E = mc². E = mc² E = mc² E = mc². E = mc² E = mc² E = mc²

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "E = mc². E = mc² E = mc² E = mc². E = mc² E = mc² E = mc²"

Transcriptie

1 E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc²

2 De boom en het stokje staan loodrecht op de grond in het park. De boom is 3 en het stokje 1. Hoe lang is de schaduw van het stokje als je weet dat de schaduw van de boom 75 is? Jan wil een cola kopen. Wanneer hij aan de kassa komt, wordt zijn cola gescand. Wat heeft de kassierster gescand en welke wiskunde ligt hierbij aan de basis? Je hebt twee rechthoekige driehoeken gegeven. De eerste driehoek heeft zijden AB = 5 en BC = 7, de tweede driehoek heeft zijden DE = 28 en EF = 20. B en E zijn de rechte hoeken. Zijn deze driehoeken gelijkvormig? De schaduw van de boom is 25. De kassierster heeft de barcode gescand. De stelling van Thales wordt gebruikt. De driehoeken zijn gelijkvormig. Je hebt een driehoek gegeven met de lengte van de zijden gelijk aan 5, 7 en 13. Je wil graag een gelijkvormige driehoek tekenen met gelijkvormigheidsfactor 3. Hoe lang moet je de zijden dan tekenen? Mijn gsm heeft een 5,1 inch (= 13 ) scherm. Wat is de breedte van mijn scherm als je weet dat 5,1 inch de diagonaal is en het scherm 12 lang is. De afstand tussen Brussel en Gent is 12 op een kaart met schaal 1 = Wat is dan de effectieve afstand tussen Brussel en Gent? Zijden van 15, 21 en 39 bij vermenigvuldigen. De zijden delen door 3 is ook een mogelijkheid. De breedte van het scherm is 5. De afstand is = 48. Je legt thuis een perkje aan waarop je mag planten Je hebt een doos met de volgende afmetingen: Jouw straat en die van je tante lopen evenwijdig. wat je wil. Je krijgt een rechthoek die je verdeelt in hoogte 6, lengte 5 en breedte 20. Jouw straat heeft als richtingscoëfficiënt 6. De straat twee driehoeken door een diagonaal te tekenen. De Je wil deze doos vullen met zakjes met afmetingen 1 x van je tante gaat door het punt (6,8). Wat is de vergelij- rechthoek heeft een breedte van 6 en een lengte van 5 x 5. Hoeveel zakjes passen er in de doos? king van de straat van je tante? 80. Wat is de omtrek van elke driehoek? De omtrek van elke driehoek is 24. Er kunnen 2400 zakjes in de doos.

3 E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc² E = mc²

4 Straat A heeft als vergelijking = 5 1 en straat B volgt de rechte = Hebben deze twee straten een kruispunt, zo ja welk punt? De Leeuwenstraat en de Olifantenstraat staan loodrecht op elkaar. De Leeuwenstraat volgt de rechte = De Olifantenstraat gaat door het punt (5,0). Wat is de vergelijking van de Olifantenstraat? Je gaat op reis naar Italië met het vliegtuig. De eerste keer dat je uit het raam kijkt zit je op 1000 hoogte en ben je al 21 ver. De tweede keer dat je uit het raam kijkt zit je op een hoogte van en ben je 41 ver. Welke afstand heb je afgelegd (we gaan ervanuit dat het vliegtuig lineair stijgt)? Werk zo ver mogelijk uit. Ze hebben een kruispunt, namelijk Als je je huis en dat van je vriendin op een kaart zoekt, krijg je de coördinaten (5,3) en (8,7). Hoever wonen jullie van elkaar? (afstand 1 = 1 ) Je vader en je moeder zijn gescheiden. Ze gaan verhuizen maar willen zo dicht mogelijk bij elkaar wonen om de praktische zaken te regelen. Er zijn drie locaties waar ze naartoe kunnen: (2,7), (8,10) of (10,15). Waar wonen ze best? Als je 5 cd s koopt en 2 dvd s, ben je 20 euro kwijt. Voor 1 cd en 2 dvd s betaal je 8 euro. Hoeveel betaal je voor elk? Ze wonen 5 van elkaar. De afstand tussen en is het kleinst dus kunnen de ouders best op deze twee plaatsen gaan wonen. Een cd kost 3 euro en een dvd kost 2,5 euro. Als je het dubbel van de leeftijd van Jan en het tienvoud van de leeftijd van Jente samentelt, krijg je 120 jaar. Samen zijn ze 16 jaar oud. Hoe oud zijn Jan en Jente? Het fruit is in promotie! Koop 2 bananen en 12 appelen voor 5,20 euro! Vier appels en een banaan kosten samen 2 euro. Hoeveel betaal je voor elk? Het zwembad ligt op een afstand van 6 van je huis en op een afstand van 5 van het huis van je vriend. Je huis bevindt zich op coördinaat (0,4) en dat van je vriend op coördinaat (0,5). Welke coördinaat heeft het zwembad? Jan is 5 jaar oud en Jente is 11 jaar oud. Een appel kost 35 cent en een banaan kost je 60 cent. Het coördinaat van het zwembad is (0,10).

