Noordhoff Uitgevers bv

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is roostervierkantjes. Vierhoek ABCD: De oppervlakte van de rehthoek om vierhoek ABCD is roostervierkantjes. De oppervlakte van vierhoek ABCD is roostervierkantjes. Vierhoek PQRS: De oppervlakte van de rehthoek om vierhoek PQRS is roostervierkantjes. De oppervlakte van vierhoek PQRS is roostervierkantjes. V-2a 43 m dm e 27 m 5 0,027 km 5,8 km m f 855 mm 5 0,855 m 491 m m g m 5 0,16 km d 1,2 m mm h 18,8 m 5 0,188 m V-3a De rehthoek is 16 dm ij 7 dm, dus de oppervlakte is dm 2. De rehthoek is 45 dm ij 11,6 dm, dus de oppervlakte is , dm 2. De rehthoek is 1,8 dm ij 72 dm, dus de oppervlakte is 1, ,6 dm 2. d De rehthoek is 70 dm ij 24 dm, dus de oppervlakte is dm 2. e De rehthoek is 0,41 dm ij 170 dm, dus de oppervlakte is 0, ,7 dm 2. f De rehthoek is 89 dm ij 93 dm, dus de oppervlakte is dm 2. g De rehthoek is 63 dm ij 77 dm, dus de oppervlakte is dm 2. h De rehthoek is 55,5 dm ij 12 dm, dus de oppervlakte is 55, dm 2. M S P R Q

2 V-4a AB AC 5 15 BC 5 BC KL ML 5 KM 5 25 ML 5 49 = PR RQ PQ 5 30 PR = d VW 5 1,6 2,56 WX 5 7,4 VX 5 54, ,32 VX 5 57, 32 < 7,57 C 15? V-5a Je ziet aan de hoogte dat de afmetingen met een fator 3 vergroot zijn. De hoogte is m, de reedte is m. De fator is 3. De omtrek van de vergroting is 3 keer de omtrek van de pasfoto. d De oppervlakte van de pasfoto is m 2. De oppervlakte van de vergroting is m 2. e De oppervlakte van de vergroting is 9 keer de oppervlakte van de pasfoto. V-6a De oppervlakte van de vergroting is m 2. De omtrek is m De oppervlakte van de vergroting is ( ) = = dm 2. 9 De omtrek van de vergroting is 1 48 = 16 dm. 3 K A 7,4 704 W X R Q 6 1,6? V B 25 24? 30 P M? L 129

3 11-1 Driehoeken 1a De oppervlakte van de vlag is m m 2 5 0,9 m 2. Het rode gedeelte is een rehthoekige driehoek. d Het rode gedeelte is de helft van de hele vlag, dus de oppervlakte van het rode gedeelte is 9000 : m 2 5 0,45 m 2. 2a K P O Q L De oppervlakte van nklp is : roostervierkantjes. Zie de tekening ij opdraht a. De oppervlakte van nklq is ook : roostervierkantjes. d Ook nklr is de helft van een rehthoek van 8 ij 5. Dus ook de oppervlakte van nklr is : roostervierkantjes. 3a CD 5 5 m AB 5 14 m De driehoeken AFC en BCE zijn samen net zo groot als driehoek ABC. d De oppervlakte van nabc is : m 2. e Ook nabq is de helft van de rehthoek ABEF, net als nabc. f De oppervlakte van nabr is telkens de helft van de oppervlakte van rehthoek ABEF, dus de oppervlakte van nabr is telkens even groot als die van nabc, dus 35 m 2. 4a De oppervlakte van nabc is : De oppervlakte van nklm is : PS a RS 5 PR 5 17 RS 5 64 = De oppervlakte van npqr is : De asis is 4 m en de hoogte is 3,5 m. De oppervlakte van dit verkeersord is 4 3 3,5 : m 2. Nee, het kleine verkeersord past keer in het ehte verkeersord. d Het ehte verkeersord heeft oppervlakte m 2. e Het verkeersord in Madurodam is een vergroting van het ehte verkeersord met fator 1. De oppervlakte van dit verkeersord is ( ) =, m mm

