Noordhoff Uitgevers bv

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = = 1 en /D = /D 1 + /D = = 109, dus /A + /B + /C + /D = = 60 V-a/ A c /C = 50 d S e /U = 5 V-a /T 1 + /T 4 = /T 4 = 180 /T 4 = 14 /P 1 + /T 1 + /S 1 = 180 /P = 180 /P 1 = 6 7 cm C 10 6 cm T U B Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 57

2 58 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid V-4a De diagonalen in rechthoek KLMN snijden elkaar middendoor en zijn even lang, dus in driehoek KLS geldt KS = LS en /K = /L 1. /K + /S + /L 1 = 180 /K /K = 180 /K = = 8 /K = 14 /K 1 + /K = 90 /K = 90 /K 1 = 76 De oppervlakte van rechthoek KLMN is 5 0 = 100 cm. c De oppervlakte van driehoek KLN is 100 : = 50 cm. V-5a aantal cm in de tekening 1 4 aantal cm in werkelijkheid De toren is 700 cm hoog. Dat is 7 meter. c aantal cm in de tekening 1 6 aantal cm in werkelijkheid De toren is op haar tekening 6 cm hoog. V-6a Bij het pijltje rechts van de tael moet het getal 450 : 5 = 90 staan. De tekening van Menno is op schaal 1 : 90. c aantal cm in de tekening 5 1 4,5 7 8 aantal cm in werkelijkheid a -1 Vergroten De zijden van figuur 1 zijn twee keer zo lang gemaakt om de zijden van figuur te krijgen.

3 c d e f 4 De ij elkaar horende hoeken van deze vier figuren zijn even groot. 5 Figuur 5 is geen vergroting omdat de hoeken met de oogjes erin (zie de tekening ij opdracht e) niet even groot zijn aan de erij horende hoeken van de andere vier figuren. a De factor van deze vergroting is 48 : 0 = 56 : 5 = 1,6. De factor ij de vergroting van ord 1 naar ord is 6 : 0 =,1. De hoogte van ord is 5,1 = 7,5 cm. c De factor van vergroting van ord 1 naar ord 4 is 1 : 5 = 0,6. Bord 4 is 0 0,6 = 18 cm reed. De doppen van eide flessen zijn even groot, maar de reedte en de hoogte van de flessen verschillen. 4a Figuur B kan in ieder geval geen vergroting zijn van figuur A omdat de hoeken niet even groot zijn. Bij de pijl rechts van de tael moet het getal 4, : 1,5 = 7 :,5 =,8 staan. c De factor ij vergroten van figuur A naar figuur C is,8. d zijden figuur A in cm 1,5,5 zijden figuur D in cm? 7,5 e De factor ij vergroten van figuur A naar figuur D is 7,5 :,5 =. Op de plaats van het vraagteken moet het getal 1,5 = 4,5 staan. 5 zijden driehoek KLM KL = 8,7 LM = 6 KM =... zijden driehoek FGH FG =... GH = 4 FH = 5,4 De factor is 4: 6 = of 6 : 4 = 1,5. De lengte van KM is 54, : = 81, of 5,4 1,5 = 8,1. De lengte van FG is 87, = 58, of 8,7 : 1,5 = 5,8. 6a De factor ij vergroten van de foto naar posterformaat is 6 : 9 = 91 : 1 = 7. Op de poster wordt de oom 4,8 7 =,6 cm hoog. De stam van de oom op de foto wordt 6, : 7 = 0,9 cm dik. Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 59

