Noordhoff Uitgevers bv

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = = 1 en /D = /D 1 + /D = = 109, dus /A + /B + /C + /D = = 60 V-a/ A c /C = 50 d S e /U = 5 V-a /T 1 + /T 4 = /T 4 = 180 /T 4 = 14 /P 1 + /T 1 + /S 1 = 180 /P = 180 /P 1 = 6 7 cm C 10 6 cm T U B Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 57

2 58 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid V-4a De diagonalen in rechthoek KLMN snijden elkaar middendoor en zijn even lang, dus in driehoek KLS geldt KS = LS en /K = /L 1. /K + /S + /L 1 = 180 /K /K = 180 /K = = 8 /K = 14 /K 1 + /K = 90 /K = 90 /K 1 = 76 De oppervlakte van rechthoek KLMN is 5 0 = 100 cm. c De oppervlakte van driehoek KLN is 100 : = 50 cm. V-5a aantal cm in de tekening 1 4 aantal cm in werkelijkheid De toren is 700 cm hoog. Dat is 7 meter. c aantal cm in de tekening 1 6 aantal cm in werkelijkheid De toren is op haar tekening 6 cm hoog. V-6a Bij het pijltje rechts van de tael moet het getal 450 : 5 = 90 staan. De tekening van Menno is op schaal 1 : 90. c aantal cm in de tekening 5 1 4,5 7 8 aantal cm in werkelijkheid a -1 Vergroten De zijden van figuur 1 zijn twee keer zo lang gemaakt om de zijden van figuur te krijgen.

3 c d e f 4 De ij elkaar horende hoeken van deze vier figuren zijn even groot. 5 Figuur 5 is geen vergroting omdat de hoeken met de oogjes erin (zie de tekening ij opdracht e) niet even groot zijn aan de erij horende hoeken van de andere vier figuren. a De factor van deze vergroting is 48 : 0 = 56 : 5 = 1,6. De factor ij de vergroting van ord 1 naar ord is 6 : 0 =,1. De hoogte van ord is 5,1 = 7,5 cm. c De factor van vergroting van ord 1 naar ord 4 is 1 : 5 = 0,6. Bord 4 is 0 0,6 = 18 cm reed. De doppen van eide flessen zijn even groot, maar de reedte en de hoogte van de flessen verschillen. 4a Figuur B kan in ieder geval geen vergroting zijn van figuur A omdat de hoeken niet even groot zijn. Bij de pijl rechts van de tael moet het getal 4, : 1,5 = 7 :,5 =,8 staan. c De factor ij vergroten van figuur A naar figuur C is,8. d zijden figuur A in cm 1,5,5 zijden figuur D in cm? 7,5 e De factor ij vergroten van figuur A naar figuur D is 7,5 :,5 =. Op de plaats van het vraagteken moet het getal 1,5 = 4,5 staan. 5 zijden driehoek KLM KL = 8,7 LM = 6 KM =... zijden driehoek FGH FG =... GH = 4 FH = 5,4 De factor is 4: 6 = of 6 : 4 = 1,5. De lengte van KM is 54, : = 81, of 5,4 1,5 = 8,1. De lengte van FG is 87, = 58, of 8,7 : 1,5 = 5,8. 6a De factor ij vergroten van de foto naar posterformaat is 6 : 9 = 91 : 1 = 7. Op de poster wordt de oom 4,8 7 =,6 cm hoog. De stam van de oom op de foto wordt 6, : 7 = 0,9 cm dik. Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 59

4 60 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid - Rekenen met de factor 1 1 7a De factor kan 6: 18 = of 6: 0 = geweest zijn. 5 Bij de factor 1 1 is de andere zijde 0 = 10 cm en de afmetingen van de vergroting zijn dan 6 cm ij 10 cm. Bij de factor 1 1 is de andere zijde 18 = 6, cm en de afmetingen van de vergroting zijn 5 5 dan,6 cm ij 6 cm. 8a Dia B past ij projectie precies op het hele scherm, want 1,65 m = 1650 mm en 1650 : 6 = 45,8... en 1,10 m = 1100 mm en 1100 : 4 = 45,8... Bij dia A komen er twee verschillende getallen uit, namelijk 1650 : 0 = 8,5 en 1100 : 16 = 68,75. Je kunt in de reedte 8,5 keer vergroten en in de hoogte 68,75 keer. Zowel de reedte als de hoogte worden daarom door Manon 68,75 keer vergroot. De reedte wordt dan 0 68,75 = 175 mm. In de reedte lijft er op het scherm = 75 mm over en dat is 7,5 cm. 9a De afmetingen van de vergroting zijn = 6 cm ij 4 = 8 cm. De factor ij vergroten van de pasfoto naar de vergroting is. c De omtrek van de pasfoto is = 14 cm. De omtrek van de vergroting is = 8 cm. De omtrek van de vergroting is twee keer de omtrek van de pasfoto. d De oppervlakte van de pasfoto is 4 = 1 cm. De oppervlakte van de vergroting is 6 8 = 48 cm. e De oppervlakte van de vergroting is vier keer de oppervlakte van de pasfoto. 10a Alle zijden van driehoek KLM zijn keer zo lang als de zijden van driehoek ABC. Zijde AB is 4 en zijde KL is 4 = 1, dus zijde KL is keer zo lang als zijde AB. Van punt A naar punt C ga je 1 opzij en omhoog en van punt K naar punt M ga je 1 = opzij en = 6 omhoog, dus zijde KM is keer zo lang als zijde AC. Van punt B naar punt C ga je opzij en omhoog en van punt K naar punt M ga je = 9 opzij en = 6 omhoog, dus zijde LM is keer zo lang als zijde BC. De lengte van zijde KM is, = 6,6 cm. De lengte van zijde KL is,6 = 10,8 cm. c De omtrek van driehoek ABC is 4 +, +,6 = 9,8. De omtrek van driehoek KLM is 1 + 6,6 + 10,8 = 9,4. Je moet de omtrek van driehoek ABC met 9,4 : 9,8 = vermenigvuldigen om de omtrek van driehoek KLM te krijgen. d De oppervlakte van driehoek ABC is 4 1 : : = 4 cm. De oppervlakte van driehoek KLM is : 9 6 : = 6 cm. e Je moet de oppervlakte van driehoek ABC met 6 : 4 = 9 vermenigvuldigen om de oppervlakte van driehoek KLM te krijgen. 11a c De omtrek wordt met 7 vermenigvuldigd. De oppervlakte wordt met 7 = 49 vermenigvuldigd. De omtrek van rechthoek PQRS is = 0 cm. De omtrek van de vergroting is dan 7 0 = 140 cm.

