Noordhoff Uitgevers bv

Transcriptie

1 Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = NL = = De oppervlakte van KLM is : = 8. Van PQR is de asis PQ = 0 en de hoogte SR =. De oppervlakte van PQR is 0 : = 60. Van VWX is de asis VW = 9 en de hoogte XY. WY = XY = WX = XY = 9 96, De oppervlakte van VWX is ongeveer 9 9,6 :,. Van parallellogram ABCD is de asis AB = = 9 dm en de hoogte DE = 8 dm. De oppervlakte van parallellogram ABCD is 9 8 = dm. Van parallellogram KLMN is de asis KL = 7 + = 8 dm en de hoogte MJ. JL = MJ = LM = MJ = 00 = 0 dm De oppervlakte van parallellogram KLMN is 8 0 = 560 dm. Van parallellogram PQRS is de asis QR = = dm en de hoogte PT. TQ = 6 PT = PQ = PQ = 6 = 8 dm De oppervlakte van parallellogram PQRS is 8 = 9 dm. Voor de oppervlakte van PQRS geldt ook oppervlakte = PQ SU. Dus SU = 9 : 0 = 9, dm. B- straal in mm diameter in mm omtrek in mm 5 0, 8,9,7,8 7,8, 69,6 56 0,5 8,7 57

2 58 B- De straal van de grote pan is twee keer zo groot als die van de kleine pan, dus de oppervlakte van de grote pan is = keer zo groot als die van de kleine pan. De pannenkoeken die Françoise eet zijn dus vier keer zo groot als die van Louis. De drie pannenkoeken van Françoise zijn dus evenveel als = kleine pannenkoeken. Ze eten even veel. B-5a /A = /A dus /A = /A + /A = 80 dus /A = 80 = 7 /A = /A dus /A = 7 /B = /A (F-figuur) dus /B = /B = /B dus /B = /B = /A (F-figuur) dus /B = 7 /B = /B dus /B = 7 /A + /B = + 7 = 80 c /A = = 9 d /A = 80 a B-6a De tekening hieronder is op schaal :. B-7a A 70 C M 8 cm ABC is een scherphoekige driehoek. c Zie de tekening ij opdracht a. K 50 S H M U c In KLS geldt /K + /S + /L = 80. dus /K = = 60. T 50 B 0 L

3 B-8a B-9a d In KUH is /K + /U + /H = 80, dus /H = = 0, net als /L. Beide hoeken ij H met een stip erin zijn even groot als /L. e In KLT is /L = = 0. In ULH is /H = = 50. Beide hoeken ij H met een kruis erin zijn 50. De overige twee hoeken ij H zijn = 00. De hoeken ij H zijn dus 0, 50 en 00. De afstand is 5 mm, en dat is ongeveer 0 meter. c Zie de tekening ij opdracht a. d Paquita ligt dichter ij de pier dan ij het strand, dus kan ze eter naar de pier toe zwemmen. Zie de tekening hiernaast. Van ABC is een AC = 6 en de hoogte. De oppervlakte van ABC is 6 : =. c Zie de tekening ij opdracht a. d De oppervlakte van AEB is : =,5. De oppervlakte van CEB is : =,5. Beide oppervlakten zijn gelijk. Extra oefening - Gemengd C E Q B A P O G- De oppervlakte van het ovenste parallellogram is 0 = 880 m. De oppervlakte van het onderste parallellogram is 60,8 = 88 m. De totale oppervlakte is = 708 m. Je etaalt voor deze grond = e 9.560,-. G-a De oppervlakte van ABC is 8 6 : = dm. De oppervlakte van ABC kun je ook erekenen met AB hoogte :. Dus 9 hoogte : = 9 hoogte = 8, dus hoogte = 8 : 9 = 5 = 5. 9 De afstand van punt C tot AB is 5 dm 5, dm. De lengte van AC is niet gegeven. 59

