6.1 Kijkhoeken[1] Willem-Jan van der Zanden
|
|
- Wouter Bosman
- 8 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 6.1 Kijkhoeken[1] Het plaatje is een bovenaanzicht; De persoon kan het gedeelte binnen de kijkhoek zien; De twee rode lijnen zijn kijklijnen; De kijklijnen geven de grenzen aan van het gebied dat de persoon kan zien. 1
2 6.1 Kijkhoeken[1] In het plaatje is een flatgebouw getekend. Iemand, die vanaf punt P (op de grond) naar dit gebouw kijkt, kijkt met de kijkhoek QPR. De kijklijnen zijn PR en PQ. 2
3 6.1 Kijkhoeken[1] Kijkhoek QPR kan als volgt berekend worden: QR 30 tan QPR 1 Let op: PQ 30 GR op graden; QPR 45 Bereken met tan -1 (1). 3
4 6.1 Kijkhoeken[1] Voorbeeld: Bereken in tienden van graden nauwkeurig de kijkhoek waaronder iemand, die op punt P staat QR ziet. Neem aan dat de afstand van de ogen van deze persoon tot de grond 1,8 meter is. Stap 1: Teken een zijaanzicht met de hulplijn PS loodrecht op QR. 4
5 6.1 Kijkhoeken[1] Voorbeeld: Bereken in tienden van graden nauwkeurig de kijkhoek waaronder iemand, die op punt P staat QR ziet. Neem aan dat de afstand van de ogen van deze persoon tot de grond 1,8 meter is. Stap 2: Bereken SPQ. In SPQ: QS 1,8 tan SPQ 0, 06 PS 30 1 SPQ tan (0, 06) 3, 43 5
6 6.1 Kijkhoeken[1] Voorbeeld: Bereken in tienden van graden nauwkeurig de kijkhoek waaronder iemand, die op punt P staat QR ziet. Neem aan dat de afstand van de ogen van deze persoon tot de grond 1,8 meter is. Stap 3: Bereken SPR. In SPR: PS 30 1,8 tan SPR 0,94 PR 30 1 SPR tan (0,94) 43, 23 6
7 6.1 Kijkhoeken[1] Voorbeeld: Bereken in tienden van graden nauwkeurig de kijkhoek waaronder iemand, die op punt P staat QR ziet. Neem aan dat de afstand van de ogen van deze persoon tot de grond 1,8 meter is. Stap 4: Bereken QPR. QPR = RPS + SPQ = 3, ,23 46,7 7
8 6.2 De cosinusregel [1] Cosinusregel: In elke ABC geldt de cosinusregel: a 2 = b 2 + c 2 2bc cos α b 2 = a 2 + c 2 2ac cos β c 2 = a 2 + b 2 2ab cos γ Met behulp van de cosinusregel is het dus mogelijk de grootte van de hoeken van een driehoek uit te rekenen als je alleen de lengtes van de zijden weet. 8
9 6.2 De cosinusregel [1] Voorbeeld : Gegeven is ABC met a = 4,46 b = 4,84 en c = 4,96. Bereken A in graden nauwkeurig. a 2 = b 2 + c 2 2bc cos α 4,46 2 = 4, , ,84 4,96 cos α 19,89 = 48,03 48,01 cosα 48,01 cos α = 28,14 cos α = 0,586 α = 54,13 Grafische Rekenmachine: Op de GR bereken je cos α = 0,586 met: 2ND COS COS -1 (0,586) 9
10 6.2 De cosinusregel [2] Voorbeeld : Gegeven is ABC met α = 54,13 b = 4,84 en c = 4,96. Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a 2 = b 2 + c 2 2bc cos α a 2 = 4, , ,84 4,96 cos 54,13 a 2 = 48,03 48,01 0,586 a 2 = 19,896 a = 4,46 10
11 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [1] Afspraak: De hoek tussen twee snijdende lijnen is de niet-stompe hoek tussen die lijnen. De hoek tussen de lijnen AC en BD is ASD (of BSC). 11
12 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [1] Voorbeeld: Gegeven is de kubus OABC DEFG met AB = 4. Het punt M is het midden van de zijvlaksdiagonaal OB. Bereken (CE, GM) in graden nauwkeurig. 12
13 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [1] Stap 1: Teken het vlak ACGE apart. S is het snijpunt van de lijnen CE en GM. (CE, GM) = CSG 13
14 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [1] Stap 2: CGS (of CGM) en GCE liggen beiden in een rechthoekige driehoek. Hiervoor zijn de lengtes van EG en CM nodig. Met behulp van deze twee hoeken kan CSG berekend worden. EG is een zijvlaksdiagonaal. In een kubus waarvan de zijden lengte 4 hebben, is de lengte van EG (en ook van AC) 4 2. CM = ½ AC = ½ 4 2 =
15 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [1] Stap 4: (In CGS) GSC = GCS - CGS = ,3-54,7 = 90 (CE, GM) = 90 CM tan( CGM ) 2 CG CGM tan ( 2) 35,3 EG 4 2 tan( GCE) 2 CG 4 1 GCE tan ( 2) 54, 7 15
16 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [2] In het plaatje hierboven is een lijn getekend, die loodrecht op het getekende vlak staat. Deze lijn is een loodlijn. Een loodlijn van een vlak staat loodrecht op iedere lijn in dat vlak. 16
