Hoofdstuk 6 - Werken met algebra
|
|
- Koenraad van Dam
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn dus en stel a a a a a 0 ( a )( a ) 0 a of a a dit kan niet Of a of d ( ) 0 stel aa a 0( a)( a ) 0 a of a a en a a f () 0 9 0( )( ) 0 of,, of f () ( )( ) 0 of,, of De snijpunten zijn dus: (, ),(, ),(, ) en (, ) De vergelijking f () p heeft twee oplossingen als de lijn pde grafiek van f in twee punten snijdt De vergelijking a 9a p heeft dan één negatieve en één positieve oplossing Dat geeurt als p > De vergelijking 9 p heeft ook twee oplossingen als de vergelijking a 9a p één oplossing heeft, dus moet gelden dat de disriminant van a 9a p 0 gelijk is aan 0 ( 9) ( p) 0 p 0 p p Dus p of p> ladzijde a ( ) 0 ( )( ) 0 0 of 0 of Wanneer de kwadraten van twee getallen aan elkaar gelijk zijn, dan zijn of de getallen gelijk of ze zijn elkaars tegengestelde Dus: of 0 of 0 of ( ) ( ) of ( ) of of 0
2 Hoofdstuk - Werken met algera a Dan staat er 0 getal 0 getal en dit klopt Wanneer 0 dan kun je door delen ( )( ) ( )( ) 0 of 0 en 0 ( ) 0 0 of De oplossing zijn dus, 0 en a ( ) ( ) of ( ) of 0 of 0 ( ) ( )( 0) 0 of 0 of 0 0 of ( )( ) 0,, ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 0 of of 0 ( ) ( ) ( ) ( ) of 0 of of of of De oplossingen zijn dus of of ( ) ( ) ( 0) 0 of ( 0) 0 of 0 0 of 0 0 of a g () 0( )( ) 0 0 of ( ) 0 of 0 of,, 0, Beide funties evatten de fator en deze fator geeft de twee gemeenshappelijke nulpunten f () g () ( ) ( )( ) 0 of ( ) 0 of 0 ( ) 0 of ( )( ) 0 0,,, De snijpunten zijn dus (0, 0), (, 0) en (, 0) In het punt (, 0) raken de grafieken elkaar a Onder het wortelteken mag geen negatief getal staan Het domein is dus D h [, 0 > Met ehulp van de grafiek en de oplossing van h () ( 9) 0 0 of 9 0 of Dus h ()< 0 als > 09
3 Hoofdstuk - Werken met algera Algera met reuken ladzijde 9a d 0a Wanneer je teller en noemer vermenigvuldigd met het omgekeerde van de noemer, dan wordt de noemer en krijg je dus als uitkomst de teller vermenigvuldigd met het omgekeerde van de noemer ladzijde a D : 0, f () f D : 0, f () : f D :, f ( ) () f d D : 0, f () f e D : 0, f () f f D : 0 en, f ( ) ( ) () f ( ) ( ) a ( ) ( ) 0 ( )( ) 0 of ( )( ) ( ) 0( )( ) 0 of ( ) ( ) 0
4 Hoofdstuk - Werken met algera d ( 0 ) ( 0) a ( ) Snijpunt is dus (, ) (, 0) 0 0( )( ) 0 of f( ) en 9 f( ) De snijpunten zijn dus (, ) en (, ) Rekenen met wortels ladzijde a d e f ()en g () heen vershillende grafieken D f [, 0 en D g [, f ()en g () heen dezelfde grafieken D D [, 0 f g f ()en g () heen dezelfde grafieken D D 0, f g f ()en g () heen vershillende grafieken D f en D g f ()en g () heen vershillende grafieken D f en D g a B f [, en B g Het ereik is vershillend, dus geldt niet voor elke dat 9 ( in feite geldt alleen voor 0 dat 9 ) Het snijpunt is het punt (0, ) Een wortel is altijd groter of gelijk aan 0, dus moet gelden 0 a Vierkant ABCD Er geldt: AC AB BC AC z z z AC z z
5 Hoofdstuk - Werken met algera a D D [, 0 f 9 g 0 f () h () met D g () h 0,, dus de grafiek van h is een deel van de rehte lijn ladzijde 9 a O Voor 0 vallen de grafieken van f en samen 9a O De knik zit ij f () als als >
