Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud"

Hanne Verlinden
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud Les 1 Aant. 2.1 Oppervlakte van vlakke figuren Theorie A: Oppervlakte van vlakke figuren Oppervlakte driehoek = ½ zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte parallellogram = zijde bijbehorende hoogte Oppervlakte trapezium = ½ (som evenwijdige zijden) bijbehorende hoogte Oppervlakte cirkel = π straal 2 VB.1 a. Gegeven is de gelijkbenige driehoek ABC met BC = AC, AB = 6 en BC = 5. Bereken de oppervlakte van driehoek ABC. b. Gegeven is een vierkant met zijde 10 met daarin een cirkel. Bereken de oppervlakte van het gekleurde gebied. c. Bereken de oppervlakte van de figuur hieronder. Een hokje is 2 bij 2 cm. a. Hoogte = = 4 Opp driehoek = ½ 6 4 = 12 b. Opp vierkant = = 100 Opp cirkel = π 5 2 = 25 π Opp gekleurd gebied = π = 21,46 c. Opp trapezium = ½ (2 + 10) 6 = 36 Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 1

2 Les 2 Aant. 2.1 Theorie B: Sinus cosinus en tangens Er zijn drie formules SOS CAS TOA overstaanderechthoekszijde sin A schuine zijde aanliggenderechthoekszijde cos A schuine zijde tan A overstaanderechthoekszijde aanliggenderechthoekszijde O S A S O A VB.1 Gegeven is driehoek ABC met hoogtelijn CD. AC = 10, CD = 6 en B = 70. a. Bereken A. b. Bereken BD C A D B CD 6 a. sin A A 37 AC 10 CD 6 b. tan B tan70 BD BD BD 6 tan70 2,18 Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 2

3 Les 3 Dus. Opp( ABC) = ½ b c sin A Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 3

4 Les 4 Aant. 2.2 Uitslagen Theorie A: Ruimtefiguur en uitslag Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 4

5 Vb.1 Teken de gelijkbenige driehoek ABC met AB = 8 en AC = BC = 5 Teken AB = 8 en gebruik de passer om C te vinden Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 5

Les 5 Aant. 2.2 Theorie B: Kegeluitslag EXTRA VB.1 De uitslag van een kegelmantel is een gedeelte van de cirkel met middelpuntshoek = 200. De straal van de uitslag R = 10.

6 Les 5 Aant. 2.2 Theorie B: Kegeluitslag EXTRA VB.1 De uitslag van een kegelmantel is een gedeelte van de cirkel met middelpuntshoek = 200. De straal van de uitslag R = 10. Bereken de straal r van de grondcirkel van de kegel. Lengte kegelmantel = Omtrek grondcirkel Dus r = 5,56 T EXTRA VB.2 Gegeven is de volgende kegel, met straal 3 en hoogte 9. Teken van deze kegel de uitslag. 9 cm Opl.2 Straal kegelmantel R = Stel de middelpuntshoek = x Lengte kegelmantel = Omtrek grondcirkel A 3 cm S x Dus de middelpuntshoek x = 113,8 114 Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 6

7 Les 6 Aant. 2.3 Oppervlakte en ruimtefiguren Theorie A: Oppervlakte van cilinder en kegel VB.1 Gegeven is de kegel met hoogte 8 en tophoek = 70 graden. Bereken de oppervlakte van de kegelmantel. 1. Bereken r (straal grondcirkel) en R (staal cirkelmantel (grote cirkel)), gebruik de gegevens, tophoek of oppervlakte T 35 Tan T = AM / TM AM = 8 tan 35 = 5,60 r = 5,60 Cos T = AM / TA TA = 8 / cos 35 = 9,77 R = 9, r 2 r 2 Gebruik opp kegelmantel = R R r R 2 R R Opp kegelmantel = 2 r 2 2 5,60 2 5,60 R 9,77 9, , 88 2 R 2 9,77 9,77 Dus veel korter opp kegelmantel = 5,60 9,77 171, 88 8 M r R A Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 7

8 Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 8

Er geldt : Opp afgeknotte kegelmantel = Opp totale kegelmantel Opp top kegelmantel A. De totale kegel : 1. Eerst de hoogte berekenen van de niet-afgeknotte kegel. 2.