17 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [2] Hierboven is een lijn getekend (door de punten S en P), die niet loodrecht op een vlak staat. Vanuit het punt P op de lijn is een loodlijn getrokken naar het vlak. Het punt P is het snijpunt van deze loodlijn en het vlak. De lijn door de punten S en P is de loodrechte projectie van de getekende lijn op het vlak. De hoek PSP is nu de hoek tussen de getekende lijn en het vlak. Deze hoek wordt ook wel de hellingshoek genoemd. 17
18 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [2] Gegeven is de kubus ABCD EFGH met ribbe 4. Het punt M is het midden van de Ribbe BC. Bereken de hellingshoek van HM in graden nauwkeurig. Stap 1: Gebruik dat DM de loodrechte projectie van HM op ABC is. (HM, ABC) = (HM, DM) = DMH 18
19 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [2] Stap 2: (In DCM) DM 2 = CM 2 + CD 2 = = = 20 DM = 20 19
20 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [2] Stap 3: (In DMH) 4 tan( DMH) = => 20 tan De gevraagde hellingshoek is ongeveer
21 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [3] Hiernaast is de balk ABCD EFGH getekend met AB = 5, BC = 3 en AE = 4 De hoek die het vlak EBC maakt met het vlak ABC is gelijk aan hoek ABE. Ook de hoek HCD is een hoek tussen de vlakken EBC en ABC. Ook de hoek JKI is een hoek tussen de vlakken EBC en ABC. Merk op dat BC de snijlijn is van de vlakken ABC en EBC. 21
22 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [3] De vlakken ABE, IJK en HDC zijn alle drie standvlakken van de vlakken ABC en EBC. Een standvlak van de vlakken ABC en EBC is een vlak dat loodrecht staat op de snijlijn BC van de vlakken ABC en EBC. (EBC, ABC) = (BE, AB) = EBA = (CH, CD) = HCD = (IK, JK) = IKJ De hoeken hierboven zijn standhoeken van de vlakken EBC en ABC. 22
23 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [3] Voorbeeld 1: Hiernaast is de balk ABCD EFGH getekend met AB = 5, BC = 3 en AE = 4. Bereken de hoek tussen de vlakken ABE en ABC. Stap 1: Zoek de snijlijn k van de vlakken ABE en ABC. Dit is de lijn BC. 23
24 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [3] Voorbeeld 1: Hiernaast is de balk ABCD EFGH getekend met AB = 5, BC = 3 en AE = 4. Bereken de hoek tussen de vlakken ABE en ABC. Stap 2: Zoek een geschikt standvlak. Dit is het vlak ABE. 24
25 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [3] Voorbeeld 1: Hiernaast is de balk ABCD EFGH getekend met AB = 5, BC = 3 en AE = 4. Bereken de hoek tussen de vlakken ABE en ABC. Stap 3: Bereken de gevraagde hoek. (EBC, ABC) AE tan( EBA) AB EBA tan 38, 7 = (BE, AB) = EBA
26 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [3] Voorbeeld 2: Gegeven is de ABC met AC = 6, AB = 8 en de rechte hoek A. De oppervlakte van deze driehoek kan op twee manieren berekend worden: Opp( ABC) = ½ AB AC (1) = ½ BC AD (2) Uit (1) en (2) volgt: ½ AB AC = ½ BC AD AB AC = BC AD Met deze zijde x hoogte methode is het mogelijk om de lengte van lijnstuk AD te berekenen. 26
27 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [3] Voorbeeld 3: Gegeven is de balk ABCD EFGH Met AB = 5, AE = 4 en BC = 3. Bereken (ABC, DBG) Stap 1: De vlakken ABC en DBG snijden elkaar volgens de lijn BD. Stap 2: Een standvlak is het vlak door CG loodrecht op BD. Let op: Omdat het grondvlak van de balk geen kubus is, is ACGE geen standvlak, want het staat niet loodrecht op BD. 27
28 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [3] Voorbeeld 3: Gegeven is de balk ABCD EFGH Met AB = 5, AE = 4 en BC = 3. Bereken (ABC, DBG) Stap 4: BD 2 = BC 2 + CD 2 = = =34 BD = 34 Met behulp van de zijde x hoogte methode in BDC kan CK berekend worden. BD x CK = BC x DC 34 x CK = 3 x 5 CK = 15/ 34 28
29 6.3 Hoeken bij lijnen en vlakken [3] Voorbeeld 3: Gegeven is de balk ABCD EFGH Met AB = 5, AE = 4 en BC = 3. Bereken (ABC, DBG) Stap 5: (ABC, DBG) = GKC tan( GKC) = GC 4 CK tan (ABC, DBG) 57 29
30 6.4 Rotaties [1] Voorbeeld 1: Gegeven is de regelmatige vierzijdige piramide T ABCD met AB = 3 en hoogte ST = 5. De piramide wordt geroteerd (gedraaid) om de ribbe BC, zo dat T op de tafel terecht komt. Bereken de rotatiehoek (draaiingshoek) α in graden nauwkeurig. 30
