H24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3

Transcriptie

1 H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO a 6 km : = cm a Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt 7 ze 0 meter in minuten. Dat is 0 0 = 800 meter in een uur. Dat is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN a factor = 0,6 Diepte put is = meter. a reikhoogte = 9 dm ; reikwijdte = dm c reikhoogte = 9 = 8 dm reikwijdte = = 08 dm d reikhoogte: 9 dm, reikwijdte: dm e uitschuiven: dm 9 reikwijdte: 90 8 dm 9 Zie plaatje: OV = 7, AB =, dus AB = OB, dan ook TV = OV =. Hoogte toren is + = meter. 6 a Driehoek PQB is gelijkvormig met driehoek VHB, de 00 vergrotingsfactor is 0 = 7. 7 a nee ; nee wordt groter ; wordt kleiner de Wageningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO

2 8 a ver:,60 =,0 meter hoog:,7,9 meter 6 = 6,60 meter c Nee, de reikwijdte neemt steeds sneller af. d 6 Zie plaatje hieronder. BC In driehoek ABC: cos ( ) =, 0 dus BC = 0 cos ( ) 97 cm. De gevraagde afstand is = 0 cm. 9 a reikhoogte,7,,0 6, 7,7 8,7 9, 9,8 reikwijdte 9,8 9, 8,7 7,7 6,,0,,7 Ze zijn samen 90. c , 6,8 0,0,8, 7, 8,8 9,6 9,6 8,8 7,,,8 0,0 6,8, sin 0,7 0, 0,0 0,6 0,77 0,87 0,9 0, cos 0,98 0,9 0,87 0,77 0,6 0,0 0, 0,7 7 De lengte van het luik noemen we. a Dan: sin(0 ) a 0 0, en sin(6 ) 0,9. a 0 a Dus = en =, dus 0,9 0, a 0 a =. Hieruit volgt het gevraagde. 0,9 0, 0,a + 0 = 0,9a 0,a = 0 a = 0 c sin (0 ) = 0, dus = 0 : sin (0 ) = 00 cm.. INV SINUS EN INV COSINUS 8 a Noem het hoogteverschil h, dan h sin =, dus h = 00 sin 06,0 m. 00 Dus 060 dm.. SINUS EN COSINUS Noem de hoogte van het trapje h, dan h sin (7 ) =, dus h = sin (7 ), m. Noem die afstand a, dan: a cos (7 ) =, dus a = cos (7 ), m. 9 a 9 c sin ( ) = 0,7 Noem die afstand, dan (zie plaatje): sin ( ) = 000, dus 000 = 66, m. sin( ) Dat is 7 hm. de Wageningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO

3 7 c cos ( ) = inv cos ( ) 6, a sin ( ) = 0 7, 6 cos ( ) = 9, 7 a Teken een lijnstuk CD van cm. Teken ij D een loodlijn op CD en ij C aan de ene kant een hoek van 0 en aan de andere kant een hoek van. De snijpunten met de loodlijn zijn A en B. De sinus van een hoek is altijd kleiner dan, want de schuine zijde is langer dan een rechthoekszijde. a 0, = meter sin ( ) = 0,07, c sin ( ) = 0,, 6 d 00 = 0,07, dus: = 00 7 m, 0,07 dus,7 km. a schaal : AD tan (0 ) =, dus AD = tan (0 ),7. BD tan ( ) =, dus BD = tan ( ) 0,808. Dus AB = AD + BD,. cos ( ) =, dus BC = BC cos( ),. c Oppervlakte is 0,, = 6,6.. GEMENGDE OPGAVEN + = c sin ( ) =,,6 De hoeken zijn: 90,0,,6 en 67, graden. a h + 8 = 7, dus h =, oppervlakte is 8 = 0. cos ( ) = 8 7, 6,9 Twee hoeken van 6,9 en één hoek van 6,.. TANGENS 7, 7 a tan (0 ) =,0 6, tan (0 ) =,97 6 tan ( ) =,0,,9 dus. De zonshoogte is. 8 a AC tan ( GAC) = GAC MC 0 tan ( GMC) = 0 GMC c Zie plaatje: tan ( ) =, 9,7 CNG 9, De lengte van de kael noemen we a en de afstand tot de voet. Dan: sin (6 ) = 87 a, 87 dus a = sin( 6 ) 96,8 m tan (6 ) = 87, dus 87 = tan(6 ), m de Wageningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO

4 0 M is het midden van het grondvlak, a een hoekpunt onder en T de top van de piramide. Dan is Am de helft van een diagonaal in het grondvlak. Je moet hoek erekenen, zie plaatje. tan ( ) = 0 0, 7. a AB, BC, AC 0 0, want + 0 =. c cos ( ) = 0, tan ( ) = =, 0 d sin( ) =, cos( ) =, tan( ) = = 0 e 6 en 7 f sin ( ) = cos ( ), cos ( ) = sin en tan ( ) = tan Overstaande rechthoekszijde van = aanliggende rechthoekszijde van Overstaande rechthoekszijde van = aanliggende rechthoekszijde van Schuine zijde is voor eide hetzelfde. a AB, BC, AC 6 Zie plaatje. tan ( BAD) =, dus BAD,7. tan ( CAD) = 6, dus BAD 6,, dus CAB = 6,,7 = 9,7. Zie plaatje. cos ( ) =, dus,, dus 90 +, =,. SUPER OPGAVEN De oker driehoeken zijn gelijkvormig, want ze heen eide een rechte hoek en de hoeken waar de punt in staat zijn gelijk (F-hoeken). De vergrotingsfactor is Dus de diepte is 0 = 000 cm, dus 0 meter. Zie plaatje. De lengte van de uis is a en het hoogteverschil h. cos ( ) = 9 a, dus a = 9 9, dm. cos( ) sin ( ) = h, dus h = a sin ( ),9 dm. a Of met de stelling van Pythagoras: 9 h 9,9dm. cos Het hoogteverschil noemen we h, zie plaatje. h Dan sin ( ) =, dus h = 0 sin ( ),6 m. 0 Zie plaatje. 60 7, π BM BM cos ( ) = AM 70 Dus BM = cos (7, ) 9 cm. De gevraagde hoogte is 9 = 6 cm. 0 cos ( ) =, dus 8. de Wageningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO

