Willem-Jan van der Zanden

Transcriptie

1 Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop een onbreekbare; Passer: Deze heb je al nodig bij het eerste hoofdstuk; Potlood, pen in verschillende kleuren; Een rekenmachine heb je nu nog niet nodig. Alle sheets staan in de ELO [Wiskunde klas 1]. De boeken: Neem altijd het eerste deel met antwoordenboekje mee. Laat deel 2 thuis. Hiermee beginnen we na de kerstvakantie; Werkbladen krijg je wanneer tijdens de les. Werken in het schrift: Op elke pagina werken we met een dubbele kantlijn. De eerste staat 1 cm van de kant, de tweede staat 2 cm van de kant; In de eerste kolom zet je het nummer van de vraag; In de tweede kolom zet je een krul voor goed, een kruis voor fout of een vraagteken als je het niet weet; Gebruik een andere kleur hiervoor, dan zie je snel, wat goed of fout is; Willem-Jan van der Zanden 1

2 1.1 Vlakke figuren[1] Een vierkant is een vlakke figuur Een vierkant heeft VIER hoekpunten (In dit voorbeeld: A, B, C, D) Een vierkant heeft VIER zijden (In dit voorbeeld: AB, BC, CD, AD) Een vierkant heeft VIER rechte hoeken Alle zijden van een vierkant ZIJN even lang. Video Hoeveel hoeken heeft een vierkant ( Willem-Jan van der Zanden 2

3 1.1 Vlakke figuren [2] Een rechthoek is een vlakke figuur Een rechthoek heeft VIER hoekpunten (In dit voorbeeld: A, B, C, D) Een rechthoek heeft VIER zijden (In dit voorbeeld: AB, BC, CD, AD) Alle zijden van een rechthoek KUNNEN even lang zijn. Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken Willem-Jan van der Zanden 3

4 1.1 Vlakke figuren [3] In de vijfhoek zijn lijnstukken getrokken tussen de hoekpunten. De lijnstukken AB, BC, CD, DE, AE zijn zijden (Ze gaan niet door de vijfhoek) De lijnstukken AC, AD, BD, BE, CE zijn diagonalen (Ze gaan door de vijfhoek) Willem-Jan van der Zanden 4

5 1.1 Vlakke figuren [3] De diagonalen van een rechthoek zijn allebei even lang; De diagonalen van een rechthoek snijden elkaar door het midden. Willem-Jan van der Zanden 5

6 1.1 Vlakke figuren [3] De diagonalen van een vierkant zijn allebei even lang; De diagonalen van een vierkant snijden elkaar door het midden; De diagonalen van een vierkant maken een rechte hoek met elkaar. Willem-Jan van der Zanden 6

7 1.2 Lijnen [1] Let op: Een lijn heeft geen eindpunt; Een lijnstuk heeft twee eindpunten; Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als ze een rechte hoek maken; Twee lijnen zijn evenwijdig als ze dezelfde richting hebben en elkaar niet snijden; Een lijn geef je aan met een kleine letter; Een punt geef je aan met een hoofdletter. Teken een lijn loodrecht op een andere lijn (loodlijn): Gegeven is een lijn l met punt P Willem-Jan van der Zanden 7

8 1.2 Lijnen [1] Teken een lijn loodrecht ( )op een andere lijn (loodlijn): Leg de ingebouwde loodlijn van je geodriehoek op lijn l; Verschuif deze tot aan punt P en teken de loodlijn; Geef de getekende lijn een naam (hier m) en gebruik het teken. Willem-Jan van der Zanden 8

9 Teken evenwijdige lijnen (//): Gegeven is een lijn l en een punt A 1.2 Lijnen [1] Leg de lange zijde van je geodriehoek langs punt A zodat de lange zijde evenwijdig aan lijn l ligt. Gebruik hierbij de ingebouwde evenwijdige lijnen van je geodriehoek; Teken de lijn door A evenwijdig aan l; Geef de getekende lijn een naam (hier k) en gebruik het > teken. Willem-Jan van der Zanden 9