31 6.4 Rotaties [1] Voorbeeld 1: T roteert om Q in het vlak PQT. P is het midden van AD en Q het midden van BC. Maak een tekening van de situatie: De rotatiehoek is de hoek TQT (α) in het plaatje. ST 5 tan( SQT ) SQ 1,5 5 1,5 1 SQT tan 73,3 TQT ,
32 6.4 Rotaties [1] Voorbeeld 2: Gegeven is de regelmatige vierzijdige piramide T ABCD met AB = 3 en hoogte ST = 5. De piramide wordt geroteerd (gedraaid) om de ribbe BC, zo dat T op de tafel terecht komt. Bereken in cm nauwkeurig de lengte van de baan die T tijdens de rotatie beschrijft. T beschrijft een cirkelboog met straat TQ. QT , Lengte baan r 2 27,25 9,
33 6.5 Afstanden in de ruimte [1] Afspraak: De afstand van een punt P tot een lijn l is de afstand van P tot zijn loodrechte projectie P op l. Afspraak: De afstand van een punt P tot een vlak V is de afstand van P tot zijn loodrechte projectie P op V. 33
34 6.5 Afstanden in de ruimte [1] Voorbeeld afstand tussen punt en lijn: Gegeven is de balk ABCD EFGH met AB = 5, BC = 6 en AE = 4. Bereken in twee decimalen nauwkeurig: d(h, AG). Vlak AGH is het diagonaalvlak ABGH. 34
35 6.5 Afstanden in de ruimte [1] Stap 1: Teken het diagonaalvlak ABGH. Stap 2: Bereken AH en AG. AH AE EH AG AC CG Stap 3: Bereken HH m.b.v. de zijde x hoogte methode. AG x HH = AH x GH 77 x HH = 52 x 5 HH = ,11 35
36 6.5 Afstanden in de ruimte [1] Voorbeeld afstand tussen punt en vlak: Gegeven is de balk ABCD EFGH met AB = 5, BC = 6 en AE = 4. Bereken in twee decimalen nauwkeurig: d(h, DCF). Vlak DCF is het diagonaalvlak DCFE. Het lijnstuk HH (de afstand van H tot DCF) Ligt in het vlak ADHE. 36
37 6.5 Afstanden in de ruimte [1] Stap 1: Teken het vlak ADHE. Stap 2: Bereken de lengte van HH met de zijde x hoogte methode. DE x HH = DH x EH 52 x HH = 4 x 6 HH = ,33 37
38 6.5 Afstanden in de ruimte [2] De lijnen l en m zijn evenwijdig. Voor een willekeurig punt D op l geldt nu: d(l, m) = d(d, m). De lijn l en het vlak V zijn evenwijdig. Voor een willekeurig punt P op l geldt nu: d(l, V) = d(p, V) 38
39 6.5 Afstanden in de ruimte [2] De vlakken V en W zijn evenwijdig. Voor een willekeurig punt P in V. geldt nu: d(v, W) = d(p, W) 39
40 6.5 Afstanden in de ruimte [3] Voorbeeld: Gegeven is de kubus ABCD EFGH. M is het snijpunt van de zijvlaksdiagonalen EG en FH. Het lijnstuk MN staat loodrecht op de lichaamsdiagonaal BH. Bereken MN in twee decimalen nauwkeurig. Stap 1: Teken het diagonaalvlak BDHF. Stap 2: HF = HE EF BH = BD DH
41 6.5 Afstanden in de ruimte [3] Stap 3: N = F = 90 MHN = BHF Hieruit volgt HMN HBF (hh) Stap 4: MN BF HM HB MN ½ MN ,
6.1 Rechthoekige driehoeken [1]
6.1 Rechthoekige driehoeken [1] In het plaatje hiernaast is een rechthoekige driehoek getekend. Aan elke zijde van deze driehoek ligt een vierkant. Het gele vierkant heeft een oppervlakte van 9 hokjes;
Nadere informatie5.1 Punten, lijnen en vlakken [1]
5.1 Punten, lijnen en vlakken [1] Snijdende lijnen hebben een snijpunt. De snijdende lijnen FH en EG liggen in het vlak EFGH. Snijdende lijnen liggen altijd in één vlak. Een vlak is altijd plat en heeft
Nadere informatie4.1 Rekenen met wortels [1]
4.1 Rekenen met wortels [1] Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B 3) A 2 A Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.1 Rekenen met wortels [1] Voorbeeld 3:
Nadere informatieWillem-Jan van der Zanden
Enkele praktische zaken: Altijd meenemen een schrift met ruitjespapier (1 cm of 0,5 cm) of losse blaadjes in een map. Bij voorkeur een groot schrift (A4); Geodriehoek: Deze kun je kopen in de winkel. Koop
Nadere informatie2. Waar of vals: Als een rechte a evenwijdig is met een vlak α en dat vlak staat loodrecht op een vlak β dan staat a loodrecht op β.
1 Synthetische RM 1. (a) Geef de definitie van de loodrechte stand van twee vlakken. (b) Geen stellingen die voorwaarden uitdrukken opdat twee vlakken orthogonaal zijn. (c) Steun op 1a of 1b om te bewijzen
Nadere informatieH5. Ruimtemeetkunde. 5.1 Punten, lijnen en vlakken.