6 Hoofdstuk - Werken met algera O De nulpunten van g zijn: en 0 0a O O Voor geldt: f () h () O
7 Hoofdstuk - Werken met algera Voor geldt g() en f (), dus k () Voor < < geldt g () en f (), dus k () Voor geldt g () en f (), dus k () a O ( ) De grafiek van k ()ontstaat uit de grafiek van l () door het deel van de grafiek van l () dat onder de -as ligt te spiegelen in de -as d Eerst oplossen h () k () en dan met de grafiek de ongelijkheid oplossen Eerst h() en k () 0 ( ) 9, vervalt, of ( ) 9, voldoet < < h() en k () 0 ( ) ( ) 0, vervalt, of ( ) ( ) 0, voldoet h() en k () 0 (Zie eerste vergelijking) 9, voldoet, of 9, vervalt > h() en k () 0(Zie tweede vergelijking) 0, voldoet, of 0, vervalt Dus h () > k () met de grafiek en de oplossingen, als < < en < <
8 Hoofdstuk - Werken met algera Stelsels vergelijkingen ladzijde 0 a Gegeven is dat de som,dus p q 0 q 0 p Gegeven is dat het produt, dus p q en omdat q 0 p geldt dus p q p( 0 p) 0 p p 0 p p p 0 p 0p p 9 0 ( ) 9 p 9 q 0 of p ( ) 9 9 q 0 a - Inhoud van de alk lengte reedte hoogte a a a Oppervlakte totaal voorvlak zijvlak grondvlak a a a a a a Inhoud a a d Oppervlakte a a a a a e a a a 0 Deze vergelijking oplossen met de a a rekenmahine geeft a en a, 9, f De alk is dus ij ij of, ij, ij,9 a a invullen in de eerste geeft: a a ( a) a a a a a 0 ( ) a 9 ( ) a 9 Dus a en of a en of a a ( ) invullen in de tweede geeft: a ( ) 0 ( 9)( ) 0 9 a ( 9 ) of a ( ) Dus 9 en a of en a
9 Hoofdstuk - Werken met algera a a invullen in de tweede geeft: a ( a ) a 0 a a 0a a 0 a ( ) ( ) ( ) of a ( ) ( ) ( ) Dus a en of a en ladzijde a Noem het aantal d s van Charlotte Er geldt dan: en vul de ovenste in in de onderste, je krijgt dan: 9 en 9 Charlotte heeft d s en Rianka heeft 9 d s a Uit de gegevens volgt dan: k m Zes jaar leter is Karin k jaar en Merle m jaar Dus volgt uit de gegevens: k ( m ) k m de eerste in de tweede invullen geeft: k ( m ) m ( m ) m m m m en dus k Op april 000 was Karin jaar en Merle jaar a De grafiek gaat door A( 0, ), dus 0 invullen geeft Dus Door B(, ) a a a DoorC(, 0) a 0 a De eerste in de tweede invullen geeft: 9 a ( a) a a 9a 9 a 0, en dus 9 9, 9 9 Het funtievoorshrift: f () 0,, 9 a kippen verkopen dan houden ze er k over Ze kunnen dan 0 dagen langer met het voer doen, dus d 0 De hoeveelheid voer is dus ook evenredig met ( k )( d 0 ) En dus geldt: kd ( k )( d 0 ) kd ( k )( d 0) kd kd 0kd00 0k d d 00 k, d het ijkopen van kippen geeft de vergelijking: kd ( k 00)( d) kd kd k 00d00 k 00d 00 De eerste in de tweede invullen geeft: (, d ) 00d00, d 00d00, d d 0 en dus is k, 0 00 De oer heeft nu dus 00 kippen
10 Hoofdstuk - Werken met algera 9a Snijden geeft: 0 ( ) ( ) snijpunt (, ) of ( ) ( ) snijpunt ( (, ) Snijden geeft: 0 Stel p dan: p p 0( p )( p ) 0 p of p (vervalt) p of De snijpunten zijn dan (, ) en (, ) Gelijkwaardige formules ladzijde 0a Het vermoeden is dat eide funties gelijk zijn g () f () Jeroen edoelt dat wanneer je twee van de drie variaelen kent er voor de derde ij eide formules dezelfde waarde uitkomt a P I R R P I P I R I P I R P I 0 I P 0 0 P R P I P 0 a M 0 0 O S 9 en M S S S,,, ( ) 0 0 0,, M S S M, S M S M ( ) S 0 ladzijde a m f v (Dit wil zeggen dat het eeld aan dezelfde kant van de lens ontstaat als het voorwerp)