4 60 G-a De oppervlakte van de kleine innenste cirkel is π = 9π 8,7 dm. De oppervlakte van de grote uitenste cirkel is π,5 = 0,5π 6,6 dm. De oppervlakte van het lauwe gedeelte is 0,5π 9π 5, dm. De oppervlakte van de grote cirkel is π 6 = 96π 07,50 cm. De oppervlakte van een kliene cirkel is π = π. De oppervlakte van het rode gedeelte is 96π 7 π = 88π 90,78 cm, dat is ongeveer 9 dm. c De oppervlakte van de hele plaat is 80 0 = 600 cm = 6 dm. De oppervlakte van één cirkel is π 0 = 900π cm = 9π dm 8,7 dm. De oppervlakte van het gele gedeelte is 6 6 9π 6,5 dm. Het gele gedeelte kost 6,5 0,9 euro. G-a oppervlakte hoogte = inhoud dus oppervlakte 5 = 0 voor type A. De oppervlakte van de grondvlak is ij type A 0 : 5 = cm. Voor type B geldt oppervlakte = 0, dus de oppervlakte van het grondvlak is ij type B 0 : = 7,5 cm. Type A: oppervlakte = π r, dus π r = ofwel r = : π 7,0 en dus r,65 cm Type B: π r = 7,5 ofwel r = 7,5 : π 8,75 en dus r,96 cm c Type A: De diameter van het grondvlak is,65 = 5, cm. De omtrek van het likje is π diameter = π 5, 6,65 cm. De oppervlakte van de geogen zijkant is 6, cm. De totale oppervlakte van een likje van type A is cm. Type B: De diameter van het grondvlak is,96 = 5,9 cm. De omtrek van het likje is π 5,9 8,6 cm. De oppervlakte van de geogen zijkant is 8,6 cm. De totale oppervlakte van een likje van type B is 7, cm. De farikant zal dus type B kiezen. G-5a Dorp Bomen Strand De getekende lijnen zijn de deellijnen. Alle punten op de deellijn liggen even ver van de enen van de hoek, dus in dit geval even ver van de oevers.

5 G-6a A D C (, 7) O B Punt C is het punt (, 7). c ABC is een gelijkenige driehoek, want AB = BC. d Omdat AB = BC, is lijn BD is ook hoogtelijn, zwaartelijn en deellijn. e Vanuit punt D naar punt P moet je twee omhoog, en dus zes naar links. Je komt dan in het punt (, 6), dus a =. G-7a Lijn DE is een middenparallel in ABC. /C = = 58 /E = /C (F figuur) dus /E = 58 /E = = /G = /A (Z figuur) dus /G = 5 c Lijn DE is een middenparallel, dus DE = 0,5 AC = 0,5 = 6 cm. DB is de helft van AB dus DB = 0,5 0 = 5 cm Verder is ABC gelijkvormig met GBF. in cm AC = AB = 0 BC = in cm FG = 8 BG = BF = : 8 =,5 Dus BG = 0 :,5 6,7 cm. G-8a M K L 6

6 6 Complexe opdrachten C- Noem het mideden van rie BC het punt N. Dan is NST rechthoekig. SN = 5 ST = NT = NT = 69 = cm Van BCT is de asis BC = 0 cm en de hoogte NT = cm, dus de oppervlakte 0 : = 65 cm. De oppervlakte van het grondvlak is 0 0 = 00 cm. De totale oppervlakte van de piramide is = 60 cm. C- Bereken met inlijsten de oppervlakte van ABC: Oppervlakte rechthoek is 8 5 = 0. Oppervlakte ABC = 0,5 6 = 7,5. BC erekenen: BC = 5 = 5 Voor de oppervlakte van ABC geldt ook oppervlakte = asis BC hoogte : dus 5 hoogte : = 7,5 5 hoogte = 5 hoogte = 5 : 5 = 7 De afstand van punt A tot BC is 7. C- De diameter van de odem is : π,8 cm, dus de straal is ongeveer,9 cm. De oppervlakte van de odem is π,9,9,6 cm. De oppervlakte van de zijkant is 500,6 = 77,08 cm. De hoogte van de cilinder is dus 77,08 : 9,76 cm. C- Voor r = 0 is de uitkomst van eide formules gelijk aan 0, dus dan geldt A = P. Verder zijn de uitkomsten van de formules gelijk als r = r, dat is als r =. A > P als r > r, dus als r >. A < P als r < r, dus als r < (maar ook r > 0). C-5 De diameter van de trechter is keer zo groot als de diameter van het glas. De oppervlakte van de trechter is dus = 9 keer zo groot als de oppervlakte van het glas. Als er cm regen op de trechter valt, komt het regenwater in het glas 9 cm hoog te staan. Als er, cm water in het glas staat, is er dus, : 9 =,6 cm = 6 mm regen gevallen.

