechthoek. De oppervlakte van de rechthoek is AB 3 BC. En omdat BC straal, geldt: oppervlakte cirkel = π 3 straal 3 straal 4a oppervlakte = π cm De straal is 6 : = 13 cm, dus oppervlakte = π cm 5a De straal van het lauwe deel van klok 1 is 60 : = 30 cm. De oppervlakte ervan is π ,4 cm. De oppervlakte van de gele stukken van klok 1 is π cm. Het met een laagje edekken gaat in totaal 0, euro kosten. c De oppervlakte van de kleine cirkel is π 3 1,57 dm. d De oppervlakte van de grote uitenste cirkel is π 3 3 8,7 dm. De oppervlakte van de lauwe rand is 8,7 1,57 = 15,7 dm. 6a De omtrek van de twee halve innencirkels samen is 31, π 00 meter. Eén rondje langs de innenkant van de aan is = 400 meter. De straal van de twee halve uitencirkels is 31, = 41,83 meter. De oppervlakte van de twee halve ochten samen is π 3 41,83 π 3 31, = 314 m. De oppervlakte van de twee rechte stukken samen is = 000 m. Voor de aan is dus = 4314 m kunststof nodig. 7a Vul ij A = π 3 r voor A de waarde 54 in. π 3 r = 54 geeft r = 54 : π 17,19 en daaruit volgt dan r = 17, 19 4,15 dm. π 3 r = 317 geeft r = 317 : π 100,90 en daaruit volgt dan r = 100, 9 10,045 dm, dus de diameter van deze cirkel is ongeveer 0,09 dm. c De diameter van die cirkel is 46 : π 14,64 dm en de straal is dan ongeveer 7,3 dm. De oppervlakte van die cirkel is dus π 3 7,3 168,39 dm. 19

9 130 8 Het lik estaat uit drie delen: de ovenkant, de onderkant en de zijwand. De ovenkant is een cirkel met diameter 9,9 cm, dus met straal 9,9 : = 4,95 cm. De oppervlakte van de ovenkant is A = π 3 4,95 76,98 cm. De onderkant heeft ook oppervlakte 76,98 cm. Als je de zijwand valk maakt is het een rechthoek. De reedte van die rechthoek is 11,6 cm, de lengte is gelijk aan de omtrek van het lik, dus π 3 9,9 31,10 cm. De oppervlakte van de zijwand is 11,6 3 31,10 360,76 cm. Men heeft 3 76, ,76 514,7 cm metaal nodig om dit lik te maken. 9a De oppervlakte is π ,06 cm. De straal wordt dan = 48 en de oppervlakte π ,3. De oppervlakte is dan 738,3 : 01,06 = 36 keer zo groot. c De oppervlakte van de cirkel is A = π r cm. Voor de nieuwe cirkel geldt A = π 3 (3 3 r), oftwel A = π r r. Anders geschreven is dit A = π 3 r 3 r oftwel A = 9 3 π r. En dat is dus 9 keer zo veel als A = π r Gemengde opdrachten 1 30a De oppervlakte van de vergroting van de driehoek is ( 6 ) 1 = 507 cm. De oppervlakte van de driehoek is met 300 : 1 = 5 vermenigvuldigd. De afmetingen van de driehoek zijn dan met 5 = 5 vermenigvuldigd. ABC is dus met factor 5 vergroot. 31a De diameter van de vijver is 350 : π 111,4 m, dus de straal is ongeveer 55,7 m. De oppervlakte is zonder tussentijds af te ronden π 3 55, m. Er worden 9748 : karpers uitgezet. 3a De omtrek is π ,97 cm. Het touw ligt in een cirkel met diameter 1 cm + 00 cm = 1 cm. De omtrek van deze cirkel is π ,9 cm. Er is 694,9 65,97 = 68,31 cm 6,8 m touw extra nodig. c De omtrek van de aarde is π ,44 m. Het touw ligt in een cirkel met diameter = m. De omtrek van deze cirkel is π ,7 m. Er is , ,44 = 6,8 m touw extra nodig. 33a asis AB 3 hoogte BD = oppervlakte ABCD D 15 3 hoogte BD = 75 hoogte BD = 75 : 15 = 5 cm A 15 B AB = 15 BD = 5 AD = De lengte van AD is 50 15,8 cm. Een ruit is een ijzonder parallellogram, namelijk met allemaal even lange n. C