11 Hoofdstuk - Werken met algera d a f 9 f v f 0 0 f m v 0 v 0 0v f v 0 v 0 v 0v 0v 0v v 0 Zie opdraht e f 0 v v 00 Wanneer v heel groot wordt dan geldt v 0 v 0v 0 v Dit klopt met de werkelijkheid, wanneer het voorwerp ver weg is komt het eeld in het randpunt tereht f f 0 en N, geeft het stelsel: 0v v 0 De tweede vergelijking invullen in de eerste geeft:,, v v, v 0v 0 0, vv ( ) v, v v 0v, v v 0 v 0 v(, v ) 0 v 0 vervalt, of, v v T l l T l T Tg l g g g 9, T en g 9, l 0, meter Wanneer de slingertijd twee keer zo groot moet worden dan moet l twee keer zo g groot worden Omdat de versnelling tengevolge van de zwaartekraht, een onstante is, moet dus de lengte van de slinger vier keer zo groot worden, want Meetkundige toepassingen ladzijde a Hellinggetal 0 en het startgetal is Dus AB 0 : -oördinaat van P is a dan is Pa (, a ) Ra (, 0 ) enq(, 0 a ) De oppervlakte wordt danor OQ a( a ) a a Opgelost moet worden: a a a a 0a a 0 ( ) ( ) a of a a, of a, d De oppervlakteformule invoeren in de rekenmahine geeft ma voor a ladzijde a Geheel langs de weg zijn de kosten: , euro Geheel door het land zijn de kosten: , euro PQ km PH, km en CP km De kosten zijn dan: , euro
12 Hoofdstuk - Werken met algera 0 d PQ km PH km en CP km Totale kosten in duizenden euro: K () 0 ( ) 00 0 e > > K () 00 0 > a De oppervlakte van de doos is: oppervlakte voorkant oppervlakte zijkant oppervlakte grondvlak h h 0 h h 0 h 0 h 0 h 0 Inhoud van de doos is lengte reedte hoogte d I Voer de formule voor de inhoud in in je rekenmahine en epaal voor welke de inhoud maimaal is Je vindt:, dm h 0 h 0 h 0 0 h 0 0 Dit is een tweedegraads vergelijking met oplossing: h h ( ) 0 h 9h 0 De tweede oplossing is altijd negatief en voldoet dus niet e 9h 0 > 9h h h 9h 0 > 0 h 9h 0 > 0 9a Qa (, 0) Pa (, 0aa ) QM a De afstand van M tot het willekeurige punt P: dm (, P) QM QP ( a ) ( 0a a ) a 0a 0a a Deze afstand is onafhankelijk van a Dus alle punten op de grafiek heen dezelfde afstand tot M namelijk Gemengde opdrahten ladzijde 0a z en h O m en I m O z z h z h z zh m en I z z h zh m Dan moet gelden: O I z zh z h d z h h h h h h e z h h h h 0h geen oplossing z 9 h 9 h h 9h h h kan niet f z zh z hz h zh z hz ( z) z h z z z z z g z ; z ; z ; z h Dit zijn de alken met afmetingen: 0 ; ; en 9
13 Hoofdstuk - Werken met algera a Ten opzihte van het getekende assenstelsel geldt dan A(, 0), B(, 0) en C( 0, ) a door A, B en C geeft: 0 a de tweede invullen in de eerste geeft 0 a a 00 a a Dus a en a a a a a d door A, B en C geeft: of a 0 d de tweede invullen in de eerste geeft 0 d d Dus en d d Het vershil van de -waarden is: h () ( ) ( ) Deze funtie invoeren in de rekenmahine geeft maimum 0, voor, en, ladzijde a ( ) ( ) 0 0 of 0 Dus of ( )( ) 0 9 of 9 Dus of ( ) of 0 0 Dus als > d als 0 vervalt 0( )( ) 0 of eide voldoen 0 geen oplossing want de disriminant is kleiner dan 0 Dus of 0
