Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : ,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : m 2. De oppervlakte van driehoek 3 is : : m 2. V-2a De oppervlakte van het linker vierkant is m 2. De oppervlakte van het rehter vierkant is : m 2. De lengte van de n van het rehter vierkant zijn , m. V-3a De lengte van DG is 64 = 8 m en de lengte van EB is 9 = 3 m. De oppervlakte van rehthoek AEJH is m 2. Zijde AB is m. d De oppervlakte van vierkant ABCD is oppervlakte AEJH plus oppervlakte EBFJ plus oppervlakte HJGD plus oppervlakte JFCG is m 2. Of: De oppervlakte van vierkant ABCD is m 2. V-4a ,, ,, 2 =, 484 = 22, 90, = 9, 5 en 3, 5 3, 67 Van opdraht a komen 2, 484 en 90, preies uit. - V-5a ( 7) = 7 7 = 49 = 7 ( 3) = 3 3 = 69 = 3 ( 24) = = 576 = 24 d ( 76) = = 5776 = 76 e ( 5 7) = = = 49 = 7 = 75 f 2 ( 26) = = = 676 = 26 = V-6 De oppervlakte van de rehthoek om figuur is roostervierkantjes. De oppervlakte van ieder van de vier driehoeken is 5 3 : 2 5 2,5 roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur is , roostervierkantjes. De oppervlakte van de rehthoek om figuur 2 is roostervierkantjes. De oppervlakte van ieder van de twee driehoeken is : roostervierkantjes. De oppervlakte van figuur 2 is roostervierkantjes.

2 V-7a V-8a D 2 O C S A B De oppervlakte van het vierkant om vierkant ABCD is roostervierkantjes. De oppervlakte van ieder van de vier driehoeken is : roostervierkantjes. De oppervlakte van vierkant ABCD is roostervierkantjes. De oördinaten van punt S zijn ( 2, ). 2 2 d De oppervlakte van driehoek ABS is : 4 5 6, roostervierkantjes. e Van twee driehoekjes zoals ABS kun je een vierkant maken. De oppervlakte van dat vierkant is 2 3 6, 5 2,5 roostervierkantjes. De n van dat vierkant zijn dan 2, 5 lang. f Diagonaal AC is 2, lang. d a De alk heeft zes grensvlakken. De alk heeft twaalf rien en aht hoekpunten. De piramide heeft vijf grensvlakken, aht rien en vijf hoekpunten. 4- De stelling van Pythagoras PQ 5 5 m, PR 5 2,5 m en QR 5 5,6 m. Zijde QR is de langste. De langste is altijd de tegenover de rehte hoek. 73

3 74 2a De rehthoeksn van nabc zijn AB en AC. De oppervlakte van vierkant ACGF is roostervierkantjes. De oppervlakte van vierkant ADEB is roostervierkantjes. De oppervlakte van vierkant BHIC is : roostervierkantjes. d De oppervlakte van vierkant ACGF plus de oppervlakte van vierkant ADEB is roostervierkantjes. Dat is hetzelfde als de oppervlakte van vierkant BHIC. e De lengte van BC is = 5. 3a De oppervlakte van het paarse deel is gelijk aan de oppervlakte van het lauwe deel. De oppervlakte van het grote paarse vierkant met a m is a 2 m 2. De oppervlakte van het kleine paarse vierkant met m is 2 m 2. De twee paarse vierkanten heen samen een oppervlakte van a 2 2 m 2 en zijn gelijk aan de oppervlakte van het lauwe vierkant die 2 m 2 is. d = 676 = 26 4a De oppervlakten van de vierkanten op de rehthoeksn zijn m 2 en m 2. De oppervlakte van het vierkant op de langste is m 2. De lengte van de langste is 289 = 7 m. 5a 6a Je moet de lengten van de rehthoeksn kwadrateren om de oppervlakte van het ijehorende vierkant te erekenen. De oppervlakten van de twee ovenste vierkanten op de rehthoeksn zijn samen even groot als de oppervlakte van het onderste vierkant op de langste. lengte van de oppervlakte van het vierkant Ja, je krijgt dezelfde lengte voor de langste als ij opdraht 4. lengte van de oppervlakte van het vierkant De lengte van de langste is 34. lengte van de oppervlakte van het vierkant De lengte van de langste is 30.