5

6 GELIJKVORMIGE DRIEHOEKEN STELLING VAN THALES SPIEGELING DRAAIING VERSCHUIVING STELLING VAN PYTHAGORAS SINUS VAN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK COSINUS VAN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK TANGENS VAN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK

7

8 INHOUD VAN EEN KEGEL INHOUD VAN EEN PIRAMIDE INHOUD VAN EEN BOL SNIJPUNT VAN TWEE RECHTEN KUBUS BALK PYTHAGORAS RICHTINGSCOËFFICIËNT PUNT

9

10 SNIJPUNT EVENWIJDIGE RECHTEN COÖRDINATEN GELIJKVORMIG DRIEHOEK LIJNSTUK CIRKEL MET 3 NIET COLLINEAIRE PUNTEN APOTHEMA VAN EEN CIRKEL STRAAL VAN DE CIRKEL

11

12 KOORDE VAN DE CIRKEL RAAKLIJN AAN EEN CIRKEL INGESCHREVEN CIRKEL VAN EEN DRIEHOEK OMGESCHREVEN CIRKEL VAN EEN DRIEHOEK COMPLEMENTAIRE HOEK SUPPLEMENTAIRE HOEK TWEE EVENWIJDIGE RECHTEN TWEE KRUISENDE RECHTEN TWEE SNIJDENDE RECHTEN

13

14 PARALLEL VECTOR RICHTINGSCOËFFICIËNT CIRKEL MIDDELPUNTSHOEK OMTREKSHOEK RAAKLIJN VLAK

15

16 Som de kenmerken op waarmee je de gelijkvormigheid van driehoeken kan aantonen? Stelling: alle rechthoekige driehoeken zijn gelijkvormig. Stelling: alle gelijkbenige rechthoekige driehoeken zijn gelijkvormig. ZZZ, ZHZ en HH Neen, de verhouding tussen de lengtes van de zijden kan verschillen waardoor ze een verschillende vorm krijgen. Neen, je weet niet waar de even lange benen zich bevinden t.o.v. de rechte hoek. Stelling: alle rechthoekige driehoeken waarvan de rechthoekzijden even lang zijn, zijn gelijkvormig. Formuleer de stelling van Thales. Formuleer de stelling van Thales in een driehoek. Ja, gelijkvormigheidskenmerk ZHZ De verhouding van lijnstukken afgesneden door evenwijdige rechten, blijft behouden op elke snijlijn. Een rechte, die evenwijdig is met een zijde van een driehoek, verdeelt de andere zijden in lijnstukken waarvan de verhouding dezelfde is. Stelling: alle vierkanten zijn gelijkvormig. Formuleer de stelling van Pythagoras. Wat is de afstand tussen (9,5) en (2,1)? Ja, alle zijden van een vierkant zijn altijd even lang dus als je één zijde vergroot (verkleint) moeten de andere zijden ook vergroten (verkleinen) met dezelfde evenredigheidsfactor waardoor de figuren altijd gelijkvormig zullen blijven. Het kwadraat van de schuine zijde is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden.