7 C-6 Teken de middelloodlijn van lijnstuk AB en die van lijnstuk AD. Het vlakdeel dat egrensd wordt door deze middelloodlijnen en waar punt A in ligt, hoort ij A. Teken op dezelfde manier het geied dat ij punt C hoort. De twee geieden die overlijven horen ij B en D. Door de middelloodlijn van lijnstuk BD te tekenen, verdeel je dat geied op de juiste wijze. A B D C C-7 Teken de deellijnen van de hoeken B en C en de middelloodlijn van BC. Het gevraagde punt P ligt op het stukje van de middelloodlijn tussen de deellijnen. C A * * C-8 De hoeken ij B zijn 60, want ABE en BCD zijn gelijkzijdig. Omdat BE een zwaartelijn is, is B het midden van AC. Dus is AB = BC en dus ook BE = BC. Daarmee is BCE gelijkenig met hoeken 0, 0 en 0. De hoeken ij C zijn daardoor eide 0, evenals de hoeken ij D. De hoek met het vraagteken is dan = 0. B 6

8 C-9 C-0 A P S D Q R C B Lijnstuk PQ is middenparallel van driehoek ABC en daarom evenwijdig aan AC. Voor de lengte geldt: PQ = AC. Lijnstuk RS is middenparallel van driehoek ACD en daarom evenwijdig aan AC. Voor de lengte geldt RS = AC. Hieruit volgt dat de lijnstukken PQ en RS even lang zijn en evenwijdig zijn. Dan is vierhoek PQRS een parallellogram. m m Technische vaardigheden T-a 8 5 = 00 e 0% van 80 is i 8 =7 5 6 = 5 f 5% van 00 is 5 j = c 8 : = g 5% van is k 5 = 0 7 d 0 : 7 = 0 h 75% van 6 is l 6 =8 T-a Het totaal aantal huisdieren is 5. Het aantal leerlingen in de klas is 0. Het gemiddelde aantal huisdieren is 5 : 0,7. De modus is 0 huisdieren, want dat aantal komt het meeste voor. Voor de mediaan zet je de aantallen huisdieren op volgorde: De mediaan is het gemiddelde van het 5 e en het 6 e aantal, die zijn eide. De mediaan is huisdier. 6 m

9 T-a c A O AB = C B BC = AB = 7, BC = 0,6 5 AC = AC = 9 5,9 AB = 7 BC = AC = 9 en AB + BC = 7 Omdat AC > AB + BC is ABC stomphoekig. d De rechthoek om ABC heen heeft een oppervlakte van 5 = 5. De oppervlakte van ABC is 5,5 5 = 6,5. T-a h = 7 f 7p( 8p) = 0 h = 7 of h = 7 7p = 0 of 8p = 0 p = 0 of 8p = p = 0 of p = 8 g = 7 g (q + 5)(q 0,7) = 0 g = 9 q + 5 = 0 of q 0,7 = 0 g = of g = q = 5 of q = 0,7 c r + = 8 q = 5 of q = 0,75 r = 5 h (5 a)(a + 5) = 0 geen oplossing 5 a = 0 of a + 5 = 0 a = 5 of a = 5 d n = i w 6w 6 = 0 n = 6 (w 8)(w + ) = 0 n = of n = w 8 = 0 of w + = 0 w = 8 of w = e d(d + 6) = 0 j x + 9x + 60 = 0 d = 0 of d + 6 = 0 (x + )(x + 5) = 0 d = 0 of d = 6 x + = 0 of x + 5 = 0 x = of x = 5 65

