Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud

Transcriptie

1 Hoofdstuk 5 Omtrek, oppervlakte en inhoud Opstap Omtrek, oppervlakte en inhoud O-1a d e f 8 km = = 8000 m m = 2500 : 10 : 10 : 10 = 25 km 6 m = = 600 m 500 m = 500 : 10 = 50 dm 4 dm = 4 10 = 40 m 20 dm = 20 : 10 = 2 m O-2a De omtrek van het vierkant is 5 m + 5 m + 5 m + 5 m = 20 m. De oppervlakte van het vierkant is 5 5 = 25 m 2. De omtrek van de rehthoek is 8 m + 3 m + 8 m + 3 m = 22 m. d De oppervlakte van de rehthoek is 8 3 = 24 m 2. O-3a 4 CM 5 CM De oppervlakte van de rehthoek is 5 4 = 20 m 2. De oppervlakte van de driehoek is 20 : 2 = 10 m 2. O-4 Van parallellogram kun je een rehthoek maken met oppervlakte 5 3 = 15 m 2. De oppervlakte van het parallellogram is dan ook 15 m 2. O-5a d Van parallellogram kun je een rehthoek maken met oppervlakte 8 2 = 16 m 2. De oppervlakte van het parallellogram is ook 16 m 2. Van parallellogram kun je een rehthoek maken met oppervlakte 7 4 = 28 m 2. De oppervlakte van het parallellogram is ook 28 m 2. De diameter van irkel A is 5 m. 5 = 15,7 De omtrek van irkel A is 15,7 m. De straal van irkel B is 3 m. De diameter van irkel C is 2 3 m = 6 m. 6 = 18,8 De omtrek van irkel B is 18,8 m. O-6a 40 m 2 = = 4000 dm 2 d 3000 m 2 = 3000 : 100 = 30 dm dm 2 = 500 : 100 = 5 m 2 e 9 dm 2 = = 900 m 2 6 m 2 = = 600 dm 2 f 2000 dm 2 = 2000 : 100 = 20 m 2 O-7a 8 liter = 8 10 = 80 dl d 400 ml = 400 : 10 = 40 L 400 L = 400 : 10 = 40 dl e 800 dl = 800 : 10 = 80 liter 60 L = = 600 ml f 540 L = 540 : 10 = 54 dl 55

2 O-8a 4 m 3 = = 4000 dm 3 8, = 8500 m m 3 = 6000 : 1000 = 6 dm 3 d dm 3 = : 1000 = 15 m 3 e 4500 m 3 = 4500 : 1000 = 4,5 dm 3 f 980 dm 3 = 980 : 1000 = 0,98 m 3 O-9a De oppervlakte van de odem van het gat is 9,4 7,9 = 74,26 m 2. De diepte van het gat is 50 m = 0,5 m. Er moet 74,26 0,5 = 37,13 m 3 grond worden uitgegraven. 37,13 : 8 = 4,64... Er zijn vijf vrahtwagens nodig om de grond af te voeren. O-10a De oppervlakte van de odem van de kuus is = 100 m 2. De inhoud van de kuus is = 1000 m 3. De oppervlakte van de odem van de alk is 11 6 = 66 m 2. De inhoud van de alk is 66 5 = 330 m 3. O-11a De ruimtefiguren 1, 2 en 4 zijn prisma s Omtrek 1a De omtrek van het weiland is = 140 m. De diameter van de kikkerpoel is 15 m. De omtrek van de kikkerpoel is diameter = 15 = 47,1 m. 2a De omtrek van de irkel met een diameter van 12 m is 12 = 37,7 m. Als de straal 4 m is, is de diameter 2 4 = 8 m. De omtrek van een irkel met een straal van 4 m is 8 = 25,1 m. 3 De omtrek van de eerste figuur is 5 m + 3 m + 2 m + 2 m + 3 m + 1 m = 16 m. De tweede figuur heeft omtrek 8 m + 12 m + 12 m + 2 m + 8 m + 7 m + 4 m + 3 m = 56 m. De omtrek van de driehoek is 11 m + 6 m + 9 m = 26 m. 4a Boog DA is de helft van een irkel. De diameter van de irkel is 2 meter. 56