5 CH 0 = sin (70 ), dus CH = 0 sin (70 ). CH 0 sin(70 ) sin ( ) =, dus 8,8 HB = CH geeft: HB,69 AH = 0 cos (70 ), en AB = AH + HB, 7 a tan ( ) = h, dus h = tan ( ) h = (00 + ) tan ( ) c tan ( ) = 00 tan ( ) + tan ( ), dus 0,0 = 0,0 + 6,98 6,98... = 799, m 0,0 0,0 h = 799,086 tan ( ),9 m 9 a Zie plaatje: tan ( ) =,8 =,, dus 67,. Er zijn twee hoeken van 67, en één van 80 67, =,. Dus: 67, 67 en graden. a Zie plaatje. 8 cos ( ) =, dus 89,8 c cos(89,8 ) : = 8 : cos(89,86 ) : = 09 : OB d cos (89,0 ) = OM, dus OM = cos(89,0 ) 60 vanaf het middelpunt, (of 9 vanaf de rand). e Straal aarde is 0.076,6 678 km. Afstand is km (vanaf de rand). Zie plaatje: tan ( ) =, =,6, dus 69. Die hoeken zijn dus 69, en 90 graden. c Zie plaatje. A is een hoekpunt van het vierkante grondvlak. M is het midden van het grondvlak en T het punt midden oven. Dan tan ( ) =,8 8, dus 9..6 EXTRA OPGAVEN a 90 8,8 = 7, 7, : 60 = 0,0 a Zie plaatje. AZ 9, cos (87 ) r tan(0,6 ) = WP, dus r = WP tan(0,6 ) 700 km r sin(0,6 ) = WM, dus r = WM sin(0,6 ) 700 km r tan(0,6 ) = WM, dus r = WM tan(0,6 ) 700 km afstand aarde zon c 90, dus afstand aarde maan Straal zon is km. a lengte = + 6 = 66, dus lengte,7 tan ( ) = 6, dus 77. tan ( PAB) =, dus PAB 6 en 7 PBA = 90 6 =. 6 De stijging op het eerste stuk is meter en op het tweede y meter. Dan: = 800 sin (6 ) en y = 00 sin ( ), + y meter stijging. 7 Zie plaatje. sin ( ) = 0, =,77, dus 9. de Wageningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO

6 8 tan ( BFC) =, dus BFC BD = 8 + = 80, BD = 80 tan ( BED) = 80, dus BED 7. FB = + = EB = = 89 tan ( FBE) = 8, dus FBE 8. 9 De gevraagde hoek noemen we. Een diagonaal in het grondvlak is 8 6 0, dus tan ( ) = 0 en 6,. 0 Zie plaatje. cos ( ) =, dus,6. Er zijn dus twee hoeken van,6 en één hoek van 80,6 =,9. De hoeken zijn, en graden. De opstaande rie noemen we.,6, 8m,6 e Die hoek noemen we, dan tan ( ) =, en. a cos ( ) = 9, dus 77 hoogte = 9, dus hoogte 7,7 cm, dus 77 mm. De diagonaal van het grote vierkant is 7. De diagonaal van het kleine vierkant is 7 6, de zijde is ( 7 6) cos ( ),76. Zie plaatje. tan ( ) =, dus 8,, dus de gevraagde hoek is ongeveer 7. 6 a Zie schets: vergrotingsfactor kleine naar grote driehoek is 0. Dus? = 0,6 0 = 7 m. a Zie figuur : h = 9 tan ( ),6 meter 9 Zie figuur : k = cos( ), meter sin ( ) = h geeft: h = sin ( ) 0,9 m. = cos ( ),9 Een optrede is 0,9 0,9 m, dus 9 cm. Een aantrede is ongeveer,9 m, dus 98 cm. k c Zie figuur : tan ( ) = 9,6.., 8, β = 80 8, = 6, d Zie figuur : De halve diagonaal van het grondvlak noemen we a. a = = 8.00, dus a, m. de Wageningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO 6

7 7 Zie plaatje: = (80 0 ) = 9 tan (9 ) =, dus = tan(9 ),7. tan (7 ) = 6,7 KD KD = 6,7 tan (7 ) 7, m Dus ongeveer 7 meter. PQ 8 tan (6,7 ) = 08,7 geeft: PQ 0,7 m, dus.07 cm. DB 9 tan (70 ) =, dus DB = tan (70 ) EB = tan (60 ) DE = (tan (70 ) tan (60 )),0 0 a Zie plaatje: BC =, want driehoek BCT is gelijkenig. tan (0 ) =, dus + = =,7 tan(0 ) + =,7 = 0,7 = 0, m 0,7 de Wageningse Methode Antwoorden H GONIOMETRIE VWO 7