10 1.3 Cirkels[1] In dit plaatje is een cirkel getekend. De cirkel heeft een middelpunt M. Het lijnstuk BM is de straal van de cirkel (Van middelpunt naar punt van cirkel). Het lijnstuk CD is de diameter (middellijn) van de cirkel (Van de ene kant van de cirkel door het middelpunt M naar de andere kant van de cirkel); (M, 2½ cm) is een cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm; (A, AB) is een cirkel met middelpunt A en straal AB; Willem-Jan van der Zanden 10

11 1.3 Cirkels[1] Als je een cirkel tekent met je passer, is de plek waar je de metalen punt van je passer wegzet, het middelpunt van de cirkel. De potloodpunt zet je weg op de cirkel zelf. Elk punt van de cirkel ligt even ver van het middelpunt. Willem-Jan van der Zanden 11

12 1.3 Cirkels [1] De hier getekende cirkel ligt in het vierkant ABCD. Deze cirkel heet de ingeschreven cirkel van vierkant ABCD. De ingeschreven cirkel raakt de vier zijden van het vierkant. Het snijpunt S van de diagonalen is het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Willem-Jan van der Zanden 12

13 1.3 Cirkels [1] De hier getekende cirkel ligt om het vierkant ABCD heen. Deze cirkel heet de omgeschreven cirkel van vierkant ABCD. De omgeschreven cirkel gaat door alle hoekpunten van het vierkant. Het snijpunt S van de diagonalen is het middelpunt van de omgeschreven cirkel. Willem-Jan van der Zanden 13

14 1.3 Cirkels [2] Voorbeeld: Teken Δ (driehoek) ABC met AB = 3 cm, AC = 1 cm en BC = 2½ cm. Gebruik alleen een passer en liniaal Stap 1: Teken het lijnstuk AB Willem-Jan van der Zanden 14

15 1.3 Cirkels [2] Voorbeeld: Teken Δ (driehoek) ABC met AB = 3 cm, AC = 1 cm en BC = 2½ cm. Gebruik alleen een passer en liniaal Stap 2: AC = 1 cm, dus C ligt op de cirkel met middelpunt A en straal 1 cm. Willem-Jan van der Zanden 15

16 1.3 Cirkels [2] Voorbeeld: Teken Δ (driehoek) ABC met AB = 3 cm, AC = 1 cm en BC = 2½ cm. Gebruik alleen een passer en liniaal Stap 3: BC = 1 cm, dus C ligt op de cirkel met middelpunt B en straal 2½ cm. Je hoeft niet per se de hele cirkel te tekenen. Willem-Jan van der Zanden 16

17 1.3 Cirkels [2] Voorbeeld: Teken Δ (driehoek) ABC met AB = 3 cm, AC = 1 cm en BC = 2½ cm. Gebruik alleen een passer en liniaal Stap 4: C ligt op het snijpunt van beide cirkels. Teken nu ΔABC. Willem-Jan van der Zanden 17

18 Proefwerkvoorbereiding In de ELO (Map: Klas 1 Wiskunde Zelftesten) is van elk hoofdstuk een zelftest te vinden; Deze is bedoeld om te kijken of je de stof van het hoofdstuk snapt; Bij elke zelftest staan complete uitwerkingen met alle berekeningen; Maak deze zelftesten als voorbereiding op het proefwerk. Plan enkele dagen van te voren wat je wanneer gaat leren; Plan de stof over meerdere dagen (beter 3 keer 15 minuten dan 1 keer 45); Kijk vooral naar opgaven die je fout had (Kruisje) of waar je vragen over gesteld hebt (Vraagteken); Lees altijd de samenvatting van een hoofdstuk. Hier staat alles nog eens in het kort in; Herhaling en diagnostische toets doen we niet in de les. Dit zijn goede oefenopgaven, maar ze zijn wel makkelijker dan in een proefwerk; De algemene herhaling is moeilijker; De gemengde opgaven worden wel in de les gemaakt en besproken; Maak vooral opgaven als voorbereiding op het proefwerk!!! Tip: Willem-Jan van der Zanden 18