4 60 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid - Rekenen met de factor 1 1 7a De factor kan 6: 18 = of 6: 0 = geweest zijn. 5 Bij de factor 1 1 is de andere zijde 0 = 10 cm en de afmetingen van de vergroting zijn dan 6 cm ij 10 cm. Bij de factor 1 1 is de andere zijde 18 = 6, cm en de afmetingen van de vergroting zijn 5 5 dan,6 cm ij 6 cm. 8a Dia B past ij projectie precies op het hele scherm, want 1,65 m = 1650 mm en 1650 : 6 = 45,8... en 1,10 m = 1100 mm en 1100 : 4 = 45,8... Bij dia A komen er twee verschillende getallen uit, namelijk 1650 : 0 = 8,5 en 1100 : 16 = 68,75. Je kunt in de reedte 8,5 keer vergroten en in de hoogte 68,75 keer. Zowel de reedte als de hoogte worden daarom door Manon 68,75 keer vergroot. De reedte wordt dan 0 68,75 = 175 mm. In de reedte lijft er op het scherm = 75 mm over en dat is 7,5 cm. 9a De afmetingen van de vergroting zijn = 6 cm ij 4 = 8 cm. De factor ij vergroten van de pasfoto naar de vergroting is. c De omtrek van de pasfoto is = 14 cm. De omtrek van de vergroting is = 8 cm. De omtrek van de vergroting is twee keer de omtrek van de pasfoto. d De oppervlakte van de pasfoto is 4 = 1 cm. De oppervlakte van de vergroting is 6 8 = 48 cm. e De oppervlakte van de vergroting is vier keer de oppervlakte van de pasfoto. 10a Alle zijden van driehoek KLM zijn keer zo lang als de zijden van driehoek ABC. Zijde AB is 4 en zijde KL is 4 = 1, dus zijde KL is keer zo lang als zijde AB. Van punt A naar punt C ga je 1 opzij en omhoog en van punt K naar punt M ga je 1 = opzij en = 6 omhoog, dus zijde KM is keer zo lang als zijde AC. Van punt B naar punt C ga je opzij en omhoog en van punt K naar punt M ga je = 9 opzij en = 6 omhoog, dus zijde LM is keer zo lang als zijde BC. De lengte van zijde KM is, = 6,6 cm. De lengte van zijde KL is,6 = 10,8 cm. c De omtrek van driehoek ABC is 4 +, +,6 = 9,8. De omtrek van driehoek KLM is 1 + 6,6 + 10,8 = 9,4. Je moet de omtrek van driehoek ABC met 9,4 : 9,8 = vermenigvuldigen om de omtrek van driehoek KLM te krijgen. d De oppervlakte van driehoek ABC is 4 1 : : = 4 cm. De oppervlakte van driehoek KLM is : 9 6 : = 6 cm. e Je moet de oppervlakte van driehoek ABC met 6 : 4 = 9 vermenigvuldigen om de oppervlakte van driehoek KLM te krijgen. 11a c De omtrek wordt met 7 vermenigvuldigd. De oppervlakte wordt met 7 = 49 vermenigvuldigd. De omtrek van rechthoek PQRS is = 0 cm. De omtrek van de vergroting is dan 7 0 = 140 cm.

5 d De oppervlakte van rechthoek PQRS is 6 4 = 4 cm. De oppervlakte van de vergroting is dan 7 4 = 1176 cm. e De oppervlakte wordt dan 10 8 = 800 cm. 1 De tuin is = 1000 cm lang en 7,5 100 = 750 cm reed. De oppervlakte van de tuin is = cm. De oppervlakte op de plattegrond is met : 00 = 500 vermenigvuldigd. De zijden zijn dan met 50 vermenigvuldigd, want 50 = 500. Op de plattegrond is de tuin 1000 : 50 = 0 cm lang en 750 : 50 = 15 cm reed. - Gelijkvormige figuren 1a /G is even groot als /A. /H en /B zijn even groot, /I en /C zijn even groot en /J en /D zijn even groot. c zijden van ABCD in mm AB = 10 BC = 5 CD = 17 AD = 15 zijden van GHIJ in mm GH = 0 HI = 10 IJ = 4 GJ = 0 d 14a 15a Je moet de lengte van de zijden van vierhoek ABCD met de factor vermenigvuldigen om de lengte van de zijden van vierhoek GHIJ te krijgen. De overeenkomstige zijden zijn FG en WX, GH en XY, HI en YZ, FI en WZ. De overeenkomstige hoeken zijn /F en /W, /G en /X, /H en /Y, /I en /Z. De overeenkomstige hoek van /K is /P en de overeenkomstige hoek van /N is /S. De overeenkomstige zijde van LM is QR. c zijden van KLMN in m KL = 4,8 LM = 4, MN = KN = 6 zijden van PQRS in m PQ = 4 QR =,8 RS = PS = 4,5 d Nee, want 4 : 4,8 < 0,8...;,8 : 4, < 0, ; : = 1 en 4,5 : 6 = 0,75. e Het grootzeil en het gereefde zeil zijn niet gelijkvormig omdat de factor niet telkens hetzelfde is. 16 De overeenkomstige hoeken zijn gelijk want /Q = /V = 10, /R = /W = 80, /S = /X = 115, /T = /Y = 115 en /U = /Z = 100. zijden van QRSTU in mm QR = 45 RS = 7 ST = 6 TU = 7 QU = 18 zijden van VWXYZ in mm VW = 0 WX = 1 XY = 16 YZ = 1 VZ = 8 De tael is een verhoudingstael, want 45 : 0 =,5; 7 : 1 =,5; 6 : 16 =,5; 7 : 1 =,5 en 18 : 8 =,5. Aan eide voorwaarden is voldaan. De figuren QRSTU en VWXYZ zijn gelijkvormig. De factor van figuur VWXYZ naar figuur QRSTU is,5. 17a De overeenkomstige hoeken zijn gelijk, namelijk 79 en 101. zijden van ABCD in mm AB = 9 AD = 4 zijden van EFGH in mm EF = 0 FG = 18 De factor is voor de ene zijde 9 : 0 = 1, en voor de andere zijde 4 : 18 < 1,..., dus de parallellogrammen zijn niet gelijkvormig. Er zijn veel mogelijkheden. In ieder geval moeten de overeenkomstige hoeken 79 en 101 zijn en moet de factor ij iedere zijde hetzelfde zijn. c - Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 61