5 d De oppervlakte van rechthoek PQRS is 6 4 = 4 cm. De oppervlakte van de vergroting is dan 7 4 = 1176 cm. e De oppervlakte wordt dan 10 8 = 800 cm. 1 De tuin is = 1000 cm lang en 7,5 100 = 750 cm reed. De oppervlakte van de tuin is = cm. De oppervlakte op de plattegrond is met : 00 = 500 vermenigvuldigd. De zijden zijn dan met 50 vermenigvuldigd, want 50 = 500. Op de plattegrond is de tuin 1000 : 50 = 0 cm lang en 750 : 50 = 15 cm reed. - Gelijkvormige figuren 1a /G is even groot als /A. /H en /B zijn even groot, /I en /C zijn even groot en /J en /D zijn even groot. c zijden van ABCD in mm AB = 10 BC = 5 CD = 17 AD = 15 zijden van GHIJ in mm GH = 0 HI = 10 IJ = 4 GJ = 0 d 14a 15a Je moet de lengte van de zijden van vierhoek ABCD met de factor vermenigvuldigen om de lengte van de zijden van vierhoek GHIJ te krijgen. De overeenkomstige zijden zijn FG en WX, GH en XY, HI en YZ, FI en WZ. De overeenkomstige hoeken zijn /F en /W, /G en /X, /H en /Y, /I en /Z. De overeenkomstige hoek van /K is /P en de overeenkomstige hoek van /N is /S. De overeenkomstige zijde van LM is QR. c zijden van KLMN in m KL = 4,8 LM = 4, MN = KN = 6 zijden van PQRS in m PQ = 4 QR =,8 RS = PS = 4,5 d Nee, want 4 : 4,8 < 0,8...;,8 : 4, < 0, ; : = 1 en 4,5 : 6 = 0,75. e Het grootzeil en het gereefde zeil zijn niet gelijkvormig omdat de factor niet telkens hetzelfde is. 16 De overeenkomstige hoeken zijn gelijk want /Q = /V = 10, /R = /W = 80, /S = /X = 115, /T = /Y = 115 en /U = /Z = 100. zijden van QRSTU in mm QR = 45 RS = 7 ST = 6 TU = 7 QU = 18 zijden van VWXYZ in mm VW = 0 WX = 1 XY = 16 YZ = 1 VZ = 8 De tael is een verhoudingstael, want 45 : 0 =,5; 7 : 1 =,5; 6 : 16 =,5; 7 : 1 =,5 en 18 : 8 =,5. Aan eide voorwaarden is voldaan. De figuren QRSTU en VWXYZ zijn gelijkvormig. De factor van figuur VWXYZ naar figuur QRSTU is,5. 17a De overeenkomstige hoeken zijn gelijk, namelijk 79 en 101. zijden van ABCD in mm AB = 9 AD = 4 zijden van EFGH in mm EF = 0 FG = 18 De factor is voor de ene zijde 9 : 0 = 1, en voor de andere zijde 4 : 18 < 1,..., dus de parallellogrammen zijn niet gelijkvormig. Er zijn veel mogelijkheden. In ieder geval moeten de overeenkomstige hoeken 79 en 101 zijn en moet de factor ij iedere zijde hetzelfde zijn. c - Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 61

6 18a 6 c Hoofdstuk - Gelijkvormigheid De hoeken van alle vierkanten zijn 90 en van elk vierkant zijn de vier zijden even lang, dus kun je altijd de vier zijden met dezelfde factor vermenigvuldigen om de zijden van een ander vierkant te krijgen. Je moet er voor zorgen dat er een tweetal overeenkomstige hoeken is dat even groot is. Bij alle rechthoeken is de reedte 0,75 keer de lengte, ehalve ij de rechthoek met een lengte van 6 cm en een reedte van,5 cm. 19 Bijvooreeld 0a N M 18 mm 18 mm mm 50 K mm -4 Gelijkvormige driehoeken L Alle punten op de cirkeloog met middelpunt A liggen 4 cm van punt A af en punt C ligt op die cirkeloog, want AC = 4 cm. Alle punten op de cirkeloog met middelpunt B liggen 6 cm van punt B af en punt C ligt op die cirkeloog, want BC = 6 cm. Punt C ligt dus op het snijpunt van de twee oogjes. A 4 cm 8 cm c /A = 47, /B = 9 en /C = 104 d P 5 cm R C 10 cm 6 cm 7,5 cm C Q