19 1.4 Ruimtefiguren [1] Stap 1: Teken met potlood het voorvlak. Willem-Jan van der Zanden 19

20 1.4 Ruimtefiguren [1] Stap 2: Ga vanuit de hoekpunten altijd 2 cm naar rechts en 1 cm omhoog. Zet hier een puntje (vier keer) Willem-Jan van der Zanden 20

21 1.4 Ruimtefiguren [1] Stap 3: Verbind nu de hoekpunten van het voorvlak met de stipjes. De drie ribben die je ziet teken je als een doorgetrokken lijnstuk, de ribbe die je niet ziet met een stippellijnstuk. Willem-Jan van der Zanden 21

22 1.4 Ruimtefiguren [1] Stap 4: Teken nu de ribben van het achtervlak. De twee ribben die je ziet teken je met een doorgetrokken lijnstuk, de twee ribben die je niet ziet met een stippellijnstuk. Willem-Jan van der Zanden 22

23 1.4 Ruimtefiguren [1] Stap 5: Zet met pen de hoofdletters A,B,C,D bij de hoekpunten van het grondvlak. Begin linksvoor met A en ga tegen de wijzers van de klok in. Willem-Jan van der Zanden 23

24 1.4 Ruimtefiguren [1] Stap 6: Zet met pen de hoofdletters E,F,G,H bij de hoekpunten van het bovenvlak. Begin linksvoor met E en ga tegen de wijzers van de klok in. Willem-Jan van der Zanden 24

25 1.4 Ruimtefiguren [1] Een kubus heeft 6 zijvlakken (ABFE, BCGF, CGHD, DHEA, ABCD, EFGH) Een kubus heeft 12 ribben (AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, DH) Een kubus heeft 8 hoekpunten (A, B, C, D, E, F, G, H) Willem-Jan van der Zanden 25

26 1.5 Balk [1] Hiernaast is de balk ABCD EFGH getekend: AB = 4 centimeter; BC = 3 centimeter; AE = 5 centimeter. Het tekenen van een balk gaat op dezelfde manier als het tekenen van een kubus. (BC = 2 cm naar rechts en 1 cm naar achteren) Willem-Jan van der Zanden 26

27 1.5 Balk [1] Rechts is de uitslag getekend van de balk ABCD EFGH. Dit is een bouwplaat zonder plakrandjes. Bij elk hoekpunt staat een letter. Sommige letters komen meerdere keren voor. Willem-Jan van der Zanden 27

28 1.5 Balk [1] Willem-Jan van der Zanden 28

29 1.5 Balk [2] Ook in een kubus kunnen we lijnstukken trekken tussen hoekpunten. De lijnstukken AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH en EH zijn ribben. Lijnstukken door een zijvlak (zoals AF) zijn zijvlaksdiagonalen. Lijnstukken door de kubus heen (zoals BH) zijn lichaamsdiagonalen. Willem-Jan van der Zanden 29

30 1.5 Balk [3] Snijdende lijnen hebben een snijpunt. Willem-Jan van der Zanden 30

31 1.5 Balk [3] Het snijpunt van een tweetal snijdende lijnen kan zich ook buiten het ruimtefiguur bevinden!!! Willem-Jan van der Zanden 31

32 1.5 Balk [3] Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richting. Willem-Jan van der Zanden 32

33 1.5 Balk [3] Kruisende lijnen zijn niet evenwijdig en hebben geen snijpunt. Willem-Jan van der Zanden 33