3 De omtrek van de hele irkel is 2 = 6,28... meter. De lengte van oog DA is 6,28... : 2 = 3,1 meter. d De omtrek van de kippenren is AB + BC + CD + DA = ,1 = 11,1 m. 5a 6a 7a d De lengte van de halve irkeloog is 3 : 2 = 4,7 m. De omtrek van figuur A is , = 15,7 m. De omtrek van figuur B is = 18 m. Bij figuur C zit een kwart irkel. De diameter van de irkel is 4 m. De omtrek van het stukje irkel is 4 : 4 = 3,1 m. De omtrek van figuur C is ,1 + 1 = 11,1 m. De omtrek van één ring is 11 = 34,6 m. Marhien kan twee ringen maken uit één staafje. Ze heeft 12 : 2 = 6 staafjes nodig. De ringen gaan 6 2,40 = 14,40 kosten. Het veld is een vierde deel van een irkel. De hele irkel heeft een straal van 90 meter. De diameter is 2 90 = 180 meter. De lengte van de irkeloog is 180 : 4 = 141,4 meter. Jim moet in totaal ,4 + 27,5 + 27,5 = 376,4 meter shilderen. ICT Omtrek I-1a - De omtrek van de irkel is ongeveer 31 m. d 10 = 31,4 m De antwoorden van en d zijn ongeveer gelijk. I-2a d De omtrek is ongeveer 22 m. De omtrek is 7 = 22,0 m. Een irkel met straal 3 m heeft diameter 6 m De omtrek van deze irkel is 6 = 18,8 m. I-3 Controleer je antwoorden op de omputer. I-4 Controleer je antwoorden op de omputer. I-5a - De omtrek van één ring is 10 = 31,4 m. 80 : 31,4 is ongeveer 2,5, dus ze kan twee ringen maken. d Ze maakt een armand van aht ringen en heeft dus vier staafjes nodig. Dit kost 4 1,80 = 7,20. I-6a - Het veld is een vierde deel van een irkel. De hele irkel heeft een straal van 90 meter. De diameter is 2 90 = 180 meter. d De lengte van de irkeloog is 180 : 4 = 141,4 meter. e Jim moet in totaal ,4 + 27,5 + 27,5 = 376,4 meter shilderen. 57

4 5-2 Oppervlakte van driehoek en parallellogram 8a De oppervlakte van de rehthoek is 7,2 2,5 = 18 m 2. De oppervlakte van de muur is 18 : 2 = 9 m 2. 9a C Z 10a 11a A 5 m B 3 m G I 6 m 15 m De oppervlakte van de rehthoek om driehoek ABC is 5 3 = 15 m 2. De oppervlakte van driehoek ABC is 15 : 2 = 7,5 m m De oppervlakte van de rehthoek om driehoek GHI is 15 6 = 90 m 2. De oppervlakte van driehoek GHI is 90 : 2 = 45 m 2. De oppervlakte van de rehthoek om driehoek XYZ is 6 4 = 24 m 2. De oppervlakte van driehoek XYZ is 24 : 2 = 12 m 2. 0,5 m, = 0, = 50 m De oppervlakte van de rehthoek is = 3000 m 2. De oppervlakte van de haaientand is 3000 : 2 = 1500 m 2. H X 4 m 6 m 5 m Y 4 m 10 m De rehthoek heeft oppervlakte 10 4 = 40 m 2. d De oppervlakte van het parallellogram is ook 40 m 2. 58