4 7a 8a lengte van de oppervlakte van het vierkant De lengte van de langste is Een erekenen lengte oppervlakte vierkant De oppervlakte van een vierkant is even groot als het van de lengte van de. 4 m I G GH GI 5 4 HI m Zijde HI 5 65 m. d De lengte van HI is , m en dat is ongeveer 8 mm. e Ja, het klopt. H 75

5 76 9a 0a M K 5 m m L De langste is LM en de langste staat altijd onderaan in het shema. KL 5 5 KM 5 LM d De lengte van KM is 400 = 20 m. A AB 5 6 BC 5 6 AC 5 AC 5 72 F D 20 DE 5 20 DF 5 EF DF m E C B 6 m

6 80 I G GH 5 2 GI 5 80 HI 5 2 HI = 8 H a AD CD 5 AC CD 5 33 Arnold doet het goed. Er geldt weliswaar 33 57,, maar als je met dat afgeronde getal verder rekent, dan kan het eindantwoord fors afwijken van het exate antwoord. CD 5 33 BD 5 BC De lengte van lijnstuk BD is 64 = 8. 2a AB 5 5 BC 5 3 AC 5 AC 5 AC 5 34 CD 5 34 m AD De lengte van CD is 5 m. Er geldt 5 2, 236, dus de lengte van CD is ongeveer 22 mm. 77

7 78 3a De rehthoeksn van nabc zijn AC 5 4 en BC a AC BC 5 7 AB De lengte van lijnstuk AB is DE 5 DE FG 5 FG P R O PR 5 PR QR 5 Q QR 5 20 In npqr geldt niet dat /R 5 90, dus de driehoek is niet rehthoekig. d 5 PQ 5 26 De lengte van PQ is 26.

8 5a 4-3 De stelling toepassen 6,5 m,6 m,6 6,5 2,56 39,69 42, De gevraagde hoogte is 39, 69 63, meter. 6 7a 8? m m De lengte van de diagonaal van haar eeldsherm is , 8 m. 28 m m? Jaap heeft meter zwemmend afgelegd. De reedte van de rivier is 28 meter en het water heeft hem 98 meter meegevoerd. Beide getallen zijn al afgerond op helen en dan kan het eindantwoord natuurlijk niet in vier deimalen nauwkeurig zijn. 79

9 8a 80 9a 4 m De straal van de irkel past twee keer in de diagonaal van de rehthoek De straal van de irkel is 65 : 2 4, 0 m.,60 m,60 m 7 m,60 m 0,80 m 0,80 m De trap estaat uit vier stukken die ieder 3,20 : 4 5 0,80 meter of 80 m lang zijn. In stand zijn eide shuine stukken van de trap 2 3 0,80 5,60 meter of 60 m lang. In stand is de helft van de reedte van de trap,50 : 2 5 0,75 meter of 75 m In stand is de trap m hoog. Links en rehts zit een driehoek waarvan de langste 0,80 meter of 80 m is. De horizontale van die driehoek is (2, ,80) : 2 5 0,40 meter of 40 m In stand 2 is de trap m hoog.

10 20a 2a 22a AD 5 0,9 AE 5 0,4 DE 5 0,8 0,6 0,97 Staaf DE is 097, 0, 98 meter of 98 m lang. De totale lengte van de metalen staven is 2 3 0, , 0,8 < 4,57 meter of 457 m. In totaal is 2 3 0,9 3 0,4 : 2 0, , <,5 m 2 kunststof nodig. P 00 0 PQ De afstand PQ is , 3 m. Het touw moet minstens 270 m lang zijn, want 269 m is net iets te kort Er geldt , 2 m, dus dat touw moet minstens 279 m lang zijn. 4-4 In de kuus en in de alk Het tussenshot heeft de vorm van een rehthoek De lengte van het tussenshot is = 30 m. 30 m Q 40 m 8

11 23a / d/e 24a 82 Doorsnede ACGE heeft de vorm van een rehthoek. H E EF 5 6 FG 5 4 EG 5 EG 5 E A 52 m 6 m ,2 m f AC 5 52 CG 5 5 AG 5 77 De lengte van lihaamsdiagonaal AG is H D 52 G F 4 m 77 m. F B 4 m G C 5 m

12 a H E 5 m EF 5 5 EH 5 4 FH 5 FH 5 4 m 6 4 d DH 5 4 FH 5 4 DF 5 DF 5 57 m De lihaamsdiagonaal AG ligt ijvooreeld in vlak ACGE. AB 5 8 BC 5 5 AC 5 AC 5 AC 5 89 CG 5 3 AG 5 89 dm De lengte van lihaamsdiagonaal AG is 98 dm. De lihaamsdiagonaal BH ligt ijvooreeld in vlak DBFH. AB 5 8 AD 5 5 BD 5 BD 5 BD 5 89 HD 5 3 BH 5 89 dm G F 4 m De lengte van lihaamsdiagonaal BH is 98 dm. Beide lihaamsdiagonalen zijn even lang. 83