H5. Ruimtemeetkunde. 5. Punten, lijnen en vlakken. Opgave : de punten A, B, E en F liggen in één vlak en de lijnen AE en BF zijn niet evenwijdig, dus snijden ze elkaar. nee, punt C ligt niet in vlak AEF,
Nadere informatie6 Ligging. Verkennen. Uitleg
6 Ligging Verkennen Ligging Inleiding Verkennen Door in de applet het assenstelsel te draaien kun je nagaan of twee lijnen een snijpunt hebben. Je kunt ook andere lijnen proberen door de punten A, B, C
Nadere informatieuuur , DF en DB met kentallen. b) Laat zien door twee keer de stelling van Pythagoras in een rechthoekige uuur
4 Van D naar 3D Verkennen Van D naar 3D Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Met de rechter muisknop kun je het assenstelsel om de oorsprong draaien en de fig van alle kanten bekijken. Beantwoord nu de
Nadere informatie7 Totaalbeeld. Samenvatten. Achtergronden. Testen
7 Totaalbeeld Samenvatten Je hebt nu het onderwerp "Vectormeetkunde" doorgewerkt. Er moet een totaalbeeld van deze leerstof ontstaan... Ga na, of je al de bij dit onderwerp horende begrippen kent en weet
Nadere informatieen een punt P BC zodat BP 2. CB.
Oplossingen E F G H Gegeven is de kubus A C D en een punt P C zodat P C a) epaal het snijpunt van de rechte PH met het voorvlak AFE van de kubus De rechte PH ligt in het diagonaalvlak EHC van de kubus
Nadere informatieParagraaf 4.1 : Gelijkvormigheid
Hoofdstuk 4 Meetkunde (V4 Wis B) Pagina 1 van 8 Paragraaf 4.1 : Gelijkvormigheid Les 1 : Gelijkvormigheid Definities sin( A) = Overstaande Schuine cos( A) = Aanliggende Schuine = O S = A S tan( A) = Overstaande
Nadere informatieAntwoordmodel - Vlakke figuren
Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.
Nadere informatie2.1 Cirkel en middelloodlijn [1]
2.1 Cirkel en middelloodlijn [1] Hiernaast staat de cirkel met middelpunt M en straal 2½ cm In het kort: (M, 2½ cm) Op de zwarte cirkel liggen alle punten P met PM = 2½ cm In het rode binnengebied liggen
Nadere informatieHoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen
Hoofdstuk 10 Meetkundige berekeningen Les 0 (Extra) Aant. Voorkennis: Hoeken en afstanden Theorie A: Sinus, Cosinus en tangens O RHZ tan A = A RHZ O RHZ sin A = SZ A RHZ cos A = SZ Afspraak: Graden afronden
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H17 PYTHAGORAS VWO 1
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS VWO 17.0 INTRO 1 b C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van 3 en 4 cm is. Dus alle vier de zijden
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatie8.0 Voorkennis. a De pijlen van O(0, 0) naar A(4, 2) en van A(4, 2) naar B(2, 3) zijn vectoren.
8.0 Voorkennis De pijlen van O(0, 0) naar A(4, 2) en van A(4, 2) naar B(2, 3) zijn vectoren. 4 OA a 2 en AB 2 1 Het bovenste kengetal geeft aan hoeveel de vector naar links of rechts gaat. Het onderste
Nadere informatie6 A: 6 2 2 1 5 1 4 = 26 m 2 B: 6 2 2 1 4 2 4 = 20 m 2 C: 6 2 1 2
Hoofdstuk 17 PYTHAGORAS HAVO 17.1 INTRO 1 b c 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatie4.0 Voorkennis. 1) A B AB met A 0 en B 0 B B. Rekenregels voor wortels: Voorbeeld 1: Voorbeeld 2: Willem-Jan van der Zanden
4.0 Voorkennis Rekenregels voor wortels: 1) A B AB met A 0 en B 0 A A 2) met A 0 en B 0 B B Voorbeeld 1: 2 3 23 6 Voorbeeld 2: 9 9 3 3 3 1 4.0 Voorkennis Voorbeeld 3: 3 3 6 3 6 6 6 6 6 1 2 6 Let op: In
Nadere informatieOefenopgaven Stelling van Pythagoras.
Oefenopgaven Stelling van Pythagoras. 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en CD. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek ABC
Nadere informatieHoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales
Hoofdstuk 6 : Projectie en Stelling van Thales - 127 1. Projectie op een rechte (boek pag 175) x en y zijn twee... rechten. We trekken door het punt A een evenwijdige rechte met de rechte y en noemen het
Nadere informatie14.0 Voorkennis. sin sin sin. Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel:
14.0 Voorkennis Sinusregel: In elke ABC geldt de sinusregel: a b c sin sin sin Voorbeeld 1: Gegeven is ΔABC met c = 1, α = 54 en β = 6 Bereken a in twee decimalen nauwkeurig. a c sin sin a 1 sin54 sin64
Nadere informatied = 8 cm 2 6 A: = 26 m 2 B: = 20 m 2 C: = 18 m 2 D: 20 m 2 E: 26 m 2
H17 PYTHAGORAS 17.1 INTRO 1 b c d 1 4 4 = 8 cm 6 A: 6 1 5 1 4 = 6 m B: 6 1 4 4 = 0 m C: 6 1 3 3 4 = 18 m D: 0 m E: 6 m 7 a A:, cm B: 5,0 cm C: 3, cm D: 4,1 cm b Voor elke zijde geldt dat het de schuine
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm
Nadere informatieExtra oefenmateriaal H10 Kegelsneden
Deel 1 Extra oefenmateriaal H10 Kegelsneden 1. Bereken de inhoud van de volgende twee afgeknotte figuren. 2. Hiernaast zie je een afgeknot zeszijdig prisma. Het grondvlak is een regelmatige zeshoek met
Nadere informatieWiskunde oefentoets hoofdstuk 10: Meetkundige berekeningen
Wiskunde oefentoets hoofdstuk 0: Meetkundige berekeningen Iedere antwoord dient gemotiveerd te worden, anders worden er geen punten toegekend. Gebruik van grafische rekenmachine is toegestaan. Succes!