5 12a De rehthoek gemaakt van parallellogram A heeft zijden van 12 m en 5 m. De rehthoek gemaakt van parallellogram B heeft zijden van 5 m en 8 m. De rehthoek gemaakt van parallellogram C heeft zijden van 20 m ij 10 m. De oppervlakte van de rehthoek gemaakt van parallellogram A is 12 5 = 60 m 2. De oppervlakte van parallellogram A is 60 m 2. De oppervlakte van de rehthoek gemaakt van parallellogram B is 5 8 = 40 m 2. De oppervlakte van parallellogram B is 40 m 2. De oppervlakte van de rehthoek gemaakt van parallellogram C is = 200 m 2. De oppervlakte van parallellogram C is 200 m 2. 13a 14a Van het rode parallellogram kun je een rehthoek maken van 3 meter ij 2,5 meter. De oppervlakte van de rehthoek is 3 2,5 = 7,5 m 2. De oppervlakte van het rode parallellogram is 7,5 m 2. Om de lauwe driehoek kun je een rehthoek maken van 4 meter ij 2,5 meter. De oppervlakte van deze rehthoek is 4 2,5 = 10 m 2. De oppervlakte van de lauwe driehoek is 10 : 2 = 5 m 2. Om driehoek ABG kun je een rehthoek tekenen van 2 meter ij 1,7 meter. De oppervlakte van de rehthoek is 2 1,7 = 3,4 m 2. De oppervlakte van driehoek ABG is 3,4 : 2 = 1,7 m 2. De zeshoek estaat uit zes even grote driehoeken. De oppervlakte van de zeshoek is 6 1,7 = 10,2 m 2. 15a De oppervlakte van de hele tangrampuzzel is = 100 m 2. Om de lauwe driehoek kun je een rehthoek maken van 10 m ij 5 m. De oppervlakte van deze rehthoek is 10 5 = 50 m 2. De oppervlakte van de lauwe driehoek is 50 : 2 = 25 m 2. Van het parallellogram kun je een rehthoek maken van 5 m ij 2,5 m. De rehthoek heeft een oppervlakte van 5 2,5 = 12,5 m 2. De oppervlakte van het parallellogram is 12,5 m Oppervlakte irkel 16a - Binnen de irkel passen ongeveer 50 hokjes van 1 m = 50,3 De oppervlakte van de irkel is ongeveer 50,3 m 2. d Ja. 17a De straal van irkel A is 25 m. De straal van irkel B is 20 m. De straal van irkel C is 30 : 2 = 15 m. Oppervlakte irkel A = = 1963,5 m 2 Oppervlakte irkel B = = 1256,6 m 2. Oppervlakte irkel C = = 706,9 m 2. 59

6 18a De straal van de grote trommel is 27 : 2 = 13,5 m. De oppervlakte voor het vel voor de grote trommel 13,5 13,5 = 572,6 m 2. De straal van de kleine trommel is 22 : 2 = 11 m. De oppervlakte voor het vel voor de kleine trommel = 380,1 m 2. 19a 360 m = 360 : 10 : 10 = 3,6 m De straal van de irkel is 3,6 : 2 = 1,8 m. De oppervlakte van het terras wordt 1,8 1,8 = 10,2 m 2. d De klant moet 10,2 45 = 459,- etalen voor de stenen voor het terras. 20a Het veld is een rehthoek van 2,10 meter ij 1,40 meter. De oppervlakte van het veld is 2,10 1,40 = 2,94 m 2. De straal van een rondje is 19 : 2 = 9,5 m. De oppervlakte van een rondje is 9,5 9,5 = 283,5 m 2. Er zijn vier keuren met elk zes rondjes. In totaal zijn er 4 6 = 24 rondjes. d De oppervlakte van 24 rondjes is ,5 m 2 = 6804 m 2. Dat is gelijk aan 6804 : 100 : 100 = 0,6804 m 2. Afgerond op één deimaal is de oppervlakte van de 24 rondjes 0,7 m 2. 21a De rehthoek is 50 m lang en 17 m reed. De oppervlakte van de rehthoek is = 850 m 2. Van de twee halve irkels kun je een hele irkel maken met diameter 17 m. De straal van de irkel is 17 : 2 = 8,5 m. De oppervlakte van de irkel is 8,5 8,5 = 227,0 m 2. d De oppervlakte van de zwarte stof is = 1077 m 2. 22a De straal van het hele verkeersord is 80 : 2 = 40 m. De oppervlakte van het hele verkeersord is = 5026,5 m 2. De straal van de irkel van het witte deel is 60 : 2 = 30 m. De oppervlakte van het witte deel is = 2827,4 m 2. Oppervlakte rode rand = oppervlakte hele verkeersord oppervlakte witte deel Oppervlakte rode rand = 5026,5 2827,4 = 2199,1 m Inhoud 23a De oppervlakte van de odem van de doos is = 4000 m 2. De hoogte van de doos is 3 dm = 3 10 = 30 m. De inhoud van de doos is = m 3. 24a De odem is 0,5 dm = 5 m lang en 1 dm = 10 m reed. oppervlakte odem = 5 10 = 50 m 2 inhoud alk = 50 4 = 200 m 3 oppervlakte odem is 6 6 = 36 m 2 inhoud kuus = 36 6 = 216 m 3 oppervlakte odem is 6 4 : 2 = 12 m 2 inhoud prisma = 12 4 = 48 m 3 60