10 c 34a c De oppervlakte van VWXY is 5 cm en de asis is 5 cm. Dan moet de hoogte er loodrecht op ook 5 cm zijn en dat is even lang als de andere van VWXY. Dat kan alleen als VWXY een vierkant is. Als je ABF met factor vermenigvuldigd, krijg je ACG. De oppervlakte van driehoek ACG is dan = 4 keer zo groot als de oppervlakte van driehoek ABF, dus 4 3 0, = 0,8 m. Als je ABF met factor 3 vermenigvuldigd, krijg je ADH. De oppervlakte van ADH is dan 3 = 9 keer zo groot als de oppervlakte van ABF, dus 9 3 0, = 1,8 m. Als je ABF met factor 4 vermenigvuldigd, krijg je AEI. De oppervlakte van AEI is dan 4 = 16 keer zo groot als de oppervlakte van ABF, dus , = 3, m. De oppervlakte van DEIH is dan 3, 1,8 = 1,4 m. De oppervlakte van ijvooreeld AEI is 3, m. De oppervlakte van de vier zijvlakken samen is 4 3 3, = 1,8 m. Freddy heeft drie likken verf nodig, want aan twee likken verf heeft hij niet genoeg. 35a De lengte van het stuk papier is gelijk aan de omtrek van de cilinder. Dus als p = 0, dan is de omtrek gelijk aan 0, dus is de diameter gelijk aan 0 : π 6,37 cm. De omtrek van de cilinder is π 3 3 9,4 cm, dus p 9,4 cm. c De omtrek van de grondcirkel is gelijk aan de lengte van de halve cirkel van het stuk papier waarvan de kegel gemaakt is. De omtrek van een cirkel met straal 9 is π = 18 3 π, dus de lengte van de halve cirkel is 18 3 π : 8,7 cm. De omtrek van de grondcirkel is ongeveer 8,7 cm. d De diameter van de grondcirkel is 8,7 : π = 9, dus de straal is 4,5 cm. e De omtrek van de grondcirkel is de helft van die van een cirkel met straal r, dus de omtrek van de grondcirkel is π 3 r : = π 3 r. De diameter van de grondcirkel is π 3 r : π = r, dus de straal is 1 r. 36 Schaal 1 : 5 etekent dat de hoogte van een geouw in Madurodam in werkelijkheid 5 keer zo groot is, dus je moet met de factor 5 vermenigvuldigen. De oppervlakte van het echte voetalveld is 11,7 3 5 = 731,5 m. c De oppervlakte zou 364 : 5 = 3,784 km zijn. Dat lijkt niet in Madurodam te passen, want dan zou dat al ongeveer km ij km groot zijn. 37a In werkelijkheid is de straal van de aarde = cm ofwel 6400 km. De diameter is = km. De omtrek van de aarde is π km. De oppervlakte van de cirkel is π 3 = 4π 1,57 cm. c De oppervlakte van de vergroting is 16 : 4 = 9 keer zo groot als de oppervlakte van de foto in het oek. De oppervlakte van de cirkel op haar vergroting is dus 9 3 π cm. 131