4 6a CF 5 15 mm De oppervlakte van nabc is : mm 2. De hoogte BE 5 30 mm. d De oppervlakte van nabc is : mm 2. e Je het op twee vershillende manieren de oppervlakte van dezelfde driehoek erekend. De uitkomsten moeten dus gelijk zijn. 7 De oppervlakte van nabc is : Om de oppervlakte van nklm te erekenen, moet je eerst de hoogte KN erekenen. LN 5 8 KN 5 KL KN = 15 De oppervlakte van nklm is : De oppervlakte van npqr is : Om de oppervlakte van nvwx te erekenen moet je eerst de hoogte XY erekenen. VY 5 9 XY 5 VX XY De oppervlakte van nvwx is : < 92, Parallellogrammen 8a De oppervlakte van de rehthoek is m 2. - De rehthoek om het parallellogram heen heeft een oppervlakte m 2. De oppervlakte van het parallellogram is m 2. d Ja, ijvooreeld: 9a - - De oppervlakte van de rehthoek is m 2. d Het deel van het parallellogram dat je er van afgeknipt het, he je er ook weer aangelegd. e De oppervlakte is dus ook 18 m

5 132 10a De oppervlakte van parallellogram ABCD is a KJ 5 5 JN 5 KN JN De oppervlakte van parallellogram KLMN is Bijvooreeld: De diagonaal verdeelt het parallellogram in twee even grote driehoeken, dus de oppervlakte van één driehoek is de helft van de oppervlakte van het parallellogram. Dus de oppervlakte van de driehoek ereken je met de formule oppervlakte 5 asis 3 hoogte : a Je moet de oppervlakte met ( ) = vermenigvuldigen. 3 De oppervlakte van het nieuwe parallellogram is = 10 m a AB 5 30 BD 5 AD BD mm. De oppervlakte van parallelogram ABCD is mm mm m 2 d e De shaal is 1 : 2. De hoogte wordt dan 24 mm. De oppervlakte is hetzelfde geleven en de asis is 50 mm, dus de hoogte moet 1200 : mm zijn. 9

6 14a Omdat BE de hoogte is, kies je de ED als asis. oppervlakte ABCD a MO 5 3 NO 5 MN , ,25 oppervlakte KLMN , 25 < 30,19 Kies punt V op RS zodat QV evenwijdig is aan UT. RV 5 8 QV 5 QR QV , dus de hoogte TU oppervlakte PQRS XZ 5 WZ WX oppervlakte VWXY = Omtrek van een irkel m De omtrek van de zeshoek is m. omtrek zeshoek 5 straal irkel 3 6 d Dat getal zal in ieder geval meer dan 6 moeten zijn. Het lijkt redelijk om een getal tussen de 6 en de 7 in te vullen. e De omtrek van de irkel is ongeveer 25 m. 133

7 16a 134 De diameter van een munt van 2 euro is dan mm. Dat klopt op de foto. De diameter van een munt van 1 euro is 23 mm en de diameter van een munt van 20 ent is 22 mm. Het touwtje met een lengte van 72 mm hoort ij de munt van 1 euro. d munt 2 euro 1 euro 20 ent diameter munt in mm e lengte touwtje in mm 82 Bij de munt van 2 euro is het 82 : 26 < 3,15, ij de munt van 1 euro is het 72 : 23 < 3,13 en ij de munt van 20 ent is het 69 : 22 < 3, straal irkel 18a 19a in dm 5,05 2,4 13,5 5 diameter irkel in dm 10,1 4, omtrek irkel in dm 31,73 15,08 84,82 31,4 De omtrek is π 3 12,3 < 38,6 m. De diameter is 158 : π < 50,3 mm. De diameter is 245 : π < 77,99 mm, dus de straal is 77,99 : 2 < 39 mm. De omtrek van zo n wiel is 70 3 π < 219,9 m oftewel 2,199 meter. Het wiel draait over 1 km dus 1000 : 2,199 < 455 keer rond. De omtrek is van een wiel is nu 69,5 3 π < 218,3 m oftwel 2,183 meter. Het wiel draait over 1 km nu 1000 : 2,183 < 458 keer rond, dat is 3 keer méér. De omtrek van de wielen van de fiets van Maja is 1000 : 482 < 2,07 meter, dus de diameter van de wielen is 2,07 : π < 0,66 meter oftewel 66 m. De straal is 66 : m. 20a diameter irkel omtrek irkel 0 3,14 6,28 9,42 12,57 18,85 31,42 omtrek diameter Ja dat heeft zin, de diameter van een irkel hoeft geen geheel getal te zijn. Telkens als de diameter van een irkel 1 groter wordt, dan wordt de omtrek π groter. 69