7 25a De hoogte van het zand is 40 m. Dat is 40 : 10 : 10 = 0,4 meter. De oppervlakte van de odem is 4,5 3 = 13,5 m 2. De inhoud van de laag zand is 13,5 0,4 = 5,4 m 3. Harry heeft 5,4 kuu zand nodig. 26a De maten van de ouwtekening zijn in mm. De maten van de vloer van de garage zijn 6400 mm ij 4400 mm mm = 6400 : 10 : 10 : 10 = 6,4 m en 4400 mm = 4400 : 10 : 10 : 10 = 4,4 m De oppervlakte van de odem van de garage is 6,4 4,4 = 28,16 m 2. De inhoud van de garage is 28,16 2,5 = 70,4 m 3 = 70,4 kuu. 27 De straal van de irkel is 10 m : 2 = 5 m. De oppervlakte van de odem is 5 5 = 78,5 m 2. De inhoud van de linkerilinder is 78,5 3 = 235,5 m 3. Afgerond op hele m 3 is de inhoud 236 m 3. De straal van de irkel is 10,6 m : 2 = 5,3 m. De oppervlakte van de odem is 5,3 5,3 = 88,2 m 2. De inhoud van de rehterilinder is 88,2 11,7 = 1031,94 m 3. Afgerond op hele m 3 is de inhoud 1032 m 3. 28a 3,1 km = 3, = 3100 m De straal van een uis is 7 : 2 = 3,5 m. De oppervlakte van een irkel is 3,5 3,5 = 38,5 m 2. De inhoud van één tunneluis is 38, = m 3. Er moet m 3 zand worden uitgegraven. 1,5 jaar = 1,5 12 = 18 maanden Er worden twee tunnels geoord, dus in totaal = 6200 m. Per maand kan er : 18 = 344,4 meter worden geoord. Extra oefening E-1a 3,6 m = 3, = 360 m De diameter van het terras is 360 m. Omtrek terras = 360 = 1130,97 m Dat is ongeveer gelijk aan 1131 m : 15 = 75,4 Er zijn 76 stenen nodig voor de rand van het terras, E-2 Omtrek figuur = = 160 m of 16 dm Figuur estaat uit twee rehte stukken lijn van 30 m en twee halve irkels met een diameter van 20 m. De twee halve irkels vormen samen een irkel met omtrek 20 = 62,8 m. De omtrek van figuur is ,8 = 122,8 m. Figuur estaat uit twee lijnstukken van 26 m elk en een kwart irkel met straal 26 m. De diameter van de kwart irkel is 2 26 = 52 m. De kwart irkel heeft lengte 52 : 4= 40,8 m. De omtrek van figuur is ,8 = 92,8 m. 61