Nadere informatieH24 GONIOMETRIE VWO. Dus PQ = 24.0 INTRO. 1 a 6 km : = 12 cm b. 5 a 24.1 HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN. 2 a factor = 3
H GONIOMETRIE VWO.0 INTRO a 6 km : 0.000 = cm a Dus PQ = 680 = 0, dus zeilt 7 ze 0 meter in minuten. Dat is 0 0 = 800 meter in een uur. Dat is,8 km/u.. HOOGTE EN AFSTAND BEPALEN a factor = 0,6 Diepte put
Nadere informatieBewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen
Bewijzen onder leiding van Ludolph van Ceulen 1540 1610 Margot Rijnierse Inleiding In de tijd van Ludolph van Ceulen hadden de meetkundige geleerden belangstelling voor de geschriften van de oude Grieken,
Nadere informatie4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: 8
Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO 0 INTRO A: + 6 = 0 B: C: 8 D: 8 DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0 Daar gaan twee halve
Nadere informatie5 Lijnen en vlakken. Verkennen. Uitleg
5 Lijnen en vlakken Verkennen Lijnen en vlakken Inleiding Verkennen Bekijk de applet. Je ziet hoe een vlak kan worden beschreven met behulp van een vergelijking in x, en z. In de applet kun je de drie
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Plaats en afstand
Voorkennis V-1a Maaike ziet de voorwerpen vanuit Z, het zuiden. b Je eigen tekening. In je tekening staat rechts de vaas met rozen, in het midden de doos tissues en links de waxinelichthouder. V-2a Hoek
Nadere informatieVwo wiskunde D Inproduct
Vwo wiskunde D Inproduct 1 Inhoudsopgave Inproduct 1 Lijnen in de ruimte 1 Loodrechte stand en inproduct 7 3 Vergelijkingen van vlakken 16 4 Het inproduct om hoeken te berekenen 7 Antwoorden 39 verbeterde
Nadere informatieAntwoorden De juiste ondersteuning
ntwoorden De juiste ondersteuning a. De straal van de cirkel waarover het beweegt is 5. De maximale hoogte van het is dus 5. Het moet dus dm omhoog. b. Het van het tweede blok beweegt over een cirkel met
Nadere informatieOplossingen. b) arctan( 4. c) arctan( AC = 4 2, AS = 2 2, NT = 34 (= 2 17), ST = 32 = 4 2 a) 2 arcsin( 2 2
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen De officiële benaming voor de inverse van sinus, op je rekenmachine sin 1 is boogsinus, afgekort als arcsin, voor cos 1 : boogcosinus arccos, voor tan 1 : boogtangens
Nadere informatieHoofdstuk 21 OPPERVLAKTE 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO
Hoofdstuk OPPERVLAKTE A: +6=0 B: C: 8 D: 8.0 INTRO. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve rechthoeken
Nadere informatieHoofdstuk 21 OPPERVLAKTE VWO 4 A: = 10 B: 4 C: 8 D: INTRO
Hoofdstuk OPPERVLAKTE VWO.0 INTRO A: +6=0 B: C: 8 D: 8. DE OPPERVLAKTE VAN EEN PARALLELLOGRAM 5 a Als voorbeeld de oppervlakte van D: De donkerblauwe rechthoek heeft oppervlakte 5 = 0. Daar gaan twee halve
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo 2011 - I
Overlevingstijd Als iemand in koud water terecht komt, daalt zijn lichaamstemperatuur. Als de lichaamstemperatuur is gedaald tot 30 ºC ontstaat een levensbedreigende situatie. De tijd die verstrijkt tussen
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a schaal : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b b ongeveer 8, meter. TEKENEN OP SCHAAL 6 a schaal : b 9 a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b schaal
Nadere informatie10.0 Voorkennis. y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x.
10.0 Voorkennis y = -4x + 8 is de vergelijking van een lijn. Hier wordt y uitgedrukt in x. Algemeen: Van de lijn y = ax + b is de richtingscoëfficiënt a en het snijpunt met de y-as (0, b) y = -4x + 8 kan
Nadere informatieWiskunde Opdrachten Pythagoras
Wiskunde Opdrachten Pythagoras Opdracht 1. Teken een assenstelsel met daarin de punten A(2,5), B(5,2) en C(9,6). A. Bereken AB, BC en AC. B. Laat door middel van berekening zien dat hoek B van driehoek
Nadere informatieBij deze PTA-toets hoort een uitwerkbijlage, die behoort bij opdracht 4c. Pagina 1 van 8. Vestiging Westplasmavo
Vestiging Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 4T-WIS-S06 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen : Geodriehoek,
Nadere informatieCEVA-DRIEHOEKEN. Eindwerk wiskunde 2010. Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi. Soetemans Dokus
CEVA-DRIEHOEKEN Eindwerk wiskunde 010 Heilige-Drievuldigheidscollege 6WeWIi Soetemans Dokus Inhoud 1. Inleiding... 4 1.1. Info over Giovanni Ceva... 4 1.. Wat zijn Ceva-driehoeken?... 4 1.3. Enkele voorbeelden...