17

18 Geef de definitie van de sinus. Geef de formule voor cos in de rechthoekige driehoek (met = 90 ). Wat is de formule voor de inhoud van een kegel met straal van het grondvlak en hoogte. De sinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde. Geef de formule voor de inhoud van een cilinder met straal van het grondvlak en hoogte. Hoeveel keer kan een kegel in een cilinder met dezelfde straal en dezelfde hoogte? Wat is het verschil tussen de oppervlakte en de manteloppervlakte van een cilinder? Drie keer Bij de volledige oppervlakte tel je ook de oppervlakte van de bovenste en onderste cirkel er bij. Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten (5, 2) en (6,0) gaat? Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten ( 1,4) en (7,2) gaat? Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten (5,0) en (0,5) gaat?

19

20 Wat is de vergelijking van de rechte die door de punten (3,10) en (0,5) gaat? Wat is de vergelijking van de rechte met als rico 7, die door het punt (1,3) gaat? Los volgend stelsel op (grafisch of algebraïsch): Hoe ga je te werk om algebraïsch het snijpunt van twee rechten te berekenen? Wat is het snijpunt van de rechte 3 2 = 7 met de rechte 15 7 = 0 Hoe kunnen 2 cirkels liggen tegenover elkaar? Je lost een stelsel op met de vergelijkingen van de twee rechten. Twee punten gemeenschappelijk, een punt gemeenschappelijk of alle punten gemeenschappelijk Hoe ga je te werk bij de constructie van een raaklijn door een punt van een cirkel? 1. Construeer een cirkel. 2. Teken een punt op de cirkel. 3. Teken de straal van de cirkel door het middelpunt en door het punt op de cirkel. 4. Construeer de raaklijn door het punt door een rechte te tekenen door het punt en loodrecht op de straal. Hoe ga je te werk bij de constructie van een raaklijn door een punt van een cirkel? 1. Construeer een cirkel. 2. Teken een punt op de cirkel. 3. Teken de straal van de cirkel door het middelpunt en door het punt op de cirkel. 4. Construeer de raaklijn door het punt door een rechte te tekenen door het punt en loodrecht op de straal. Construeer de ingeschreven cirkel van een driehoek. Hoe ga je te werk? 1. Construeer de deellijnen van twee hoekpunten van de driehoek. 2. Het snijpunt van de deellijnen is het middelpunt van de cirkel. 3. Bepaal de loodlijn uit het middelpunt op een van de zijden van de driehoek. 4. Construeer de cirkel.

21

22 Welke stappen doorloop je om de omgeschreven cirkel van een driehoek te construeren? 1. Construeer de middelloodlijnen van twee zijden van de driehoek. 2. Het snijpunt van de middelloodlijnen is het middelpunt van de cirkel. 3. Zet de passerpunt in het middelpunt en de passeruiteinde op het snijpunt van een van de middellijnen met de zijde. 4. Construeer de cirkel. Waar lees je de sinus af op de goniometrische cirkel? De sinus lees je af op de -as van de goniometrische cirkel. Waar lees je de cosinus af op de goniometrische cirkel? De cosinus lees je af op de -as van de goniometrische cirkel. Waar lees je de tangens af op de goniometrische cirkel? Wat is de cos 30? Wat is de sin 45? De tangens lees je af op de rechte = 1. Wat is de tan 60? Duid 2 evenwijdige rechten aan in deze ruimte. Geef 2 voorbeelden van 2 kruisende rechten in deze ruimte.