11 T-1a 13 Test jezelf AD = 10 BD = AB = BD = 55, 91 oppervlakte ABC = ( ) 3 55 : 9,13 EG = 18 FG = EF = FG = 765 oppervlakte DEF = : 373,39 KL = 40 KM = LM = KM = 1536 oppervlakte KLM = : 783,84 Voor de driehoek geldt 8 3 hoogte : = 0 oftewel 4 3 hoogte = 0, dus de hoogte is 5 cm. c Dan moet gelden dat 48 3 hoogte : = 0 oftewel 4 3 hoogte = 0, dus de hoogte wordt 0 5 = cm. 4 6 d Voor die driehoek geldt 8 3 hoogte : = 180 oftewel 4 3 hoogte = 180, dus de hoogte is 45 cm. T-a oppervlakte ABCD = ( ) 3 0 = 500 oppervlakte PQRS = = 51 WZ = 0 XZ = 1 XW = hoogte XZ = 441 = 1 oppervlakte VWXY = = 609

12 T-3a c asis AB 3 hoogte CF = oppervlakte ABCD 5 3 hoogte CF = 500 hoogte CF = 500 : 5 = 0 Je had ook kunnen redeneren dat AD en AB even groot zijn en dat de ijehorende hoogten CE en CF dan ook even groot moeten zijn, dus CF = CE = 0. TP = 4 ST = 3 PS = PS = 1600 = 40 asis PS 3 hoogte RU = oppervlakte PQRS 40 3 hoogte RU = 51 hoogte RU = 51 : 40 = 1,8 De omtrek van de cirkel is 1 3 π 37,7 cm. De diameter is 3 5,3 = 10,6 cm. De omtrek van de cirkel is 10,6 3 π 33,3 cm. De diameter van de cirkel is 4,7 : π 7,86 cm, dus de straal van de cirkel is ongeveer 3,93 cm. T-4a De oppervlakte van figuur 1 is π 85, 6, 98 cm. Figuur is het verschil tussen een cirkel met straal 6 cm en een cirkel met straal 4 cm. De oppervlakte van figuur is π 6 π 4 6, 83 cm. De oppervlakte van figuur 3 ereken je door van de oppervlakte van een vierkant met = 13 cm de oppervlakte van vier kwart cirkels met straal 4 cm af te trekken. De oppervlakte van figuur 3 is ( ) π 4 118, 73 cm. De diameter van de cirkel is 30 π 9,55 cm en de straal 4,77 cm. De oppervlakte is π 3 4,77 71,6 cm. c De diameter van de cirkel is 56 : π 17,83 cm en de straal 8,91 cm. De oppervlakte is π 3 8,91 49,6 cm. T-5a De omtrek van een munt van 50 cent is 4 3 π 75,4 mm. De oppervlakte is π ,4 mm = 4,54 cm. c De diameter van de getekende cirkel is = 7 mm, dus de omtrek van de getekende cirkel is 7 3 π 6, mm. d De oppervlakte van de zeven munten samen is 7 3 π 3 1 = π mm e ( 3166,7 mm ). De oppervlakte van de grote cirkel is π 3 36 = π mm ( 4071,5 mm ). Er wordt dus 1008 π = 1008 = 7 deel van de getekende cirkel door de zeven 196 π munten edekt. De diameter van de grote cirkel is 3 keer die van een munt. De oppervlakte van de grote cirkel is dus 3 keer zo groot als de oppervlakte van één munt. Er passen 7 munten in de grote cirkel met een totale oppervlakte van 7 keer de oppervlakte van één munt. Welke soort munt je ook neemt, de 7 munten edekken altijd 7 deel van de cirkel

13 134 T-6a De lengte van het voetalveld is 9 mm en de reedte is 7 mm. De oppervlakte van het voetalveld op het kaartje is = 63 mm. c Zowel de lengte als de reedte van het echte voetalveld zijn keer zo groot, dus de oppervlakte is = keer zo groot. Guido heeft gelijk. d Op het kaartje zou de omtrek van de middencirkel 57,5 : = 0,00575 meter oftewel 0,575 cm of 5,75 mm moeten zijn. De oppervlakte van de middencirkel zou dan 63 : = 0, m oftewel 0,063 cm of,63 mm moeten zijn.