Nadere informatie7 a. 8 a. de Wageningse Methode Antwoorden H24 GONIOMETRIE HAVO 1
H GONIOMETRIE HAVO.0 INTRO a : 00 (het touw is in de tekening 6 cm) a 6 km : 00.000 = 6 cm b 6 a Schaal :. b 9. TEKENEN OP SCHAAL a 7 a (moeilijk nauwkeurig te meten) b : 000 c Ik meet cm dus in werkelijkheid
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2006-I
4 Beoordelingsmodel Verkeersdichtheid De snelheid is 80000, m/s 3600 meter wordt afgelegd in seconden dus de auto s voldoen hieraan, De afstand meter wordt afgelegd in 80000 uur Dit is 3600 =,05 seconden
Nadere informatie1 Coördinaten in het vlak
Coördinaten in het vlak Verkennen Meetkunde Coördinaten in het vlak Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er niet uitkomt, ga je gewoon naar de Uitleg, maar bekijk het probleem
Nadere informatieOefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje
Oefenexamen wiskunde vmbo-tl Onderwerp: meetkunde H2 H6 H8 Antwoorden: achterin dit boekje Indien van toepassing: schrijf je berekening op. Tekening altijd met geodriehoek en potlood. Omtrek rechthoek
Nadere informatieEXAMENVRAGEN RUIMTEMEETKUNDE I (niet-analytische meetkunde)
EXAMENVRAGEN RUIMTEMEETKUNDE I (niet-analytische meetkunde). (4 p) Geef drie verschillende mogelijkheden waardoor in de driedimensionale ruimte een rechte bepaald is? 2. (6 p) Wanneer zijn de snijlijnen
Nadere informatiede Wageningse Methode Antwoorden H25 RUIMTELIJKE FIGUREN IN HET PLAT VWO 1
H5 Ruimtelijke figuren in het plat VWO 5.0 INTRO a een vierkant ; een lijnstuk ; een vierkant Bijvooreeld zo: Het laagste punt is het midden van het grondvlak. Snij van een kurk aan weerszijden een stuk
Nadere informatieGoniometrische verhoudingen
Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende zijde =
Nadere informatieIn de ruimte vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 12 April 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74213 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieSamenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde
Samenvatting VWO wiskunde B H04 Meetkunde Getal & Ruimte editie 11 Goniometrie in rechthoekige driehoeken Stap 1: Zoek de rechthoekige driehoeken Figuur 1: Ga na dat in dit voorbeeld alleen ADC en DBC
Nadere informatieHoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren
Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor
Nadere informatie1. INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT
KLAS 4N VECTOREN . INLEIDING: DE KOERS VAN EEN BOOT. Boot vaart van Roe naar Tui via Rul. De koersgegevens zijn: van Roe naar Rul: 0, 5 km van Rul naar Tui: 40, 5 km a. Wat zijn de koersgegevens als de
Nadere informatie1 Cartesische coördinaten
Cartesische coördinaten Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-d Analytische Meetkunde Cartesische coördinaten Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. (Als je er
Nadere informatieEindexamen wiskunde B1-2 havo 2007-I
Eindexamen wiskunde B- havo 007-I Beoordelingsmodel Vraag Antwoord De wet van Moore maximumscore 3 Van 96 tot 975 is 4 jaar Het aantal transistors volgens de formule is dus 4 7 4 = 5, dus 5 transistors
Nadere informatieExtra oefeningen: de cirkel
Extra oefeningen: de cirkel 1. Gegeven een cirkel met middelpunt M en straal r 5 cm en. De lengte van de raaklijnstukken PA PB uit een punt P aan deze cirkel bedraagt 1 cm. Bereken de afstand PM. () PAM
Nadere informatieGoniometrische verhoudingen.
www.betales.nl Samenvatting 7.1 en 7.2 e onderstaande driehoek heeft een rechte hoek in punt. kan berekend worden als 2 zijden gegeven zijn: r geldt: o (overstaande zijde) tan = overstaande zijde aanliggende
Nadere informatieDe Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten
januari 2008 De Cirkel van Apollonius en Isodynamische Punten Inleiding Eén van de bekendste meetkundige plaatsen is de middelloodlijn van een lijnstuk. Deze lijn bestaat uit alle punten die gelijke afstand
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo I (oude stijl)
Een functie Voor 0 < = x < = 2π is gegeven de functie figuur 1 f(x) = 2sin(x + 1 6 π). In figuur 1 is de grafiek van f getekend. y 1 f 4 p 1 Los op: f(x) < 1. De lijn l raakt de grafiek van f in het punt
Nadere informatie8.1 Inhoud prisma en cilinder [1]
8.1 Inhoud prisma en cilinder [1] Een prisma heeft twee evenwijdige grensvlakken. Een grondvlak en een bovenvlak. De andere grensvlakken zijn rechthoeken. De hoogte van de prisma is de lengte van de opstaande
Nadere informatieUITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 EXAMEN: 2001-I
UITWERKING TOELICHTING OP DE ANTWOORDEN VAN HET EXAMEN 2001-I VAK: WISKUNDE B 1,2 NIVEAU: HAVO EXAMEN: 2001-I De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen.
Nadere informatieExamen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Eamen VWO 8 tijdvak woensdag 8 juni 3.3-6.3 uur wiskunde B, Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer
Nadere informatie5 Meetkundige berekeningen
Domein Meetkunde havo B 5 Meetkundige berekeningen Inhoud 5. Van 3D naar D 5. Hoeken en afstanden in 3D 5.3 Overzicht In opdracht van: Commissie Toekomst Wiskunde Onderwijs ctwo Utrecht 009 Dit lesmateriaal
Nadere informatieExamen HAVO en VHBO. Wiskunde B
Wiskunde B Examen HAVO en VHBO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger Beroeps Onderwijs HAVO Tijdvak 1 VHBO Tijdvak 2 Dinsdag 23 mei 13.30 16.30 uur 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen.