23

24 Bereken de afstand van P(1,-7) tot = 2 5.

HANDLEIDING MATH CARDS VOOR LERAREN

HANDLEIDING MATH CARDS VOOR LERAREN HANDLEIDING MATH CARDS VOOR LERAREN Inhoudsopgave Inhoudsopgave 2 Inleiding 3 Benodigdheden 4 Voorbereidingen van het spel 4 Spelregels 5 Basisspel 5 Mogelijke klasopstellingen 5 Einstein ronde 7 Mr. Bean

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

Voorkennis meetkunde (tweede graad)

Voorkennis meetkunde (tweede graad) Voorkennis meetkunde (tweede graad) 1. Vlakke meetkunde Lengten van de zijden en grootte van de hoeken van driehoeken en vierhoeken - De som van de hoeken van een driehoek is 180 - Bij een rechthoekige

Nadere informatie

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht

Atheneum Wispelberg - Wispelbergstraat 2-9000 Gent Bijlage - Leerfiche (3 e jaar 5u wiskunde): Meetkunde overzicht Hoofdstuk 1 : Hoeken -1 - Complementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken zijn complementair als... van hun hoekgrootten... is. Supplementaire hoeken ( boek pag 7) Twee hoeken noemen we supplementair als...

Nadere informatie

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen

Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Lijst van formules en verwijzingen naar definities/stellingen die in het examen vwo wiskunde B wordt opgenomen Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.

Vlakke meetkunde. Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande hoeken,

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van

Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Voorkennis Stelling van Samenvatting wiskunde havo 4 hoofdstuk 5,7,8 en vaardigheden 3 en 4 en havo 5 hoofdstuk 3 en 5 Hoofdstuk 5 afstanden en hoeken Stelling van Kan alleen bij rechthoekige driehoeken pythagoras a 2 + b 2 =

Nadere informatie

1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14

1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14 INHOUD 1 De cirkel 9 1.1 Definities en benamingen 9 Oefeningen 11 1.2 Cirkel door drie punten 13 Oefeningen 14 1.3 Onderlinge ligging van een rechte en een cirkel 20 1.3.1 Aantal snijpunten van een rechte

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden

4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden 4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In

Nadere informatie

Vl. M. Nadruk verboden 1

Vl. M. Nadruk verboden 1 Vl. M. Nadruk verboden 1 Opgaven 1. Hoeveel graden, minuten en seconden zijn gelijk aan rechte hoek? van een rechte hoek resp van een 2. Als = 25 13 36, = 37 40 56, = 80 12 8 en = 12 36 25, hoe groot is

Nadere informatie

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken).

P is nu het punt waarvan de x-coördinaat gelijk is aan die van het punt X en waarvan de y-coördinaat gelijk is aan AB (inclusief het teken). Inhoud 1. Sinus-functie 1 2. Cosinus-functie 3 3. Tangens-functie 5 4. Eigenschappen 4.1. Verband tussen goniometrische verhoudingen en goniometrische functies 8 4.2. Enkele eigenschappen van de sinus-functie

Nadere informatie

Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde

Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Getal & Ruimte editie 11 Goniometrie in rechthoekige driehoeken Stap 1: Zoek de rechthoekige driehoeken Figuur 1: Ga na dat in dit voorbeeld alleen ADC en DBC

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 018 tijdvak 1ti maandag 14 mei 13.30-16.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Nadere informatie

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw)

Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Samenvatting stellingen uit de meetkunde Moderne Wiskunde voor het VWO (bovenbouw) Meetkunde, Moderne Wiskunde, pagina 1/10 Rechthoekige driehoek In een rechthoekige driehoek is een van de hoeken in 90.

Nadere informatie

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6

INHOUDSTABEL. 1. TRANSFORMATIES (fiche 1) SYMMETRIE (fiche 2) MERKWAARDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 INHOUDSTBEL 1. TRNSFORMTIES (fiche 1)...3 2. SYMMETRIE (fiche 2)...4 3. MERKWRDIGE LIJNEN IN EEN DRIEHOEK (fiche 3)...6 4. VLKKE FIGUREN: DRIEHOEKEN (fiche 4)...7 5. VLKKE FIGUREN: BIJZONDERE VIERHOEKEN

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-II

wiskunde B vwo 2017-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2016-I

wiskunde B vwo 2016-I wiskunde vwo 06-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte

Nadere informatie

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Beschouw de 4 termen: x y, x, 6, 9x Voor welke waarden van x en y vormen deze termen een rekenkundige rij? x 9x x, 6, 9 x : RR 6 0x x 0,9 0,9 y ;,9 ; 6 ; 8,,

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

wiskunde B bezem vwo 2018-I

wiskunde B bezem vwo 2018-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 21 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 07 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 4 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 7 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 06 tijdvak woensdag 8 mei 3:30-6:30 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. it eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 77 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:

14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: 14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

Spelen met passer en liniaal - werkboek

Spelen met passer en liniaal - werkboek Spelen met passer en liniaal - werkboek Basisconstructie 1: het midden van een lijnstuk (de middelloodlijn) Gegeven: lijnstuk AB. Gevraagd: het midden van lijnstuk AB. Instructie Teken (A, r) en (B, r)

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo II

Eindexamen wiskunde B vwo II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

met tijdseenheden overig niet-metrisch moeten zelf bedacht of opgezocht worden a geheeltallig en < 10

met tijdseenheden overig niet-metrisch moeten zelf bedacht of opgezocht worden a geheeltallig en < 10 Meeteenheden omrekenen 1 2 3 4 5 Eenheid n n = 1 n = 2, n = 3 n > 3 Omrekeningsfactoren uitsluitend metrisch met tijdseenheden overig niet-metrisch Omrekeningsrichting van groot naar klein van klein naar

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 22 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2010 tijdvak 1 dinsdag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 18 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

wiskunde B Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VWO 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30 uur - 6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-I Eindexamen vwo wiskunde B 04-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4

Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4 Wiskunde Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4 Paragraaf 4 Het inproduct om hoeken te berekenen Opgave a e hoek is kleiner dan 4, want het dak zelf staat onder een hoek van 45, en de kilgoot loopt schuin

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5

Tentamen Wiskunde B CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE. Datum: 16 januari uur Aantal opgaven: 5 CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 16 januari 2015 Tijd: 13.30 16.30 uur Aantal opgaven: 5 Lees onderstaande aanwijzingen s.v.p. goed door voordat u met het tentamen begint.

Nadere informatie

2004 Gemeenschappelijke proef Algebra - Analyse - Meetkunde - Driehoeksmeting 14 vragen - 2:30 uur Reeks 1 Notatie: tan x is de tangens van de hoek x, cot x is de cotangens van de hoek x Vraag 1 In een

Nadere informatie

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]

2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] 2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen

Nadere informatie

De arbelos. 1 Definitie

De arbelos. 1 Definitie De arbelos 1 Definitie De arbelos is een meetkundige figuur die bestaat uit drie aan elkaar rakende halve cirkels. De raakpunten liggen op een lijn. In onderstaande tekening is de arbelos de paarse figuur.

Nadere informatie

H24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3

H24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3 H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO a 6 km : 0.000 = cm a Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt 7 ze 0 meter in minuten. Dat is 0 0 = 800 meter in een uur. Dat is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN a factor = 0,6 Diepte put

Nadere informatie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie

STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 18 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 0 tijdvak woensdag 8 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 -

Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - Voorbereiding : examen meetkunde juni - 1 - De driehoek : Congruentiekenmerken van een driehoek kennen Soorten lijnen in een driehoek kennen Bissectricestelling kennen Stelling van het zwaartelijnstuk

Nadere informatie

wiskunde B havo 2015-II

wiskunde B havo 2015-II Veilig vliegen De minimale en de maximale snelheid waarmee een vliegtuig veilig kan vliegen, zijn onder andere afhankelijk van de vlieghoogte. Deze hoogte wordt vaak weergegeven in de Amerikaanse eenheid

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 017 tijdvak 1 maandag 15 mei 13:30-16:30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 14 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 69 punten te behalen. Voor elk

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud

Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Les 1 Aant. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Theorie A: Oppervlakte van vlakke figuren Oppervlakte driehoek = ½ zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte parallellogram

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-II

Eindexamen vwo wiskunde B 2014-II Eindeamen vwo wiskunde 04-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