6 18a 6 c Hoofdstuk - Gelijkvormigheid De hoeken van alle vierkanten zijn 90 en van elk vierkant zijn de vier zijden even lang, dus kun je altijd de vier zijden met dezelfde factor vermenigvuldigen om de zijden van een ander vierkant te krijgen. Je moet er voor zorgen dat er een tweetal overeenkomstige hoeken is dat even groot is. Bij alle rechthoeken is de reedte 0,75 keer de lengte, ehalve ij de rechthoek met een lengte van 6 cm en een reedte van,5 cm. 19 Bijvooreeld 0a N M 18 mm 18 mm mm 50 K mm -4 Gelijkvormige driehoeken L Alle punten op de cirkeloog met middelpunt A liggen 4 cm van punt A af en punt C ligt op die cirkeloog, want AC = 4 cm. Alle punten op de cirkeloog met middelpunt B liggen 6 cm van punt B af en punt C ligt op die cirkeloog, want BC = 6 cm. Punt C ligt dus op het snijpunt van de twee oogjes. A 4 cm 8 cm c /A = 47, /B = 9 en /C = 104 d P 5 cm R C 10 cm 6 cm 7,5 cm C Q

7 1a e /P = 47, /Q = 9 en /R = 104 f De twee getekende driehoeken zijn gelijkvormig omdat de overeenkomstige hoeken gelijk zijn en de factor is 10 : 8 = 7,5 : 6 = 5 : 4 = 1,5. c A K cm C cm B M L De driehoeken ABC en KLM zijn gelijkvormig want de overeenkomstige hoeken zijn gelijk en de factor is 6 : 4 = 1,5. a zijden van nklm in cm KL = 4 LM = KM = zijden van npqr in cm PQ = 6 QR = PR = 4,5 Van nklm naar npqr is de factor 6 : 4 = : = 4,5 : = 1,5. c /P = /K = 9, /Q = /L = 47 en /R = = 104. a /B = = 41 en /F = = 88. De driehoeken zijn gelijkvormig, want de overeenkomstige hoeken zijn gelijk. c Van nabc naar ndef is de factor 8 : 5 = 1,6. Zijde BC is 9,6 : 1,6 = 6 dm en zijde DE is 7,5 1,6 = 1 dm. 4a Bijvooreeld Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 6