Nadere informatieDriehoeken vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. http://maken.wikiwijs.nl/74268
Auteur VO-content Laatst gewijzigd Licentie Webadres 24 May 2016 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie http://maken.wikiwijs.nl/74268 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijsleermiddelenplein. Wikiwijsleermiddelenplein
Nadere informatieHoofdstuk 4: Meetkunde
Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair
Nadere informatie8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Willem-Jan van der Zanden
8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] 1 8.1 Gelijkvormige en congruente driehoeken [1] Twee evenwijdige lijnen worden gesneden door een derde lijn. De twee rode hoeken (F-hoeken) zijn gelijk.
Nadere informatieEen bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende.
Cabri-werkblad Rond het zwaartepunt van een driehoek Een bekende eigenschap van de middens van de zijden van een driehoek is de volgende. Stelling De verbindingslijn van de middens van twee zijden van
Nadere informatieThema: Ruimtelijke figuren vmbo-b34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie.
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 13 April 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres http://maken.wikiwijs.nl/74196 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs Maken van Kennisnet.
Nadere informatieHoofdstuk 2: Kijken. Vraag 2 a) Zevende traptrede van onderen. b) Eén optrede is ongeveer 20 cm, dus het oog was ongeveer 140 cm boven de vloer.
1 Hoofdstuk 2: Kijken Vraag 1 a) Op de hoogte van de horizon. Ongeveer op de hoogte van de vierde rij ramen van het rechter gebouw. b) Ongeveer 4 etages van 3 meter = 12 meter. De pilaar van het rechter
Nadere informatie2.1 Gelijkvormige driehoeken[1]
2.1 Gelijkvormige driehoeken[1] 5 25 50 100 25 125 250 x Hierboven staat een verhoudingstabel. Kruiselings vermenigvuldigen van de getallen geeft: 5 x 125 = 25 x 25 (= 625) 5 x 250 = 25 x 50 (= 1250) 25
Nadere informatieVermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d.
17 Vermoeden: De drie deellijnen gaan door 1 punt. 33c. Vermoeden: De drie zwaartelijnen gaan door 1 punt. 33d. 18 Vermoeden: De drie hoogtelijnen gaan door 1 punt 34. a. De drie middelloodlijnen van een
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4
Wiskunde Online uitwerking 4 VWO blok 6 les 4 Paragraaf 4 Het inproduct om hoeken te berekenen Opgave a e hoek is kleiner dan 4, want het dak zelf staat onder een hoek van 45, en de kilgoot loopt schuin
Nadere informatieLet op: Indien van toepassing: schrijf berekeningen bij de opdrachten. Gebruik bij de tekeningen een passer en geodriehoek/hoekmeter.
Vestiging: Westplasmavo vak : Wiskunde leerweg : TL toetsnummer : 3T-WIS-S-01 toetsduur: : 100 minuten aantal te behalen punten : 56 punten cesuur : 28 punten toetsvorm : Schriftelijk hulpmiddelen :Geodriehoek,
Nadere informatieEindexamen wiskunde B havo II (oude stijl)
Pompen of Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 decimeter heeft een inhoud van 8000 liter ( liter = dm 3 ) en is geheel gevuld met water. Aan de kraan onder aan het vat (zie figuur ) wordt een pomp
Nadere informatieWiskunde D Online uitwerking 4 VWO blok 7 les 2
Wiskunde D Online uitwerking 4 VWO lok 7 les Paragraaf Loodrechte stand en inproduct Opgave De lijnen HM En BD snijden elkaart, want ze liggen eide in het vlak door de punten H, D, B en M Ze snijden elkaar
Nadere informatieGEOGEBRA 5. Ruimtemeetkunde in de tweede graad. R. Van Nieuwenhuyze. Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel. Auteur Van Basis tot Limiet.
GEOGEBRA 5 Ruimtemeetkunde in de tweede graad R. Van Nieuwenhuyze Hoofdlector wiskunde aan Odisee, Brussel Auteur Van Basis tot Limiet. roger.van.nieuwenhuyze@gmail.com GeoGebra in de tweede graad Roger
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
72 Voorkennis V-a Driehoek is een rehthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 5 38,5 m 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 5 30 m 2.
Nadere informatieVoorbereiding : examen meetkunde juni - oplossingen Naam:. Klas:...
- 1 - Opmerking: Maak ook steeds oefeningen uit toets jezelf! uit je boek. Hermaak ook de oefeningen uit je map Etra opgaven: Nr. Opgave Wegens welk congruentiekenmerk zijn volgende driehoeken congruent?
Nadere informatie2 Inproduct. Verkennen. Uitleg
2 Inproduct Verkennen Inproduct Inleiding Verkennen Het begrip arbeid komt uit de natuurkunde. Bekijk de applet zorgvuldig. Als je de rode stippellijn laat samenvallen met de beweging van A naar B dan
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +
Nadere informatieExamen HAVO. Wiskunde B (oude stijl)
Wiskunde B (oude stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 9 juni 3.30 6.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.