8 21a De diameter van de grote irkel is m. Langs de grote irkel is de weg de helft van een irkel, dus π : 2 < 204,2 m. De omtrek van de linker halve kleine irkel is 40 3 π : 2 < 62,8 m. De omtrek van de rehter drie halve kleine irkels samen is π : 2 < 141,4 m. De totale afstand van de weg langs de kleine irkels is 62, , ,2 m. Het maakt niet uit, eide wegen zijn even lang Oppervlakte van een irkel 22a De tekening hieronder is op shaal 1 : 2. Aan het geareerde deel hieroven zie je dat het aantal hele roostervierkantjes innen de irkel 60 is. De oppervlakte van de irkel is 78 à 79 m 2. 23a - De lengte van figuur ABCD is iets meer dan 15 m en de reedte is ijna 5 m. De oppervlakte is dus ongeveer m 2. De oppervlakte van de irkel is ongeveer 75 m 2. 24a De omtrek van de irkel is 10 3 π < 31,4 m. AB is langs de oogjes gemeten 31,4 : ,7 m. De oppervlakte van figuur ABCD is ongeveer ,7 5 78,5 m 2. d De lengte van AB langs de oogjes gemeten is de helft van de omtrek van de irkel. Dat geeft: lengte AB langs de oogjes 5 π 3 diameter : 2 Omdat diameter : 2 5 straal geeft dat: lengte AB langs de oogjes 5 π 3 straal e De oppervlakte van de irkel is goed te enaderen met de oppervlakte van de rehthoek. De oppervlakte van de rehthoek is AB 3 BC. En omdat BC < straal, geldt: oppervlakte irkel 5 π 3 straal 3 straal 135

9 136 25a oppervlakte 5 π < 201 m 2 De straal is 26 : m, dus oppervlakte 5 π < 531 m 2 26 De pannenkoeken van Françoise heen elk een straal van 14 m, dus een oppervlakte van π < 615,75 m 2. De totale oppervlakte van de drie pannenkoeken is dus ,75 < 1847 m 2. De pannenkoeken van Louise heen elk een straal van 7 m, dus een oppervlakte van π < 153,94 m 2. De totale oppervlakte van de twaalf pannenkoeken is dus ,94 < 1847 m 2. Ze eten alleei evenveel. 27a De gele irkels heen elk een straal van 22 : m. De oppervlakte van één gele irkel is π < 380,13 m 2. De oppervlakte van de twee gele irkels samen is , ,26 m 2. De grote irkel heeft een straal van m. De oppervlakte van de grote irkel is π < 2463 m 2. De oppervlakte van het rode gedeelte is ,26 < 1702,74 m 2 < 17 dm 2. De straal van het lauwe deel van klok 2 is 60 : m. De oppervlakte ervan is π < 2827,4 m 2. De oppervlakte van de gele stukken van klok 2 is π < < 773 m 2. Het met een laagje edekken gaat in totaal 0, < 124 euro kosten. d De oppervlakte van de kleine irkel is π < 12,57 dm 2. e De oppervlakte van de grote uitenste irkel is π < 28,27 dm 2. De oppervlakte van de lauwe rand is 28,27 12, ,7 dm 2. 28a De omtrek van de twee halve innenirkels samen is 31, π < 200 meter. Eén rondje langs de innenkant van de aan is meter. De straal van de twee halve uitenirkels is 31, ,83 meter. De oppervlakte van de twee halve ohten samen is π 3 41,83 2 π 3 31,83 2 < m 2. De oppervlakte van de twee rehte stukken samen is m 2. Voor de aan is dus m 2 kunststof nodig Gemengde opdrahten 29a De diameter is 4 m, dus de straal is 2 m. De oppervlakte is π < 12,57 m 2. De omtrek is π 3 4 < 12,57 m. Nee, de oppervlakte is dan keer zo groot. De oppervlakte van ehte verkeersord is ,57 < 1017,9 m 2. d De oppervlakte is dan keer zo klein. De oppervlakte is dus 1017,9 : 625 < 1,63 m 2. e De diameter van het ehte verkeersord is m. De diameter van het verkeersord in Madurodam is 36 : ,44 m. De omtrek van dat ord is π 3 1,44 < 4,52 m.