7 1a e /P = 47, /Q = 9 en /R = 104 f De twee getekende driehoeken zijn gelijkvormig omdat de overeenkomstige hoeken gelijk zijn en de factor is 10 : 8 = 7,5 : 6 = 5 : 4 = 1,5. c A K cm C cm B M L De driehoeken ABC en KLM zijn gelijkvormig want de overeenkomstige hoeken zijn gelijk en de factor is 6 : 4 = 1,5. a zijden van nklm in cm KL = 4 LM = KM = zijden van npqr in cm PQ = 6 QR = PR = 4,5 Van nklm naar npqr is de factor 6 : 4 = : = 4,5 : = 1,5. c /P = /K = 9, /Q = /L = 47 en /R = = 104. a /B = = 41 en /F = = 88. De driehoeken zijn gelijkvormig, want de overeenkomstige hoeken zijn gelijk. c Van nabc naar ndef is de factor 8 : 5 = 1,6. Zijde BC is 9,6 : 1,6 = 6 dm en zijde DE is 7,5 1,6 = 1 dm. 4a Bijvooreeld Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 6

8 64 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Bijvooreeld c Je moest er voor zorgen dat de overeenkomstige hoeken even groot zijn. d Ja, alle drie de hoeken van een gelijkzijdige driehoek zijn 60, dus de overeenkomstige hoeken zijn steeds even groot. 5a Driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek KLM, want als je de zijden van driehoek ABC met vermenigvuldigt, dan krijg je de zijden van driehoek KLM. Driehoek STU is gelijkvormig met driehoek DEF, want /S = = 65 = /D, /T = 51 = /E en /U = 64 = = /F. 1 c Van driehoek STU naar driehoek DEF is de factor 6: 9 =, dus EF = 10 = 7 m. 6a Van de driehoeken ACE en BCD is /A = /B = 90 en /C = /C, dus ook /E = /D. zijden van nace in m AC = 1, AE =... CE =... zijden van nbcd in m BC =,8 BD = 1,6 CD =... c Van nbcd naar nace is de factor 1, :,8 = 4,75. De hoogte van de oom is 1,6 4,75 = 7,6 m. d zijden van nace in m AC = 10,5 AE =... CE =... zijden van nbcd in m BC = 1,5 BD = 1,75 CD =... Van nbcd naar nace is de factor 10,5 : 1,5 = 7. De hoogte van de oom is 1,75 7 = 1,5 m. -5 Rekenen met gelijkvormigheid 7a /S = /L, /R = /K en /V = /M V R 45 cm 0 cm M 17 cm S K 0 cm 0 cm c Je kunt nsrv met de factor is 0 : 45 = vergroten tot nmlk. d De lengte van RV is 17 : = 5, 5 cm. 8 De lengte van AB is 15 :,5 = 6 cm. L

9 9 M 1 cm 15 cm K 9 cm L E D De factor van nklm naar ndef is 1 : 15 = 0,8. De lengte van DE is 1 0,8 = 9,6 cm en de lengte van DF is 9 0,8 = 7, cm. 0a De overeenkomstige hoek van /A is /C en de overeenkomstige hoek van /E is /D. De factor van nbcd naar nabe is 5: 1, 5= 1. Deze oom is 165, 1 = 55, m hoog. c De factor van nbcd naar nabe is 9 : 0,75 = 1. De oom is 1,54 1 = 18,48 m hoog. 1a c 1 cm De oppervlakte van npqr is negen keer zo groot als de oppervlakte van nabc, dus de zijden van npqr zijn drie keer zo groot als de zijden van nabc. De zijden van npqr zijn PR = = 9 cm en PQ = QR =,5 = 7,5 cm. De oppervlakte van nstu is twee keer zo groot als de oppervlakte van nabc, dus de zijden van nstu zijn keer zo groot als de zijden van nabc. De zijden van nstu zijn 44, cm en 5,, 54 cm. De oppervlakte van gevraagde driehoek is vier keer zo groot als de oppervlakte van nabc, dus de zijden van de gevraagde driehoek zijn twee keer zo groot als de zijden van nabc. De zijden van de gevraagde driehoek zijn = 6 cm en,5 = 5 cm. 5 cm 5 cm 6 cm De eerste mogelijkheid is dat de factor 6 : = is. De andere zijden van nghi zijn dan = 9 cm en 4 = 1 cm. De tweede mogelijkheid is dat de factor 6 : = is. De andere zijden van nghi zijn dan = 4 cm en 4 = 8 cm. De derde mogelijkheid is dat de factor 6 : 4 = 1,5 is. De andere zijden van nghi zijn dan 1,5 = cm en 1,5 = 4,5 cm. F Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 65