8 64 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Bijvooreeld c Je moest er voor zorgen dat de overeenkomstige hoeken even groot zijn. d Ja, alle drie de hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 60, dus de overeenkomstige hoeken zijn steeds even groot. 5a Driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek KLM, want als je de zijden van driehoek ABC met vermenigvuldigt, dan krijg je de zijden van driehoek KLM. Driehoek STU is gelijkvormig met driehoek DEF, want /S = = 65 = /D, /T = 51 = /E en /U = 64 = = /F. 1 c Van driehoek STU naar driehoek DEF is de factor 6: 9 =, dus EF = 10 = 7 m. 6a Van de driehoeken ACE en BCD is /A = /B = 90 en /C = /C, dus ook /E = /D. zijden van nace in m AC = 1, AE =... CE =... zijden van nbcd in m BC =,8 BD = 1,6 CD =... c Van nbcd naar nace is de factor 1, :,8 = 4,75. De hoogte van de oom is 1,6 4,75 = 7,6 m. d zijden van nace in m AC = 10,5 AE =... CE =... zijden van nbcd in m BC = 1,5 BD = 1,75 CD =... Van nbcd naar nace is de factor 10,5 : 1,5 = 7. De hoogte van de oom is 1,75 7 = 1,5 m. -5 Rekenen met gelijkvormigheid 7a /S = /L, /R = /K en /V = /M V R 45 cm 0 cm M 17 cm S K 0 cm 0 cm c Je kunt nsrv met de factor is 0 : 45 = vergroten tot nmlk. d De lengte van RV is 17 : = 5, 5 cm. 8 De lengte van AB is 15 :,5 = 6 cm. L

9 9 M 1 cm 15 cm K 9 cm L E D De factor van nklm naar ndef is 1 : 15 = 0,8. De lengte van DE is 1 0,8 = 9,6 cm en de lengte van DF is 9 0,8 = 7, cm. 0a De overeenkomstige hoek van /A is /C en de overeenkomstige hoek van /E is /D. De factor van nbcd naar nabe is 5: 1, 5= 1. Deze oom is 165, 1 = 55, m hoog. c De factor van nbcd naar nabe is 9 : 0,75 = 1. De oom is 1,54 1 = 18,48 m hoog. 1a c 1 cm De oppervlakte van npqr is negen keer zo groot als de oppervlakte van nabc, dus de zijden van npqr zijn drie keer zo groot als de zijden van nabc. De zijden van npqr zijn PR = = 9 cm en PQ = QR =,5 = 7,5 cm. De oppervlakte van nstu is twee keer zo groot als de oppervlakte van nabc, dus de zijden van nstu zijn keer zo groot als de zijden van nabc. De zijden van nstu zijn 44, cm en 5,, 54 cm. De oppervlakte van gevraagde driehoek is vier keer zo groot als de oppervlakte van nabc, dus de zijden van de gevraagde driehoek zijn twee keer zo groot als de zijden van nabc. De zijden van de gevraagde driehoek zijn = 6 cm en,5 = 5 cm. 5 cm 5 cm 6 cm De eerste mogelijkheid is dat de factor 6 : = is. De andere zijden van nghi zijn dan = 9 cm en 4 = 1 cm. De tweede mogelijkheid is dat de factor 6 : = is. De andere zijden van nghi zijn dan = 4 cm en 4 = 8 cm. De derde mogelijkheid is dat de factor 6 : 4 = 1,5 is. De andere zijden van nghi zijn dan 1,5 = cm en 1,5 = 4,5 cm. F Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 65