10 30a Bereken eerst met de stelling van Pythagoras de hoogte BD: AB 5 15 BD 5 AD BD < 11,66 De oppervlakte van ABCD is AB 3 BD < 174,9 m 2. Een ruit kun je opvatten als een parallellogram waarvan de n even lang zijn. De asis is dan 24 m en de hoogte 17 m. De oppervlakte is m 2. 31a De omtrek is π 3 21 < 65,97 m. Het touw ligt in een irkel met diameter 21 m m m. De omtrek van deze irkel is π < 694,29 m. Het touw is 694, , ,31 m < 6,28 m langer dan de omtrek van de voetal. De omtrek van de aarde is π < ,44 m. Het touw ligt in een irkel met diameter m. De omtrek van deze irkel is π < ,72 m. Er is , ,44 5 6,28 m touw extra nodig. 32a De afmetingen van ncfg zijn twee keer zo groot als die van nchi. De oppervlakte van ncfg is dus keer zo groot als die van nchi. De oppervlakte van ncfg is dus 4 3 0,8 5 3,2 m 2. De afmetingen van nabc zijn vier keer zo groot als die van nchi, dus de oppervlakte van nabc is ,8 5 12,8 m 2. De oppervlakte van ndec is ,8 5 7,2 m 2. De oppervlakte van ABED is 12,8 2 7,2 5 5,6 m 2. Hij heeft voor 12,8 m 2 verf nodig. Twee likken voor elk 6 m 2 is dus niet genoeg. Freddy heeft drie likken verf nodig. 33a De diameter van de vijver is 350 : π < 111,4 m, dus de straal is ongeveer 55,7 m. De oppervlakte is zonder tussentijds af te ronden π 3 55,704 2 < 9748 m 2. Er worden 9748 : 7 < 1393 karpers uitgezet. 34 Shaal 1 : 25 etekent dat de hoogte van een geouw in Madurodam in werkelijkheid 25 keer zo groot is, dus je moet met de fator 25 vermenigvuldigen. De oppervlakte van het ehte voetalveld is 11, ,5 m 2. De oppervlakte zou 2364 : ,7824 km 2 zijn. Dat lijkt niet in Madurodam te passen, want dan zou dat al ongeveer 2 km ij 2 km groot zijn. 35a Van de eerste driehoek is de oppervlakte 3 3 1,5 : 2 5 2,25 dm 2. Van de tweede driehoek is de oppervlakte : m 2. Feliia en Ismaël heen de juiste formules gevonden. eerste driehoek tweede driehoek Feliia 2,25 dm 2 63 m 2 klopt Tilly 2,25 dm 2 12,5 m 2 klopt niet Gero 1,125 dm 2 31,5 m 2 klopt niet Ismaël 2,25 dm 2 63 m 2 klopt A D B C 137