4.1 Rekenen met wortels [1]

4.1 Rekenen met wortels [1] 4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:

Nadere informatie

Oefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3

Oefentoets Versie A. Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (2017/2018) Periode: 3 Oefentoets Versie A Vak: Wiskunde Onderwerp: Meetkunde Leerjaar: 1 (017/018) Periode: 3 Opmerkingen vooraf: Het gebruik van een rekenmachine en een tabellenboekje is toegestaan. Geef je antwoord alljd

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2017-I

wiskunde B vwo 2017-I wiskunde vwo 017-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek,

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Examen HAVO 05 tijdvak donderdag 8 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit examen

Nadere informatie

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen)

Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen) Voorbeeld paasexamen wiskunde (oefeningen). Jozef Hoekmeters bevindt zich op de top van een berg die hoog uit zee rijst (zie figuur ). Aan de overkant van het water ziet hij een appartementsgebouw vlakbij

Nadere informatie

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ...

PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE. a) Begrippen uit de getallenleer ... PARATE KENNIS & VAARDIGHEDEN WISKUNDE 1 STE JAAR 1. TAALVAARDIGHEID BINNEN WISKUNDE a) Begrippen uit de getallenleer Bewerking optelling aftrekking vermenigvuldiging Symbool deling : kwadratering... machtsverheffing...

Nadere informatie

De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer.

De constructie van een raaklijn aan een cirkel is, op basis van deze stelling, niet zo erg moeilijk meer. Cabri-werkblad Raaklijnen Raaklijnen aan een cirkel Definitie Een raaklijn aan een cirkel is een rechte lijn die precies één punt (het raakpunt) met de cirkel gemeenschappelijk heeft. Stelling De raaklijn

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2015-II

wiskunde B vwo 2015-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN

Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1 / 6 H2 Vlakke figuren Hoofdstuk 2 : VLAKKE FIGUREN 1. Wat moet ik leren? (handboek p. 46-74) 2.1 Herkennen van vlakke figuren In verband met een veelhoek: a) een veelhoek op de juiste wijze benoemen.

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I

Eindexamen vwo wiskunde B 2013-I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Vlakke Meetkunde. Les 20 Nadruk verboden 39. Het construeren van figuren

Vlakke Meetkunde. Les 20 Nadruk verboden 39. Het construeren van figuren Vlakke Meetkunde. Les 20 Nadruk verboden 39 20,1. De cirkel Het construeren van figuren Een cirkel of cirkelomtrek is een gesloten kromme lijn, waarvan alle punten in hetzelfde vlak liggen en even ver

Nadere informatie

Analytische Meetkunde

Analytische Meetkunde Analytische Meetkunde Meetkunde met Geogebra en vergelijkingen van lijnen 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Meetkunde met Geogebra... 6 Stelling van Thales...... 7 3 Achtergrondinformatie Auteurs

Nadere informatie

Les 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud

Les 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud antekening HVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud Les 1 Oppervlakte driehoeken Oppervlakte driehoek = ½ basis hoogte Oppervlakte parallellogram = basis hoogte Oppervlakte trapezium = ½ (basis + top)

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 : De Cirkel

Hoofdstuk 8 : De Cirkel - 163 - Hoofdstuk 8 : De Cirkel Eventjes herhalen!!!! De cirkel met middelpunt O en straal r is de vlakke figuur die de verzameling is van alle punten die op een afstand r van O liggen. De schijf met middelpunt

Nadere informatie

wiskunde B bezem vwo 2018-II

wiskunde B bezem vwo 2018-II wiskunde bezem vwo 08-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte

Nadere informatie

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.