10 66 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid a /C = = 75, /D = = 6 en /E = = 4 De driehoeken ABC en CDE zijn toch gelijkvormig omdat de overeenkomstige hoeken gelijk zijn, want /A = /D = 6, /B = /E = 4 en /C = /C = 75. c De factor van driehoek CDE naar driehoek ABC is,5 : 1 =,5. De lengte van zijde BC is 1,4,5 = 4,9 m en de lengte van zijde DE is 5,5 :,5 = 1,5 m. d De lengte van AE is,5 1,4 =,1 m en de lengte van BD is 4,9 1 =,9 m. e De oppervlakte van ncde is 8,19 :,5 < 0,67 cm. 4a De driehoeken ABC en ADE zijn gelijkvormig want /A = /A, /C = /D = 90, dus is ook /B = /E. De factor van nade naar nabc is (1 + ) : 1 =. De lengte van AB is 1 = 9 m dus de lengte van BD is 9 1 = 7 m. De lengte van DE is 15 : = 5 m. c De driehoeken PQR en TSR zijn gelijkvormig want /P = /T = 49 en /R = /R, dus is ook /Q = /S. d De factor van driehoek TSR naar driehoek PQR is 10 : 8 = 1,5. De lengte van RQ is 8,4 1,5 = 10,5 m. De lengte van SQ is 8,4 + 10,5 = 18,9 m. -6 Gemengde opdrachten 5a /A = /D, /B = /B en /C = /E Je moet ndbe met de factor is 8 : 5 = 1,6 vermenigvuldigen om nabc te krijgen. c Je kunt zijde BC nu erekenen. d Zijde BC is 1,6 = 4,8 cm. e De eerste mogelijkheid is dat de factor van ndbe naar de vergroting 57 : 5 = 11,4 is. De andere zijde van de vergroting is dan 11,4 = 4, cm. De derde zijde van de vergroting kun je nog niet erekenen. De tweede mogelijkheid is dat de factor van ndbe naar de vergroting 57 : = 19 is. De andere zijde van de vergroting is dan 5 19 = 95 cm. De derde zijde van de vergroting kun je nog niet erekenen. De derde mogelijkheid is dat de overeenkomstige zijde van BD in de vergroting 57 cm lang wordt. In dat geval kun je de factor en de andere zijden nog niet erekenen. 6a De vergrotingen van cm, 0 0 cm, 0 45 cm, cm en cm zijn precies gelijkvormig. De zijden verhouden zich hierij steeds als :. De zijden van de vergroting van 0 0 cm zijn keer zo groot als de zijden van de foto. De oppervlakte is 4 keer zo groot. De prijs is 1,60 : 0,19 < 8,4 keer zo groot. In verhouding is dat 8,4 : 4 <,1 keer zo veel. De zijden van de vergroting van cm zijn 5 keer zo groot als de zijden van de foto. De oppervlakte is 5 keer zo groot. De prijs is 7,95 : 0,19 < 41,8 keer zo groot. In verhouding is dat 41,8 : 5 < 1,7 keer zo veel. De vergroting van cm is naar verhouding het voordeligst. Arjen heeft gelijk.

11 7 De reedte van de foto is 40 5 = 0 cm. De factor van het stuk karton naar de foto is 0 : 40 = 0,75. De hoogte van de foto is 60 0,75 = 45 cm. Boven de foto steekt 5 cm karton uit. De strook aan de onderkant van de foto is = 10 cm reed. 1 8a Bij het linker tafeltje is de factor 5 : 75 =. Bij het rechter tafeltje is de factor 40 : 60 =. 1 Het tafellad van het linker tafeltje is 40 cm ij 90 = 0 cm en heeft een oppervlakte van 40 0 = 100 cm. Het tafellad van het rechter tafeltje is 45 cm ij 45 = 0 cm en heeft een oppervlakte van 45 0 = 150 cm. Het rechter tafeltje heeft het grootste tafellad. c Van het linker tafeltje zijn de poten het langst, want de tafeltjes zijn even hoog, maar van het linker tafeltje staan de poten verder uit elkaar. 9a De factor van de werkelijkheid naar Madurodam is 1. 5 Het model in Madurodam is 11, 1 = 4, 498 meter hoog. 5 c In werkelijkheid is de hoogte 9 5 = 75 cm, de reedte 4 5 = 850 cm en de diepte 48 5 = 100 cm. d In werkelijkheid is de oppervlakte van het innenhof,5 5 = 0 84,75 m. 40a 41 Oscar kan hierij de driehoeken UVZ en XYZ geruiken. De factor van driehoek XYZ naar driehoek UVZ is 18 : 6 =, dus UZ is keer zo lang als YZ. Samen zijn ze 1 m lang. 1 De lengte van UZ is 1 = 9 m en de lengte van YZ is 1 = m. 5 cm 46 cm cm fotograaf 4 Het model is met factor 46 : = 1 vermenigvuldigd. Dan is de afstand tussen de fotograaf en de echte auto ook 1 keer de afstand tussen de fotograaf en het model en dat is 5 1 = 55 cm. De afstand tussen de auto s is dan 55 5 = 500 cm. 4 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 67

