Noordhoff Uitgevers bv

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Noordhoff Uitgevers bv"

Transcriptie

1 Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = NL = = De oppervlakte van KLM is : = 8. Van PQR is de asis PQ = 0 en de hoogte SR =. De oppervlakte van PQR is 0 : = 60. Van VWX is de asis VW = 9 en de hoogte XY. WY = XY = WX = XY = 9 96, De oppervlakte van VWX is ongeveer 9 9,6 :,. Van parallellogram ABCD is de asis AB = = 9 dm en de hoogte DE = 8 dm. De oppervlakte van parallellogram ABCD is 9 8 = dm. Van parallellogram KLMN is de asis KL = 7 + = 8 dm en de hoogte MJ. JL = MJ = LM = MJ = 00 = 0 dm De oppervlakte van parallellogram KLMN is 8 0 = 560 dm. Van parallellogram PQRS is de asis QR = = dm en de hoogte PT. TQ = 6 PT = PQ = PQ = 6 = 8 dm De oppervlakte van parallellogram PQRS is 8 = 9 dm. Voor de oppervlakte van PQRS geldt ook oppervlakte = PQ SU. Dus SU = 9 : 0 = 9, dm. B- straal in mm diameter in mm omtrek in mm 5 0, 8,9,7,8 7,8, 69,6 56 0,5 8,7 57

2 58 B- De straal van de grote pan is twee keer zo groot als die van de kleine pan, dus de oppervlakte van de grote pan is = keer zo groot als die van de kleine pan. De pannenkoeken die Françoise eet zijn dus vier keer zo groot als die van Louis. De drie pannenkoeken van Françoise zijn dus evenveel als = kleine pannenkoeken. Ze eten even veel. B-5a /A = /A dus /A = /A + /A = 80 dus /A = 80 = 7 /A = /A dus /A = 7 /B = /A (F-figuur) dus /B = /B = /B dus /B = /B = /A (F-figuur) dus /B = 7 /B = /B dus /B = 7 /A + /B = + 7 = 80 c /A = = 9 d /A = 80 a B-6a De tekening hieronder is op schaal :. B-7a A 70 C M 8 cm ABC is een scherphoekige driehoek. c Zie de tekening ij opdracht a. K 50 S H M U c In KLS geldt /K + /S + /L = 80. dus /K = = 60. T 50 B 0 L

3 B-8a B-9a d In KUH is /K + /U + /H = 80, dus /H = = 0, net als /L. Beide hoeken ij H met een stip erin zijn even groot als /L. e In KLT is /L = = 0. In ULH is /H = = 50. Beide hoeken ij H met een kruis erin zijn 50. De overige twee hoeken ij H zijn = 00. De hoeken ij H zijn dus 0, 50 en 00. De afstand is 5 mm, en dat is ongeveer 0 meter. c Zie de tekening ij opdracht a. d Paquita ligt dichter ij de pier dan ij het strand, dus kan ze eter naar de pier toe zwemmen. Zie de tekening hiernaast. Van ABC is een AC = 6 en de hoogte. De oppervlakte van ABC is 6 : =. c Zie de tekening ij opdracht a. d De oppervlakte van AEB is : =,5. De oppervlakte van CEB is : =,5. Beide oppervlakten zijn gelijk. Extra oefening - Gemengd C E Q B A P O G- De oppervlakte van het ovenste parallellogram is 0 = 880 m. De oppervlakte van het onderste parallellogram is 60,8 = 88 m. De totale oppervlakte is = 708 m. Je etaalt voor deze grond = e 9.560,-. G-a De oppervlakte van ABC is 8 6 : = dm. De oppervlakte van ABC kun je ook erekenen met AB hoogte :. Dus 9 hoogte : = 9 hoogte = 8, dus hoogte = 8 : 9 = 5 = 5. 9 De afstand van punt C tot AB is 5 dm 5, dm. De lengte van AC is niet gegeven. 59