2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β. 1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 januari Tijd: 9. -. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een berekening

Nadere informatie

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal

Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Junior College Utrecht Efficientie in de ruimte - leerlingmateriaal Versie 2 September 2012 Een project (ruimte-)meetkunde voor vwo-leerlingen Geschreven voor het Koningin Wilhelmina College Culemborg

Nadere informatie

12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1]

12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1] 12.1 Omtrekshoeken en middelpuntshoeken [1] Stelling van de constante hoek: Voor de punten C en D op dezelfde cirkelboog AB geldt: ACB = ADB. Omgekeerde stelling van de constante hoek: Als punt D aan dezelfde

Nadere informatie

Examen VWO. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 08 tijdvak woensdag 0 juni 3.30-6.30 uur oud programma wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 5 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Willem-Jan van der Zanden

Willem-Jan van der Zanden Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 3 juni 4 Tijd: 4. - 7. uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een redenering,

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen Naam:. Klas:...

Voorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen Naam:. Klas:... - 1 - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave Wegens welk congruentiekenmerk zijn volgende driehoeken congruent?

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde ij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 7 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

Diagnostische toets. AMB stelling van de omtrekshoek AMB ˆ ANB. AQB ARB ˆ 180 koordenvierhoekstelling =

Diagnostische toets. AMB stelling van de omtrekshoek AMB ˆ ANB. AQB ARB ˆ 180 koordenvierhoekstelling = P Q M N R l M ˆ N M ˆ N 4M ˆ 4N ZZZ dus M ˆ N ˆ QP ˆ P ˆ M stelling van de omtrekshoek M ˆ N Q R ˆ 80 koordenvierhoekstelling R ˆ N stelling van de omtrekshoek Q PQ ˆ 80 gestrekte hoek Hieruit volgt dat

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 1 woensdag 22 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 203 tijdvak woensdag 22 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2.

Kaas. foto 1 figuur 1. geheel aantal cm 2. Kaas Op foto 1 zie je drie stukken kaas. Het zijn delen van een hele, ronde kaas. Het grootste stuk is precies de helft van een hele kaas. Deze halve kaas heeft een vlakke zijkant. De vorm van de vlakke

Nadere informatie

BETALES. Wiskunde B. Examenoefeningen VWO. A. Smit BSc 3/14/2017

BETALES. Wiskunde B. Examenoefeningen VWO. A. Smit BSc 3/14/2017 BETALES Wiskunde B Examenoefeningen VWO A. Smit BSc 3/14/2017 Examenopdrachten op basis van oude examens van www.examenblad.nl. Ieder examen in deze bundel moet in 3h gemaakt kunnen worden, gelijk aan

Nadere informatie

Voorbereidende sessie toelatingsexamen

Voorbereidende sessie toelatingsexamen 1/7 Voorbereidende sessie toelatingsexamen Wiskunde 2 - Algebra en meetkunde Dr. Koen De Naeghel 1 KU Leuven Kulak, woensdag 25 april 2018 1 Presentatie en opgeloste oefeningen zijn digitaal beschikbaar

Nadere informatie

Overzicht meetkunde. Driehoeksmeetkunde. Stelling van Pythagoras.

Overzicht meetkunde. Driehoeksmeetkunde. Stelling van Pythagoras. Stelling van Thales. In een rechthoekige driehoek geldt: het midden van de schuine zijde is het middelpunt van de omgeschreven cirkel. Omgekeerde stelling van Thales. Als het middelpunt van de omgeschreven

Nadere informatie

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen

Tentamen Wiskunde B. Het gebruik van een mobiele telefoon of andere telecommunicatieapparatuur tijdens het tentamen CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN WISKUNDE Tentamen Wiskunde B Datum: 6 januari 04 Tijd: 4.00-7.00 uur Aantal opgaven: 5 Zet uw naam op alle in te leveren blaadjes. Laat bij elke opgave door middel van een

Nadere informatie

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]

8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] 8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande

Nadere informatie

en een punt P BC zodat BP 2. CB.

en een punt P BC zodat BP 2. CB. Oplossingen E F G H Gegeven is de kubus A C D en een punt P C zodat P C a) epaal het snijpunt van de rechte PH met het voorvlak AFE van de kubus De rechte PH ligt in het diagonaalvlak EHC van de kubus

