Voorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen Naam:. Klas:...

Transcriptie

1 - 1 - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave Wegens welk congruentiekenmerk zijn volgende driehoeken congruent? Noteer de congruente driehoeken en verklaar telkens je antwoord a) Eˆ 60 geg AC CE 3cm geg Cˆ 1 Cˆ overstaande hoeken zijn even groot HZH : ACB ECD b) AD geg BC DC geg AC AC gemeenschappelijke ZZZ : C ADC zijde c)

2 - - BC DC geg Cˆ 1 Cˆ geg AC AC gemeenschappelijke zijde ZHZ : C ADC Op de basis [BC] van een gelijkbenige driehoek C nemen we twee punten D en E, zo dat: BD EC. Bewijs dat de afstand van D tot AC gelijk is aan de afstand van E tot. Geg : BD EC C is gelijkbenig Gevr : TB : EE' DD' Opl : BEE' CDD' want Bˆ Cˆ ( C is gelijkbenig) DC BE DC BC BD BC EC BE E' D' afs tan d punt tot een rechte : loodrecht (90 ) speciaal congruentiekenmerk van HZH dus: DD' EE' De diagonaal [ AC] van een rechthoek CD meet 5 cm en maakt in het hoekpunt A hoeken van 55 en 35 met de zijden [ ] en [ AD ]. Maak een tekening. Bereken de lengte van die zijden van de rechthoek (toepassing op de projectiestelling) (afronden op 0,01 nauwkeurig)

3 - 3 - AD cos 35 5cm 0, cm 4,10 cm cos 55 5 cm 0, cm,87 cm Bereken telkens in de volgende figuren a) AS SB DT C T ( + 1) + 5 (,5)

4 - 4 - b) AS BS BP CP 10,5 4,5 10,5 10,5 AT CT AT CT 0 4,5 ( 10,5 + 4,5) ( 0 ) AS BS BP CP Bereken voor de bijgevoegde figuur de hoeken Vˆ en Mˆ zo nauwkeurig mogelijk. Bereken de lengten van [ VT ] en [ TM ] met de projectiestelling.je kunt de resultaten controleren. Hoe doe je dit?

5 - 5 - tan Mˆ Vˆ TM VT 90 Controle: 36 7 cos Vˆ 36 mm 8,8 mm VM Mˆ Mˆ 53 7' 48" 36 5' 1" cos Mˆ 7 mm 16. mm 16. mm + 8. mm 45 mm VLM is rechthoekig in L: VM 36 mm + 7 mm 05mm 45 mm Van een houten hek dat hiernaast getekend is, zijn enkele afmetingen in cm aangegeven. Bereken: en AC AE, EC, AD en DB ,80 AC AC AE ,54 AE ,8 DB 134,54 53,8 80,7 40 AD ,80 AD , ,7 DB 111,80 44,7 67,08

6 - 6 - Construeer voor hetlijnstuk [ ] het punt P [ ] zò dat AP PB 3 4 De driezijdige piramide heeft driehoek C als grondvlak. De afmetingen in cm van deze driehoek zijn: 1, BC 15, AC 5. De top T ligt loodrecht boven A en AT 15 cm. De driehoek PQR is evenwijdig met C en P ligt op 6 cm van de top. Hoe ver liggen Q en R van de top?

7 - 7 - BT TB 19,0 AT PT BT QT ,0 QT QT 19, ,68 CT CT 15,81 AT PT CT RT ,81 TR TR 15, ,34

8 - 8 - Voor een driehoek C geldt : A 30 5cm opp C 6cm² Het beeld van C door een homothetie met factor is een A' B' C' Bereken zonder de figuur te maken : A ', A ' B', opp. A' B' C' 30 ' 60 5 cm A' B' 10 cm Opp C 6cm Opp A' B' C' 4 6 cm 4 cm In de volgende figuren is PQ evenwijdig met BC. Bereken telkens de lengte. gemeenschappelijke hoek Cˆ Qˆ Overeenkomstige hoeken van // rechten en snijlijn zijn even groot APQ ~ C dus : AP PQ BC AQ AC ( 7,5) gemeenschappelijke hoek Bˆ Pˆ Overeenkomstige hoeken van // rechten met een snijlijn zijn even groot C ~ APQ dus : AP BC PQ AC AQ

9 - 9 - Bereken ST Pˆ dus PQR RQ Pˆ ~ PST overstaande hoeken zijn even groot 7 CD is een parallellogram. De omtrek van MNPQ is 40. AD 18. Bereken ~ Omtrek MNPQ 40 vierhoek dus : + ~ vierhoek k omtrekcd Omtrek AD MNPQ BC DC DC AD CD + en 36 k MNPQ omtrek BC 1 CD omtrekmnpq Trek in een driehoek C de zwaartelijnstukken [ ] en[ CP] M ligt op [ AC] en P ligt op [ ]. Ze snijden elkaar in Z. BM. Toon aan dat de driehoeken ZBC en ZMP gelijkvormig zijn 80

10 Zˆ 1 Zˆ overstaande hoeken zijn even groot BZ CZ ZM ZP BZ ZM CZ PZ dus: ZBC ~ ZMP Construeer uit P de raaklijnen aan de cirkel c(m,r)

11 Teken het lijnstuk [ OP ] Contrueer het midden van het lijnstuk [ OP ] en noem dit punt M Teken een cirkel met middelpunt M en lengt van de straal MP Teken de raaklijnen door punt P te verbinden met de snijpunten van die twee cirkels In een cirkel ligt een koorde van 3 cm op 8 mm van het middelpunt. Bereken de straal

12 - 1 - OMB is rechthoekig in M dus r ( 15 mm) + ( 8mm) 5 mm r 17 mm r + 64 mm 89 mm Bereken de lengte van de koorde [ ] als de middelpuntshoek 86 bedraagt en de lengte van de straal 7 cm is. ( 0.1 nauwkeurig) sin 43 MB 7 cm MB sin 43 7 cm 4,77 cm MB 9,54 cm Bereken

13 Sˆ 1 Sˆ overstaande hoeken zijn even groot Cˆ want omtrekshoeken op eenzelfde boog zijn even groot dus : SCB ~ SAD SC SA SB SD CB AD t is de raaklijn aan de cirkel in B. Bereken 1 B

14 t is een raaklijn : Bˆ Bˆ 1 + Bˆ 90 O is gelijkbenig dus Bˆ Bˆ ,5 57, ,5 Kijk ook eens op de website naar de etra oefeningen en oplossingen bij vakinfo wiskunde : Of vraag etra oefeningen aan je leerkracht... en vergeet niet dat je steeds welkom bent voor een inhaalles! Wat kan je doen de avond voor het eamen?

15 Controleer op je lijst of je alles kent en kan (zie planning). Herhaal!!! Hermaak de oefeningen waar je last mee had. Controleer je schrijfgerei, zet je horloge juist. Leg ook je andere benodigdheden klaar: Rekentoestel, potlood, lat..) Ga tijdig slapen Wat kan je doen tijdens het eamen? Laat je niet opjagen door medeleerlingen, als jij je les grondig geleerd hebt is dit voor niets nodig. Lees eerst alle vragen door voordat je begint te schrijven. Markeer de moeilijkere vragen en werk eerst aan de vragen die je zeker kan. Noteer eventueel reeds op je eamenblad alle formules die je kent, zodat je deze kan raadplegen op het ogenblik dat je die nodig hebt. Lees de opgave grondig (onderlijn de opdrachtwoorden in de opgave: leg uit, bereken,..., omcirkel de woordjes en en of zodat je weet dat je hier een dubbele opdracht krijgt) Veel succes!