12 68 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Test jezelf T-1a maten kleine envelop in cm PQ = 14 PS = 10 RT = 8 maten grote envelop in cm AB = 4 AD = 0 CE = 4 De factor ij het vergroten van de kleine envelop naar de grote envelop is 4 : 14 =. c De hoogte van de vergroting wordt 1 dm en dat is 5 cm. De factor van de kleine envelop naar de vergroting is 5 : 10 =,5. d De reedte van de envelop van opdracht c wordt 14,5 = 5 cm. T-a Bij deze vergroting hoort de factor 5 : 10 =,5. De oppervlakte van de vakantiefoto is 7 10 = 70 cm. De oppervlakte van de vergroting is 70,5 = 47,5 cm. c De oppervlakte is met 5670 : 70 = 81 vermenigvuldigd. De zijden zijn dan met 9 vermenigvuldigd, want 9 9 = 81. De hoogte van de vergroting is 7 9 = 6 cm. De reedte van de vergroting is 10 9 = 90 cm. T-a In driehoek KLM is /M = = 4. In parallellogram KLMN is dan /K = /M = + 4 = 74. Op dezelfde manier geldt in parallellogram PQRS dat /P = /R = 74. De parallellogrammen KLMN en PQRS zijn gelijkvormig omdat de overeenkomstige hoeken 106 en 74 zijn en de overeenkomstige zijden met dezelfde factor : = 16 : 10 = 16, of 1 : 0 = 10 : 16 = 0, 65 vermenigvuldigd zijn. De lengte van diagonaal PR is 18 1,6 = 8,8 cm. c De zijden van parallellogram WXYZ worden 0 0,6 = 1 cm en 16 0,6 is 9,6 cm. De tekening hieronder is op schaal 1 :. T-4a W Z cm X nabc is gelijkvormig met njkl, want de overeenkomstige hoeken zijn gelijk. ndef is gelijkvormig met npqr, want de overeenkomstige zijden zijn met de factor 1,75 of ongeveer 0,57 vermenigvuldigd. nghi is gelijkvormig met nmno, want de overeenkomstige zijden zijn met de factor 4 of 0,5 vermenigvuldigd. 9,6 cm Y

13 T-5a Er geldt /A + /B 1 = 90 en /A + /C = 90, dus /C = /B 1. In nabd en nbcd geldt /D = /D, /B 1 = /C en /A = /B, dus de overeenkomstige hoeken zijn gelijk en de driehoeken zijn gelijkvormig. c Ook nabc is gelijkvormig met nabd. T-6a d zijden van nabd AB = 80 BD = 48 AD = 64 zijden van nbcd BC =... CD =... BD = 48 c d e De factor van nabd naar nbcd is 48 : 64 = 0,75. De lengte van BC is 80 0,75 = 60 en de lengte van CD is 48 0,75 = 6. De overeenkomstige hoek van /D is /H en de overeenkomstige hoek van /F is /B. De overeenkomstige zijde van EF is AB en de overeenkomstige zijde van CD is GH. De vierhoeken ABCD en EFGH zijn niet gelijkvormig. De overeenkomstige hoeken zijn wel even groot, maar de factor is telkens verschillend, namelijk (1,5 + 6,5 +,5) : 6,5 < 1,615 en 10,8 : (,6 +,6) = 1,5 en 6 : = en,6 :,6 = 1. Ja, driehoek GHI is gelijkvormig met het driehoekige raam, want de factor is hetzelfde namelijk : 1, =,6 : 1,44 = 4 : 1,6 =,5 of 1, : = 1,44 :,6 = 1,6 : 4 = 0,4. De deur en het raam zijn niet gelijkvormig. De hoeken zijn wel allemaal 90, maar de afmetingen van de deur met factor 1, vermenigvuldigen geeft een raam van 1, meter ij,5 meter. T-7 De factor van de foto naar de lijst is 4 : 0 = 1,. De lijst is 0 1, = 6 cm hoog. Onder en oven de foto lijft in de lijst (6 0) : = cm over. Naast de foto lijft in de lijst aan iedere kant (4 0) : = cm over. T-8 De driehoeken ABC en CDE zijn gelijkvormig omdat de overeenkomstige hoeken gelijk zijn. zijden van nabc in passen AB =... BC = 40 zijden van ncde in passen DE = 8 CD = 15 De factor van ncde naar nabc is : =. Dus AB is 8 = 74 passen. Deze rivier is = 4480 cm of 44,8 meter reed. Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 69