8 E-3 De rehthoek om driehoek ABC heeft oppervlakte = 504 m 2. De oppervlakte van driehoek ABC is 504 : 2 = 252 m 2. De rehthoek, die je kunt maken van parallellogram DGFE heeft oppervlakte 2,1 3 = 6,3 dm 2. Dan is oppervlakte parallellogram DGFE ook 6,3 dm 2. De rehthoek om driehoek LKJ heeft oppervlakte = 238 m 2. De oppervlakte van driehoek LKJ is 238 : 2 = 119 m 2. De rehthoek, die je kunt maken van parallellogram QPNM heeft oppervlakte 2 2 = 4 dm 2. Dan is oppervlakte parallellogram QPNM ook 4 dm 2 ofwel 400 m 2. E-4a - De rehthoek om de driehoek heeft oppervlakte 6 3 = 18 m 2. Dan is de oppervlakte van de driehoek 18 : 2 = 9 m 2. De oppervlakte van de rehthoek is 6 4,4 = 26,4 m 2. d Iris moet 26,4 + 9 = 35,4 m 2 shilderen. E-5a De diameter is 120 m. De straal van het lad is 120 : 2 = 60 m = 60 : 10 = 6 dm. De oppervlakte van het lad wordt 6 6 = 113 dm 2. Het vierkant heeft zijden van 120 m = 120 : 10 = 12 dm. De oppervlakte van het vierkant is = 144 dm 2. Ewald moet = 31 dm 2 van de plaat als afval weggooien. E-6a De oppervlakte van de odem van de garage is 10 5 = 50 m 2. De inhoud van de garage is 50 3,5 = 175 m 3. De zolder is een prisma. De odem is de driehoek aan de voorkant. De rehthoek om de driehoek heeft oppervlakte 10 3,5 = 35 m 2. De driehoek heeft oppervlakte 35 : 2 = 17,5 m 2. De inhoud van de zolder is 17,5 12 = 210 m 3. De rest van het huis heeft de vorm van een alk. De oppervlakte van de odem is = 120 m 2. De inhoud van de alk is = 840 m 3. De inhoud van het hele huis is = 1225 m 3. E-7a De oppervlakte van de rehthoek om ABS heeft oppervlakte = 2150 m 2. Dan is de oppervlakte van driehoek ABS is 2150 : 2 = 1075 m 2. De odem estaat uit zes driehoeken. De oppervlakte van de odem is m 2 = 6450 m 2. De hoogte is 38 m. De inhoud is = m 3. d De inhoud is m 3 = : 1000 = 245,1 dm 3 = 245,1 liter. 245,1 : 85 = 2,88... Er zijn drie zakken tuinaarde van 85 liter nodig om de ak te vullen. 62

9 E-8 De straal van de irkel is 12 : 2 = 6 meter. De odem van het assin heeft oppervlakte 6 6 = 113,1 m 2. De inhoud van het assin is 3,4 113,1 = 384,5 m 3. Er gaat ongeveer 385 kuu water in het assin. Verwerken en toepassen V-1a De stippellijn estaat uit twee rehte delen van 121,45 meter en twee halve irkels met straal 25 meter. De diameter van de irkel is 50 meter. De omtrek van de irkel is 50 = 157,1 meter. De lengte van de stippellijn is 121, , ,1 = 400 meter. Een innenoht is 157,1 : 2 = 78,55 meter. De irkel van de uitenoht heeft diameter 2 30 = 60 meter. Een uitenoht is 60 : 2 = 94,25 meter. De uitenoht is 94,25 78,55 = 15,7 meter langer dan een innenoht. V-2a De middenpilaar is een irkel met diameter 1,4 m. De straal is dan 1,4 : 2 = 0,7 m. De oppervlakte van de middenpilaar is 0,7 0,7 = 1,5 m 2. De rehthoek om driehoek ABS is 2 2,4 = 4,8 m 2. De oppervlakte van driehoek ABS is 4,8 : 2 = 2,4 m 2. De ahthoek estaat uit aht driehoeken. De oppervlakte van de ahthoek is 8 2,4 = 19,2 m 2. d De oppervlakte van het lauwe geied is 19,2 1,5 = 17,7 m 2. V-3a De lengte van het diepste deel is 4 m 0,5 m 0,5 m = 3 m. De reedte van het diepste deel is 2,4 m 0,5 m 0,5 m = 1,4 m. De vijver kun je opsplitsen in twee alken. De onderste alk is 3 meter lang, 1,4 meter reed en 60 m = 0,6 m hoog. De oppervlakte van de odem van deze alk is 3 1,4 = 4,2 m 2. De inhoud van het onderste deel is 4,2 0,6 = 2,52 m 3. De ovenste alk is 4 meter lang, 2,4 meter reed en 20 m = 0,2 meter hoog. De oppervlakte van de odem van deze alk is 4 2,4 = 9,6 m 2. De inhoud van de ovenste alk is 9,6 0,2 = 1,92 m 3. De totale inhoud van de vijver is 2,52 + 1,92 = 4,44 m 3. V-4a De straal van de irkel is 4,2 : 2 = 2,1 m. De oppervlakte van de irkel is 2,1 2,1 = 13,85 m 2. Dat is ongeveer 13,9 m 2. De diepte van de kuil is 80 m = 0,8 m. De inhoud van de kuil is 13,9 0,8 = 11,12 m 3. Theo moet 11,12 kuu zand graven. 11,12 m 3 = 11, = dm 3 = liter : 75 = 148,27 Theo moet 149 kruiwagens zand wegrengen. 63