34 1.6 Prisma en piramide [1] De hier getekende figuur is een prisma. De meeste zijvlakken (hier 5) zijn rechthoekig. De niet rechthoekige zijvlakken (hier 2) zijn het grondvlak en bovenvlak. Het grondvlak hoeft niet altijd op de grond te staan. Willem-Jan van der Zanden 34

35 1.6 Prisma en piramide [1] Aantal ribben: 5 ribben in het grondvlak 5 ribben in het bovenvlak 5 opstaande ribben ribben in totaal Aantal zijvlakken: Aantal hoekpunten: 5 opstaande zijvlakken (grondvlak en bovenvlak) zijvlakken in totaal 5 hoekpunten in het grondvlak 5 hoekpunten in het bovenvlak hoekpunten in totaal Willem-Jan van der Zanden 35

36 1.6 Prisma en piramide [2] Elke piramide bestaat uit opstaande driehoekige zijvlakken. De zijvlakken komen samen in de top. Er is nog een ander vlak (grondvlak) De ribben die in de top samenkomen heten opstaande ribben. Willem-Jan van der Zanden 36

37 1.6 Prisma en piramide [1] Aantal ribben: 5 ribben in het grondvlak 5 opstaande ribben ribben in totaal Aantal zijvlakken: Aantal hoekpunten: 5 opstaande zijvlakken 1 grondvlak zijvlakken in totaal 5 hoekpunten in het grondvlak 1 hoekpunt in de top hoekpunten in totaal Willem-Jan van der Zanden 37

38 1 Samenvatting Vlakke figuren: Vierkant, rechthoek, vijfhoek Diagonaal vlak figuur: Een lijn tussen twee hoekpunten, die door de figuur heen loopt. De diagonalen van een vierkant/rechthoek zijn allebei even lang; De diagonalen van een vierkant/rechthoek snijden elkaar door het midden; De diagonalen van een vierkant maken een rechte hoek met elkaar. Lijnen en lijnstukken: Een lijn heeft geen eindpunt; Een lijnstuk heeft twee eindpunten; Twee lijnen staan loodrecht op elkaar als ze een rechte hoek maken; Twee lijnen zijn evenwijdig als ze dezelfde richting hebben en elkaar niet snijden; Een lijn geef je aan met een kleine letter; Een punt geef je aan met een hoofdletter. Willem-Jan van der Zanden 38

39 1 Samenvatting Straal van cirkel: Lijnstuk van punt op cirkel naar middelpunt cirkel. Diameter van cirkel: Lijnstuk van ene kant cirkel naar andere kant cirkel door middelpunt. (M, 2½ cm) is een cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm; (A, AB) is een cirkel met middelpunt A en straal AB; Ingeschreven cirkel: Omgeschreven cirkel: Een cirkel die de vier zijden van een vierkant raakt. Een cirkel die de vier hoekpunten van een rechthoek/vierkant raakt. Ruimtefiguren: Balk, bol, cilinder, kegel, kubus, piramide en prisma. Uitslag: een bouwplaat van een ruimtefiguur zonder plakrandjes. Willem-Jan van der Zanden 39

40 1 Samenvatting Kubus/balk tekenen: 1) Teken het voorvlak; 2) Teken de hoekpunten in het achtervlak (2 cm naar rechts en 1 cm omhoog); 3) Verbindt de hoekpunten met elkaar (denk aan niet zichtbare ribben); 4) Geef de hoekpunten een naam. Een kubus/balk heeft 8 hoekpunten, 6 zijvlakken en 12 ribben. Lijnen in ruimtefiguren: Snijdende lijnen hebben een snijpunt; Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richting en snijden elkaar niet; Kruisende lijnen zijn niet evenwijdig en hebben geen snijpunt (alleen bij ruimtefiguur). Tekenen van een driehoek als de lengtes van de zijden gegeven zijn: 1) Teken een van de zijden van de driehoek; 2) Vindt met de passer het derde hoekpunt van de driehoek; 3) Teken de volledige driehoek. Willem-Jan van der Zanden 40