4 60 G-a De oppervlakte van de kleine innenste cirkel is π = 9π 8,7 dm. De oppervlakte van de grote uitenste cirkel is π,5 = 0,5π 6,6 dm. De oppervlakte van het lauwe gedeelte is 0,5π 9π 5, dm. De oppervlakte van de grote cirkel is π 6 = 96π 07,50 cm. De oppervlakte van een kliene cirkel is π = π. De oppervlakte van het rode gedeelte is 96π 7 π = 88π 90,78 cm, dat is ongeveer 9 dm. c De oppervlakte van de hele plaat is 80 0 = 600 cm = 6 dm. De oppervlakte van één cirkel is π 0 = 900π cm = 9π dm 8,7 dm. De oppervlakte van het gele gedeelte is 6 6 9π 6,5 dm. Het gele gedeelte kost 6,5 0,9 euro. G-a oppervlakte hoogte = inhoud dus oppervlakte 5 = 0 voor type A. De oppervlakte van de grondvlak is ij type A 0 : 5 = cm. Voor type B geldt oppervlakte = 0, dus de oppervlakte van het grondvlak is ij type B 0 : = 7,5 cm. Type A: oppervlakte = π r, dus π r = ofwel r = : π 7,0 en dus r,65 cm Type B: π r = 7,5 ofwel r = 7,5 : π 8,75 en dus r,96 cm c Type A: De diameter van het grondvlak is,65 = 5, cm. De omtrek van het likje is π diameter = π 5, 6,65 cm. De oppervlakte van de geogen zijkant is 6, cm. De totale oppervlakte van een likje van type A is cm. Type B: De diameter van het grondvlak is,96 = 5,9 cm. De omtrek van het likje is π 5,9 8,6 cm. De oppervlakte van de geogen zijkant is 8,6 cm. De totale oppervlakte van een likje van type B is 7, cm. De farikant zal dus type B kiezen. G-5a Dorp Bomen Strand De getekende lijnen zijn de deellijnen. Alle punten op de deellijn liggen even ver van de enen van de hoek, dus in dit geval even ver van de oevers.

5 G-6a A D C (, 7) O B Punt C is het punt (, 7). c ABC is een gelijkenige driehoek, want AB = BC. d Omdat AB = BC, is lijn BD is ook hoogtelijn, zwaartelijn en deellijn. e Vanuit punt D naar punt P moet je twee omhoog, en dus zes naar links. Je komt dan in het punt (, 6), dus a =. G-7a Lijn DE is een middenparallel in ABC. /C = = 58 /E = /C (F figuur) dus /E = 58 /E = = /G = /A (Z figuur) dus /G = 5 c Lijn DE is een middenparallel, dus DE = 0,5 AC = 0,5 = 6 cm. DB is de helft van AB dus DB = 0,5 0 = 5 cm Verder is ABC gelijkvormig met GBF. in cm AC = AB = 0 BC = in cm FG = 8 BG = BF = : 8 =,5 Dus BG = 0 :,5 6,7 cm. G-8a M K L 6

6 6 Complexe opdrachten C- Noem het mideden van rie BC het punt N. Dan is NST rechthoekig. SN = 5 ST = NT = NT = 69 = cm Van BCT is de asis BC = 0 cm en de hoogte NT = cm, dus de oppervlakte 0 : = 65 cm. De oppervlakte van het grondvlak is 0 0 = 00 cm. De totale oppervlakte van de piramide is = 60 cm. C- Bereken met inlijsten de oppervlakte van ABC: Oppervlakte rechthoek is 8 5 = 0. Oppervlakte ABC = 0,5 6 = 7,5. BC erekenen: BC = 5 = 5 Voor de oppervlakte van ABC geldt ook oppervlakte = asis BC hoogte : dus 5 hoogte : = 7,5 5 hoogte = 5 hoogte = 5 : 5 = 7 De afstand van punt A tot BC is 7. C- De diameter van de odem is : π,8 cm, dus de straal is ongeveer,9 cm. De oppervlakte van de odem is π,9,9,6 cm. De oppervlakte van de zijkant is 500,6 = 77,08 cm. De hoogte van de cilinder is dus 77,08 : 9,76 cm. C- Voor r = 0 is de uitkomst van eide formules gelijk aan 0, dus dan geldt A = P. Verder zijn de uitkomsten van de formules gelijk als r = r, dat is als r =. A > P als r > r, dus als r >. A < P als r < r, dus als r < (maar ook r > 0). C-5 De diameter van de trechter is keer zo groot als de diameter van het glas. De oppervlakte van de trechter is dus = 9 keer zo groot als de oppervlakte van het glas. Als er cm regen op de trechter valt, komt het regenwater in het glas 9 cm hoog te staan. Als er, cm water in het glas staat, is er dus, : 9 =,6 cm = 6 mm regen gevallen.