13 84 d Lijnstuk CP ligt in vlak ACGE. Je het al erekend dat AC 5 89 dm. AC 5 89 AP 5,5 CP , 9, De lengte van lijnstuk CP is 9, dm. 26a De diagonaal van het grondvlak is 360 8, 97 m. Dat is minder dan 9 m, dus een potlood van 9 m past niet op de odem van het doosje De lihaamsdiagonaal van het doosje is 369 9, 2 m. Dat is meer dan 9 m, dus de deksel kan op het doosje als het potlood er in zit. 4-5 Pythagoras in de piramide 27a - - Sylvia en Isa doen het goed. d De hoogte zal ongeveer 3,5 m zijn. 28a - Dit is een gelijkzijdige driehoek, want alle n zijn 4 m. /d e 4 m 4 m hoogte 4 m Ja, de hoogte van de piramide ligt tussen 3,4 m en 3,5 m.

14 29a d Driehoek TPR is een gelijkenige driehoek. Driehoek TSR is een rehthoekige driehoek. B CR 5 3 RT 5 CT 5 8 T 3 m R 3 m De lengte van lijnstuk RT is P RS 5 3 ST 5 RT 5 55 T 3 m S 3 m De lengte van lijnstuk ST is 8 m 55 m. 55 m 46 m. C R 85

15 86 30a 3a AB 5 4 AE 5 6 BE 5 BE 5 AB 5 4 BC 5 3 AC 5 52 meter AC 5 5 meter AC 5 5 AE 5 6 CE 5 CE 5 AD 5 3 AE 5 6 DE 5 6 meter DE 5 45 meter De lengte van de drie kaels BE, CE en DE samen is , 7 meter. Roos had aan 2 meter niet voldoende. Neem M voor het midden van het dak. Dan is AM de helft van AC, dus AM is 2,5 meter. AE 5 6 AM 5 2,5 EM , 42, De afstand van punt E naar het midden van het dak is 42, = 65, meter. A T 7 m 7 m C

16 32a AB 5 5 BC 5 5 AC 5 50 De lengte van diagonaal AC is 50 m. Als punt M het midden is van lijnstuk AC, dan geldt AM 5 05, 50 m. AM 5 05, 50 TM 5 AT 5 7 2,5 36,5 49 De hoogte van de piramide is 36, 5 6, 0 m oftewel 60 mm. 4-6 Gemengde opdrahten Als een rietje van 5 m rehtop staat, dan past het preies in de hoogte in het glas, maar als het rietje iets shuin staat, dan komt het niet meer oven het glas uit. Deze vertiale doorsnede heeft de vorm van een rehthoek. 6 m 5 m De straal van de odem is 3 m en dan is het glas m reed. d De diagonaal van de doorsnede is 26 m. Het rietje is , 2 m lang 87

17 88 33a BG 5 0,5 0, FG 5 BF 5,3,44,69 De hoogte van het tentje is 44, =, 2 meter. Voor de voorkant BCF was,0 3,2 : 2 5 0,6 m 2 tentzeil nodig. Voor het maken van het hele tentje was 2, 3, , 3, ,6 5 8,76 m 2 tentzeil nodig De diagonaal van het plein is 5000 meter. Het hoogtevershil tussen de geouwen is ,5 5 2,5 meter , , 556, Er geldt 556, 7, 807, dus als de staalkael 7,8 meter lang is, dan is de staalkael net iets te kort. De staalkael moet minstens 72 meter lang zijn. 35 Het hoogtevershil tussen de masten is 6 2 9,5 5 6,5 meter. 36a - 0 6, , 42, De lengte van de vlaggenlijn is 42,, 93 meter. De langste in de eerste driehoek is De langste in de tweede driehoek is 3 2 m. 3 m. De langste in de derde driehoek is 4 m, de langste in de vierde driehoek is 5 m, enzovoort. De waar een vraagteken ij staat is de langste in de veertiende driehoek en die is 5 m.

18 37a 38a A 7 m AT 5 7 CT 5 7 AC 5 T m De lengte van diagonaal AC is De lengte van AS is 98 m. 2 AS ST 5 24,5 24,5 C 98 m. AT De hoogte van de piramide is 24, 5 4, 9 m oftewel 49 mm. De lihaamsdiagonaal BH ligt ijvooreeld in vlak DBFH. AB 5 8 AD 5 6 BD 5 BD 5 BD DH 5 3 BH dm De lengte van lihaamsdiagonaal BH is BP BQ 5 3 PQ dm. De lengte van lijnstuk PQ is 53 dm. Neem S voor het midden van CD en T voor het midden van AB. TS 5 6 PT 5 3 PS 5 PS 5 PS 5 45 RS 5 3 PR 5 45 dm De lengte van lijnstuk PR is 54 dm. 89