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Hoofdstuk 7 Goniometrie V-1a 4 Voorkennis 5 C A 5 m B C = 10 5 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-2a 76 14 K m L d M = 10 14 76 = 90 L 0 De rehthoeksn zijn de n LM en KM. De langste is KL. d LM = 0 KM = 16 KL = 900 256 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde Hoofdstuk GELIJKVORMIGHEID HAVO. INTRO a g Nee, de gezichten zijn even groot, terwijl de lengtes verschillen. h Ja, alle lengtes van de kleine driehoek worden met,4 vermenigvuldigd. Ja, want van Nils driehoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur

Nadere informatie

5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]

5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] 5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] Snijdende lijnen hebben een snijpunt. De snijdende lijnen FH en EG liggen in het vlak EFGH. Snijdende lijnen liggen altijd in één vlak. Een vlak is altijd plat en heeft

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 4 roosterhokjes. Eiland A is dus ongeveer km groot. Eiland

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Pythagoras

Wiskunde Opdrachten Pythagoras Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek

Nadere informatie

Oefenopgaven vergroten en verkleinen

Oefenopgaven vergroten en verkleinen Oefenopgaven vergroten en verkleinen 1. Van een rechthoek ABCD zijn de zijden 7 en 11 cm. Rechthoek KLMN is een vergroting van rechthoek ABCD met factor 1,5. A. Bereken de zijden van rechthoek KLMN. B.

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte Hoofdstuk 5 1 a logoen4 /d 1 1 1 313 414 c logo 1: 180 logo : 180 logo 3: 90 logo 4: 90 d alle logo s zijn puntsymmetrisch 6 a a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte 1 a loo 4 /d 6 1 212 1 313 414 c loo 1: 180 loo 2: 180 loo 3: 90 loo 4: 90 d alle loo s zijn puntsymmetrisch 7 a 2 a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch A B nee C

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74267

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74267 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 21 October 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/74267 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.

Nadere informatie

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek.

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie Opstap Hoeken O-1a /A en G zijn sherpe hoeken. /F en /J zijn stompe hoeken. /D is een rehte hoek. d /A 42 en /F 131 O-2 v a 30 85 Uitgevers 110 K L M d e f 168 90 180 N

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van

Nadere informatie

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a

9 a met: 100 (a+b) ; zonder: 100 a b b 100 (a+b) = 100 a b. 10 a met: 24 (a b) ; zonder: 24 a + b b 24 (a b) = 24 a + b. 11 a 90 a b 90 + a 6.0 INTRO De uitkomsten zijn allemaal. c (n+)(n ) (n +)(n ) = d - - = -0,75 -,75 = De uitkomsten zijn allemaal c n + (n+) (n+) = d + 6 4 4 4 = 6 4 = 6. REKENEN a ( + 5) = 8 = 64 = 8 + 5 = 6 + 5 = ( + 5

Nadere informatie

handleiding pagina s 956 tot 964 1 Handleiding

handleiding pagina s 956 tot 964 1 Handleiding week 32 les 1 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 956 tot 964 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina s 726 en 727: oppervlakte ruimtefiguren pagina 778: tijdstip en tijdsduur

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. Oefenopgaven oppervlakte en inhoud 1. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder. 2. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. 3. A. Bereken

Nadere informatie

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is

Nadere informatie

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21. Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 V-a 50 60 = 80 50 60 = 70 d Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één punt:

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden 6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage

Nadere informatie

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β. 1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen

Nadere informatie

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1

7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1 H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid

Nadere informatie

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT

1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

1 Introductie. 2 Oppervlakteformules

1 Introductie. 2 Oppervlakteformules Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus ook weergegeven met XY. Verder zullen we de volgende notatie

Nadere informatie

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken

Nadere informatie

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011 Ojecten Ojecten; Het gaat erom erekeningen te verrichten en tekeningen te maken van een oject (geouw of kunstoject) uit de Zaanstreek of wijde omgeving.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

handleiding pagina s 687 tot Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram 2 Werkboek 3 Posters

handleiding pagina s 687 tot Handleiding 1.1 Kopieerbladen pagina 444: tangram 2 Werkboek 3 Posters week 22 les 4 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 687 tot 695 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina 444: tangram 12 Huistaken huistaak 14: bladzijde 445 (vierhoeken tekenen)

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

2.9 Stelling van Pythagoras

2.9 Stelling van Pythagoras Auteur hannie janssen Laatst gewijzigd 24 March 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74171 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales

Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het

Nadere informatie

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden

Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3

Nadere informatie

Pienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7

Pienter 1ASO Extra oefeningen hoofdstuk 7 Extra oefeningen hoofdstuk 7: Vlakke figuren 1 Teken binnen een cirkel met straal 6 cm een tweede cirkel met straal 2 cm. Wat is de kleinste en wat is de grootst mogelijke afstand tussen beide middelpunten?