7 C-6 Teken de middelloodlijn van lijnstuk AB en die van lijnstuk AD. Het vlakdeel dat egrensd wordt door deze middelloodlijnen en waar punt A in ligt, hoort ij A. Teken op dezelfde manier het geied dat ij punt C hoort. De twee geieden die overlijven horen ij B en D. Door de middelloodlijn van lijnstuk BD te tekenen, verdeel je dat geied op de juiste wijze. A B D C C-7 Teken de deellijnen van de hoeken B en C en de middelloodlijn van BC. Het gevraagde punt P ligt op het stukje van de middelloodlijn tussen de deellijnen. C A * * C-8 De hoeken ij B zijn 60, want ABE en BCD zijn gelijkzijdig. Omdat BE een zwaartelijn is, is B het midden van AC. Dus is AB = BC en dus ook BE = BC. Daarmee is BCE gelijkenig met hoeken 0, 0 en 0. De hoeken ij C zijn daardoor eide 0, evenals de hoeken ij D. De hoek met het vraagteken is dan = 0. B 6

8 C-9 C-0 A P S D Q R C B Lijnstuk PQ is middenparallel van driehoek ABC en daarom evenwijdig aan AC. Voor de lengte geldt: PQ = AC. Lijnstuk RS is middenparallel van driehoek ACD en daarom evenwijdig aan AC. Voor de lengte geldt RS = AC. Hieruit volgt dat de lijnstukken PQ en RS even lang zijn en evenwijdig zijn. Dan is vierhoek PQRS een parallellogram. m m Technische vaardigheden T-a 8 5 = 00 e 0% van 80 is i 8 =7 5 6 = 5 f 5% van 00 is 5 j = c 8 : = g 5% van is k 5 = 0 7 d 0 : 7 = 0 h 75% van 6 is l 6 =8 T-a Het totaal aantal huisdieren is 5. Het aantal leerlingen in de klas is 0. Het gemiddelde aantal huisdieren is 5 : 0,7. De modus is 0 huisdieren, want dat aantal komt het meeste voor. Voor de mediaan zet je de aantallen huisdieren op volgorde: De mediaan is het gemiddelde van het 5 e en het 6 e aantal, die zijn eide. De mediaan is huisdier. 6 m

9 T-a c A O AB = C B BC = AB = 7, BC = 0,6 5 AC = AC = 9 5,9 AB = 7 BC = AC = 9 en AB + BC = 7 Omdat AC > AB + BC is ABC stomphoekig. d De rechthoek om ABC heen heeft een oppervlakte van 5 = 5. De oppervlakte van ABC is 5,5 5 = 6,5. T-a h = 7 f 7p( 8p) = 0 h = 7 of h = 7 7p = 0 of 8p = 0 p = 0 of 8p = p = 0 of p = 8 g = 7 g (q + 5)(q 0,7) = 0 g = 9 q + 5 = 0 of q 0,7 = 0 g = of g = q = 5 of q = 0,7 c r + = 8 q = 5 of q = 0,75 r = 5 h (5 a)(a + 5) = 0 geen oplossing 5 a = 0 of a + 5 = 0 a = 5 of a = 5 d n = i w 6w 6 = 0 n = 6 (w 8)(w + ) = 0 n = of n = w 8 = 0 of w + = 0 w = 8 of w = e d(d + 6) = 0 j x + 9x + 60 = 0 d = 0 of d + 6 = 0 (x + )(x + 5) = 0 d = 0 of d = 6 x + = 0 of x + 5 = 0 x = of x = 5 65

10 66 k y 9 = 8y l t t = 0 y 8y 9 = 0 t t + 0 = 0 (y 9 )(y + ) = 0 (t )(t 0) = 0 y 9 = 0 of y + = 0 t = 0 of t 0 = 0 y = 9 of y = t = of t = 0 T-5a = 6 = 6 i = = 8 = 8 = = c 6 = 7 = 6 = 6 + = + d = 7 7 j ( 7) = e 8 96 = 7+ 0 = = k = = 55 + = = = 57 f = 75 = 75 = 900 l = g = 75 = h = 5 = = = T-6a y = m(m + ) e f = (k + 6)(k + 7) n = 5( + ) f d = (w )(w ) c u = r( 5r) g i = (s 8)(s + ) d a = (h 6)(h + 6) h l = (q + 7)(q ) T-7a = a a 7 d p = 8 v v = a p = 8v k = 5 t t e q = p p k = 5t 5 q = p 5 c w = 0 5 f a = q 7 q q w = 6 a = q T-8a m = p 5p + p 0 g = 0 + 5t m = p p 0 v = 8 h = t + 5t 5t 5 v = 7 0 = t 5 c k = 7w + i y = 6x 5x + x 0 y = 6x x 0 d q = w 7w 5w + 5 j m = a 6a + 9 a q = w w + 5 m = 6a + 9 e y = 6a +6a k r = q + 7q + 7q + 9 r = q + q + 9 f h = 5t + 0t l g = 9x + x