14 Hoofdstuk - Werken met algera e 0Stel a de vergelijking wordt dan: a a 0( a )( a ) 0 a of a a a ( ) f Dus of ( ) ( ) ( ) Stel a dan krijg je: a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a a geen oplossing Dus a Tijd nodig voor AB is uur BC in uur (volgens Brown 0 minuten uur meer) 9 9 De afstanden AB, BC en CA zijn even groot dus elk van de totale afstand AB BC AC Smith: eerste driekwart duurde uur ( ) d Jones: laatste driekwart duurde uur ( ) e Opgelost moet worden het stelsel: ovenste invullen in de onderste geeft ( ) 9 uur uur AB duurde uur, BC duurde uur en CA duurde uur Totaal duurde de toht dus uur Test jezelf ladzijde 0 T-a 0 stel aa a 0 a 9 of a 9 a of, a geeft geen oplossing Dus of ( ) of 0( )( ) 0 of 0 9, of 9 0, Dus of of, of 0,
15 Hoofdstuk - Werken met algera T-a ( ) ( )( ) 0 of of 0( )( ) 0 of Dus of of d 9 ( ) ( ) of ( ) ( ) 0 ( )( ) 0 of ( ) of De oplossing is dus of of of 0 f ( ) () ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 0 ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( 9) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 0 0 of De -oördinaten van de snijpunten zijn dus en T-a De grafiek van f ontstaat uit de grafiek van g door het deel van de grafiek van g dat onder de -as ligt te spiegelen in de -as als < 0 of > f () als 0 als > h () als oplossen van f () > h () met ehulp van de grafiek en de erekende snijpunten O Met de rekenmahine de snijpunten enaderen geeft : < 0: 0, of, (vervalt) 0, 0 : 0, of, (vervalt) 0, < < : 0, (vervalt) of,, : 0, (vervalt) of,, Dus f () > h () heeft oplossing < 0, of 0, < <, of >,
16 Hoofdstuk - Werken met algera T-a De oppervlakte is 00 l 00 ; de omtrek is 00 l 00 l 00 l 00 De tweede in de eerste invullen geeft: l 00 l 00 ( 00 ) of en l 0 of 0 en l 0 T-a d 0, v 0 h h Nee, neem ijvooreeld h v 0 9, Dus een muur van meter hoog wordt ij een windsnelheid van, m/s omgelazen Neem h v 0 omver gelazen, De muur wordt juist ij een lagere snelheid Dan wordt de waarde van v heel groot Dit is wel realistish, want een heel laag muurtje zal niet snel omwaaien ladzijde T-a De inhoud van een ilinder is gelijk aan de oppervlakte van het grondvlak maal de hoogte Dus: 0 r h h 0 r De oppervlakte van een ilinder is de oppervlakte van oven- en onderkant plus de oppervlakte van de ilindermantel De lengte van de ilindermantel is de omtrek van de grondirkel Dus: O r r hen met ehulp van opdraht a wordt dat: O r r h O r r 0 O r 00 r r O r 00 met ehulp van de rekenmahine vind je dat O is minimaal als r r, m en dan is h 0, 0, m T-a ( )( ) ( )( ) 0 of of 0 0( )( ) 0 of Dus:, of ( ) of ( ) of ( geen oplossing) ( )( ) ( )( ) of Dus of
17 Hoofdstuk - Werken met algera d de tweede in de eerste invullen geeft: ( ) 0 of of e of of of f Stel aa a a a 0 g a 0 of a 0 a of a geen oplossing Dus of ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 0( ) ( ) ( )( ) 0 of h 0 De eerste vergelijking invullen in de tweede geeft: ( ) 9 of of T-a P (, ) S T O Q (a, a ) R Helling PQ PR a a a ( )( ) a QR a a Stel Ss (, ) S ligt op lijnstuk PQ, dus is ook de helling van PS a maar geldt helling PS s, dus geldt s a ( s)( a) s s a s s Dus punt S (, ) a a a T (, ) en S (, ) De lengte van ST is dan a ( ) ( ) a a Dus moet gelden < 00, met de rekenmahine, < a <, a (want Q lijft tussen O en T, dus a < )
Noordhoff Uitgevers bv
0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen
Nadere informatieZo n grafiek noem je een dalparabool.