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen

Hoofdstuk 5 Oppervlakte uitwerkingen Kern Vlakke figuren a Rechthoek, parallellogram, driehoek Oppervlakte rechthoek = lengte reedte = d Oppervlakte parallellogram = lengte hoogte = d Oppervlakte driehoek = asis hoogte = d a Knip de parallellogram

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET

PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET Van onderzoekend leren naar leren onderzoeken in de tweede en derde graad Luc Gheysens DPB-Brugge 2012 PROBLEEM 1 Stelling van Pythagoras en gelijkvormige driehoeken Hieronder

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1. Het quotiënt 28 is gelijk aan 82 (A) 2 0 () 2 1 (C) 2 2 (D) 2 3 (E) 2 4 2. Het resultaat van de vermenigvuldiging 1 3 5 7 9 2011 eindigt op het cijfer

Nadere informatie

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1?

Programma. Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Opening Een laatste opmerking over hfst 1 vragen over hfst 1? Voorkennis hfst 2 ontbinden in factoren (waarom ook al weer?) kwadratische functies 1 pw en eerste 2 uur vanmorgen science plein hw in orde?

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 Oppervlakte 21.0 INTRO

Hoofdstuk 21 Oppervlakte 21.0 INTRO Hoofdstuk Oppervlakte.0 INTRO ls voorbeeld de oppervlakte van : e geblokte rectoek eeft oppervlakte 5 = 0. aar gaan twee alve rectoeken vanaf, één met oppervlakte 5 = 5 en de ander met oppervlakte 5 =

Nadere informatie

Thema: Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12

Thema: Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 12 August 2016 Licentie CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/57157 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein.

Nadere informatie

21 Oppervlakte. oppervlakte parallellogram = = 750. Noem de lengte van de lange zijde x, dan oppervlakte parallellogram = 20x

21 Oppervlakte. oppervlakte parallellogram = = 750. Noem de lengte van de lange zijde x, dan oppervlakte parallellogram = 20x 2 Oppervlakte 3 32 2 oppervlakte parallellogram = 25 30 = 750 Noem de lengte van de lange zijde, dan oppervlakte parallellogram = 20 Dus 20 = 750, dus = 37. 45 Oppervlakte kwartcirkel = 3 π 2 2 = π Oppervlakte

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke

Nadere informatie

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.

Nadere informatie

Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie.

Stelling van Pythagoras vmbo-kgt12. CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie. Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 25 May 2016 CC Naamsvermelding-GelijkDelen 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/57160 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies

Hoofdstuk 9 - Rekenen met functies 5 Voorkennis V-a 6 5 9 = 5 + 5 + 5 = 6 5 = 9 5 + 5 + 5 = 55 800 : 5 + 5 7 = d + 78 9 = + 05 = 7 + 9 = V-a (8 ) : 0 = d 0 : 6 = 5 : 0 = 0 : 6 9 = 5 : 0 = 0 5 = 00 : 0 = 0 e 8 + ( ) = 7 + + = 8 + ( 6) =

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 986 987: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij of zij

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 2007-2008: tweede ronde 1 Op de figuur stellen de getallen de grootte van de hoeken voor De waarde van x in graden is gelijk aan 2x 90 x 24 (A) 22 (B) 1 (C) (D) 8 (E) 57 2 Welke

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 005-006: tweede ronde Volgende benaderingen kunnen nuttig zijn bij het oplossen van sommige vragen 1,1 1,71 5,61 π,116 1 ls a a 17 a m = a 006, met a R + \{0, 1}, dan is m gelijk

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 99-99 : Tweede Ronde De Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination

Nadere informatie

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen! Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen

Nadere informatie

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand

Nadere informatie