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Hoofdstuk 7 Goniometrie V-1a 4 Voorkennis 5 C A 5 m B C = 10 5 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-2a 76 14 K m L d M = 10 14 76 = 90 L 0 De rehthoeksn zijn de n LM en KM. De langste is KL. d LM = 0 KM = 16 KL = 900 256 +

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte 1 a loo 4 /d 6 1 212 1 313 414 c loo 1: 180 loo 2: 180 loo 3: 90 loo 4: 90 d alle loo s zijn puntsymmetrisch 7 a 2 a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch A B nee C

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte Hoofdstuk 5 1 a logoen4 /d 1 1 1 313 414 c logo 1: 180 logo : 180 logo 3: 90 logo 4: 90 d alle logo s zijn puntsymmetrisch 6 a a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 4 roosterhokjes. Eiland A is dus ongeveer km groot. Eiland

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. Oefenopgaven oppervlakte en inhoud 1. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder. 2. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. 3. A. Bereken

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen Kern Vlakke figuren a Rechthoek, parallellogram, driehoek Oppervlakte rechthoek = lengte reedte = d Oppervlakte parallellogram = lengte hoogte = d Oppervlakte driehoek = asis hoogte = d a Knip de parallellogram

Nadere informatie

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken

Nadere informatie

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74267

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74267 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 21 October 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/74267 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Pythagoras

Wiskunde Opdrachten Pythagoras Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] 8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21. Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

handleiding pagina s 956 tot 964 1 Handleiding

handleiding pagina s 956 tot 964 1 Handleiding week 32 les 1 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 956 tot 964 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina s 726 en 727: oppervlakte ruimtefiguren pagina 778: tijdstip en tijdsduur

Nadere informatie

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van

Nadere informatie

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde Hoofdstuk GELIJKVORMIGHEID HAVO. INTRO a g Nee, de gezichten zijn even groot, terwijl de lengtes verschillen. h Ja, alle lengtes van de kleine driehoek worden met,4 vermenigvuldigd. Ja, want van Nils driehoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

04 Meetkunde. hoofdstuk. 4.1 Uitslagen

04 Meetkunde. hoofdstuk. 4.1 Uitslagen hoofdstuk 0 eetkunde bladzijde 06 e schuine muren aan de benedenkant van de woning. e vloeren en de plafonds zijn regelmatige zeshoeken of regelmatige driehoeken. ovenaanzicht:. Uitslagen bladzijde 08

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011 Ojecten Ojecten; Het gaat erom erekeningen te verrichten en tekeningen te maken van een oject (geouw of kunstoject) uit de Zaanstreek of wijde omgeving.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Inhoud uitwerkingen Kern Prisma en cilinder a De inhoud is G h=,5 = 4,5cm. b Die inhoud is even groot. a De inhoud is G h= ( 4) 8 = 64 cm b Op iedere hoogte geldt dat de doorsnede van het rechte prisma dezelfde oppervlakte

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]

5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] 5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] Snijdende lijnen hebben een snijpunt. De snijdende lijnen FH en EG liggen in het vlak EFGH. Snijdende lijnen liggen altijd in één vlak. Een vlak is altijd plat en heeft

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

2( b) GEVORDERDE WISKUNDE AFDELING: MEETKUNDE LES 9M6.1: OMTREK EN OPPERVLAKTE OMTREK FORMULES: 1. VIERKANT: Omtrek van vierkant 4 a of 4 sy 4a

2( b) GEVORDERDE WISKUNDE AFDELING: MEETKUNDE LES 9M6.1: OMTREK EN OPPERVLAKTE OMTREK FORMULES: 1. VIERKANT: Omtrek van vierkant 4 a of 4 sy 4a 1 / 17 GEVORDERDE WISKUNDE AFDELING: MEETKUNDE LES : OMTREK EN OPPERVLAKTE OMTREK FORMULES: 1. VIERKANT: a a Omtrek van vierkant 4 a of 4 sy 4a. REGHOEK: Omtrek van reghoek of lengte reedte ( ) / 17 3.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot

Nadere informatie

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven

Nadere informatie

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 VBO en MAVO Klas 3 en 4 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord -¾ punt. 1. Hiernaast zie je drie aanzichten (voor, boven, links)

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 200-2005: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

DE STELLING VAN NAPOLEON

DE STELLING VAN NAPOLEON www.raves.nl ton@raves.nl DE STELLING VAN NAPOLEON LUIDT: Als men aan de drie zijden van een willekeurige driehoek ABC gelijkzijdige driehoeken legt dan vormen de zwaartepunten van die drie gelijkzijdige

Nadere informatie

Antwoordmodel - In de ruimte

Antwoordmodel - In de ruimte Antwoordmodel - In de ruimte Vraag 1 Welke ruimtefiguren (of delen van) herken je op de volgende foto s? a Foto 1. Balk, prisma, cilinder en kubus. b Foto 2. Cilinder, balk, kubus en prisma c Foto 3. Balk,

Nadere informatie

2.9 Stelling van Pythagoras

2.9 Stelling van Pythagoras Auteur hannie janssen Laatst gewijzigd 24 March 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74171 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken

Nadere informatie

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde

Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Wiskunde Leerjaar 2 - Periode 1 Meetkunde Vierhoeken Vierkant Rechthoek Parallellogram Ruit Trapezium Vlieger Vierhoek 1. Vierkant zijde zijde Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken én vier

Nadere informatie

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras inhoudsopgave 1 de grote lijn applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek 1 de grote lijn hoofdlijn de zijlijn De oppervlakte van rechthoekige driehoeken. Van een

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 V-a 50 60 = 80 50 60 = 70 d Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één punt:

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden 6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Les 1 Aant. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Theorie A: Oppervlakte van vlakke figuren Oppervlakte driehoek = ½ zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte parallellogram

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3

G&R havo B deel 3 10 Aanzichten en doorsneden C. von Schwartzenberg 1/16. 1a Het bovenaanzicht van het voorwerp is een cirkel. 3 & havo deel 0 anzichten en doorsneden. von chwartzenberg / a et van het voorwerp is een cirkel. b Je moet tegen het (rechter of linker) zijaanzicht aankijken. rechterzijaanzicht I (opg. ) vooraanzicht

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.

Nadere informatie

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1 H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid

Nadere informatie

Toelichting op de werkwijzer

Toelichting op de werkwijzer Toelichting op de werkwijzer NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Birgit van Dalen, Quintijn Puite De opgaven voor de training komen uit het boekje De Nederlandse Wiskunde Olympiade 100 opgaven met hints,

Nadere informatie

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a 6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5

Nadere informatie

Doorsnede inhoud vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74250

Doorsnede inhoud vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74250 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 mei 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/74250 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs

Nadere informatie

1 Wiskunde, zeker. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. duimstok Timmerman Hoe lang iets is.

1 Wiskunde, zeker. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. duimstok Timmerman Hoe lang iets is. 1 2 1 Wiskunde, zeker duimstok Timmerman Hoe lang iets is. Blokhaak: Timmerman Of een hoek haaks is. 1, 2, 3, 5, 6, 7. 8, 10, 11, 12 en 13 eurocent. Zeven munten: een van 1-eurocent, twee van 2-eurocent,

Nadere informatie

Proefwerk VMBO-T3 : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!! Succes

Proefwerk VMBO-T3 : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!! Succes Proefwerk VMBO-T3 : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!! Succes Opdracht 1 Bereken de oppervlakte van de volgende figuren. Schrijf je berekening op. LT OP: Je

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 Oppervlakte 21.0 INTRO

Hoofdstuk 21 Oppervlakte 21.0 INTRO Hoofdstuk Oppervlakte.0 INTRO ls voorbeeld de oppervlakte van : e geblokte rectoek eeft oppervlakte 5 = 0. aar gaan twee alve rectoeken vanaf, één met oppervlakte 5 = 5 en de ander met oppervlakte 5 =

Nadere informatie