V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Nadere informatieHoofdstuk 9 - Rekenen met functies
5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =
Nadere informatie9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos
9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten
Nadere informatieHoofdstuk 2 - De kettingregel
Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Ruimtefiguren
Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
90 6 Differentiëren bladzijde a f ( ) b p ( q) q + 0q dk p, dp a gt () tt ( t ) t 6t, g () t 6t t b k ( u )( u + ) u + u u u, d k u 6 a f( ), f ( ) 0 0 6 b g ( ) +, g ( ) h ( ) ( ), h ( ) a A t + t ( )
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
90 a Een goede vensterinstelling voor de funtie f is : X min en X ma en Y min eny ma 0. Voor de funtie g X min 0 en X ma 0 en Y min 0 eny ma 0. y 0 8 8 0 y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Vertiale asymptoot,
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke funties Voorkennis: Sinusfunties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidsirkel is. Hierij hoort een hoek van zowel radialen als 0. Dus 80 komt overeen met radialen. graden 0 0 4 0
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok 1 - Vaardigheden ladzijde 6 1a + 8 3 e + 6 i 6 10 3 3 3 1 3 3 10 f + 6 j 10 + 3 0 + 3 8 1 3 6 6 6 6 1 18 10 1 g ( 3) 3 6 k 9 6 d ( 3+ ) 10 + 6 3 h 3 8 l 1 3 1 3 a Antwoord: 6 invoer: goed Antwoord:
Nadere informatieHoofdstuk 11B - Rekenen met formules
Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Periodieke bewegingen
Hoofdstuk - Periodieke ewegingen Voorkennis: Sinusoïden ladzijde 6 ( ) en D (,) V-a A,, B,, C, Via Interset vind je de snijpunten van = sin x en = x, 6 x, 5 of x, 67 Bij een vershuiving van eenheden naar
Nadere informatieKeuzemenu - Wiskunde en economie
1a a Keuzemenu - Wiskunde en eonomie ladzijde 6 TK( 00) GTK( 00) = = 300 = 71 euro per ezoeker 00 00 TK( 600) 800 = = 71, 33 euro per ezoeker 600 600 TK( 800) 9 00 GTK( 800) = = = 7 euro per ezoeker 800
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieVaardigheden - Blok 4
ladzijde 0 a Uit de stelling van Pythagoras volgt AB = + = AB = P = 4 + 4 = + + P = P is vier keer de afstand AB, dus = 4 = 4 = 4 = a 7 = = = 4 = 9 = 9 = 00 = 00 = 00 = 0 d 7 = = = e 9 = 49 = 49 = 7 f
Nadere informatiePolynomen. De algemene vorm van een polynoom is: f(x) = a 0. + a 1. 0, n N. x +... + a n 1. x n 1 + a n. x n. met a n
Polnomen Polnomen Funties als 4 en + 1 zijn vooreelden van een grote klasse van veelvoorkomende funties: de polnomen of veeltermfunties. Wij zullen steeds de term polnomen geruiken. Een van de redenen
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden ladzijde a AB + AB AB PQ + PQ PQ PQ is diagonaal van een vierkant met zijde en AB is diagonaal in een vierkant met zijde. Dus is PQ vier keer
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte
Nadere informatieExtra oefening bij hoofdstuk 1
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Extra oefening ij hoofdstuk a y y f(x) g(x) Plot van f Invoer: Y.X^ X Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax x x y y f(x) g(x) x Plot van g Invoer: Y (X+6X+99) Venster:
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Algerïshe ewerkingen ldzijde 9 V- d e 9 V- 9 V- + + + V- + + 9 d + + + + e + + + + f + g Hoofdstuk - Funties en lger + + + + + + + ldzijde 9 V- + ( + ) + ( )( ) of + of of of ( ) d p p ( p