11 138 36a In werkelijkheid is de straal van de aarde m ofwel 6400 km. De diameter is km. De omtrek van de aarde is π < km. De oppervlakte van de irkel is π π < 12,57 m 2. De oppervlakte van de vergroting is 216 : keer zo groot als de oppervlakte van de foto in het oek. De oppervlakte van de irkel op haar vergroting is dus 9 3 π < 113 m 2. Test jezelf T-1 oppervlakte nabc 5 ( ) 3 24 : EG 5 18 FG 5 EF FG oppervlakte ndef : 2 < 373,39 KL 5 40 KM 5 LM KM oppervlakte nklm : 2 < 783,84 T-2 oppervlakte ABCD 5 ( ) oppervlakte PQRS T-3a WZ 5 20 XZ 5 XW hoogte XZ = 21 oppervlakte VWXY De omtrek van de irkel is 12 3 π < 37,7 m. De diameter is 2 3 5,3 5 10,6 m. De omtrek van de irkel is 10,6 3 π < 33,3 m. De diameter van de irkel is 24,7 : π < 7,86 m, dus de straal van de irkel is ongeveer 3,93 m.

12 2 T-4a De oppervlakte van figuur 1 is π 85, 226, 98 m 2. Figuur 2 is het vershil tussen een irkel met straal 6 m en een irkel met straal 4 m. 2 2 De oppervlakte van figuur 2 is π 6 π 4 62, 83 m 2. De oppervlakte van figuur 3 ereken je door van de oppervlakte van een vierkant met m de oppervlakte van vier kwart irkels met straal 4 m af te trekken. 2 2 De oppervlakte van figuur 3 is ( ) π 4 118, 73 m 2. De diameter van de irkel is 30 : π < 9,55 m en de straal 4,77 m. De oppervlakte is π 3 4,77 2 < 71,6 m 2. T-5a De oppervlakte van die irkel is π < 28 dm 2. De hele vlag heeft een oppervlakte van dm 2. De ruit in het midden is op te delen in vier rehthoekige driehoeken met elk rehthoeksn van 6 dm en 4 dm. De oppervlakte van één zo n driehoek is : dm 2. De oppervlakte van het groene deel is dm 2. De oppervlakte van de ruit is dm 2. De oppervlakte van het gele deel is ongeveer dm 2. T-6a De oppervlakte van het grondzeil is 2,40 3 2,90 5 6,96 m 2. De voorkant van het tentje is een driehoek met asis 2,40 m en hoogte 1,26 m. De oppervlakte van de voorkant is 2,40 3 1,26 : 2 5 1,512 m 2. De ahterkant heeft dezelfde oppervlakte. De zijkanten zijn rehthoeken met lengte 2,90 m. De reedte van zo n rehthoek ereken je met de stelling van Pythagoras. 1,20 1,26 1,44 1, ,0276 De reedte van de rehthoek is 3, ,74 m. De oppervlakte van een zijkant is 2,90 3 1,74 5 5,046 m 2. In het tentje is 2 3 1, , , ,076 m 2 tentstof verwerkt. T-7a De omtrek van een munt van 50 ent is 24 3 π < 75,4 mm. De oppervlakte is π < 452,4 mm 2 5 4,524 m 2. Er passen preies drie munten op een rij, dus de diameter van de getekende irkel is mm, dus de straal is 72 : mm 5 3,6 m. d De omtrek van de getekende irkel is 72 3 π < 226,2 mm. e De oppervlakte van de zeven munten samen is 7 3 π π mm 2 (< 3166,7 mm 2 ). De oppervlakte van de grote irkel is π π mm 2 (< 4071,5 mm 2 ). Er wordt dus 1008 π = 1008 = 7 deel van de getekende irkel door de zeven 1296 π munten edekt. 139

13 140 T-8a De lengte van het voetalveld is 9 mm en de reedte is 7 mm. De oppervlakte van het voetalveld op het kaartje is mm 2. Zowel de lengte als de reedte van het ehte voetalveld zijn keer zo groot, dus de oppervlakte is keer zo groot. Guido heeft gelijk. d Op het kaartje zou de omtrek van de middenirkel 57,5 : ,00575 meter oftewel 0,575 m of 5,75 mm moeten zijn. De oppervlakte van de middenirkel zou dan 263 : , m 2 oftewel 0,0263 m 2 of 2,63 mm 2 moeten zijn.