Nadere informatie5 ab. 6 a. 22,9 25,95 cm
Hoofdstuk 5 GELIJKVORMIGHEID VWO 5 Vergroten en verkleinen a d 5 a 9 driehoekjes, zie plaatje: a 0,5 :,9, en :, ij 9 inh 7 0,5,57 m ij 7 5 5,9 5,95 m d 6,9 0,7 m 9 e a Die van ij Die van 0 ij 0, die van
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Extra oefening - Basis B- Van ABC is de asis BC = en de hoogte AD =. De oppervlakte van ABC is : = 9. Van KLM is de asis KM = 5 + 9 = en de hoogte NL. B-a KN = 5 NL = KL = 5 + 69 NL = = De oppervlakte
Nadere informatieMeetkundige Ongelijkheden Groep 2
Meetkundige Ongelijkheden Groep Trainingsweek Juni 009 1 Introductie We werken hier met ongeoriënteerde lengtes en voor het gemak laten we de absoluutstrepen weg. De lengte van een lijnstuk XY wordt dus
Nadere informatieThema: Ruimtelijke figuren vmbo-kgt34. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/74248
Auteur VO-content Laatst gewijzigd 21 oktober 2016 Licentie CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie Webadres https://maken.wikiwijs.nl/74248 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs van Kennisnet. Wikiwijs
Nadere informatieEindexamen wiskunde b 1-2 havo 2002 - II
Pompen of... Een cilindervormig vat met een hoogte van 32 dm heeft een inhoud van 8000 liter (1 liter = 1 dm 3 ). figuur 1 4p 1 Bereken de diameter van het vat. Geef je antwoord in gehele centimeters nauwkeurig.
Nadere informatieSTELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie
STELLINGEN & BEWIJZEN 5VWO wiskunde B 1 e versie Euclides van Alexandrië (ca. 265-200 v.chr.) Thales van Milete (ca. 624 v.chr. - 547 v.chr.) INHOUDSOPGAVE Algemene begrippen..blz. 1-3 - Stelling en bewijs
Nadere informatieHoofdstuk 2: Kijken. Vraag 2 a) Zevende traptrede van onderen. b) Eén optrede is ongeveer 20 cm, dus het oog was ongeveer 140 cm boven de vloer.
1 Hoofdstuk 2: Kijken Vraag 1 a) Op de hoogte van de horizon. Ongeveer op de hoogte van de vierde rij ramen van het rechter gebouw. b) Ongeveer 4 etages van 3 meter = 12 meter. De pilaar van het rechter
Nadere informatietan c b + a c c b HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN
HOOFDSTUK 8 DRIEHOEKSMETING IN EEN RECHTHOEKIGE DRIEHOEK EXTRA OEFENINGEN ) Gegeven: een rechthoekige driehoek ABC. Schrijf de volgende goniometrische getallen in functie van de lengten van de zijden van
Nadere informatieAntwoordmodel - In de ruimte
Antwoordmodel - In de ruimte Vraag 1 Welke ruimtefiguren (of delen van) herken je op de volgende foto s? a Foto 1. Balk, prisma, cilinder en kubus. b Foto 2. Cilinder, balk, kubus en prisma c Foto 3. Balk,
Nadere informatiewiskunde CSE GL en TL
Examen VMBO-GL en TL 2010 tijdvak 2 dinsdag 22 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten
Nadere informatieExamen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 donderdag 19 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.
Examen HAVO 011 tijdvak 1 donderdag 19 mei 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten te behalen. Voor
Nadere informatieHoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33)
- 1- Hoofdstuk 1 : Hoeken ( Zie ook : boek pag 1 tot en met pag 33) Hoekeenheden (boek pag 1) Hoofdeenheid om hoeken te meten is de grootte van de rechte hoek de graad :...... notatie :... de minuut :...
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Piramides - uitwerkingen
Wiskunde Leerjaar 1 - periode Ruimtemeetkunde Hoofdstuk - iramides - uitwerkingen 1. iramide Hiernaast staat een regelma/ge vierzijdige piramide met (dus) een vierkant grondvlak. e hoogte van deze piramide
Nadere informatieHoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras
Hoofdstuk 3: De stelling van Pythagoras Benamingen afspraken ( boek pag 53) - 49 We spreken van een rechthoekige driehoek als... We zeggen dat in de rechthoekige ABC de grootte van de hoek A 90 o is We
Nadere informatietafel, inclusief de speelruimte, te plaatsen, volgens het advies van de leverancier afgerond 31 m 2 is.
Tafeltennistafel Op de foto hiernaast staat een betonnen tafeltennistafel voor buiten. De tafel bestaat uit 2 onderdelen: een cilindervormige poot en een blad dat hierop bevestigd is. Het massieve blad
Nadere informatieUitwerkingen toets 8 juni 2011
Uitwerkingen toets 8 juni 0 Opgave. Vind alle paren (x, y) van gehele getallen die voldoen aan x + y + 3 3 456 x y. Oplossing. Omdat links een geheel getal staat, moet rechts ook een geheel getal staan.
Nadere informatieConstrueer telkens twee hoeken waarvan de cosinus of sinus gegeven is. Teken voor elke opgave een andere goniometrische cirkel.
Herhalingsoefeningen Driehoeksmeting Van de opgaven die geel gemarkeerd zijn, vind je achteraan de oplossingen. De oplossingen van de andere mag je steeds afgeven of er vragen over stellen. Oef 1 Construeer
Nadere informatie