11 T-9a Als x met toeneemt, neemt y telkens met toe. Zie de grafiek hiernaast. c Het startgetal is en het hellingsgetal is. De formule is y = x. d y = 5 = 5 = dus y = T-0a 5x + = 78 d (t ) = 9t 5 5x = 75 t + 6 = 9t 5 x = 75 : 5 dus x = 5 6 = t 5 = t t = : dus t = = 7 e (5x + 7) = = 7 0x = 0 8 = 0 7 0x 0 = 0 5 = 0 0x = 0 = 5 : 0 dus =,5 x = 0 : 0 dus x = c 7x 8 = x f 9p 5 + p = 8 5x 8 = p 5 = 8 5x = p = x = : 5 dus x = 0,8 p = : dus p = T-a Grafiek heeft startgetal 6. y O x 5 Het hellingsgetal van grafiek is. Een formule ij grafiek is y = x + 6. c Het startgetal van grafiek is en het hellingsgetal. Een formule ij grafiek is y = x +. d x + 6 = x + 6 = x + ofwel x = Vul x = in ij y = x + 6. Dat geeft y = + 6 =. Het snijpunt is (, ). Controle: Invullen van x = ij y = x + geeft y = + =, klopt. e Het hellingsgetal van grafiek is. Een formule ij grafiek is y = x +. Grafiek gaat onder andere door het punt (, ). Invullen ij y = x + geeft: = + ofwel = 8 + dus = 5. Een formule ij grafiek is y = x 5. f x + 6 = x 5 6x + 6 = 5 6x = x = : 6,8 Vul x =,8 in ij y = x + 6. Dat geeft y =,8 + 6 =,. Het snijpunt is (,8;,), en dat klopt met de tekening. 67

12 T-a c 68 PQ = PR = 6 RQ = RQ = 5 7, AB = BC = AC = AB = 79 8,89 LM = 76 KL = KM = KL = 79 8,55 T-a 6x 9 > 7y + < y + 6x 9 = 7y + = y + 6x = 5 9y = 8 x = 5 : 6 dus x =,5 y = 8 : 9 dus y = D-a f f f = g g g 0,5 5 g g g = f f f 0 5 oplossing: x >,5 oplossing: y < c 5 > x d 8p 0 > p = x 8p 0 = p = x 6p = 5 x = 6 : dus x = 8 p = 5 : 6 dus p =,5 c g g g = f f f oplossing: x < 8 Door elkaar f f f = g g g 0,5 5 oplossing: p >,5 Het filiaal in Alkmaar heeft 0 werknemers. Het filiaal in Delft heeft 5 werknemers, waarvan er 6 jonger zijn dan 5 jaar, dat is %. Tel alle leeftijden ij elkaar op. Het totaal is van de leeftijden is 808 jaar. Het totaal aantal werknemers is 0. De gemiddelde leeftijd is 808 : 0 = 0, jaar.

13 D-a De oppervlakte van het vouwlaadje is 6 6 = 56 cm. De oppervlakte van één vierkantje is = 9 cm. De oppervlakte van het stuk dat overlijft is 56 9 = 7 cm. De oppervlakte van één vierkantje ereken je met de formule A = z z of A = z. De oppervlakte van het stuk dat overlijft ereken je met de formule A = 56 z. c De formule is een kwadratische formule, dus ij de formule hoort een paraool. d 56 z = 07 z = 9 z = 7 of z = 7 z = 7 voldoet niet omdat de van een vierkant niet negatief kan zijn. e 56 z = 00 z = 56 z = 56,9 (z = 56 voldoet niet) Als z >,9 cm is de oppervlakte van het stuk dat overlijft minder dan 00 cm. (Maar z kan ook niet groter worden dan 6 cm, want anders lijft er geen stuk over.) D- Elk jaar verdient Esma 50 = 600 euro. Na jaar heeft ze = 850 euro gespaard, na jaar = 50 euro en na jaar = 050 euro. De scooter gaat elk jaar 6,5% in prijs omhoog en kost na jaar 580,065 = 68,70 euro. Na jaar kost de scooter 580,065 = 79,08 euro. Na jaar komt Esma 79,08 50 =,08 euro te kort. Daarvoor moet ze nog,08 : 50 6,8 maanden sparen. Dus eind juli van het jaar waarin Esma 6 jaar geworden is, kan ze de scooter kopen. D-a c d e f DE is 8 : = cm lang. In driehoek ADE geldt: AD = DE = AE = AD = 9 = cm AC = AD dus AC = 6 cm. De oppervlakte van driehoek ABC is 8 6 : = cm. Omdat DE een middenparallel is, zijn AE en BD zwaartelijnen van driehoek ABC. Punt S is daarmee het zwaartepunt van driehoek ABC. Omdat DE evenwijdig is aan AB geldt in de driehoeken ABS en EDS dat /A = /E, /B = /D en /S = /S. Omdat AB twee keer zo lang is als DE, is AS twee keer zo lang als ES. AE = 5 cm, dus AS = 5 = cm. 69