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Hoofdstuk 7 Goniometrie V-1a 4 Voorkennis 5 C A 5 m B C = 10 5 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-2a 76 14 K m L d M = 10 14 76 = 90 L 0 De rehthoeksn zijn de n LM en KM. De langste is KL. d LM = 0 KM = 16 KL = 900 256 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 4 roosterhokjes. Eiland A is dus ongeveer km groot. Eiland

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-1a Extra oefening - Basis 1 2 3 4 5 De figuren 1, 2, 3 en 4 zijn draaisymmetrisch. c Figuur 1 is draaisymmetrisch over 120 en 240. Figuur 2 is draaisymmetrisch over 180. Figuur 3 is draaisymmetrisch

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte Hoofdstuk 5 1 a logoen4 /d 1 1 1 313 414 c logo 1: 180 logo : 180 logo 3: 90 logo 4: 90 d alle logo s zijn puntsymmetrisch 6 a a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 86 Verdieping Regelmatige figuren 1a e figuur heeft 12 hoekpunten. lke hoek is 150. Ja, ze zijn allemaal 150. d e zijden zijn 2,5 m. e Ja, ze zijn allemaal even lang. 2a en regelmatige driehoek is een

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte 1 a loo 4 /d 6 1 212 1 313 414 c loo 1: 180 loo 2: 180 loo 3: 90 loo 4: 90 d alle loo s zijn puntsymmetrisch 7 a 2 a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch A B nee C

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud Opstap Omtrek, oppervlakte en inhoud O-1a d e f 8 km = 8 10 10 10 = 8000 m 25 000 m = 2500 : 10 : 10 : 10 = 25 km 6 m = 6 10 10 = 600 m 500 m = 500 : 10 = 50 dm

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H23 VERBANDEN VWO 1 H23 VERBANDEN VWO 23.0 INTRO d t + 00 h = 9 e 00t + h = 900 f a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone: ij 5 jaar tussen 43 en 75. 2 2 iggen en 44 hanen of 7 iggen en 5 hanen 23. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

10 a A 0, 2 km b B 101, 5,1 km. 11 a A 40, 15 km b B 60, 25 km C 270, 15 km D 138, 20 km. 15 a 65 b a 60 b C. 17 a. c Q

10 a A 0, 2 km b B 101, 5,1 km. 11 a A 40, 15 km b B 60, 25 km C 270, 15 km D 138, 20 km. 15 a 65 b a 60 b C. 17 a. c Q Vlakke meetkunde a in het noorden a Oranjeplein ze loopt in westelijke richting en gaat ij het kruispunt rechtsaf de kardinaal Van Rossumstraat in a richting noord koers noord-oost 0 a 0, km 0,, km a 0,

Nadere informatie

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) Met twee latten die je

Nadere informatie

H6 ROOSTERDAM 25.0 INTRO. 5 a. b,c minstens 8: hoogstens 16

H6 ROOSTERDAM 25.0 INTRO. 5 a. b,c minstens 8: hoogstens 16 H ROOTERDAM 5.0 INTRO 5 a, minstens 8: hoogstens a Meestal niet Nee Een asketal en een voetal wel; de rugyal en de andere twee niet d Nee e Ja (eide perfet rond) f Ja (nauwkeurig op shaal nagemaakt) g

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. Oefenopgaven oppervlakte en inhoud 1. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder. 2. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. 3. A. Bereken

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / 52 V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P m l Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21. Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek.

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie Opstap Hoeken O-1a /A en G zijn sherpe hoeken. /F en /J zijn stompe hoeken. /D is een rehte hoek. d /A 42 en /F 131 O-2 v a 30 85 Uitgevers 110 K L M d e f 168 90 180 N

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv -a 34 d e -2-3a -4a //d Extra oefening - asis De ruimtefiguur heeft 8 driehoeken en 5 rehthoeken als grensvlakken. De ruimtefiguur heeft 2 rien en 2 hoekpunten. Sommige rien zijn gestippeld omdat je deze

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 V-a 50 60 = 80 50 60 = 70 d Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één punt:

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a 20 e f Voorkennis De autosnelweg loopt van noor naar zui. De Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf station

Nadere informatie

Zo n grafiek noem je een dalparabool.