Nadere informatie6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:
6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Meer variaelen ladzijde V-a Omdat het water met onstante snelheid uit de ak stroomt en de ak ilindervormig is, is de afname van de hoogte van de waterstand per tijdseenheid onstant. De hoogte
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
ladzijde a Het startgetal is en het hellingsgetal is De formule die ij de lijn ast is y De lijn k heeft het zelfde hellingsgetal als de lijn l, dus d De formule is y + 7 e Het hellingsgetal van m is gelijk
Nadere informatieHoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
Nadere informatieVaardigheden. bladzijde 52. deel van 240 = 96 en 3 deel = 144. deel = ( 11 : 25 ) 2110 = 928, 40 euro en. deel = ( 14 : 25 ) 2110 = 1181,60 euro
Vaardigheden ladzijde 5 a 7 f 8 0 g 8 0,96 h 9 d 9 i 0 e 8 j a 7,5 e 8 5 6 f 6 g 5, 0, = 0, 3 3 9 d 9 h = = =, 5 3a 8, = 3, 88 euro a 6, 365 = 58 dagen 6 3, = 3568, gram Drie dagen is 7 uur, dus 0, 7 =
Nadere informatieH23 VERBANDEN VWO. d t INTRO. 1 a - b De boven- en ondergrens van de aerobe zone: bij 15 jaar tussen 143 en 175.
H3 VERBANDEN VWO 3.0 INTRO d t + 00 h = 9 e 00t + h = 900 f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone: ij 5 jaar tussen 43 en 75. iggen en 44 hanen of 7 iggen en 5 hanen 3. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9
Nadere informatieHoofdstuk 4 Machtsverbanden
Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a Extra oefening ij hoofdstuk Plot van f Invoer: Y.X^ X Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax Plot van g Invoer: Y (X +6X+99) Venster: Xmin 7 en Xmax 7 Ymin en Ymax Geruik op de grafishe rekenmahine: Opties:
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - asis -1a Van trap 1 is de hellingshoek 17. Van trap is de hellingshoek 14. Van trap 1 is het hellingsgetal 60 = 0,. 00 Van trap is het hellingsgetal 0 = 0,. 10 c De tekening hiernaast
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =
Nadere informatieH23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 1
H23 VERBANDEN vwo f 23.0 INTRO 1 a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone. 2 2 iggen en 44 hanen of 7 iggen en 15 hanen 23.1 VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a 4 km t 0 6 12 15 18 36 a 0 2 4 5 6 12 6 a 25
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Ruimtefiguren
Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 1
H23 VERBANDEN VWO 23.0 INTRO d t + 00 h = 9 e 00t + h = 900 f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone: ij 5 jaar tussen 43 en 75. 2 2 iggen en 44 hanen of 7 iggen en 5 hanen 23. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK
Nadere informatieDE STELLING VAN NAPOLEON
www.raves.nl ton@raves.nl DE STELLING VAN NAPOLEON LUIDT: Als men aan de drie zijden van een willekeurige driehoek ABC gelijkzijdige driehoeken legt dan vormen de zwaartepunten van die drie gelijkzijdige
Nadere informatie1.1 Rekenen met letters [1]
1.1 Rekenen met letters [1] Voorbeeld 1: Een kaars heeft een lengte van 30 centimeter. Per uur brand er 6 centimeter van de kaars op. Hieruit volgt de volgende woordformule: Lengte in cm = -6 aantal branduren
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.