10 66 k y 9 = 8y l t t = 0 y 8y 9 = 0 t t + 0 = 0 (y 9 )(y + ) = 0 (t )(t 0) = 0 y 9 = 0 of y + = 0 t = 0 of t 0 = 0 y = 9 of y = t = of t = 0 T-5a = 6 = 6 i = = 8 = 8 = = c 6 = 7 = 6 = 6 + = + d = 7 7 j ( 7) = e 8 96 = 7+ 0 = = k = = 55 + = = = 57 f = 75 = 75 = 900 l = g = 75 = h = 5 = = = T-6a y = m(m + ) e f = (k + 6)(k + 7) n = 5( + ) f d = (w )(w ) c u = r( 5r) g i = (s 8)(s + ) d a = (h 6)(h + 6) h l = (q + 7)(q ) T-7a = a a 7 d p = 8 v v = a p = 8v k = 5 t t e q = p p k = 5t 5 q = p 5 c w = 0 5 f a = q 7 q q w = 6 a = q T-8a m = p 5p + p 0 g = 0 + 5t m = p p 0 v = 8 h = t + 5t 5t 5 v = 7 0 = t 5 c k = 7w + i y = 6x 5x + x 0 y = 6x x 0 d q = w 7w 5w + 5 j m = a 6a + 9 a q = w w + 5 m = 6a + 9 e y = 6a +6a k r = q + 7q + 7q + 9 r = q + q + 9 f h = 5t + 0t l g = 9x + x

11 T-9a Als x met toeneemt, neemt y telkens met toe. Zie de grafiek hiernaast. c Het startgetal is en het hellingsgetal is. De formule is y = x. d y = 5 = 5 = dus y = T-0a 5x + = 78 d (t ) = 9t 5 5x = 75 t + 6 = 9t 5 x = 75 : 5 dus x = 5 6 = t 5 = t t = : dus t = = 7 e (5x + 7) = = 7 0x = 0 8 = 0 7 0x 0 = 0 5 = 0 0x = 0 = 5 : 0 dus =,5 x = 0 : 0 dus x = c 7x 8 = x f 9p 5 + p = 8 5x 8 = p 5 = 8 5x = p = x = : 5 dus x = 0,8 p = : dus p = T-a Grafiek heeft startgetal 6. y O x 5 Het hellingsgetal van grafiek is. Een formule ij grafiek is y = x + 6. c Het startgetal van grafiek is en het hellingsgetal. Een formule ij grafiek is y = x +. d x + 6 = x + 6 = x + ofwel x = Vul x = in ij y = x + 6. Dat geeft y = + 6 =. Het snijpunt is (, ). Controle: Invullen van x = ij y = x + geeft y = + =, klopt. e Het hellingsgetal van grafiek is. Een formule ij grafiek is y = x +. Grafiek gaat onder andere door het punt (, ). Invullen ij y = x + geeft: = + ofwel = 8 + dus = 5. Een formule ij grafiek is y = x 5. f x + 6 = x 5 6x + 6 = 5 6x = x = : 6,8 Vul x =,8 in ij y = x + 6. Dat geeft y =,8 + 6 =,. Het snijpunt is (,8;,), en dat klopt met de tekening. 67

12 T-a c 68 PQ = PR = 6 RQ = RQ = 5 7, AB = BC = AC = AB = 79 8,89 LM = 76 KL = KM = KL = 79 8,55 T-a 6x 9 > 7y + < y + 6x 9 = 7y + = y + 6x = 5 9y = 8 x = 5 : 6 dus x =,5 y = 8 : 9 dus y = D-a f f f = g g g 0,5 5 g g g = f f f 0 5 oplossing: x >,5 oplossing: y < c 5 > x d 8p 0 > p = x 8p 0 = p = x 6p = 5 x = 6 : dus x = 8 p = 5 : 6 dus p =,5 c g g g = f f f oplossing: x < 8 Door elkaar f f f = g g g 0,5 5 oplossing: p >,5 Het filiaal in Alkmaar heeft 0 werknemers. Het filiaal in Delft heeft 5 werknemers, waarvan er 6 jonger zijn dan 5 jaar, dat is %. Tel alle leeftijden ij elkaar op. Het totaal is van de leeftijden is 808 jaar. Het totaal aantal werknemers is 0. De gemiddelde leeftijd is 808 : 0 = 0, jaar.