Zo n grafiek noem je een dalparabool. V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d

Nadere informatie

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 HOEKEN. 4 a 90 b 45 c 22,5. 5 a 90 1 a

Hoofdstuk 8 HOEKEN. 4 a 90 b 45 c 22,5. 5 a 90 1 a Hoofstuk 8 HOEKEN 8.0 INTRO 4 a 90 45 22,5 5 a 90 1 a De grote riehoek heeft even grote hoeken als een kleine riehoek: 1, 2 en 3. Halverwege komen e hoeken met nummers 1, 2 en 3 samen. 30 10 a 7 a 0, 120,

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules

Hoofdstuk 11B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Hoofdstuk B - Rekenen met formules Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv er s v Voorkennis e f V-2a e autosnelweg loopt van noor naar zui. e Sloterplas loopt van nooroost naar zuiwest. Osorp ligt vanaf station msteram Lelylaan gezien in het westen. Het Sloterpark ligt vanaf

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Pythagoras

Wiskunde Opdrachten Pythagoras Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 12 GETALLEN EN GRAFIEKEN. d e = 1,5p ; p = 3 2 e e euro's kronen f k = 9e ; e =

Hoofdstuk 12 GETALLEN EN GRAFIEKEN. d e = 1,5p ; p = 3 2 e e euro's kronen f k = 9e ; e = Hoofdstuk 1 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1.0 INTRO 1 a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz. 1,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H12 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1

de Wageningse Methode Antwoorden H12 GETALLEN EN GRAFIEKEN 1 Hoofdstuk GETALLEN EN GRAFIEKEN.0 INTRO a De slak klimt een uur met onstante snelheid, glijdt dan een uur langzaam naar eneden, stijgt dan weer een uur, enz.,5 m/u 0,5 m/u d 8 uur en 40 minuten tot 0 gram:

Nadere informatie

Blok 3 - Vaardigheden

Blok 3 - Vaardigheden Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Blok - Vaardigheden ladzijde a AB + AB AB PQ + PQ PQ PQ is diagonaal van een vierkant met zijde en AB is diagonaal in een vierkant met zijde. Dus is PQ vier keer

Nadere informatie

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74267

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74267 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 21 October 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/74267 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.

Nadere informatie

H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 1

H23 VERBANDEN vwo de Wageningse Methode 1 H23 VERBANDEN vwo f 23.0 INTRO 1 a - De oven- en ondergrens van de aeroe zone. 2 2 iggen en 44 hanen of 7 iggen en 15 hanen 23.1 VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a 4 km t 0 6 12 15 18 36 a 0 2 4 5 6 12 6 a 25

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen Kern Vlakke figuren a Rechthoek, parallellogram, driehoek Oppervlakte rechthoek = lengte reedte = d Oppervlakte parallellogram = lengte hoogte = d Oppervlakte driehoek = asis hoogte = d a Knip de parallellogram

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies 5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Goniometrie

Hoofdstuk 6 Goniometrie Opstap Tangens O-1a EF!1044 32,3 m zije kwaraat zije kwaraat KL 30 m 900 ST 20 m 400 LM 15 m 225 TW? 225 KM? 1125 SW 25 m 625 KM!1125 33,5 m TW!225 15 m O-2a Driehoek PQR is een rehthoekige riehoek omat

Nadere informatie

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1 Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = 0.000 m 8 m = 360.000 m. Zijde vierkant = 360. 000 = 600

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a 6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras De stelling van Pythagoras Inhoud Inhoud... 1 Inleiding... 3 De stelling van Pythagoras... 3.1 De stelling van Pythagoras... 3. De omgekeerde stelling van Pythagoras... 3.3 Bewijs van de stelling van Pythagoras...