Nadere informatiej (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)
H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie
Nadere informatieBlok 6B - Vaardigheden
B-a Etra oefening - Basis Eigenschap C is ook een definitie van een rechthoek. A: Als de diagonalen wel even lang zijn maar elkaar niet middendoor delen, is de vierhoek geen rechthoek. Denk ijvooreeld
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatieHoofdstuk 8 - De afgeleide
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +
Nadere informatie1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1985-1986: Eerste Ronde.
Vlaamse Wiskunde Olmpiade 985-986: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringsssteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten Per goed antwoord krijgt hij of zij
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(
Nadere informatie29 Parabolen en hyperbolen
39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Differentiëren
Havo D eel Uitwerkingen Moerne wiskune Hoofstuk - Differentiëren Blazije a Het water steeg het harst op e tijstippen waarij e grafiek het steilst loopt. Dat is om ongeveer 7 uur s ohtens en om 7 uur s
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieBlok 2 - Vaardigheden
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a Ja, Afwasplus heeft de laagste prijs, namelijk e,9. B-a De prijs per liter is ij Washing e,89 : 0,7 = e,, ij Afwasplus e,9 : 0, = e,8 en ij Greenlean e,9
Nadere informatieTussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Domein A: Inzicht en handelen Subdomein A1: Vaktaal wiskunde 1. vmbo passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1
H5 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Minstens 8; zie. Hoogstens 6; zie hieronder:
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x
Nadere informatieDomein A: Inzicht en handelen
Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +
Nadere informatieVoorkennis. 66 Noordhoff Uitgevers bv 11 0, en y = = ,33 = y = 4x(x 2) y = 19x(1 2x) y = 3x( x + 5) y = 4x(4x + 1)
Hoofdstuk 0 - De abc-formule Hoofdstuk 0 - De abc-formule Voorkennis V-a y = 5 = 8 5 = en y = ( ) 5 = 8 5 = b y = + 8 = 6 = 6 en y = + 8 = 0,6 6 8 c y = + ( ) = + = = 6 en y = ( ) + ( ) = 9 6 = 9 + 8 =
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-1a d V-2a 102 ladzijde 138 In werkelijkheid zijn er 3 rien evenwijdig aan rie. In figuur 1 zijn die rien ook evenwijdig getekend. In figuur 2 zijn deze rien zo getekend dat ze elkaar alle vier in hetzelfde
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a 8 V-a Hoodstuk - Transormaties Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde loninhoud in liter,,,,,,,,,, Van t tot t, dus seonden. loninhoud in liter O tijd in seonden 7 Moderne wiskunde 9e editie
Nadere informatieHoofdstuk 5 - Tekenen en zien
avo deel 1 Uitwerkingen Moderne wiskunde oofdstuk 5 - ekenen en zien ladzijde 138 V-1a d In werkelijkheid zijn er 3 rien evenwijdig aan rie. In figuur 1 zijn die rien ook evenwijdig getekend. In figuur
Nadere informatieExtra oefening bij hoofdstuk 1
Etra oefening ij hoofdstuk Moderne wiskunde 9e editie vwo deel t a Van is de oplossing t log t Van 8 is de oplossing t log 8 t Van is de oplossing t log De vergelijking heeft als oplossing log De vergelijking
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN HAVO 1
H23 VERBANDEN HAVO 230 INTRO f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone 2 Op plaats 503 23 VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a km d k = 30 t + 0 e k = 30 t + 20 g Het uurtarief epaalt de helling van de grafiek
Nadere informatieHoofdstuk 12 GETALLEN EN GRAFIEKEN. d e = 1,5p ; p = 3 2 e e euro's kronen f k = 9e ; e =
Hoofdstuk 1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1.0 INTRO 1 a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz. 1,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Transformaties