10 Rekenen 6 R-1 a d 9 e i k f g 5 2 j 0 0 m R-2a m 2 = : 100 : 100 = 2,3 m 2 39 m 2 = = 3900 dm 2 4 are = = 400 m 2 d 7,2 ha = 7,2 100 = 720 are e 960 m 2 = 960 : 100 = 9,6 dm 2 f 450 m 2 = 450 : 100 = 4,5 are g m 2 = : 100 : 100 = 3,5 ha h dm 2 = : 100 = 66 m 2 R-3a = 152 Er zijn 9 getallen. Het gemiddelde is 152 : 9 = 16, = 55 Er zijn 10 getallen. Het gemiddelde is 55 : 10 = 5, = 307 Er zijn 6 getallen. Het gemiddelde is 307 : 6 = 51,2. l R-4a Het getal 19 komt het meest voor. De modus is 19. Het getal 5 komt het meest voor. De modus is 5. Er zijn twee getallen, die het meest voorkomen. Er is geen modus. R-5a = 49 g 9 7 = = 25 h 48 : 6 = = 60 i = 82 d 44 : 22 = 2 j 6 15 = 90 e = 209 k 220 : 20 = 11 f = 26 l = 61 Oefenopdrahten ij hoofdstuk 5 h Omtrek figuur = = 28 m. Omtrek figuur = = 28 m. Omtrek figuur = : : 4 = 20,6 m 64

11 2 Oppervlakte rehthoek = 8 12 = 96 m 2. Oppervlakte rehthoek om driehoek = = 160 m 2 Oppervlakte driehoek = 160 : 2 = 80 m 2. Maak van het parallellogram eerst een rehthoek. De oppervlakte van deze rehthoek is 12 8,2 = 98,4 m 2. De oppervlakte van het parallellogram = 98,4 m 2. De laatste figuur kun je verdelen in een rehthoek en een vierkant. De oppervlakte van de rehthoek is 12 8 = 96 m 2. De oppervlakte van het vierkant is 4 4 = 16 m 2. De oppervlakte van het laatste figuur is = 112 m 2. 3a De oppervlakte van de rehthoek is = m 2. De twee halve irkels vormen samen en hele irkel met diameter 120 m, dus de straal 60 m. De oppervlakte van de twee halve irkels is straal straal = = m 2. De oppervlakte van het hele tafellad is = m 2. 4a De rehthoek om de driehoek heeft oppervlakte 5 3,2 = 16 m 2. De oppervlakte van de driehoek is 16 : 2 = 8 m 2. De inhoud is oppervlakte odem hoogte = 8 8 = 64 m 3. 5a De straal van de odem is 28 : 2 = 14 m. De oppervlakte van de odem is straal straal = = 616 m 2. De inhoud is oppervlakte odem hoogte = = 3696 m 3. Ongeveer 3,5 liter, omdat 3696 m 3 = 3696 : 1000 = 3,696 dm 3 = 3,696 liter. Er kan dus zeker geen 4 liter in de pan. 65