10 66 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid a /C = = 75, /D = = 6 en /E = = 4 De driehoeken ABC en CDE zijn toch gelijkvormig omdat de overeenkomstige hoeken gelijk zijn, want /A = /D = 6, /B = /E = 4 en /C = /C = 75. c De factor van driehoek CDE naar driehoek ABC is,5 : 1 =,5. De lengte van zijde BC is 1,4,5 = 4,9 m en de lengte van zijde DE is 5,5 :,5 = 1,5 m. d De lengte van AE is,5 1,4 =,1 m en de lengte van BD is 4,9 1 =,9 m. e De oppervlakte van ncde is 8,19 :,5 < 0,67 cm. 4a De driehoeken ABC en ADE zijn gelijkvormig want /A = /A, /C = /D = 90, dus is ook /B = /E. De factor van nade naar nabc is (1 + ) : 1 =. De lengte van AB is 1 = 9 m dus de lengte van BD is 9 1 = 7 m. De lengte van DE is 15 : = 5 m. c De driehoeken PQR en TSR zijn gelijkvormig want /P = /T = 49 en /R = /R, dus is ook /Q = /S. d De factor van driehoek TSR naar driehoek PQR is 10 : 8 = 1,5. De lengte van RQ is 8,4 1,5 = 10,5 m. De lengte van SQ is 8,4 + 10,5 = 18,9 m. -6 Gemengde opdrachten 5a /A = /D, /B = /B en /C = /E Je moet ndbe met de factor is 8 : 5 = 1,6 vermenigvuldigen om nabc te krijgen. c Je kunt zijde BC nu erekenen. d Zijde BC is 1,6 = 4,8 cm. e De eerste mogelijkheid is dat de factor van ndbe naar de vergroting 57 : 5 = 11,4 is. De andere zijde van de vergroting is dan 11,4 = 4, cm. De derde zijde van de vergroting kun je nog niet erekenen. De tweede mogelijkheid is dat de factor van ndbe naar de vergroting 57 : = 19 is. De andere zijde van de vergroting is dan 5 19 = 95 cm. De derde zijde van de vergroting kun je nog niet erekenen. De derde mogelijkheid is dat de overeenkomstige zijde van BD in de vergroting 57 cm lang wordt. In dat geval kun je de factor en de andere zijden nog niet erekenen. 6a De vergrotingen van cm, 0 0 cm, 0 45 cm, cm en cm zijn precies gelijkvormig. De zijden verhouden zich hierij steeds als :. De zijden van de vergroting van 0 0 cm zijn keer zo groot als de zijden van de foto. De oppervlakte is 4 keer zo groot. De prijs is 1,60 : 0,19 < 8,4 keer zo groot. In verhouding is dat 8,4 : 4 <,1 keer zo veel. De zijden van de vergroting van cm zijn 5 keer zo groot als de zijden van de foto. De oppervlakte is 5 keer zo groot. De prijs is 7,95 : 0,19 < 41,8 keer zo groot. In verhouding is dat 41,8 : 5 < 1,7 keer zo veel. De vergroting van cm is naar verhouding het voordeligst. Arjen heeft gelijk.

11 7 De reedte van de foto is 40 5 = 0 cm. De factor van het stuk karton naar de foto is 0 : 40 = 0,75. De hoogte van de foto is 60 0,75 = 45 cm. Boven de foto steekt 5 cm karton uit. De strook aan de onderkant van de foto is = 10 cm reed. 1 8a Bij het linker tafeltje is de factor 5 : 75 =. Bij het rechter tafeltje is de factor 40 : 60 =. 1 Het tafellad van het linker tafeltje is 40 cm ij 90 = 0 cm en heeft een oppervlakte van 40 0 = 100 cm. Het tafellad van het rechter tafeltje is 45 cm ij 45 = 0 cm en heeft een oppervlakte van 45 0 = 150 cm. Het rechter tafeltje heeft het grootste tafellad. c Van het linker tafeltje zijn de poten het langst, want de tafeltjes zijn even hoog, maar van het linker tafeltje staan de poten verder uit elkaar. 9a De factor van de werkelijkheid naar Madurodam is 1. 5 Het model in Madurodam is 11, 1 = 4, 498 meter hoog. 5 c In werkelijkheid is de hoogte 9 5 = 75 cm, de reedte 4 5 = 850 cm en de diepte 48 5 = 100 cm. d In werkelijkheid is de oppervlakte van het innenhof,5 5 = 0 84,75 m. 40a 41 Oscar kan hierij de driehoeken UVZ en XYZ geruiken. De factor van driehoek XYZ naar driehoek UVZ is 18 : 6 =, dus UZ is keer zo lang als YZ. Samen zijn ze 1 m lang. 1 De lengte van UZ is 1 = 9 m en de lengte van YZ is 1 = m. 5 cm 46 cm cm fotograaf 4 Het model is met factor 46 : = 1 vermenigvuldigd. Dan is de afstand tussen de fotograaf en de echte auto ook 1 keer de afstand tussen de fotograaf en het model en dat is 5 1 = 55 cm. De afstand tussen de auto s is dan 55 5 = 500 cm. 4 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 67

12 68 Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Test jezelf T-1a maten kleine envelop in cm PQ = 14 PS = 10 RT = 8 maten grote envelop in cm AB = 4 AD = 0 CE = 4 De factor ij het vergroten van de kleine envelop naar de grote envelop is 4 : 14 =. c De hoogte van de vergroting wordt 1 dm en dat is 5 cm. De factor van de kleine envelop naar de vergroting is 5 : 10 =,5. d De reedte van de envelop van opdracht c wordt 14,5 = 5 cm. T-a Bij deze vergroting hoort de factor 5 : 10 =,5. De oppervlakte van de vakantiefoto is 7 10 = 70 cm. De oppervlakte van de vergroting is 70,5 = 47,5 cm. c De oppervlakte is met 5670 : 70 = 81 vermenigvuldigd. De zijden zijn dan met 9 vermenigvuldigd, want 9 9 = 81. De hoogte van de vergroting is 7 9 = 6 cm. De reedte van de vergroting is 10 9 = 90 cm. T-a In driehoek KLM is /M = = 4. In parallellogram KLMN is dan /K = /M = + 4 = 74. Op dezelfde manier geldt in parallellogram PQRS dat /P = /R = 74. De parallellogrammen KLMN en PQRS zijn gelijkvormig omdat de overeenkomstige hoeken 106 en 74 zijn en de overeenkomstige zijden met dezelfde factor : = 16 : 10 = 16, of 1 : 0 = 10 : 16 = 0, 65 vermenigvuldigd zijn. De lengte van diagonaal PR is 18 1,6 = 8,8 cm. c De zijden van parallellogram WXYZ worden 0 0,6 = 1 cm en 16 0,6 is 9,6 cm. De tekening hieronder is op schaal 1 :. T-4a W Z cm X nabc is gelijkvormig met njkl, want de overeenkomstige hoeken zijn gelijk. ndef is gelijkvormig met npqr, want de overeenkomstige zijden zijn met de factor 1,75 of ongeveer 0,57 vermenigvuldigd. nghi is gelijkvormig met nmno, want de overeenkomstige zijden zijn met de factor 4 of 0,5 vermenigvuldigd. 9,6 cm Y

