Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras

Transcriptie

1 Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We noteren : A ˆ =... en duiden dit aan op de tekening met het volgende teken:... B Rechthoekszijde : c Schuine zijde : a ( hypothenusa) A Rechthoekszijde : b C AB AC BC =... Opmerking: Als het lijnstuk [ ] AB een lengte heeft van... cm, dan noteren we AB =... We zeggen dat... het maatgetal is van die lengte. Afspraak: We gebruiken AB voor de lengte (... cm ) en voor het maatgetal (...)

2 - 50 Opdracht: Meet de lengte van de rechhoekszijden en de schuine zijden van volgende rechthoekige driehoeken. B AB AC BC =... A C D DF EF DE =... F E GH H I GI G HI =... L L JK J JL J KL =... K

3 Teken nu zelf een rechthoekige driehoek MNO (rechthoekig in M) met rechthoekszijden 4cm en 3cm MN MO NO =... Vul nu de tabel aan: (RHZ 1) (RHZ ) (RHZ 1) + (RHZ ) (SCH Z) in cm in cm in cm in cm ABC DEF GHI JKL MNO Besluit : Welke verhouding kan je hier vinden?...

4 - 5 Stelling van Pythagoras: ABC is rechthoekig in ˆ A a = b + c ˆ Of maw ABC is rechthoekig in A ( SCHZ ) = ( RHZ ) + ( RHZ ) 1 Bewijs : zie boek pag 60 Voorbeeld: (opgave zie boek pag 63 nr. 1) Van een driehoek ABC, rechthoekig in A, geven we de maatgetallen van twee zijden. Bereken het maatgetal van de derde zijde. a. Geg : b = 7 en c = 4 Gevr: a =? Oplossing: Stelling van Pythagoras: a = b + c a =... =... =... a = a =... =...

5 b. Werkboek Meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) Geg : a = 17 en b = 15 Gevr: c =? Oplossing: - 53 Stelling van Pythagoras: a = b + c c =... c =... =... =... c = c =... =... c. Geg : a = 15 en c = 9 Gevr: b =? Oplossing: Stelling van Pythagoras: a = b + c b =... b =... =... =... b = b =... =...

6 Opgave zie boek pag 63 nr. 3 : Bereken x en y in de volgende figuren: - 54 a. b. c.

7 d. Werkboek Meetkunde (cursus voor 5u wiskunde) - 55 e. f.

8 Opgave pag 64 nr. 5: - 56 De vierkantjes van onderstaand raster hebben zijden van 5mm. Bereken de lengten van de CD. Indien nodig afronden tot op 0,1 mm. lijnstukken [ AB ] en [ ] Berekening van de lengte van het lijnstuk [ AB ] : Teken een rechthoekige driehoek waarvan het lijnstuk [ AB ] de schuine zijde is. Noem het hoekpunt van de rechte hoek M Meet de lengte van het lijnstuk [ ] Meet de lengte van het lijnstuk [ ] MA : MA =... MB : MB =... Stelling van Pythagoras : AB... = =. AB... Berekening van de lengte van het lijnstuk [ CD ] :

9 - 57 Opgave pag 64 nr.6: Een gelijkbenige driehoek heeft een basis van 1 cm en een hoogte op die basis van 8 cm. Bereken de lengte van de zijden. Stelling van Pythagoras:... Opgave pag 64 nr.7: Een gelijkbenige driehoek heeft opstaande zijden van 3,7 cm en een basis van,4 cm. Bereken de hoogte op die basis.

10 - 58 Opgave pag 64 nr. 8: De zijden van een driehoek meten 14 cm, 5 cm, 5 cm. Bereken de oppervlakte. (Tip: Vul de schets aan.) Stelling van Pythagoras :... Formule oppervlakte van een driehoek :... Opgave pag 64 nr. 9: Een ruit heeft diagonalen van 4 cm en 10 cm. Bereken de lengte van de zijden, de omtrek en de oppervlakte. (Tip: vul de schets aan.) Stelling van Pythagoras :.. Omtrek van een ruit : Oppervlakte van een ruit :.

11 Opgave pag 64 nr. 10: Bereken voor onderstaande percelen de breedte langs de Magda Gielenlaan Opgave pag 65 nr. 11: Bereken de lengte van de diagonalen van het vierkant met de lengte van de zijde 10cm.

12 Lijnstukken met maatgetal n - 60 Vervolledig de volgende figuur: Plaats het irrationale getal n nu op de getallenas: Opgave pag 65 nr. 18 Vind nu ook een andere methode om lijnstukken met de volgende maatgetallen te construeren: 13, 5,..., a + b, a b

13 Meetkundige formulering van de stelling van Pythagoras: - 61 Construeer een vierkant op de zijde [ BC ] met lengte BC : Oppervlakte I Opp I... Construeer een vierkant op de zijde [ AC ] met lengte AC : Oppervlakte II Opp II... Construeer een vierkant op de zijde [ AB ] met lengte AB : Oppervlakte III Opp III... Welk verband zie je tussen de oppervlakten van die drie vierkanten? Besluit:

14 Opp I... Toepassing in de ruimte ( boek pag 66) - 6 Geg : Een kubus ABCDA B C D Zijde van de kubus : z Gevr : Bepaal de lengte van de diagonaal [ B' D] Oplossing : We kunnen in dit geval niet gaan meten omdat niet alle elementen in ware grootte terug te vinden zijn. We gaan dus op zoek naar een methode zodat we toch alle afmetingen in ware grootte kunnen terugvinden. We tekenen eerst het grondvlak op ware grootte en gaan zo op zoek naar de waarde van de diagonaal [ BD ] BD... BD... De lengte van [ BD ] is een zijde van de vierhoek BB D D. We weten dat de andere zijde lengte z heeft. We kunnen dus deze vierhoek BB D D tekenen en met deze gegevens de lengte van de diagonaal [ B' D] berekenen. B' D B' D...

15 - 63 Opgave pag 67 nr. 19 Bereken de lengte van een diagonaal van de balk ABCDA B C D met afmetingen 8 cm, 15 cm en 6 cm. Geg : Een balk ABCDA B C D Lengte van de kubus : l =... Breedte van de kubus : b =... Hoogte van de kubus : h =... Gevr : Bepaal de lengte van de diagonaal [ B' D] Oplossing: BD BD... B' D B' D...

16 Opgave pag 67 nr. 1: Bereken de inhoud van de onderstaande tent Geg : Gevr : V tent =? Oplossing: Formule : V prisma... Samenvatting: Stelling van Pythagoras: ABC is rechthoekig in A ˆ a... ˆ = ABC is rechthoekig in A ( SCHZ )...