Nadere informatie

LANDSEXAMEN VWO

LANDSEXAMEN VWO LANDSEXAMEN VWO 2017-2018 Eamenprogramma WISKUNDE B (V.W.O.) ( nieuw eamenprogramma*) 1 Het eindeamen Het eindeamen bestaat uit het centraal eamen en het commissie-eamen. Het centraal eamen wordt afgenomen

Nadere informatie

UITWERKINGEN VOOR HET VWO B2

UITWERKINGEN VOOR HET VWO B2 UITWERKINGEN VOOR HET VWO HOODTUK 7 : RKLIJNEN KERN CIRKEL EN RKLIJNEN ) Teken M en M. De raaklijnen in staat loodrecht op M. Voor de raaklijn in geldt hetzelfde. M ) Gebruik of de stelling van de omtrekshoek

Nadere informatie

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar

25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE. De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar 25 JAAR VLAAMSE WISKUNDE OLYMPIADE De slechtst beantwoorde vragen in de eerste ronde per jaar Samenstelling en lay-out: Daniël Tant Luc Gheysens Vlaamse Wiskunde Olympiade v.z.w. VWO 1 1986 Vraag 17 Een

Nadere informatie

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting.

Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw

10 Afstanden. rood. even ver van A als van C even ver van A, van C en van E. 10 m. blauw 28 1 10 fstanden even ver van als van C even ver van, van C en van E 10 m Q ligt even ver van P als van Q, net zo. Dus is middelloodlijn van lijnstuk PQ, dus lijn staat loodrecht op lijn. 180 + = 90 2

Nadere informatie

6.1 Rechthoekige driehoeken [1]

6.1 Rechthoekige driehoeken [1] 6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;

Nadere informatie

Vlakke Analytische Meetkunde

Vlakke Analytische Meetkunde Vlakke Analytische Meetkunde L. Van Maldeghem L. Van Hyfte Handleiding voor 3 Latijn-Wiskunde, 3 Grieks-Latijn 5 3 Moderne Talen-Wiskunde, 3 Economie-Wiskunde 2 Hoofdstuk 1 Vectoren en transformaties 1.1

Nadere informatie

Soorten lijnen. Soorten rechten

Soorten lijnen. Soorten rechten Soorten lijnen ik zeg ik teken ik noteer ik weet een punt A A een rechte a a Een rechte heeft geen begin- en eindpunt. een halfrechte [A een halfrechte heeft B] een beginpunt of een eindpunt een lijnstuk

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN

MEETKUNDE 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN 120 PUNTEN, LIJNEN EN VLAKKEN een rechte lijn A het punt A a de rechte a een kromme lijn of een kromme een gebroken lijn a A b a B het lijnstuk [AB] evenwijdige rechten a // b een plat oppervlak of een

Nadere informatie

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2013. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 19 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 0 tijdvak woensdag 9 juni.0-6.0 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 8 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 78 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Voorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen =

Voorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen = Voorbereiding : eamen meetkunde juni - oplossingen - - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave. Wegens welk congruentiekenmerk

Nadere informatie

Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk

Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk Basisconstructies, de werkbladen 1 Het midden van een lijnstuk Basisconstructie 1 Het lijnstuk AB Neem vanuit A een afstand tussen de benen van de passer die wat groter is dan van A tot het geschatte midden

Nadere informatie

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen

Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden

Nadere informatie

LANDSEXAMEN VWO

LANDSEXAMEN VWO LANDSEXAMEN VWO 2018-2019 Eamenprogramma WISKUNDE B (V.W.O.) 1 Het eindeamen Het eindeamen bestaat uit het centraal eamen en het commissie-eamen. Het centraal eamen wordt afgenomen in één zitting van 3½

Nadere informatie

wiskunde B pilot vwo 2017-II

wiskunde B pilot vwo 2017-II Twee machten van maimumscore 5 f' ( ) = ln() + ln() Uit f' ( ) = volgt dat = Dus + = ( = ) Hieruit volgt = a+ a, met a =, moet minimaal zijn De vergelijking a = moet worden opgelost Dit geeft Hieruit volgt

Nadere informatie