13 T-5a Er geldt /A + /B 1 = 90 en /A + /C = 90, dus /C = /B 1. In nabd en nbcd geldt /D = /D, /B 1 = /C en /A = /B, dus de overeenkomstige hoeken zijn gelijk en de driehoeken zijn gelijkvormig. c Ook nabc is gelijkvormig met nabd. T-6a d zijden van nabd AB = 80 BD = 48 AD = 64 zijden van nbcd BC =... CD =... BD = 48 c d e De factor van nabd naar nbcd is 48 : 64 = 0,75. De lengte van BC is 80 0,75 = 60 en de lengte van CD is 48 0,75 = 6. De overeenkomstige hoek van /D is /H en de overeenkomstige hoek van /F is /B. De overeenkomstige zijde van EF is AB en de overeenkomstige zijde van CD is GH. De vierhoeken ABCD en EFGH zijn niet gelijkvormig. De overeenkomstige hoeken zijn wel even groot, maar de factor is telkens verschillend, namelijk (1,5 + 6,5 +,5) : 6,5 < 1,615 en 10,8 : (,6 +,6) = 1,5 en 6 : = en,6 :,6 = 1. Ja, driehoek GHI is gelijkvormig met het driehoekige raam, want de factor is hetzelfde namelijk : 1, =,6 : 1,44 = 4 : 1,6 =,5 of 1, : = 1,44 :,6 = 1,6 : 4 = 0,4. De deur en het raam zijn niet gelijkvormig. De hoeken zijn wel allemaal 90, maar de afmetingen van de deur met factor 1, vermenigvuldigen geeft een raam van 1, meter ij,5 meter. T-7 De factor van de foto naar de lijst is 4 : 0 = 1,. De lijst is 0 1, = 6 cm hoog. Onder en oven de foto lijft in de lijst (6 0) : = cm over. Naast de foto lijft in de lijst aan iedere kant (4 0) : = cm over. T-8 De driehoeken ABC en CDE zijn gelijkvormig omdat de overeenkomstige hoeken gelijk zijn. zijden van nabc in passen AB =... BC = 40 zijden van ncde in passen DE = 8 CD = 15 De factor van ncde naar nabc is : =. Dus AB is 8 = 74 passen. Deze rivier is = 4480 cm of 44,8 meter reed. Hoofdstuk - Gelijkvormigheid 69

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde Hoofdstuk GELIJKVORMIGHEID HAVO. INTRO a g Nee, de gezichten zijn even groot, terwijl de lengtes verschillen. h Ja, alle lengtes van de kleine driehoek worden met,4 vermenigvuldigd. Ja, want van Nils driehoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Pythagoras

Wiskunde Opdrachten Pythagoras Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek

Nadere informatie

Oefenopgaven vergroten en verkleinen

Oefenopgaven vergroten en verkleinen Oefenopgaven vergroten en verkleinen 1. Van een rechthoek ABCD zijn de zijden 7 en 11 cm. Rechthoek KLMN is een vergroting van rechthoek ABCD met factor 1,5. A. Bereken de zijden van rechthoek KLMN. B.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. Oefenopgaven oppervlakte en inhoud 1. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder. 2. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. 3. A. Bereken

Nadere informatie

handleiding pagina s 956 tot 964 1 Handleiding

handleiding pagina s 956 tot 964 1 Handleiding week 32 les 1 toets en foutenanalyse handleiding pagina s 956 tot 964 nuttige informatie 1 Handleiding 11 Kopieerbladen pagina s 726 en 727: oppervlakte ruimtefiguren pagina 778: tijdstip en tijdsduur

Nadere informatie

1 Coördinaten in het vlak

1 Coördinaten in het vlak Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem

Nadere informatie

Eigenschappen van driehoeken

Eigenschappen van driehoeken 5 igenschappen van driehoeken it kun je al een hoek meten de verschillende soorten driehoeken definiëren 3 de verschillende soorten hoeken definiëren 4 de eigenschappen van de verschillende soorten hoeken

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant

vlieger rechthoek ruit parallellogram vierkant 4-1 Vlakke figuren 1a 6 5 4 3 2 A D C 1 B O 1 2 3 4 5 6 d Figuur ABCD is een vlieger. 2a B(5, 1) C(5, 6) D(2, 6) AD BC DC BC AD // BC AD AB 3a 4a d e A B C D E vlieger rehthoek ruit parallellogram vierkant

Nadere informatie

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2

Meetkundige Ongelijkheden Groep 2 Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden

6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden 6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv a Gelijkvormigheid ladzijde QR is een vergroting van dus de driehoeken en QR zijn gelijkvormig Q Vergrotingsfator: 7 e twee driehoeken zijn een vergroting van elkaar; alle zijden zijn dus met 7 7 7 dezelfde

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde. 1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1996 1997: Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt : een deelnemer start met 0 punten Per goed antwoord krijgt hij

Nadere informatie

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten

Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011. Objecten Praktische Opdracht HAVO 4 Wiskunde B Voorjaar 2011 Ojecten Ojecten; Het gaat erom erekeningen te verrichten en tekeningen te maken van een oject (geouw of kunstoject) uit de Zaanstreek of wijde omgeving.