14 D-5a c d 70 De hoeveelheid vrije tijd per dag was in = 5.55 uur, dat is = 55 minuten. De toename is minuten, dat is : =,9%. 0. uur is = 6 minuten.0 uur is = 60 minuten 6.09 uur is = 69 minuten.57 uur is = 97 minuten Een etmaal heeft uur, dus 60 = 0 minuten. De hoeken zijn: Slapen enz.: 6 : Betaald werk: 60 : 0 60 = 0 Vrije tijd: 69 : Overig: 97 : Vrije tijd in 00 is minuten minder dan in 00, dus 69 = 55 minuten. Dat is 55 : 0 00%,7% van het totaal van 0 minuten. De personen tussen jaar en 0 jaar zullen vaak nog een opleiding volgen en de personen oven de 60 jaar zullen meestal niet werken. De sector etaald werk zal dus groter worden en de sectoren vrije tijd en overig zullen kleiner worden. D-6a Als er op een avond weinig tafels te edienen zijn wil ze toch genoeg etaald worden. In de situatie dat Carmen alleen per tafel etaald krijgt, moet je voor het loon het aantal tafels vermenigvuldigen met, dus l = a. In de situatie dat ze per avond 8 euro krijgt en,5 euro per tafel, moet je voor het loon het aantal tafels vermenigvuldigen met,5 en de uitkomst ij 8 optellen, dus l =,5a +8. c a =,5a + 8,5a = 8 a = 8 :,5 = Het omslagpunt ligt ij tafels. d Invullen van a = 8 in de vergelijking a =,5a + geeft 8 =,5 8 + ofwel = +, dus =. Ze moet op de stippeltjes het getal invullen. D-7 A E Driehoek BCD past twee keer in driehoek ABD, zie tekening. Driehoek ABC heeft gelijke asis en gelijke hoogte als driehoek ABD en daarom een even grote oppervlakte. De oppervlakte van driehoek BCD past daarom ook twee keer in de oppervlakte van driehoek ABC. C D

15 D-8a c SQ = 70 PS = 0 PQ = PQ = RQ = 60 PR = PQ = 5000 T ,7 cm cm R PR = 00 7, cm De lengte van RT is ongeveer 60 7, =,58 cm. De oppervlakte van het ingesloten vierkant is,58,58 50 cm. 60 cm P 0 cm 70 cm 0 cm S Q 7

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 58 Voorkennis V-1a /A 5 74, /B 1 5 18 en /D 1 5 88 /A 1 /B 1 1 /D 1 5 74 1 18 1 88 5 180 c /B 2 5 104, /C 5 55 en /D 2 5 21 d /B 5 /B 1 1 /B 2 5 18 1 104 5 122 en /D 5 /D 1 1 /D 2 5 88 1 21 5 109, dus

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a d e 128 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rehthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 5 28 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Blok 4 - Vaardigheden

Blok 4 - Vaardigheden lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - Basis B-a 5x + 6 7x + e 4x + 6 x + 6 x + 3x + 6 4 x 3x 5 x 4 : dus x x 5 : 3 dus x 5 b 9x + 0 34 + x f 8x + 5x + 38 8x + 0 34 3x + 38 8x 4 3x 6 x 4 : 8 dus x 3 x 6 : 3 dus x c 4x + 9 7x

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Extra oefening - asis -1a Van trap 1 is de hellingshoek 17. Van trap is de hellingshoek 14. Van trap 1 is het hellingsgetal 60 = 0,. 00 Van trap is het hellingsgetal 0 = 0,. 10 c De tekening hiernaast

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 6 Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y = + y 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a r = ( s+ )( s + ) e h= ( + i)( i +

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 Goniometrie

Hoofdstuk 7 Goniometrie V-1a 4 Voorkennis 5 C A 5 m B C = 10 5 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-2a 76 14 K m L d M = 10 14 76 = 90 L 0 De rehthoeksn zijn de n LM en KM. De langste is KL. d LM = 0 KM = 16 KL = 900 256 +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Etra oefening - Basis B-a 0 y 9 8 8 9 b y y = + 8 0 6 8 0 6 O 8 c Zie de tekening hierboven. De symmetrieas is de y-as. d De coördinaten van de top zijn (0, ). B-a g = 7 ( a+ ) a + 7 g = 7 a+ 0 b w= 9n(

Nadere informatie

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2

6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2 Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Blok 2 - Vaardigheden

Blok 2 - Vaardigheden B-1a Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis De getallen 16 en 16 6 ijn asolute aantallen. De percentages ijn relatieve aantallen. c aantal mensen 16 6 000 16 60 9 686 percentage

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde

Hoofdstuk 2 Vlakke meetkunde Opstap eellijn, hoogtelijn, samen 180 en samen 360 O-1a P 60º R d O-2a O-3a d P x x Q e drie deellijnen van de driehoek gaan inderdaad door één punt. M O Zie opdraht O-2a. U S V T UV is de hoogtelijn op

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vwo VWO Reht, sherp of stomp? a AB 7 AC BC 8 6 6 Nee, de optelling van de kwadraten klopt niet, want 6 6 en geen 6. Nee, nabc is geen rehthoekige driehoek, want de optelling van de kwadraten klopt

Nadere informatie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs

Nadere informatie

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder.

Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. Oefenopgaven oppervlakte en inhoud 1. Bereken de oppervlakte van de driehoeken en parallellogrammen hieronder. 2. Bereken de oppervlakte van de donkere gedeelten in de tekeningen hieronder. 3. A. Bereken

Nadere informatie

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268

Driehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268 Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-1a De oppervlakte van ABC is 12 5 : 2 = 0 m 2. zijde kwadraat AB = 12 144 AC = 5 BC = 25 169 d BC = 169 = 1 m De omtrek van ABC is 5 12 1 = 0 m. BD = 12 4 = 8 m De oppervlakte van BCD is 8

Nadere informatie

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP

PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP OEFENINGEN 1 Kleur de figuren die congruent zijn met elkaar in dezelfde kleur. 2 Gegeven: PQS en PRS PS is de bissectrice van ˆP Gevraagd: Zijn de driehoeken congruent? Verklaar. 3 Gegeven: Gevraagd: Is

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 6 - Oppervlakte en inhoud Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Oppervlakte en inhoud ladzijde 0 V-a Er passen vierkanten in de puzzel dus één vierkant neemt -deel in eslag. De oppervlakte van de puzzel is = 44

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74267

Thema: Vlakke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74267 Auteur VO-content Laatst gewijzigd 21 October 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/74267 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.

Nadere informatie

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren

Hoofdstuk 11B - Meetkundig redeneren Voorkennis V-1a = 180 80 35 = 65 E = 360 90 90 10 = 78 J = 360 107 73 107 = 73 De tegenover elkaar liggende hoeken van deze vierhoek zijn gelijk, dus deze vierhoek is een parallellogram. V-a V-3a Figuur

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a Voorkennis C A m B C = 10 = 9 ABC is geen rehthoekige driehoek. V-a K m L d M = 10 = 90 L 0 M De rehthoekszijden zijn de zijden LM en KM. De langste zijde is zijde KL. d zijde kwadraat LM = 0 KL =

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen

Hoofdstuk 6 Driehoeken en cirkels uitwerkingen Kern Meetkundige plaatsen a Zie afbeelding rechts. b In het niet-gearceerde deel. c Op de middenparallel. l m 2 a Teken lijn m en lijn n, beide evenwijdig aan l en op een afstand van 3 cm van l. b Punten

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv B-1a Extra oefening - Basis 1 2 3 4 5 De figuren 1, 2, 3 en 4 zijn draaisymmetrisch. c Figuur 1 is draaisymmetrisch over 120 en 240. Figuur 2 is draaisymmetrisch over 180. Figuur 3 is draaisymmetrisch

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren

Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren 4 Oppervlakte en inhoud van ruimtelijke figuren BALK EN KUBUS hoogte Figuur lengte reedte In figuur is een alk getekend. Bij een alk zijn steeds de twee tegenover elkaar liggende vlakken gelijk. Alle vlakken

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen:

6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 6.1 Kwadraten [1] HERHALING: Volgorde bij berekeningen: 1) Haakjes wegwerken 2) Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 3) Optellen en aftrekken van links naar rechts Schrijf ALLE stappen ONDER

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-a Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 50 60 = 80 50 60 = 70 d V-a Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één

Nadere informatie

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1

16 a. b a. b 6a. de Wageningse Methode Antwoorden H21 OPPERVLAKTE HAVO 1 Hoofdstuk OPPERVLAKTE HAVO 5 a De rechthoeken zijn bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers.. INTRO Oppervlakte snelweg = 0 km 8 m = 0.000 m 8 m = 360.000 m. Zijde vierkant = 360. 000 = 600

Nadere informatie

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.

Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een

Nadere informatie

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal

Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Meetkundige constructies Leerlingmateriaal Nynke Koopmans Roeland Hiele Historical Aspects of Classroom Mathematics Universiteit Utrecht, juni 2013 Inleiding Inleiding Een meetkundige constructie is een

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

10 a A 0, 2 km b B 101, 5,1 km. 11 a A 40, 15 km b B 60, 25 km C 270, 15 km D 138, 20 km. 15 a 65 b a 60 b C. 17 a. c Q

10 a A 0, 2 km b B 101, 5,1 km. 11 a A 40, 15 km b B 60, 25 km C 270, 15 km D 138, 20 km. 15 a 65 b a 60 b C. 17 a. c Q Vlakke meetkunde a in het noorden a Oranjeplein ze loopt in westelijke richting en gaat ij het kruispunt rechtsaf de kardinaal Van Rossumstraat in a richting noord koers noord-oost 0 a 0, km 0,, km a 0,

Nadere informatie

Toelichting op de werkwijzer

Toelichting op de werkwijzer Toelichting op de werkwijzer NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Birgit van Dalen, Quintijn Puite De opgaven voor de training komen uit het boekje De Nederlandse Wiskunde Olympiade 100 opgaven met hints,

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 4 roosterhokjes. Eiland A is dus ongeveer km groot. Eiland

Nadere informatie

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21.

15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of 2 bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE HAVO 21. Hoofdstuk 1 OPPERVLAKTE HAVO 1.1 INTRO 15 a De rechthoeken zijn 1 bij 6 lucifers, of bij 5 lucifers, of 3 bij 4 lucifers. Zie figuur: 1 Oppervlakte snelweg = 0 km 18 m = 0.000 m 18 m = 360.000 m. Zijde

Nadere informatie

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8

4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8 Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve

Nadere informatie

Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur.

Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur. VRAAG 1 Kleur de congruente vierhoeken in onderstaand mozaïek in eenzelfde kleur. VRAAG 2 Duid in de onderstaande figuur de overeenkomstige zijden en hoeken van de congruente driehoeken aan met eenzelfde

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid

Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande

Nadere informatie

Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden

Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden Deel 1 Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden 1. Bereken de inhoud van de volgende twee afgeknotte figuren. 2. Hiernaast zie je een afgeknot zeszijdig prisma. Het grondvlak is een regelmatige zeshoek met

Nadere informatie

Symmetrie en oppervlakte

Symmetrie en oppervlakte Symmetrie en oppervlakte 1 a loo 4 /d 6 1 212 1 313 414 c loo 1: 180 loo 2: 180 loo 3: 90 loo 4: 90 d alle loo s zijn puntsymmetrisch 7 a 2 a lijnsymmetrisch draaisymmetrisch puntsymmetrisch A B nee C

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2010 tijdvak 2 dinsdag 22 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten

Nadere informatie

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde

1 Junior Wiskunde Olympiade : tweede ronde 1 Junior Wiskunde Olympiade 200-2005: tweede ronde De tweede ronde bestaat uit 0 meerkeuzevragen Het quoteringssysteem werkt als volgt: per goed antwoord krijgt de deelnemer 5 punten, een blanco antwoord

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a 4 8 + 4 1,80 + 4 0,60 = 32 + 7,20 + 2,40 = 41,60. Ze is 41,60 kwijt. 4 (8 + 1,80 + 0,60) = 4 10,40 = 41,60. Ze krijgt hetzelfde edrag. c 8 + 1,80 + 0,60 4 = 8 + 1,80 + 2,40 = 12,20. Je

Nadere informatie

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm

5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv oofdstuk 0 - oeken en afstanden Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 78 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde factor. Zijde met lengte wordt vergroot

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen

Hoofdstuk 5 - Definities en stellingen Hoofdstuk 5 - efinities en stellingen Voorkennis: ijzondere figuren ladzijde 30 V-a 50 60 = 80 50 60 = 70 d Ja, de zwaartelijnen gaan door één punt: het zwaartepunt Ja, de hoogtelijnen gaan door één punt:

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-II

wiskunde B vwo 2017-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen

Hoofdstuk 5 - Meetkundige plaatsen oderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Eigenschappen en ewijzen ladzijde 138 V-1a Gegeven: Driehoek met hoeken :, en Te ewijzen: 180 ewijs: 1 3 Teken lijn door die evenwijdig loopt met : lijn door

Nadere informatie

Blok 5 - Vaardigheden

Blok 5 - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De richtingscoëfficiënt is 7 = 8 =. 7 x = en y = 7 invullen in y = x + b geeft 7 = + b 7 = + b dus b =. Een vergelijking is y = x. b De richtingscoëfficiënt is =. 8 5 x = 8 en

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

Vlakke meetkunde en geogebra

Vlakke meetkunde en geogebra Vlakke meetkunde en geogebra Open de geogebra-app. Kies het algebra- en tekenvenster. Aan de linkerkant zie je het algebravenster en rechts daarvan het tekenvenster met een x-as en een y-as. Om een rooster

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 6 januari 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 8 juli 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die

Nadere informatie

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1

de Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1 H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk

Nadere informatie

1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?

1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder? H1 Vlakke figuren 2 BBL 1.1 Eigenschappen van vlakke figuren 1 a. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 1 hieronder? b. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 2 hieronder? c. Hoeveel hoekpunten heeft figuur 3 hieronder?