Nadere informatie

H23 VERBANDEN havo de Wageningse Methode 1

H23 VERBANDEN havo de Wageningse Methode 1 H23 VERBANDEN havo 23.0 INTRO a - de oven- en ondergrens van de aeroe zone. 2 Op plaats 503 23. VERBANDEN IN DE PRAKTIJK 3 a km t 0 6 2 5 8 36 a 0 2 5 6 2 d k = 30 t + 0 e k = 30 t + 20 f Zie assenstelsel

Nadere informatie

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde Hoofdstuk GELIJKVORMIGHEID HAVO. INTRO a g Nee, de gezichten zijn even groot, terwijl de lengtes verschillen. h Ja, alle lengtes van de kleine driehoek worden met,4 vermenigvuldigd. Ja, want van Nils driehoek

Nadere informatie

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras inhoudsopgave 1 de grote lijn applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek 1 de grote lijn hoofdlijn de zijlijn De oppervlakte van rechthoekige driehoeken. Van een

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011 Ojecten Ojecten; Het gaat erom erekeningen te verrichten en tekeningen te maken van een oject (geouw of kunstoject) uit de Zaanstreek of wijde omgeving.

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Toelichting op de werkwijzer

Toelichting op de werkwijzer Toelichting op de werkwijzer NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Birgit van Dalen, Quintijn Puite De opgaven voor de training komen uit het boekje De Nederlandse Wiskunde Olympiade 100 opgaven met hints,

Nadere informatie

De breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel.

De breedte van de rechthoek is gelijk aan de omtrek van die grote cirkel. Verieping - De ol 1a De reete van e rehthoek is preies gelijk aan e lengte van e roe irkel op e ol. De omtrek van ie irkel is 2 π 20 125,7 m. De hoogte van e rehthoek is gelijk aan e halve omtrek van e

Nadere informatie

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's

Cabri-werkblad. Driehoeken, rechthoeken en vierkanten. 1. Eerst twee macro's Cabri-werkblad Driehoeken, rechthoeken en vierkanten 1. Eerst twee macro's Bij de opdrachten van dit werkblad zullen we vaak een vierkant nodig hebben waarvan alleen de beide eindpunten van een zijde gegeven

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011) H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie

Nadere informatie

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 VBO en MAVO Klas 3 en 4 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord -¾ punt. 1. Hiernaast zie je drie aanzichten (voor, boven, links)

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies

Hoofdstuk 7 - Periodieke functies Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 Oppervlakte 21.0 INTRO

Hoofdstuk 21 Oppervlakte 21.0 INTRO Hoofdstuk Oppervlakte.0 INTRO ls voorbeeld de oppervlakte van : e geblokte rectoek eeft oppervlakte 5 = 0. aar gaan twee alve rectoeken vanaf, één met oppervlakte 5 = 5 en de ander met oppervlakte 5 =

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a 4 Hoofstuk - Ruimtefiguren Voorkennis De verpakking heeft rie vershillene vormen. De ovenkant en e onerkant heen ezelfe vorm. Hetzelfe gelt voor e voorkant en e ahterkant en voor e twee zijkanten.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Het edrijf rekent 35 euro voorrijkosten. 3t+ 35 = k Als de monteur 7 uur ezig is kost het 3 7 + 35 = 75 euro. d 3t + 35 = 7 3t = 3 t = 5, De monteur is,5 uur of uur en kwartier ezig geweest.

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 007 tijdvak woensdag 0 juni 13.30-16.30 uur wiskunde 1, ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 81 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10

n: x y = 0 x 0 2 x 0 1 x 0 1 x 0 4 y -6 0 y 1 0 y 0 1 y 2 0 p =. C. von Schwartzenberg 1/10 1a 1b G&R havo B deel C. von Schwartzenberg 1/10 Tien broden kosten 16 euro blijft over voor bolletjes 60 16 = euro. Hij kan nog = 110 bolletjes kopen. 0,0 90 bolletjes kosten 6 euro blijft over voor broden

Nadere informatie