Nadere informatie

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO

H15 GELIJKVORMIGHEID VWO Hoofstuk 5 Gelijkvormighei VWO 5 Vergroten en verkleinen a 5 a 9 riehoekjes, zie plaatje: a 0,5:,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m 6,9 0,7 m 9 e 6 a a Die van ij Die van 0 ij 0, ie van 8 ij

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a / V-2a e Voorkennis Zie e figuur hieroner. Zie e figuur hieroner. De lijn n en het punt P kunnen ook aan e anere kant van lijn l liggen. Zie e figuur hieroner. P Zie e figuur hieroven. In vierhoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 2010-2011: tweede ronde 1. Het quotiënt 28 is gelijk aan 82 (A) 2 0 () 2 1 (C) 2 2 (D) 2 3 (E) 2 4 2. Het resultaat van de vermenigvuldiging 1 3 5 7 9 2011 eindigt op het cijfer

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Wortels Hoofdstuk - Wortels Voorkennis V- zijde vierkant in m oppervlakte vierkant in m 9 V- = = = = = 7 = 9 = 7 = 89 = 9 8 = = 9 8 = = 9 = 8 = 9 9 = = 0 = 00 = 0 = 00 V-a = 9 = b 7 = 9 = 9

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel.

INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel. Hoofdstuk 5 Het Assenstelsel 5.1 Het Assenstelsel INDITHOOFDSTUKgaan jullie kennismaken met het cartesisch assenstelsel. Dit assenstelsel is een idee van de Franse filosoof en wiskundige René Descartes(1596-1650).

Nadere informatie

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten

De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand

Nadere informatie

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen! Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen

Nadere informatie

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters

Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Uitwerkingen Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 2009 c Swier Garst - RGO Middelharnis 2 Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen

Hoofdstuk 6 - Cirkeleigenschappen Hoofdstuk 6 - irkeleigenshappen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: hoeken en irkels ladzijde 56 V-a 68 ; dus S 80 SE. us SE S 56 ES 80 56 0. us SE 78. V- 60. Ook geldt 60. us. V-a 80 Er geldt:

Nadere informatie

2 Inproduct. Verkennen. Uitleg

2 Inproduct. Verkennen. Uitleg 2 Inproduct Verkennen Inproduct Inleiding Verkennen Het begrip arbeid komt uit de natuurkunde. Bekijk de applet zorgvuldig. Als je de rode stippellijn laat samenvallen met de beweging van A naar B dan

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Driehoeksmeting in een. Copyright. rechthoekige driehoek

Driehoeksmeting in een. Copyright. rechthoekige driehoek Driehoeksmeting in een opyright rechthoekige driehoek opyright Driehoeksmeting in een rechthoekige driehoek. Goniometrische getallen van een scherpe hoek.... Sinus, cosinus en tangens van een scherpe hoek...

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 Antwoorden 1 V 1 8 en 12 V 2 7 en 11 V 3 6 en 10 V 4 5 en 9 2 5040 opstellingen 3 De zijde is 37 4 α = 100 5 10, 2 liter 6 De volgorde is 2, 5, 3, 4, 1 7 30 euro 8 De straal

Nadere informatie

11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde

11 Junior Wiskunde Olympiade 2001-2002: tweede ronde Junior Wiskunde Olympiade 200-2002: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

Proefwerk VMBO-T3 : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!! Succes

Proefwerk VMBO-T3 : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!! Succes Proefwerk VMBO-T3 : Hoofdstuk 6 Oppervlakte en Inhoud Berekening niet opschrijven is altijd fout!! Succes Opdracht 1 Bereken de oppervlakte van de volgende figuren. Schrijf je berekening op. LT OP: Je

Nadere informatie

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren

Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Wiskunde Opdrachten Vlakke figuren Opdracht 1. Teken in de figuren hieronder alle symmetrieassen. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Opdracht 2. A. Welke

Nadere informatie

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3

16.2 TREK AF VAN. Hoofdstuk 16 HAAKJES VWO. 8 a 16.0 INTRO. 1 b De uitkomsten zijn allemaal 3. c (n + 1)(n 1) (n + 2)(n 2) = 3 Hoofdstuk 6 HAAKJES VWO 6.0 INTRO 6. TREK AF VAN 8 a b De uitkomsten zijn allemaal. c (n + )(n ) (n + )(n ) = d - - = -0,75 -,75 = b De uitkomsten zijn allemaal. c n + (n + ) (n + ) = + 6 4 4 = 6 4 = d

Nadere informatie

Meetkundige constructies Docenthandleiding

Meetkundige constructies Docenthandleiding Meetkundige constructies Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inhoud Inleiding... 3 Inhoud modules... 6 Module 1: De basisconstructies...

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

1 Analytische meetkunde

1 Analytische meetkunde Domein Meetkunde havo B Analytische meetkunde Inhoud.. Coördinaten in het vlak.. Vergelijkingen van lijnen.3. Vergelijkingen van cirkels.4. Snijden.5. Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde

Nadere informatie

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar

oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar oefenbundeltje voor het vijfde leerjaar bevat: werkbladen uit de map van Wibbel bij Rekensprong Plus, aansluitend bij de wiskundeopdrachten op de poster; de correctiesleutel bij deze werkbladen. Meer informatie

Nadere informatie

Rekenen met cijfers en letters

Rekenen met cijfers en letters Rekenen met cijfers en letters Maerlant College Brielle 5 oktober 009 c Swier Garst - RGO Middelharnis Inhoudsopgave Rekenen met gehele getallen 7. De gehele getallen.....................................