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Voorkennis V-1a - Als je gedeelten van hokjes ij elkaar telt tot hele hokjes, dan passen op eiland A ongeveer 12 roosterhokjes. Op eiland B passen ijna 14 roosterhokjes. V-2a - Eiland A: ongeveer 22 m

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

44 De stelling van Pythagoras

44 De stelling van Pythagoras 44 De stelling van Pythagoras Verkennen Pythagoras Uitleg Je kunt nu lezen wat de stelling van Pythagoras is. In de applet kun je de twee rode punten verschuiven. Opgave 1 a) Verschuif in de applet punt

Nadere informatie

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras.

Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC

Nadere informatie

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig

Vlakke Meetkunde. Les 1 Congruentie en gelijkvormig Vlakke Meetkunde Les 1 Congruentie en gelijkvormig (Deze les sluit aan bij het paragraaf 1 van Vlakke Meetkunde van de Wageningse Methode. Vlakke Meetkunde kun je downloaden vanaf de site van de Open Universiteit.

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra

Hoofdstuk 6 - Werken met algebra Hoofdstuk - Werken met algera Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of 0 ( )( ) 0 0 of 0 of ( )( ) a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen zijn

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4

extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 extra oefeningen HOOFDSTUK 4 VMBO 4 1. a. Teken in één assenstelsel de grafieken bij de formules y = 4x - 3 en y = 7 - x b. Bereken de coördinaten van het snijpunt c. Teken in hetzelfde assenstelsel de

Nadere informatie

Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen

Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen Herhalingsles 5 Meetkunde Weeroefeningen HB1.5 1 Teken de vierhoek die aan de opgesomde eigenschappen voldoet. Geef de best passende naam. eigenschappen teken best passende naam vier gelijke vier rechte

Nadere informatie

Antwoordmodel - In de ruimte

Antwoordmodel - In de ruimte Antwoordmodel - In de ruimte Vraag 1 Welke ruimtefiguren (of delen van) herken je op de volgende foto s? a Foto 1. Balk, prisma, cilinder en kubus. b Foto 2. Cilinder, balk, kubus en prisma c Foto 3. Balk,

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud.

Hoofdstuk 2 boek 1 havo b Oppervlakte en inhoud. Hoofdstuk boek havo b Oppervlakte en inhoud.. Vlakke figuren, oppervlakte.. Het halve cirkeltje boven past precies in het halve cirkeltje onder, dan komt er een rechthoek met breedte en lengte 4 + + +

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 0 Hoofdstuk - Werken met algera. Oplossen door ontinden ladzijde a ( )( ) 0 0 of 0 of of of of. 0 ( )( ) 0 0 of 0 of. ( )( ). a 0( )( ) 0 of,, of 0 stel a a a a 0( a )( a ) 0 a of a a of a De oplossingen

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden

Hoofdstuk 10 - Hoeken en afstanden oofdstuk 0 - oeken en afstanden Moderne wiskunde 9e editie vwo deel Voorkennis: Verhoudingen ladzijde 7 V-a e hoeken lijven gelijk want alleen de lengte van de zijden verandert en allemaal met dezelfde

Nadere informatie

Voorkennis meetkunde (tweede graad)

Voorkennis meetkunde (tweede graad) Voorkennis meetkunde (tweede graad) 1. Vlakke meetkunde Lengten van de zijden en grootte van de hoeken van driehoeken en vierhoeken - De som van de hoeken van een driehoek is 180 - Bij een rechthoekige

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Bijkomende Oefeningen: Les 1

Bijkomende Oefeningen: Les 1 1 Inhoudstafel ijkomende Oefeningen: Les 1...2 ijkomende Oefeningen: Les 2...3 ijkomende Oefeningen: Les 3...4 ijkomende Oefeningen: Les 4...5 ijkomende Oefeningen: Les 5...6 ijkomende Oefeningen: Les

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo II

Eindexamen wiskunde B vwo II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo

Bij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,

Nadere informatie

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek.

Uitgevers. Noordhoff. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie. Opstap Hoeken. c /D is een rechte hoek. Zo n driehoek heet een gelijkzijdige driehoek. Hoofdstuk 2 Hoeken en symmetrie Opstap Hoeken O-1a /A en G zijn sherpe hoeken. /F en /J zijn stompe hoeken. /D is een rehte hoek. d /A 42 en /F 131 O-2 v a 30 85 Uitgevers 110 K L M d e f 168 90 180 N

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMO-GL en TL 2007 tijdvak 1 woensdag 30 mei 13.30-15.30 uur wiskunde SE GL en TL ij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 83 punten

Nadere informatie

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO

Hoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken

Nadere informatie