13 D-a De oppervlakte van het vouwlaadje is 6 6 = 56 cm. De oppervlakte van één vierkantje is = 9 cm. De oppervlakte van het stuk dat overlijft is 56 9 = 7 cm. De oppervlakte van één vierkantje ereken je met de formule A = z z of A = z. De oppervlakte van het stuk dat overlijft ereken je met de formule A = 56 z. c De formule is een kwadratische formule, dus ij de formule hoort een paraool. d 56 z = 07 z = 9 z = 7 of z = 7 z = 7 voldoet niet omdat de van een vierkant niet negatief kan zijn. e 56 z = 00 z = 56 z = 56,9 (z = 56 voldoet niet) Als z >,9 cm is de oppervlakte van het stuk dat overlijft minder dan 00 cm. (Maar z kan ook niet groter worden dan 6 cm, want anders lijft er geen stuk over.) D- Elk jaar verdient Esma 50 = 600 euro. Na jaar heeft ze = 850 euro gespaard, na jaar = 50 euro en na jaar = 050 euro. De scooter gaat elk jaar 6,5% in prijs omhoog en kost na jaar 580,065 = 68,70 euro. Na jaar kost de scooter 580,065 = 79,08 euro. Na jaar komt Esma 79,08 50 =,08 euro te kort. Daarvoor moet ze nog,08 : 50 6,8 maanden sparen. Dus eind juli van het jaar waarin Esma 6 jaar geworden is, kan ze de scooter kopen. D-a c d e f DE is 8 : = cm lang. In driehoek ADE geldt: AD = DE = AE = AD = 9 = cm AC = AD dus AC = 6 cm. De oppervlakte van driehoek ABC is 8 6 : = cm. Omdat DE een middenparallel is, zijn AE en BD zwaartelijnen van driehoek ABC. Punt S is daarmee het zwaartepunt van driehoek ABC. Omdat DE evenwijdig is aan AB geldt in de driehoeken ABS en EDS dat /A = /E, /B = /D en /S = /S. Omdat AB twee keer zo lang is als DE, is AS twee keer zo lang als ES. AE = 5 cm, dus AS = 5 = cm. 69

14 D-5a c d 70 De hoeveelheid vrije tijd per dag was in = 5.55 uur, dat is = 55 minuten. De toename is minuten, dat is : =,9%. 0. uur is = 6 minuten.0 uur is = 60 minuten 6.09 uur is = 69 minuten.57 uur is = 97 minuten Een etmaal heeft uur, dus 60 = 0 minuten. De hoeken zijn: Slapen enz.: 6 : Betaald werk: 60 : 0 60 = 0 Vrije tijd: 69 : Overig: 97 : Vrije tijd in 00 is minuten minder dan in 00, dus 69 = 55 minuten. Dat is 55 : 0 00%,7% van het totaal van 0 minuten. De personen tussen jaar en 0 jaar zullen vaak nog een opleiding volgen en de personen oven de 60 jaar zullen meestal niet werken. De sector etaald werk zal dus groter worden en de sectoren vrije tijd en overig zullen kleiner worden. D-6a Als er op een avond weinig tafels te edienen zijn wil ze toch genoeg etaald worden. In de situatie dat Carmen alleen per tafel etaald krijgt, moet je voor het loon het aantal tafels vermenigvuldigen met, dus l = a. In de situatie dat ze per avond 8 euro krijgt en,5 euro per tafel, moet je voor het loon het aantal tafels vermenigvuldigen met,5 en de uitkomst ij 8 optellen, dus l =,5a +8. c a =,5a + 8,5a = 8 a = 8 :,5 = Het omslagpunt ligt ij tafels. d Invullen van a = 8 in de vergelijking a =,5a + geeft 8 =,5 8 + ofwel = +, dus =. Ze moet op de stippeltjes het getal invullen. D-7 A E Driehoek BCD past twee keer in driehoek ABD, zie tekening. Driehoek ABC heeft gelijke asis en gelijke hoogte als driehoek ABD en daarom een even grote oppervlakte. De oppervlakte van driehoek BCD past daarom ook twee keer in de oppervlakte van driehoek ABC. C D

15 D-8a c SQ = 70 PS = 0 PQ = PQ = RQ = 60 PR = PQ = 5000 T ,7 cm cm R PR = 00 7, cm De lengte van RT is ongeveer 60 7, =,58 cm. De oppervlakte van het ingesloten vierkant is,58,58 50 cm. 60 cm P 0 cm 70 cm 0 cm S Q 7