Hoodstuk - Transormaties Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Graieken en untievoorshriten ladzijde V-a, loninhoud in liter,,,,,,,,, tijd in seonden Van t tot t, dus seonden. loninhoud in
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H12 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1
Hoofdstuk GETALLEN EN GRAFIEKEN.0 INTRO a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz.,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten tot 0 gram:
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2003-II
Eindeamen wiskunde 1- havo 00-II Lichaam met zeven vlakken In figuur 1 is een balk D.EFGH getekend. Het grondvlak D is een vierkant met een zijde van cm. De ribbe G is cm lang. Door uit de balk de twee
Nadere informatieHoofdstuk 11 Verbanden
Opstap Remweg O- De rie remwegen zullen vershillen zijn. Algemeen gelt at ij e hoogste snelhei e langste remweg hoort. O- De remparahute geeft nog meer remkraht. O- De remweg wort langer op een sleht of
Nadere informatie9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a
6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5
Nadere informatieParagraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide
Hoofdstuk 13 Toepassingen vd differentiaalrekening (V5 Wis A) Pagina 1 van 7 Paragraaf 13.1 : Berekeningen met de afgeleide Differentiëren van e-machten en logaritmen f() = e f () = e f() = ln() f () =
Nadere informatiewiskunde B havo 2019-I
Formule van Wilson maximumscore Uitgaande van gelijke temperatuur en diepte wordt het verschil in snelheid dus bepaald door het verschil in zoutgehalte Er geldt: v =,9( 7 5),9( 5) Het gevraagde verschil
Nadere informatieHoofdstuk 12B - Breuken en functies
Hoofstuk B - Breuken en funties Voorkennis V-a g V-a h 0 0 i 9 j 0 0 0 9 0 9 e k 0 f l 9 9 Elk stukje wort : 0 0, meter. a 0 0 0 00 L 0, 0, 0,0 0,0 0,0 De lengte van elk stukje wort an twee keer zo klein.
Nadere informatieHoofdstuk 2 Vlakke meetkunde
Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
4 Voorkennis V-a k = 8t+ 4 Het edrijf rekent 4 euro voorrijkosten. De shoorsteenveger werkt 4 minuten en dat zijn kwartieren. Als de shoorsteenveger 4 minuten ezig is geweest, kost het 8 + 4= 99 euro.
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H12 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1
Hoofdstuk GETALLEN EN GRAFIEKEN.0 INTRO a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz.,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten tot 0 gram:
Nadere informatieBlok 5 - Vaardigheden
Extra oefening - Basis B-a De richtingscoëfficiënt is 7 = 8 =. 7 x = en y = 7 invullen in y = x + b geeft 7 = + b 7 = + b dus b =. Een vergelijking is y = x. b De richtingscoëfficiënt is =. 8 5 x = 8 en
Nadere informatieHoofdstuk 5: Werken met formules. 5.1 Stelsels vergelijkingen. Opgave 1: 44 110 dus 110 bolletjes. 24 15 dus 15 broden. Opgave 2: Opgave 3:
Hoofdstuk 5: Werken met formules 5. Stelsels vergelijkingen Opgave : a. 60 0,6 44 44 0 dus 0 bolletjes 0,4 b. 60 90 0,4 4 4 5 dus 5 broden,6 c.,6 0,4 y 60 Opgave : a. 5 y 50 y 5 50 y,5 0 b. p q 6 p q 6
Nadere informatieLaat men ook transversalen toe buiten de driehoek, dan behoren bij één waarde van v 1 telkens twee transversalen l 1 en l 2. Men kan ze onderscheiden
Lesbrief 6 Meetkunde 1 Hoektransversalen in een driehoek ABC is een driehoek. Een lijn l door een hoekpunt A van de driehoek heet een hoektransversaal van A. We zullen onderzoeken onder welke voorwaarden
Nadere informatie1BK2 1BK6 1BK7 1BK9 2BK1
Kern Subkern Leerdoel niveau BK begrippen vmbo waar in bettermarks 1.1.1. Je gebruikt positieve en negatieve getallen, breuken en decimale getallen in hun onderlinge samenhang en je ligt deze toe binnen
Nadere informatie