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde.

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 1989-1990: Tweede Ronde. Vlaamse Wiskunde Olympiade 989-990: Tweede Ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw is een officiële foreign coordinator voor de welbekende AHSME-competitie (American High School Mathematics Examination -

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a De punten op een afstan van 3 m van lijn l liggen op twee lijnen evenwijig aan l. De punten op een afstan van 5 m van punt liggen op een irkel met straal 5 en mielpunt. De vier snijpunten

Nadere informatie

Meetkundige ongelijkheden Groep A

Meetkundige ongelijkheden Groep A Meetkundige ongelijkheden Groep A Oppervlakteformules, sinus- & cosinusregel, de ongelijkheid van Euler Trainingsweek, juni 011 1 Oppervlakteformules We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor

Nadere informatie

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar 25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar Samenstelling en lay-out: Daniël Tant Luc Gheysens Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. VWO 1 1986 Vraag 17 Een

Nadere informatie

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT

W i s k u n d e. voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN AUTEUR: JOHANNES SUPIT W i s k u n d e voor de eerste klas van het gymnasium UITWERKINGEN UTEUR: JOHNNES SUPIT COSMICUS MONTESSORI LYCEUM MSTERDM, 200 Inhoudsopgave Getallen. Van de één naar de nul................................

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

tafel, inclusief de speelruimte, te plaatsen, volgens het advies van de leverancier afgerond 31 m 2 is.

tafel, inclusief de speelruimte, te plaatsen, volgens het advies van de leverancier afgerond 31 m 2 is. Tafeltennistafel Op de foto hiernaast staat een betonnen tafeltennistafel voor buiten. De tafel bestaat uit 2 onderdelen: een cilindervormige poot en een blad dat hierop bevestigd is. Het massieve blad

Nadere informatie

CEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus

CEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus CEVA-DRIEHOEKEN Eindwerk wiskunde 010 Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi Soetemans Dokus Inhoud 1. Inleiding... 4 1.1. Info over Giovanni Ceva... 4 1.. Wat zijn Ceva-driehoeken?... 4 1.3. Enkele voorbeelden...

Nadere informatie

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 VBO en MAVO Klas 3 en 4 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord -¾ punt. 1. Hiernaast zie je drie aanzichten (voor, boven, links)

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine

Hoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 8 tijdvak woensdag 8 juni 3.3-6.3 uur wiskunde B, Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] 8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande

Nadere informatie

2 Trigonometrie. Domein Meetkunde havo B

2 Trigonometrie. Domein Meetkunde havo B Domein Meetkunde havo B Trigonometrie Inhoud.. Sinus, cosinus en tangens.. Lijnen en hoeken.. De sinusregel.4. De cosinusregel.5. Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs ctwo Utrecht

Nadere informatie

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan

wizprof 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl 21 maart 2013 www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe www.smart.be www.rekenzeker.nl www.sanderspuzzelboeken.nl www.schoolsupport.nl

Nadere informatie

Analytische Meetkunde

Analytische Meetkunde Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs

Nadere informatie

5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159

5.5 Gemengde opgaven. Gemengde opgaven 159 Gemengde opgaven 159 5.5 Gemengde opgaven Opgave 40 a) Teken de lijn l waarvan alle punten dezelfde x- en -coördinaat hebben. Geefdeformulevan l. b) Tekendelijnkloodrechtopl endooro. Geefdeformule van

Nadere informatie

1 Analytische meetkunde

1 Analytische meetkunde Domein Meetkunde havo B 1 Analytische meetkunde Inhoud 1.1. Coördinaten in het vlak 1.2. Vergelijkingen van lijnen 1.3. Vergelijkingen van cirkels 1.4. Snijden 1.5. Overzicht In opdracht van: Commissie

Nadere informatie

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011)

j (11,51) k (11,-41) l (11,-1011) H0 COÖRDINATEN 0.1 INTRO 1 a A3, C1, C3 b 3 A3, C1 a d6 of h10 0. DE WERELD IN KAART 3 B 4 a d Zie assenstelsel opgave 6. e b Zie bovenstaande wereldbol. Zie bovenstaande wereldbol. d 90 NB 5 a 7 b b Zie

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid

Nadere informatie

handleiding pagina s 678 tot 686 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 20: bladzijde 614 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken

handleiding pagina s 678 tot 686 1 Handleiding 1.2 Huistaken huistaak 20: bladzijde 614 2 Werkboek 3 Posters 4 Scheurblokken week les toets en foutenanalyse handleiding pagina s 678 tot 686 nuttige informatie Handleiding. Kopieerbladen pagina 69: oppervlakte ruit pagina 500: kaart van België pagina 50: afstandentabel België

Nadere informatie

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl.

Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal. Reader. Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013. M. van der Pijl. Noorderpoortcollege School voor MBO Stadskanaal Reader Wiskunde MBO Niveau 4 Periode 1 2012-2013 M. van der Pijl Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 = e 5,00 e 3,70 e,58 = e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 + e 3,9) = e 5,00 3 e 5, = e 5,00 e 0,8 = e,7 V-a 3 = 3 9 = 7 b 9 (5 ) = 9 (5 ) = 9 = c 0 3 = 000 3 =

Nadere informatie

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal

1 MEETKUNDE. Wat vindt u van deze preview? www.plantyn.com/integraal. Laat het ons weten op. http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal INTEGRL www.plantyn.com/integraal INTEGRL SNEK PREVIEW DEEL HOOFDSTUK MEETKUNDE LEERWERKOEK Wat vindt u van deze preview? Laat het ons weten op http://wiskunde.plantyn.com/mijnmeningoverintegraal WISKUNDE

Nadere informatie

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.

Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2008-2009: tweede ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2008-2009: tweede ronde Vlaamse Wiskunde Olmpiade 008-009: tweede ronde Wat is het voorschrift van deze tweedegraadsfunctie? (0, ) (, ) 0 (A) f() = ( + ) (B) f() = ( + ) + (C) f() = ( ) + (D) f() = ( ) (E) f() = ( ) + In volgend

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a Als x = 0,6 is de totale breedte 5,6 meter. De totale oppervlakte is 3 5,6 = 67, m. b De lengte is meter, de totale breedte is 5 + x meter, dus voor de oppervlakte geldt A = (5 + x). Dus

Nadere informatie

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16

2 Meten 2.1 2.1 Kaarten 2.1 2.2 Materialen en technieken 2.3 2.3 Meten en schetsen 2.12 2.4 Praktijkopdrachten 2.16 Inhoud Voorwoord v Het metrieke stelsel vii Inhoud ix Trefwoordenlijst x 1 Basis 1.1 1.1 Veel voorkomende berekeningen 1.1 1.2 Van punt tot vlak 1.4 1.3 Oppervlakten berekenen 1.12 1.4 Zelf tekenen 1.16

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: eerste ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 009-00: eerste ronde Hoeveel is 5 % van 5 % van? (A) 6 (C) 5 (D) 5 (E) 65 Wat is de ribbe van een kubus als zijn volume 5 is? (A) 5 5 (C) 5 (D) 5 (E) 5 De oplossingen van de

Nadere informatie

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78

ICT. Meetkunde met GeoGebra. 2.7 deel 1 blz 78 ICT Meetkunde met GeoGebra 2.7 deel 1 blz 78 Om de opdrachten van paragraaf 2.7 uit het leerboek te kunnen maken heb je het computerprogramma GeoGebra nodig. Je kunt het programma openen via de leerlingenkit

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

De eerste ronde van de Nederlandse Wiskunde Olympiade 2006 2008

De eerste ronde van de Nederlandse Wiskunde Olympiade 2006 2008 De eerste ronde van de Nederlandse Wiskunde Olympiade 2006 2008 een bundel met opgaven en uitgebreide uitwerkingen Floris van Doorn Alexander van Hoorn Maarten Roelofsma NEDERLANDSE WISKUNDE OLYMPIADE

Nadere informatie

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde

8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde 8.1 Herleiden [1] Herleiden bij vermenigvuldigen: -5 3a 6b 8c = -720abc 1) Vermenigvuldigen cijfers (let op teken) 2) Letters op alfabetische volgorde Optellen: 5a + 3b + 2a + 6b = 7a + 9b 1) Alleen gelijksoortige

Nadere informatie

De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras De stelling van Pythagoras Inhoud Inhoud... 1 Inleiding... 3 De stelling van Pythagoras... 3.1 De stelling van Pythagoras... 3. De omgekeerde stelling van Pythagoras... 3.3 Bewijs van de stelling van Pythagoras...

Nadere informatie

wizbrain 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan

wizbrain 2013 21 maart 2013 Veel succes en vooral veel plezier.!! je hebt 75 minuten de tijd rekenmachine is niet toegestaan www.zwijsen.nl www.e-nemo.nl 21 maart 2013 www.education.ti.com Veel succes en vooral veel plezier.!! Stichting Wiskunde Kangoeroe rekenmachine is niet toegestaan je hebt 75 minuten de tijd www.smart.be

Nadere informatie

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2007

UNIFORM EINDEXAMEN MULO tevens TOELATINGSEXAMEN VWO/HAVO/NATIN 2007 MINISTERIE VN ONERWIJS EN VOLKSONTWIKKELING EXMENUREU UNIFORM EINEXMEN MULO tevens TOELTINGSEXMEN VWO/HVO/NTIN 007 VK : WISKUNE TUM: WOENSG 04 JULI 007 TIJ : 09.45.5 UUR (TOELTING VWO/HVO/NTIN) 09.45.45

Nadere informatie

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25

x 2x x 4x x 1x x 8x x x 12 = 0 G&R vwo B deel 1 1 Vergelijkingen en ongelijkheden C. von Schwartzenberg 1/25 C. von Schwartzenberg 1/ 1 I, II, IV en V zijn tweedegraadsvergelijkingen. (de hoogste macht van is steeds ; te zien na wegwerken haakjes?) (III is een eerstegraadsvergelijking en VI is een derdegraadsvergelijking)

Nadere informatie

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras

pythagoras handleiding inhoudsopgave 1 de grote lijn 2 applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek pythagoras inhoudsopgave 1 de grote lijn applets 3 bespreking per paragraaf 4 tijdsplan 5 materialen voor een klassengesprek 1 de grote lijn hoofdlijn de zijlijn De oppervlakte van rechthoekige driehoeken. Van een

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II

Eindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.

Nadere informatie

Bijlage 2 Gelijkvormigheid

Bijlage 2 Gelijkvormigheid ijlge Gelijkvormigheid eze bijlge hoort bij het hoofdstuk e krcht vn vectoren juli 0 Opgven gemrkeerd met kunnen worden overgeslgen. Uitgve juli 0 olofon 0 ctwo uteurs d Goddijn, Leon vn den roek, olf

Nadere informatie

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000

Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 Opgaven Kangoeroe vrijdag 17 maart 2000 HAVO en VWO Klas 3, 4 en 5 Vragen 1 t/m 10: voor elk goed antwoord +3 punten, voor elk fout antwoord -¾ punt. 1. Hiernaast zie je drie aanzichten (voor, boven, links)

Nadere informatie