9 Les 7 Aant. 2.3 Theorie A: Deel 2 VB.2 Gegeven is de afgeknotte kegel met hoogte 10 en straal grondcirkel = 9 en straal top = 3. Bereken de oppervlakte van de afgeknotte kegelmantel. Stappenplan voor oppervlakte van de afgeknotte kegelmantel. Er geldt : Opp afgeknotte kegelmantel = Opp totale kegelmantel Opp top kegelmantel A. De totale kegel : 1. Eerst de hoogte berekenen van de niet-afgeknotte kegel. 2. Bereken de straal R van de niet-afgeknotte kegel 3. Bereken de Oppervlakte van de niet-afgeknotte kegelmantel B. De topkegel : 4. Eerst de hoogte berekenen van de topkegel. (=1*) 5. Bereken de straal R van de topkegel (= 2*) 6. Bereken de oppervlakte van topkegelmantel (=3*) Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 9

10 C. Totale oppervlakte afgeknotte kegel 7. Opp afgeknotte kegelmantel = Opp niet afgeknotte kegelmantel Opp top kegelmantel 2 8. Opp cirkel grondvlak = r 2 9. Opp cirkel bovenvlak = r 10. Totale oppervlakte = opp afgeknotte kegelmantel + cirkel grondvlak + cirkel bovenvlak Opl.2 A. 1. Hoogte niet-afgeknotte kegel. Voor de hoogte geldt: 9x = 3(x+10) 9x = 3x x = 30 x= 5 Dus de hoogte van de niet-afgeknotte kegel is 15 cm. 2. Straal R van de niet-afgeknotte kegel. R 2 = = = 306 R = Oppervlakte van de niet-afgeknotte kegelmantel Oppervlakte = r R , 6 B. 4. Hoogte topkegel = 5 5. Straal R van de topkegel. R 2 = = = 34 R = Oppervlakte van de topkegelmantel. Oppervlakte = r R , 6 C 7. Opp afgeknotte kegelmantel = niet afgeknotte kegelmantel Opp top kegelmantel = 494,6 91,6 = 403, Opp cirkel grondvlak = r = 9 = Opp cirkel bovenvlak = r = 3 = Totale oppervlakte = opp afgeknotte kegelmantel + cirkel grondvl + cirkel bovenvl = 403, = 685,7 Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 10

11 Les 8 Aant. 2.3 Theorie B: Oppervlakte van bol Oppervlakte bol = 4 π r 2 VB.1 Gegeven is een bol met straal 7. a. Bereken de oppervlakte van de bol. Van een andere bol is de oppervlakte 70 cm 2. b. Bereken de straal. a. Oppervlakte bol = 4 π 7 2 = 196π (=615,75) b. Oppervlakte bol = 4 π r 2 = 70 r 2 = 5,57 r = 2,36 33 en 37 Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 11

12 Les 9 Aant. 2.4 Inhoud van ruimtefiguren Theorie A: Inhoudsformule van ruimtefiguren Dus. 1. Inhoud bol = 4/3 π r 3 2. Inhoud prisma = Opp Grondvlak hoogte = G h 3. Inhoud cilinder = Opp Grondvlak hoogte = G h = π r 2 h 4. Inhoud piramide = 1/3 Opp Grondvlak hoogte = 1/3 G h 5. Inhoud kegel = 1/3 Opp Grondvlak hoogte = 1/3 G h = 1/3 π r 2 h VB.1 Gegeven is de piramide met hoogte van 10 cm en met een grondvlak met alle drie de zijden van 7 cm. Bereken de inhoud van de piramide. Oppervlakte driehoek = ½ b c sin A = ½ 7 7 sin 60 = 21,2176 cm 2 Inhoud piramide = 1/3 G h = 1/3 21, = 70,7 cm 3 Les 10 Bespreek huiswerkopgaven Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 12

13 Les Hoofdstuk 2 Oppervlakte en inhoud 13

Vergelijkbare documenten

Les 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud

Les 1 Oppervlakte driehoeken. Opl. Les 2 Tangens, sinus en cosinus. Aantekening HAVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud antekening HVO 4B Hoofdstuk 2 : Oppervlakte en Inhoud Les 1 Oppervlakte driehoeken Oppervlakte driehoek = ½ basis hoogte Oppervlakte parallellogram = basis hoogte Oppervlakte trapezium = ½ (basis + top)