19 90 d CQ 5 3 CG 5 3 GQ GQ 5 GR 5 9 GQ 5 8 QR 5 8 dm De lengte van lijnstuk QR is 39a AB 5 0 BC 5 8 AC dm. De lengte van AC is 64 m en de lengte van AV is 2 64 m. AV AY 5 3 VY De n van de lauwe vierhoek zijn allemaal 50 m. De omtrek van de lauwe vierhoek is m. fi I-a I-2a ICT De stelling van Pythagoras PQ 5 5 m, PR 5 2,5 m en QR 5 5,6 m. Zijde QR is de langste. De langste is altijd de tegenover de rehte hoek. Ja, met deze vierkanten kun je een driehoek insluiten. Ja, de ingesloten driehoek is een rehthoekige driehoek. De rehthoeksn zijn 3 en 4 lang. Voor vierkant 3 moet je 0 kiezen om een rehthoekige driehoek in te sluiten. I-3a/ van vierkant en vierkant 2 van vierkant 3 som van de oppervlakte van vierkant en 2 oppervlakte van vierkant 3 3 en 4 6 en 8 5 en 2 8 en De som van de oppervlakte van vierkant en vierkant 2 is telkens gelijk aan de oppervlakte van vierkant 3. d -

20 I-4a - - Ja, het lukt ook als je de groene rehthoeken kleiner maakt. d De oppervlakte van de vierkanten op het linker ord is gelijk aan de oppervlakte van het vierkant op het rehter ord. e De oppervlakte van het vierkant met a m is a 2 m 2. De oppervlakte van het vierkant met m is 2 m 2. De oppervlakte van de twee vierkanten op het linker ord heen samen een oppervlakte van a 2 2 m 2 en zijn gelijk aan de oppervlakte van het vierkant op het rehter ord die 2 m 2 is. I-5a De getallen komen in het shema in de kolom onder lengte van de te staan. De oppervlakten van de vierkanten zijn en De antwoorden van opdraht zie je terug in het shema in de kolom onder oppervlakte van het vierkant. d Bij het klikken op start worden in het shema de lengten van de n ingevuld. Bij de eerste keer klikken op volgende worden in het shema de oppervlakten van de vierkanten op die n erekend. Daarna worden in het shema de oppervlakten van die vierkanten opgeteld. Vervolgens wordt de onekende lengte erekend. Tenslotte wordt in de figuur de lengte van de onekende ingevuld. lengte van oppervlakte van de het vierkant I-6 a a a De oppervlakte is 80 en de langste is De oppervlakte is 58 en de langste is De oppervlakte is 233 en de langste is d De oppervlakte is 66 en de langste is 66. 3e De oppervlakte is 97 en de langste is Bij de driehoeken a en is de lengte van de langste een geheel getal. 5a d 27 5e 50 Test jezelf T-a De rehthoeksn van nabc zijn AC en BC. De langste is AB. De oppervlakte van vierkant IACH is m 2. De oppervlakte van vierkant CBFG is m 2. d De oppervlakte van vierkant ADEB is m 2. e De lengte van AB is 400 = 20 m. 9

21 T-2a 92 A AB 5 8 BC 5 4 AC 5 AC 5 80 F D 5 DE 5 5 DF 5 EF 5 E DF = 20 M K KL KM 5 LM 5 5 KM 5 = 5 8 C B L 200 2

22 T-3 36 mijl 77 mijl? In een rehte lijn zou het ship 72 = 85 mijl heen gevaren. Het ship heeft mijl gevaren. Het ship heeft mijl te veel gevaren. T-4a BC 5 5 BF 5 5 CF 5 CF 5 50 m 50 AB T-5a BC 5 5 AC 5 69 AC 5 69 = 3 m Je kunt doorsnede ACGE of BCHE of DCFE geruiken. d AC AE 5 5 CE 5 CE 5 94 m 94 Om de hoogte te erekenen kun je doorsnede ACT of doorsnede BDT geruiken. AB 5 8 BC 5 8 AC De lengte van AC is 28 m en de lengte van AS is 2 28 m. AS ST 5 AC De hoogte van de piramide is 68 m. 93

23 T-6a O E 5 3 AB AB BC 5 BC CD 5 CD AD 5 A D AD 5 37 Van vierhoek ABCD is CD het langst, namelijk 45. Zijde AB is het kortst, namelijk AE 5 AE B C

24 T-7a 8 8 BE BE 5 28 Punt B ligt het dihtst ij punt E. Iedere kael is 364 : meter lang De tv-mast is 7056 = 84 meter hoog. Halverwege de hoogte is 84 : meter Voor de kaels is , 7 meter nodig. T-8 0 De slinger links is meter lang De slinger links onder is De slinger rehts onder is meter lang. 52 meter lang. De slinger oven is 53 meter lang. Marieke heeft een slinger van , 46 meter geruikt. 95